Geometría y Funciones

Objetivo

• La intención es mostrarles el contenido de estas páginas que me parecen muy didácticas para enseñar conceptos matemáticos, en este caso, geometría y funciones, y darle mayor potencialidad al uso de las presentaciones de diapositivas, que es la de establecer enlaces con diferentes contenidos que podemos encontrar en la web, en este caso, en los que la visualización juega un papel relevante para la comprensión de los conceptos matemáticos.

• Cada una de las diapositivas de esta presentación posee enlaces con páginas web donde se desarrolla la demostración en forma interactiva de los distintos temas planteados.

• Los materiales aquí presentados son varias colecciones de páginas web de contenido matemático, agrupadas por su temática.

• Este tipo de presentaciones de diapositivas pueden resultar útiles para el apoyo a las explicaciones y exposiciones en el aula, por parte del profesor, cuando contemos con la notebook y el videoproyector, o constituirse en si mismo como material de la cátedra a disposición del alumno fuera del aula, donde puedan descubrir regularidades o aventurar conjeturas y comprobarlas o construyan su propio conocimiento..

• Esta tecnología abre muchas posibilidades fuera del alcance de la tiza y pizarra convencionales y el diseño de las páginas se ha hecho pensando en aprovechar didácticamente esas ventajas: la vistosidad de las figuras, su precisión, la facilidad para la realización de pequeños cambios, la comodidad para comprobar conjeturas, la idoneidad para provocar que sean los propios alumnos quienes propongan esas conjeturas, etc.

• Nota: hay diapositivas en la que no se ha podido enlazar cada uno de los temas, en ellas hay un enlace a la página donde se desarrollan los temas planteados.

•

Áreas Con Regla y Compás Familias de Funciones elementales Transformaciones de Funciones

Medidas de ángulos Puntos y Rectas notables de un triángulo

Derivadas e IntegralesProblemas de Optimización

Movimientos y transformaciones en el plano

Trigonometría Estadística

Geometría analítica: Vectores y Rectas Cónicas

 Números

complejos

Igualdades Notables

Teorema de Pitágoras Cicloides y TrocoidesDisecciones geométricas

Teselaciones de Escher

Geometría y Funciones

Áreas de polígonos: Figuras interactivas para deducir cómo calcular áreas

.

                Rectángulo                  

Triángulo:Figura 1 / Figura 2

                Cuadrado                  Trapecio:Figura 1 / Figura 2

                Rombo                  

Polígonos regulares:octógono, hexágono, pentágono...muchos polígonos regulares

                Romboide                  

Círculo: Figura 1 / Figura 2 / Figura 3Circunferencia (longitud)

Medidas de ángulos

Medidas de ángulos

               En una circunferencia                   En una semicircunfere

ncia

               

En un triángulo:Figura 1Figura 2 Figura 3

                 En un pentágono:Figura 1Figura 2

                En un cuadrilátero                  

En un hexágono y un polígono cualquiera:Figura 1

Puntos y Rectas notables de un triángulo

               Mediatrices y Circuncentro

                 Bisectrices e Incentro

                Medianas y Baricentro

                 Alturas y Ortocentro

                Centros de un triángulo y Recta de Euler

     

Movimientos y transformaciones en el plano

movimientos y transformaciones

Pitagoras

Teorema de Pitágoras¿Cuándo se cumple?

               Comprobación  

               Extensión del Teorema

Geometría analítica: Vectores y RectasVectores

Vectores y sus coordenadas

Resta de vectores

Producto de un número por un vector

Combinación lineal Figura 1 Figura 2 Figura 3

Suma de vectores

Producto escalar

Rectas

Determinación lineal de una recta

Ecuación vectorial de la recta

- Ecuación explícita: pendiente y ordenada en el origen

- Rectas con la misma pendiente

- Rectas con la misma ordenada en el origen

Ecuaciones de la recta

Paralelismo y perpendicularidad

Recta por dos puntos

Ejercicios y sus Soluciones

vectores y rectas

Trigonometría

Trigonometria

• • Tangente de un ángulo agudo

Seno de un ángulo agudo Coseno de un ángulo agudo Razones trigonométricas de un ángulo agudo   Radianes y grados Función seno Circunferencia goniométrica (seno y coseno de cualquier ángulo)  Función coseno Tangente de cualquier ángulo  Función tangente

• Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos:Ángulos opuestosÁngulos suplementariosÁngulos que difieren en 180ºÁngulos complementariosÁngulos que difieren en 90º 

Estudio de las cónicas

Conicas

               

Circunferencia:Construcción Ecuación Ecuación general

                 

Hipérbola:ConstrucciónEcuaciónEcuación-2 Ecuación-3ExcentricidadOtras construcciones: La hipérbola como envolvente

               

Elipse:Construcción (por el método del jardinero)

Ecuación Ecuación-2Excentricidad

PropiedadOtras construcciones: La elipse como envolvente (1)

La elipse como envolvente (2)

A partir de dos circunferencias

La elipse como hipotrocoideEl compás de Arquímedes

Otra más

                 

Parábola:ConstrucciónEcuación

Foco de parabólica

Tiro parabólico

Otras construcciones: La parábola como envolventeOtra más

Familias de funciones elementales: transformaciones a partir de parámetros

               

Función de proporcionalidad

Función afín

                  Función seno

               

Función cuadrática:caso1caso2

                  Función coseno

                Función de proporcionalidad inversa

                  Función tangente

                Función irracional

                 Función polinómica

                Función exponencial

                  Función racional

                Función logarítmica

                  Cualquier función

 funciones                    

Función a trozos:con 2 trozoscon 3 trozos

Cálculo diferencial. Idea gráfica de derivada e integral

Derivada en un punto:Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)Crecimiento / Decrecimiento :Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)

Función derivada:Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)Ejemplo 3 ( y = sen x )

Función afínFunción potencial

Función exponencialFunción logarítmica

Aproximación al área bajo una curva (Integral definida)Ejemplo 1 ( y = x²/4 + 2)Ejemplo 2 ( y = x³/18- x²/4 + 4)

Teorema fundamental del cálculoEjemplo 1 ( y = x²/10 + 1)Ejemplo 2 ( y = x/4 + 1)Ejemplo 3 ( y = sen x )

Teorema de Rolle:Ejemplo 1

Teorema del Valor Medio:Ejemplo 1 Ejemplo 2

Cálculo diferencial

04/15/23 Curso sobre el uso de presentaciones de diapositivas en la práctica enseñanza-aprendizaje

Ejemplos diversos de webs interactivas de Matemáticas Para poder ver correctamente las figuras interactivas es preciso tener actualizada la

máquina Java. Puedes hacerlo desde aquí . • ÁreasCon Regla y CompásFamilias de Funciones elementales

Transformaciones de FuncionesMedidas de ángulosPuntos y Rectas notables de un triánguloDerivadas e IntegralesProblemas de OptimizaciónMovimientos y transformaciones en el plano   Teselaciones de EscherTrigonometríaEstadísticaGeometría analítica: Vectores y RectasCónicas Números complejos Igualdades Notables Teorema de PitágorasCicloides y TrocoidesDisecciones geométricas Guía didácticaÍndice de páginas por nivel y bloque