MOVIMIENTO PARABÓLICO Y

MOVIMIENTO CIRCULAR

ESTUDIANTE:

CRISTIAN DAVID RAMÍREZ CAÑAS

CÓDIGO: 1151119

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMA

CÚCUTA, NORTE DE SANTANDER

2013

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MOVIMIENTO PARABÓLICO Y

MOVIMIENTO CIRCULAR

ESTUDIANTE:

CRISTIAN DAVID RAMÍREZ CAÑAS

CÓDIGO: 1151119

TRABAJO DE INVESTIGACION

SOBRE MOVIMIENTOS

PROFESOR:

MARCO FERNANDO CELY CELY

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMA

CÚCUTA, NORTE DE SANTANDER

2013

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CONTENIDO

Pág.

1. INTRODUCCIÓN 42. MOVIMIENTO PARABÓLICO 52.1. CONCEPTO 52.2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 62.3. TIPOS DE MOVIMIENTOS 8 2.3.1. Movimiento semiparabolico 8 2.3.2. Movimiento parabólico completo 82.4. ECUACIONES 92.4.1. Ecuaciones de la aceleración 10 2.4.2. Ecuaciones de la velocidad 112.4.3. Ecuaciones de la posición 132.5. EJEMPLOS 143. MOVIMIENTO CIRCULAR 20 3.1. DEFINICIÓN 203.2. POSICIÓN ANGULAR 213.3. VELOCIDAD ANGULAR 22 3.4. ACELERACIÓN ANGULAR 223.5. DESPLAZAMIENTO ANGULAR 233.6. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 243.7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO 253.8. EJEMPLOS 274. CONCLUSIONES 385. BIBLIOGRAFÍA 39

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1. INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se refiere al tema de movimientos, la principal característica es explicar o dar a conocer todo lo relacionado con el movimiento parabólico y el movimiento circular, con el fin de explicar con exactitud en qué consisten las teorías, y dar ejemplos para explicar dicha teoría, relacionados con situaciones de la vida personal. A continuación daremos una idea de que se trata estos movimientos:

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente está sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

El movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

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2. MOVIMIENTO PARABOLICO

2.1. CONCEPTO

El movimiento es la acción y efecto de mover. Este verbo (mover), por su parte, refiere a hacer que un cuerpo abandone el lugar que ocupa y pase a ocupar otro, o a agitar una parte del cuerpo o una cosa. El movimiento, por lo tanto, puede ser el estado de un cuerpo mientras cambia de lugar o de posición.

Movimiento parabólico, del latín parabolĭcus, es aquello perteneciente o relativo a la parábola. Una parábola es, para la matemática, el lugar geométrico de los puntos de un plano que son equidistantes de una recta y de un punto fijo, resultante de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz.

Un movimiento parabólico, por lo tanto, es el que realiza un cuerpo cuya trayectoria traza una parábola. Esta trayectoria se corresponde con el movimiento ideal de un objeto que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme y que se mueve sin que el medio le oponga resistencia.

Se puede entender al movimiento parabólico como una composición formada por dos movimientos rectilíneos, uno uniforme horizontal y otro uniformemente acelerado vertical.

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2.2. FUNDAMENTOS TEORICOS

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se comunica una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y por la fuerza de rozamiento con la atmosfera. Este comportamiento se aplica a una bala disparada por una escopeta, una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol pateada.

En el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la única fuerza que actúa sobre el proyectiles el peso, considerado constante en magnitud y dirección. En virtud de la segunda Ley de Newton.

Esto es la componente horizontal de la aceleración es nula y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado.

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El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto.

Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones:

La ecuación de la trayectoria del proyectil se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en ambas expresiones en la ecuación (4).

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2.3. TIPOS DE MOVIMIENTOS PARABOLICOS

2.3.1. Movimiento semiparabolico:

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

El movimiento semiparabolico es el movimiento horizontal que realizan diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0.

2.3.2. Movimiento parabólico completo

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

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Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

2.4. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico

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Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

2.4.1. Ecuación de la Aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

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Que es vertical y hacia abajo.

2.4.2. Ecuación de la Velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo:

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Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

2.4.3. Ecuación de la Posición

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial

Partiendo del valor de la velocidad y de la definición de velocidad, calculamos el vector de posición así

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2.5. EJEMPLOS

Ejemplo 1: Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2. Calcular:

El tiempo que tarda en llegar al piso.

La máxima altura que alcanza.

¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso?

Solución:

Datos: vo = 10 m/s; θ = 30º

Aplicamos la ecuación: tTOTAL=

2vo senθ

g

Reemplazamos datos: tTOTAL=

2(10 )sen30 º10

Luego: tTOTAL= 1 s

Para calcular la máxima altura, utilizamos la ecuación: HMÁX = v

2o sen2θ2g

Reemplazamos datos: HMÁX = 10

2 sen2 30º2(10)

Luego: HMÁX = 1 ,25 m

Para calcular el alcance horizontal, utilizamos la ecuación: L= v

2o sen2θg

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Reemplazamos datos: L=

102 sen2(30 º )10

L= 10 sen60 º =10 · √32 → L= 5 √3 m

Ejemplo 2: Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento.

Solución:

Datos: vo= 50 m/s; θ=37º; t = 2 s

50 m/s

37º 50 se

n37º

h

t= 2 s

d

Para calcular la altura utilizamos la componente vertical, es decir:

v i=50 sen37 º=50 ·35=30 m /s

Utilizamos la ecuación: h=v i t +

12gt2

h=30(2) + 12(−10)(2 )2

→ h=40 m

En el ejemplo anterior si queremos determinar la distancia horizontal “d”, debemos utilizar la componente horizontal:

vx=50 ·cos37 º=50 ·45=40 m /s

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37º

50 m/s

50 cos37º

d

Luego utilizamos la ecuación del MRU: d = vxt

Entonces: d = (40 m/s)(2 s) → d = 80 m

Desde una altura de 5 m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcular:

el tiempo que tarda en llegar al piso.

La distancia horizontal “d”

6 m/s

5 m

d

a) Para calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos:

Altura: h = 5 m

Velocidad inicial vertical: vi = 0

Usemos la ecuación: h=v i t+

12gt2

Reemplazamos los datos: 5=(0 )t+1

2(10 )t2

Luego: 5 = 5 t2 → t= 1 s

b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos:

El tiempo que tarda en llegar al piso: t = 1 s

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La velocidad horizontal: v = 6 m/s

Utilizamos la ecuación: d = vt

Reemplazamos datos: d = (6 m/s)(1 s)

Finalmente: d= 6 m

Ejemplo 3: un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s, que hace un ángulo de 60º con la horizontal contra un plano inclinado que forma 30º con la horizontal. Calcule el alcance (en m) sobre el plano inclinado.(considere: g= 10 m/s2)

Solucion:

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Ejemplo 4: en un partido de fútbol, un futbolista comunica a una pelota la velocidad de 10 m/s con un ángulo de 37º con la horizontal. Si se encuentra en ese instante a 8 m de distancia del arco contrario, ¿hay posibilidades de gol?. La altura del arco es de 2,5 m. (g= 10 m/s2)

A) La pelota sale fuera del arco

B) Faltan datos.

C) Sí, hay gol

D) Choca en el madero superior.

E) La pelota no llega al arco

Solución:

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Ejemplo 5: hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30o.

Solución:

Ejemplo 6: si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, ¿cuál es el valor del periodo, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración normal?

Solución:

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Ejemplo 7: Qué velocidad angular, expresada en radianes por segundo, ha de tener una centrifugadora, Para que en un punto situado a 10 cm del eje de giro produzca una aceleración normal 100 veces mayor que la de la gravedad

Solución:

3. MOVIMIENTO CIRCULAR

3.1. DEFINICIÓN

Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante

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3.2. POSICIÓN ANGULAR

En el instante t el móvil se encuentra en el punto p. su posición angular viene dada por el ángulo , que hace el punto p, el centro de la circunferencia c y el origen de ángulos o.

El ángulo , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. la posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

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3.3. VELOCIDAD ANGULAR

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo '. El móvil se habrá desplazado = ' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

3.4. ACELERACIÓN ANGULAR

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es y en el instante t' la velocidad angular del móvil es '. La velocidad angular del móvil ha cambiado =' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

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Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

3.5. Desplazamiento angular

Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento -0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.

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Hallamos la posición angular   del móvil en el instante t, sumando la posición inicial 0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva -t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

3.6. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

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Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular   es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular   del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

-0=(t-t0)

o gráficamente, en la representación de en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

3.7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular -0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

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Dada la velocidad angular en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento -0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0

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3.8. EJEMPLOS

Ejemplo 1: La unión Astronómica Internacional estableció que para realizar cálculos astronómicos la distancia entre la Tierra y la luna es de 149597870.7 metros. Considerando que la Luna completa una vuelta alrededor de la Tierra en un tiempo de 27.32 días y asumiendo que su movimiento alrededor de la Tierra es circular, calcula las siguientes magnitudes en unidades del sistema MKS:

El período

La frecuencia

La velocidad angular

La velocidad lineal

La aceleración centrípeta

Solución:

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Ejemplo 2: El motor de un automóvil logra hacer girar su cigüeñal con una frecuencia de 7000 revoluciones por minuto (7000 rpm), a partir de este dato calcular: su período, su velocidad angular

Solución:

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Ejemplo 3: las ruedas de una bicicleta giran dos veces cada segundo y su radio es de 30 centímetros.

¿Cuál es su velocidad angular?

¿Qué magnitud tiene su velocidad lineal?

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Ejemplo 4: un satélite gira en una órbita circular alrededor de la Tierra, a una altitud de 500 km sobre el nivel del mar, completando una vuelta respecto al centro de la tierra en 95 minutos.

   ¿Cuánto vale la aceleración gravitatoria en el lugar donde se encuentra el satélite?

Solución:

Para que el satélite describa un movimiento circular, debe experimentar una aceleración centrípeta y, como el cuerpo se mueve libremente en las cercanías de la Tierra, ésta es la aceleración gravitatoria (g).

El radio de giro del satélite es el radio Terrestre más su altura respecto al nivel del mar.

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Ejemplo 5: un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 30 cm , marcha a 50 km/h. En cierto momento su conductor acelera hasta alcanzar una velocidad de 80 km/h , empleando en ello veinte segundos.

   Calcular:

a)   la aceleración angular de las ruedas

b)  el número de vueltas que dio en esos 20 s

Solución:

Ejemplo 6: en el esquema, se representa la trayectoria de un móvil. Hallar la aceleración media en el tramo AB y la aceleración en el punto C, sabiendo que: uC = uB ; VA = 0; VB = 10 m/s y el radio de la parte curva es 10 m

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Ejemplo 7: el móvil P, describe un movimiento circular horizontal uniforme de 0,5 m de radio; efectuando 5 vueltas por segundo. Calcular la aceleración instantánea cuando pasa por el punto A.

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Ejemplo 8: un automóvil que viaja inicialmente hacia el ESTE vira hacia el NORTE en una trayectoria circular con rapidez uniforme como se muestra en la figura p6-12. La longitud del arco ABC es 235 metros y el carro completa la vuelta en 36 seg.

a) Cual es la aceleración cuando el carro se encuentra en B localizado a un ángulo de 350. Exprese su respuesta en función de los vectores unitarios i y j.

Determine

b) la rapidez promedio del automóvil

c) Su aceleración promedio durante el intervalo de 36 seg.

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Longitud del arco total = 2 p r

Longitud de un cuarto de cuadrante = 2 p r/ 4 = p r/ 2

2 * long. De un cuarto de cuadrante = p r

a) Cual es la aceleración

ax = - a sen 35 i = - 0,28476 sen35 i = - 0,28476 * ‘0,5735 i = - 0,163 i

ay = - a cos 35 j = - 0,28476 sen35 j = - 0,28476 * ‘0,8191 j = - 0,233 j

c) Su aceleración promedio

VF = V0 + at

VF - V0 = at

Ejemplo 9: considere un péndulo cónico con una plomada de 80 kg. en un alambre de 10 metros formando un ángulo de u = 50 con la vertical (figura 6.13). Determine: a) Las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo.

b) La aceleración radial de la plomada.

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Solución:

.∑ FY = 0

TY – m g = 0

TY = m g = 80 * 9,8 = 784 Newton

TY = 784 Newton

TY = T cos u

TX = T sen u

TX = 787 sen 5

TX = 68,59 Newton

b) La aceleración radial de la plomada.

∑ FX = m aC

pero: TX = 68,59 Newton

TX = m aC

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4. CONCLUSIONES

En este trabajo explicamos todo lo relación con los movimientos, ahora tendremos claro la definición y en que consiste el movimiento parabólico y el movimiento circular, además empleamos ejercicios en donde utilizamos las fórmulas de dichos movimientos y así dejemos un aprendizaje sobre un tema muy importante de la física.

Por medio de este trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico, Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Y el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia.

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5. BIBLIOGRAFÍA

R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones 4.2 y 4.3.

W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna. McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3

Física 1 Paul W Zitzewitz,Robert F.Neff editorial McGraw-Hill segunda edición Fundamentos de física Raymod A.Serway-Jerry S.FaughnEditorial Thomson

http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional/movimiento-bidimensional.shtml#concl

http://definicion.de/movimiento-parabolico/

http://www.monografias.com/trabajos38/movimiento-circular/movimiento-circular2.shtml#ixzz2iIHsF97R

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