probabilidad y distribución normal
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30/09/2015
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Nociones de Probabilidad
Ing. Alejandro Lazo.
“Toda persona que se aventura en un juego de azar, tiene chance de perder o ganar”
Cuanto es esa chance?
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Ideas Básicas
Eventos mutuamente exclusivos Los dos lados no pueden ocurrir al mismo tiempo y son igualmente probables. En el lanzamiento de la moneda pueden ocurrir 2 eventos : cara / sello
m n
1 2
50%
Probabilidad de salir cara ( atributo deseado)?
Ideas Básicas
m n
1 6
16.67%
Probabilidad de salir 6 ( atributo deseado)?
m n
4 52
7.69%
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Ideas Básicas
Probabilidad Condicional Es la probabilidad de que ocurra determinado evento bajo una determinada condición
m n
1 3
33.33%
Se sabe que salio un número impar!
m n
1 6
16.67%
1,3, 5
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Probabilidad Condicional
33.33%
Se sabe que salio un número impar!
P(A∩B) P(B)
1,3, 5
P(A ǀ B)=
P(5) P(1)+P(3)+P(5)
1/6 3/6
Eventos Independientes
• Un dado y una moneda son lanzados simultaneamente
• Cual es la probabilidad que ocurra cara en la moneda?
• Cual es la probabilidad que ocurra cara en la moneda, sabiendo que salio 3 en el dado?
“Dos eventos son independientes cuando la probabilidad de ocurrir de uno de ellos, no es modificada por la ocurrencia del otro”
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Eventos Independientes
Cara Sello
1 Cara: 1 Sello : 1
2 Cara: 2 Sello : 2
3 Cara: 3 Sello : 3
4 Cara: 4 Sello : 4
5 Cara: 5 Sello : 5
6 Cara: 6 Sello : 6
MonedaDado
6/12 = ½ = 50%
1/2 = 50%
Teorema del Producto
1/2 = 50%
• Una moneda sera lanzada dos veces • Cual es la probabilidad de ocurrir cara en
las dos lanzadas
La probabilidad de ocurrir cara en la primera lanzada
La probabilidad de ocurrir cara en la segunda lanzada
(1/2 ) x (1/2) = ¼ = 25%
El hecho de haber ocurrido cara en la primera lanzada no modifica la probabilidad de ocurrir cara en la segunda lanzada (eventos independientes)
1/2 = 50%
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Teorema de la Suma
1/4 = 25%
• Cual es la probabilidad de sacar una bola coloreada (roja o azul)?
La probabilidad de salir bola azul
La probabilidad de sacar una bola coloreada
¼ + ¼ = 2/4 = 50%
La probabilidad de salir bola roja 1/4 = 25%
Teorema de la Suma
13/52
• Se retirara una carta al azar de una baraja Cual es la probabilidad de sacar una carta de espadas o un ás? (52 cartas)
La probabilidad de salir espadas
La probabilidad de sacar una carta de espadas o un ás:
13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 30.77 %
La probabilidad de salir ás 4/52
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La Distribución Normal
Ing. Alejandro Lazo.
La Distribución Normal
Las medidas de productos fabricados en serie y los errores de medidas dan origen a graficos semejantes a la figura. Todas esas medidas son variables que tienen distribuciones que se aproximan a la distribución normal
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Caracteristicas de la Distribución Normal
• La variable aleatoria puede asumir cualquier valor real • El gráfico de la distribución normal es una curva en forma de
campana, simetrica al rededor de la media • El área total bajo la curva vale 1, porque esa área
corresponde a la probabilidad de la variable aleatoria de asumir cualquier valor real.
• Como la curva es simetria al rededor de la media, los valores mayores que la media y los valores menores que la media, ocurren con igual probabilidad.
• La configuración de la curva esta dada por dos parametros: la media y la varianza
Medidas de Tendencia Central
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Distribución Normal : medias diferentes y varianza constante
Distribución Normal : media constante y varianzas diferentes
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Distribución Normal
La Distribución Normal Estandar
Se denomina distribución normal estandar a la distribución normal con media cero y varianza 1
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La Distribución Normal Estandar
La Distribución Normal Estandar
1-Cual es la probabilidad de que ocurra un valor entre 0 y 1.25? Rpta: 0.3944 2-Cual es la probabilidad de que ocurra un valor mayor a 1.25?
Rpta: 0.1056
3-Cual es la probabilidad de que ocurra un valor menor que -0.5 ?
Rpta: 0.3085
Rpta: P (0.5)= 0.6915 / 0.6915-0.5=0.1915 0.5-0.1915=0.3085
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Calculo de las probabilidades bajo la Distribución Normal
Suponga que el diametro interno de una pieza tiene una distribución normal, con media 2.000 pulgadas y desviación estandar de 0.003 pulgadas. Calcule la probabilidad de que una pieza presente un diametro interno entre 2.000 y 2.00375
Z = (2.00375-2.000)/ 0.003 Z = 1.25 P (1.25) = 0.8944 0.8944-0.5 = 0.3944
Calculo de las probabilidades bajo la Distribución Normal
Cual es la probabilidad de que una pieza tenga un diametro menor a 1.9985
Z = (1.9985-2.000)/ 0.003 Z = -0.5 P (0.5) = 0.6915 0.6915-0.5 = 0.1915 0.5-0.1915 = 0.3085 = 30.85%
1-0.6915 = 0.3085 = 30.85%