MOVIMIENTOS DE PROYECTILES

En gran parte de nuestras experiencias hemos contemplado algunos movimientos

de los cuales los cuerpos describen en su trayectoria diferentes formas, en esta

oportunidad nos centraremos en el movimiento parabólico, este nombre se le

denomina por la trayectoria que describe el cuerpo se asemeja a la de un

parábola.

FUNDAMENTO TEÓRICO

El movimiento de vuelo libre de un proyectil se estudia en términos de sus

componentes rectangulares, dado que la aceleración del proyectil siempre actúa

en dirección vertical.

Para el análisis del movimiento se hacen dos suposiciones:

- La aceleración de caída libre (aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/s2) es

constante en todo el intervalo de movimiento y está dirigida hacia abajo,

- El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse, la única fuerza que actúa es

el propio peso del proyectil.

Con estas suposiciones, encontramos que la curva que describe un proyectil, que

se denomina trayectoria, siempre es una parábola.

La trayectoria se define en el plano x-y de manera que la velocidad inicial: v0

tenga componentes v0x y v0y en los respectivos ejes. Además, las componentes

de la aceleración: ax = 0 y ay = -g.

Aplicando las ecuaciones cinemáticas en cada eje:

Movimiento horizontal.- Debido a que ax = 0 , se tiene:

La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante el

movimiento.

Movimiento vertical.- debido a que el eje y positivo tiene dirección vertical hacia

arriba,

Entonces ay = -g, esto nos conduce a las siguientes ecuaciones:

La ultima ecuación se puede formular eliminando el tiempo t en las dos primeras

ecuaciones; por lo tanto, sólo dos de las tres ecuaciones anteriores son

independientes entre sí.

Materiales :

Papel blanco

Papel Carbón

Esfera Metalica

Rampa para proyectiles

Regla graduada

Regla graduada

Procedimiento :

En primer lugar tendremos una rampa de proyectiles con una tabla en la cual se

colocaran fijamente en la tabla de madera con el papel carbón, el cual cuando

choque la esferita con al tabla de madera harán una marca en el papel bond.

A una determinada distancia soltaremos la esfera por la rampa y mediremos las

alturas correspondientes a los diferentes distancia al eje por que tomamos.

Luego pasaremos a la siguiente tabla con los datos :

Luego llegaremos a la conclusión de los siguientes resultados

1.

2.

3.

4. Si fuera mas grande caería mas rápido hacia la superficie ya que hay mas

fuerza hacia abajo ( el mayor peso y la gravedad ) F = m . a

Cuestionario

1.- A partir de la ecuación y = y(x) calculada en apartado anterior calcule el

valor de la rapidez inicial al momento de abandonar la rampa.

Como ya se sabe la ecuación potencial: y = 0 0,0657X2

Reemplazamos en la ecuación: y = g/2v02X2

Obteniendo que: V0 = 8,6360 m/ s2

2.-Conociendo la velocidad inicial y el punto de impacto en el piso hallar el

tiempo que tarda la caída.

Como la altura del piso hacia la posición inicial del cuerpo es 48,5cm.

Entonces aplicamos la formula de la ecuación vertical: H = vot+1/2xgt2

Donde la velocidad inicial es 0

Reemplazando el H: t = 3,1460 s

3.- Indique los errores sistemáticos que se han presentado durante la

experiencia, luego explique como ha minimizado o tratado de corregir estos

errores.

Lo que se hizo para tratar de evitar una mayor diferencia en los puntos de contacto

producidos por el choque de la pelota con el papel se realizó la mayor cantidad de

experimentos; es decir, se lanzó la mayor cantidad de veces (que el tiempo nos

permitió) la pelota para que haya más puntos y de esa manera evitar la cantidad

de errores (disminuir los errores)

Los errores sistemáticos que se pueden mostrar en este experimento son los

siguientes:

Errores de cálculo

Este tipo de error lo minimizamos gracias al uso de la calculadora, tratando de

usar siempre más de cuatro dígitos.

Errores en la adquisición automática de datos

Este tipo de error lo tratamos de corregir apuntando detalladamente los datos en

una hoja aparte, ya que si lo hacemos de una manera desordenada podríamos

confundir algunos datos con otros.

Errores sistemáticos:

DATOS EXPERIMENTALES:

Tabla N°1:

N° X(cm) Y1(cm) Y2(cm) Y3(cm) Ypromedio

1 3 0.7 0.9 0.8 0.82 6 2.1 2.4 2.3 2.2263 9 5.8 6.1 6.3 6.064 12 8 8.2 8.3 8.165 15 16.9 16.5 16.9 16.766 18 19.7 19.8 19.9 19.87 21 26.7 27.1 26.9 26.9

8 24 31.2 31.5 32.2 31.63

Para N°1:

X(cm) = 3cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 0.7 + 0.9 + 0.8 = 0.8

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (0.8-0.7) 2 +(0.8-0.9) 2 +(0.8-0.8) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.00333

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.0033 → ΔY = 0.0579.

_→ Y = Y ± ΔY =0.8 ± 0.0579.

Para N°2:

X(cm) = 6cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 2.1 + 2.4 + 2.3 = 2.226

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (2.226-2.1) 2 +(2.226-2.4) 2 +(2.226-2.3) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.0344186

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.0344186 → ΔY =0.18558.

_→ Y = Y ± ΔY =2.226 ± 0.18558.

Para N°3:

X(cm) = 9cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 5.8 + 6.1 + 6.3 = 6.06

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (6.06-5.8) 2 +(6.06-6.1) 2 +(6.06-6.3) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.0845.

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.00845 → ΔY = 0.290731.

_→ Y = Y ± ΔY =6.06 ± 0.290731.

Para N°4:

X(cm) = 12cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 8+ 8.2 + 8.3 = 8.16

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es =1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (8.16-8) 2 +(8.16-8.2) 2 +(8.16-8.3) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.067486

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.067486 → ΔY = 0.25981

_→ Y = Y ± ΔY = 8.16 ± 0.25981.

Para N°5:

X(cm) = 15cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 16.9 + 16.5 + 16.9 = 16.76

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (16.76-16.9) 2 +(16.76-16.5) 2 +(16.76-16.9) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.1068

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.1068 → ΔY = 0.32684.

_→ Y = Y ± ΔY = 16.76 ± 0.32684.

Para N°6:

X(cm) = 18cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 19.7 + 19.8 + 19.9 = 19.8

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (19.8-19.7) 2 +(19.8-19.8) 2 +(19.8-19.9) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.013333

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.0133333 → ΔY = 0.36518.

_→ Y = Y ± ΔY =19.8 ± 0.36518.

Para N°7:

X(cm) = 21cm.

_Y = Y ± ΔY

_

Y = Y1 + Y2 + Y3 3

_

Y = 26.7 + 27.1 + 26.9 = 26.93

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (26.9-26.7) 2 +(26.9-27.1) 2 +(26.9-26.9) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.053333

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.05333 → ΔY = 0.23099

_→ Y = Y ± ΔY = 26.9 ± 0.23099.

Para N°8:

X(cm) = 24cm.

_Y = Y ± ΔY

_Y = Y1 + Y2 + Y3

3

_Y = 31.2 + 31.5 + 32.2 = 31.63

3

ΔY = (es2 + Sm2)1/2

es = 1(0.01) = 0.005 …………………………(1) 2

_ Sm2 =∑4 (Y-Yi)2=( (31.63-31.2) 2 +(31.63-31.5) 2 +(31.63-32.2) 2 ) i=1 N (N-1) 3(2)

Sm2 = 0.35113

DE (1) :

ΔY2 = (0.005)2 + 0.35113 → ΔY = 0.59258

_→ Y = Y ± ΔY =31.63 ± 0.59258.

4. ¿Que sucede si la masa en movimiento, en la experiencia, fuera mucho

mas grande o %mas pequeño?

Si la masa fuera mucho mas grande el principal cambia se podrá observar en el

componente y del movimiento ya que la velocidad en este eje tiene una

aceleración y esto es debido a una fuerza resultante que es producto de fuerzas

que actúan sobre el cuerpo una de estas es la fuerza de la gravedad que se

relaciona con la masa del cuerpo ya que F = m.g siendo F la fuerza de la

gravedad , se observa entonces que este depende de la masa del cuerpo.

Por tanto si aumenta la fuerza de gravedad entonces aumenta la fuerza resultante

y si aumenta la resultante aumenta la aceleración debido a una de las leyes de

newton que es: F = m.a siendo F la fuerza resultante, y por tanto si la fuerza

resultante aumenta entonces la aceleración aumenta y si la aceleración aumenta,

en un determinado intervalo de tiempo el cuerpo se pude desplazar una mayor

distancia y por tanto en un t0 la velocidad será mayor en un primer caso cuando la

masa sea mayor que cuando la masa sea menor.

Y si una de las componentes de la velocidad aumenta entonces la velocidad

resultante también aumentara. Entonces se concluye que si la masa aumenta

entonces la velocidad en un t0 también aumentara.

De forma análoga se podría explicar cuando la masa fuera mucho menor.

5. ¿Por qué es necesario despreciar la resistencia del aire?

La resistencia del aire se desprecia en muchos casos para que el análisis sea

menos complejo, es decir para que la trayectoria del movimiento se pueda

considerar más uniforme.

Además la resistencia del aire en muchos casos es pequeña y no es constante lo

cual dificulta el cálculo y el análisis de un movimiento e incluso su dirección es

complejo ya que puede ejercerse en ambos ejes, lo cual haría que nosotros

pensemos en dos ejes que presentan un movimiento acelerado y el análisis se

tornaría muy tedioso.

RECOMENDACIONES

Sobre la rampa verifique que no hay obstáculos en la pista.

Realizar varios intentos para poder conseguir que la bolita de acero haya un

recorrido perfecto.

Fijar adecuadamente el papel que esta pegado en la rampa con el papel

carbón para tener una mejor preescisión.

Incrementar la posición del blanco del proyectil de 3 en 3 y anotar los

resultados.

BIBLIOGRAFÍA

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