1. UNIVERSIDAD MARIANOGALVEZIntegrantes:Ronald Migdael Gmez Rivas 12-9346Juan Carlos Gmez Rivas 13-13883PROYECTO DE ALGEBRA LINEAL 2. ALGEBRALINEAL 3. SUMA DE MATRICESPARA PODER SUMAR MATRICES, STAS DEBEN TENER EL MISMO NMERODE FILAS Y DE COLUMNAS. ES DECIR, SI UNA MATRIZ ES DE ORDEN 3 2 YOTRA DE 3 3, NO SE PUEDEN SUMAR NI RESTAR. ESTO ES AS YA QUE,TANTO PARA LA SUMA COMO PARA LA RESTA, SE SUMAN O SE RESTAN LOSTRMINOS QUE OCUPAN EL MISMO LUGAR EN LAS MATRICES. 4. La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dosmatrices que ocupan la misma posicin.EJEMPLO: 5. MULTIPLICACIN DE MATRICESDos matrices A y B son multiplicables si el nmero de columnas de A coincidecon el nmero de filas de B.Resultado de la matriz A yB. 6. SISTEMA DE ECUACIONESLINEALES 7. SISTEMAS LINEALES GAUSSEl mtodo de Gauss consiste en reducir filas y columnas a 0 en unaMatriz con el objetivo de resolver un sistema lineal por medio delmtodo de sustitucin hacia atrs. La resolucin de filas y columnas a ceros tienen que ir apegadoa las reglas siguientes:1. Cualquier fila del Sistema puede ser intercambiada una con otrasin cambiar el valor de las variables.2. Cualquier fila podr ser multiplicado por un nmero diferente de0, esto tampoco alterara el valor de la variable3. Se pueden sumar filas o restar filas entre si.4. Si se van a reducir a ceros elementos de la columna uno, la filapivote ser la fila uno, si se van a reducir a ceros elementos de lacolumna dos, la fila pivote ser la fila dos, as sucesivamente. 8. EJEMPLO:Realizamos operaciones elementales fila para obtener la matriz en forma escalonada reducidaMultiplicamos la primera fila por 1/5 y la segunda por 1/3Sumamos a la segunda fila la primeraMultiplicamos la segunda fila por 5/7Sumamos a la primera fila la segunda fila multiplicada por -2/5Calculamos los rangos 9. TRANSPUESTA DE UNAMATRIZ 10. TRANSPUESTA DE UNAMATRIZDada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz (AT)que se obtienecambiando ordenadamente las filas por las columnas Se dice que una matriz real es simtrica, si AT = A; y que es antisimtrica,si AT = -A.Ejemplo: 11. DETERMINANTES 12. DETERMINANTESLA DETERMINANTE DE LA MATRIZ A ES: 53 13. MTODODELAPLACE 14. Para utilizar el mtodo de Laplace se debe identificar la fila o la columna que ms cerostenga y esas se trabaja elemento por elementoEn este ejemplo miraremos una matriz de 3*3A=2 1 02 0 31 4 2(-1)(2)1 04 2+ (-1)2+3 (3)2 01 2(-1)(2+0)+(-1)(4+0)= -6 15. INVERSA DECOFACTORESPara calcular la Matriz Inversa es de la siguiente manera:A^-1 = 1/DA x (Matriz adjunta de A)Determinante de la Matriz A tiene que ser Diferente de 0.Matriz Adjunta de A: Transpuesta de la matriz de cofactores de A.Transpuesta: Cambiar las filas por columnas de la matriz. 16. Determinante de lamatriz A 17. MTODO DEKRAMER 18. A= 3x+5y-2z=85x-8y- z= 119x+11y+7z=15MTODO DE KRAMER|A|=-168-45-110-144+33-174= -609Se multiplica como se mira en el ejemplo de lamatriz originalX= 8 5 -2 8 5Matriz original11 -8 -1 11 -8 |X|= -448-75-242-240+88-385= -13021 15 11 7 15 11Y= 3 8 -2 3 85 11 -1 11 -8 |Y|= 231-72-150+198+45-280= -289 14 7 9 15Z= 3 5 8 3 55 -8 11 5 -8 |Z|= -360+495+440+576-363-375= 4139 11 15 9 11 19. dividir el resultado de la determinante original entre el det (X) para hallar elvalor de la primera incgnita, y as sucesivamente con X y Ypara x para Y para Z1302 = 62 -28= 4 413= -59-609 29 -609 87 -609 87 20. VECTOR UNITARIOUn vector unitario es un vector con longitud a 1.Ejemplo: 21. VECTOR EN R2 MAGNITUDPara calcular la magnitud o longitud de un vector se eleva alcuadrado cada una de sus componentes luego se suman y secalcula su raz cuadrada. De forma general se representa as:-encuentre la magnitud de V=5i-5j|V|= (5)2+(5)2|V|= 25+25|V|= 50|V|=7 22. PRODUCTO CRUZ DE DOSVECTORESes una operacin binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. Elresultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lotanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener unvector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido vara de acuerdo al nguloformado entre estos dos vectoresEl producto cruz de dos vectores servir para calcular el rea deparalelogramos. Para calcular el producto cruz de dos vectores serealiza a travs de una determinante entre los vectores unitarios y losvectores a los cuales se calcular el producto cruz.Ejemplo:Calcule el producto cruz de = 2i + 4j 5k+ - + V = -3i 2j + ki j k * V = 2 4 -5 = -6i + 13j + 8k-3 -2 14 -5 2 -5 2 4= -6 = -13 = 8-2 1 -3 1 -3 -2 23. 15. VECTOR EN R3CARDINALIDADPara encontrar la direccin se calcula el vector unitario y cadaelemento del vector unitario va a formar un cosenoEjemplo. Calcule la cardinalidad de V = ( 1 , 3 , -2 )lVl = (1)2+(3)2+(2)2 =3.74Angulo= Cos-1 = 74.50.Angulo=Cos-1 .= 36.60Angulo=Cos-1.= 122.30 24. PARAMTRICA Ejemplo:P = ( 1 , 1 , 2 ) & Q = ( 4, 2 , -1 )Se saca la ecuacion vectorialPQ=(3i, j , -3k)Para el valor final de X ,y, Z sera igual al valor de cada elemento del primer puntoacompaada de los elementos de la ecuacin vectorial que se obtuvo y se agrega a la letrat.parametricaX= 1+3tY= 1+tZ= 2-3t 25. SIMETRICAEjemplo:P = ( 1 , 1 , 2 ) & Q = ( 4, 2 , -1 )PQ=(3i, j , -3k)X-1 Y-1 Z -23 1 -3 Se le saca la ecuacionvectorial Se niegan cada elemento delprimer punto con suincognita: X,Y,Z Esto se divide dentro de laecuacion vectorial que seobtubo