monografia movimiento parabolico
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Movimiento parabólico en los lanzamientos de cuerpos
solidos como balones de futbol, básquet, y tenis
AUTOR:
JAVIER JONATHAN BETUN OCHOA
UNIDAD EDUCATIVA
SANTO DOMINGO DE LOS COLORADOS
MATUTINA – B.G.U
SANTO DOMINGO, ECUADOR
2015
Movimiento parabólico en los lanzamientos de
cuerpos solidos como balones de futbol, básquet, y
tenis
AUTOR
JAVIER JONATHAN BETUN OCHOA
MONOGRAFIA
ING. JOHN ARGÜELLO
UNIDAD EDUCATIVA
SANTO DOMINGO DE LOS COLORADOS
MATUTINA – B.G.U.
SANTO DOMINGO, ECUADOR
04 NOVIEMBRE 2015
DEDICATORIA
Este trabajo monográfico va dedicado para mis padres y mi profesor de monografía ya que
gracias al apoyo de ellos puede terminar mi trabajo monográfico con la ayuda de mis padres
fue vital, y la de mi profesor ya que él me guio para poder hacer de una buena forma mi
monografía. Pues bueno lo más importante es que dedico a esta importante monográfico a mi
querido y amado Dios ya que él fue quien me dio las fuerzas para seguir adelante en cada día
de mi vida cotidiana y seguir con mis estudios.
AGRADECIMIENTO
Agradezco a mi querido Dios ya que él fue quien me guía cada día y me da fuerzas para seguir
adelante con gran valentía a pesar de todas las cosas que pasa uno en la vida.
A mí querida familia ya que ellos son los que me apoyan en mis estudios para poder ser alguien
en la vida. Y en especial a mi querida madre que es una madre muy cariñosa su gran deseo es
que termine mis estudios y logre un título académico gracias.
A mi profesor de monografía ya que él es un ejemplo a seguir ya que es una persona buena y
paciente en la forma de explicar a sus alumnos y hacer entender como son las cosas para poder
realizarlas de una buena manera para que nos sirva en la vida gracias por todo.
Mis palabras no bastan para agradecer todo el apoyo y la comprensión que me han dado y sus
valiosos consejos en los momentos difíciles que me encontrado en la vida.
A todos espero que me sigan apoyando en las buenas y en las malas ya que uno necesita de
ustedes para poder seguir adelante en el buen camino sin tropezar ni caer en cosas que no valen
la pena.
RESUMEN
En este trabajo monográfico hablamos sobre movimiento parabólico en los lanzamientos de
cuerpos solidos como pelotas de futbol, básquet, tenis. En donde especificamos cada uno de
sus definiciones y causas por las cuales se producen este fenómeno en la naturaleza sus
características en las cuales mencionamos cada una de ellas con gran exactitud, para poder
entenderlas con claridad y en las cuales podemos mencionar que se puede aplicar en
implementos deportivos, material deportivo, que sea lanzado, golpeado o caiga.
También se explica sobre los tipos de movimiento parabólico que existen entre los cuales
tenemos: movimiento parabólico completo, aquí nos señala en que el cuerpo recorre una
parábola completa, empezando y acabando en el suelo, movimiento de media parábola aquí
nos especifica que el cuerpo empieza desde cierta altura y es lanzado parabólicamente con una
fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto de la parábola completa ideal. El
movimiento Bidimensional Parabólico, se denomina a este movimiento parabólico al realizado
por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.
Demostramos cada una de las ecuaciones del movimiento parabólico con cada una de sus
respectivos despejes y análisis de ellas con sus nombres como podemos mencionar
continuación: Las velocidades en los ejes “x” y “y”, el tiempo vuelo, la altura máxima,
alcance horizontal máximo, las posiciones del movimiento.
También podemos observar que analizamos el movimiento parabólico en los implementos
deportivos donde explicamos tres deporte importantes como son el futbol, básquet, tenis donde
demostramos que en estos deportes existe movimiento parabólico como es al lanzar el balón al
arco, el lanzamiento de balón de básquet hacia la canasta, y el balón de tenis lanzado con una
fuerza explicita donde se ve a simple vista que ocurre un movimiento parabólico.
ABSTRACT
In this monograph we talk about parabolic movement in the release of solid bodies as soccer,
basketball, and tennis. Specify where each of its definitions and reasons why this phenomenon
occurs in nature in which characteristics mentioned each with great accuracy, to understand
clearly and which we mention that you can apply in sports equipment that can be hit or falling.
It also explains the types of parabolic movement that exists in which we have these: Full
parabolic move here shows us that the body goes through a complete parable, beginning and
ending on the floor, Movement average parable here specifies that the body begins from a
certain height and is thrown parabolic ally with a horizontal force, at a point which would be
the highest point of complete parabola ideal Parabolic Dimensional this movement is called
parabolic movement by an object whose trajectory describes a parabola.
We showed each of the equations of parabolic movement with each of their respective
clearances and analyzing them with their names as we mention below: Speeds in the "x" axis
and "and" the time flight, the maximum height, reach Maximum horizontal movement potions.
We can also see that analyze the parabolic movement in sports equipment where we explain 3
major sports such as football, basketball, tennis where we demonstrated that there is in these
sports parabolic move as it is to throw the ball on goal, launching ball basketball to the
basketball court and released with a force which is explicitly meets the eye that occurs a
parabolic movement.
ÍNDICE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 8
1. CAPITULO 1: EL PROBLMA .......................................................................................... 9
1.1. Planteamiento Del Problema ...................................................................................... 9
1.2. Formulación De Preguntas .......................................................................................... 9
1.3. Objetivos ................................................................................................................... 10
1.3.1 Objetivos generales .................................................................................................. 10
1.3.2 Objetivo específico .................................................................................................. 10
1.4. Justificación De La Investigación ............................................................................. 11
2. CAPITULO 2: MARCO TEÓRICO .................................................................................... 12
2.1. Antecedentes de la investigación .............................................................................. 12
2.2. Bases Teóricas .......................................................................................................... 13
2.2.1. Tipos de Movimiento Parabólico ....................................................................... 15
2.2.1.1. Ecuaciones del movimiento parabólico.......................................................... 16
2.2.2. Movimiento parabólico en los deportes ............................................................. 19
2.2.3. Pateador de balón ............................................................................................... 19
2.2.4. El movimiento parabólico en el tiro de un balón de básquet. ................................. 20
2.2.5. .Movimiento parabólico en la disciplina del tenis. ................................................. 21
CAPITULO 3: MARCO METODÓLOGICO ........................................................................... 1
3.2. Nivel De Investigación .................................................................................................... 1
3.3. Diseño De La Investigación ............................................................................................ 2
3.4. Actividad 1. ..................................................................................................................... 1
3.4.1. Actividad 1.1. Conocidos:................................................................................... 1
3.4.2. Actividad 1.2 Conocidos: ......................................................................................... 2
3.4.3. Actividad 1.3 Conocidos: ......................................................................................... 3
3.5. Actividad 2 .................................................................................................................. 4
3.5.1 .Gráfico y ecuación de la actividad 1.1 ..................................................................... 4
3.5.2. Gráfico y ecuación de la actividad 1.2 ..................................................................... 5
3.5.3. Gráfico y ecuación de la actividad 1.3 ..................................................................... 6
CAPITULO 4: ANALISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 1
CAPITULO 5: ASPECTOS ADMINISTRATIVOS ................................................................. 2
5.1. Recursos necesarios: humanos materiales y financieros ............................................. 2
6: CONCLUSIONES ................................................................................................................. 1
7: RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 2
8: BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 3
INTRODUCCIÓN
Antecedentes
El movimiento parabólico es un movimiento que se presenta en la naturaleza que los físicos
han estudiado desde hace muchos siglos. El primero en estudiar el movimiento de los cuerpos
desde un punto de vista formal y utilizando las matemáticas para describirlos fue Galileo
Galilei, al describir la caída libre, el movimiento del péndulo, así como el movimiento en un
plano inclinado. Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la
horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. En su obra Diálogo sobre los Sistemas del
Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse
el resultado de componer dos movimientos simultáneos
Bueno el trabajo investigó de mi monografía será realizado mediante un método
investigativo donde queremos demostrar y compartir a las demás personas sobre el
movimiento parabólico en los lanzamientos de cuerpos como balones futbol, básquet, tenis
con un propósito limitado para hacer satisfacer las necesidades del saber de los demás
personas este trabajo será de gran utilidad ya que sabemos sobre muchos problemas del
movimiento parabólico.
El presente informe escrito está estructurado en cinco capítulos el primer capítulo lo
conforma los objetivos de la justificación de la investigación, el capítulo 2 lo conforma el
marco teórico en sus antecedentes y sus bases teóricas además del glosario terminológico. A
sí mismo el capítulo 3 describe el marco metodológico nivel de investigación experimental.
El capítulo 4 análisis de resultados, capítulo 5 aspectos administrativos finalmente son las
conclusiones, recomendaciones y bibliografías.
1. CAPITULO 1: EL PROBLMA
1.1.Planteamiento Del Problema
En qué deportes no más se utiliza el movimiento parabólico para anotar anotaciones y
también para la creación de máquinas como cañones lanzadores y los aborígenes
empíricamente lo ejecutaban al ir de caza con flechas y lanzas pero con una gran exactitud al
momento de realizarla además quiero acotar que este movimiento es indispensable en los saltos
de atletas lanzamiento de bala, lanzamiento de martillo etc.
1.2. Formulación De Preguntas
¿Cuál es la principal característica de este movimiento parabólico?
¿El movimiento parabólico como puede ser analizado?
¿En qué deportes se utiliza el tiro parabólico para obtener mejores resultados y los
competidores obtengan su máximo potencial?
¿Cómo analizaremos los datos del movimiento parabólico?
¿Cuáles son las aplicaciones en la vida cotidiana de este tiro parabólico?
¿Cuáles son las primeras utilidades que el ser humano le da al tiro parabólico y cuál era el
objetivo?
1.3. Objetivos
1.3.1 Objetivos generales
Describir las características del movimiento parabólico a través de conceptos velocidad,
distancia y gravedad descritas por el movimiento para así saber las diferencias y aplicaciones
que tienen en la vida cotidiana de cada acción diaria.
1.3.2 Objetivo específico
● Analizar por medio de datos el movimiento parabólico y determinar sus acciones en
cada acción diaria.
● Estudiar el movimiento parabólico con la superposición de dos movimientos que
interactúan en el movimiento parabólico y son (movimiento uniforme y movimiento
uniforme variado)
● Analizar por medio de datos el movimiento y determinar con respecto al plano
coordenado (abscisa x, y ordenada y )
1.4. Justificación De La Investigación
El presente trabajo investigativo del movimiento parabólico se hace para poder observar y
verificar sus movimientos que tiene en la vida cotidiana de cada persona y también mostrar
formulas, ecuaciones, la trayectoria o en el movimiento de cuerpos solidos como los balones
de futbol, básquet, tenis y determinar sus velocidades iniciales y finales. Para así comprobará
lo que tenemos establecido como dice que el movimiento parabólico se realiza mediante los
dos movimientos que son llamados el M.R.U. En el eje “x” (movimiento rectilíneo uniforme),
M.R.U.V. en el eje “y” (movimiento rectilíneo uniformen te variado).
El trabajo investigativo también nos permite estudiar a fondo el movimiento de un cuerpo
donde se halla una trayectoria curva situada en un solo plano. El estudio de esta investigación
nos dará resultados plenos los cuales sabremos demostrar a las demás personas las cuales
estarán interesadas en saber y conocer sobre este tema que tiene un gran valor en la vida ya que
en cada movimiento que uno hace estamos aplicando este valorativo tema sin darnos cuenta
hacemos este movimiento.
El estudio de este tema beneficiara a los alumnos de primero de Bachillerato de la Unidad
Educativa Santo Domingo de los Colorados ya que ellos están en proceso de conocimiento
sobre la física en la cual verán muchos temas tratados y uno de ellos el movimiento parabólico
el cual verán este trabajo investigativo y podrán estudiarlo a fondo para así que ellos conozcan
más sobre el tema tratado y no tengan ninguna deficiencia al momento de estudiarlo.
2. CAPITULO 2: MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación
Movimiento parabólico
FIGURA 2.1
Un cuerpo posee movimiento parabólico, cuando al lanzarlo con cierto ángulo respecto de la
horizontal, la curva que describe es una parábola.
En el movimiento parabólico, también se cumple el principio de independencia de los
movimientos, puesto que el cuerpo se ve sometido a dos movimientos simultáneamente: Un
movimiento con velocidad constante en la dirección horizontal (MU) y Un movimiento con
aceleración constante en la dirección vertical debido a la aceleración de la gravedad (MUA).
La historia del movimiento parabólico está ligada a la historia de Galileo Galilei (1564-
1642, Pisa, Italia) ya que él fue quien dedujo las ecuaciones; la Italia de esta época estuvo
marcada por un mundo académico enfocado en la filosofía más que en la ciencia. Decían que
los objetos tenderían a desplazarse a otros lados, la causa de la gravedad era que la tierra estaba
en el centro del universo, por lo que a galileo le tocó dar argumento para poder convencerlos
de lo contrario y llegar a el principio de inercia, esto logró dar bases para el movimiento
parabólico ya que al aplicar el principio de inercia en un plano inclinado y agujereado galileo
pudo deducir las ecuaciones del movimiento parabólico.
En la actualidad a él se le considera como el padre de la ciencia moderna y la física
experimental, ya que avala la magnitud de sus aportaciones científicas. Una de las mayores
contribuciones de Galileo a la ciencia fue el establecimiento del método científico, es decir, la
investigación por experimentación. La leyenda más conocida acerca de Galileo sería que
realizó experimentos dejando caer objetos desde la torre inclinada de Pisa. Galileo reconoció
que los objetos en caída libre caen con la misma aceleración, sea cual fuera su masa o peso.
Galileo Galilei decía que Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo
con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica.
El relata en una grandiosa obra Diálogo sobre los Sistemas del Mundo (1633) sobre el
movimiento parabólico dice el que proyectil puede considerarse el resultado de componer dos
movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical
y uniformemente considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e
independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado
En base a la investigación por Galileo la descripción del movimiento ha ido evolucionando
desde entonces ha sido de mucha ayuda para el mundo entero sobre esta investigación la cual
ayuda a muchas personas en cada rutina diaria la cual realiza.
2.2. Bases Teóricas
Definición: El movimiento parabólico es toda acción y efecto de mover. Este verbo (mover),
por su parte, refiere a hacer que un cuerpo abandone el lugar que ocupa y pase a ocupar otro,
o a agitar una parte del cuerpo o una cosa. El movimiento, por lo tanto, puede ser el estado de
un cuerpo mientras cambia de lugar o de posición.
Es muy estudiado por la Física matemática y se encuentra dentro del campo de la Cinemática.
Su estudio es importante a la hora de interpretar los fenómenos que se presentan en la naturaleza
y en la vida diaria ya que en cada movimiento que realizamos en la vida diaria aplicamos este
movimiento.
Se lo denomina movimiento parabólico si su trayectoria describe una parábola, si no tiene esa
trayectoria consecuentemente no lo es considerado movimiento parabólico, Esta trayectoria se
corresponde con el movimiento ideal de un objeto que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme y que se mueve sin que el medio le oponga resistencia.
Esto puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento
rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Lo podemos estudiar de dos formas: Movimiento semi-parabólico y Movimiento parabólico
(completo).
Esto también puede ser descrito los cuerpos en el eje vertical ya sea arriba-abajo en fase aérea
(sin sujeción o apoyo en ningún elemento) debido a la acción de la gravedad. Incluye los
movimientos de caída propiamente, ascenso-descenso idealmente, si no se dice lo contrario
cuando se explican las características de estos movimientos se desprecia el efecto que pueda
tener la fuerza de resistencia.
Se puede considerar como composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un
lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad y que resulta un movimiento cuya trayectoria
es una parábola.
Una de las mayores aplicaciones más importantes del movimiento parabólico es la ya llamada
balística. La balística es la ciencia que más estudia la trayectoria de las balas o proyectiles. Ya
que Ciertos proyectiles son lanzados desde un cañón con un ángulo ya determinado calculado
para que ese proyectil recorre una parábola e impacte en el objetivo esperado y así lograr con
nuestro objetivo.
Características:
Dice que su trayectoria describe una parábola.
Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio,
que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos,
M.R.U y M.R.U.V
Dice que tiene el mismo tiempo en subir que en bajar.
Todos tardan lo mismo en caer.
Las mismas velocidades: inicial y final.
Con las mismas velocidades iniciales llegan a la misma altura
independientemente del movimiento en horizontal.
La mayor distancia cubierta se logra con ángulos de salida de 45º
Los ángulos de salida y llegada son iguales
Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad
Todas estas características se las puede aplicar en implementos deportivos, material deportivo,
que sea lanzado, golpeado o caiga. Ya todos cumplen la misma función al caer como estaba
escrito anteriormente todo cuerpo tardarán el mismo tiempo en caer y que para poder lograr
nosotros una mayor distancia al lanzar un objeto pesado, liviano, tiene que tener un ángulo
respectivo que sería de 45º grados ya que este ángulo determinado nos ayudará a tener un
mayor alcance al objeto que deseamos lanzar.
2.2.1. Tipos de Movimiento Parabólico
En el movimiento parabólico Existen diferentes tipos movimientos dependiendo desde donde
empieza o acaba el movimiento del cuerpo a continuación tenemos algunos ejemplos.
• Movimiento parabólico completo: aquí nos señala en que el cuerpo recorre una parábola
completa, empezando y acabando en el suelo. Se lo puede también considerar como la
composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y también como lanzamiento vertical
hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA)
por la acción de la gravedad.
Nos dicen que en las condiciones ideales de resistencia al avance ya nulo y el campo
gravitatorio uniforme, implica que:
1. Aquí nos explica en que un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado
horizontalmente desde la misma altura tardarían lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en
los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance
la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ya definiéndolo al movimiento parabólico completo es aquel cuya ruta en la cual el
lanzamiento produce un arco al terminar ,comienza con un lanzamiento horizontal, con un
grado de inclinación , también dicho lanzamiento ya tendrá una fuerza inicial la cual junto con
la inclinación le dará la distancia máxima del recorrido, llegando a un punto crítico donde ya
no subirá en altura sino que bajará debido a que la fuerza inicial será = a cero, y desenreda por
pura gravedad, ejemplo : el tiro de un balón de fútbol americano.
• Movimiento de media parábola: aquí nos especifica que el cuerpo empieza desde cierta
altura y es lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto
más alto de la parábola completa ideal. Se puede considerar como la composición de un
avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
• El movimiento Bidimensional Parabólico: Se denomina a este movimiento parabólico al
realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. A este movimiento
le corresponde la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece
resistencia al avance y que puede estar sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
• Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento
parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa o
el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una teórica
parábola completa.
2.2.1.1. Ecuaciones del movimiento parabólico
La velocidad inicial del cuerpo (Vo) tiene dos componentes, la Vox y la Voy. Donde depende
de la velocidad con la que salga la partícula y el ángulo de lanzamiento (Ɵ).
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
En el eje x, la velocidad de la coordenada x (Vox) va a ser constante, ya que es un movimiento
uniforme.
𝑉x = 𝑉𝑜𝑥
El movimiento en el eje y, se comporta como un lanzamiento vertical hacia arriba.
La velocidad de la componente y disminuye por la gravedad. La fórmula de la velocidad es:
𝑡𝑠 =𝑉𝑜𝑦
𝑔
𝑡𝑠 =𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑔
𝑡𝑣 =2(𝑉𝑜𝑦)
𝑔
𝑡𝑣 =2(𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑔
La aceleración solamente está presente en la componente vertical. El movimiento horizontal es
uniforme mientras que sobre la componente y influye la aceleración de la gravedad, que hace
que se frene el cuerpo (en el caso de que esté subiendo) hasta descender y caer al suelo.
Velocidad en el movimiento parabólico
Velocidad en función del tiempo.
�⃗� = (𝑉𝑥, 𝑉𝑦)
𝑉𝑥 = 𝑉𝑜𝑥 − 𝑉𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 − 𝑔. 𝑡
𝑉𝑦 = (𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃) − 𝑔. 𝑡
Posición del movimiento parabólico
En la posición del objeto también intervienen las fórmulas de la posición del movimiento
rectilíneo uniforme (sentido vertical) y la posición del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (sentido horizontal).
𝑋 = 𝑉𝑥. 𝑡
Altura máxima en el movimiento parabólico
𝑌𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜2𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃
2𝑔+ 𝑌𝑜
Siendo (𝑌𝑜), la posición inicial, Vo la velocidad inicial, 𝜃 el ángulo de la velocidad y g la
gravedad.
En el movimiento parabólico, existe un punto (y sólo un punto) donde la partícula se encuentra
en el punto más alto de su trayectoria. La fórmula para determinar la altura máxima no depende
del tiempo.
Alcance horizontal máximo movimiento parabólico
La partícula o cuerpo llegará a su alcance horizontal máximo cuando caiga al suelo, es decir,
cuando y sea cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo que ha tardado en recorrer
la parábola la partícula.
𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃.2𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔
𝑋𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜2. 𝑠𝑒𝑛(2𝜃)
𝑔
2.2.2. Movimiento parabólico en los deportes
El Tiro Parabólico es muy común de ver en las actividades cotidianas, especialmente en los
deportes, como por ejemplo en: Básquet, Bowling, Salto en largo, Salto en alto, Golf, Salto con
vallas.
El movimiento también se ve en los deportes ya sea al momento de patear un balón es un
movimiento parabólico quiere decir que se mueve con una trayectoria curva se puede suponer
fácilmente que la aceleración que se da debido a la gravedad es constante en todo el recorrido
del movimiento y está dirigida hacia abajo y su efecto que hace el aire sobre la pelota es algo
no agradable , este movimiento da muchas combinaciones donde son de movimiento
rectilíneo., movimiento uniformemente acelerado y caída libre.
2.2.3. Pateador de balón
FIG: 2.2
El patear el balón es algo que realizamos casi automáticamente casi siempre cuando jugamos
fútbol ya que con los años lo llevamos practicando y poco a poco nuestro cuerpo se ha
acostumbrado a la técnica adecuada, pero en este proceso influyen muchas más circunstancias
de las que pensamos, Nuestro problema a resolver es ¿cómo actúa la física en el simple
movimiento de patear un balón como influyen las fuerzas, el movimiento parabólico y otros
aspectos básicos de la física? Para poder resolver los problemas debemos tener algunos
conceptos claros como lo pueden ser la velocidad, aceleración, desplazamiento, términos que
están supremamente involucrados con el movimiento parabólico el cual es el movimiento que
mejor puede explicar lo que realiza un balón al momento de ser pateado.
2.2.4. El movimiento parabólico en el tiro de un balón de básquet.
FIG: 2.3
El movimiento que describe una pelota cuando es lanzada frontalmente a una canasta de
baloncesto se puede considerar como un tiro parabólico.
En el movimiento parabólico al lanzar un balón de básquet la parábola es una curva que
observamos comúnmente, aunque muchas veces sin saberlo. La forma de la curva es muy
similar a una parábola; por ello a este tipo de movimientos se les denomina tiro parabólico.
Cualquier cuerpo que sea lanzado en forma similar también viajará de la misma manera. El
estudio de esta trayectoria se lo debe en mayor medida al mayor investigador llamado
Descartes, quien fundó los principios de la geometría analítica, esto sucedió después del
renacimiento europeo. Puede modelarse como una convención de dos movimientos: uno con
velocidad constante en el eje x y otro simultáneo con aceleración constante en el eje y.
La aceleración en eje “X” es cero, mientras que la aceleración en el eje “Y” va dirigida hacia
abajo y se denomina aceleración de la gravedad, cuyo valor es de aproximadamente 9.8𝑚/𝑠2
al nivel del mar y se le denota con la letra “g” Así, la componente vertical de la velocidad
mantiene su valor inicial durante el vuelo, mientras que la componente vertical de la velocidad
cambia con el tiempo, debido a la aceleración constante hacia abajo. El movimiento vertical
del cuerpo es un movimiento de caída libre. Con estos datos se pueden calcular las componentes
en “X” en “Y” de la velocidad inicial: Vox= Vo cos 𝜃, Voy= Vo sen 𝜃.
Para conseguir una canasta, tenemos que dominar:
El ángulo de tiro.
La velocidad de lanzamiento.
El ángulo de entrada en la canasta.
2.2.5. .Movimiento parabólico en la disciplina del tenis.
FIG: 2.4.
Observamos en la figura que una pelota de tenis es lanzada con una respectiva fuerza hacia un
lugar formando hacia un movimiento semi parabólico.
En este deporte se presenta varios tipos de movimientos semi-parabólicos y parabólicos.
Los factores que influyen en esta disciplina son:
Velocidad horizontal
Velocidad vertical
Gravedad
Altura
Ángulo de raqueta en la bola
Ángulo de brazo con la horizontal
Para lograr una mayor fuerza de disparo ala bol de tenis se debe seguir una secuencia específica
de los órganos de los cuerpos y son:
Pierna
Cadera
Tronco
Brazo
Hombro
Muñeca
Rodillas
Rotación de las caderas
Rotación del tronco
Rotación del brazo
Extensión del codo protección del antebrazo
Flexión de la muñeca
Con este orden se logra se logra:
Incrementar la máxima potencia
Acrecentar el control del golpe
Retrasar la fatiga
Evitar lesiones.
Estos factores nos ayudan a calcular:
Alcance horizontal
Tiempo de vuelo
Velocidad inicial altura máxima
Efecto de la bola
En la realidad un tenista realiza saque a una altura de 4.69 metros. La bola al ser impactada
recorre una distancia de 16.60 metros.
CAPITULO 3: MARCO METODÓLOGICO
3.1. Método a Seguir
El trabajo monográfico de mi tema será realizado por la investigación experimental el cual
nos ayudara a ver resultados de nuestro tema del movimiento parabólico lanzamientos de
cuerpos solidos como son los balones de futbol, básquet, tenis el cual nos ayuda a descubrir
resultados que otras personas no experimentaron. Nuestro método a seguir será:
Método lógico deductivo: es el que se aplican descubrimientos a casos particulares, los
principios pueden reducirse a otra más general y para descubrir consecuencias más reducidas.
Método de concordancia: compara los fenómenos que se presentan en casos variados.
Método sintético: se realizan hechos aislados y se realiza una teoría que unifica los
diversos elementos el investigador se somete a prueba
Método analítico: nos da referencia al estudio concreto y correcto de los diferentes
conceptos y características que se presentaran a lo largo de nuestra investigación
monográfica.
Nuestra monografía para poder ver los resultados de nuestro trabajo será a través de
simuladores de movimiento parabólico los cuales nos darán resultados muy específicos los
cuales serán precisos en los resultados que queramos obtener.
3.2. Nivel De Investigación
Esta investigación se basa a un grado de profundidad en los cuales hemos realizado una
investigación descriptiva y explicativa. Los cuales son realizados a través del internet o
mediante simuladores, para poder tener cálculos necesarios para poder presentar y demostrar
que todo lo hecho en esta investigación está claramente descrito tanto analíticamente como
explicativa a través de cálculos matemáticos y mediante tablas de valores de resultados
obtenidos de nuestra monografía.
3.3. Diseño De La Investigación
En esta investigación he realizado con mucha responsabilidad carisma para que sea una
investigación profunda en lo que es el movimiento parabólico en los lanzamientos de cuerpos
solidos como los balones de futbol, básquet y tenis lo cual podemos dar a conocer y comprender
todo lo relacionado al tema referido anteriormente.
Investigación experimental
En esta monografía se utilizara este método que es el método experimental ya que tratamos de
someter a unos cuerpos solidos como son los balones de futbol, básquet, tenis en un simulador
ya que gracias a esto tendremos resultados muy claros y el cual nos ayudara a poder observar
y determinar los resultados que deseamos obtener en nuestra investigación.
Para así demostrar lo que nos propusimos al inicio en el planteamiento del problema y los
objetivos que deseamos alcanzar para poder demostrar con claridad el movimiento de los
cuerpos solidos que son lanzados con cierta fuerza y ángulo de tiro lo cual nos darán variables
que serán muy importante para la demostración de nuestra monografía a las debidas
autoridades del plantel.
3.4. Actividad 1.
Conocida la velocidad de lanzamiento y asumiendo 3 valores de ángulos de lanzamientos
distintos.
a) Calcular el tiempo de vuelo.
b) Determinar la posición en “x” y “y”
c) Elaborar una tabla con los valores obtenidos
d) Graficar los puntos obtenidos en la tabla.
3.4.1. Actividad 1.1. Conocidos:
𝑉𝑜𝑥 (𝑚
𝑠) =17,321
TABLA 3.1 𝑉𝑜𝑦 (𝑚
𝑠) =10
g (m
𝑠2) = 9,8
𝑡𝑣(𝑠) = 2,041
GRAFICO 3.1
Vo (m/s) = 20
𝜃 (°)= 30
t ( s ) x ( m) y (m)
0 0,000 0,000
0,2 3,464 1,804
0,4 6,928 3,216
0,6 10,392 4,236
0,8 13,856 4,864
1 17,321 5,100
1,2 20,785 4,944
1,4 24,249 4,396
1,6 27,713 3,456
1,8 31,177 2,124
2 34,641 0,400
2,041 35,351 -0,002
3.4.2. Actividad 1.2 Conocidos:
Vo (m/s)= 20
𝜃 (°)= 45
TABLA 3.2
𝑉𝑜𝑥 (𝑚
𝑠) =14,142
𝑉𝑜𝑦 (𝑚
𝑠) =14,142
g (m
𝑠2) = 9,8
𝑡𝑣(𝑠) = 2,886
GRAFICO 3.2
t ( s ) x ( m) y (m)
0 0,000 0,000
0,2 2,828 2,632
0,4 5,657 4,873
0,6 8,485 6,721
0,8 11,314 8,178
1 14,142 9,242
1,2 16,971 9,915
1,4 19,799 10,195
1,6 22,627 10,083
1,8 25,456 9,580
2 28,284 8,684
2,2 31,113 7,397
2,4 33,941 5,717
2,6 36,770 3,646
2,8 39,598 1,182
2,85 40,305 0,505
2,886 40,814 0,002
3.4.3. Actividad 1.3 Conocidos:
Vo (m/s) = 20 𝜃 (°)= 60
TABLA 3.3
𝑉𝑜𝑥 (𝑚
𝑠) = 10,000
𝑉𝑜𝑦 (𝑚
𝑠) =17,3205
g (m
𝑠2) = 9,8
𝑡𝑣(𝑠) =3,535
GRAFICO 3.3
t ( s ) x ( m) y (m)
0 0,000 0,000
0,2 2,000 3,268
0,4 4,000 6,144
0,6 6,000 8,628
0,8 8,000 10,720
1 10,000 12,421
1,2 12,000 13,729
1,4 14,000 14,645
1,6 16,000 15,169
1,8 18,000 15,301
2 20,000 15,041
2,2 22,000 14,389
2,4 24,000 13,345
2,6 26,000 11,909
2,8 28,000 10,081
3 30,000 7,862
3,200 32,000 5,250
3,400 34,000 2,246
3,500 35,000 0,597
3,530 35,300 0,083
3.5. Actividad 2
Graficar la curva y encontrar la ecuación de la curva que se ajuste a los puntos obtenido
en la actividad anteriores
3.5.1 .Gráfico y ecuación de la actividad 1.1
GRAFICO 3.4
𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑔 ∗ 𝑡2
2
𝑦 = (𝑉𝑜. 𝑠𝑒𝑛 𝜃).𝑥
𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃 −
𝑔. 𝑥2
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠𝜃)2
𝑦 = 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝜃 −𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2𝑥2
𝑡𝑎𝑛𝜃 = 0,5774
𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2= 0,0163
𝑦 = 0.5774 𝑥 − 0.0163𝑥2
3.5.2. Gráfico y ecuación de la actividad 1.2
GRAFICO 3.5.
𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑔 ∗ 𝑡2
2
𝑦 = (𝑉𝑜. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 −𝑔. 𝑥2
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2
𝑦 = 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝜃 −𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2𝑥2
𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 1,0000
𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2= 0,0245
𝑦 = 𝑥 − 0.0245𝑥2
3.5.3. Gráfico y ecuación de la actividad 1.3
GRAFICO 3.6.
𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑔 ∗ 𝑡2
2
𝑦 = (𝑉𝑜. 𝑠𝑒𝑛 𝜃).𝑥
𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠 𝜃 −
𝑔. 𝑥2
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2
𝑦 = 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝜃 −𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2𝑥2
𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 1,7321
𝑔
2. 𝑉𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2= 0,0490
𝑦 = 1,7321𝑥 − 0.049𝑥2
CAPITULO 4: ANALISIS DE RESULTADOS
ACTIVIDAD 1
En esta actividad se ha podido observar que el objetivo propuesto a inicios de la investigación
se ha cumplido con éxito ya que hemos demostrado y determinamos la posición en “x” y
“y” , el tiempo de vuelo para así poder graficar y elaborar una tabla de valores los cuales nos
darían puntos en un plano cartesiano que al observar refleja una parábola lo cual se hiso con
diferentes valores como se puede observar en las actividades anteriores se realizó con distintos
ángulos que al calcular nos dio diferentes valores ya sea en la tabla como en la gráfica en el
plano cartesiano.
ACTIVIDAD 2
En la actividad señalada pues se realizó la gráfica correspondiente a los puntos trazados en
la tabla de valores realizada en la actividad anterior lo cual uniendo cada punto nos da como
resultado una parábola y con esto logramos el objetivo propuesto en nuestra investigación lo
cual era demostrar que calculando algunas ecuaciones del movimiento parabólico nos darían
puntos que al ponerlos en un plano cartesiano y uniendo se ve a simple vista que nos da una
parábola.
Para realizar esto en el trabajo monográfico también se puso la ecuación de la posición
“x” y “y” en que al despejarla formula logramos calcular y obtener resultados que nos
ayudaron a realizar la gráfica correspondiente.
Como es esta la fórmula de la posición:
𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑔 ∗ 𝑡2
2
CAPITULO 5: ASPECTOS ADMINISTRATIVOS
5.1. Recursos necesarios: humanos materiales y financieros
RECURSOS MATERIALES
Para el respectivo trabajo monográfico se utilizó libros, enciclopedias, computadora,
impresora, hojas bond, USB, internet, aplicaciones como geómetra, un cuaderno de borrador
y esferos.
RECURSOS FINANCIEROS
El trabajo monográfico se gastó alrededor de 20 dólares. Entre pasajes de movilización de
un lado a otro, también el gasto de las impresiones realizadas del trabajo, la tinta de la
impresora.
RECURSOS HUMANOS
En esta investigación experimental ayudaron los señores de la biblioteca con la atención para
poder buscar libros informativos que nos ayudarían realizar el trabajo monográfico.
5.2. Cronograma de actividades
CRONOGRAMA PARA EL DESARROLLO DE MONOGRAFÍA
MAYO NOV
26 1 7 17 18-24 26 1 05-31 4 - 8 11-15 18-29 01-08 15 22-30 1-15 16-30 1-10
Socialización sobre el instructivo de monografías
a estudiantes de Tercero de Bachillerato (DECE) X
Selección del tema y delimitación por los
estudiantes.X
Socialización del proceso a Directores de Área. XPresentación de solicitud al Director de la
monografía por los estudiantes. X
Aprobación de solicitudes por el director. XInforme de los directores de área sobre los temas
aprobados al vicerrectorado.X
Inicio del trabajo de la monografía X1.Formular el problema de investigación X 2.Establecer objetivos del trabajo
3,Planificar las acciones a realizarse
4. Identificar fuentes a utilizar
5. Recopilar información
6. Organizar información
7. Interpretar los resultados
8. Redactar el informe (Estructura del trabajo
monográfico)
Presentación y revisión de borradores X X XPresentación final de monografía X XCalificación conforme a parámetros de la rúbrica
de evaluación X
Presentación de informe de directores de área a
vicerrectorado X
ACTIVIDADES
X XX
X
X X
OCTUBREAGOSTO SEPTIEMBREJUNIO JULIO
6: CONCLUSIONES
Bueno esta monografía se realizó con los respectivas actividades que tenían que ver con el
lanzamientos de objetos solidos como son los balones de futbol, básquet, tenis ya que los
estudios demuestran que la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance horizontal del objeto,
depende exclusivamente de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento para sí poder
conseguir el objetivo propuesto.
Con los ángulos lanzados podemos sacar conclusiones que de los 3 ángulos como son:
30°, 45°, 60° que lanzamos el objeto el que mayor alcance horizontal obtuvo fue con el de
45º.Ya que estudios anteriores demuestran que con el respectivo ángulo se logra la mayor
distancia. La trayectoria que observamos en cada actividad es una combinación de sus
movimientos horizontal y vertical. Ya que la trayectoria del objeto es la que acelera sólo en
dirección vertical y que al mismo tiempo se mueve en dirección horizontal con velocidad
constante a esto se le denomina como una parábola.
El trabajo monográfico se pudo analizar de una buena forma cada uno de sus subtemas
que se relacionan con el movimiento parabólico en el lanzamiento de balones de futbol,
básquet, tenis.
Se pudo analizar cada uno de sus fórmulas y realizar sus respectivos despejes así dando
concordancia con los objetivos trazados en la investigación como son las:
Velocidades en “x” y “y”
Tiempo de vuelo
La posición del movimiento parabólico
Altura máxima en el movimiento parabólico
Alcance horizontal máximo movimiento parabólico
El estudio de este movimiento dio muchos resultados a tantas interrogantes que teníamos al
inicio de la investigación ya que demostramos sus definiciones, su característica, como tenía
relación este movimiento en deportes como el futbol, básquet, tenis. Analizamos cada tipo de
movimiento parabólico que encontramos y pusimos sus definiciones adecuadas para poder
entenderlas con claridad y paciencia para poder aplicarlo en nuestra vida cotidiana.
7: RECOMENDACIONES
Bueno por falta de tiempo no se pudo realizar más actividades relacionadas al tema
monográfico ya que el tiempo establecido no nos satisfacía a nuestras necesidades y pues
si lograríamos obtener más tiempo pues habría como mejorarla al trabajo investigativo.
Este trabajo monográfico s ele podría mejorar asiendo más actividades para si poder
demostrar más, causas de este movimiento en la vida cotidiana de cada persona ya que se
lo observa a diario pero no se lo observa con claridad ya que no nos damos cuenta del
suceso en cada movimiento de nosotros.
Que los estudiantes de primero de bachillerato de la Unidad Educativa Santo Domingo
De Los Colorados revisen este trabajo monográfico para que se ayuden en sus
conocimientos ya que esto les sirve de mucho en su nivel académico para lograr más
objetivos en sus vidas.
Que los profesores tengan un poco más de tiempo para poder analizar correctamente
este subtema ya que se lo ve en cada movimiento que realiza el ser humano ya que así los
estudiantes sabrán más y logran obtener conocimientos más previos.
8: BIBLIOGRAFÍA
ACADEMIA. (s.f.). La historia del movimiento parabolico esta ligada a la historia de galileo galilei.
Obtenido de
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