distribución de pisson mide la probabilidad de un suceso
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Mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o espacial (distancia, área o volumen).
Distribución de Pisson
Mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o espacial (distancia, área o volumen).
Es preciso hacer dos hipótesis para aplicar la distribución de Poisson:
Distribución de Pisson
Mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o espacial (distancia, área o volumen).
Es preciso hacer dos hipótesis para aplicar la distribución de Poisson:
La probabilidad de que ocurra el suceso es constante para dos intervalosde tiempo o espacio cualquiera
Distribución de Pisson
Mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o espacial (distancia, área o volumen).
Es preciso hacer dos hipótesis para aplicar la distribución de Poisson:
La probabilidad de que ocurra el suceso es constante para dos intervalosde tiempo o espacio cualquiera.
El número de veces que aparece un suceso en cualquier intervalo es independiente de su aparición en cualquier otro intervalo.
Distribución de Pisson
Características de un experimento que se ajusta a la
distribución de probabilidad de Poisson
(i) La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo de tiempo.
(i) La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo de tiempo.
(ii) La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo.
(i) La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo de tiempo.
(ii) La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo.
(iii) Los intervalos no se superponen y son independientes.
P(X = x) =xe−
x!
=
s2 =
= np
Cálculo de la probabilidad de Poisson
P(X = x) =xe−
x!
=
s2 =
= np
Cálculo de la probabilidad de Poisson
Donde:
x es el número de veces que ocurre el suceso.
λ es el número medio de ocurrencias por unidad de tiempo y espacio.
n es el número total de ensayos.
p la probabilidad de éxito,
e es el número de Euler, aproximadamente igual a 2.71828…
Observación:
En una distribución de Poisson la variable aleatoria X puede tomar valores discretos de 0 a infinito.
La distribución de Poisson puede utilizarse como una aproximación de la Binomial. Con se tiene una buena aproximación.n = 20 y p [ 0.10
Observación:
En una distribución de Poisson la variable aleatoria X puede tomar valores discretos de 0 a infinito.
La distribución de Poisson puede utilizarse como una aproximación de la Binomial. Con se tiene una buena aproximación.n = 20 y p [ 0.10
Aplicaciones:
Se la utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de imperfecciones en los autos recién pinta-dos, el número de partes defectuosas en envíos, el número de comensales que esperan mesa en un restaurante, o de personas que desean ingresar a un parque de diversiones.
Ejercicio:
1. En la mayoría de los vuelos de la compañía “Vuela bonito” no se pierden maletas; en un vuelo se una, en unos cuantos se pierden dos, pocas veces se pierden tres, etc. Si en una muestra aleatoria de 1000 vuelos se pierden 300 maletas. Suponiendo que el número de maletas perdidas se rige por una distribución de Poisson. Determine la probabilidad de que:
(a) No se pierda ninguna maleta.
= 3001000
= 0.3
P(X = 0) =(0.3)0e−0.3
0!
P(X = 0) = 0.74
Ejercicio:
1. En la mayoría de los vuelos de la compañía “Vuela bonito” no se pierden maletas; en un vuelo se una, en unos cuantos se pierden dos, pocas veces se pierden tres, etc. Si en una muestra aleatoria de 1000 vuelos se pierden 300 maletas. Suponiendo que el número de maletas perdidas se rige por una distribución de Poisson. Determine la probabilidad de que:
(b) Se pierda ninguna maleta.
P(X = 1) =(0.3)1e−0.3
1!
P(X = 1) = 0.22
2. Una compañía asegura propiedades frente a la playa en una región donde la probabilidad de que se presente un huracán de categoría alta cada año es 0.05. Si un dueño de casa obtiene un crédito hipotecario de 30 años por una propiedad recién comprada, ¿cuáles son las posibilidades de que experimente un huracán durante el periodo del crédito? Calcule la probabilidad de que se presente por lo menos un huracán en el mismo periodo.
= np
= 30(0.05)
= 1.5
2. Una compañía asegura propiedades frente a la playa en una región donde la probabilidad de que se presente un huracán de categoría alta cada año es 0.05. Si un dueño de casa obtiene un crédito hipotecario de 30 años por una propiedad recién comprada, ¿cuáles son las posibilidades de que experimente un huracán durante el periodo del crédito? Calcule la probabilidad de que se presente por lo menos un huracán en el mismo periodo.
= np
= 30(0.05)
= 1.5
P(X m 1) = 1 −P(X = 0)
P(X m 1) = 1 −(1.5)0e−1.5
0!P(X m 1) = 1 −0.2231
P(X m 1) = 0.7769
Ejercicios Distribución de Poisson
1. En una distribución de Poisson, . ¿Cuál es la probabilidad de que;= 0.4
(a) ?x =0
(b) ?x >0
2. Una ejecutiva de un banco en base a su experiencia calcula que la probabilidad de que unsolicitante no pague un préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen tres préstamos?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos no se paguen tres préstamos?
3. Un promedio de 2 automóviles por minuto llegan a la salida de una autopista de una granciudad. La distribución de llegadas se aproxima a una distribución de Poisson.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automovil llegue en un minuto?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos llegue un automovil en un minuto?
4. Se calcula que 0.5% de quienes se comunican al departamento de servicio al cliente deuna empresa de celulares, escuchará un tono de línea ocupada. ¿Cuál es la probabilidad deque de las 1200 personas que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado untono de línea ocupada?
5. En el pasado, las escuelas de una región determinada, cerraron un promedio de tres díascada año por emergencias climáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que las escuelas de dicharegión cierren cuatro días el próximo año?
6. Las ventas de automóviles “Tres ruedas” en la ciudad de Las piedras se rigen por unadistribución de Poisson con una media de 3 al día.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún Tres ruedas se venda determinado día?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que durante cinco días consecutivos se venda por lo menosun Tres ruedas?
7. Si 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares “Habla bonito” tiene defectos.En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes probabilidades:
(a) ninguna de las antenas se encuentra defectuosas.
(b) Tres o más antenas se encuentren defectuosas.
8. Los empleados de una compañía reciben unpromedio de 2 correos electrónicos por hora.Suponga que la recepción de estos correos obedece a una distribución de Poisson.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que quien preside la compañía haya recibido 5 o más correosentre las 4 y las 5 de la tarde?
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