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MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Cruce de un rio Tiro parablico Movimiento circular

Mg. Luis Carlos Moreno Fuentes

COMPETENCIA

Determinar las ecuaciones posicin velocidad y

aceleracin de movimiento parablico. Constatar los

movimientos del tipo rectilneo uniforme y de cada

libre.

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Si la aceleracin de la gravedad es la misma para cualquier

cuerpo que cae, entonces para un mismo tiempo t dos cuerpos que caen libremente recorrern el mismo camino, con

independencia de su masa.

Experimento de Galileo

Si el movimiento resulta de la combinacin de dos M.R.U. la trayectoria ser una lnea recta en la direccin de la velocidad resultante.

Movimiento en dos dimensiones

Si el movimiento resulta de la combinacin de un M.R.U y un M.R.U.V. o dos M.R.U.V. la trayectoria ser una parbola.

V1: mru

V2: mru vR

V1: mru

V2: mruv vR

Aquel en el cual se combinan o superponen dos o ms movimientos

simples. Son movimientos simples: el M.R.U y el M.R.U.V.

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Principio de Independencia de los movimientos (Principio de Galileo)

Si un cuerpo esta sometido a la accin de varios movimientos

(movimiento compuesto), en cada uno de los movimientos componentes

se cumple como si los dems no existiesen.

V1: mru

V2: mruv vR

Cruce de un ro (Combinacin de dos movimientos m.r.u.)

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CINEMTICA

MOVIMIENTO EN EL PLANO

ES AQUEL MOVIMIENTO DONDE EL CUERPO SE MUEVE

EN DOS DIMENSIONES AL MISMO TIEMPO, POR LO

QUE SU TRAYECTORIA EST SOBRE UN PLANO

AUNQUE CONTEMPLA LO SIGUIENTE:

a) MOVIMIENTO DE PROYECTILES

b) MOVIMIENTO CIRCULAR

ESTUDIAREMOS EL PRIMERO, EL

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

CINEMTICA

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

ES UN MOVIMIENTO DONDE EL CUERPO EST EN EL AIRE,

Y ES LANZADO A L CON UN NGULO DE INCLINACIN

ES UN MOVIMIENTO COMPUESTO POR DOS MOVIMIENTOS

INDEPENDIENTES:

EN EL EJE X, EL CUERPO SE MUEVE CON MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU); ES DECIR, LA VELOCIDAD EN

ESTE EJE SE MANTIENE CONSTANTE

EN EL EJE Y, EL CUERPO SE MUEVE CON MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV); ES DECIR, LA

ACELERACIN EN ESTE EJE SE MANTIENE CONSTANTE, Y ES

IGUAL A LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD

EN EL EJE X, SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DEL MRU

EN EL EJE Y, SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DEL MRUV

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CINEMTICA

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

EJE X: MRU

EJE Y: MRUV

t

trtv

)()(

tavv YY Y

0

2

02

1tatvr YY Y

YYY ravv Y 22

0

2

CINEMTICA

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

AQU SE CUMPLEN LAS CONSIDERACIONES ESTABLECIDAS EN

LOS MOVIMIENTOS VERTICALES VISTOS ANTERIORMENTE, PERO

SE UTILIZA UN CUARTO TRMINO, EL ALCANCE HORIZONTAL

ALCANCE HORIZONTAL (R): ES LA DISTANCIA RECORRIDA POR EL CUERPO EN EL EJE X

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Tiro Parablico (Combinacin de dos movimientos: una de cada libre y un m.r.u.)

o

CAIDA LIBRE

M.R.U.

ov Hmax

0yv

e: alcance horizontal

0yv

ooox vv cos

ooo senvyv

ooox vv cos

ooox vv cos

Para tiempo Para distancias Para velocidades

Ecuaciones de lanzamiento de un proyectil con ngulo de inclinacin

ooxox vvv cos

gtsenvv ooy

22

yxR vvv

oooy senvv

g

senvH oo

2

22

max

g

senve oo

22

oox tve cos

2

2gttvh yy

sv tt 2

g

Senvt oos

g

Senvt oov

2

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Eje X (M.R.U.):

txx xv00

txx v )cos( 000

Eje Y (M.R.U.V- Cada libre):

2

002

1tgtyy yv

2

0002

1)( tgtsenyy v

Tiro Parablico

te xv0

2

02

1tgth yv

yo

(xo ; yo)

(x ; y)

(x ; y)

(x ; y)

v0

yo

(xo ; yo)

(x ; y)

Sistema de referencia

(0 ; 0)

v0

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y = yo + voy t - (1/2) g t2 t=1,30 s

x = vox t x=11.26 m

Hmax=hmax +1.8 = 3.08 m

v=(10cos30i-7.74j )m/s v= 11.61m/s

yo=1.8 m

vy2=voy

2 +2gh

Solution

x1=(100Cos45)(19.4)=1377 m

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Ejemplo. Se realiza un disparo de misil tierra aire desde una

posicin de 500 msnm con una velocidad de 450 m/s con una

inclinacin de 37. Hallar : a) Tiempo de impacto graduando a los

1800 msnm b) velocidad , direccin y alcance en el impacto

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http://www.youtube.com/watch?v=JVsPzfpO3Ks

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Ejercicio. Una pelota rueda por el rellano de una

escalera con velocidad v=1,5 m/s . Los peldaos son de

0,2 m de alto y 0,2 m de paso En que escaln

golpear la pelota por primera vez y con que velocidad

lo har?

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MRU: 48Cos53=v Cos45 v=48Cos53 /Cos45=40.85m/s

MRUV: vy=- 40.85Sen45=- 28.89 m/s -28.89=48Sen53-9.8t a) t=6.86s b) x=(48Cos53)(6.86)=198.16m y=48Sen53(6.86)-0.5(9.8)(6.86)2=32.38m

c) at=ax=0 , an=ay=-9.8 m/s2 j Consider g=9.8 m/s2

Consider g=10m/s2