PROPAGACIN DE ONDAShttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29 (modificada agosto 2011) La teora de ondas se conforma como una caracterstica rama de (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una peculiaridad de estos fenmenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus caractersticas no depende del tipo de onda en cuestin, los distintos orgenes fsicos que provocan su aparicin les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos fenmenos a otros. Por ejemplo, la acstica se diferencia de la ptica en que las ondas sonoras estn relacionadas con aspectos ms mecnicos que las ondas electromagnticas (que son las que gobiernan los fenmenos pticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las pticas, donde estas no tienen una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan. Otras propiedades, sin embargo, pueden ser generalizadas a todas las ondas. Por ejemplo, teniendo en cuenta el origen mecnico de las ondas sonoras, estas pueden propagarse en el espacio-tiempo si y solo si el medio no es infinitamente rgido ni infinitamente flexible. Si todas las partes que constituyen un medio estuvieran rgidamente ligadas podran vibrar como un todo sin retraso en la transmisin de la vibracin y, por lo tanto, sin movimiento ondulatorio (o un movimiento de onda infinitamente rpido). Por otro lado, si todas las partes fueran independientes, no podra haber ninguna transmisin de la vibracin y de nuevo, no habra movimiento ondulatorio (o sera infinitamente lento). Aunque lo dicho anteriormente no tiene sentido para ondas que no requieren de un medio, s muestra una caracterstica relevante a todas las ondas independientemente de su origen: para una misma onda, la fase de una vibracin (que es el estado de perturbacin en que se encuentra una determinada parte del medio) es diferente para puntos adyacentes en el espacio, ya que la vibracin llega a estos en tiempos distintos. ONDAS SSMICAS NATURALES Laboratorio de Ingeniera Ssmica del Instituto de Investigaciones en Ingeniera (INII) 2009 - 2011 UCR (modificado agosto 2011)

Figura 1.

En esta seccin se definen dos puntos importantes para comprender mejor el fenmeno de propagacin de la onda ssmica: amplitud y perodo. La amplitud de la onda es el pico mximo medido desde la posicin de reposo (A en el grfico). El perodo se refiere al tiempo que transcurre para completar un ciclo (P en el grfico). Por lo general, las ondas de perodo corto son las que poseen amplitudes mayores, mientras que las de perodos largos poseen amplitudes menores.

Figura 2.

Cuando se genera un terremoto, toda la energa de ste golpea con mayor fuerza las zonas cercanas al epicentro. Las ondas ssmicas en esa regin se caracterizan por poseer amplitudes altas y perodos cortos (punto A). A partir de all, conforme las ondas se propagan por todas direcciones, stas empiezan a perder energa. Esta prdida de energa se refleja claramente en la disminucin de la amplitud de la onda. Es por esta razn que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto A, por ejemplo, experimentar un movimiento mucho ms fuerte que una ubicada en el punto C. Tambin, una persona en el punto A sentir que el sismo dura solo unos instantes, mientras que una persona en el punto B sentir que ste dura un poco ms y una persona en el punto C sentir que el movimiento dura mucho ms tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los perodos largos tienen a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la Figura 2. A distancias mucho mayores, el sismo no pasar de ser un leve movimiento del suelo perceptible solo para personas en estado de reposo. Figura 3. La trayectoria de las ondas ssmicas por la corteza terrestre es mucho ms complicada de lo que muestra la Figura 2, debido a que la Tierra est formada por diferentes capas con propiedades como densidad, espesor y constitucin distintas para cada una de ellas. En la Figura 3 se observa cmo las ondas tienden a cambiar de ngulo conforme atraviesan diferentes capas de la Tierra. No solo eso, sino que dentro de cada capa existen otro tipo de irregularidades que tambin dificultan la propagacin (como el punto B). Todos estos obstculos producen prdidas de energa a las ondas ssmicas. Cuando las ondas llegan a algn sitio en la superficie, ste ejerce otro tipo de influencia mucho ms importante. La superficie de la Tierra esta compuesta siempre por material mucho menos consolidado que las capas interiores debido a procesos propios de sedimentacin, precipitacin, erosin, etc. que solo ocurren en las capas ms superficiales. El material blando (como los suelos arcillosos o arenosos)ejerce un efecto amplificador sobre las ondas. En el punto C de la Figura 3, las ondas llegan a un sitio que es mucho ms blando que el de los puntos A y B. Ante tales cambios de densidad, las ondas ssmicas tienden a aumentar su amplitud a pesar de la distancia. Este cambio de amplitud puede, incluso, ser comparable con el de sitios mucho ms cercanos al epicentro. ONDAS ELSTICAS Las ondas son uno de los fenmenos fsicos ms fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc. La propagacin de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena lineal. Esta cadena est compuesta de una serie de partculas de igual masa separadas de resortes tambin iguales. Este modelo permite explicar el comportamiento de los cuerpos elsticos y por lo tanto la propagacin de las ondas mecnicas. En el caso de las ondas sonoras y de la luz, se acostumbra analizar a una onda como la suma de ondas sinusoidales simples.

La propagacin de una presin y su consecuente deformacin en un medio elstico se cumple segn las propiedades elsticas del medio en forma de frente de onda o superficie en el espacio, lugar en el cual las partculas del terreno estn energizadas de manera similar en el mismo instante de tiempo. Las superficies son esfricas en medios homogneos istropos e infinitos. La base de las normales a estas superficies que se desplazan en funcin del tiempo (para una serie de instantes consecutivos) constituyen lo que llamamos el rayo ssmico o camino o trayectoria de la seal ssmica. Las ondas que interesan en ssmica aplicada son escencialmente las ondas de cuerpo longitudinales que se propagan a travs de los slidos elsticos y de los lquidos o cuerpos viscosos con velocidades que estn relacionadas a las constantes elsticas de los mismos: mdulo de Young, relacin de Poisson, coeficientes de Lam y densidad). En medios diferenciados y estratificados (en capas), como es la sedimentacin de la corteza terrestre, las perturbaciones (onda longitudinal) con incidencia normal a las interfaces (lmite de capas o zona de cambio de las propiedades elsticas o densidad del medio) se reflejan y transmiten parcialmente de acuerdo a las propiedades fsicas y elsticas y de los medios limitantes. En estos casos las ondas transmitidas y reflejadas no alteran su modo y no generan otros tipos de ondas. A incidencias diferentes a las normales la particin de la energa es ms complicada. Para una onda de cuerpo longitudinal (o transversal) incidente se generan las ondas longitudinales (o transversales), reflejada y transmitida. Es decir que para una incidencia oblicua aparecen cuatro tipos de ondas diferentes. Existen otros modos de propagacin y tipos de ondas que no analizaremos aqu.

CONSTANTES ELSTICAS Una constante elstica es cada uno de los parmetros fsicamente medibles que caracterizan el comportamiento elstico de un slido deformable elstico. A veces se usa el trmino constante elstica tambin para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elstica. Un slido elstico lineal e istropo queda caracterizado slo mediante dos constantes elsticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elsticas, las ms frecuentes en ingeniera estructural son el mdulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el mdulo de rigidez, el mdulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lam). Materiales elsticos istropos En los materiales elsticos homogneos e istropos son los que presentan el mismo comportamiento mecnico para cualquier direccin de estiramiento alrededor de un punto. As por ejemplo dado un ortoedro de un material homogneo e istropo, el mdulo de Young y el coeficiente de Poisson son los mismos, con independencia de sobre qu par de caras opuestas se ejerza un estiramiento. Debido a esa propiedad puede probarse que el comportamiento de un material elstico homogneo istropo queda caracterizado por slo dos constantes elsticas. En diversos campos son comunes las siguientes elecciones de las constantes:

En ingeniera estructural. La eleccin ms frecuente es el mdulo elstico longitudinal y el coeficiente de Poisson (E, ) [a veces tambin se usa la eleccin equivalente (E, G), ver ms adelante]. En termodinmica de slidos deformables resulta muy til escoger el par (K, G) formado por el mdulo de compresibilidad (isotrmica) K y el mdulo elstico transversal G. Coeficientes de Lam (, )que tambin aparecen en el desarrollo de Taylor de la energa libre de Helmholtz.

As tenemos un total de seis constantes elsticas comnmente usadas: E, , K, G, y . Dos cualesquiera de ellas caracterizan completamente el comportamiento elstico, es decir, dado cualquier parmetro elstico de un material puede expresarse como funcin de dos cualesquiera de los parmetros anteriores. Obviamente, todos estos pares de constantes elsticos estn relacionados, como se resume en la siguiente tabla:

Relaciones entre constantes elsticas (material istropo lineal): mdulo de Young : coeficiente de Poisson ------: mdulo de compresibilidad : mdulo de rigidez : 1er coeficiente de Lam : 2 coeficiente de Lam

Materiales elsticos orttropos Algunos materiales elsticos son anistropos, lo cual significa que su comportamiento elstico, en concreto la relacin entre tensiones aplicadas y deformaciones unitarias es diferente para diferentes direcciones. Una forma comn de anisotropa es la que presentan los materiales elsticos ortotrpicos en los que el comportamiento elstico queda caracterizado por una serie de constantes elsticas asociadas a tres

direcciones mutuamente perpendiculares. El ejemplo ms conocido de material ortotrpico es la madera que presenta diferente mdulo de elasticidad longitudinal (mdulo de Young) a lo largo de la fibra, tangencialmente a los anillos de crecimiento y perpendicularmente a los anillos de crecimiento. El comportamiento elstico de un material ortotrpico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 mdulos de elasticidad longitudinal (Ex, Ey, Ez), 3 mdulos de rigidez (Gxy, Gyz, Gzx) y 3 coeficientes de Poisson (xy, yz, zx). Materiales transversalmente istropos Un caso particular de material ortotrpico es el de los materiales transversalmente istropos en los que existe una direccin preferente o longitudinal y todas las secciones perpendiculares a la misma son mecnicamente equivalentes. As, en cualquier seccin transversal a la direccin diferente habr isotropa y el nmero de constantes elsticas independientes necesarias para caracterizar dicho material ser 5 y no 9, como en el caso de un material ortotrpico general. Las cinco constantes independientes sern de hecho: 2 mdulos de elasticidad longitudinal (EL, Et), 1 mdulo de rigidez (Gt) y 2 coeficientes de Poisson (L, Lt). Estas constantes se relacionan con las dems constantes generales de un material ortotrpico mediante relaciones particulares.

Bibliografa

Landau y Lifschitz: "Teora de la Elasticidad", Revert, 1969. ISBN 84-291-4080-8. Oliver y Agelet de Saracibar: "Mecnica de Medios Continuos para Ingenieros", Edicions UPC, 2000. ISBN 84-8301-412-2. Hookes' Law for Orthotropic Materials.

Vase tambin

Anexo:Constantes elsticas de diferentes materiales

Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica modificado ago 2011 Categoras: Mecnica de medios continuos | Resistencia de materiales

Mdulo de elasticidad longitudinalEl mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young relaciona la tensin segn una direccin con las deformaciones unitarias que se producen en la misma direccin. Material Goma Hormign / Concreto Granito vidrio Hierro forjado Acero Zafiro E[1] [2] [ MPa ] 7 27 000 50 000 70 000 190 000 210 000 420 000 E [ kg/cm ] 70 270 000 500 000 700 000 < 1 900 000 2 100 000 4 200 000

Diagrama tensin - deformacin. El mdulo de Young viene representado por la tangente a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del lmite elstico. El mdulo de Young o mdulo elstico longitudinal es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico ingls Thomas Young. Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente mediante ensayo de traccin del material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el mdulo de elasticidad transversal de un material.

Mdulo de elasticidad transversalEl mdulo de elasticidad transversal, mdulo cortante o mdulo de cizalla, para la mayora de los materiales, en concreto los materiales istropos guarda una relacin fija con el mdulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

Material G3 [ MPa ] Granito 20 000 Aluminio 26 300 Bronce 41 000 Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000 Acero 81 000 Experimentalmente el mdulo elstico transversal (o mdulo cortitilatante) puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma ms sencilla es considerar un cubo como el de la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para pequeas deformaciones se puede calcular la razn entre la tensin y la distorsin angular:

fig. 1

Este mdulo es una constante elstica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elstico (lineal e istropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este mdulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: Mdulo de rigidez transversal, mdulo de corte, mdulo de cortadura, mdulo elstico tangencial, mdulo de elasticidad transversal. Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anistropos se pueden definir varios mdulos de de elasticidad transversal, y en los materiales elsticos no lineales dicho mdulo no es una constante sino que es una funcin dependiente del grado de deformacin.

Coeficiente de PoissonEl coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega es una constante elstica que proporciona una medida del estrechamiento de seccin de un prisma de material elstico lineal e istropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al fsico francs Simeon Poisson. El coeficiente de Poisson corresponde a la razn entre la elongacin longitudinal y a la deformacin transversal en un ensayo de traccin. Alternativamente el coeficiente de Poisson puede calcularse a partir de los mdulos de elasticidad longitudinal y transversal:

Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la frmula usual para el Coeficiente de Poisson en materiales istropos es:

Ensanchamiento por efecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado

material coeficiente de Poisson goma ~ 0.50 arcilla saturada 0.40-0.50 arcilla 0.30-0.45 acero 0.27-0.30 arena 0.20-0.45

Enlaces externos

Medicin del mdulo de elasticidad de Young (pdf) Medida del mdulo de elasticidad

ONDAS SSMICAS (de Wikipedia, modificado ago. 2011)Las ondas ssmicas son un tipo de onda elstica consistentes en la propagacin de perturbaciones temporales del campo de esfuerzos que generan pequeos movimientos en un medio. Las ondas ssmicas pueden ser generadas por movimientos telricos naturales, los ms grandes de los cuales pueden causar daos en zonas donde hay asentamientos urbanos. Existe toda una rama de la sismologa que se encarga del estudio de este tipo de fenmenos fsicos. Las ondas ssmicas pueden ser generadas tambin artificialmente mediante el empleo de explosivos o camiones vibradores (vibroseis). La ssmica es la rama de la sismologa que estudia estas ondas artificiales por ejemplo la exploracin del petrleo.

Tipos de ondas ssmicasOndas de cuerpo y de superficie Hay dos tipos de ondas ssmicas: las ondas de cuerpo y las ondas superficiales. Existen otros modos de propagacin de las ondas distintos a los que se describen en este artculo, pero son de importancia relativamente menor para las ondas producidas por la tierra, a pesar de que son importantes en el caso de la astrosismologa, especialmente en la heliosismologa.

Ondas internasLas ondas de cuerpo viajan a travs del interior. Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y

composicin del interior de la Tierra. Este efecto es similar al de refraccin de ondas de luz. Las ondas de cuerpo transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder destructivo. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y secundarias (S). Son las ondas tiles para la prospeccin de la corteza terrestre.

Ondas P Onda P plana longitudinal. Las ondas P (primarias o primae) son ondas longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la direccin de la propagacin. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a travs de cualquier tipo de material lquido o slido. Velocidades tpicas son 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito. En un medio istropo y homogneo la velocidad de propagacin de las ondas P es:

donde K es el mdulo de incompresibilidad, es el mdulo de corte o rigidez y la densidad del material a travs del cual se propaga la onda mecnica. De estos tres parmetros, la densidad es la que presenta menor variacin por lo que la velocidad est principalmente determinada por K y .

Ondas S Onda de corte Plana. Las ondas S (SECUNDARIAS) son ondas en las cuales el desplazamiento es transversal a la direccin de propagacin. Su velocidad es menor que la de las ondas primarias. Debido a ello, stas aparecen en el terreno algo despus que las primeras. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento ssmico y las que producen la mayor parte de los daos. Slo se transladan a travs de elementos slidos. La velocidad de propagacin de las ondas S en medios istropos y homogneos depende del mdulo de corte y de la densidad del material.

Ondas SuperficialesCuando las ondas de cuerpo llegan a la superficie, se generan las ondas L (longae), que se propagan por la superficie de discontinuidad de la interfase de la superficie terrestre (tierra-aire y tierra-agua). Son las causantes de los daos producidos por los sismos en las construcciones. Son ondas perjudiciales para la prospeccin de minerales, se consideran ruido que interfiere con las ondas de cuerpo. Ondas de Love Las ondas de Love son ondas superficiales que producen un movimiento horizontal de corte en superficie. Se denominan as en honor al matemtico neocelands A.E.H. Love quien desarroll un modelo matemtico de estas ondas en 1911. La velocidad de las ondas Love es un 90% de la velocidad de las ondas S y es ligeramente superior a la velocidad de las ondas Rayleigh. Ondas de Rayleigh Artculo principal: Onda elstica#Ondas de Rayleigh Las ondas Rayleigh, tambin denominadas ground roll, son ondas superficiales que producen un movimiento elptico retrgrado del suelo. La existencia de estas ondas fue predicha por John William Strutt, Lord Rayleigh, en 1885. Son ondas ms lentas que las ondas de cuerpo y su velocidad de propagacin es casi un 70% de la velocidad de las ondas S. Poseen gran amplitud y poder de destruccin. Son muy perjudiciales para la registracin ssmica de prospeccin.

Utilidades de las Ondas SsmicaLas ondas ssmicas se utilizan en la exploracin petrolera y pueden ser generadas de diferentes formas:

por dinamita colocada en un pozo creado que pueden variar del metro a unas decenas de metros de profundidad. con un cable explosivo o cordn detonante. por vehculos llamados vibradores, de varias toneladas de peso, que tienen un sistema mecnico-hidrulico con control electrnico para la generacin de energa acstica.

Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_s%C3%ADsmica modificado categora: Sismologa Anlisis en el dominio de las frecuencias

El anlisis frecuencial es fundamental para el estudio de las seales y, en particular, de las ondas ssmicas. Existen dos razones importantes para realizar este anlisis: la primera, es la distincin segn su rango de frecuencias de las diferentescomponentes de la seal, y la segunda el amplio abanico de algoritmos para trabajar en este dominio. Una vez realizado el anlisis frecuencial se pueden realizar distintos tipos de filtrados. Por conveniencia el filtrado de datos en ssmica, se realiza en el dominio de las frecuencias ya que se trata de una simple multiplicacin en lugar de una convolucin en el dominio temporal (en ssmica, filtrar es prcticamente sinnimo de una multiplicacin del espectro de un sismograma en el dominio de las frecuencias.Igualmente, la convolucin en el dominio frecuencial es equivalente a la multiplicacin en el dominio temporal (Bracewell, 1965). Ssmica de reflexin La transformada de Fourier es la descomposicin de una seal continua como superposicin de seales armnicas elementales. Matemticamente la representacin de una traza ssmica en el espacio de Fourier (frecuencias) puede describirse perfectamente mediante una suma de sinusoides, cada una de las cuales contiene una, frecuencia, fase y amplitud determinada. En el procesadode ssmica multicanal esto resulta muy til pues es la razn ltima para eliminar ruido e incrementar la relacin seal/ruido (limpiar la seal). La transformadade Fourier constituye la base para el anlisis y clculo de dicho tratamiento ssmico. El "nmero de onda" es el nmero de pulsos (ondas) por metro (o la unidad que sea), igual que la frecuencia es el nmero de pulsos por segundo. O sea el nmero de repeticiones de un evento por segundo (frecuencia) o por metro (nmero de onda). Nmero de onda es la recproca de la longitud de onda () o sea 1/ . El nmero de onda angular 2/ se expresa en radianes/seg.

p

=

A

2 s (ex t ) n T v

Las ondas ssmicas pueden pensarse como seales analticas que tienen una parte real, visualizada, y otra parte inmaginaria. (Taner & Sheriff, 1997). Esto permite analizar otros atributos de la traza. La traza ssmica refleja la medida de la velocidad con que oscila una partcula o de la presin que experimenta como resultado del paso de las ondas ssmicas a travs del medio que la contiene.

Comportamiento de las ondas ssmicas en las rocasLos parmetros caractersticos de las rocas que se determina con los mtodos ssmicos son la velocidad de las ondas p y s, el coeficiente de reflexin, la densidad. Hay propiedades de las rocas que influyen estos parmetros: a) Petrografa. b) Estado de compactacin c) Porosidad = porcentaje o proporcin de espacio vaco (poros) en una roca. d) Relleno del espaci vaco (agua, hidrocarburo, etc). e) Textura y estructura de la roca. f) Temperatura. g) Presin. Una variacin en una de estas propiedades de la roca puede ser relacionada por ejemplo con un lmite entre dos estratos litolgicos, con una falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacio poroso de la roca.

APNDICE Ecuacin de las ondas progresivas unidimensionales sinusoidales. Las ondas sinusoidales se producen cuando un cuerpo vibra con m.a.s. (mov. armnico sinusoidal) y no se distorsiona al propagarse. En general, toda onda se puede considerar como superposicin de ondas sinusoidales de frecuencia, amplitud y fase correspondientes. Un movimiento vibratorio sinusoidal es doblemente peridico porque es funcin del desplazamiento de la onda y del tiempo. Por eso se expresa la elongacin por el smbolo: y (x,t). En el origen, la ecuacin del m.a.s. que origina la onda es: y(0,t)= A sen ( t) en la cual =2 /T =2 f es la pulsacin o frecuencia angular de la onda. La elongacin y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) vara tambin con el tiempo, pero presenta un desfasamiento respecto del origen. Por eso se escribe la ecuacin de cualquier punto de la onda: y (x, t) = A sen ( t- ). Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogneo e istropo es constante, el desfasamiento depende de la distancia del punto x al origen; luego = kx. Y as tenemos una ecuacin de las ondas unidimensionales sinusoidales que se desplazan hacia la derecha (sentido positivo): y (x, t) = Asen ( t- kx) (m) (7.1) k se llama nmero de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo) la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen son negativos y entonces la ecuacin se escribira: y (x, t) = Asen ( t+ kx) (m) (7.2) La ecuacin de ondas describe el estado de vibracin [y] de cualquier partcula del medio en cualquier posicin [x] y en cualquier instante [t], dicha partcula realiza un MAS al ser alcanzada por la onda.