PIENSA UN NÚMERO Juegos matemáticos, de lógica e ingenio,

para niños

Abundio García Caballero

PIENSA UN NÚMERO Juegos matemáticos, de lógica e ingenio,

para niños

Primera edición: junio de 2019

© Comunicación y Publicaciones Caudal, S.L.© Abundio García Caballero

ISBN: 978-84-17548-16-2ISBN digital: 978-84-17548-17-9Depósito legal: M-25102-2018

Editorial Adarvec/Marcenado 1428002 Madrideditorial@editorial-adarve.comwww.editorial-adarve.com

Impreso en España

Dedicado a ellas:Isabel y Noelia

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PRESENTACIÓN

Hemos reunido en las páginas que siguen un centenar de juegos cuyos primeros destinatarios son los niños y, en concreto, los alumnos y alum-nas de 10 a 14 años.

Pero, como es lógico, también deseamos interesar con ellos a padres y profesores, por ser quienes pueden en último término interpretar estos juegos y ponerlos al alcance de cada escolar.

El objetivo prioritario al hacer la selección que presentamos, es divertir. Sin embargo, entendemos que algunos pueden servir además como ejerci-cios motivadores y ser aprovechados como estímulo en la clase o en casa.

Nos hemos preocupado sobre todo de seleccionar juegos sencillos; de fácil comprensión y realización por niños y adultos. Interesa, eso sí, seguir las explicaciones que se dan del propio juego y observar cómo se solucio-na cada uno o cuál es su correcta interpretación.

Rehuimos intencionadamente presentar estos juegos bajo el califica-tivo de «mágicos» o de «enigmáticos», ya que en su mayoría responden a sencillas leyes matemáticas de fácil comprensión, o son el resultado de combinar en un orden lógico tales o cuales cifras. Varios son pruebas de ingenio, problemas gráficos e ilusiones y efectos ópticos que tienen una marcada intencionalidad lúdica. Otros, en fin, no pasan de ser meros ejer-cicios de habilidad y destreza.

Todos ellos siguen en su exposición un esquema similar: enunciado o presentación del juego y explicación detallada para su realización y correc-ta solución. Ésta se facilita aparte cuando entendemos que el lector puede tener interés en encontrarla por su cuenta. También es frecuente que en

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aquellos que nos parecen más complejos, pongamos algún ejemplo que ilustre la solución. Con idéntica finalidad acompañamos sencillos esque-mas y dibujos sobre algunos de ellos.

Dividimos en diez secciones los cien juegos aquí recogidos y les agru-pamos por afinidad entre ellos. Sólo la sección IXª Pasatiempos varios está, como su nombre indica, dedicada a juegos y curiosidades de diversa índole. La última reúne una serie de ejercicios complementarios de cierta complejidad, cuyo fundamento se detalla también con ejemplos prácticos.

Hechas estas consideraciones, sólo nos queda esperar que se cumpla el objetivo propuesto: divertir, motivar y captar la atención del niño con estos pasatiempos que le gustará hacer a sus amigos y familiares, al tiempo que despertamos en él la curiosidad por saber y la inquietud de pensar.

A. G. CAbAllero

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ÍNDICE

PRESENTACIÓN ..................................................................................................9SECCIÓN I: JUEGOS MATEMÁTICOS .......................................................15

1. NÚMEROS FÉNIX ....................................................................................172. PRODUCTOS ESPECIALES ..................................................................183. PRODUCTOS DIRECTOS ......................................................................204. EL NUEVE; SIEMPRE EL NUEVE .....................................................215. Y EL SIETE; SIEMPRE EL SIETE .......................................................236. UN COCIENTE EXTRA .........................................................................247. LOS DÍAS DEL AÑO ...............................................................................248. LOS DÍGITOS SE ASOCIAN .................................................................259. SUMAS ENCADENADAS .......................................................................2510. LA MONEDA TESTIGO .......................................................................2511. LA CIFRA PERDIDA ..............................................................................2712. UN JUEGO DE DADOS .......................................................................2713. Y OTRO ......................................................................................................2814. LA SUMA EN BLANCO ........................................................................2915.- UNA SUMA ANTICIPADA .................................................................3117. JUGAR Y GANAR ...................................................................................3618. ADIVINANZA MATEMÁTICA ..........................................................3819. ¿QUIÉN TIENE EL ANILLO? ............................................................3920. UNA FALSA OPERACIÓN ...................................................................41

SECCIÓN II: JUEGOS CON NAIPES Y DOMINÓ ..................................4521. CARTAS ALTERNAS ..............................................................................4722. LA SUMA DE TRES NAIPES ...............................................................4823. ¿QUÉ CARTA FALTA? ...........................................................................4924. CARTA PENSADA Y HALLADA .......................................................5025. LA FAMILIA... Y UNO MÁS .................................................................5126. CARTA ELEGIDA Y SERVIDA ..........................................................5127. LAS CARTAS BOCA ABAJO ................................................................5428. PINTAN BASTOS ....................................................................................56

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29. FICHA RECONOCIDA .........................................................................5830. FICHAS TRASPUESTAS ........................................................................6131. DOMINÓ SEGURO ................................................................................62

SECCIÓN III. PRUEBAS DE INGENIO ......................................................6532. MONEDAS INQUIETAS.......................................................................6733. FUGA DE CERILLLAS ..........................................................................6734. LA ESTRELLA Y LA MONEDA OBEDIENTES ...........................6835. LAS BLANCAS Y LAS NEGRAS SE BUSCAN ................................6936. COPAS ALTERNAS ................................................................................7037. CARAS Y CRUCES ..................................................................................7038. TRES EN RAYA .......................................................................................7139. OPERACIONES INGENIOSAS ..........................................................7140. REPARTO EQUITATIVO .....................................................................7241. PISTAS FALSAS ........................................................................................7242. PAGAR O NO PAGAR ...........................................................................7343. LA CLAVE DE UN ESPÍA ....................................................................7444. EL BARQUERO .......................................................................................7445. LOS CUATRO BUQUES ........................................................................7546. XI + I = X ..................................................................................................7547. EL AMIGO DESCONFIADO ..............................................................7548. EL MENDIGO Y LA LIMOSNA .........................................................7649. CUADRADOS MÁGICOS .....................................................................7650. LA ROSA DE LOS VIENTOS ..............................................................7751. NÚMEROS COMPARTIDOS ...............................................................7852. EL CUBO MÁGICO ................................................................................78

SECCIÓN IV: PROBLEMAS GRÁFICOS .....................................................8153. LOS CUATRO FRUTALES ....................................................................8354. LAS HERENCIAS ....................................................................................8355. CRUCES Y CORONAS ...........................................................................8456. LA CRUZ DE PERLAS ...........................................................................8557. A SIMPLE VISTA .....................................................................................8658. LA CRUZ GRIEGA .................................................................................8659. EL OCTÓGONO .....................................................................................87

SECCIÓN V: HABILIDAD Y DESTREZA ...................................................8960. EQUILIBRIOS ..........................................................................................91

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61. EL LLAVERO ............................................................................................9262. SORPRESA MAYÚSCULA ....................................................................9263. PUZZLE .....................................................................................................9364. EL TANGRAM .........................................................................................9365. JINETES VELOCES ...............................................................................9466. ENSAMBLAJE ..........................................................................................9467. LAS BOLAS ...............................................................................................9568. ENLACES Y DESENLACES: REDES Y MALLAS .........................9669. EL PASACINTAS .....................................................................................9970. EL MUNDO AL REVÉS ......................................................................10071. EL CALIDOSCOPIO ............................................................................10172. EL CONECTOR .....................................................................................10273. PAPIROFLEXIA .....................................................................................106

SECCIÓN VI: ILUSIONES ÓPTICAS Y TACTILES ...............................10974. ILUSIONES ÓPTICAS .........................................................................11175. EXPERIMENTO DE MARIOTTE ...................................................11776. ILUSIÓN TÁCTIL .................................................................................118

SECCIÓN VII: LAS LETRAS TAMBIÉN JUEGAN .................................11977. PALABRAS Y FRASES CAPICÚA .....................................................12178. TODAS LAS VOCALES .......................................................................12179. SÓLO UNA VOCAL .............................................................................12280. UN NOMBRE MUY COMÚN: CARLOS ........................................12281. EL PAÍS OCULTO .................................................................................12382. CRIPTOGRAMAS ..................................................................................12383. MÁXIMAS ................................................................................................12484. JEROGLÍFICOS .....................................................................................12485. CASILLERO GEOGRÁFICO .............................................................125

SECCION VIII: PROBLEMAS CLÁSICOS .................................................12786. ENTRE AMIGOS ..................................................................................12987. PRESENTE, PASADO Y FUTURO ..................................................12988. EL AVARO QUE BUSCA UN MILAGRO .......................................12989. HERMANOS Y HERMANAS .............................................................13090. IGUALAR, O DOBLAR........................................................................13091. PADRE E HIJO ......................................................................................13192. LAS TRES HERMANAS ......................................................................131

93. UNA MADRE GENEROSA ...............................................................13194. UN PROBLEMA… DE HUEVOS .....................................................132

SECCIÓN IX: PASATIEMPOS VARIOS ......................................................13395. EL RELOJ INDISCRETO ...................................................................13596. TABLILLAS NUMERADAS ................................................................13697. EL CALENDARIO PERPETUO MORET .......................................13798. TREINTA Y TRES .................................................................................13999. REFLEJOS ...............................................................................................141100. DEDOS HUMEANTES .....................................................................143

SECCIÓN X: COMPLEMENTOS .................................................................145MÁS SOBRE LOS «NÚMEROS FÉNIX» ...............................................147OTRO QUE TAL... .......................................................................................148PARES Y NONES.........................................................................................148EL TRECE ......................................................................................................150NO ES BROMA ............................................................................................151EL CUADRADO DE UN NÚMERO ......................................................151NÚMEROS «PERFECTOS», NÚMEROS «AMIGOS» Y NÚMEROS «GEMELOS» .......................................................................152OTRAS FORMAS DE MULTIPLICAR ...................................................153UNA PAREJA DE CÓMPLICES ..............................................................155OTROS CUADRADOS MÁGICOS .........................................................157Y MÁS SOBRE LAS ILUSIONES ÓPTICAS .........................................158UNA COMBINACIÓN CON EL DOMINÓ .........................................160¿CUÁNTOS DOBLES LLEVA USTED? ................................................163UN CÁLCULO LABORIOSO ...................................................................164LA FALSA MONEDA .................................................................................166SUMAS MUY RAZONABLES ..................................................................167UN PRODUCTO CAPICÚA ......................................................................168UNA PARADOJA .........................................................................................168

SOLUCIONES ....................................................................................................171

SECCIÓN I:

JUEGOS MATEMÁTICOS

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1. NÚMEROS FÉNIXCon este nombre conocemos a una serie de números, algunos de los

cuales están relacionados entre sí, que tienen curiosas propiedades, a pe-sar de ser poco llamativos. Conozcamos algunos:

El 37, por ser, es hasta primo. Pero si le multiplicamos por 3, o por los números de la tabla del 3, los resultados son estos:

37 x 3 = 111 ; 37 x 15 = 555 ; 37 x 21 = 777 ; 37 x 24 = 888

El 15.873 es otro número simpático y muy obediente. Si le pedimos que nos dé un producto de unos solamente, basta con multiplicarle por 7:

15.873 x 7 = 111.111

Si queremos obtener de el sólo doses, treses, cuatros, etc., basta con seguir multiplicándole por la tabla del 7 (14 - 21 - 28...).

Por ejemplo, al multiplicarle por 28 nos devuelve como resultado cuatros:15.873 x 28 = 444.444

Pero no se acaban aquí las peculiaridades del 15.873, ya que al multipli-carle por 9, nos resulta otro número fénix: 15.873 x 9 = 142.857.

El 142.857. Veamos sus propiedades:Multiplicado por 2 nos sorprende con que repite las mismas cifras,

bien que en distinto orden. Véase:142.857 x 2 = 285.714

Multiplicado por 3, repite el mismo fenómeno:

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142.857 x 3 = 428.571

Y lo mismo ocurre si le multiplicamos por 4, por 5 y por 6. Pero, ¿y por 7? ¿Qué pasa?

Aquí está el resultado: 142.857 x 7 = 999.999Por si fuera poco, «le partimos a la mitad», hacemos una suma con

sus partes y... veamos el resultado:142 + 857 = 999

2. PRODUCTOS ESPECIALES2.1.- Hermanos gemelos. Un fenómenos similar al explicado en el

juego nº 1, ocurre cuando tomamos por multiplicando a la serie natural de los números, excepto al 8; esto es: 12345679, y por multiplicador a un número cualquiera de la tabla del 9. Obtenemos resultados tan curiosos como estos:

1 2 3 4 5 6 7 9 x 36 = 4 4 4 4 4 4 4 4 41 2 3 4 5 6 7 9 x 54 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6

2.2.- Primos: el 7, el 11, el 13.... Su producto es: 7 x 11 x 13 = 1.001.Esos tres números tiene además la siguiente propiedad:Formemos una cantidad de tres cifras con tres números cualesquiera y

añadamos a su derecha esos mismos números hasta obtener otra cantidad de seis cifras gemelas. Ejemplo: 258.258.

Al dividir dicha cantidad sucesivamente por 7, por 11 y por 13, el co-ciente que resulta es siempre los tres números primitivos; esto es, 258. Véase:

258.258 : 7 = 36.894 ; 36.894 : 11 = 3.354 ; 3.354 : 13 = 258Obsérvese que todos los cocientes son siempre exactos.El mismo resultado obtendríamos dividiendo directamente el «núme-

ro gemelo» 258.258 entre el «número capicúa» 1.001.

2.3.- ... Y más primos: 1 x 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 510.510

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Los cocientes de ese producto entres 2 - 3 y 5 son:510.510: 2 = 255.255 ; 510.510 : 3 = 170.170 ; 510.510 : 5 = 102.102

Cuando le dividimos por 7 y por 13, altera sus cifras significativas:510.510 : 7 = 72.930 ; 510.510 : 13 = 39.270

2.4.- ¡Vaya primo! Y el 17, como ya sabemos, lo es. Pero al multi-plicarle por este de catorce cifras: 65359477124183, el resultado es: 1111111111111111. Si operamos con los múltiplos de 17, ya podemos suponer el resultado:

65359477124183 x 34 = 222222222222222265359477124183 x 51 = 333333333333333365359477124183 x 68 = 444444444444444465359477124183 x 85 = 5555555555555555

¡Ah!, no intente aprenderse de memoria el multiplicando. Seguro que se le olvida. Ni siquiera leer el resultado. Es una cifra bimillonaria. En el primer caso: mil ciento once billones, ciento once mil ciento once millones, ciento once mil ciento once.

2.6.- Capicúas. Son, como se sabe, aquellos números que se leen lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda; esto es, de cabe-za a cola, que viceversa, pues tal parece ser el origen de su nombre: cap = cabeza y cúa = cola. Pues bien, he aquí al padre de algunos de ellos:

El 143. Al multiplicarle por la tabla del siete se comporta así:143 x 21 = 3003

143 x 49 = 7007143 x 77= 11011

143 x 308= 44044

2.7.- La Serie Natural. Si de la serie decreciente de los números na-turales restamos la serie creciente de los mismos, obtenemos este resto:

987.654.321 - 123.456.789 = 864.197.532Un resto singular ya que al multiplicarlo por 9, resulta:

864.197.532 x 9 = 7777777788

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Si suprimimos la última cifra de aquel resto -el dos-, entonces:86.419.753 x 9 = 777.777.777

Y si disponemos las nueve cifras del resto con el que trabajábamos -864.197.532-, en este orden: 246.913.578, y multiplicamos este número por 5, obtenemos:

246.913.578 x 5 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3. PRODUCTOS DIRECTOS3.1.- Multiplicar por 9. No es preciso saberse la tabla de ese número.

Sea el producto: 87.563 x 9.Basta con saber restar y operar así:Escribir la misma cantidad con un cero a su derecha y restar del núme-

ro formado la cantidad inicial: 875.630 - 87.563 = 788.067

Y comprobamos que:87.563 x 9 = 788.067

3.2.- Multiplicar por 11. Del mismo modo, cuando queremos mul-tiplicar por 11, podemos hacerlo sin necesidad de realizar la operación.

Caso a) Sea el producto: 6.754 x 11Escribimos el multiplicando con un cero a su derecha y le sumamos la

propia cantidad. Así:67.540 + 6.754 = 74.294

Caso b).- Sea el mismo producto: 6.754 x 11Hacer la suma de los valores absolutos de las cifras que forman el nú-

mero propuesto procediendo de este modo:- Anotar a la derecha la cifra de las unidades.- Sumar por parejas unidades y decenas; decenas y centenas; centenas

y millares; etc. Anotar los resultados a continuación de la cifra de las uni-dades, cuidando de sumar en cada pareja las que nos llevemos de la pareja anterior. En el ejemplo propuesto:

6.754 x 11

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Unidades: 4Decenas: 4 + 5 = 9

Centenas: 5 + 7 = (1) 2Unidades de millar: 1+ 7 + 6 = (1) 4

Decenas de millar: 1 + 6 = 7Es decir: 74.294

4. EL NUEVE; SIEMPRE EL NUEVE4.1.- La tabla del 9. En caso de apuro uno mismo puede construir

dicha tabla si no la recuerda, siguiendo este esquema:- Escribir en columna los números naturales en orden creciente y

decreciente. Así:0 91 82 73 64 55 46 37 28 19 0

- Como puede observarse, además, cada pareja de dígitos suma NUEVE.

4.2.- Operar con el 9.4.2.1.- Sea la serie: 1 2 3 4 5 6 7 8. Si la multiplicamos por 9 y añadi-

mos 9 al producto, obtenemos:1 2 3 4 5 6 7 8 x 9 = 1 1 1 1 1 1 1 0 2 + 9 = 1 1 1.1 1 1.1 1 1

4.2.2.- Observemos este resto: 9.999.999.999 - 9.876.543.210 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y estos cocientes:

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999.999.999 : 27 = 37.037.037 ; 999.999.999 : 37 = 27.027.027999.999.999 : 81 = 1 2 3 4 5 6 7 9 (Número fénix)

4.2.3.- Los caprichos del 9 saltan a la vista:0x9+1= 1

1x9+2= 11 12x9+3= 111

123x9+4= 1111 1234x9+5= 11111

12345x9+6= 111111 etc. etc.

4.2.4.- Y además : si formamos una cantidad de tres, cuatro o más cifras y las permutamos en el orden que queramos, obtendremos otra cantidad tal que restando ambas, nos resulta una diferencia que será siempre divisible por 9.

Ejemplo a)Sea el nº 1.547. Permutando sus cifras a nuestro gusto, nos resulta:

5.714. La diferencia entre ambas es de: 5.714 - 1.547 = 4.167, número que es divisible por 9.

Ejemplo b)Sea el número 2571993, formado por las cifras que representan en el

calendario la festividad de Santiago Apóstol, de un Año Jacobeo. Las per-mutamos caprichosamente y obtenemos, por ejemplo, 2931957 (día, mes y año en que nació cierta persona).

La diferencia entre ambas cantidades es: 2931957 - 2571993 = 359.964, también divisible por 9.

4.2.5.- Por último: - Escribimos el día mes y año en que nació una persona, o una fecha

similar:- Ordenamos de mayor a menor esas cifras y luego de menor a mayor.- Restamos ambas cantidades.

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- Sumamos el valor absoluto de las cifras que forman ese resto.- Y el resultado son dos cifras que a su vez siempre suman NUEVE.Veamos:Ejemplo a)Fecha de nacimiento: 24-08-1943- Ordenamos de mayor a menor estas cifras: 98443210.- Y de menor a mayor: 01234489.- Restamos: 98443210 - 01234489 = 97208721- La suma del valor absoluto de estas cifras es: 36- Y, obviamente, estas dos cifras suman NUEVE.

Ejemplo b)La Guerra de la Independencia estalló el 02-05-1808- Ordenadas las cifras de mayor a menor resulta: 88521000- Ordenadas de menor a mayor: 00012588- La diferencia entre ambas es: 88521000 - 00012588 = 88508412- Esas cifras suman también 36.

NOTA.- Salvo excepciones, este múltiplo de 9 -el 36- es la suma más frecuente.

5. Y EL SIETE; SIEMPRE EL SIETEA un grupo de personas podemos proponerle este juego para que par-

ticipen todos de forma individual. Así:

- Cada uno escribe el número que quiera.- Luego le resta 2.- Multiplica el resultado por 3.- Suma 12.- Divide lo que le ha dado por 3.- Y suma 5.- Por último, resta el número que eligió al comenzar el juego.

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- El resultado final ¡en todos los casos! Es... SIETE.Ejemplo.- Sean 5 los jugadores:

Jugador Nºelegido

Menos 2 =

Por 3 =

Más 12 =

Entre 3 =

Más 5 =

Menos el Nº

elegido

Final

I 93 91 273 285 95 100 93 SIETEII 2.253 2.251 6.753 6.765 2.255 2.260 2.253 SIETEIII 100 98 294 306 102 107 100 SIETEIV 2 0 0 12 4 9 2 SIETEV 145 143 429 441 147 152 145 SIETE

6. UN COCIENTE EXTRATomando por dividendo el número 3 7 0 3 7 0 3 6 7 y por divisor el

número 3, obtenemos por resultado:3 7 0 3 7 0 3 6 7 : 3 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7. LOS DÍAS DEL AÑOPueden obtenerse sumando los cuadrados de estos tres números con-

secutivos: 10 - 11 y 12. Así:10 x 10 = 10011 x 11 = 12112 x 12 = 144

Y la suma : 365Y también sumando el cuadrado de estos otros dos: 13 y 14, pues:

13 x 13 = 16914 x 14 = 196

Y la suma : 365