8/18/2019 Prueba 1 Introduccion al Algebra

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Pauta Prueba N° 1 Introducción al Álgebra Arica, 21 de Abril 2016

1.- Determine el valor de = 4 3   sabiendo que:i) , son números naturales impares consecutivos cuya suma

es 51.

i i)  es el MCD entre 4, 3 9  72.i i i)   no es un número primo, es menor que 30 y mayor que 15, y es

primo entre sí con .(15 puntos)

Desarrollo:

i) Se definen los números , , ∈ ℕ: = 2 1 , ∈ ℕ  = 2 1 , ∈ ℕ  = 2 3 , ∈ ℕ 

Reemplazando la condición:

= 5 1 ⟹ 2 1 2 1 2 3 = 51 ∴ 6 3 = 5 1 6 = 4 8 ∴ = 8 

Luego, = 2 ⋅ 8 1 = 1 5 , = 2 ⋅ 8 1 = 1 7  y = 2 ⋅ 8 3 = 1 9 ii) Como 4 = 6 0  y 3 9 = 3 6, entonces =60,36,72,

Descomponiendo en factores primos:

60 = 2 ⋅ 3 ∙ 5 36 =2 ⋅ 3 72 =2 ⋅ 3 Por lo tanto, = 60,36,72 = 2 ⋅ 3 = 1 2

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iii) El número  es mayor que 15 y menor que 30, y como no es primo, se descartan17,19,23 y 29. Las posibilidades para el valor de  son : 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25,26, 27 y 28.

Por otro lado, como  es primo entre sí con = 1 2, entonces  y  no pueden tenerfactores en común, por lo que   no puede ser divisible por 2 ( se descartan:16,18,20,22,24,26 y 28) tampoco puede ser múltiplo de 3 ( se descartan: 21 y 27)Luego, el valor del número   es 25.

Finalmente, = 4 3 = 6 0 1 7 3 6 1 9 2 5  = 3 = 9 

2.- Resuelva y exprese el resultado en forma de fracción irreducible. 0,001

,  − , ∶ ,

  ∙ 999 ,0,4 ∙ 1,8 0,03 ∙18 ∙−∙

−∙  

(15 puntos)

Desarrollo:

Sea   = 0,0010,0110   0,00440 ∶ 0,00220  ∙ 999 1,240,4 ∙ 1,8 0,03 ∙18 2∙4103∙2192523∙85  

  = 1031∙10210   4∙10

34∙10 ∶ 2∙10

32∙10

  ∙ 999 1241004

9 ∙ 1810  390 ∙18 2∙22103∙219(2523)∙235  

 A

 =

 − ∶    ∙999

  −   − ∙−∙

 

 A =  − ∙999

   (−∙)−∙  

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  A = −  ∙999   −−  A

 =

∙999

 

= 1

 

 

∴  A = −+− =  

3.- Determine el valor de la siguiente expresión, usando propiedade sde las potencias y s implif icando al máximo. Indique su respuestaen forma de potencia.

4 ∙ 4 343−  ∙ −,

∙ (0, 4 : 2,25−) 5 4 ∙ 3 (15 puntos)

Desarrollo:

Sea (*) = 4 ∙ 4 343−

∙

−,

∙ 0, 4̅ :2,25− 5 4 ∙ 3 entonces aplicando las propiedades de potencia se tiene:

(*) = 4 7

−  

∙ :

− 2 ∙ 3 ∙ 3 

(*) = 4 3 4 ∙ : − 2 ∙ 3,

simplificando y reduciendo términos semejantes se tiene que:

(*) = 3 2 ∙ 3 = 3 2 ∙ 3 = 3 ∴  (*) = 3. 

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4.- Determine el valor de:

=√ +√ −√ −√ 

−   ∙ √ ∙     ∙ +√   ∙  −√ 

−√  

(15 puntos)

Desarrollo:

= √ +√ −√ −√ −   ∙ √ ∙  

  ∙  +√   ∙  −√ 

−√  , entonces:

= √ +√ −√ −√ − ∙√ ∙√ ∙ ∙ √ 

√   

  ∙ √ −  −√   ,

reduciendo y simplificando

= −√ −√ ∙( √  )   ∙ −√  = ∙ =   ,

∴ = 14