Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 1

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución

Convolución de 2 variables y Cálculo de Respuesta de Sistemas LTI medianteella En esta sección añadimos problemas de convolución

Problemas

Problema 6 02 08Para el circuito RLC que se muestra en la figura, determine (R=3,L=2,C=K=1):1. La respuesta al escalón2. La respuesta al impulso3. La respuesta a

Problema 7 02 08

Considere un sistema LTI cuya respuesta al impulso es la función . ¿Eseste sistema causal?. Justifique su respuesta.Calcule y grafique la salida del sistema a las señales:

1.

2.

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 2

Problema 8 02 08El sistema de la pregunta anterior se coloca en cascada con un segundo sistema cuya respuesta al impulso es

, donde . ¿Es este segundo un sistema causal?

Determine y grafique la respuesta de la cascada de sistemas a las entradas del problema anterior

Problema 9 02 08Considere la cascada de dos sistemas. El primero, que llamaremos S1, comprime (operación sobre el tiempo) la señalde entrada por un factor de 2, i.e., . El segundo (S2) es un circuito RC (filtro pasabajos) con RC=1.Si la señal de entrada es calcule la salida de la cascada de ambos si:1.2.¿Serán idénticas las salidas?, ¿deberían serlo?.

Problema 10 02 08

Considere la señal y tengamos un sistema cuya respuesta al impulso es .Calcule y grafique la respuesta a las siguientes señales:

1. . T>1

2. .3. .4. ¿Puede generalizar su resultado a cualquier h(t)y x(t)?

Problema 11 02 08Grafique cada una de las señales y realice las siguientes convoluciones:

1. .2. .3. .4. .

5. .

Solución

Resuelto por Ender Valdivieso Carnet 06-40411

Ejercicio 1

..

Gráfica de .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 3

Gráfica de .

A priori conocemos que la función delta es el elemento neutro en la convolución. Por ende, debemos obtener lamisma señal como salida. Al realizar los cálculos tenemos:

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 4

Para

Gráfica de # .

Ejercicio 2

..

Gráfica de .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 5

Gráfica de .

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Para

Para

Para

Enotonces la función quedaría de la forma

Gráfica de # .

Ejercicio 3

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 7

..

Gráfica de .

Gráfica de .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 8

Para

Para

Para

Para

Para

La función sería para cualquiero otro valor de En síntesis, la función sería de la forma

Gráfica de # .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 9

Ejercicio 4

..

Gráfica de .

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Gráfica de .

Para

Para

Para

En síntesis, la función sería de la forma

Gráfica de # .

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Ejercicio 5

.

.Gráfica de .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 12

Gráfica de .

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 13

Para todo tiempo se cumple que

Una versión imprimible se encuntra en el siguiente archivoArchivo [1]

Problema 1Sean,

1.

2.

3.

Determine:

1.2.

Subsección 1 Problema 1

Realizado Por: Jesús Querales #05-38758

1. Haciendo,

Por definición tenemos que la convolución esta dada por:

Estableciendo,

Entonces resulta,

Usando la propiedad de filtrado del impulso,

Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 14

Subsección 2 Problema 1

Realizado Por: Alexander Gamero #05-38196

En el intervalo donde esta definido , , Por lo que se puede reescribir

Al ser una señal periódica ( ), se puede convolucionar con un período

de Para ,

Entonces, utilizando la definición de convolución;

Esta convolución se calcula graficamente de la siguiente manera:

•

•

•

• para todo lo demásPara hallar la señal periódica reemplazamos , resultando:

''

Referencias[1] http:/ / upload. wikimedia. org/ wikipedia/ commons/ 8/ 8f/ Promebla110208. pdf

Fuentes y contribuyentes del artículo 15

Fuentes y contribuyentes del artículoProblemario de Señales y Sistemas/Convolución  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?oldid=133320  Contribuyentes: Delicroix, Wcolmen, 20 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesImagen:CircuitoRLC.png  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:CircuitoRLC.png  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: WcolmenImagen:110208X1.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X1.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H1.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H1.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y1.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y1.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:X2.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:X2.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H2.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H2.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y2.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y2.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X3.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X3.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H3.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H3.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y3.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y3.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X4.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X4.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H4.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H4.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:Y4.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Y4.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X5.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X5.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H5.jpg  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H5.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Delicroix

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