MOVIMIENTO PARABÓLICO UNIFORME

SAMUEL QUEVEDOBRANDON TORRES

ALVEIRO VILLALOBOSANDRES MANTILLA

PRESENTADO A: JOSÉ JOAQUIN ROCHA

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA DE SISTEMAS

2012

OBJETIVOS

Estudiar  el movimiento parabólico como la superposición de dos movimientos rectilíneos (Movimiento Uniforme -MU- y Movimiento Uniformemente Variado -MUV-). 

Analizar vectorialmente el movimiento parabólico.

Analizar gráficamente el movimiento parabólico bajo la acción de la fuerza de gravedad.

Desarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles.

Incrementar conocimientos sobre leyes físicas, de simulación y programación.

MOVIMIENTO PARABOLICO

El Movimiento o tiro parabólico consiste en un movimiento bajo acción de una sola fuerza que genera una aceleración constante durante el movimiento. Básicamente es el caso de un tiro oblicuo en un campo gravitatorio constante, como el de la superficie terrestre a modo de ejemplo, considerando distancias relativamente cortas donde no varía la aceleración de la gravedad, al menos significativamente.

Dicha aceleración resulta vertical y hacia abajo, por lo que el movimiento se compone de otros dos:

A. movimiento rectilíneo uniforme en la dirección horizontal (eje x), y ...B. movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección vertical (eje y).

Por ello se pueden expresar las componentes de la posición del cuerpo en función de un 3er parámetro t, que es el tiempo desde el disparo.x = x (t)y = y (t)describe paramétricamente al movimiento.

Veamos:

MRU => x -xo = vox t siendo:

vox = componente horizontal de la v inicial => vox = vo cos αvo = velocidad inicial; α = ángulo de disparoxo = posición de lanzamiento = 0 por conveniencia, quedando:(Ec.1a) => x = vo (cos α) t

1b) y-yo = voy t + ½ a t²yo = posición del lanzamiento = 0,voy = vo sen α = velocidad inicial proyectada verticalmente o componente vertical de la veloc. inicial.a = - g => es hacia abajo, contraria a +y, por eso es negativa, y es la gravitacional.(ec.1b) => y = vo (sen α) t - ½ g t²

Con estas dos ecuaciones resolvemos el sistema.

unificamos en una sola ecuación independiente de t:de 1a => t = x/(vo cos α)

que reemplazada en 1b:

y = vo (sen α) [ x / (vo cos α) ] - ½ g x² / (vo² cos² α) y = x tan α - g x² / (2 vo² cos² α)

MATERIALES

lanzador de proyectiles esfera decámetro fotocelda con extensión papel carbón hoja blanca lápiz

Montaje

El laboratorio consiste en determinar a que ángulo de disparo se alcanza la distancia máxima que alcanza el proyectil en el eje x y la altura máxima en el eje y.

Para esto se realizara una serie de lanzamientos desde cada ángulo y registra el tiempo total, que la esfera tardo en caer al suelo, y se toma la distancia recorrida por este, para cada ángulo se realiza una serie de lanzamientos con el fin de promediar ese resultado y dar uno mas precisó, esto se realiza desde un ángulo de 20° y cada 10° se realiza este mismo procedimiento.

Luego se procede a analizar estos datos para establecer los objetivos propuestos y se responderán una serie de objetivos.

Recolección de datos

Tabla distancia

gradosdistancias promedio

de distanciadistancia 1 distancia 2 distancia 3

20° 3,37 3,45 3,24 3,353330° 3,9 3,85 3,96 3,903340° 4,46 4,45 4,47 4,4650° 4,51 4,52 4,47 4,560° 3,95 3,88 3,96 3,9370° 3,13 3,14 3,11 3,126645° 4,75 4,7 4,75 4,7333

Tabla tiempo de vuelo

gradostiempos Promedio

Tiempostiempo 1 tiempo 2 tiempo 320° 0,5371 0,5418 0,5248 0,534530° 0,6861 0,6802 0,6979 0,68840° 0,8745 0,8625 0,8774 0,871450° 1,0379 1,0505 1,0503 1,046260° 1,1799 1,1698 1,1712 1,173670° 1,2743 1,2379 1,2227 1,244945° 1,0223 1,0329 1,0326 1,0292

Preguntas

1.- En el papel donde se marcaron los disparos, estime el rango de precisión del disparador, considerando el diámetro del balín.

Rango de precisión = 2.5

2.- Obtenga teóricamente, cuál es el otro ángulo de disparo en que se debería colocar el disparador para llegar a la misma posición dada por “x”.

10-80=20-70=3.330-60=3.940-50=4.545

3.- Determine la expresión teórica que determina la altura máxima alcanzada por el balín y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor.

Ymáx. = Vo²Sen2 / 2g

zsYmáx. = (1.0188 m/s)²Sen²(45º) / 2(9.78 m/s²)

Ymáx. = 0.037 m

y max0.260.560.921.111.311.681.97

4.-Con el promedio obtenido de la posición horizontal “x”, la posición en “y” y el ángulo “” de disparo considerado, obtenga la función y = f(x) y construya la gráfica de la misma.

f(t) = (VotCos)i + (VotSen - 1/2gt²)j

f(t) = 3.157tCosi + (3.157tSen - 4.89t²)j

f(t) = (2.232t)i + (2.232t - 4.89t²)j

Grados y max20 0.2630 0.5640 0.9245 1.1150 1.3160 1.6870 1.97

Y max Tomada desde el suelo

Copiar

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1020304050607080

grados

grados

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1020304050607080

grados

grados

grados y max20 0.4930 0.7940 1.1445 1.3250 1.5260 1.8870 2.16

5. Realice una tabla de tiempo teórico de subida

Tiempo de subida

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 50

10

20

30

40

50

60

70

80

grados

grados

x max grados3,35333333 203,90333333 30

4,46 404,73333333 45

4,5 503,93 60

3,12666667 70

Tiempo de subida Grados0.2310 200.3377 300.4340 400.447 45

0.5174 500.58 60

0.6347 70

Conclusiones

- Podemos concluir que la distancia máxima para cualquier lanzamiento se encuentra la realizar el lanzamiento a un Angulo de 45°.

- Al aumentar el ángulo de tiro aumenta el tiempo de vuelo y se reduce la distancia del eje x, así mismo la distancia en el eje y aumenta.

-

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1020304050607080

grados

grados