presentación-introducciÓn+a+la+probabilidad

7/23/2019 Presentacin-INTRODUCCIN+A+LA+PROBABILIDAD

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La probabilidad es una medida numrica de la posibilidad de que ocurra un

evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado deincertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados.

Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1.

Por ejemplo:

Qu posibilidades hay de que disminuyan las ventas si aumentamos los

precios?

Qu posibilidad hay de que un mtodo nuevo de ensamblado aumente la

productividad?

Cules son las posibilidades de que el producto se tenga listo a tiempo?

Qu oportunidad existe de que una nueva invencin sea rentable?


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Experimento Lanzar una moneda.

Tomar una pieza para

inspeccionarla.

Realizar una llamada de

ventas.

Lanzar un dado.

Jugar un partido de futbol

Resultado experimental

Cara, cruz

Con defecto, sin defecto

Hay compra, no hay

compra.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ganar, perder, empatar


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La probabilidad clsica parte del supuesto de que los resultados deun experimento son igualmente posibles.

Probabilidad Emprica La probabilidad de que un evento ocurrarepresenta una fraccin de los eventos similares que sucedieron en elpasado.

Concepto Subjetivo De Probabilidad posibilidad (probabilidad) de unevento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier

informacin que encuentre disponible.


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Los enfoques de la probabilidad son:


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Ejemplo: El representante sindical B. Lou Khollar, tiene como anteproyecto unconjunto de demandas salariales y de prestaciones que debe presentar a la direccin.Para tener una idea del apoyo de los trabajadores al paquete, hizo un sondeo

aleatorio en los dos grupos ms grandes de trabajadores de la planta, los

maquinistas (M) y los inspectores (I). Entrevist a 30 de cada grupo con los

siguientes resultados:

a.

Cul es la probabilidad de que un maquinista seleccionado al azar del gruposondeado d un apoyo moderado al paquete?

b. Cul es la probabilidad de que un inspector seleccionado al azar del grupo

sondeado est inde- ciso respecto al paquete?


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d. Cul es la probabilidad de que un trabajador (maquinista o inspector)

seleccionado al azar del grupo sondeado d un apoyo fuerte o moderado al

paquete?

Ejemplo: Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a sutipo (clsica, frecuencia relativa o subjetiva):

a.

La probabilidad de lograr un tiro de penal en hockey sobre hielo es 0.47.

b.

La probabilidad de que renuncie el gobernador actual es 0.85.

c.

La probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados es 1/36.

d.

La probabilidad de que el presidente electo en un ao que termina en ceromuera durante su cargo es 7/10.

e. La probabilidad de que vaya a Europa este ao es 0.14.


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Un suceso o evento es cualquier conjunto de resultados o consecuencias deun procedimiento.

Un suceso o evento simple es un resultado o un suceso que ya no puede

desglosarse en componentes ms simples.

El espacio muestral de un procedimiento se compone de todos los sucesos

simples posibles. Es decir, el espacio muestral est formado por todos los

resultados que ya no pueden desglosarse ms.

Probabilidad Clsica


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REGLAS DE PROBABILIDAD

012-, 1341(),- &1 -, ,&)()*" "#$# #%&'(#$ $12-, 1341(),- &1 -, ,&)()*"5 &)*

+,+-.)* /+0+- *+$ !"#"$!%% %()*"+%%,- 1* /+('$ 23+ (3#-/) 3- +,+-.)

)(3$$+4 -'-53-) /+ &)* /+67* +,+-.)* %3+/+ )(3$$'$ #& 6'*6) 8+6%)9

P(A o B) =P(A) +P(B)

67184-%9 :-# 6723'-# #3.)678(# &&+-# 0)&*#* /+ %&7*8() ()- 3-#

()60'-#(';- /+ ).$#* ,+$/3$#*9 ?# 6#>)$@# /+ * 0)&*#*

()-8+-+ +& %+*) ()$$+(.)4 #3-23+4 ()6) ()-*+(3+-A ('# /+ ,#$'#(';- /+&

.#6#B) /+&


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.13% 6:1"#% ;'81$% &14,


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Regla del complemento. Se emplea para determinar la probabilidad de queun evento ocurra restando de 1 la probabilidad de un evento que no ha

ocurrido

./01 2H O ./301

Ejemplo: Considere el caso de un administrador de ventas que, despus de

revisar los informes de ventas, encuentra que 85% de los contactos con

clientes nuevos no producen ninguna venta. qu porcentaje producir

venta?


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Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes: Sidos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos sepresenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de

adicin.

./0 ) 41 2./01 5./41 6 ./0 > 41


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Ejemplo: Cada ao se llevan a cabo exmenes fsicos de rutina como partede un programa de servicios de salud para los empleados de GeneralConcrete, Inc. Se descubri"que 8% de los empleados requieren calzado

ortopdico; 15% necesitan tratamiento dental mayor y 3% tanto zapatos

ortopdicos como tratamiento dental mayor.

a. Cul es la probabilidad de que un empleado elegido de forma

aleatoria requiera zapatos ortopdicos o tratamiento dental mayor?

b. Muestre esta situacin en forma de diagrama de Venn.

Ejemplo: Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga queP(A) =0.30 y P (B) = 0.20. Cul es la probabilidad de que ocurran ya sea

A oB? Cul es la probabilidad de que niA niB sucedan?


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Regla especial de la multiplicacin:

La regla especial de la multiplicacinrequiere que dos eventos,A yB, sean independientes, y lo son si el hecho

de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda.

INDEPENDENCIA Si un evento ocurre, no tiene ningn efecto sobre la

probabilidad de que otro evento acontezca.P(A yB) =P(A)P(B)

Ejemplo: Una encuesta que llev a cabo la American Automobile

Association (AAA) revel que el ao pasado 60% de sus miembros

hicieron reservaciones en lneas areas. Dos de ellos fueron seleccionadosal azar. Cul es la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones el ao

pasado?


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Ejemplo: En una gasolinera que por experiencia sabe que 80% delos clientes usan tarjeta de crdito al pagar la gasolina. Cul es laprobabilidad de que los dos siguientes clientes paguen la gasolina

con tarjeta de crdito?

TABLA DE CONTINGENCIA: Tabla que se utiliza para clasificarobservaciones de una muestra, de acuerdo con dos o ms

caractersticas identificables. consiste en una tabulacin cruzada que

resume simultneamente dos variables de inters, as como la

relacin entre stas


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Ejemplo: Una encuesta de 150 adultos clasificados segn su gneroy la cantidad de pelculas que vieron en el cine el mes pasado. Cada

entrevistado se clasifica de acuerdo con dos criterios: la cantidad de

pelculas que ha visto y el gnero.


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Ejemplo: La American Coffee Producers Association proporciona lasiguiente informacin sobre la edad y la cantidad de caf que se

consumi en un mes.


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!"#$%&'(()*" , -, .$%/,/)-)&,& PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad de que un evento en particular ocurra, dado que otro

evento haya acontecido. Esta se denota mediante

P(A/B )= P(A) la probabilidad que ocurra A, ya habiendo ocurrido

B.

REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIN

P(A yB) =P(A)P(B|A)

Esta regla general de la multiplicacin sirve para determinar la

probabilidad conjunta de dos eventos cuando stos no son

independientes.


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Ejemplo: Un golfista tiene 12 camisas en su clset. Suponga que 9 son

blancas y las dems azules. Como se viste de noche, simplemente toma unacamisa y se la pone. Juega golf dos veces seguidas y no las lava. Cul es la

probabilidad de que las dos camisas elegidas sean blancas?

Ejemplo:La junta directiva de Tarbell Industries consta de ocho hombres y cuatromujeres. Un comit de cuatro miembros ser elegido al azar para llevar a cabo una

bsqueda, en todo el pas, del nuevo presidente de la compaa.

a) Cul es la probabilidad de que los cuatro miembros del comit de bsqueda

sean mujeres?

b) De que los cuatro miembros del comit de bsqueda sean hombres?

c) Las probabilidades de los eventos descritos en los incisos a) y b) suman 1?

Explique su res- puesta.


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TEOREMA DE BAYES El teorema de Bayes es aplicable cuando los eventos para los que se

quiere calcular la probabilidad revisada son mutuamente excluyentes

y su unin es todo el espacio muestral.

En el caso de n eventos mutuamente excluyentesA1, A2, ...,An, cuya

unin sea todo el espacio muestral, el teorema de Bayes aplica para

calcular cualquiera de las probabilidades posteriores P(Ai|B) como

se muestra a continuacin

P Ai

B( ) =P A

i( ) P B Ai( )P A

1( ) P B A1( )+P A2( ) P B A2( )+...+P An( ) P B An( )


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Ejemplo: Una empresa de consultora presenta una oferta para un granproyecto de investigacin. El director de la firma piensa inicialmente que tiene

50% de posibilidades de obtener el proyecto. Sin embargo, mas tarde, el

organismo al que se le hizo la oferta pide ms informacin sobre la oferta. Por

experiencia se sabe que en 75% de las ofertas aceptadas y en 40% de las

ofertas no aceptadas, este organismo solicita ms informacin.

a. Cul es la probabilidad previa de que la oferta sea aceptada (es decir,

antes de la solicitud d ms informacin)?

b.

Cul es la probabilidad condicional de que se solicite ms informacindado que la oferta ser finalmente aceptada?

c. Calcule la probabilidad posterior de que la oferta sea aceptada dado que

se solicit ms informacin.


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Ejemplo: En una pequea empresa de tejidos se obtiene su produccincon tres mquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen

respectivamente 50%, 30% y el 20% del nmero total de artculos

producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por

estas mquinas son 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artculo al azar, Cul es la probabilidad de que el artculo sea defectuoso ?


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Solucin:Sea

D el evento: Que sea un artculo defectuoso.

P(M1) = 0.50 P(D/M1) = 0.03

P(M2) = 0.30 P(D/M2) = 0.04

P(M3) = 0.20 P(D/M3) = 0.05

P(D) = P(D/M1) P(M1) + P(D/M2) P(M2) + P(D/M3) P(M3)

= 0.03(0.50) + 0.04(0.30) + 0.05(0.20) = 0.037


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Ejemplo: En una pequea empresa de tejidos se obtiene su produccincon tres mquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen

respectivamente 50%, 30% y el 20% del nmero total de artculos

producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por

estas mquinas son 3%, 4% y 5%. Supngase que se selecciona unartculo al azar y resulta ser defectuoso. Cul sera la probabilidad de

que el artculo haya sido producido por la mquina M1?


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SolucinSea

D: Que el artculo sea defectuoso

ND: Que el artculo no sea defectuoso

M1: Que haya sido producido por la mquina 1



P(M1) = 0.50 P(D/M

1) = 0.03

P(M2) = 0.30 P(D/M2) = 0.04

P(M3) = 0.20 P(D/M3) = 0.05


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P(M1 / D) =P(M1)P(D / M1)

P(M1)P(D / M1)+P(M2 )P(D / M2 )+P(M3)P(D / M3)

=P(M1)P(D / M1)

P(D) =

(0.50)(0.03)

0.037= 0.4054

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