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7/23/2019 Presentacin-INTRODUCCIN+A+LA+PROBABILIDAD
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La probabilidad es una medida numrica de la posibilidad de que ocurra un
evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado deincertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados.
Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1.
Por ejemplo:
Qu posibilidades hay de que disminuyan las ventas si aumentamos los
precios?
Qu posibilidad hay de que un mtodo nuevo de ensamblado aumente la
productividad?
Cules son las posibilidades de que el producto se tenga listo a tiempo?
Qu oportunidad existe de que una nueva invencin sea rentable?
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Experimento Lanzar una moneda.
Tomar una pieza para
inspeccionarla.
Realizar una llamada de
ventas.
Lanzar un dado.
Jugar un partido de futbol
Resultado experimental
Cara, cruz
Con defecto, sin defecto
Hay compra, no hay
compra.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ganar, perder, empatar
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La probabilidad clsica parte del supuesto de que los resultados deun experimento son igualmente posibles.
Probabilidad Emprica La probabilidad de que un evento ocurrarepresenta una fraccin de los eventos similares que sucedieron en elpasado.
Concepto Subjetivo De Probabilidad posibilidad (probabilidad) de unevento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier
informacin que encuentre disponible.
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Los enfoques de la probabilidad son:
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Ejemplo: El representante sindical B. Lou Khollar, tiene como anteproyecto unconjunto de demandas salariales y de prestaciones que debe presentar a la direccin.Para tener una idea del apoyo de los trabajadores al paquete, hizo un sondeo
aleatorio en los dos grupos ms grandes de trabajadores de la planta, los
maquinistas (M) y los inspectores (I). Entrevist a 30 de cada grupo con los
siguientes resultados:
a.
Cul es la probabilidad de que un maquinista seleccionado al azar del gruposondeado d un apoyo moderado al paquete?
b. Cul es la probabilidad de que un inspector seleccionado al azar del grupo
sondeado est inde- ciso respecto al paquete?
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d. Cul es la probabilidad de que un trabajador (maquinista o inspector)
seleccionado al azar del grupo sondeado d un apoyo fuerte o moderado al
paquete?
Ejemplo: Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a sutipo (clsica, frecuencia relativa o subjetiva):
a.
La probabilidad de lograr un tiro de penal en hockey sobre hielo es 0.47.
b.
La probabilidad de que renuncie el gobernador actual es 0.85.
c.
La probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados es 1/36.
d.
La probabilidad de que el presidente electo en un ao que termina en ceromuera durante su cargo es 7/10.
e. La probabilidad de que vaya a Europa este ao es 0.14.
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Un suceso o evento es cualquier conjunto de resultados o consecuencias deun procedimiento.
Un suceso o evento simple es un resultado o un suceso que ya no puede
desglosarse en componentes ms simples.
El espacio muestral de un procedimiento se compone de todos los sucesos
simples posibles. Es decir, el espacio muestral est formado por todos los
resultados que ya no pueden desglosarse ms.
Probabilidad Clsica
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REGLAS DE PROBABILIDAD
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P(A o B) =P(A) +P(B)
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Regla del complemento. Se emplea para determinar la probabilidad de queun evento ocurra restando de 1 la probabilidad de un evento que no ha
ocurrido
./01 2H O ./301
Ejemplo: Considere el caso de un administrador de ventas que, despus de
revisar los informes de ventas, encuentra que 85% de los contactos con
clientes nuevos no producen ninguna venta. qu porcentaje producir
venta?
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Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes: Sidos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos sepresenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de
adicin.
./0 ) 41 2./01 5./41 6 ./0 > 41
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Ejemplo: Cada ao se llevan a cabo exmenes fsicos de rutina como partede un programa de servicios de salud para los empleados de GeneralConcrete, Inc. Se descubri"que 8% de los empleados requieren calzado
ortopdico; 15% necesitan tratamiento dental mayor y 3% tanto zapatos
ortopdicos como tratamiento dental mayor.
a. Cul es la probabilidad de que un empleado elegido de forma
aleatoria requiera zapatos ortopdicos o tratamiento dental mayor?
b. Muestre esta situacin en forma de diagrama de Venn.
Ejemplo: Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga queP(A) =0.30 y P (B) = 0.20. Cul es la probabilidad de que ocurran ya sea
A oB? Cul es la probabilidad de que niA niB sucedan?
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Regla especial de la multiplicacin:
La regla especial de la multiplicacinrequiere que dos eventos,A yB, sean independientes, y lo son si el hecho
de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda.
INDEPENDENCIA Si un evento ocurre, no tiene ningn efecto sobre la
probabilidad de que otro evento acontezca.P(A yB) =P(A)P(B)
Ejemplo: Una encuesta que llev a cabo la American Automobile
Association (AAA) revel que el ao pasado 60% de sus miembros
hicieron reservaciones en lneas areas. Dos de ellos fueron seleccionadosal azar. Cul es la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones el ao
pasado?
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Ejemplo: En una gasolinera que por experiencia sabe que 80% delos clientes usan tarjeta de crdito al pagar la gasolina. Cul es laprobabilidad de que los dos siguientes clientes paguen la gasolina
con tarjeta de crdito?
TABLA DE CONTINGENCIA: Tabla que se utiliza para clasificarobservaciones de una muestra, de acuerdo con dos o ms
caractersticas identificables. consiste en una tabulacin cruzada que
resume simultneamente dos variables de inters, as como la
relacin entre stas
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Ejemplo: Una encuesta de 150 adultos clasificados segn su gneroy la cantidad de pelculas que vieron en el cine el mes pasado. Cada
entrevistado se clasifica de acuerdo con dos criterios: la cantidad de
pelculas que ha visto y el gnero.
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Ejemplo: La American Coffee Producers Association proporciona lasiguiente informacin sobre la edad y la cantidad de caf que se
consumi en un mes.
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!"#$%&'(()*" , -, .$%/,/)-)&,& PROBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad de que un evento en particular ocurra, dado que otro
evento haya acontecido. Esta se denota mediante
P(A/B )= P(A) la probabilidad que ocurra A, ya habiendo ocurrido
B.
REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIN
P(A yB) =P(A)P(B|A)
Esta regla general de la multiplicacin sirve para determinar la
probabilidad conjunta de dos eventos cuando stos no son
independientes.
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Ejemplo: Un golfista tiene 12 camisas en su clset. Suponga que 9 son
blancas y las dems azules. Como se viste de noche, simplemente toma unacamisa y se la pone. Juega golf dos veces seguidas y no las lava. Cul es la
probabilidad de que las dos camisas elegidas sean blancas?
Ejemplo:La junta directiva de Tarbell Industries consta de ocho hombres y cuatromujeres. Un comit de cuatro miembros ser elegido al azar para llevar a cabo una
bsqueda, en todo el pas, del nuevo presidente de la compaa.
a) Cul es la probabilidad de que los cuatro miembros del comit de bsqueda
sean mujeres?
b) De que los cuatro miembros del comit de bsqueda sean hombres?
c) Las probabilidades de los eventos descritos en los incisos a) y b) suman 1?
Explique su res- puesta.
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TEOREMA DE BAYES El teorema de Bayes es aplicable cuando los eventos para los que se
quiere calcular la probabilidad revisada son mutuamente excluyentes
y su unin es todo el espacio muestral.
En el caso de n eventos mutuamente excluyentesA1, A2, ...,An, cuya
unin sea todo el espacio muestral, el teorema de Bayes aplica para
calcular cualquiera de las probabilidades posteriores P(Ai|B) como
se muestra a continuacin
P Ai
B( ) =P A
i( ) P B Ai( )P A
1( ) P B A1( )+P A2( ) P B A2( )+...+P An( ) P B An( )
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Ejemplo: Una empresa de consultora presenta una oferta para un granproyecto de investigacin. El director de la firma piensa inicialmente que tiene
50% de posibilidades de obtener el proyecto. Sin embargo, mas tarde, el
organismo al que se le hizo la oferta pide ms informacin sobre la oferta. Por
experiencia se sabe que en 75% de las ofertas aceptadas y en 40% de las
ofertas no aceptadas, este organismo solicita ms informacin.
a. Cul es la probabilidad previa de que la oferta sea aceptada (es decir,
antes de la solicitud d ms informacin)?
b.
Cul es la probabilidad condicional de que se solicite ms informacindado que la oferta ser finalmente aceptada?
c. Calcule la probabilidad posterior de que la oferta sea aceptada dado que
se solicit ms informacin.
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Ejemplo: En una pequea empresa de tejidos se obtiene su produccincon tres mquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen
respectivamente 50%, 30% y el 20% del nmero total de artculos
producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por
estas mquinas son 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artculo al azar, Cul es la probabilidad de que el artculo sea defectuoso ?
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Solucin:Sea
D el evento: Que sea un artculo defectuoso.
P(M1) = 0.50 P(D/M1) = 0.03
P(M2) = 0.30 P(D/M2) = 0.04
P(M3) = 0.20 P(D/M3) = 0.05
P(D) = P(D/M1) P(M1) + P(D/M2) P(M2) + P(D/M3) P(M3)
= 0.03(0.50) + 0.04(0.30) + 0.05(0.20) = 0.037
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Ejemplo: En una pequea empresa de tejidos se obtiene su produccincon tres mquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen
respectivamente 50%, 30% y el 20% del nmero total de artculos
producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por
estas mquinas son 3%, 4% y 5%. Supngase que se selecciona unartculo al azar y resulta ser defectuoso. Cul sera la probabilidad de
que el artculo haya sido producido por la mquina M1?
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SolucinSea
D: Que el artculo sea defectuoso
ND: Que el artculo no sea defectuoso
M1: Que haya sido producido por la mquina 1
M2: Que haya sido producido por la mquina 2
M3: Que haya sido producido por la mquina 3
P(M1) = 0.50 P(D/M
1) = 0.03
P(M2) = 0.30 P(D/M2) = 0.04
P(M3) = 0.20 P(D/M3) = 0.05
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P(M1 / D) =P(M1)P(D / M1)
P(M1)P(D / M1)+P(M2 )P(D / M2 )+P(M3)P(D / M3)
=P(M1)P(D / M1)
P(D) =
(0.50)(0.03)
0.037= 0.4054