pauta guia ejercicios unidad iii v2

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FACULTAD DE INGENIERIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE NEGOCIOS

Pauta Guía de Ejercicios Unidad III: Criterios de evaluación de proyectos para el inversionista

Ejemplo Nº1 Si el proyecto A es superior que el proyecto B cuando se descuentan a una misma tasa de descuento, entonces se puede concluir que siempre el proyecto A será superior que el proyecto B bajo cualquier tasa de descuento. SOLUCIÓN: Falso, depende del perfil de los flujos de caja. Cuando se analiza el VAN de un proyecto en función de la tasa de descuento, al aumentar la tasa disminuye el VAN. En aquellos proyectos que tienen concentrados sus flujos de caja hacia el final del proyecto, al aumentar la tasa su VAN cae más rápido que en aquellos que tienen sus flujos al principio. Luego en algún punto se pueden cruzar, resultando que para alguna tasa un proyecto es mejor, y para otra se da lo contrario. Esta tasa es la denominada tasa de cruzamiento de Fisher.

Ejemplo Nº2 Si un proyecto A que posee tanto flujos negativos como positivos posee una TIR de un 15% y un proyecto B cuyos flujos son siempre positivos pero al finalizar el proyecto se requiere una gran inversión tiene una TIR de un 18% son excluyentes, siempre se deberá realizar B pues su VPN será mayor. SOLUCIÓN: En general, el proyecto A será mejor que el B. La situación se ilustra en el siguiente ejemplo: El problema se genera porque la TIR no distingue si estoy invirtiendo (prestando, Proyecto A) o estoy pidiendo prestado (Proyecto B). Sin embargo la decisión de hacer A depende de cual es la tasa de descuento para A. Si es mayor que el 15% no conviene.

Ejemplo Nº3 Los VAN de dos proyectos de distinta vida útil, no repetibles, son directamente comparables

SOLUCIÓN:

Verdadero. Si no existe la posibilidad de repetir, los VANs son comparables. Ejemplo Nº4 Si el VAN de 2 proyectos es el mismo para un inversor, será indiferente de realizar uno u el otro. SOLUCIÓN: Si se considera que estos proyectos no son repetibles, la afirmación es verdadera. Si se considera que al menos uno de los proyectos es repetible, y los VANs calculados corresponden a una repetición, es falsa.

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Ejemplo Nº5 El método del período de recuperación de capital permite incorporar el riesgo en los proyectos, ya que un proyecto de menor duración siempre será menos riesgoso que uno de duración mayor. SOLUCIÓN: Falso. El período de recuperación no mide la duración del proyecto, sino a que plazo recupera el capital un proyecto. Así un proyecto más corto podría demorarse más en recuperar el capital que uno largo. Lo que sí es cierto es que el período de recuperación del capital se usa comúnmente como una medida gruesa del riesgo: a menor tiempo de recuperación de capital, menor riesgo.

Ejemplo Nº6 Dados los flujos de la siguiente cartera de proyectos:

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

A -10.000 6.000 5.000 4.000 0 0

B -30.000 6.000 15.000 8.000 13.000 -9.000

C -30.000 3.000 18.000 7.000 26.667 1.113

D -90.000 6.000 1.000 80.000 0 0

E -10.000 4.000 5.000 6.000 0 0

Determine en cada caso: VAN, TIR, IVAN, VAUE e IVAUE si la tasa de descuento pertinente para todos los

proyectos es de un 10% anual.

SOLUCIÓN:

VAN TIR IVAN VAUE IVAUE

2.592 25% 0,26 1042 0,10

-2.847 5% - 0,09 -751 - 0,03

11.768 23% 0,39 3104 0,10

-23.614 -1% - 0,26 -9495 - 0,11

2.276 22% 0,23 915 0,09

Ejemplo Nº7

Para el siguiente diagrama flujo de caja anual (EN MILES DE $), calcular los indicadores VAN, RBC, TRICD,

IVAN, VAUE e IVAUE y concluir con sus resultados. Considere una tasa de descuento equivalente al 15%

anual.

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SOLUCIÓN:

t = 0 -2.000

t = 1 -2.000∙(1,15) + 0 = -2.300

t = 2 -2.300∙(1,15) + 1.000 = -1.645

t = 3 -1.645∙(1,15) + 1.000 = -892

t = 4 -892∙(1,15) + 4.000 = 2.974 El tiempo de recuperación de la inversión se encuentra entre t = 3 y t = 4. Una aproximación sería:

Ejemplo Nº8 LP S.A. una empresa chilena de celulosa que no transa en bolsa, lo contrata para estimar su costo de

capital. La información que usted dispone es la siguiente:

Empresas Comparables L Impuesto D/P

Empresa colombiana de papel y celulosa 0,70 25% 65%

Empresa taiwanesa de papel y celulosa 0,85 20% 35%

Empresa norteamericana de papel y celulosa 0,80 36% 50%

Además se sabe que la relación deuda – patrimonio de la empresa es de 18% y enfrenta una tasa de

interés de 6,5%. En Chile, la tasa libre de riesgo es del 5% y se estima que la tasa de retorno del mercado

es de 12% con un impuesto del 15%.

a) Estime el beta apalancado de LP.

b) Estime el retorno esperado de los accionistas de LP.

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SOLUCIÓN: Desapalancar el beta de cada empresa proxy:

1. Empresa colombiana:

2. Empresa taiwanesa:

3. Empresa norteamericana:

Promedio de la industria: βu = 0,580

a)

b)

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Ejemplo Nº9 Usted acaba de ser contratado como consultor de CDUE, prestigioso equipo deportivo chileno, asociado

a una colonia de inmigrantes, el que producto de un reciente logro deportivo ha decidido analizar el

cotizar sus acciones en la bolsa de comercio de Santiago. Usted ha realizado un exhaustivo análisis y ha

obtenido la siguiente información de empresas comparables.

Equipo País Beta D/P

Lazio Italia 0,71 4,33

Newcastle Inglaterra 0,465 1,16

Oporto Portugal 0,457 0,98

Brondby Dinamarca 0,35 0,73

Southampton Inglaterra 0,64 1,95

Millwall Inglaterra 0,26 0

Hearts Escocia 0,7 3,82

Usted sabe además que la tasa de impuestos corporativos es de 37,25% para las empresas italianas, de

27,5% para las portuguesas y de 30% para las empresas inglesas, escocesas y danesas.

Si Ud. estima que la tasa libre de riesgo relevante para Chile es de 6% y que la prima por riesgo de

mercado es de 7%. Calcule el retorno que debieran exigir los accionistas de CDUE si la tasa de impuestos

corporativos en Chile es de 17% y además se espera que tras la colocación de acciones el club quede con

una relación deuda –patrimonio de 3,5 veces.

SOLUCIÓN:

Equipo País Impuestos D/E βl βu

Lazio Italia 37,25% 4,33 0,71 0,191

Newcastle Inglaterra 30,00% 1,16 0,465 0,257

Oporto Portugal 27,50% 0,98 0,457 0,267

Brondby Dinamarca 30,00% 0,73 0,35 0,232

Southampton Inglaterra 30,00% 1,95 0,64 0,271

Millwall Inglaterra 30,00% 0 0,26 0,260

Hearts Escocia 30,00% 3,82 0,7 0,191

Promedio 0,238

Apalancando el β de la industria para empresas chilenas:

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Ejemplo Nº10 Las máquinas (alternativas excluyentes) cuyos costos se muestran a continuación, se han presentado a

consideración en una importante compañía.

Flujo Máquina 1 Máquina 2

Costo Inicial 31.000 40.000

Costo Anual Operacional 18.000 19.000

Valor Residual 5.000 7.000

Vida útil económica (años) 4 8

Compare las alternativas a través de VAN y CAUE, si la tasa de descuento pertinente para ambas

alternativas es de un 15% anual.

SOLUCIÓN:

Se elije el menor CAUE.

Ejemplo Nº11 Una empresa está considerando dos máquinas para fabricar su único producto, cuyos costos son los

siguientes. Utilizando una tasa de interés del 12% anual, determine cuál es la alternativa debe

seleccionarse con base en un análisis de valor presente.

Flujo Máquina 1 Máquina 2

Inversión inicial 83.700 103.950

Costo Anual Operacional 20.250 28.350

Valor de mercado 10.800 13.500


Ambas máquinas generan los mismos ingresos y no existen impuestos. Determine que alternativa es

más conveniente si ambas son:

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a) No repetibles ni duplicables.

b) Repetibles.

c) Duplicables.

d) Repetibles y duplicables.

SOLUCIÓN:

Máquina 1 Máquina 2

Inversión inicial - 83.700 - 103.950

Costo anual operacional 20.250 28.350

Valor de mercado 10.800 13.500


VAN - 138.343 - 213.669

VAUE - 45.547 - 51.970

IVAN - 1,65 - 2,06

IVAUE - 0,54 - 0,50

a) Por el criterio del VAN la alternativa más conveniente es la máquina 1.

b) Por el criterio del VAUE la alternativa más conveniente es la máquina 1.

c) Por el criterio del IVAN la alternativa más conveniente es la máquina 1.

d) Por el criterio del IVAUE la alternativa más conveniente es la máquina 2.

Ejemplo Nº12

CHILECTRÓN S.A. es una empresa generadora de electricidad que cuenta con varias centrales. En los

últimos años, la demanda por energía eléctrica ha experimentado un notorio crecimiento.

En la actualidad la empresa arrienda seis camionetas con un costo de $100 por kilómetro recorrido. El

costo para la empresa por mantener choferes, para el manejo de las camionetas, es de $15 por

kilómetro. Además debe incluirse, por concepto de viáticos para el chofer $10 por kilómetro.

El consumo en combustible promedio es de 10 kilómetros por litro, con un precio de $630 el litro. Se

estimó un gasto en peajes de $1.500 cada 30.000 kilómetros. De acuerdo a la experiencia, se calcula un

kilometraje base recorrido por los 6 vehículos de 150.000 kilómetros anuales.

Por otra parte, existe la posibilidad de reemplazar el actual sistema de traslado en vehículos arrendados,

pasando a la alternativa de comprar vehículos.

En base a un estudio técnico, se recomendó comprar camionetas de acuerdo a las siguientes

especificaciones:

TIPO CANTIDAD VALOR UNITARIO

Cabina simple (2.300 cc.) 3 $5.000.000

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Cabina doble (2.300 cc.) 1 $6.000.000

Cabina doble 4x4 (2.300 cc.) 2 $7.000.000

Es necesario dotar a cada una de las camionetas con una carrocería metálica, cuyo costo es de

$1.000.000 cada una. Los costos fijos totales anuales se estiman en $1.000.000 los que incluyen

mantención, neumáticos, repuestos, patentes, seguros y revisión técnica.

Los gastos variables se calculan en $50 por kilómetro, los cuales incluyen peajes y lubricantes. Las

nuevas camionetas tienen igual rendimiento que los arrendados.

El horizonte de evaluación considera un periodo de cinco años. La depreciación de los vehículos es lineal

a 10 años. Al término del proyecto, los vehículos se valoran a su valor libro. La empresa tributa al 17% y

la tasa de descuento es 12% anual.

Determine la conveniencia de arrendar o comprar para la empresa CHILECTRÓN S.A.

SOLUCIÓN:

Ejemplo Nº13

La compañía UDLA LTDA ha desarrollado un nuevo producto para el cual se anticipa una demanda

creciente y del que se tiene la siguiente información:

Año Demanda

1 30.000

2 40.000

3 50.000

4 80.000

5 100.000

6 100.000

El precio de venta del nuevo producto se ha estimado en $10 por unidad incrementándose un 10% a

partir del año 1 durante el periodo de evaluación. La compañía en la actualidad posee una máquina con

capacidad para 80000 unidades, quedándole 6 años de vida útil, cuyo valor de compra fue de $300000 y

Comprar vs. Arrendar

0 1 2 3 4 5

Delta ingresos (por no arrendar) 15.000.000 15.000.000 15.000.000 15.000.000 15.000.000

Delta costos fi jos 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000-

Delta costos variables 7.492.500- 7.492.500- 7.492.500- 7.492.500- 7.492.500-

Delta depreciación 4.100.000- 4.100.000- 4.100.000- 4.100.000- 4.100.000-

Delta UAI 2.407.500 2.407.500 2.407.500 2.407.500 2.407.500

Delta Impuesto (17%) 409.275- 409.275- 409.275- 409.275- 409.275-

Delta UDI 1.998.225 1.998.225 1.998.225 1.998.225 1.998.225

Delta Depreciación 4.100.000 4.100.000 4.100.000 4.100.000 4.100.000

Delta Flujo operacional 6.098.225 6.098.225 6.098.225 6.098.225 6.098.225

Delta inversión 41.000.000-

Delta valor residual 20.500.000

Delta Flujo de capitales 41.000.000- - - - - 20.500.000

Delta Flujo de caja 41.000.000- 6.098.225 6.098.225 6.098.225 6.098.225 26.598.225

Delta VAN (r=12%) -$ 7.385.013 Menor que cero, por lo tanto no conviene comprar.

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la depreciación acumulada a la fecha es de 120000. Sin embargo, en el mercado hoy existe una máquina

nueva que tiene las siguientes características: vida útil de 3 años, capacidad de producción hasta 50000

unidades y valor residual igual a cero.

La compañía está evaluando la posibilidad de cambiar su máquina antigua por una máquina nueva hoy y

dos en tres años más. El costo de cada una de estas máquinas es de $100000.

Se estima que la máquina antigua puede ser vendida hoy en un valor comercial de 150000 y su valor

residual es igual a cero.

Otros costos asociados a cada máquina son los siguientes:

Máquina Antigua Máquina Nueva

Mantención Anual $2.500 $1.200

Costos Variables de 3 3,1

Fabricación por unidad

Evalúe a través del Van Diferencial que alternativa es más conveniente si la tasa de impuestos es del

17% y el costo del capital es del 12%.

SOLUCIÓN:

10


Por lo tanto, la alternativa más conveniente es adquirir una máquina nueva pues es mayor su

incremento de riqueza.

Ejemplo Nº14 La compañía minera “El Bautizo” gastó 2.000.000 proyectando yacimientos de cobre en la frontera

norte del país. En este momento se encuentra planificando sus actividades para el próximo quinquenio

y ha llegado a evaluar una posibilidad que tiene las siguientes características:

Se requiere de inmediato invertir 1.500.000 en equipos para sondeo. Por otra parte, la Comisión de

Impactos Ecológicos exige depositar una garantía de un 10% de la inversión, como seguro para

garantizar que al término de las actividades (5 años) no se habrán producido daños en el entorno. En

caso de no existir problemas, la empresa recupera esa garantía, además de un 4% de intereses

compuestos acumulativos anuales, que se devuelven junto con la garantía el último día del proyecto.

Esta utilidad está afecta a impuesto. La vida útil del proyecto es de 5 años, en los cuales la inversión en

equipos se deprecia totalmente en forma lineal.

El proyecto genera ingresos por venta del mineral de 1.000.000 anuales en los 2 primeros años y luego

el monto anual se reduce a 800.000 debido a un relativo agotamiento del yacimiento. Los costos

operativos variables son un 30% del ingreso. Además, al finalizar las actividades, se incurrirá en un

Máquina antigua

0 1 2 3 4 5 6

Ingreso por venta 300.000 440.000 605.000 1.064.800 1.171.280 1.288.408

Ganancia por no venta 30.000

Costos de mantención 2.500- 2.500- 2.500- 2.500- 2.500- 2.500-

Costos variables 90.000- 120.000- 150.000- 240.000- 240.000- 240.000-

Depreciación 30.000- 30.000- 30.000- 30.000- 30.000- 30.000-

UAI 30.000 177.500 287.500 422.500 792.300 898.780 1.015.908

Impuesto (17%) 5.100- 30.175- 48.875- 71.825- 134.691- 152.793- 172.704-

UDI 24.900 147.325 238.625 350.675 657.609 745.987 843.204

Depreciación 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000

Ganancia por no venta 30.000-

Flujo operacional 5.100- 177.325 268.625 380.675 687.609 775.987 873.204

Inversión fi ja 150.000-

Valor residual -

Flujo de capitales 150.000- - - - - - -

Flujo de caja 155.100- 177.325 268.625 380.675 687.609 775.987 873.204

VAN (r=12%) $ 1.808.025

Máquina nueva

0 1 2 3 4 5 6

Ingreso por venta 300.000 440.000 605.000 1.064.800 1.464.100 1.610.510

Costos de mantención 1.200- 1.200- 1.200- 2.400- 2.400- 2.400-

Costos variables 93.000- 124.000- 155.000- 248.000- 310.000- 310.000-

Depreciación 33.333- 33.333- 33.333- 66.666- 66.666- 66.666-

UAI 172.467 281.467 415.467 747.734 1.085.034 1.231.444

Impuesto (17%) 29.319- 47.849- 70.629- 127.115- 184.456- 209.345-

UDI 143.148 233.618 344.838 620.619 900.578 1.022.099

Depreciación 33.333 33.333 33.333 66.666 66.666 66.666

Flujo operacional 176.481 266.951 378.171 687.285 967.244 1.088.765

Inversión fi ja 100.000- 200.000-

Valor residual -

Flujo de capitales 100.000- - - 200.000- - - -

Flujo de caja 100.000- 176.481 266.951 178.171 687.285 967.244 1.088.765

VAN (r=12%) $ 1.934.426

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costo de desmantelamiento de $100.000, necesarios para recuperar la garantía: Por los equipos se

puede obtener a esa fecha un valor de mercado de 200.000.

También se podría utilizar una técnica alternativa más avanzada, que permitirá evitar la caída en las

ventas, que se mantendrán constantes en los 5 años para aplicar esta tecnología se requiere de una

inversión adicional al final del 2º año por un monto de 300.000, que pueden depreciarse linealmente en

el resto de la vida útil del proyecto. Pero además se necesitarán introducir ajustes al equipo original, los

que implican sumar a esa inversión inicial 200.000 más. La inversión adicional al final del horizonte de

evaluación tendrá un valor comercial de 100.000.

La empresa tributa al 17% y la rentabilidad sobre el capital propio es del 18%. ¿Debe hacerse el

proyecto y con qué tecnología?.

SOLUCIÓN:

Actual Tecnología

0 1 2 3 4 5

Ingresos 1.000.000 1.000.000 800.000 800.000 800.000

Costos operativos -300.000 -300.000 -240.000 -240.000 -240.000

Costo desmantelamiento -100.000

Ganancia de Capital 200.000

Ganancia de Garantía 32.498

Depreciación -300.000 -300.000 -300.000 -300.000 -300.000

UAI 400.000 400.000 260.000 260.000 392.498

Impuestos (17%) -68.000 -68.000 -44.200 -44.200 -66.725

UDI 332.000 332.000 215.800 215.800 325.773

Depreciación 300.000 300.000 300.000 300.000 300.000

Ganancia de Capital -200.000

Flujo Operacional 632.000 632.000 515.800 515.800 425.773

Inversión -1.500.000

Garantía -150.000

Valor Residual equipos 200.000

Valor Residual garantía 150.000

Flujo de Capitales -1.650.000 0 0 0 0 350.000

Flujo de Caja -1.650.000 632.000 632.000 515.800 515.800 775.773

VAN (r=18%) $ 258.559

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Ejemplo Nº15 Una empresa debe decidir si cambiar una máquina manual por un sistema automático. La máquina

manual comprada hace 10 años, fue adquirida en $600.000 y se está depreciando en un periodo de 20

años utilizando el método acelerado (n/2). Su valor actual de mercado es de $20.000 pero dentro de 10

años tendrá un valor nulo.

El sistema automático costaría $520.000, se depreciaría en forma lineal en 10 años con un valor de

mercado de $20.000 al final de su vida útil. Dentro del contrato de compraventa de este sistema está

previsto un servicio de mantención al cabo del 5to año con un costo de $100.000. Esta máquina

significaría una disminución de costos operativos de $75.000 al año.

La empresa utiliza una tasa de descuento del 12% anual y está sujeta a una tasa de impuestos del 17%.

¿Conviene comprar el sistema automático?. Suponga que ambas alternativas generan los mismos

ingresos y que el horizonte de evaluación es de 10 años.

Tecnología más Avanzada

0 1 2 3 4 5

Ingresos 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

Costos operativos -300.000 -300.000 -300.000 -300.000 -300.000

Costo desmantelamiento -100.000

Ganancia de Capital 300.000

Ganancia Garantía 36.831

Depreciación -340.000 -340.000 -440.000 -440.000 -440.000

UAI 360.000 360.000 260.000 260.000 496.831

Impuestos (17%) -61.200 -61.200 -44.200 -44.200 -84.461

UDI 298.800 298.800 215.800 215.800 412.370

Depreciación 340.000 340.000 440.000 440.000 440.000

Ganancia de Capital -300.000

Flujo Operacional 638.800 638.800 655.800 655.800 552.370

Inversión -1.700.000

Inversión Adicional -300.000

Garantía -170.000

Valor Residual equipos 300.000

Valor Residual garantía 170.000

Flujo de Capitales -1.870.000 0 -300.000 0 0 470.000

Flujo de Caja -1.870.000 638.800 338.800 655.800 655.800 1.022.370

VAN (r=18%) $ 98.959

Por lo tanto, el proyecto es conveniente con la Actual Tecnología.

13


SOLUCIÓN:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Delta ingresos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Delta costos 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 Delta depreciación -220 -220 -220 -220 -220 -220 -220 -220 -220 -220 Delta mantención

-1.000

Delta intereses -520 -435 -341 -238 -125

Delta ganancia o pérdida -2.800

500

Delta UAI -2.800 10 95 189 292 -595 530 530 530 530 1.030 Delta impuesto 476 -2 -16 -32 -50 101 -90 -90 -90 -90 -175 Delta UDI -2.324 8 79 157 242 -494 440 440 440 440 855 Delta depreciación 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 Delta ganancia o pérdida 2.800

-500

Delta FLUJO DE OPERACIONAL 476 228 299 377 462 -274 660 660 660 660 575 Delta inversión -5.200

Delta valor de mercado 200

500 Delta préstamo 5.200

Delta amortización -852 -937 -1.031 -1.134 -1.247

Delta FLUJO DE CAPITALES 200 -852 -937 -1.031 -1.134 -1.247 0 0 0 0 500 Delta FLUJO DE CAJA PRIVADO 676 -624 -638 -654 -672 -1.521 660 660 660 660 1.075

DELTA VAN -662 12%

Conclusión: no conviene el reemplazo

pauta guia ejercicios unidad iii v2

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