presentación distribución de probabilidad
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Instituto Universitario de tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Estudiante:
Carlos. D. Barradas
C.I: 20.473.593
Barquisimeto, 2014
En teoría de la probabilidad y estadística,
la distribución de probabilidad de
una variable aleatoria es una función que
asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria, la probabilidad de que
dicho suceso ocurra.
Está definida sobre el conjunto de
todos los sucesos, cada uno de los
sucesos es el rango de valores de la
variable aleatoria.
Está completamente especificada por
la función de distribución, cuyo valor en
cada x real es la probabilidad de que la
variable aleatoria sea menor o igual
que x.
Las incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:
Uniforme discreta
Geométrica Binomial
Binomial Negativa
Poisson
Hipergeométrica
Es una distribución de
probabilidad que asume un
número finito de valores con
la misma probabilidad
Para una moneda perfecta,
todos los resultados tienen
la misma probabilidad 1/2.
Luego, la probabilidad de
que al lanzarla caiga cara
es 1/2.
Para un dado perfecto,
todos los resultados tienen
la misma probabilidad 1/6.
Luego, la probabilidad de
que al lanzarlo caiga 4 es
1/6.
Es cualquiera de las
dos distribuciones de
probabilidad discretas
siguientes:
La distribución de
probabilidad del
número X del ensayo de
Bernoulli, necesaria para
obtener un éxito, contenido
en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
La distribución de
probabilidad del
número Y = X − 1 de
fallos antes del primer
éxito, contenido en el
conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y
sin reemplazo
Supóngase que se tiene una población
de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a
la B.
La distribución hipergeométrica mide
la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en
una muestra sin reemplazo
de n elementos de la población original
Expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media,
la probabilidad de que ocurra un
determinado número de eventos
durante cierto período de tiempo
Concretamente, se especializa
en la probabilidad de
ocurrencia de sucesos con
probabilidades muy pequeñas,
o sucesos "raros”
Cuenta el número de éxitos en una secuencia de n,
independientes entre sí, con una probabilidad
fija p de ocurrencia del éxito.
Un experimento de Bernoulli se
caracteriza por ser dicotómico, esto es,
sólo son posibles dos resultados
A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de
ocurrencia p y al otro, fracaso, con una
probabilidad q = 1 - p.
Para representar que una variable
aleatoria X sigue una distribución binomialde parámetros n y p,
se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial
Ejemplos :
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres
obtenidos: entonces X ~ B(10,
1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras
obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Es una distribución de probabilidad
discreta que incluye a la
distribución de Pascal
El número de experimentos de
Bernoulli de parámetro independientes
realizados hasta la consecución del k-ésimo
éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial
negativa con parámetros k y .
La distribución geométrica es el
caso concreto de la binomial negativa
cuando k = 1.
Las incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:
Normal
Uniforme
Lognormal
Beta
t de Student
ji-cuadrado
Exponencial Gamma
F de Snedecor
Logística
La gráfica de su función de
densidad tiene una forma acampanada
y es simétrica respecto de un
determinado parámetro estadístico
Esta curva se conoce como campana
de Gauss y es el gráfico de una función
gaussiana
Permite modelar numerosos fenómenos
naturales, sociales y psicológicos
Algunos ejemplos son:
Caracteres morfológicos de individuos como
la estatura.
Caracteres fisiológicos como el efecto de
un fármaco.
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual.
Nivel de ruido en telecomunicaciones.
Es una familia de distribuciones de
probabilidad para variables aleatorias
continuas, tales que cada miembro de la
familia, todos los intervalos de igual
longitud en la distribución en su rango
son igualmente probables
El dominio está definido por dos
parámetros, a y b, que son sus valores
mínimo y máximo. La distribución es a
menudo escrita en forma abreviada
como U(a,b).
La variable resultante al aplicar la función
exponencial a una variable que se distribuye
normal con media Mu y desviación estándar
Sigma, sigue una distribución lognormal con
parámetros Mu (escala) y Sigma (forma).
Es útil para modelar datos de numerosos
estudios médicos tales como el período de
incubación de una enfermedad, los títulos de
anticuerpo a un virus, el tiempo de
supervivencia en pacientes con cáncer o
SIDA, el tiempo hasta la seroconversión de
VIH+, etc.
Es una distribución de probabilidad
continua con dos parámetros y cuya función de densidad para
valores es aquí es la función gamma.
El valor esperado y la varianza de
una variable aleatoria X con distribución beta
son un caso especial de la distribución beta es
cuando y que coincide con la distribución
uniforme en el intervalo [0, 1].
Para relacionar con la muestra se iguala a la
media y a la varianza y se despejan y para el caso de beta sub 0 el
coeficiente de correlación e calcula por
la covarianza de xysobre la desviación estándar de x por la
desviación estándar de y
El valor esperado y la varianza de
una variable aleatoria X con distribución
exponencial son:
La distribución exponencial es un caso
particular de distribución gamma con k = 1.
Además la suma de variables aleatorias que
siguen una misma distribución exponencial
es una variable aleatoria expresable en
términos de la distribución gamma.
Ejemplos:
El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una
distribución exponencial.
Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de
alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una
exponencial.
En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una
distribución exponencial.
Es una distribución deprobabilidad continuacon un parámetro querepresenta los gradosde libertad dela variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno.
Es una distribución de probabilidad que surge
del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando
el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar
la prueba t de Student para la determinación
de las diferencias entre dos medias muestrales
y para la construcción del intervalo de
confianza para la diferencia entre las medias
de dos poblaciones cuando se desconoce
la desviación típica de una población y ésta
debe ser estimada a partir de los datos de una
muestra.
Se puede caracterizar del modo siguiente: si
se está interesado en la ocurrencia de un
evento generado por un proceso de Poisson
de media lambda, la variable que mide el
tiempo transcurrido hasta obtener n
ocurrencias del evento sigue una distribución
gamma con parámetros a= n×lambda (escala)
y p=n (forma). Se denota Gamma(a,p).
La distribución gamma aparece cuando se
realiza el estudio de la duración de
elementos físicos (tiempo de vida).
Ejemplo:
En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo
paciente”
Otra de las distribuciones
importantes asociadas a la normal
es la que se define como el cociente
de dos variables con distribución
Ji-cuadrado divididas por sus
respectivos grados de libertad, n y
m.
En este caso la variable aleatoria
sigue una distribución F de
Snedecor de parámetros n y m. Hay
muchas aplicaciones de la F en
estadística y, en particular, tiene un
papel importante en las técnicas del
análisis de la varianza y del diseño
de experimentos.
La distribución logística se utiliza en el estudio del
crecimiento temporal de variables, en particular,
demográficas.
En biología se ha aplicado, por ejemplo, para modelar el
crecimiento de células de levadura, y para representar
curvas de dosis-respuesta en bioensayos.
