DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA Y ELECTROMAGNETISMO (1314) PRIMER EXAMEN PARCIAL SEMESTRE 2010 – 2

Sábado 20 de marzo de 2010, 8:00 horas Tipo

Herón de Alejandría (¿? – 155) a. C.

Resolución 1. En la práctica de presión de esta asignatura, un alumno introdujo la campana en un recipiente de

base cuadrada que contenía una sustancia líquida; midió la presión manométrica (P) a diferentes profundidades (z) y obtuvo la tabla indicada. Después realizó el experimento de Torricelli y sus mediciones las anotó en un esquema como el que se muestra. Considerando que la aceleración gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2], determine:

a) El modelo matemático lineal que relaciona a la presión

manométrica (P) en función de la profundidad (z). b) La densidad, la densidad relativa y el volumen específico del

líquido en el recipiente. c) La presión atmosférica del lugar. d) La presión absoluta en el fondo del recipiente, con base en el

modelo matemático del inciso a.

z [cm] P [Pa]

2 160 4 330 6 510 8 675

l1 = 55.5 [cm] l2 = 56.4 [cm] = 80 [°]

a P f z ;P mz b ;conelmétododeloscuadradosmínimos: m 8625 Pa/m b 12.5 Pa entonces,elmodelomatemáticodelapresiónenfuncióndelaprofundidades: P Pa 8625 Pa/m z m 12.5 Pa

b m γ; γ 8625 N/m3 ; γ ρg ρ ,

ρ

. 881.902 kg/m3 ; δ ρ

ρref

881.902 kgm3

103 kgm3

0.8819 1

v 1ρ

1

881.902 kgm3

1.134103 m3/kg

2

c Patm Hgghbar 13600 kg/m3 9.78 m/s2 0.555 m 73819.44 Pa d PmanF 8625 Pa/m 0.12 m 12.5 Pa 1022.5 Pa PabsF PmanF Patm 1022.5 Pa 73819.44 Pa 74841.94 Pa 2. El aire contenido en un cilindro-émbolo, colocado verticalmente, sostiene un pistón de 100 [kg] que

tiene un área transversal de 0.05 [m2]. La masa del aire dentro del cilindro es de 10 [g] y tiene un volumen inicial de 10 []. La presión atmosférica es de 100 [kPa] y se tiene transferencia de calor desde el aire, contenido en el cilindro, hacia los alrededores por 2 [kJ] mientras el volumen del aire disminuye casiestáticamente a 0.005 [m3]. Considerando que g = 9.8 [m/s2], encuentre para el aire:

a) La presión absoluta final. b) El cambio de energía interna específica durante el proceso. a sistema:airecontenidoenelcilindro‐émbolo sistematermodinámicocerrado Q 2000 J ; V1 10 0.01 m3

Wpistón mpistóng 100 kg 9.8 m/s2 980 N

comoeldesplazamientodelémboloescasiestático,entonces: F 0

PatmA Wpistón PaireA, Paire Patm Wpistón

A 100103 Pa 980 N

0.05 m2 Paire 119600 Pa ,comoPaire constante,setratadeunprocesoisobárico,entonces: P2 119600 Pa b 1W2 Paire V2V1 119600 Pa 0.0050.01 m3 598 J

Q W U, Q W mu, u Q Wm

‐2000 J 598 J0.01 kg

u 140200 J/kg 3. En un tanque, cerrado herméticamente, se tienen dos líquidos inmiscibles y aire. En la parte

superior del recipiente está conectado un vacuómetro cuya lectura es 20 [kPa]. Si la aceleración gravitatoria del lugar es 9.8 [m/s2] y la presión absoluta en el fondo del tanque es PF = 73 700 [Pa], determine:

a) La presión absoluta en la interfaz de los dos líquidos,

es decir, en el punto E. b) La presión atmosférica del lugar donde está colocado

el tanque.

1 = 850 [kg/m3] 2 = 103 [kg/m3] 1 = 15 [cm] 2 = 25 [cm]

3

a) PE PF 2g zEzF ; PE = PF2g zEzF ; zF 0,

PE = (73 700 [Pa] ) 103 kg/m3 9.8 m/s2 0.25 m 0 71250 Pa

b) Paire PE 1g zairezE ; Paire = PE1g zazE ;

Paire = (71 250 [Pa] ) 850 kg/m3 9.8 m/s2 0.4 m 0.25 m ;

Paire = 70 000 [Pa] ; Pabs aire = Patm Pvacaire

Patm = Pabs a Pvacaire Pabsa Lvac 70 kPa 20 kPa 90 kPa

4. Un calorímetro, de capacidad térmica específica despreciable, contiene 100 [g] de agua a 20 [°C].

¿Qué cantidad de vapor de agua a 100 [°C] se requiere inicialmente para que quede, al final del proceso, la misma cantidad de agua líquida que de vapor? Considere que el experimento se realiza a nivel del mar.

mL 100 g masadeaguaoriginalmentelíquidaa20 °C , TiL 20 °C ,

comosedeseaquequedeunamezcladelíquidoyvapor:Teq 100 °C ;

considerandoelcontenidodelcalorímetrodentrodefronterasadiabáticas:

QL Qv 0, mLcL TebTiL mvceb 0,

dondemvc masadevaporquesecondensa;

mLcL TebTiL mvceb; mvc mLcL Teb‐TiLλeb

,

mvc . / ° ° /

0.014844 kg 14.844 g

mLfinal mL mvc 100 14.844 g 114.844 g ,

comomvaporfinal mLfinal,entoncesmvaporfinal 114.844 g ,finalmente:

mvapor mvaporfinal mvc 114.844 14.844 g 129.688 g

5. En un ciclo termodinámico se tiene 1 [mol] de aire a 1 [atm] y 0 [°C] el cual se comprime

casiestática y adiabáticamente hasta que su volumen final es la décima parte del inicial. Determine para el proceso:

a) La temperatura final del aire. b) El trabajo efectuado. Interprete el signo del resultado. a n 1 mol , P1 1 atm 101325 Pa , T1 0 °C 273.15 K V V ; V1 10V2;

4

P1V1 nRuT1, V . ∙ .

0.022413 m3

V 0.022413m 2.241 10 m ;

paraunprocesoadiabático: P V P V ; P P P P 10 P2 101325Pa 10 1.4 2.545106Pa; P V nR T ; T . .

. ∙ 686.04 K

b 1W2 PdV

1W2 . . . ○.

8584.163 J elsignopositivoindicaqueelairerecibeenergía secomprime .

Tipo

Tales de Mileto (639 – 547) a. C.

Solución 1. a P Pa 7075 Pa/m z m 2.5 Pa

b ρ 723.415 kg/m3 , 0.7234 1 , v 1.382103 m3/kg c Patm 73819.44 Pa ; d PabsF 74670.94 Pa

2. a P2 119600 Pa ; b u 132160 J/kg 3. a PE = 61670 Pa ; b Patm = 80 kPa 4. mvapor 122.266 g

5. a T2 627.63 K b 1W2 7371.21 J ,

elsignopositivoindicaqueelairerecibeenergía secomprime .