QUE ES LA ESTADISTICA?:

- RELACION MATEMATICA DE DATOS…. QUE TIPO DE DATOS? (Datos Alfa Numéricos) ORDENADOS Y SISTEMATIZADOS…. PARA QUE SISTEMATIZARLOS…..? Para Obtener Directrices.

- ES LA MATERIA QUE PERMITE RECOPILAR INFORMACION A PARTIR DE POBLACIONES CUALQUIERA SEA SU ORIGEN ( Gente, Pesos, Monedas, Preferencias(Colores, Sabores, Etc.).) , Ordenarla, y Procesarla, de tal forma que pueda ser considerada información Directriz Viable en los diferentes procesos de Investigación, y que a su vez justifica la toma de decisiones en cada etapa de los procesos de Investigación……

Historia:

Inicios: antes del 3000 AC existían rayas, puntos o formas de tablas muy precarias en rocas de cavernas y pieles marcadas como cuenta de animales y personas….

Después del 3000 AC los Babilónicos usaron tablas de cuentas en arcilla para llevar la cuentas de la producción agrícola, Trueques, y proyección de ganancias en los Reinos….

El uso mas común desde sus inicios fueron y serán los C S

Con la estadística se empezó a realizar Investigación de allí sabemos Cuanta gente Nace y Cuanta Muere, Sus Causas, Orígenes, Cuantas Mujeres y Cuantos Hombres……en Fin Lo que Imagines….

Métodos Estadísticos:

Materia prima: El Cuanto de XXXXX? Lo que busquemos en Forma Verbal y Representado en Forma Numérica … para Que?..... Para Cuantificar lo que definimos como Problema de Investigación.

La forma Mas Común para pasar Información Verbal a Información Numérica Cual es?...... En ta.

Como se realiza….?

1- Identificación del Problema 2- Selección de el tipo de preguntas (Abierto o Cerrado) 3- Proceso de Cuantificación y Conversión de Datos

Solución Estadística

Tipos de estadística:

Estadística descriptiva: Describe, analiza y representa un grupo de datos util izando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la

información contenida en ellos.

Estadística inferencial: Apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras

generalizaciones sobre un conjunto de datos.

Problema No 1:

Se desea Conocer la tendencia de los pesos en Lbs. de los estudiantes de la Universidad de Santander de la Facultad de Tecnología Mercadeo y Publicidad hacia el año 2010.

1- Proyección de la Población: Determinación de la Población Futura Método Aritmético:

PF= Pa+ ((Pa – Po)/M)*N PF= año de la Proyección: 2010 Pa= Población mas reciente o Actual año 2005= 38 personas Po= Población o Dato Poblacional mas Antiguo año 2003= 25 personas M= Diferencia de Tiempo entre ambos Censos. (2005-2003 =2 años) N= año de PF-año del Ultimo Censo. 2010-2005= 5 Años

PF2010 = 38P+ (((38P-25P)/2)*5 años)= 70.5 aprox. 71 personas

1ª- Proyección de la Población: Determinación de la Población Futura a partir del Método Geométrico:

PF= Pa*(1+R) N

PF= año de la Proyección: 2010 Pa= Población mas reciente o Actual año 2005= 38 personas R= Rata de Crecimiento……? Cuanto vale R? N= año de PF-año del Ultimo Censo. 2010-2005= 5 Años Que es la rata de Crecimiento y Para que nos sirve? Representa el estimado Max. En crecimiento de una población de trabajo estadístico en un lapso de tiempo. Nos sirve para poder proyectar cálculos matemáticos de una forma mas precisa en poblaciones que representan un problema de investigación. La rata de crecimiento es = a:

R= ((Pa/Po) 1/M)-1 R= Rata Pa= Población mas reciente o Actual año 2005= 38 personas Po= Población o Dato Poblacional mas Antiguo año 2003= 25 personas M= Diferencia de Tiempo entre ambos Censos. (2005-2003 =2 años)

Remplazando tenemos: R=((38 personas/25 personas)1/2 años)-1= 0.2328 = 23.2% de Crecimiento

Remplazando en la Formula General de Geométrico tenemos:

PF2010= 38 personas*(1+0.2328) 5 Años= 108.20 personas Finalmente promediamos: (108.20P+71P)/2= 90 personas

En base a estos resultados tomamos los siguientes criterios de Operación.

2-Escogencia de la Población:

de un total de 90 personas que se proyectan para hacer fiable la investigación en el año 2010 se tomo como criterio personal, Pesar por lo menos mas del 50% para tener Una Muestra Confiable es decir: mas de 35.5 aprox. 36 personas para Ntro. Caso…..40 Personas

Criterio No 2: aleatoriamente se escogió 40 personas al azar teniendo en cuenta que la mitad eran hombres y la mitad mujeres en la Universidad de Santander, y correspondientes a la Facultad de Mercadeo y Publicidad. Con los Cuales se Obtuvieron los siguientes resultados expresados como valores Numéricos, que expresan los pesos en LBS de los alumnos examinados:

138 164 150 132 144 125 149 157

146 158 140 147 136 148 152 144

168 126 138 176 163 119 154 165

146 173 142 147 135 153 140 135

161 145 135 142 150 156 145 128

Nota: en el caso de los censos de mercadeo en citys tomamos fracciones de población previamente proyectadas.

Otros métodos de Búsqueda de la población son:

Método Geométrico / Grafico/ Wappus / Exponencial

Grafico / Logarítmico.

Ejercicios de Toma de muestras:

Calcular según el método Aritmético y geométrico la siguiente población para el año 2022:

PF= año de la Proyección: 2022 Pa= Población mas reciente o Actual año 2005= 85 personas

Po= Población o Dato Poblacional mas Antiguo año 2003= 40 personas M= X1 ? N= X2 ? R= X3 ?

Aritmético= 468 personas en el 2022

Geométrico= 51 519.29 = 51 520 personas…..

Fin de la clase No 1

CLASE No 3 ESTADÍSTICA

Una vez tenemos nuestra muestra seleccionada procedemos a tabularla en una hoja de conteo Inicial:

Que es la Hoja de Conteo? Rta.= Básicamente es la forma de establecer cuantas veces obtenemos cada valor, Determinar el Max y el Mín. Valor de la muestra. Como Elaborarla:

Paso 1 Hoja de Conteo: Determinar el Mínimo Valor y el Max valor de la Muestra, con el fin de establecer los dígitos verticales.

Los Dígitos Horizontales Siempre serán los mismos valores que establecemos en este ejemplo (del 0-9).

Para Nuestra Muestra tenemos: Mín. valor: 119, Max. Valor: 176

Nota: Siempre es mejor si se proyectan las celdas necesarias para cada ejemplo, en nuestro caso esta organización, obedece al programa de ordenamiento de datos base Elmo 2007.

La Frecuencia (Fi) se interpreta como la sumatoria total de datos de la Muestra, la cual debe ser igual al número de datos recopilados en la Investigación. Ojo No confundirla con la MODA, o la formulación de frecuencia acumulada o relativa.

Paso No 2: calcular el Número de categorías (K). Básicamente determinan el Número de celdas verticales, que a su vez obedecen a una organización Alfanumérica del total de datos organizados a partir de un intervalo de aproximación (distancia entre datos). Definidos a partir de la siguiente formula:

K = 1+(3.322*Log(Fi) ) remplazando tenemos: K = 1+ (3.322*1.6020) =6.32 ó 6.33

El Número de categorías adoptado para nuestro caso es igual a 6 Categorías.

Este resultado nos indica el número de celdas verticales que vamos a utilizar para hacer una distribución de datos a partir de un intervalo que nos indicara la distancia entre ellos.

Paso No 3 Intervalo de aproximación (IA): nos ayuda a organizar los datos Numéricos, distanciándolos de una forma regular, según la cantidad de dígitos, por un Número de categorías.

Se calcula con la Ste. Formula: IA= (Valor> - Valor<)/K

Entonces remplazando según nuestro ejercicio tenemos:

IA = 176 LBS – 119 LBS / 6 CATEGORIAS = 9.5 APROX….. IA= 10 LIBRAS POR CATEGORIA.

Nota : IA también se conoce en algunos Textos como Intervalo de clase.

Una vez tengamos estos datos estamos listos para la elaboración de una hoja de Observación….

En esta hoja lo que haremos será como lo indica su nombre OBSERVAR cuantas veces aparecerá un valor de forma continúa y entre que intervalos se presenta esta característica.

NOS VEMOS EN LA SIGUIENTE CLASE PARA EVALUAR ESTE PRIMER RECORRIDO…….

Motores de búsqueda bibliografía:

• www.netster.com • www.google.com • www.dma.fi.upm.es/mabella/nas/algebra/14m.htm/ • www.geocities.com/josearturobarreto/bibliotecadealejandria • www.science/mathematics/linear.algebra.

CLASE No 4

UNA VEZ TIENES DESARROLLADA LA HOJA DE CONTEO, CALCULADO (K), Y (IA), DESARROLLAMOS LA HOJA DE OBSERVACION DE LA SIGUIENTE FORMA:

1) YA CONOCEMOS LA CANTIDAD DE CELDAS VERTICALES O CATEGORIAS=6 DICHAS CATEGORIAS EN NUESTRO CASO REPRESENTAN LOS PESOS EN LIBRAS DE LOS ESTUDIANTES.

2) TOMAMOS EL VALOR RESULTANTE DE (IA) Y LE RESTAMOS 1.

EN NUESTRO CASO IA= 10 REMPLAZANDO TENEMOS: 10-1 = 9 ESPACIO ENTRE INTERVALOS

AHORA TENEMOS EL VALOR MENOR= 119 + 9 = 128 LUEGO NUESTRA PRIMERA DISTRIBUCION ES IGUAL A: 119-128/ LA SEGUNDA = 129+9= 138 Y ASI SUCESIVAMENTE…

SIN EMBARGO OBSERVEMOS LA DISTRIBUCION EN LA HOJA DE OBSERVACION:

3) LAS CELDAS QUE CORRESPONDEN A OBSERVACIONES POR NUMEROS, SON IGUALES A LOS VALORES ENCONTRADOS ENTRE LOS MARGENES DE APROXIMACION CALCULADOS, Y SU EXPONENTE INDICA LAS VECES QUE SE REPITE EL VALOR SEGÚN LA HOJA DE CONTEO.

4) FINALMENTE LA CELDA DE SUMATORIA SE REALIZA DE IGUAL FORMA QUE EN LA HOJA DE CONTEO ES DECIR CADA VALOR REPRESENTARÁ UN UNICO VALOR O VARIOS DEPENDIENDO EL EXPONENTE, PARA FINELAMENTE TOTALIZARLOS EN LA LINEA HORIZONTAL COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA ANTERIOR.

5) LIMITE INFERIOR Y SUPERIOR REAL DE CLASE MARCAS DE CLASE Ó PUNTOS MEDIOS: QUE ME INDICAN LOS LIMITES? BASICAMENTE ES LA FRONTERA MAXIMA DE CADA CATEGORIA TOMADA DE FORMA ACENDENTE Y DECENDENTE, CON EL FIN DE PRECISAR VALORES INTERMEDIOS EN CADA CATEGORIA…………….COMO HALLARLAS? :

ME UBICO EN LA MITAD APROXIMADA DE LAS CATEGORIAS, Y EFECTUAMOS UN PROMEDIO ARITMETICO ENTRE CATEGORIAS TANTO ACENDENTE Y DECENDENTE ASI:

UBIQUEMONOS EN LAS CATEGORIAS ( 149-158 y 159-168) Y RESOLVAMOS EL PROMEDIO.

RESOLVIENDO TENEMOS:

AHORA AL VALOR LIRC PARA COMPLETAR LA CASILLA LIRC LE RESTAMOS O SUMAMOS IA SEGÚN LA DIRECCION AL IGUAL QUE AL LSRC Y NUESTRA TABLA SE VERA EN ESTE MOMENTO ASI:

UNA VEZ TENEMOS LOS LÍMITES CALCULAMOS LOS PUNTOS MEDIOS ASI:

TOMAS LA PRIMERA CATEGORIA Y APLICAS EL PROMEDIO A CADA UNA:

(119+128)/2= 123.5

(129+138)/2= 133.5 HASTA TERMINAR NUESTROS PUNTOS MEDIOS ENTONCES QUEDARAN DE LA SIGUIENTE FORMA:

OTRA FORMA DE HALLARLOS SERIA: EL PRIMER INTERVALO HALLADO =123.5 Y DE ALLI EN ADELANTE LE SUMAMOS (IA) A CADA UNO DE LAS SIGUIENTES CELDAS O CATEGORIAS …..

AHORA OBTENEMOS NUESTRA PRIMERA GRAFICA:

OBSERVA LA GRAFICA Y ANALIZA COMO SE GRAFICO SEGÚN CADA COLOR EN ELLA….

FIN DE LA CLASE (NEXT: INTERPRETACION DE LA GRAFICA, OTRAS GRAFICAS, Y MAS VARIABLES)….

DOCUMENTOS RELACIONADOS:

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupados.htm

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupados.htm

QUIZ: Valor: 20% del P2

Nombre: Facultad:

Código: Universidad de Santander “UDES”

Fecha:

Ejercicio:

Estamos en el año 2012, y una cadena de restaurantes quiere saber como está el promedio de ventas, la eficiencia y la rentabilidad de uno de sus puntos. Para la realización de este informe el investigador toma los Reportes de venta de platos del restaurante por día, y analiza las ventas de un mes, pero.....

Los únicos informes con los que se cuentan, dicen que en el año 2010 se vendían alrededor de 995 platos por mes, y en el año 2007 se vendían 860 platos al mes Tenga en cuenta que este restaurante solo trabaja 22 días del mes....

Pregunta No 1 cuantos datos debe analizar como mínimo para que el reporte sea valido.....?

Este Resultado Divídalo entre 28.75 y toma la cantidad de Datos que necesitas para procesar en la Hoja de conteo, seguido a esto calcula (K) y posteriormente (IA), luego elabora una hoja de Observación y calcula los limites y los puntos medios....

Finalmente desarrolle un histograma y una campana de líneas rectas y de su dictamen…..

LA SIGUIENTE LISTA CORRESPONDE A LA CANTIDAD DE PLATOS VENDIDOS CADA MES POR EL RESTAURANTE LA RAJAZÓN....

ENERO FEBRERO MARZO

34 45 50 65 34 47 62 64 45 47 53 62

35 22 45 36 34 42 56 32 32 34 36 42

42 63 48 62 33 32 34 22 34 36 38 42

73 68 48 32 25 42 34 37 25 27 29 31

22 24 22 64 22 24 26 28 22 27 41 36

22 73 56 45 62 64

FIN....

Clase No 5:

Cálculo de los porcentajes estadísticos reales de nuestro análisis:

Ten en cuenta que los valores que obtuvimos en nuestra gráfica indican lo siguiente (conclusiones):

1) La mayoría de los pesos de los estudiantes están entre: 138.5 y 148.5 Libras ya que la mayor frecuencia (FI)= 13 y esa celda tiene los pesos de > frecuencia. que oscilan entre los límites calculados en libras Que originan el Histograma.

Pero…Los pesos de los estudiantes tienen un máximo punto, uno por debajo de lo inicial, y otro por encima del estimado como saber cuales serian esos picos? Eso no lo resuelve la campana de líneas rectas…..

Donde al punto medio inicial le restamos IA y al punto final le sumamos IA solo para la solución del grafico. Allí es donde obtenemos finalmente los datos del eje X de nuestra grafica.

Para nuestro Ejercicio tomamos nuestro primer LIRC-IA=113.5

LSRC+IA=183.5

Ahora juntamos las graficas y obtenemos nuestro ejemplo grafico completo.

2) los porcentajes reales de la muestra son los siguientes:

Se toma cada cuadro del histograma referente a su altura y Fi y se realiza las siguientes operaciones:

Altura del cuadro No 1= 4 FI=40

Entonces realizamos (4/40)*100%=10% es decir los pesos que están en la facultad entre 118.5 y 128.5 libras son el 10% de la muestra

Desarrollando el ejercicio en función de los demás cuadros del histograma tenemos:

(7/40)*100= 17.5% los pesos entre 128.5 y 138.5 representan el 17.5% de la muestra

(13/40)*100= 32.5% los pesos entre138.5 y 148.5 representan el 32.5% de la Muestra.

(9/40)*100= 22.5% los pesos entre 148.5 y 158.5 representan el 22.5% de la muestra.

(5/40)*100=12.5% los pesos entre 158.5 y 168.5 representan el 12.5% de la muestra.

(2/40)*100= 5% los pesos entre 168.5 y 178.5 representan el 5% de la muestra la sumatoria de los porcentajes arroja el total de la muestra: 100%

Nota: Cuando tenemos una frecuencia > ó = al 30% si fuese el caso de las finanzas se considera que las proyecciónes son buenas lo cual indicaría que el negocio es muy bueno rentable, si esta entre 20 a 30% el negocio es normal…si esta por debajo del 20% el negocio no es muy bueno….es preferible observar una nueva estrategia o plantear un nuevo negocio….

Ahora desarrollaremos 2 graficos mas:

La Ojiva Mayor Que y la Ojiva Menor Que estas gráficas básicamente.

Para desarrollar esta gráfica tenemos que hallar 2 nuevas variables o tablas llamadas comúnmente la Frecuencia Acumulada > y la frecuencia Acumulada <.

Estas graficas pretenden mostrar el comportamiento ascendente y descendente de nuestra muestra comparando Fi o el total de la muestra Vs Los datos comparados. En nuestro ejemplo tenemos Pesos en libras.

Entonces la distribución <

Tomamos la línea de FI y la sumamos así:

4= 4

7=4+7= 11

13=11+13= 24

9=24+9= 33

5=33+5= 38

2=38+2= 40

Distribución >:

Fi Total= 40

40-4= 36

36-7= 29

29-13= 16

16-9= 7

7-5= 2

2-2= 0

AHORA PARA LA GRÁFICA TOMAMOS COMO EJE Y EL VALOR TOTAL DE FI (EN NUESTRO EJERCICIO FI= 40) PERO… COMO RESOLVEMOS EL EJE X….TOMAMOS LA REFERENCIA SEGÚN LOS COLORES DE LOS PESOS EN LIBRAS PARA CADA DISTRIBUSION EN PESOS DE LIBRAS DE LA HOJA DE OBSERVASIÓN FINAL EN COLORES MAGENTA Y AZUL…. Y GRAFICAMOS LOS VALORES QUE ACABAMOS DE OBTENER TENIENDO EN CUENTA LOS

PESOS Y LAS DISTRIBUSION MAYOR Y MENOR AQUÍ YA VISTA…..ASI OBSERVAREMOS COMO LOS PESOS O LOS VALORES ASUMIDOS PARA CUALQUIER EJERCICIO VARIAN SU COMPORTAMIENTO (SU DISTANCIA) ENTRE VALORES ORDENADOS DE FORMA MATEMATICA Y PODEMOS VER CUAL ES EL MAYOR VACIO EN REFERENCIA A LOS PESOS QUE HAY EN LA DISTRIBUSION O LA AUSENCIA O EL MAL FUNCIONAMIENTO DE ALGUN PRODUCTO….EN NUESTRO CASO TENEMOS UN VACIO O UN REPUNTE EN PESOS IGUAL A FI=13 EN LOS PESOS UNA GRAN VARIACION EN LOS INTERVALOS HALLADOS PARA 138 Y 148 LBS MAGENTA Y 139 Y 149 LBS AZUL.

FIN DE LA CLASE…..HASTA AQUÍ DAMOS POR TERMINADO DISTRIBUSIONES DE FRECUENCIA…….COMENZAREMOS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN LA NEXT CLASS ( Media aritmética, mediana, Moda,Con datos agrupados y no agrupados)……..SIN EMBARGO DEJARE UN TRABAJO PRONTO AQUÍ PARA QUE PUEDAN REALIZAR UN ANALISIS INICIAL Y TERMINEMOS LAS DUDAS DE CÓMO REALIZAR UN ANALISIS ESPERO QUE HASTA AQUÍ EL CURSO LES HAYA GUSTADO Y HAYAN ENTENDIDO LA IDEA DE ESTO……..

BIBLIOGRAFIA:

http://www.informatica.us.es/~calvo/alumnos/t02es2inf02/tema2.1.html

http://www.monografias.com/trabajos43/distribucion-frecuencias/distribucion-

frecuencias2.shtml

http://www.informatica.us.es/~calvo/alumnos/t02es2inf02/tema2.2.html

ESTADISTICA CLASE No 6

MEDIA, MEDIANA, MODA, MEDIA ARMONICA, PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS:

LA MEDIA ARIMETICA: Básicamente se refiere al Promedio Aritmético (Matemático),

de los Datos que tenemos como Muestra y se define con el Símbolo:

Y la formula: Xbarra= Sumatoria Total de (Fi parc.*PM)

Fi Total

Remplazando tenemos:

La respuesta al proceso se interpretaria de la siguiente forma:

El promedio aritmetico de los pesos en Libras de los estudiantes de la Facultad de

mercadeo y publicidad es de 146 Lbs.

Media aritmetica para datos sueltos: ej: 1,4,8,12 = 1+4+8+12 = 6.25 Lbs

4

La Mediana: se define como un promedio estadistico que individualiza las

observaciones (datos Individuales) en dos mitades una por debajo del resultado y

por encima del resultado…. Su Simbolo: Me

Me= * IA)

Solucionando tenemos:

Me= 138.5+ (((40/2)-11) *10) = 145.42 Lbs

13

Rta: esto quiere decir que el 50% de los estudiantes de la facultad de mercadeo y

publicidad de la Udes, esta por debajo de 145.42 Lbs, y el 50% de los estudiantes

están por encima de 145.42 Lbs…..

Media Armónica para datos Agrupados: es lo que conocemos como el promedio

Real de la Muestra. Y se expresa con el símbolo H.

Su Formula: 1/((Sumatoria de Fi/PM)/FI Total)

Para nuestro ejercicio tenemos:

La sumatoria de Fi parcial/PM = 0.2762

Ahora sobre Fi total = 0.2762/40 = 0.0069 así terminamos de despejar el denominador ahora resolvemos para finalizar:

1/0.0069 = 144.92 y decimos que el peso optimo o el promedio real de la muestra es de 144.92 Lbs….

La media armónica para datos sueltos seria igual a decir 1/H resolviendo de la ste. Forma:

Problema: dos pintores pintan una vivienda con los stes tiempos:

Pintor No 1 (8 Días), Pintor No 2 (10 Días) Solución: H=

1

(1/8)+(1/10) = 8.88 Días

2

Rta: el rendimiento Optimo para pintar una casa es de 8.8 Días…..

Moda: la moda para datos sueltos se Obtiene buscando el valor que mas se repite en la hoja de conteo u Observación….

Ejemplo:

5,5,15,22,34,21,15,18,5,48,32,5 Moda = 5

Para datos agrupados como lo es nuestro ejercicio desarrollamos de la site Forma:

Símbolo Mo Formula:

(LIRC >Fi Parcial)+((>Fi Parcial-Fi Anterior))*IA)

Numerador+( Fi Parcial-Fi Posterior)

Remplazando Tenemos: 138.5 + (((13-7)/(6+(13-9)) * 10) = 144.5 Lbs

Rta: El promedio Modal de 13 estudiantes es de 144.5 Lbs de un total de 40 estudiantes….

Media Geométrica: es otra forma de establecer promedios a nivel

estadístico en una muestra….. su Símbolo G para datos sueltos se realiza

de la siguiente forma:

Datos: 3, 6, 9, 12, 15

Solución: = 7.81

Para datos agrupados como nuestro ejercicio base tenemos:

G= Sumatoria Total de (Fi parcial*log PM)/ Fi Total

10 xy

Resolviendo tenemos:

ahora tomamos el total 86.5053 y lo dividimos entre FI total (40) = 2.1626

ahora 10 elevado a 2.1626 = 145.41 y decimos que el promedio de los pesos de nuestra muestra es de 145.41 Lbs…..

Desviación estándar: Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,

expresada en las mismas unidades que la variable. su símbolo es S y su formula es:

Desviación Standart: sumatoria:787952.5

Remplazando tenemos: = 140.35 Lbs

Variancia:

Alteración porcentual o dispersión de los datos a nivel porcentual. Su

símbolo CV y su formula = CV= (S/Xbarra)*100

bibliografía: http://html.rincondelvago.com/estadistica_15.html Fin de la clase...

CLASE No 7 MEDIDAS DE DISPERSION Y POSICION

CUARTILES DECILES Y CENTILES ESTE ULTIMO TERMINO TAMBIEN CONOCIDO COMO PERCENTILES.

Teoría de la probabilidad

La teoría de la probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o previsible: por ejemplo, el agua calentada a 100 grados centígrados, a presión normal, se transforma en vapor. Un fenómeno aleatorio es aquel que, a pesar de realizarse el experimento bajo las mismas condiciones determinadas, tiene como resultados posibles un conjunto de alternativas, ejemplos: lanzar un dado o una moneda.

Los procesos reales que se modelizan como procesos aleatorios pueden no serlo realmente; cómo tirar una moneda o un dado no son procesos aleatorios en sentido estricto, ya que no se reproducen exactamente las mismas condiciones iniciales que lo determinan sino sólo unas pocas. En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatemente a la teoría de la probabilidad en sí.

En 1933, el matemático soviético Andrei Kolmogorov propuso un sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros.

PASO No 1 DEFINICION COMBINATORIA (SIN REPETICIÓN):

Se tiene un conjunto con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15 formas de efectuar tal elección: FORMULA DE COMBINACIONES

(N-1)+(N-2)+ (N-n)

A,B A,C A,D A,E A,F

B,C B,D B,E B,F C,D

C,E C,F D,E D,F E,F

LA FUNCION BINOMIAL COMBINATORIA ES IGUAL ENTONCES A:

C(6,2)=15 donde C= combinaciones posibles 6= Numero de Datos 2= Numero de escogencia

Ejemplo No 2 C(5,3)=?

Rta=?

Definición Algebraica:

Supongamos que tenemos los mismos 5 elementos:

(ABCDE) y que de ellos solo se toman 3 elementos por grupos

Forma de proceder:

5*4*3=60

N*N1*Nn…..

EJERCICIOS DE PROBABILIDADES:

EN UNA TOMBOLA HAY 2 BOLITAS BLANCAS Y 3 BOLITAS NEGRAS…..PREGUNTA CUAL ES LA PROBABILIDAD DE SACAR UNA BOLITA BLANCA Y DEPUES DE UNA NEGRA?.... CASOS ESPECIFICOS:

A) SI HAY REPOSICION (ES DECIR SACAMOS LA BOLITA Y LUEGO LA VOLVEMOS A DEPOSITAR) DE LA BOLITA.

B) SI NO HAY REPOSICION DE LA BOLITA….

SOLUCION:

1 DEFINIMOS EL ACTO DE SACAR BOLITA BLANCA COMO EVENTO (A)

2 DEFINIMOS EL ACTO DE SACAR BOLITA NEGRA COMO EVENTO (B)

3 DEFINIMOS LA PROBABILIDAD COMO VARIABLE (P)

4 DEFINIMOS UNION CON LA VARIABLE (n)

SOLUCION CASO A:

NUMERO DE BOLITAS BLANCAS: 2

NUMERO DE BOLITAS NEGRAS: 3

ENTONCES TOTAL DE BOLITAS: 5

AHORA: DEFINIMOS LA SITUACION A COMO P(AnB)= EL CONJUNTO DE LAS PROBABILIDADES DE (A) UNIDO (*) AL A LAS PROBABILIDADES DE (B) EN ESTE CASO TENEMOS:

P(AnB)= (2/5)*(3/5) = 0.24 ES DECIR 0.24*100% = 24% DE PROBABILIDADES DE QUE EL EVENTO SE CUMPLA Y 76% QUE NO SE CUMPLA EL EVENTO…..

CASO B

EN ESTE CASO LA SOLUCION DETERMINANTE ES LA MISMA LA DIFERENCIA ES QUE A MEDIDA QUE LOS SUCEDE UN EVENTO TENEMOS UN MENOR No DE ELEMENTOS (Fi) POR TAL RAZON SOLUCIONAMOS ASI:

P(AnB)= (2/5)*(3/4)= 0.3 ES DECIR EL 30% DE PROBABILIDADES QUE SE CUMPLA EL EVENTO Y 70% QUE NOP….

EJERCICIO No2

CUAL ES LA POSIBILIDAD DE OBTENER EL No 2 EN UN LANZAMIENTO DE UN DADO?

DEDUCIMOS No de valores del dado: 6

CANTIDAD DE VALORES A OBTENER: 1

SOLUCION 1/6= 0.166666=16.67 %

Ejercicio No 3

CUAL ES LA POSIBILIDAD DE OBTENER EL NUMERO 2 EN 3 LANZAMIENTOS DE UN DADO?

NUMERO DE VALORES DEL ELEMENTO (DADO) 6 VALORES

SOLUCION: YA QUE EN ESTE CASO TENEMOS UN NUMERO AL CUAL DESEAMOS APUNTAR….TOMAMOS UN VALOR MENOS (Fi-) DE POSIBILIDAD ES DECIR CALCULAMOS LAS POSIBILIDADES EN CONTRA ….SEGUN EL EJERCICIO ANTERIOR TOMARIAMOS UN 16.67% MENOS ES DECIR 1/6 =2 YA QUE ESTE NUMERO PRACTICAMENTE NO JUEGA A FAVOR….

P(AnB)= POSIBILIDADES EN CONTRA:

P(AnB)= (5/6)*(5/6)*(5/6)= 0.578= 0.58 ES DECIR 58% A QUE NO SALE EL 2…. ES DECIR QUE LAS POSIBILIDADES A FAVOR SERIAN DE UN 42%....

58%-100%=42%.

EJERCICO No 4

CUAL ES LA POSIBILIDAD DE SALIR UNA DE LAS CARAS DE UNA MONEDA:

SOLUCION:

VARIABLE No 1: CARAS 1

VARIABLE No 2: SELLOS 1

No DE POSIBILIDADES 2

LA POSIBILDAD DE QUE SALGA UNA DE LAS CARAS = ½=0.5 ES DECIR 50%

AHORA SI TENEMOS 2 MONEDAS Y LAS LANZAMOS CUAL ES LA POSIBILIDAD DE OBTENER CARA EN AMBAS A LA VEZ.

TENEMOS LAS POSIBILIDADES DE LA MONEDA ATERIOR MÁS LA NUEVA MONEDA…..AQUI ES DONDE USAMOS LAS COMBINACIONES ASI:

(CARA-CARA)(CARA-SELLO)(SELLO-SELLO)(SELLO-CARA)= 4 COMBINACIONES

ENTONCES No DE MONEDAS: 2

NUMERO DE POSIBILIDADES 4 OBTENEMOS 2/4=0.5 50%

AHORA SI AGREGAS OTRA MONEDA? QUE PASARIA?

CUAL ES LA POSIBILIDAD DE OBTENER EN LAS 3 CARA O EN LAS 3 SELLO?

AQUÍ ES DONDE VEMOS LAS COMBNACIONES POSIBLES Y DEL TOTAL DEDUCIMOS EL PORCENTAJE…..

NUMERO DE ELEMENTOS A COMBINAR: AB CD EF ENTONCES No DE COMBINACIONES = (ACE)(ADF)(ACF)(BCE)(BDE)(BDF)(DAE)(CBF) COMBINACIONES POSIBLES SIN REPETIR (ACE) CARAS Y (BDF) SELLOS CADA PARENTESIS TIENE 6 VECES DE CAMBIOS ASI QUE EL TOTAL SERIA 8*6=48 COMBINACIONES POSIBLES ASI QUE:

SI EL 100% SON 48 COMBINACIONES 6 PARA CARAS SON? 6/48= 0.125 = 12.5% PARA CADA CARA Y PARA CADA SELLO…..

Fin con esto terminamos el programa de estadística descriptiva……

Espero les haya llegado algo de la Temática y les haya agradado la Materia….les deseo Todo lo mejor en adelante Muchos éxitos….