mundos posibles eidentidad transmundana

8/7/2019 Mundos Posibles Eidentidad Transmundana

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IDENTIDAD TRANSMUNDANA Y MUNDOS POSIBLES

Francisco Daz Montilla

Departamento de FilosofaUniversidad de Panam

1. Introduccin

La nocin de mundos posibles ha sido usada de manera efectiva en reas diversas:

modelacin de lenguajes naturales, anlisis de contrafcticos, entorno de programacin, etc.

Sin embargo, no pocos son los autores que le han deparado profundas crticas. Entre la ms

significativa est la que pone en duda la relevancia de esta nocin sealando que el nico

acceso que se tiene de los mundos posibles es conceptual y que, epistemolgicamente

hablando, nada tienen que hacer en cadenas causales. Si esta objecin fuera suficiente para

rechazar los mundos posibles, entonces tambin debera serlo para rechazar toda la

matemtica pura, ya que la nica forma de llegar hasta las ms abstractas estructurasmatemticas es conceptualmente. Adems, dado que la matemtica no tiene relevancia

emprica alguna, se puede decir igualmente que nada tiene que hacer en cadenas causales.

Ahora bien y esto es algo a lo cual se suele recurrir como una fundamentacin de

la importancia de su uso- no siempre el discurso que usamos para dar cuenta de lo que hay

es transparente: intensionalizacin del lenguaje. As, pues, adems del discurso extensional,

cuyas condiciones de verdad han sido formuladas de manera rigurosa, tenemos que hacer

uso del discurso intensional, modal, opaco, para dar cuenta no slo de lo que hay, sino de lo

que pudiera haber en un momento determinado (ser posible).

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Hay un hecho que no podemos negar: los humanos suelen pensar en trminos de

posibilidades. Dada las limitaciones que han exhibido las concepciones tradicionales de la

modalidad (lgica modal proposicional, por ejemplo) el recurso a los mundos posibles ha

sido realmente efectivo, ya que los lenguajes construidos desde esta perspectiva tienen

mayor poder expresivo que los lenguajes estndares.

En las lneas que siguen haremos una breve presentacin de los mundos posibles en

su formulacin semntica. Aunque mencionaremos varias concepciones de los mundos

posibles, nuestra presentacin seguir bsicamente el modelo kripkeano. Entenderemos,

pues, por mundo posible una estructura de modelo, es decir, un triplo ordenado y asumiremos la interpretacin de dicha estructura ofrecida por Kripke. De acuerdo a esta

interpretacin, G es un conjunto de mundos posibles, K es el mundo actual y R es una

relacin de accesibilidad en G.

2. Un poco de historia

Al hablar de identidad transmundana y mundos posibles estamos hablando de discurso

modal. Aunque el discurso modal es en la actualidad analizado bsicamente desde la

perspectiva semntica (semntica de los mundos posibles), ya desde Aristteles hay un

inters manifiesto por ste. Efectivamente, el Estagirita se vio envuelto en una dificultad

cuando se preguntaba si el principio lgico del tercero excluido era aplicable a los

enunciados futuros (problema de los futuros contingentes).

Consideremos el siguiente enunciado:

(1) Maana estar en Chitr a las nueve de la maana.

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Es ese enunciado verdadero o falso? Para determinar si lo es, necesitaramos dar un

seguimiento al curso de los acontecimientos y esperar hasta el da siguiente1.

Pero ello implicara que hasta que sean las nueve de la maana de maana no

podremos decir si (1) es verdadero o falso. Pareciera y Aristteles defiende esta idea- que

el principio lgico del tercero excluido no se puede aplicar a los enunciados que se refieren

al futuro.

El problema de fondo aqu es en realidad el problema del determinismo. Pues si (1)

fuera verdadero entonces habra de serlo necesariamente y si fuera falso, entonces lo sera

necesariamente. Es decir, en ambos casos la verdad o falsedad del enunciado sera unaconsecuencia necesaria del normal desenvolvimiento de los acontecimientos.

Para dar cuentas del problema del determinismo, el lgico y filsofo polaco Jan

ukasiewicz desarroll un sistema de lgica modal trivalente en el cual a los clsicos

valores verdadero (= 1) y falso (= 0) se agrega el valor posible (= ). As, el valor de

verdad de (1) sera .

Pero en cuanto a la nocin de mundo posible se refiere, encontramos en Leibniz su

gran exponente. Leibniz es uno de los ms conspicuos representantes del optimismo

moderno. Justamente, parte de su optimismo est relacionada con la creencia de que al

crear al mundo, de entre las mltiples opciones que tena, Dios eligi la mejor (principio de

perfeccin). El mundo actual con sus virtudes y sus defectos es el mejor de los mundos

posibles. No puede ser de otra manera, dado que Dios por definicin es bueno y sabio, y al

serlo no puede sino elegir la mejor opcin.

1En realidad el problema es algo ms complicado. La palabra maana es unaexpresin indexada. Es decir, por s misma no significa nada a menos que tomemos unda especfico como referencia. Por ello, para dar cuentas del fenmeno temporalnecesitaramos extender la maquinaria lgica introduciendo una variable de tiempo yuna relacin de orden entre instantes de tiempo.

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3. Enfoques

La idea leibniziana de los mundos posibles no es precisamente un modelo de claridad. De

hecho, parte de la discusin actual de los mundos posibles tiene que ver justamente con qusignifica esta expresin. Caracterizaremos al menos tres enfoques:

A. Enfoque lingstico:

Interpreta el hablar acerca de los mundos posibles como hablar acerca de los conjuntos de

oraciones mximamente consistentes.2 Un conjunto mximamente consistente de frmulas

es un conjunto consistente que no es incompleto.3 Supongamos el conjunto a, ab, c .

No podramos aadir consistentemente a a este conjunto, porque entonces tendramos

a, a, ab, c y dado que (aa(ab) c), entonces este conjunto resultara

inconsistente. Ntese que, en cambio, s podemos aadir a dicho conjunto los elementos d,

e o la negacin de stos aunque no ambos, o un nmero infinito de otras que fuesen

adecuadamente seleccionadas. Procediendo de esta manera tendramos un conjunto

consistente pero incompleto dado que con la seleccin adecuada podramos asignar nuevos

elementos al conjunto en cuestin. Esto no es posible en el caso de los conjuntos

2Hintikka, J. (1969) Models for Modalities, Reidel.3Ver, por ejemplo, Hughes y Cresswel (1968) Introduccin a la lgica modal .

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mximamente consistentes, ya que cualquier frmula que no aparezca en l, si se aadiese,

hara que el conjunto se volviese inconsistente.

Hay una relacin obvia entre la nocin de mundo posible entendida desde esta

perspectiva y la nocin carnapiana de descripcin de estado (state description).4 La

descripcin de estado se refiere a un conjunto de enunciados por medio del cual damos

cuenta del mundo. Este conjunto es ciertamente nico aunque no podemos decir que lo

conocemos de plano. Justamente, la investigacin cientfica da a da incrementa la

cardinalidad de este conjunto. El problema radica en saber si la cardinalidad del conjunto es

finita o infinita. Si fuera finita pero astronmicamente grande, de forma tal que superenuestras capacidades de conocimiento no slo de manera individual sino como especie que

se desplaza en el tiempo, podra sin embargo- ser conocida por una mente como la de

Dios. As, lo que es incompleto para nosotros los humanos, sera completo para Dios.

Ahora, si la cardinalidad fuera infinita, entonces sera inevitablemente incompleto y no

podra ser conocido por ser alguno, Dios incluido; aunque dado que de acuerdo a la teologa

clsica ste es omnisciente, habra bases para afirmar que Dios sabe que no se puede saber

todo.

No hay razn para pensar que exista slo un mundo posible, o una descripcin de

estado. Todo lo que requerimos es un conjunto de frmulas, distribuirlas y garantizar el

criterio de consistencia mxima mediante los mtodos de construccin adecuados. Desde

esta perspectiva, la nica connotacin metafsica que tendran los mundos posibles

radicara, justamente, en que pasaran a engrosar la llamada clase de entidades abstractas:

un mundo posible es un conjunto, o ms bien un estructura, de cierta clase.

B. Enfoque conceptualista

4Carnap (1947) Meaning and Necessity, University of Chicago Press.

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Este enfoque interpreta el hablar de los mundos posibles como hablar acerca de los

diferentes modos en que podramos concebir el mundo.5

Los mundos posibles ms que entidades abstractas de cierto tipo estn relacionados

con las formas en que hablamos de las cosas. En este sentido, se puede decir que los

mundos posibles son hipostasiados por las formas en que usamos el lenguaje. Es preciso

tener en cuenta que las maneras en que hablamos de las cosas no siempre son extensionales

o transparentes. No siempre nos referimos a las cosas en trminos de lo que son, sino en

trminos de lo que podran haber sido o pudieran ser. Como cuando decimos, por ejemplo:

(2) Endara pudo haber sido el actual presidente de Panam.En una proposicin como esta no slo reconocemos que las cosas pudieron haber sido de

otra manera, sino que debemos asumir el hecho de que las condiciones veritativas

(condiciones de verdad) de esta expresin no se pueden entender como funciones de verdad

debido a su naturaleza intensional. Lo ms conveniente en este caso sera recurrir a la

nocin de mundo posible para dilucidar la semntica de tales enunciados. El problema de la

interpretacin de este enunciado bajo el aparato conceptual de la semntica de los mundos

posibles en muy simple: existe un mundo posible en el cual Endara es el presidente de

Panam y no Martn Torrijos. El mundo posible en cuestin se hubiera realizado si Endara

hubiera obtenido ms votos que los obtenidos por el actual presidente.

C. Enfoque realista

Considera el hablar acerca de los mundos posibles en su significado literal como hablar

acerca de entidades abstractas reales independientes del lenguaje y del pensamiento6.

5Kripke (1972) Naming and Necessity en Harman y Davidson: Semantics of NaturalLanguage, Reidel.6Lewis, D. K. (1973) Counterfactuals , Blackwell.

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Si consideramos el enfoque lingstico entonces los mundos posibles sern

inconcebibles al margen del lenguaje. El hecho de que hablemos de mundos posibles en el

sentido de conjunto mximamente consistente sugiere que todo lo que necesitamos es un

lenguaje lo suficientemente sutil en cuanto a las reglas de formacin o gramtica que

permitan generar expresiones de la forma es posible que... o es necesario que.... Desde

esta perspectiva los mundos posibles sern lingstico dependientes y su naturaleza de

alguna manera estar determinada por el lenguaje en el cual son estructurados.

Este hecho es atenuado por la concepcin o enfoque conceptualista en el cual no se

puede obviar el carcter lingstico de los mundos posibles, ya que tal carcter no se puededesvincular de las formas en que los hablantes se refieren a las cosas. Es decir, no se puede

sustraer el lenguaje de sus usuarios. Los mundos posibles son introducidos por los propios

hablantes al referirse a las cosas. No es posible entonces desvincular los mundos posibles

de las formas de pensamiento de los hablantes que son, despus de todo, agentes racionales.

Todo esto es de plano rechazado por el enfoque realista: los mundos posibles son

reales, y su realidad va ms all del lenguaje y del pensamiento.

Ntese aqu el gran paralelismo existente entre estos tres enfoques y los actores

protagonistas de la discusin en el terreno de la filosofa de las matemticas con respecto al

estatus de los nmeros. Los formalistas (que seran equivalentes a los defensores del

enfoque lingstico) sealaban que los nmeros se reducen a un conjunto de smbolos sin

significado alguno que pueden interpretarse de diversas maneras. Al fin de cuentas lo que

esa interpretacin requerira es coherencia para que las teoras construidas a partir de esa

interpretacin lo sean. Desde el punto de vista intuicionista (enfoque conceptualista) los

nmeros son construcciones mentales y una proposicin es admisible en un sistema

siempre y cuando se tenga una construccin (prueba) de sta. Por su parte, los logicistas

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(enfoque realista) altamente influidos por Platn relegaban los nmeros a un mundo de

entidades ideales que existe independientemente de la mente del matemtico.

La analoga es particularmente ilustrativa dado que tarde o temprano tendremos que

habrnoslas con la crucial pregunta: qu quiere decir existe(n) en existe (n) (un)

mundo(s) posible(s) tal(es) que...? Desde el punto de vista lingstico y conceptualista no

sera tan difcil responder: en el primer caso, se respondera diciendo que se est hablando

de un conjunto mximamente consistente de frmulas. Y que, en consecuencia, si el

existe como plantea Quine remitiera a algn tipo de compromiso ontolgico, entonces el

compromiso recaera en las clases o conjuntos, con lo cual todo el aire de misterio que enprincipio rodea a la nocin de mundo posible se disipara. Desde el punto de vista

conceptualista se podra responder diciendo que el existe remite a una construccin que

el agente racional o hablante ha elaborado para referirse a las cosas. Desde esta perspectiva

no tiene sentido hablar de existencia a menos que se posea una construccin, con lo cual el

problema del compromiso ontolgico no surge. El problema permanece, s, cuando se

asume el enfoque realista: dado que los mundos posibles existen independientemente del

lenguaje y del pensamiento, surge la pregunta cmo llegamos a ellos? O cmo los

conocemos? Platn ofreci una explicacin coherente en su sistema acerca de cmo

tenemos un conocimiento de las formas puras. La duda aqu es si el realista desempolvar a

Platn para ofrecer una explicacin parecida en cuanto a los mundos posibles se refiere.

Asumir un enfoque realista plantea problemas adicionales. Veamos: Para diferenciar

los mundos posibles es necesario introducir ndices. Si esos ndices los interpretamos

numricamente entonces el conjunto de los mundos posibles tendra una cardinalidad

infinita. Y entonces, al menos lgicamente, se pagara un precio bastante alto: Supongamos

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un dominio infinito de objetos D; para probar por ejemplo que Px Px , tendramos

que considerar todos los elementos de D. Dado que se trata de una disyuncin basta con

que probemos que un disyunto de la expresin es verdadero, pero para ello tendramos que

evaluar todos los elementos del dominio, lo cual es imposible pues D es infinito. As, ya

que en contextos infinitos no podemos probarPx Px, entonces el principio del tercero

excluido pierde su estatus de principio lgico. Si en lugar de D tuviramos Ky en lugar de

x tuviramos m, entonces no podramos probar que Pm Pm. As, si los mundos

posibles son infinitos entonces el principio del tercero excluido colapsa.

Los intuicionistas, por supuesto, rechazan el principio del tercero excluido y abogan

por una concepcin constructiva del infinito. Es decir, a la idea de infinito actual de los

logicistas anteponen la idea de infinito potencial.

Hilbert, el creador de la escuela formalista, si embargo trat de tender un puente

entre el enfoque intuicionista y el de la lgica clsica aceptando que una teora formalizada

expuesta en lenguaje objeto se gobernase por los principios de la lgica clsica, pero a

condicin de que se la sometiera a un anlisis crtico, elaborado desde un metalenguaje

informal e intuitivo, que demostrase su consistencia por mtodos constructivos. As,

mientras el intuicionista se deshace del principio del tercero excluido a la vez que propugna

por una concepcin constructiva del infinito, el formalista recurre al mtodo finitista como

parte de una estrategia metodolgica.

Esto sugiere que despus de todo hay afinidades, algo forzadas tal vez, entre losenfoques lingstico y conceptualista. Estas afinidades podemos expresarlas ms

especficamente en los siguientes trminos: Un hablante no puede expresar sus

concepciones de las cosas o de la realidad sino mediante un lenguaje. Justamente, el recurso

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al lenguaje sugiere que el conjunto de expresiones por medio del cual las cosas son

caracterizadas ha de ser consistente a fin de que el oyente potencial pueda interpretarlas

razonablemente. Ahora bien, ese conjunto no tiene por qu ser mximamente consistente, a

menos que tengamos un sentido harto restrictivo de los mundos posibles: los mundos

posibles estndar.

4. Caracterizacin formal de los mundos posibles

El hecho de que tengamos enfoques tan divergentes acerca de los mundos posibles (hay

otros adems de los presentados) pudiera ser un signo de las dificultades que hay para la

articulacin de un discurso unitario con respecto a qu es un mundo posible.

Aunque en este punto se podra pensar que las divergencias en cuestin se refieren a

las ideas que se tienen acerca de...pero que bajo ningn punto de vista se pueden tomar

estas divergencias para desestimar o renunciar a los mundos posibles como recurso para dar

cuenta de una gama de fenmenos lingsticos que se manifiestan no slo en el uso

corriente del lenguaje sino en los ms encumbrados usos del lenguaje cientfico.

Al margen de las discusiones con respecto a los enfoques, caracterizaremos la

nocin de mundo posible en los trminos siguientes7:

Una estructura de modelo es un triplo ordenado , donde GKyR es una

relacin en K. R puede ser reflexiva, transitiva o simtrica dependiendo de qu sistema

tengamos.

Una estructura de modelo cuantificada es un par ordenado en el cual el primer

miembro es una estructura de modelo en el sentido descrito, y el segundo una funcin

(m) que asigna a cada m en Kun conjunto de individuos. En cada miembro m de Kse

7 Seguiremos a Susan Haack (1978) The Philosphy of Logics, Cambridge UniversityPress.

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especifican las condiciones para la evaluacin de las frmulas; entonces a partir de esta

sencilla formulacin de teora de conjuntos se obtiene una definicin de frmula vlida para

cada uno de los sistemas tratados: una frmula A es vlida en un sistema Ssi y slo si la

evaluacin deA es verdadera para todo m deKen la estructura de modelo cuantificada.

La idea de Kripke es interpretarKcomo un conjunto de mundos posibles m1...mn,G

como el mundo real yR como la relacin de accesibilidad que se da entre m1 y m2 cuando

m1 es posible respecto a m2 y (mi) como el conjunto de individuos que existen en el

mundo posible wi. De acuerdo a esta interpretacin necesariamente p es verdadera

(formalmente (T(Np)) solamente en el caso de que p sea verdadera en todos los mundosposibles y posiblementep es verdadera (formalmente (T(Pp)) en el caso de que p sea

verdadera en algn mundo posible.

Para interpretar una frmula modal es preciso:

i. Definir el universo del discursoKy su clasificacin en mundos o dominios parciales.

ii. Definir una relacin binariaR entre los mundos deK.

iii. Definir un conjunto de interpretaciones Ique asignen significado a las proposiciones y

predicados bsicos en cada uno de los mundos.

En base a esta terna K, R, I , para evaluar una frmula precedida de un operador

modal en un determinado mundo mi se acta de la siguiente forma:

i. Si la frmula a evaluar es del tipo NA se le asigna el significado verdad si A lo es en

todos los mk que satisfacenR(mi, mk); en caso contrario se interpreta como falsa.ii. Si la frmula a evaluar es del tipo PA se le asigna el significado verdad si A lo es en

algn mk que satisfacenR(mi, mk); en caso contrario se interpreta como falsa.

Veamos un sencillo ejemplo:

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Mundo p q r sm1 T T F Vm2 F T T F

m3 T F F Fm4 F T T Fm5 T T T Tm6 T F T T

Lo que el cuadro nos dice es que, por ejemplo, las proposiciones p, q ys son verdaderas en

m1; q, ry s son falsas en m3, etc.

Definamos ahora la relacinR como sigue:

Mundos accesibles desde m1: m1, m2, m3, m6.

Mundos accesibles desde m2: m2, m3, m4.

Mundos accesibles desde m3: m3.

Mundos posibles desde m4: m5.

Mundos posibles accesibles desde m5: m5, m2.

Mundos posibles accesibles desde m6: m6.

Supongamos ahora que:

p Scrates es filsofo8.

q Scrates es carpintero.

r Scrates es el maestro de Platn.

s

Scrates bebe la cicuta.Con la excepcin de q, las dems proposiciones son verdaderas en el mundo real. As, si

construimos una conjuncin de ellas con la negacin de q, encontraremos que ningn

8Con Scrates nos referimos al clebre filsofo griego, no al jugador de ftbol de losaos 80.

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mundo que aparece en la tabla se puede tomar como modelo del mundo real, ya que

siempre sern falsas. Pero esto no es lo que nos interesa mostrar.

Si dijramos, por ejemplo que, (N(p))m1, (p es necesaria en m1) estaramos

declarando una proposicin falsa, ya que p es falsa en m2 accesible desde m1. La

proposicin en cuestin es, sin embargo, necesaria en m3y m6 dado que estos mundos slo

son accesibles desde s mismos.

Ntese por otro lado que r es necesaria en m5ys es necesaria en m6. Si se quiere saber qu

proposicin es posible, hay que verificar en qu mundo no es necesaria. Dado que (N(p))m1

es falsa, entonces se sigue que es posible en tal mundo.

5. Identidad transmundana

Hemos dicho que (mi) se interpreta como el conjunto de individuos que existen en el

mundo posible mi. De hecho para interpretar las proposiciones de la tabla anterior

requerimos por un lado un individuo (Scrates) y por el otro un conjunto de predicados que

aplicados a tal individuo dieran como resultado proposiciones verdaderas o falsas en los

mundos evaluados.

Pues bien, ya que hablamos de mundos posibles entonces nos comprometemos de

acuerdo al criterio de compromiso ontolgico de Quine con entidades de cierta clase: los

mundos posibles. Este compromisoper se

no tiene por qu encerrar una dificultad seria, amenos que seamos realistas. La dificultad seria surge cuando tratamos de definir o

caracterizar criterios de identidad para los pobladores de los mundos en cuestin. Este

problema, conocido en el argot de la metafsica de los mundos posibles como el problema

de la identidad transmundana, consiste en explicar cundo se consideran idnticos los

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individuos posibles en los diferentes mundos posibles. Consideremos la siguiente

proposicin:

(3) Scrates podra haber sido carpintero.

La condicin de verdad de este enunciado se puede expresar como: hay un mundo posible

en el que Scrates es carpintero. Podemos proponer m1, m2, m4 o m5 como marco de

referencia para interpretar (3). Pero ya que adems tenemos rys las preguntas que surgen

son: cmo identificar como idntico a un individuo en los diferentes mundos posibles? Y

en el caso particular de Scrates: qu es lo que determina qu individuo es Scrates enotro mundo posible?

Estas preguntas no han sido respondidas unvocamente. A continuacin

presentamos algunas formas de abordar el problema:

1. Algunas propiedades del individuo se consideran esenciales para que sea tal individuo, y

el criterio para que un individuo sea el mismo individuo en otro mundo posible es que

posea esas propiedades. (Burge9y Kneale10.)

2. El peso de los predicados se traslada de los predicados a los nombres. Kripke (op. Cit),

por ejemplo, niega que los nombres propios de individuos sean equivalentes en sentido

estricto a cualquier conjunto de sus denotata. Los nombres propios son designadores rgidos

que denotan el mismo individuo en todos los mundos posibles; la respuesta correcta a la

cuestin de qu individuo es Scrates en otro mundo posible es simplemente Scrates,

ese individuo.

9Burge, T. (1973) Reference and proper names,Journal of Philosophy, 70..10Kneale, W. C. (1962) Universality and Necessity, British Journal for the Philosophy ofScience.

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3. Se rechazan los trminos de la dificultad original. Para que tenga sentido decir que los

individuos son uno y el mismo en diferentes mundos, se niega que sea necesario

proporcionar los criterios mediante los cuales se pueda identificar qu individuo es el

mismo en otro mundo que un individuo dado en este mundo. Es imposible e indeseable

exigir que se d el requisito de los criterios de identidad. Como ha observado Plantinga11,

tiene sentido decir que Pascal fue en otro tiempo un nio precoz, an cuando furamos

completamente incapaces de localizar o identificar a ese nio, o de especificar qu

propiedades debe tener un individuo especficamente para ser el nio Pascal.

4. No existe tal problema, pues el mismo individuo no puede existir en diferentes mundosposibles. Leibniz, por ejemplo, pensaba que cada individuo existe solamente en un mundo

posible. Esta es la posicin que defiende Lewis12. ste, sin embargo, desarrolla su teora

con lo que l denomina la teora de las copias. Segn esta teora, cada individuo existe

solamente en un mundo posible pero tiene copias en otros mundos posibles; y la verdad de

aserciones tales como (3) depende ahora no de si hay un mundo posible en el que Scrates

es carpintero, sino de si hay un mundo posible en el que la copia de Scrates es carpintero.

Las cuatro respuestas ameritan ser comentadas brevemente. La primera se apoya en

la distincin entre propiedades esenciales y propiedades accidentales. Ahora bien, qu se

considerar esencial y qu accidental? Ciertamente, no consideramos esencial a un

individuo su estatus social, ni su contextura fsica, ni su altura, ni su timbre de voz, ni su

constitucin gentica, etc. Pero si estas propiedades que consideraramos normalmente

relevantes para la caracterizacin de un individuo no son esenciales, entonces qu

propiedades lo sern? Dado que toda propiedad empricamente relevante para la

11Plantinga, A. (1974) The Nature of Necessity, Oxford University Press.12 Lewis, D. (1968) Counterpart Theory and Quantified Modal Logic, Journal ofPhilosophy 65.

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caracterizacin de un individuo es contingente, tendramos que recurrir, entonces, a

propiedades triviales como ser idntico a s mismo. Pero si esto es as, entonces, todo lo que

se tendra que garantizar en los diversos mundos donde encontramos ax es quex =x.

La segunda respuesta se centra en los nombres. Los nombres son designadores

rgidos, esto es designan al mismo individuo en todos los mundos posibles. Esta alternativa

podra enfrentar dos objeciones. La primera sera argumentar con Quine que los nombres

propios pueden eliminarse mediante predicados y descripciones, de forma tal que (3) se

podra parafrasear como:

(4) Elx que socratea podra haber sido carpintero.

La otra objecin, sin dudas menos artificial que la primera, se podra formular en la lnea de

Katz. La idea de Katz es que los nombres como scrates, platn, aristteles se

pueden entender como clases o conjuntos. Los miembros del conjunto scrates seran todos

aquellos individuos llamados Scrates. Los nombres, entonces, contrario a lo que Kripke

sugiere no designan rgidamente. En todo caso la designacin rgida recaera en los ndices

que tendramos que asignar al nombre: Scrates, Scrates, Scrates, etc. y no en el

nombre per se.

La cuarta respuesta elimina el problema original aunque introduce otros. Si los

individuos existen solamente en un mundo posible como sugiere Leibniz, entonces

difcilmente podramos analizar proposiciones como (3) apelando a los mundos posibles.

La teora de los mundos posibles no tendra relevancia alguna desde el punto de vista

explicativo o interpretativo. Y en el caso de la teora de las copias, la dificultad sera la

siguiente: al interpretar una proposicin como (3) en los trminos en que Lewis sugiere, ya

no estaramos hablando de Scrates sino desu copia. Desde el punto de vista pragmtico,

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sin embargo, proferencias como (3) se hacen para decir algo acerca de Scrates. La teora

de Lewis, por lo tanto, no tiene asidero pragmtico.

La tercera respuesta es ms sobria que las dems, ya que considera que no es

necesario proporcionar criterio de identidad alguno para hablar de los mismos individuos en

distintos contextos. Pues bien, la pregunta que surge es cmo lo hacemos?

En este punto quisiera remitirme a una idea que encontramos en Robert Stalnaker,

no sin antes puntualizar lo siguiente. Tal vez parte del problema analizado en esta seccin

tiene que ver no tanto con la nocin de identidad propiamente, sino con la nocin de

individuo.La pregunta obligada sera, entonces, qu es un individuo? Es, me parece, un error

responder a esta pregunta apelando ya a nombres (un individuo es un objeto designado por

un nombre), ya a propiedades (un individuo es aquello que satisface un conjunto de

propiedades). En ambos casos la nocin de individuo es sustancialmente entendida: en el

primero se trata de una entidad que es nombrada, en el segundo se trata de una entidad a la

cual se le adscriben ciertos atributos.

Stalnaker13 seala que un individuo no es un tipo particular de cosa; es un rol

particular que las cosas pueden jugar: el rol de sujeto de la predicacin. Con la idea de

Stalnaker en mente podemos explotar algunos aspectos de las respuestas comentadas. Por

ejemplo, podramos asumir que al hablar de identidad en distintos mundos posibles todo lo

que en principio podramos decir de x en los diversos mundos posibles en que se pudiera

encontrar es quex = x. Pero, igualmente podramos adscribir a x otros predicados sin que

ello plantee el problema de la identidad (al fin de cuentas tal posibilidad se fundamenta en

13 Stalnaker, R. (1984) Inquire, The MIT Press, Cambridge, citado por Kol, P (2000):Clothing Bare Individuals en Ondrej Majer (ed.) Topics in Conceptual Analysis andModelling, Filosofa,.

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el rol dex). Las proposiciones resultantes seran consecuencias directas de ciertas reglas de

formacin: Por ejemplo: six yPson trminos, entoncesP(x) es una oracin. De esta forma,

aplicando reglas como la anterior podemos decir cuanto queramos dex sin preocuparnos de

si es el mismox.

6. Mundos posibles y temporalidad

.

En esta seccin nos detendremos a considerar la utilidad de la nocin de mundos posibles

en el anlisis de algunos problemas metafsicos tradicionales. Uno de estos problemas tiene

justamente que ver con el problema de la sucesin de los estados del mundo (tiempo). Para

la comprensin de este problema es difcil proceder usando lenguajes de primer orden en su

versin estndar., pues estos lenguajes no tienen una capacidad expresiva comparable al de

la semntica de los mundos posibles.

Es el mundo actual necesario o contingente? Si es contingente, es la contingencia

contingente o necesaria? Si es necesario, es la necesidad necesaria o contingente? Estas

preguntas son centrales en la metafsica y las respuestas dadas se han expuesto de diversas

maneras. En aras del rigor, sin embargo, nos parece que la mejor manera de exponer estas

cuestiones es remitindose a la semntica de mundos posibles.

Ante problemas de este tipo, Meredith y Prior han enriquecido el sistema de lgica

modal S5, a fin de (re)construir una lgica de la sucesin de los estados del mundo y darle

un tratamiento riguroso a un problema que la metafsica tradicional ha tratado sin precisar,

originando ms interrogantes que respuestas.

En el proceso de construccin los autores se remiten a la afirmacin de Wittgenstein

expresada en el Tractatus: el mundo es todo lo que acaece. Es posible pues construir una

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valorizacin de esta obra que va ms all de las cuestiones lgicas y filosficas habituales.

La posibilidad de una lgica de la sucesin de los estados del mundo se erige,

precisamente, cuando a S5, que es el sistema de lgica modal clsica ms fuerte que existe,

se adicionan algunos axiomas, se modifican otros y se introducen variables de tiempo.

La pregunta que surge en este punto es por qu S 5, y no S3 o S4, por ejemplo. Hemos

dicho que S5 es ms fuerte. Esa fortaleza se manifiesta, por un lado, en el hecho de que este

sistema implica cada uno de sus predecesores y porque definida una relacin binaria de

accesibilidad en el sentido de Kripke desde cada uno de los mundos que constituyen un

universo, la relacin es total, es decir todos los mundos se suponen accesibles desdecualquier mundo, a diferencia de los otros sistemas en los que la relacin es slo reflexiva o

transitiva, como sucede en S4.

En S5 se cumplen los mismos axiomas que S4, es decir:

A1 A A

A2 (A B) ( A B)

A3 A A

A4 A A

A5 x A(x) x A(x) (frmula de Barcan).14

Se mantiene, asimismo, la regla de necesidad, es decir: A, A , los axiomas

del clculo de proposiciones, del clculo de predicados y se introduce un nuevo axioma:

A6 A A.

14 Vase: Jos Cuena. Lgica Informtica, Alianza Editorial, Madrid, 1985.

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Este axioma seala que si una proposicin es posible entonces es necesariamente posible y

garantiza, precisamente, la relacin de accesibilidad desde todos los mundos posibles de un

universo.

Como hemos dicho, Meredith y Prior parten su anlisis considerando el dictum

wittgensteiniano el mundo es todo lo que acaece. Lo que cabra plantearse es si ese

mundo que es todo lo que acaece es necesario o posible.

Meredith y Prior han introducido como se ha aseverado ya- nuevos axiomas a la

axiomtica de S5. El primero de ellos hace referencia precisamente a la primera afirmacin

del Tractatus y se enuncia as: w y que se lee, el mundo acaece.

El segundo axioma nos dice que dada una proposicin, es necesario que el estado

del mundo implique dicha proposicin, es decir: p (w p), o de manera equivalente:

(w p) p.

El tercer axioma nos dice que: el mundo no es necesario, o simblicamente: w.

Surge, entonces, una limitante importante. Por cuanto que S5 admite la reglaA , A

(regla de necesidad), decir que w , w es una contradiccin, con el ltimo axioma

introducido, puesto que obtendramos w w; es decir: el mundo es necesario y

el mundo no es necesario. Se tiene, entonces, un sistema inconsistente *.

Se ha optado, por ello, por rechazar la aplicacin de dicha regla. Mediante dicha

restriccin, la regla en cuestin se aplicar solamente a las expresiones A, donde noaparezca la constante proposicional w.

* Cabra, no obstante, la posibilidad de recurrir a un anlisis de esta situacin por medio de las denominadaslgicas paraconsistentes.

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Yendo ms all, Nicols Rescher y Alasdair Urquhart han sugerido un axioma que

reemplaza al primero y tercero de Meredith Prior y que afirma lo siguiente: El mundo es

a la vez posible y contingente, simblicamente: w w.

Si atendemos el segundo axioma, es obvio que se puede derivar el ser de la

posibilidad; en efecto, si (w p) p, sustituyendo w por p, entonces (w w) w,

es decir w w. Quiere decir, luego, que no es necesario postular que el mundo acaece;

sino, simplemente, que es posible, de lo cual se deduce que acaece. El axioma de Rescher

Urquhart, por otro lado, garantiza que el mundo es real, es decir, que acaece, y que es,

tambin, contingente, que son, precisamente, lo que afirman el primer y tercer axioma

Meredith Prior.

Cabe llamar la atencin en que la posibilidad del acaecer del mundo es, sin

embargo, necesaria, y esto responde las interrogantes formuladas en lneas anteriores. En

efecto, puesto que p p; al sustituir p por w, tendramos que: w w,15 o lo

que es lo mismo: Si el mundo acaece entonces necesariamente es posible que el mundo

acaezca.

No estamos atendiendo en este contexto a la necesidad del mundo se ha dicho ya

que el mundo no es necesario-, estamos, s, atendiendo a la necesidad de la posibilidad.

Esto ltimo es fcilmente demostrable. Veamos,

(1) w supuesto(2) w w T.1 A A(3) w w A5A A(4) w w S.h. 2 3.

15 Vase, Jean Louis Gardies (1979). Lgica del Tiempo, Paraninfo.

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Pero llegados a este punto, cabe plantearse de qu manera se relaciona cuanto se ha dicho

con la sucesin de los estados del mundo.

Introduzcamos smbolos con ndice variable e introduzcamos una constante quedesigne la totalidad de los acontecimientos del mundo. De esta manera tal que: (a)

Considerados los estados instantneos del mundo, wt, designar la conjuncin de la

serie probablemente infinita de todos los acontecimientos que se producen en el mundo en

el instante t y (b) Considerados los estados histricos del mundo wt designar el

estado de la historia universal en el instante t, que incluye todos los acontecimientos que se

han producido antes o se producen en el instante t.16

Lo siguiente es traducir los axiomas que ya han sido tratados:

wt wt (wt p) Tt (p)17

Hay que hacer aqu una aclaracin importante. Puesto que las dos condiciones que

se han citado refieren a lgicas distintas estados instantneos del mundo y estados

histricos del mundo- es necesario prestar atencin a la forma en que se interpreta la

variable p.

En la lgica de los estados instantneos, la regla de sustitucin se restringe a

aquellas proposiciones que no estn ya afectados por una indicacin temporal; de esta

manera, no cualquier proposicin puede ser sustituida por la variable p, pues hacerlo

puede llevarnos a una lgica de los estados histricos. Tal cual sucedera si sustituyramosla variable p por la proposicin:

16 J.L. Gardies, ibid, p. 108.17Recurdese que se puede prescindir de wt y wt , que equivaldran a w y wrespectivamente

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(4) Panam se separ se Colombia el 3 de noviembre de 1903.

En efecto, ya que Tt(p) se puede aplicar cualquiera que sea el instante t, a todo

acontecimiento de la historia, podemos, pues, aseverar lo siguiente: sucede en un instante

cualquiera que Panam se ha separado de Colombia el 3 de noviembre de 1903 .

Rescher y Urquhart han sugerido, por un lado, un axioma relacionado con la

identidad de los instantes indiscernibles, y por otro, la admisin del postulado del

acontecimiento reloj. El primero nos dice lo siguiente: Sean t y t dos instantes

cualesquiera, si la conjuncin de todas las proposiciones caractersticas de los

acontecimientos del instante t es equivalente a la conjuncin de todas las proposicionescaractersticas del instante t, entonces t es idntico a t, simblicamente: t, t [(wt

wt) (t = t)]; lo cual permite aseverar lo siguiente: si t es diferente de t, entonces existe

un acontecimiento tal que ha tenido lugar en t y no ha tenido lugar en t, o bien en t y no en

t; o lo que es lo mismo: existen al menos dos instantes distintos, es decir: t t (t t).

El postulado del acontecimiento reloj, por otro lado, sugiere que existe en cada

instante t un acontecimiento que no se vuelve a encontrar en ningn otro instante; la

historia, pues, es irrepetible. Dicho postulado afirma ni ms ni menos que: Cualquiera que

sea el instante t, existe un acontecimiento p (caracterstico de ese instante) tal que, para

todo instante t, no se vuelve a encontrar en t y ms que si t y t no se distinguen, es decir

si son iguales; formalmente: t p t [Tt(p) (t = t)].

En principio, pues, hay una relacin entre los instantes indiscernibles y el postulado

del acontecimiento reloj. Ya que si la conjuncin de todas las proposiciones de un

acontecimiento en el instante t (incluyendo los acontecimientos caractersticos de dicho

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instante) es equivalente a la conjuncin de todas las proposiciones de un acontecimiento en

el instante t, entonces t y t son iguales. De lo cual, se infiere cada instante es nico, ya que

si se supone la existencia de otro en el que la conjuncin de proposiciones del

acontecimiento en dicho instante resultara equivalente, se estara hablando del mismo

instante.

Estos resultados tienen consecuencias importantes. Por ejemplo, nos permiten

aseverar que no es posible lo expresado por la idea del eterno retorno: los acontecimientos

son siempre nuevos y discurren en instantes que al estar mediados por la relacin de

precedencia (antes o despus) son siempre distintos.

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mundos posibles eidentidad transmundana

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