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PRESENTACIÓN Iniciamos con este pequeño fascículo, dedicado exclusivamente a reforzar de forma lúdica la resolución de ecuaciones de primer grado, una colección, descargable de forma gratuita desde el blog, que es una simple recopilación de 10 de las actividades que he ido presentando a lo largo de estos últimos años. Lo único que se ha hecho es agrupar actividades relacionadas con ecuaciones. En cada actividad se presenta al final, el enlace correspondiente del blog, lo que permite acceder tanto al archivo del alumnado como al del profesorado donde, como siempre, aparecen las soluciones y las pautas metodológicas para desarrollar la actividad en clase.

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1. CRUCIGRAMA ALGEBRAICO: Resolución de ecuaciones de primer grado iniciales

Actividad Resuelve estas ecuaciones y coloca las soluciones en el crucigrama adjunto

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2015/02/20/crucigrama-algebraico-ecuaciones-de-primer-grado-iniciales/

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2. CRUCIGRAMA ALGEBRAICO: Resolución de ecuaciones de primer grado

Actividad Utiliza las soluciones de las ecuaciones que aparecen en horizontales para rellenar los huecos de este crucigrama, y las que están en verticales úsalas para comprobar si los números encontrados son correctos. En cada celda aparece un solo dígito, o el signo "-" si alguna solución es negativa.

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

Horizontales:

1. 25 3w 2w // 10x (21 4x) 11(5 2x) // 2p (p 1) 12

2. 2x 4 x 1 // 1 5(x 5) 1 3(x 1)

3. 4(p 5) 3p

1210 5

// 1 1

u 5 3u 1

4. 1000

10 0x

// a 10 4a

4 3 6

5. b

2 (1 ) b 372

// 5(y-1)-3(y+2)=-9 // 3 x 3x

16 10 5

6. 13 3(p 2) 2(p 1)

2 2 3 //

67 2x 3 x 1

4 2 4

5

Verticales:

A. x 1

(2x 7) 142

//4(2x-3)+x=x-4 // 27 y 2 3(y 2)

4 2 4

B. 2x+10=x-4

C. 9x 3 x 4 x

6 2 2 //

p p10p

4 5

D. 2a+100=-4-(a+52) E. x-12=100 // 5(x+3)-15=0

F. 4b-(b-1)=5(b-11)+34 // y 21

61 y3

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2017/03/21/crucigrama-algebraico-resolucion-de-ecuaciones-de-primer-grado/

3. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON ESTRELLAS MÁGICAS

3.1 Estrella mágica de seis puntas. Aquí tienes una estrella de seis puntas. Como esta estrella es mágica, todas las filas son iguales entre sí. Los números de las casillas de la estrella original han sido escondidos y sustituidos por expresiones donde aparecen dos letras,

x e y. Tienes que encontrar los valores de las letras para poder volver a

colocar esos números.

Observa que hay dos líneas, donde sólo aparece la incógnita x. Al igualarlas

obtendrás una ecuación en función de x que podrás resolver. Cuando tengas el

valor de x, sustitúyelo en las casillas correspondientes y obtén los números

que estaban escondidos. De la misma forma deberás encontrar el valor de la

incógnita y.

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Cuando tengas todos los valores numéricos de las casillas podrás comprobar que efectivamente se trata de una estrella mágica.

3.2 Estrella mágica de ocho puntas. Aquí tienes otra estrella. Como esta estrella de ocho puntas es mágica, está formada por dos cuadrados que tienen la propiedad de que la suma de los números que hay en cualquiera de los lados de cada cuadrado es siempre la misma. Los números de las casillas de la estrella original han sido escondidos y

sustituidos por expresiones donde aparecen dos letras, a y b. Tienes que

encontrar los valores de las letras para poder volver a colocar los números.

Observa que hay dos líneas, donde sólo aparece la incógnita a. Al igualarlas

obtendrás una ecuación en función de a que podrás resolver. Cuando tengas el

valor de a, sustitúyelo en las casillas correspondientes y obtén los números

que estaban escondidos. De la misma forma deberás encontrar el valor de la

incógnita b.

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Cuando tengas todos los valores numéricos de las casillas con letras, hallando el número mágico de la estrella podrás deducir que números hay que colocar en las tres casillas que tienen un punto de interrogación.

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2014/04/10/estrellas-magicas-ecuaciones-de-primer-grado/

4. PUZLE BLANCO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Reglas del juego

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Aquí tienes, las 16 fichas desordenadas de un rompecabezas blanco. Cada ficha tiene en cada uno de sus cuatro lados una ecuación de primer grado muy sencilla. Esta ecuación no está resuelta; y esto es lo primero que deberás hacer. Cuando hayas obtenido todas las soluciones de las ecuaciones que aparecen, debes recortar las 16 fichas para intentar formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en que las ecuaciones que estén juntas en los bordes, sean equivalentes, es decir tengan las mismas soluciones. Por ejemplo, el sitio para esta ficha:

es el que se indica a continuación:

CUIDADO: Antes de empezar a recortar tus fichas, debes resolver todas las ecuaciones y escribir la solución sobre cada ficha.

Si te das cuenta que no vas a poder acabar de resolver el puzle en clase, debes numerar las fichas ya colocadas para poder terminarlo después sin perder el trabajo hecho

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2011/03/08/puzzle-blanco-de-ecuaciones-de-primer-grado-sencillas/ PUZLE

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5. CUADRADOS DENTRO DE UN RECTÁNGULO (I) El problema de descomponer un rectángulo en cuadrados distintos ha sido un pasatiempo que estuvo de moda hace bastante tiempo. Para conocer las dimensiones del rectángulo grande y de los diferentes cuadrados que aparecen, se puede recurrir a la ayuda del álgebra. Actividad: Observa este rectángulo, formado a su vez de muchos cuadrados.

Cómo ves el lado del cuadrado más pequeño es 9 unidades. Llamemos "x" al

lado del cuadrado marcado en la figura. Expresa entonces en función de "x" los lados de los diferentes cuadrados que aparecen y deduce las dimensiones del rectángulo grande. https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/01/30/resolucion-de-ecuaciones-cuadrados-dentro-de-un-rectangulo-i/

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6. “EL JUEGO DE "LOS SEISES" DE ECUACIONES"

Te presentamos una baraja de cartas con ecuaciones agrupadas en 4 familias. Cada familia tiene 5 cartas con ecuaciones que tienen soluciones de 2, 1, 0, -1 y -2 como aparecen en la página siguiente. Las reglas del juego son similares al juego de "Los seises" que se juega con una baraja de cartas españolas. Reglas del juego:

Juego para 4 jugadores/as.

A cada jugador/a se le reparten 5 cartas.

Hay 4 familias diferentes.

En cada carta hay una ecuación que deben resolver cuyas soluciones son: –2, -1, 0, 1 y 2 .

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Comienza a poner la primera carta el jugador/a que tenga el cero de corazones.

Las cartas se deben colocar de una en una en orden, como aparecen en la figura siguiente.

En caso de que no se pueda colocar carta se pasa el turno al siguiente jugador.

Gana el jugador/a que antes se descarte todas sus cartas.. Estas son las cuatro familias de la baraja y esta es la configuración que se debe formar a lo largo del juego:

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2012/08/25/el-juego-de-los-seises-de-ecuaciones-baraja-de-cartas/

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CARTAS DE LA BARAJA

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7. BINGOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Presentación del juego .¡¡¡Jugar al Bingo en clase de matemáticas!!!

Para muchos profesores de matemáticas, la idea puede parecer una locura. Sin embargo, he comprobado, a lo largo de mis años de docencia, que la motivación que aporta el bingo está garantizada y eso independientemente de la edad de mis alumnos. Con esta misma metodología se pueden repasar multitud de conceptos matemáticos. Los dos ejemplos que presentamos aquí están pensados, como todo el material de este librito, para reforzar la resolución de las ecuaciones de primer grado. Nivel: 2º-3º de la ESO. 4º de ESO como motivación. Material necesario: - 15 cartas con 15 operaciones o preguntas que dan como resultados 1,2,3...hasta 15. - Tarjetas de Bingo vacías, dos o tres para cada alumno. Reglas del juego: - Juego para todo el grupo de clase. - Se reparte una hoja por alumno con las tarjetas de BINGO vacías.

- Una persona es designada para llevar el juego (puede ser el profesor) - Cada alumno rellena una tarjeta con nueve números diferentes escogidos entre el 1 y el 15 ambos inclusive.

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- La persona que lleva el juego hace sacar sucesivamente y sin reposición cartas de la baraja de 15, por diversos alumnos. - Cada vez que se saca una carta, se escriben las operaciones a efectuar correspondiente en la pizarra, dejando cierto tiempo entre unas operaciones y otras. - Los alumnos van señalando en sus tarjetas de BINGO los resultados que van obteniendo al efectuar los cálculos. - Gana el primero que haga DOS líneas completas (aunque tengan un número en común) Observaciones para el profesor Jugando al BINGO en clase, se puede repasar y reforzar conceptos y destrezas previamente trabajados en actividades más usuales. Si las operaciones se corresponden con el trabajo previo en clase, el juego es rápido y se pueden hacer tres veces el juego. El profesor debe poner las operaciones en la pizarra, escribiéndolas en notación matemática correcta y preocuparse de marcar el ritmo más adecuado al grupo, para ir sacando las diferentes cartas de la baraja. Cuando un alumno "canta" que ha hecho BINGO, se apunta su nombre en la pizarra y se prosigue el juego hasta tener al menos dos o tres alumnos más que "canten". De esta forma, si el primer alumno se ha equivocado en sus resultados y no ha hecho verdaderamente BINGO, se podrá recurrir a los ganadores siguientes. Es importante corregir los resultados que se han obtenido por su orden de salida para comprobar quién ha ganado. Para atenuar los problemas de los diversos niveles en clase, alumnos muy buenos con alumnos más flojos, se puede optar por repartir una sola tarjeta por parejas, procurando colocar alumnos de diferentes niveles juntos y mentalizándoles que "se deben ayudar entre sí". Presentamos dos ejemplos de BINGOS de ecuaciones. En el primero (Nivel I) no aparecen denominadores mientras que en el segundo (Nivel II), típico de un 3º de ESO, se han introducido denominadores para reforzar el error del signo

menos delante de un término del tipo:x 3

3

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2011/03/04/bingo-de-ecuaciones-de-primer-grado-nivel-i/ https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2011/03/04/bingo-de-ecuaciones-de-primer-grado-nivel-ii/

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-5x+7=4x-2

2-2x=4-3x

2x-5=4-x

2-x=2x-10

x+ 1/2= 4/2

20-4x=26-5x

7x-(x+40)=2

2-(x-4)=-2

3- (7-x)=5

2-x=3x-38

3x-30=14-x

28-2x=x-8

30 -3x= 4 -x

7(x-4)-28=3x

3(x-)=x+6

2x=36-(x-12)

5(x-6)=3x+4

80-4x=x-10

2(34-2x)=x-27

3(x-8)=x+16

NIVEL I

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8. DOMINÓS DE ECUACIONES

Objetivos didácticos: Jugando a este juego, se pretende que los alumnos resuelvan ecuaciones muy sencillas de primer grado de forma inmediata. Observaciones: La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por pequeñas ecuaciones de grado 1 que se pueden resolver con cálculo mental.. Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual. Los 7 valores que se han utilizado para diseñar el dominó han sido:

-4 -3 -2 2 3 4 5 Estos valores corresponden a las soluciones de las ecuaciones que aparecen

en el juego. Por ejemplo los 8 valores que corresponden a la solución -4 son:

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Nivel: 1º-2º de ESO. 3º de ESO como motivación

Actividad Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas. En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS Reglas del juego: Juego para dos o cuatro jugadores. - Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento. - Sale el jugador que tiene el mayor doble. En este juego será el doble 5. - Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fichas con ecuaciones equivalentes o con la solución de la ecuación. - Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas. - Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las soluciones de las fichas que le han quedado a cada jugador. Variante: Actividad individual Con las fichas del dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno. https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2016/06/21/domino-de-ecuaciones-de-primer-grado/ Estas son las 28 fichas del dominó de ecuaciones:

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9. CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO Actividad:

En este cuadrado mágico 5 x 5, donde aparecen todos los números del 1 al 25 y cuyo número mágico es 65, se ha sustituido los números de las 25 casillas por letras. Para ayudarnos a hallar las cantidades que representan cada letra, nos dan una serie de relaciones entre ellas:

A B C D E

F G H I J

K L M N O

P Q R S T

U V W X Y

Halla los 25 valores de las casillas

AYUDA:

- Observa que F + G = 27 y que I + J = 21.

Por lo tanto como: F + G + H + I + J = 65, deducimos que H = 17.

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/03/30/cuadrado-magico-algebraico/

C + S = 19 A + B = 20 I + J = 21 L + M = 22 Q + S = 23 C + G = 24 E + P = 25 C + D = 26 F + G = 27 D + Y = 28 H + T = 29 V + L = 30 O + J = 31 H + V = 33 O + T = 33 M + S = 26

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10.BARAJA DE PASOS DE UNA ECUACIÓN

Observaciones: Presentamos aquí un juego de conocimiento postinstruccional, es decir que sólo sirve para afianzar el algoritmo de resolución de ecuaciones de primer grado previamente introducido y trabajado en clase. Objetivos didácticos: Los objetivos que queremos conseguir con esta actividad son:

- Trabajar el signo = como situación de equilibrio frente al signo = aritmético

que introduce un resultado. - Afianzar los pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas. Material necesario:

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- Una baraja de 32 cartas de ecuaciones de primer grado divididas en cuatro grandes bloques. Cada bloque representa un paso en la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas del tipo: A x + B = C x + D Es decir: Bloque 1: 8 cartas con ecuaciones Ax + B = Cx + D Bloque 2: 8 cartas con las mismas ecuaciones anteriores pero escritas de la forma: Ax - Cx =D - B o B - D= Cx - Ax Bloque 3: 8 cartas con las 8 mismas ecuaciones pero escritas de la forma: M x = N Bloque 4: 8 cartas con el resultado final de las 8 ecuaciones anteriores: x = M / N Para insistir en el nuevo significado del signo igual en álgebra, se han escrito las ecuaciones del bloque 2, de dos formas equivalentes: Ax - Cx =D - B o B - D= Cx - Ax para dejar claro que no se puede privilegiar un miembro de la ecuación frente a otro y que el signo igual algebraico corresponde a un equilibrio entre los dos miembros de la ecuación es decir una situación válida de izquierda a derecha y de derecha a izquierda Reglas del juego: - Juego para cuatro jugadores. - Se reparten 8 cartas a cada jugador. - El primer jugador empieza colocando una carta del primer bloque, es decir una carta con una ecuación de la forma A x + B = C x + D, sobre la mesa. - Si no tiene pasa su turno. - El segundo jugador intenta colocar alguna de las 3 cartas correspondientes a la resolución de esa misma ecuación. Si no tiene ninguna de las 3, coloca otra ecuación del primer bloque, perdiendo también su turno si no tiene ninguna ecuación inicial. - Las cartas se colocan en el orden correcto de la resolución de la ecuación, es decir carta del bloque 1 seguida por carta del bloque 2, carta del bloque 3 y carta del bloque 4. Si falta un paso se deja el espacio correspondiente. - El tercer jugador intenta a su vez colocar alguna carta implicada en la resolución de las que ya están en la mesa. Si no tiene ninguna carta que desarrolla una de las iniciales de la mesa puede a su vez colocar, si la tiene, otra ecuación inicial. En caso contrario pierde su turno. - Si algún jugador se equivoca pierde su turno. - Gana el jugador que consiga colocar antes sus 8 cartas.

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/06/10/baraja-de-pasos-de-una-ecuacion/

Las cartas de la baraja son las siguientes:

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28

29

30