Autor(a): Jesús Colmenares

C.I: 21244214

Barquisimeto, Agosto 2014

Instituto Universitario de Tecnología

“Antonio José de Sucre”

Extensión Barquisimeto

Indica en una lista todos los

resultados posibles de un

experimento, junto con la

probabilidad correspondiente a

cada uno de los resultados.

Supongamos que se quiere saber el numero de caras

que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda

al aire?

0, 1, 2, 3 y 4 Caras

Si realizamos el experimento obtenemos el

siguiente espacio muestral:

Ω=(CCC,CCCS,CCSC,CCSS,CSCC,CSCS,CSSC,CSSS,SCCC,SCCS

,SCSC,SCSS,SSCC,SSCS,SSSC,SSS)N(Ω)= 16

Numero De Caras Frecuencia Distribución de probabilidades

0 1 1/16

1 4 4/16

2 6 6/16

3 4 4/16

4 1 1/16

La probabilidad de cada resultado especifico va

desde cero hasta uno inclusive.

Es una variable que toma un valor

numérico único para cada uno de los

resultado de un experimento

probabilístico.

Se llama aleatoria porque el valor que

toma es el resultado de un experimento

sujeto al azar

Se puede tomar en específico, aislado

valor numérico, como resultado de

lanzar un dado, o el número de

dólares en una cuenta bancaria

escogido de forma aleatoria.

Se le otorga a los Estudiantes de Matemáticas las

siguiente puntuación: 7.2, 8.7 y 9.7.

Son discreta porque existe una distancia entre estas

puntuaciones por ejemplo: entre 9.7 y 9.8 no puede se

la puntuación 9.74 o 9.747

Cantidades que toman infinitos valores,

dentro de un rango permitido,

generándose una distribución de

probabilidades continuas.

La distancia en millas entre la Tierra y la Luna es

de 238857.1234 millones, y así sucesivamente

dependiendo de la precisión de dispositivo de

medición.

Es el valor promedio a largo plazo de la variable

aleatoria, también es conocido como valor esperado.

Esta media es un promedio ponderado, en el que los

valores posibles se ponderan mediante sus

probabilidades correspondientes de ocurrencia.

μ=∑[x.P(x)]

P(x)= Probabilidad que puede tomar

la variable Aleatoria x.

Supóngase que la variable aleatoria X es el número que queda hacia arriba

al lanzar un dado legal. La función de probabilidad correspondiente es:

𝑓 𝑥 =1

6para X = 1,2,3,4,5,6

Por consiguiente

𝜇 = 𝑥𝑖𝑓 𝑥𝑖 = 11

6+ 21

6+ 31

6+ 41

6+ 51

6+ 61

6= 3,5

Quiere decir que 3.5 es el valor esperado, lo que

significa que 3.5 es el valor central de la

distribución. Obsérvese que no es necesario que

el valor esperado sea un valor posible de la

variable aleatoria.

Mide el grado de dispersión

de la distribución de

probabilidades.

𝜎2 = ∑ 𝑋 − 𝜇 2 𝑃 𝑋 , Si X es Discreta

𝜎2 = 𝑋2𝑓 𝑋 𝑑𝑋 − 𝜇2 , Si X es Continua

xi f(xi) xif(xi) xi2 xi

2f(xi)

2 1/36 2/36 4 4/36

3 2/36 6/36 9 18/36

4 3/36 12/36 16 48/36

5 4/36 20/36 25 100/36

6 5/36 30/36 36 180/36

7 6/36 42/36 49 294/36

8 5/36 40/36 64 320/36

9 4/36 36/36 81 324/36

10 3/36 30/36 100 300/36

11 2/36 22/36 121 242/36

12 1/36 12/36 144 144/36

1 7 1974/36

Consideremos la variable X que asigna la suma de dos números que se

muestran en un par de dados. La distribución de X es:xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f(xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

𝜎𝑥 = 2,41