INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COMALCALCO.

Proyecto de simulación:

Aplicación de la simulación y teoría de colas en mi cine Comalcalco.

Materia:

Simulación

Profesor:

Dr. Eugenio Heriberto Martínez Castellanos.

Carrera:

Ing. Industrial 6° “B”

Alumnos:

Clara Elena Franco Denis.

Luis Alfonso Mendoza Aguilar.

Luis Alonso Rosaldo Casanova.

Sandy Gabriela de la rosa Luciano.

José Alfredo Jiménez Córdoba.

IntroducciónDebido a las crecientes exigencias en cuanto al desempeño de los proyectos, se

hace fundamental contar con métodos de trabajo eficientes que permitan cumplir

con los requerimientos del cliente utilizando el mínimo de recursos posible.

Esto con lleva inevitablemente a replantear los métodos de trabajo existentes e

incorporar nuevas tecnologías, sin embargo llevar a la practica con cierta seguridad

metodologías de trabajo apropiadas para que pueda reemplazar beneficiosamente

la existente es muy difícil, debido principalmente a la incertidumbre en cuanto al

resultado que se obtendrá y porque en el análisis teórico es casi imposible

incorporar todas las variables relevantes que puedan incidir en su aplicación

práctica.

Con los modelos de simulación se logra un avance trascendental en ese aspecto,

ya que se pueden incorporar en él todas las variables relevantes que inciden en la

situación real y se puede ver que pasa en el sistema si se modifica cualquiera de

estas variables; con esto se logra una mayor confianza en cuanto a la aplicación de

nuevas metodologías y se pueden incorporar en el análisis una gran cantidad de

alternativas de manera sencilla y rápida.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance

correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no

se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes.

Respecto a la teoría de líneas de espera se tienen los siguientes objetivos:

Simular cualitativa y cuantitativamente una cola.

Determinar los niveles adecuados de ciertos parámetros del sistema que

balancean el costo social de la espera con el costo asociado al consumo de

recursos.

Determinar la factibilidad de contratar más personal o reubicar el área de

servicios.

El proyecto se realizo en mi cine Comalcalco ubicado en el boulevard Adolfo

López Mateo nº102 en el periodo Febrero – mayo del presente año.

Nos podemos dar cuenta que los modelos de simulación pueden lograr un avance

trascendental en ese aspecto, ya que este puede diseñar un modelo ya sea

matemático o lógico a partir del sistema real y experimentar sobre dicho modelo

para describir, explicar y predecir el comportamiento del sistema real, sólo que los

modelos de simulación no están enfocados en los resultados exactos. Además

pueden incorporar en él todas las variables relevantes que inciden en la situación

real y se puede ver que pasa en el sistema si se modifica cualquiera de estas

variables; con esto podemos lograr una mayor confianza en cuanto a la aplicación

o adaptación de nuevas metodologías y se pueden encontrar en el análisis una

gran cantidad de soluciones de manera sencilla y rápida.

CAPITULO I

MARCO TEÓRICO INV.

OPERACIONES.

Teoría de colas:

La Teoría de Colas es una formulación matemática para la optimización de

sistemas en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de

“llegada de clientes” y un proceso de “servicio a los clientes”, en los que existen

fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen

reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”.

La Teoría de Colas es una aproximación matemática potente para la optimización

del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas y el

servicio admiten una representación matemática (probabilística); en problemas

que no admiten esta representación existen otras técnicas, como muestra la tabla

siguiente:

Menos Complejidad / Coste de análisis Más

Heurísticos

Modelos de

aproximación

lineal

Teoría de

Colas:

modelos

analíticos

Simulación

(benchmarking)

Heurísticos: reglas derivadas de la experiencia que no tratan de optimizar el

problema sino de dar directrices simples para una aplicación “razonablemente

eficaz”. Por ejemplo, se suele utilizar una regla heurística en el pre-diseño de

circuitos electrónicos con canales de E/S, consistente en dimensionar los canales

E/S de forma que su ocupación no supere el 35% en aplicaciones con acceso on-

line a sistemas de almacenamiento externo, o del 40% si las aplicaciones son

batch.

Modelos lineales: obtienen valores “medios” de representación de las variables, y

bajo las hipótesis de comportamiento lineal ante variaciones en los flujos se

extrapolan los niveles de capacidad / utilización.

Simulación: construcción de modelos detallados de simulación por ordenador. En

particular, donde el modelo se basa en datos obtenidos de aplicaciones reales se

habla de técnicas de “benchmarking”: por ejemplo, en el diseño de las oficinas

bancarias.

Costos asociados a un sistema de Colas:

¿Por qué es necesario contar con herramientas de optimización para los

problemas de Colas?

Normalmente en cualquiera de estos sistemas existen dos familias de costes:

a) Los costos asociados a la espera de los clientes

Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o la gasolina malgastada en los atascos o

los semáforos, o las horas perdidas en las Colas de las urnas electorales (valor

normalmente estimado).

La hipótesis natural establece que estos costos de la espera decrecen conforme

aumenta la capacidad de servicio del sistema: por ejemplo, conforme aumenta el

número de médicos de cabecera en un ambulatorio más cortó es el tiempo de

espera de los pacientes, y el costo de oportunidad del tiempo perdido decrece.

b) Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio

Contra la reducción anterior de costos de espera, es también normal que el costo

asociado a incrementar la capacidad de servicio crezca con alguna

proporcionalidad en relación a esta capacidad; en el ejemplo anterior, los costos

de salarios, despachos, enfermeras ayudantes, etc. ligados al aumento del

número de médicos son casi directamente proporcionales al número de médicos

(o con una parte fija y otra directamente proporcional).

c) Los costos totales del sistema de servicio

La suma de los dos costos anteriores da una función de costos totales del sistema

en función de la capacidad, que tendrá una forma similar a la siguiente:

Objetivos de la Teoría de Colas:

Dada la función de costos anterior, los objetivos de la Teoría de Colas consisten

en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global

del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad

del sistema tendrían en el costo total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones

cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

El objetivo de costo es claro; entre los objetivos de servicio se suelen plantear

aspectos medibles (llamados medidas “duras”) y hay otros (medidas “blandas”)

que hay que valorar externamente; algunas medidas “duras” típicas de sistemas

de Colas son:

Tasa de ocupación de las estaciones de servicio: las ocupaciones admisibles

dependen del tipo de sistema, y es claro que no son estándares: la ocupación

permanente de un sistema automático como una barrera de aparcamiento no

puede ser la misma que la de un médico en una consulta.

Número de clientes en el sistema o en la Cola: hay límites (en ocasiones hasta

físicos) al tamaño de una Cola, que también dependen del tipo de servicio. En

casos en que hay restricciones al tamaño de la Cola (por ejemplo en una

gasolinera en el centro de la ciudad) una medida importante será la proporción de

clientes servidos en relación a los potenciales (llegados al sistema).

Tiempo de permanencia en el sistema o en la Cola: la “paciencia” de los clientes

depende del tipo de servicio específico considerado.

Elementos de un Sistema de Colas:

El Sistema de Colas incluye tanto las estaciones de servicio y los clientes en ellas,

como la propia cola y los clientes en espera:

Población Cola Servidores

Sistema de colas

Los elementos del Sistema de Colas son los siguientes:

a) Población

La población puede clasificarse (y las técnicas de Colas difieren) en función de su

tamaño relativo, como finita o infinita: será infinita cuando el número de clientes

potenciales es muy grande en relación a la capacidad del sistema; en caso

contrario, será finita.

La importancia de la diferenciación entre población finita e infinita radica en que,

en poblaciones finitas, las probabilidades de llegada de un cliente (o de ocurrencia

de un suceso) varían según el estado del sistema: por ejemplo, si hay seis

máquinas en un servicio de mantenimiento y una de ellas está rota (en reparación)

la probabilidad de rotura de otra es diferente.

b) Proceso de llegada de los clientes

Las llegadas de clientes al sistema son en la mayoría de las ocasiones

controlables: por ejemplo, hay sistemas que juegan con los precios, o con la

capacidad / comodidad, o con ofertas; en casos hipotéticamente incontrolables

como las llegadas de urgencias a una UVI se toman acciones previas sobre el

sistema de ambulancias para comunicar el estado / la saturación de las

instalaciones y desviar pacientes a otros hospitales.

Normalmente la Teoría de Colas opera sobre los tiempos entre llegadas

consecutivas de clientes: modelos típicos son el teórico de llegadas a intervalos

fijos iguales, o los que consideran diferentes distribuciones de probabilidad.

Asimismo, las llegas pueden ser individuales (un único cliente en cada llegada) o

múltiples (varios clientes en una misma llegada).

c) Línea de espera o Cola

Como se ha dicho, la Cola viene definida en primer lugar por la forma de llegada

de los clientes (con / sin distribución conocida, perfil de la distribución).

Por otra parte el Sistema se define también por la conducta del cliente potencial

ante la Cola; los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan:

ImpacienteSi hay Cola abandona el Sistema

Paciente / rechazoSi la Cola supera un límite definido para cada cliente, abandona el Sistema

Paciente / abandonoAguanta la Cola durante un cierto tiempo

Paciente / Permanencia Aguanta hasta ser atendido

d) Capacidad de la Cola

El caso teórico más simple es el de cola de capacidad infinita; existen múltiples

casos de Colas de longitud acotada (por ejemplo un restaurante drive-in, o un

taller mecánico). Un enfoque matemático simplificador consiste en tratar los

Sistemas con capacidad finita como si fueran de capacidad infinita cuando se

evalúa la probabilidad de llenado de la capacidad de la Cola como muy baja.

e) Proceso de servicio

Se caracteriza la distribución de tiempos de duración del servicio; los modelos más

utilizados emplean una distribución exponencial (luego se discutirá).

f) Reglas de servicio

Las reglas más utilizadas son:

FIFO (primero en llegar, primero en ser servido). Se percibe como la más justa en

los sistemas de Colas más habituales.

LIFO: por ejemplo en productos perecederos en que se consulta la fecha de

caducidad.

Existen otras reglas que se caracterizan por la ruptura de la disciplina de Cola: por

ejemplo casos en que hay clientes privilegiados (urgencias hospitalarias) donde se

puede situar al cliente prioritario como primero de la Cola (prioridad débil), o

incluso sustituir al cliente en servicio actual si es de prioridad inferior como en las

UVIs (prioridad fuerte).

Denominación de los problemas de Teoría de Colas:

Texto 1 / Texto 2 / Número

Donde “Texto 1” define el proceso de llegada (M aleatorio de Markov, G

distribución genérica), “Texto 2” define el proceso de servicio (igual M o G), y

“Número” define el número de puestos de servicio. En esta denominación se

supone que todos los puestos son idénticos y operan en una sola fase (paralelo).

6. Procesos de Poisson

La definición de la tasa de llegada de clientes al Sistema de Colas se realiza

describiendo la probabilidad de ocurrencia de un acontecimiento (una llegada) en

un intervalo de tiempo determinado; la distribución de Poisson caracteriza una

gran parte de fenómenos reales que cumplen las siguientes condiciones:

a) Las llegadas ocurren distribuidas en el tiempo de forma discreta.

b) Las llegadas son independientes: el hecho de que se haya producido una

llegada en un instante no condiciona las llegadas en instantes posteriores.

c) Dada una duración de intervalo de tiempo fija, la probabilidad de ocurrencia de

una llegada durante este intervalo es constante: así, dado un período de 2

minutos, la probabilidad de una llegada entre las 09:00 y las 09:02 es la misma

que entre las 21:17 y las 21:19.

Esta característica, que puede parecer poco realista para largos períodos de

tiempo (por ejemplo un día) sí es representativa para intervalos menores (2 horas

punta de un servicio hospitalario): los problemas deben representarse durante

períodos de tiempo en que esta condición se cumpla.

d) Para intervalos de tiempo suficientemente cortos, la probabilidad de una llegada

en el intervalo es proporcional a la duración del intervalo, y la probabilidad de más

de una llegada en el intervalo es despreciable.

Simulación: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una

computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones

matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento

y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos".

Etapas para realizar un estudio de simulación:

Definición del sistema:

Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del

proyecto, especificar los índices de medición de la efectividad del sistema,

especificar los objetivos específicos del modelamiento y definir el sistema que se

va a modelar.

Formulación del modelo:

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio,

se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados.

En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman

parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma

completa el modelo.

Recolección de datos:

Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a

requerir para producir los resultados deseados.

Implementación del modelo en la computadora:

Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje

como el fortran, algol, lisp, etc., o se utiliza algún paquete como Promodel.

Verificación:

El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple

con los requisitos de diseño para los que se elaboró. Se trata de evaluar que el

modelo se comporta de acuerdo a su diseño del modelo.

Validación Del Sistema:

A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del

simulador y el sistema real que se está tratando de simular. Las formas más

comunes de validar un modelo son:

1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.

2. La exactitud con que se predicen datos históricos.

3. La exactitud en la predicción del futuro.

4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que

hacen fallar al sistema real.

5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los

resultados que arroje el experimento de simulación.

Experimentación:

La experimentación con el modelo se realiza después que éste haya sido validado.

La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un

análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

Interpretación:

En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y

con base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se

obtienen de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semi-

estructurado.

Documentación:

Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo

de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la

segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el

uso del modelo desarrollado.

Modelos de simulación:La experimentación puede ser un trabajo de campo o de laboratorio. El modelo de

método usado para la simulación seria teórico, conceptual o sistémico.

Después de confirmar la hipótesis podemos ya diseñar un teorema. Finalmente si

éste es admitido puede convertirse en una teoría o en una ley.

Modelo teórico:

El 'modelo teórico' debe contener los elementos que se precisen para la

simulación. Un ejemplo con trabajo de laboratorio es un programa de estadística

con ordenador que genere números aleatorios y que contenga los estadísticos de

la media y sus diferentes versiones: cuadrática- aritmética-geométrica-armónica.

Además debe ser capaz de determinar la normalidad en términos de probabilidad

de las series generadas. La hipótesis de trabajo es que la media y sus versiones

también determinan la normalidad de las series. Es un trabajo experimental de

laboratorio. Si es cierta la hipótesis podemos establecer la secuencia teorema,

teoría, ley. Es el modelo principal de todo una investigación científica, gracias a

ello podemos definir o concluir la hipótesis, las predicciones, etc.

Modelo conceptual:

El modelo conceptual desea establecer por un cuestionario y con trabajo de

campo, la importancia de la discriminación o rechazo en una colectividad y hacerlo

por medio de un cuestionario en forma de una simulación con una escala de

actitud. Después de ver si la población es representativa o adecuada, ahora la

simulación es la aplicación del cuestionario y el modelo es el cuestionario para

confirmar o rechazar la hipótesis de si existe discriminación en la población y hacia

qué grupo de personas y en que cuestiones. Gran parte de las simulaciones son

de este tipo con modelos conceptuales.

Modelo Sistémico:

El modelo sistémico es más pretencioso y es un trabajo de laboratorio. Se simula

el sistema social en una de sus representaciones totales. El análisis de sistemas

es una representación total. Un plan de desarrollo en el segmento de transportes

con un modelo de ecología humana, por ejemplo. El énfasis en la teoría general

de sistemas es lo adecuado en este tipo de simulaciones. Este método, que es

para un Sistema complejo, es sumamente abstracto, no se limita a la descripción

del sistema, sino que debe incluir en la simulación las entradas y salidas de

energía y procesos de homeostasis, autopoiesis y retroalimentación.

Tanto el programa de estadística, como la escala de actitud, como el sistema total,

son perfectas simulaciones de la realidad y modelizan todos los elementos en sus

respectivas hipótesis de trabajo. Son también un microclima y el ambiente o el

escenario en los procesos de simulación/experimentación. Otras propiedades que

deben contener las simulaciones es que sean repetibles indefinidamente. Que

eviten el efecto de aprendizaje que incita al encuestador a rellenar él mismo los

cuestionarios y que se podrá evitar con algún control, que sean flexibles o

mejorables y que no sea invasivo o cambiar la población de las muestras

sucesivas.

Funciones de probabilidad discreta:Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de

probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores

de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de

probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la

función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta

expresión representa la suma de todas las probabilidades desde   hasta el

valor x.

Distribuciones de variable discreta más importantes:

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:

Distribución binomial

Distribución binomial negativa

Distribución Poisson

Distribución geométrica

Distribución hipergeométrica

Distribución de Bernoulli

Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2

y el valor -1 con probabilidad 1 / 2.

Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un

conjunto finito son equiprobables.

Software de apoyo:

Para poder realizar operaciones, cálculos, etc. de una forma más fácil y sencilla;

se usaran dos programas que nos ayudaran a simplificar las tareas a realizar, así

como disminución de tiempo.

El primer software es el WINQSB:

WINQSB es una aplicación versátil que permite la solución de una gran cantidad

de problemas administrativos de producción, de recursos humanos, dirección de

proyectos etc.

El segundo software es el Statgraphics:

El programa Statgraphics es un software que está diseñado para facilitar el

análisis estadístico de datos. Mediante su aplicación es posible realizar un

análisis descriptivo de una o varias variable utilizando gráficos que expliquen su

distribución o calculando sus medidas características. Entre sus muchas

presentaciones también figura el cálculo de intervalos de confianza, contraste de

hipótesis, análisis de regresión, análisis utilvariante así como diversas técnicas

aplicadas en control de calidad.

.

CAPITULO II

ELABORACIÓN DEL

MODELO DE

SIMULACIÓN.

DATOS DE LA EMPRESA: Mi cine Comalcalco.

Ubicación: Boulevard Adolfo López Mateo nº102.

Misión: Ser la mejor opción de entretenimiento fortaleciendo nuestro

liderazgo en la industria cinematográfica a nivel internacional ofreciendo

diversión, innovación y un servició estelar.

Visión: Iluminamos la película de tu vida con sonrisas y momentos

inolvidables.

Valores: Pasión: entregarme a mi trabajo con entusiasmo genuino hacer

las cosas lo mejor posible buscando mi superación y constante bienestar

de la empresa.

Compromiso: se demuestra trabajando a diario con la convicción de hacer

lo mejor de uno otorgando la confianza a los demás de que no se va

fallar.

Integridad: soy coherente con mis valores tanto en mi trabajo como en mi

hogar.

Servicio: doy más de lo que exigen mis clientes tanto internos como

externos.

Diseño de la planta:

El local tiene una sola entrada, para ir hacia una sola fila de servicios y cuenta con 4 servidores y una salida.

Sistema de operación de la empresa.

El siguiente esquema muestra la distribución de la planta, así como la forma de

operación del sistema de servicio de la empresa. Se pueden observar claramente

los componentes de este sistema particular.

Servicio

Fila

Llegada

Salida

Entrada

Salida

Fila

Servidor 1

Servidor 2

Servidor 3

Obtención de Datos:

El siguiente trabajo de simulación, está basado en los datos recopilados en el banco Santander, ubicado en la calle reforma sur Nº 216, en la ciudad de Comalcalco Tabasco, el cual cuenta con una entrada, una fila 4 servidores y una salida.

El resumen de los datos recopilados se muestra en la siguiente tabla:

Ajuste de datos:

Modelo de Simulación:

CAPITULO III

EXPERIMETOS Y

RESULTADOS.

Aplicación de la simulación:

De acuerdo a nuestros datos podemos dar solución a nuestro modelo, por lo que

utilizaremos Winqsb, modulo QSS, para simular las diversas situaciones y encontrar una

solución que satisfaga nuestras necesidades.

Agregando componentes:

El tiempo en una jornada laboral es de 8 horas (28,800 seg.):

Obtención de resultados con 3 servidores:

Modelo de propuesta:

Obtención de resultados con el modelo propuesto (4 servidores) :

Análisis de los resultados:

Se puede observar que en el primer modelo contando con 3 servidores el tiempo que espera

que espera un cliente en la fila es mayor.

Se puede observar que en 8 horas llegaron 251 clientes. El tiempo de espera promedio fue de

14.6554. El número máximo de clientes en el sistema fue de 6, 3 en espera y 3 siendo

atendidos. El número de clientes que se fueron sin esperar su servicio fue de 0. En promedio

permanecieron 2. 0846 clientes en el sistema.

Un análisis desde el punto de vista de los servidores nos muestra más información de la

simulación, los servidores tuvieron un promedio de utilización del 65.13%. El servidor 1 atendió

88 clientes, el servidor 2 atendió 80 clientes y el servidor 3 atendió 82 clientes, para un total de

250 personas.

Desde el punto de vista de la fila tenemos. El promedio de clientes en la fila fue de 0.1309. El

máximo de clientes en la cola fue de 3.

Análisis de los resultados con el modelo propuesto 4 servidores:

Se puede observar que en 8 horas llegaron 252 clientes. El tiempo de espera

promedio fue de 1.5459. El número máximo de clientes en el sistema fue de 6, 2

en espera y 4 siendo atendidos. El número de clientes que se fueron sin esperar

su servicio fue de 0. En promedio permanecieron 1.9853 clientes en el sistema.

Un análisis desde el punto de vista de los servidores nos muestra más información

de la simulación, los servidores tuvieron un promedio de utilización del 49.12%.

El servidor 1 atendió 66 clientes, el servidor 2 y 3 atendieron a 62 clientes y el

servidor 4 atendió 60 clientes, para un total de 250 clientes.

Desde el punto de vista de la fila tenemos. El promedio de clientes en la fila fue de

0.0138. El máximo de clientes en la cola fue de 2.

Conclusiones:

Estos datos que fueron tomados en el cine nos ayuda a ver, el comportamiento

de los servidores y de los clientes, de igual forma obtuvimos un análisis, el cual

nos ayudó a descubrir en donde está fallando y no el servicio.

Gracias a la simulación podremos ver el error, y buscar una solución, de manera

que la empresa no tenga perdidas.

Vemos que el al tener solo 3 servidores el tiempo de espera de un cliente es mas

tardado en la fila dependiendo del tipo de servicio que requieran los clientes.

Al contar con un servidor más a pesar de que el promedio de utilización de los

servidores es de 49% se aprecia que el tiempo de espera de un cliente disminuye

en la fila y por lo tanto brindan un servicio más rápido a los clientes.

Recomendaciones:

Tener siempre activos sus 4 servidores para evitar filas muy largas.

Distribuir las filas en los servidores ya que no todos los clientes llegan a realizar el mismo servicio (boletos y dulcería).

Bibliografía:

S. Hiller Frederick, J Lieberman Gerald, Introducción a la investigación de operaciones, editorial McGraw-Hill 1997.

.W Sohmid, R.E Taylor. Análisis y simulación de sistemas.

Hiller-Lieberman, Investigación de operaciones 7edicion editorial McGraw-Hill.

http//www.monografias.com/teoriacolas.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n

http://www.uv.es/martinek/material/WinQSB2.0.pdf