FORMULARIO  DE  TEORIA  DE  CIRCUITOS  PARA  EXAMEN    

CIRCUITOS  TRANSITORIOS  DE  PRIMER  ORDEN      MÉTODO  PASO  POR  PASO    Para  los  circuitos  de  primer  orden,  el  paso  o  evolución  de  una  magnitud  x(t)  (v(t)  o  i(t))  desde  el  valor  inicial,  xinicial  ,  al  final,  xfinal  es  mediante  una  exponencial  con  exponente  negativo:    

tiempodeconstante)0(

)()()(

=

=

∞→=

−+=

−

−

τ

τ

xx

txxexxxtx

inicial

final

t

finalinicialfinal

 

     

CIRCUITOS  RC                                                                              CIRCUITOS  RL    

τt

finalCinicialCfinalCC eVVVtV −−+= )()(                                     τ

t

finalLinicialLfinalLL eIIItI −−+= )()(  

 

rcondensadodelextremoslosdesdeRR

CRVV

tVV

THeq

eq

CinicialC

CfinalC

=

=

=

∞→=−

·)0(

)(

τ                                                          

bobinaladeextremoslosdesdeRR

RL

II

tII

THeq

eq

LinicialL

LfinalL

=

=

=

∞→=−

τ

)0(

)(

 

 

dttdVCtI C

C)()( =                                                                                                        

dttdILtV L

L)()( =  

                       

0-­‐  →  un  instante  antes  del  cambio  0+  →  un  instante  después  del  cambio  ESTADO  INICIAL  →  estado  en    0+  ESTADO  FINAL  →  estado  en    t  →  ∞,  es  decir,  cuando  ha  pasado  mucho  tiempo  tras  el  cambio    CONDICIONES  INICIALES:  circuitos  RC    →    VC  (0-­‐)  =  VC  (0+)  circuitos  RL    →    IL  (0-­‐)  =  IL  (0+)  

FORMULARIO  DE  TEORIA  DE  CIRCUITOS  PARA  EXAMEN    

Potencia  en  AC      

Fórmulas  generales:    Potencia  Media  o  Real            à              𝑃 = !!!!

!cos𝜑 = 𝑉!""𝐼!"" cos𝜑  

 Potencia  Reactiva                              à                𝑄 = !!!!

!sin𝜑 = 𝑉!""𝐼!"" sin𝜑  

 Potencia  Compleja                            à                𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄    Potencia  Aparente                            à               𝑆  = !!!!

!= 𝑉!""𝐼!"" = 𝑃! + 𝑄!  

Otras  fórmulas:      𝑉!"" = 𝐼!"" · 𝑍       𝑆  = 𝐼!""! · 𝑍  

𝑆  =𝑉!""!

𝑍  

𝑃   = 𝐼!""! · 𝑅  𝑄   = 𝐼!""! · 𝑋  

Factor  de  potencia:                            𝑓.𝑝.=

𝑃𝑆 = 𝑐𝑜𝑠𝜑  

 Corrección  del  factor  de  potencia  (cálculo  del  valor  de  C):    

𝑄! = −𝑉!""! ∙ 𝜔 ∙ 𝐶                      

 

Q  

P  

S  ϕ  

FORMULARIO  DE  TEORIA  DE  CIRCUITOS  PARA  EXAMEN    

Resonancia  

 

Transformador  Ideal    

     

     

  RLC  serie   RLC  paralelo  frecuencia  de  resonancia  

LC1

0 =ω   LC

10 =ω

 ancho  de  banda  

LR

=β   RC

1=β

 factor  de  calidad  

β

ω0=Q  CL

RQ 1=

  LCRQ =

 

tensiones  y  

corrientes  

CL

C

L

VVVQV

VQV

−=

⋅=

⋅=

  CL

C

L

IIIQI

IQI

−=

⋅=

⋅=

 

Ecuaciones de mallas: 𝐯𝐅 = 𝐢𝟏 · 𝐙𝐅 + 𝐯𝟏 𝐯𝟐 = 𝐢𝟐 · 𝐙𝐂

Operando, se obtiene:

𝐯𝐅 = 𝐢𝟏 · (𝐙𝐅 + 𝐚𝟐 · 𝐙𝐂)

Al término 𝐚𝟐 · 𝐙𝐂 se le denomina impedancia reflejada.

Ecuaciones del transformador ideal:

𝐯𝟏𝐯𝟐= 𝐚                        

𝐢𝟏𝐢𝟐=𝟏𝐚                  

FORMULARIO  DE  TEORIA  DE  CIRCUITOS  PARA  EXAMEN    

CIRCUITOS  TRIFÁSICOS      Fuente con secuencia de fases positiva (abc)

𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1  ∠−120!;          𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1  ∠120! Fuente con secuencia de fases negativa (acb)

𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1  ∠120!;          𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1  ∠−120! Equivalencias línea/fase para conexión en estrella:

-­‐ Secuencia de fases positiva: 𝑉!!" = 𝑉!! ∙ 3  ∠30! -­‐ Secuencia de fases negativa: 𝑉!!" = 𝑉!! ∙ 3  ∠−30!

Equivalencias líneas/fase para conexión en triángulo:

-­‐ Secuencia de fases positiva: 𝐼!! = 𝐼!!! ∙ 3  ∠−30! -­‐ Secuencia de fases negativa: 𝐼!! = 𝐼!!! ∙ 3  ∠30!

Conversión estrella – triángulo: -­‐ Cargas: 𝑍!   = 𝑍!/3 -­‐ Fuentes: 𝑉𝑔!! = 𝑉𝑔!!" ∙

!!  ∠−30! (secuencia positiva)

-­‐ Fuentes: 𝑉𝑔!! = 𝑉𝑔!!" ∙!!  ∠30! (secuencia negativa)

Potencia (para el conjunto de las tres fases):

𝑆 = 𝑉!!"" ∙ 𝐼!!"" ∙ 3 𝑃 = 𝑆 ∙ cos𝜑 𝑄 = 𝑆 ∙ sin𝜑