¿probabilidad cuantica o espacio-tiempo relativista?

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Alemañ Berenguer, Rafael Andrés

¿Probabilidad cuántica o espacio-tiempo relativista?

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia, vol. IX, núm. 19, 2009, pp. 23-41

Universidad El Bosque

Bogotá, Colombia

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Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia

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¿P – ?

Raael Andrés Alemañ Berenguer1

Resumen

Se admie generalmene que las eorías cuánicas de campos combinan saisacoria-mene la relaividad especial y la ísica cuánica. Sin embargo, no se dispone odavíade una descripción relaivisa saisacoria del colapso de la unción de onda. El hechode que el insane de dicho colapso dependa de cada observador inercial rompe con lainerpreación de la probabilidad cuánica como una propiedad objeiva de los micro–objeos. Las alernaivas parecen ser el abandono de la equivalencia enre sisemasinerciales, o un replaneamieno de nuesras ideas sobre una posible esrucura subya-cene al espacio–iempo.

P : relaividad, cuánica, colapso, probabilidad, espacio–iempo.

Abstract

I is generally admited ha quanum eld heories saisacorily combine specialrelaiviy and quanum physics. However, a proper relaivisic descripion or he

wave–uncion collapse has no been achieved. Te ac ha he insan o his collapsedepends on inerial observers ruins he propensiy inerpreaion o quanum probabiliy as an objecive propery o he micro–objecs. Te alernaives seem o be heabandonmen o he physical equivalence among inerial rames, or a reormulaion o our ideas on a possible underlying srucure or space–ime.

Kw: relaiviy, quanum, collapse, probabiliy, space–ime.

1 Dpo. de Ciencia de Maeriales, Ópica y ecnología Elecrónica. Universidad M iguel Hernández –Elche, España. Correo elecrónico: [email protected].



Probabilidad cuánica o espacio–iempo relaivisa - Raael Andrés Alemañ Berenguer

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Introducción

Cuando Paul Dirac presenó su conocida ecuación cuánico–relaivisa parael elecrón, pareció que la reconciliación enre las dos grandes revoluciones enla ísica del siglo XX se hallaba próxima a complearse. La relaividad de Eins-ein por un lado, y la eoría cuánica por oro habían rasocado dramáicamenenuesra concepción del la nauraleza. Y los experos no dejaron de pregunarsesi la conjunción enre ambas era posible. Al n y al cabo la expecaiva parecíamuy razonable: los enómenos cuánicos habían de poderse conemplar desdecualesquiera sisemas de reerencia en movimieno inercial relaivo.

Sin embargo, pocos auores repararon en que, dado que las unciones de

onda se denían en un espacio de absraco de conguraciones, el hecho deque obedeciesen las ransormaciones de Lorenz, no garanizaba un signi-cado ísico an direco como en la mecánica relaivisa. Es más, el proceso másimporane desde un puno de visa empírico, la reducción de la unción deonda, aún carecía de un adecuado raamieno relaivisa, por cuano era expre-sada odavía como un aconecimieno insanáneo. El poserior desarrollo de laeoría cuánica de campos, rocando unciones de onda por operadores sobreespacios de Fock, no mejoró las cosas.

La relaividad especial2

combina las coordenadas de espacio y iempo en unenramado espacio–emporal que consiuye de por sí el escenario de odoslos acaecimienos del universo. Por ora pare, la eoría cuánica permie laexisencia de esados “enrelazados”; es decir, esados en los cuales las propie-dades de las parículas sólo pueden denirse de manera conjuna y por ellolos resulados de las medidas se encuenran correlacionados con indepen-dencia de la disancia que las separe.

El problema surge cuando las ransormaciones relaivisas de espacio y iempo convieren los enrelazamienos enre sisemas espacialmene sepa-rados en correlaciones enre esados cuánicos en disinos insanes. Y noparece haber una salida naural a ese conico, que comparaivamene harecibido mucha menos aención que amosas paradojas como las asociadascon el gao de Schroedinger (problema de la ransición del régimen cuánico alclásico) o con los eecos EPR (problema de la no localidad cuánica).

2 El conroverido vínculo enre la ísica cuánica y la relaividad general no se menciona direcameneal raarse del objeivo cenral del programa de las eorías de campo unicado, o “eorías del odo”.



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Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. IX ∙ No. 19 Suplemento • 2009 • Págs. 23-41

El nacimiento de un dilema

Desde sus propios orígenes, resuló evidene que la eoría cuánica coneníaelemenos diícilmene reconciliables con la relaividad especial. La eoríade Einsein susenaba una visión geomérica del espacio–iempo, en la quepasado presene y uuro componían una esrucura única cuya percepciónconjuna quedaba vedada por la ridimensionalidad de nuesros senidos.En oal oposición se siuaba el indeerminismo cuánico, promoor de unarealidad esencialmene probabilisa, y por ello aleaoriamene abiera a nume-rosas posibilidades de uuro. Ahora bien, si “uuro” es un érmino relaivo

—de acuerdo con Einsein, lo que para unos es uuro para oros puede ser

presene o pasado— ¿qué senido iene semejane indeerminismo? A lo más,podría considerarse como una expresión de nuesra ignorancia sobre la oa-lidad de los aconecimienos ísicos desplegados espacio–emporalmene. Peroeso choca ronalmene con las inerpreaciones que aribuyen un carácerobjeivo a las probabilidades cuánicas. La Relaividad especial, así pues, pare-cería abogar por la ex isencia de variables oculas en un nivel submicroscópico.

La alernaiva obvia a esa posura, consisiría en negar la validez de la descrip-ción espacio–emporal, ípicamene relaivisa, en el reino de los enómenoscuánicos. La idea de un coninuo eradimensional escindible en espacio y iempo según cada sisema de reerencia inercial, sería lisa y llanamene inapli-cable en el rango de amaños en el cual cobran imporancia los eecos cuánicos.Esa ue la posición de Bohr, si bien el danés nunca llegó a precisar la idea que ensu opinión debería susiuir la del espacio–iempo relaivisa.

El propósio de combinar congruenemene la eoría cuánica con los presu-puesos de la Relaividad especial, parece requerir el cumplimieno de unaserie de condiciones a primera visa poco reconciliables enre sí; a saber: (1) laevolución dinámica de los sisemas cuánicos debería describirse en érminos

espacio–emporales, en relación con algún sisema de reerencia inercial; o bien,(2) las ransormaciones de coordenadas enre sisemas de reerencia inercialesdeberían ser las de Lorenz, de modo que los esados cuánicos y sus leyes deevolución permaneciesen invarianes.

Pero el camino hacia la conjunción de ambas eorías aparece plagado derampas engañosas, cuya complejidad es mucho más prounda de lo que pareceen un primer análisis supercial. Los sisemas cuánicos, para empezar, se repre-senan mediane operadores de densidad o vecores de esado (radicionalmene

llamados “unciones de onda”) en un espacio de Hilber, y su evolución iene lugaren ese mismo escenario absraco. Ahora bien, el espacio de Hilber no guardarelación direca, en modo alguno, con nuesro amiliar espacio–iempo en el que




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se aplican los principios de la relaividad especial. No hay orma de obener elespacio–iempo como caso límie de un espacio de Hilber.

En segundo lugar —aunque no menos imporane— nos opamos con la di-culad esencial de concebir el colapso de la unción de onda como un procesoísico en un ciero marco espacio–emporal. Los experimenos de diracción decuanones a ravés de una rendija, se explican mediane el ensanchamieno enel espacio de la ampliud de probabilidad represenada por la unción de onda.Sin embargo, cuando se produce una ineracción (denomínese “medida” si sequiere) como el oscurecimieno de un puno concreo en una placa oográcasiuada ras la aberura, por ejemplo, la unción de onda se anula —colapsa—insanáneamene en odo el espacio circundane. Del mismo modo, unamedición realizada sobre un miembro de una pareja de cuanones enrelazados,colapsa la superposición y cambia el esado del oro componene de la pareja.

El dilema es obvio: ¿cómo pueden expresarse esos colapsos en érminos espacio–emporales?, ¿es acepable su índole insanánea y no local en un conexo relaivisa?La gravedad de ales incógnias ha inclinado a numerosos invesigadores hacia unainerpreación insrumenal, cenrada en la uilidad de la unción de onda comomero areaco mediane el cual el observador obiene el máximo conocimienoposible del sisema observado. Pero eso nos llevaría sin remedio hacia un subjei-

vismo diícilmene admisible en una eoría ísica ormulada con rigor.La escapaoria más sencilla consise en negar la raíz del problema y adherirse a

una eoría sin colapso, ya sea modicando la dinámica de la eoría cuánica ordi-naria (Bohm 1952; Alber 1992; Cushing 1994, 1996), o incluso su onología(DeWit y Graham 1971). Un mério adicional de esas dos posibles opcionesesriba en su capacidad para despojar la ísica cuánica de su nauraleza probabilisa. Eecivamene, por un lado la dinámica de Bohm es deerminisa 3 , y pororo la inerpreación de Everet permie que cualquier resulado de un experi-

meno cuánico enga lugar en alguno de sus múliples universos.

Objetividad del ‘colapso’ cuántico

Uno de los posulados en los que Von Neumann basó su ormalización mae-máica de la naciene ísica cuánica, era el de la reducción o “colapso” de launción de onda. Consise en una prescripción que, cuando se realiza unamedida, nos obliga a abandonar la superposición lineal de los diversos esados

posibles de un microsisema, y conservar an solo la unción correspondiene3 Al menos en su orma original, pero véase Nelson (1985).



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al resulado obenido de hecho en el experimeno. A ninguno de los padresundadores de la eoría cuánica se les oculaba que semejane colapso era, con

oda evidencia, un proceso no relaivisa. En principio el asuno parecía revesirescasa imporancia pueso que el ormalismo de Von Neumann ambién eraexplíciamene no relaivisa; el gran maemáico húngaro–americano nopreendía ora cosa en aquellos momenos.

Las inquieudes, empero, ueron creciendo conorme se revelaba que laconciliación de la Relaividad con ese aspeco de la ísica cuánica, resulabamucho más delicada de lo que con ana ingenuidad se había supueso. Elproblema, curiosamene, acabó envuelo en la más amplia polémica sobre elproblema de la medida cuánica. La conusión y las perplejidades acarreadaspor las andanzas del gao de Schroedinger, eran an asombrosas de por sí queacabaron por eclipsar las implicaciones relaivisas del debae. Pero ales impli-caciones, pese a permanecer ignoradas, subsisieron esrechamene ligadas alindeerminismo de la eoría cuánica.

La dinámica uniaria y lineal, común a las ormulaciones ordinarias de laeoría cuánica elemenal, no proporciona las descripciones de los procesosísicos que cabría esperar a parir de nuesra experiencia direca. La prácicacoidiana muesra que las medidas experimenales arrojan valores concreos y bien denidos, no una mera superposición de resulados poenciales. Se admieen general que el carácer no deerminisa de la eoría cuánica proviene de laconjunción de dos premisas:

a. La unción de esado, Ψ, consiuye una represenación complea delos sisemas cuánicos (los auoesados y los auovalores conguran laúnica descripción posible de los mismos)

b. Ψ siempre evoluciona en el iempo de acuerdo con una ecuación diná-

mica lineal.

an embarazosa siuación ue resumida por Bell en un célebre comenario(Bell 1987), según el cual o la descripción usual del esado cuánico no lo es odo,o la evolución cuánica uniaria no es del odo correca4. El creciene inerésen las eorías cuánicas no lineales se jusica por la riqueza de posibilidadesque orece en dominios de la invesigación como la gravedad cuánica, eoríasde cuerdas, represenaciones algebraicas y oda clase de especulaciones unda-

4 En esa dicoomía no enra la eoría de muchos universos debida a Everet, en la cual se supone quela descripción cuánica es complea y la evolución uniaria correca. Una ineresane discusión delasuno aparece en Barret (1999).




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menales. Ahora bien, se hace prono evidene que ales ormulaciones padecen,en origen, graves deecos ormales que hacen de su manejo una cuesión haro

delicada. Los obsáculos eóricos son de muy diverso género, pero quizás elmás noorio surge de su conico con la relaividad (o, en oras versiones, con elprincipio de causalidad). Se ha señalado que la no linealidad en las ecuacionescuánicas permiiría emplear las correlaciones EPR y el colapso insanáneo dela unción de esado, para esablecer una comunicación eeciva enre sucesosseparados por un inervalo de ipo espacial (Gisin 1989, 1990; Svelichny 1995).

Una solución acible pasaría por modicar los algorimos asociados a losprocesos de medida, ya que la diculad parece residir en el carácer insanáneo

de la reducción del vecor de esado, de modo que la no linealidad resulane impi-diese señales más veloces que la luz. Oros auores, por su pare, han argüido quela no linealidad de las ecuaciones no es en sí misma el origen de esos inconve-nienes (Goldin 1994; Doebner & Goldin 1995; Doebener, Goldin & Natermann,1996). De odas las eorías sin colapso debido a mediciones, la más adapable a lasexigencias relaivisas es la de las llamadas “hisorias coherenes”, exensamenediscuida en la lieraura especializada (Roland Omnès 1994).

Por ano, resolver el problema cuánico de la medida implica, o bien rechazaruno de esos dos supuesos (linealidad y compleiud), o alernaivameneexplicar la disparidad enre nuesra experiencia y las ineviables superposicionesmacroscópicas a las que nos aboca la eoría. En caso de que opemos por suprimiralguna de las dos premisas aneriores, hemos de hacerlo en el marco de una reasig-nación global de signicado a los concepos básicos de la eoría, que debe ser ala vez empíricamene correca y lógicamene coherene. ales replaneamienossemánicos se conocen como “inerpreaciones” de la ísica cuánica, los cuales,

pese a su veriginosa abundancia, pueden clasicarse en res grandes grupos

5

.El primero de ellos lo componen las inerpreaciones basadas en el colapso

objeivo de la unción Ψ, caracerizadas por rechazar el supueso de linealidaden la evolución de la unción de esado. Se suelen reescribir las ecuaciones diná-micas de modo que resulen sensibles a cieros valores umbrales del número deparículas o de la densidad de masa en un sisema cuánico. Al superar esosumbrales se produce el colapso de la unción de esado de orma esponánea y esocásica. La propuesa más desarrollada de esa clase (conocida como eoría

GRW) se debe a Ghirardi, Rimini y Weber (1986).5 Véanse Alber (1992) y Barret (1999) para u na ineresane discusión al respeco.



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Juno a la eoría GRW, y en leal compeción, se alzan los posulados básicosde la eoría cuánica alernaiva elaborada por Bohm6. Uno de ellos arma la

exisencia de parículas cuyo comporamieno obedece las prescripcionesconenidas en la unción de onda a ellas asociada, la cual evoluciona en eliempo y en el espacio de acuerdo con ciera ecuación direcora según el caso.En la siuación más sencilla, la ecuación de Schroedinger y esa úlima ecua-ción de guía, serían las leyes undamenales del mundo microscópico, segúnlas ideas de Bohm. A menudo se añade un supueso llamado “posulado dedisribución”. Ese posulado consise en admiir que la densidad de probabi-lidad inicial de las parículas, viene dada por el valor absoluo del cuadrado dela unción de onda inicial, |Ψ|2.

No es excesivamene diícil consruir versiones relaivisas de una eoríacuánica al esilo de Bohm para una sola parícula (Bohm 1953; Bohm & Hiley,1993; Holland 1993). Las cosas realmene exisenes o “exisenciables” (beables,en la erminología del ísico John Bell) serían ahora la unción de onda de laparícula y su rayecoria, enendida ésa como la curva inegral de un cierocampo 4–vecorial7. Lo ciero es que cualquier eoría puede hacerse rivial-mene covariane bajo las ransormaciones de Lorenz, mediane el recursode añadir odas las esrucuras adicionales que resulen necesarias. Basar conincluir, por ejemplo, un sisema de reerencia inercial privilegiado como parede la especicación de los esados cuánicos. Parece evidene, no obsane,que acuando así no logramos una genuina covariancia relaivisa -enendidaésa como el cumplimieno de las simerías geoméricas del espacio–iempominkowskiano- aunque se rae de una noción muy suil y conroverida8. algrado de incandescencia ha alcanzado la conroversia, que algún expero hallegado a sosener por escrio la imposibilidad de consruir una eoría ísicarealisa capaz de acomodar en su seno ano los enómenos cuánicos como lasexigencias de covariancia relaivisa (Alber 2000).

No es obvio en absoluo si las inerpreaciones de la ísica cuánica queraan de resolver el problema de la medida, comporan ambién una viola-ción de la invariancia de Lorenz, impidiendo con ello su compaibilidad conla relaividad especial. Si resringimos su signicado, la invariancia lorenziana

6 Para una discusión losóca sobre las eorías bohmianas de campos cuánicos, es aconsejableconsular Callender y Weingard (1997). Una de las más recienes versiones de ales eorías se hallaen Durr e al (2003). Y una ineresane enaiva de consruir una eoría bohmiana sin recur rir, hasaciero puno, a un reerencial priv ilegiado, se debe a Goldsein e al (2003).

7

Por ejemplo, las corrienes asociadas de modo naural a las ecuaciones de Klein–Gordon o Dirac.8 Una explicación noablemene diáana de ales diculades puede hallarse en Bel l (1987, 1990) o en

Alber (1992).




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aecaría an solo a las leyes dinámicas que gobiernan la conduca de la maeria y la radiación, no a la esrucura del espacio–iempo en sí misma. Enendida

así, la invariancia de Lorenz no es una simería espacio–emporal, sino pura-mene dinámica. Y dado que el comporamieno de la maeria y la radiaciónen dierenes sisemas de reerencia obedece las ransormaciones de Lorenz,ese puno de visa resula empíricamene adecuado. Sin embargo, las eoríaslorenzianas de ese ipo adolecen de un grave deeco ormal, pues se muesranincapaces de reejar con odo rigor las simerías espacio–emporales como sí loconsigue la relaividad especial. Pararaseando a Einsein, podríamos decir queen esa perspeciva enconramos asimerías eóricas que no parecen exisir enlos enómenos (Janssen 2002).

Por si odo eso uese poco, odavía más conusiones ocasiona la paricipaciónen el debae de las lecuras aípicas de la invariancia de Lorenz (denominadas

“eorías con dependencia del hiperplano”). Si se acepa la validez de esas ormu-laciones inusuales, cualquiera de las inerpreaciones cuánicas precedenesendría derecho a juzgarse invariane bajo las ransormaciones de Lorenz.Recordemos que al aplicar una ransormación de Lorenz rasladamos nuesraperspeciva del mundo desde un ciero sisema inercial, que escinde el espacio–iempo en una 3–supercie espacial y un eje emporal asociado (eso es la

oliación espacio–emporal), a oro sisema de reerencia ambién inercial consu propia oliación del espacio–iempo.

Es necesario, en odo caso, subrayar las dierencias prácicas enre la perspecivaespacio–emporal de un observador concreo, y una oliación eradimensionalasociada con dicho observador. Es verdad que un observador puede siuarse encualquier sisema de reerencia ísicamene accesible. Y ambién lo es que cadareerencial esá acompañado por una oliación consisene en hiperplanos oro-gonales a su eje emporal (o, si se preere, a la línea de universo del observadorubicado en el reerencial). Los relaos pedagógicos radicionales en la relaividad

-con sus ilusraciones sobre observadores monados en renes o, modernamene,cosmonaves- se arriesgan a ransmiir la impresión de que el observador ieneacceso direco a odos los punos que en cada insane orman su hiperplanoespacial asociado. En realidad, cualquier observador carece de inormación sobresucesos que no se hallen en la región que cabría denominar su “pasado causal” (sucono de luz pasado), sin que manenga una relación con aquellos aconecimienosque le son causalmene ajenos, aunque se encuenren esos en su hiperplano espa-cial orogonal De hecho, para dada puno espacio–emporal P disponemos de

una muliud de presenes a escoger, cada uno correspondiene a las diversashipersupercies que conienen P. Falla, pues, la idea de un presene espacial-mene exenso e independiene de una oliación arbirariamene escogida.



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La fallida descripción relativista del colapso

Pues bien, siendo odo ello ciero, se sabe que en la vecindad de regionesespacio–emporales en las que se produzca un colapso de la unción de onda,resula imposible aplicar coherenemene las ransormaciones de Lorenz. Pura

y simplemene, no podemos realizar una ransormación desde un hiperplano desimulaneidad para el cual el colapso se siúa en su uuro, hasa oro hiperplanocon respeco al cual ese mismo colapso esá en el pasado. Sólo renunciando araar por separado esos punos singulares —los colapsos— se evian las dicul-ades. Por el conrario, las ransormaciones han de aplicarse a segmenos niosde la línea de universo de un sisema cuánico, segmenos que ahora sí pueden

incluir ambién un colapso de la unción de onda. Aun así el cose es elevado, puesel colapso del esado cuánico iene lugar insanáneamene en cada hiperplanode simulaneidad asociado a cada sisema inercial de reerencia.

La decisión de adopar la covariancia de Lorenz esrica descansa en nuesraconvicción de que las simerías espacio–emporales subyacenes a la Relaividadespecial deben ser respeadas ambién por la eoría cuánica en cualquiera de susormas. Sin duda, podría raarse de una suposición equivocada. Pero mienrasno se demuesre lo conrario, haremos bien en admiir que los requisios relai-

visas han sido saisechos siempre por la nauraleza, y en comprobar hasa dóndenos lleva las expecaivas de su cumplimieno ambién en el micromundo.

A ese respeco, la clave de la conroversia esriba en la imposibilidad de esablecer un sisema de reerencia inercial privilegiado. Y si no exise semejanereerencial preerene, en ciero senido las armaciones realizadas sobre lanauraleza por un observador inercial deben ser esencialmene equivalenes alas armaciones de cualquier oro observador inercial. Eso no signica, desdeluego, que las propiedades de un mismo enómeno ísico sean idénicas, punopor puno, en odos los sisemas inerciales; ya sabemos que no es así. La rela-

ividad an solo impone que los valores de dichas propiedades en disinossisemas de reerencia, se relacionen enre sí mediane deerminadas ransor-maciones de coordenadas (a saber, las ransormaciones de Lorenz).

Solucionar el enredo imponiendo una oliación privilegiada en el espacio–iemporelaivisa de Minkowski —ya se dijo— enurbiaría la eoría con asimerías sinconraparida en los enómenos. Y no se consigue una mejora noable al adoparel puno de visa de la eoría GRW. ambién aquí hay una oliación espacio–emporal preerida, pues la dinámica del colapso de Ψ no es invariane de Lorenz

(Alber 2000). Ahora bien, las eorías GRW de segunda cuanización predicen violaciones ocasionales de la invariancia de Lorenz, diminuas pero observables,lo que permiiría escoger un sisema de reerencia privilegiado.




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El perl de la uura gravedad cuánica, demasiado rudimenaria aún ensus primeros balbuceos, ampoco sirve de mucha ayuda. Algunos de esos

bosquejos eóricos parecen apoyar la posibilidad de una oliación preerida,mienras que oros (como la gravedad cuánica de bucles) prescinden de semejane arimaña. Pero ambién es ciero que ninguna de esas eorías se hallaplenamene desarrollada, la mayoría carece de suciene poder predicivo, eincluso algunas de ellas (la eoría opológica de campos cuánicos, por ejemplo)ni siquiera cuena con una noción ísica de “ineracción local” en modo alguno.

La simería del espacio de Hilber, por ora pare, permie expresar unaunción de esado en cualquiera de las posibles bases uncionales (posición,energía, impulso, espín, ec.) a nuesro alcance. Una unción Ψ que se escribacomo superposición en una ciera base, no iene por qué desarrollarse ambiéncomo combinación lineal en ora base dierene. Por ejemplo, una unción deesado que resule ser auounción del operador espín en el eje X con valorpropio —½, se expresará en general como una superposición de las auoun-ciones cuyos valores propios sean + ½ y –½ en el eje Z.

Por consiguiene, si aribuimos una realidad ísica objeiva al colapso dela unción de esado, hemos de decidir en qué base iene lugar. Una eleccióncómoda —pero no lógicamene necesaria— es la base de posiciones, como sehace en la eoría GRW, lo que suprimiría las superposiciones de propiedadesmacroscópicas en oras bases. Sin embargo, eso no eliminaría las superpo-siciones en bases asociadas con operadores disinos: los auoesados en elespacio de posiciones, digamos, se corresponden con esados que no sonpropios en el espacio de los impulsos.

Probabilismo cuántico y atemporalidad relativista

Las diculades se agudizan cuando raamos de acoplar las perspecivas quesobre la variable iempo nos orecen ano la Relaividad especial (no hay ungenuino “ujo del iempo”, los sucesos orman series —líneas de universo—causalmene conecadas en el espacio–iempo de Minkowski) como la eoríacuánica (probabilidades objeivas asignadas a sucesos aleaorios impredeci- bles). Supongamos para jar ideas que en un insane un áomo radiacivopresena, según nuesros cálculos, una probabilidad igual a 0,5 de desinegrarseal día siguiene. Ahora bien, una armación semejane an solo iene senido si

en el insane no hay un uuro “prejado” por la geomería de Minkowskique susena la relaividad especial. De ener un cuadro espacio–emporalcompleo en el que dicho áomo esuviese desinegrado a las veinicuaro horas



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a parir de , la probabilidad enendida como una propiedad objeiva del enó-meno ísico, no debería ser 0,5 sino 1. Además de la no localidad EPR, esa es

ora de las claves de la incompaibilidad concepual —aunque no empírica—enre ambas eorías: si la relaividad especial aboga por una imagen esáica delespacio–iempo, imposibilia a la vez la asignación de probabilidades objeivas

y no riviales a los enómenos cuánicos (Shanks 1991).

Se ha aducido al respeco que esa incomodidad eórica sólo surge adopandocieras inerpreaciones del azar, concreamene la inerpreación propensivade Popper sobre la probabilidad. Oros auores (Lewis 1994), admiiendola ausencia de ujo emporal, consideran que la imposibilidad de obenerinormación sobre aconecimienos uuros salvaguarda la objeividad de lasprobabilidades. Puede ser así, pero ello nos acerca peligrosamene a la conro-

versia sobre el carácer incompleo de la unción de esado y su nauraleza comouna enidad ísica por derecho (en lugar de omarla como una mera herramienade cálculo, según pensaban Bohr y sus seguidores). ampoco ha de olvidarseque la mayoría de los invesigadores han rehuido esos debaes a causa de suaroma losócamene sospechoso, oda vez que siempre han venido enremez-clados con absrusas cuesiones acerca del aalismo y la predesinación9. Quizáspor eso no alan quienes piensan que incluso sumergidos en una realidad ísica

aemporal, en el senido de Minkowski, las probabilidades cuánicas sí poseenun signicado objeivo, al igual que la geomería espacio–emporal de la relaividad no minó nuesras convicciones sobre el libre albedrío.

La respuesa a ese dilema no parece an sencilla si pensamos en una parejade observadores A y B al como los describe la relaividad especial. Suponiendoque B se mueva con respeco al áomo radiacivo de modo que para él la desin-egración no se ha producido, su plano de simulaneidad le permie asignarleuna probabilidad de desinegración igual a 0,5 en el insane . Pero si A se

mueve de manera adecuada, su plano de simulaneidad inersecará la línea deuniverso del áomo radiacivo en el uuro de B. Enonces, para A en el insane¢ el áomo permanecerá inaco o se habrá desinegrado, y asignará, por ano,una probabilidad 0 o 1 a cada suceso. odo indica, en apariencia, que A y B nocoincidirán en las disribuciones de probabilidad aribuidas a los mismos enó-menos (Fleming 1989), aun cuando sus sisemas de reerencia inerciales seanperecamene equivalenes desde una perspeciva relaivisa10.

9 Una aguda cr íica sobre esas discusiones improcedenes puede enconrarse en Sobel (1998)

10 Un raamieno sin ecnicismos de esa delicadísima cuesión se orece en Maudlin (1994),pp. 204–212, 233–234 y Maudlin (1996), pp. 298–303. Una críica más prounda puedehallarse en Dorao (1996), pp. 593–595.




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Dicho con un lenguaje algo más écnico: sabemos que cada sisema de reerenciainercial selecciona un hiperplano espacial de simulaneidad en el espacio–iempo

relaivisa de Minkowski. Y ambién sabemos que en cada uno de esos hiperplanosla unción de esado Ψ dene una disribución de probabilidad ρΨ

= |Ψ|2. Pero sino exise un hiperplano privilegiado —que concree la noción de “simulaneidadabsolua”— y dado que en general no concordarán los dierenes cálculos reali-zados en disinos planos de simulaneidad, ¿sobre cuál de ellos evaluamos |Ψ|2?

Desde un puno de visa empírico esrico, es ciero que los enómenos EPR no permien enviar señales más veloces que la luz11. Los posulados relaivisas,así pues, quedan salvaguardados en la prácica, aunque ya es más dudoso quese respeen igualmene en el plano eórico. Que las correlaciones cuánicasdel ipo EPR enre pares de cuanones no pueden ser uilizadas para enviar unmensaje al observador de uno de ellos mediane la realización de operacionessobre el segundo cuanón, se demosró como un eorema en 1980 sin habersido reuado desde enonces (Ghirardi, Rimini & Weber, 1980). De hecho, sólocabe abrir la discusión acerca de posibles ineracciones ísicas más rápidas quela luz en el nivel cuánico, presuponiendo —conra los propios undamenosde la eoría cuánica— que los oones del experimeno de Aspec poseen, cadauno separadamene, un esado de espín bien denido anes de la medición.

Relatividad versus no localidad

Para comprender los problemas que la correlación cuánica no local planea ala Relaividad, basa imaginar las descripciones espacio–emporales que de unamisma experiencia EPR orecerían dos observadores inerciales. El observador

A en movimieno, por ejemplo, hacia el disposiivo experimenal consideraría—según su plano de simulaneidad— que la medición sobre el primer oón

hace salar al segundo oón a un esado de espín correlacionado con el primero.Por el conrario, el segundo observador B, que se aleja de los experimenadores,armará con razón que es el colapso esponáneo del segundo oón a un esadodenido de espín lo que origina el resulado de la medición, que para B esposerior. La cuesión no es baladí, pueso que si los dos observadores se hallanísicamene en pie de igualdad, la perspeciva espacio–emporal de B inroduceuna agrane violación de los posulados cuánicos: la superposición de esadosde espín del segundo oón colapsa esponáneamene sin ineracción exerna. Y ambas descripciones espacio–emporales discrepan sobre cuál de los sucesos

11 Una correlación no necesaria mene compora la aculad de enviar señales o ransmii r inormación,a cusa de la posible “inconrolabilidad” de las señales. Véase Earman (1987), p. 453.



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es un resulado aleaorio (de un colapso esponáneo de Ψ o de uno inducidopor la medición), y cuál es produco de la correlación.

Como odo cuano sabemos hasa ahora indica que el colapso de Ψ dependedel sisema de reerencia en el cual se conempla, lo que inringe abieramenela invariancia relaivisa, una posible vía de escape pasaría por admiir la preva-lencia de una de esas dos descripciones conrapuesas. Ya sea el observador A o el B, siguiendo con el ejemplo previo, sólo uno de ellos posee la perspecivaísica correca; an solo uno “ve” —por decirlo así— lo que realmene ocurre.El inconveniene de esa opción es que avorece el puno de visa de uno de lossisemas de reerencia sin que aparenemene haya razones de peso para ello.¿Por qué ha de concederse prioridad al observador A, que ve anes la medida delprimer oón, sobre el B?, ¿y si realmene ocurren colapsos esponáneos previos(no considerados por la eoría cuánica usual) que inducen los resulados de lasmedidas en los experimenos EPR?

Con odo, supongamos que para cada oliación del espacio–iempo conamoscon una serie de esados que abarcan odos los sucesos ísicos a lo largo de lassucesivas hipersupercies que consiuyen la propia oliación. El reo ahora seríaacomodar la noción de “colapso de la unción de esado” en semejane imagende la realidad sin sacricar, de enre las condiciones anes enumeradas, ni la

segunda (no hay oliaciones privilegiadas que suminisren la única serie correcade esados) ni la ercera (las dierencias enre las series de esados conenidas endiversas oliaciones, se deben eneramene al hecho de que disinas oliacionesreordenan localmene las series de manera dierene). La preguna es, equivalen-emene, ¿pueden saisacer, o no, las eorías de Colapso condiciones de evoluciónlocal preservando a la vez una noción acepable de probabilidad cuánica12?

Un ingrediene crucial en esa consrucción es la objeividad de las probabi-lidades cuánicas, cuyos valores —ya lo hemos viso— aparenan ser disinos

en cada sisema de reerencia y evolucionar además con el iempo. En odoinsane , exise una unción aleaoria, P , que asigna una ciera probabilidadde acaecimieno a cada posible suceso pasado, presene o uuro. La disribu-ción probabilísica P’ correspondiene a un iempo ’ , poserior a , se obieneimponiendo sobre P condiciones dependienes de la serie complea de esadosdel sisema13 enre y ’ . La idea parece ísicamene razonable a primera visa;pero, ¿resula acible en la prácica?

12 Aquí, la palabra “acepable” implica el cumplimieno del eorema de no señalización, de modo que

las correlaciones EPR no permian enviar señales más veloces que la luz ni esablecer relaciones desimulaneidad a d isancia. Véanse al respeco Eberhard (1978), o Ghirardi, R imini y Weber (1980)

13 Podría objearse que la oal idad de las “hisorias” (series compleas de esados) de un sisema enre




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En un espacio–iempo galileano, con una oliación disinguida gracias alconcepo de iempo absoluo, el cómpuo de los esados inermedios enre dos

insanes dados carece de ambigüedad. En un marco relaivisa, sin embargo,dados dos punos A y A’ sobre la línea de universo de un objeo, ¿cómo selec-cionar los sucesos de los que depende la evolución de la unción esocásica an de obener las probabilidades adecuadas de los disinos sucesos poserioresa A , (el propio A’ enre ellos)? No queda claro, por ejemplo, si debemos incluir

—y cuáles— los sucesos espacialmene separados de aquél cuya probabilidadraamos de calcular. En cualquier caso, para cada hipersupercie espacial Σ ,endremos una disribución de probabilidad P

Σcondicionada por odos los

sucesos perenecienes al pasado de Σ. Esa es la razón de que necesiemos especi-

car la hipersupercie espacial a la cual nos reerimos cuando buscamos calcularla probabilidad de un ciero esado en un sisema S denro una región espacio–emporal Ώ. O en oras palabras, es indispensable saber de qué sucesos dependenuesra probabilidad condicionada (que jusamene por ello es “condicionada”).

Exise un elaborado modelo de reducción del vecor de esado, debido aFleming (1996), de acuerdo con el cual los valores de espín de los oonesuilizados en los experimenos EPR se consideran propiedades relaivas a unciero sisema de reerencia, o más concreamene, relaivas a un hiperplano

espacial especicado14

. Pero, cualquiera que sea la solidez de esas propuesas,ienen la virud de iluminar una cuesión cenral en nuesra conroversia: la búsqueda de una conciliación enre la no separabilidad cuánica y la localidadrelaivisa obliga a considerar las propiedades aecadas por el enrelaza-mieno cuánico, no como rasgos inrínsecos de los micro–objeos, sino comopropiedades relacionales (es decir, propiedades que adquieren signicado enrelación con algo exerno al objeo que las posee).

Parece claro que dierenes sisemas de reerencia en movimieno inercial

relaivo asignarían a los disinos punos de una línea de universo de un cuanóndierenes probabilidades sobre el resulado de una medida, dependiendo desi los planos de simulaneidad asociados a cada reerencial se encuenra en el

dos insane dados, conormase un conjuno innio no numerable. Por ello resularia imposible–al menos en la denición usual de probabilidad– asignar a cualquier hisoria individual una valor

probabilísico no nulo. Ese dilema cuena con dos vías de escape: o bien aleramos la nociónordinaria de probabilidad condicionada, o bien esablecemos resricciones adecuadas sobre eldominio de nuesra unción de probabilidad. Véase una ineresane discusión de las alernaivas enLewis (1980), pp. 263–293.

14 Una descripción no muy écnica juno a una evaluación críica de ese puno de visa se encuenraen Maudlin (1994) pp. 204 –212, 233–234; (1996), pp. 298–303. Una discusión más deallada delasuno se halla asimismo en Dorao (1996), pp. 593–595.



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uuro o en el pasado de la medición. Eso es así, en eeco, y con ello la iner-preación propensiva de la probabilidad queda despojada —al menos en un

conexo relaivisa— de su mayor aracivo. Ya no podemos considerar que lasprobabilidades cuánicas son propiedades inherenes a un objeo microísica,como su carga elécrica o su espín, sino rasgos parcialmene dependienes delmarco espacio–emporal escogido para su descripción. Semejane conclusiónno es en sí misma una ragedia, pero cieramene enmarañará odavía más lasproundas discusiones sosenidas al respeco por episemólogos y meaísicos.

Así lo enendió el célebre ísico maemáico briánico Roger Penrose, cuyaspalabras expresan la cuesión con diáana ransparencia: “Debería dejar claroque la compaibilidad enre la eoría cuánica y la relaividad especial que

proporciona la eoría cuánica de campos es solo parcial15 […] y es sobre odo denauraleza maemáicamene ormal. La diculad de una inerpreación relai-

vísicamene consisene de los «salos cuánicos» […], la que nos dejaron losexperimenos de ipo EPR, no es ni siquiera esbozada por la eoría cuánica decampos. ampoco hay odavía ninguna eoría cuánica de campo graviaorioconsisene o creíble. […]”(Penrose 1991 366).

Conclusiones

De odo lo dicho se inere que no es legíimo esperar una esrica compa-ibilidad onológica enre la Relaividad especial y la eoría cuánica., si bienaparena exisir una compaibilidad “dinámica” —si se quiere llamar así—enre ambas eorías. Esa compaibilidad dinámica se da ano en las eoríascuánicas de Colapso como en las que prescinden de él. Y en ambos casos, larelaivización de los esados cuánicos según la hipersupercie espacial dondenos hallemos, parece ser el modo naural de exender la no localidad cuánicaal dominio relaivisa. Pese a odo, y aun reconociendo que una respuesa máselaborada podría al vez llegar de la mano de la eoría cuánica de campos, quedaodavía un amplio erriorio por explorar en la búsqueda de una combinacióneneramene saisacoria enre la eoría cuánica y relaividad einseiniana.

Necesiaríamos garanizar la adecuada covariancia ano de Ψ, al ransormarseenre sisemas de reerencia inerciales, como de una regla para calcular las probabilidades de ransición, y de una ecuación de evolución para Ψ (excepo, quizás,durane el colapso). Asimismo, cuando Ψ uese auoesado de un ciero operador,la probabilidad de obener el auovalor correspondiene debería ser igual a 1.

¿Podemos denir enonces un conjuno compleo de operadores conmuables15 Cursiva en el original




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uilizando las simerías espacio–emporales de las ransormaciones de Lorenz?Si la respuesa resula negaiva no será posible denir el esado ísico de un

sisema mediane una auounción común a odos esos operadores. Una vez más,la uene de las mayores ambigüedades se halla en la liberad de los dierenesobservadores inerciales para denir sus propias supercies espaciales de simul-aneidad. Con ello, en cada sisema de reerencia inercial obendremos disinasdisribuciones de probabilidad para un mismo proceso cuánico.

Renunciar a dicha liberad supondría herir de muere la relaividad einsei-niana e inringir la equivalencia ísica de odos los sisemas inerciales, lo queparece ser un principio capial de la nauraleza. En oras palabras:

• O bien abandonamos la equivalencia relaivisa de odos los sisemasinerciales −sin oro moivo para ello− y adopamos un hiperplano desimulaneidad privilegiado con respeco al cual se considere que elcolapso es genuinamene “real”,

• O bien rechazamos la inerpreación propensiva de la probabilidadcuánica, que considera ales probabilidades como propiedades inrín-secas de los micro–objeos cuánicos en pie de igualdad con su cargaelécrica o su espín, por ejemplo,

• O hallamos una esrucura maemáica cuyas proyecciones en losdisinos sisemas de reerencia —como sucede con los ensores—posean un signicado ísico, en ese caso relacionado con la probabilidaddenida por cada observador para el suceso cuánico en cuesión.

Esa úlima opción sugiere los conornos del camino que quizás nos conduzcaa la solución de esas y oras paradojas semejanes. Si se me permie un pequeñoejercicio de especulación razonada, sobre la base de la experiencia en el rao

prolongado con ese problema, diría que la respuesa al vez aore ras unadrásica revulsión de nuesras ideas sobre el espacio y el iempo, que modi-quen los perles ano de la eoría cuánica como de la relaividad.

Muy plausiblemene, el espacio y el iempo no han de ser concepos úlimossobre los que se orje un enendimieno verdaderamene básico de la nauraleza.Más bien parece que deberían ser reducibles a unas enidades undamenalesodavía por dilucidar. Y si el espacio–iempo posee una esrucura inerna, lasnuevas propiedades que cabe esperar de ella acaso se maniesen en lo que se

nos anoja como incomprensibles pauas de comporamieno de los sisemascuánicos. Las nociones de disancia y duración habrían de conemplarseambién con ese nuevo rasondo, y posiblemene enonces una jusicación



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para esa no localidad cuánica que ano perurba la orodoxia relaivisa, asícomo ambién para la paradoja EPR y la del gao de Schroedinger. El ine-

rrogane de qué pueda ser esa esrucura inerna del espacio–iempo, solo elporvenir de la invesigación cieníca podrá disiparlo. Pero sin duda será asci-nane esar presene cuando suceda.

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¿probabilidad cuantica o espacio-tiempo relativista?

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