movimiento parabólico por choques de partículas.docx
TRANSCRIPT
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Movimiento parabólico por choques de partículas
Justificación del proyecto:
En este proyecto buscamos de una forma significativa el proyecto entregado,
buscando el máximo rendimiento del mismo.
Así mismo aplicaremos los conocimientos adquiridos respecto al tema de tiro
parabólico y respecto a la energía de un cuerpo entregada que representa al
“Movimiento parabólico por choques de partículas”.
Planteamiento del problema:
Determinar cuáles son las partes que necesitan ser reemplazadas o si es
necesario realizar una nueva.
Determinar el análisis apropiado del mecanismo que hace posible la
representación de un tiro parabólico de manera gráfica y matemática.
Determinar el análisis apropiado sobre la energía potencial, cinética de manera
gráfica y matemática.
Objetivos:Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 1
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Investigar acerca del movimiento parabólico, para poder tener un punto de
apreciación correcto.
Representar el tiro parabólico mediante un mecanismo.
Modificar las partes defectuosas de la maqueta si las tuviese.
Elaborar una nueva maqueta si la mayoría de las partes que se encuentran
en malas condiciones.
Representar gráficamente la trayectoria de un proyectil.
Analizar las variables que intervienen en el movimiento de tiro parabólico.
Metas propuestas:
Análisis de un tiro parabólico en función de los parámetros involucrados
durante dicho movimiento.
Corregir, las fallas que se encuentran en el proceso de análisis.
De ser necesario elaborar una nueva maqueta pero que sig manteniendo el
mismo principio
Propósitos:
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio
entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los
alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de
diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la
jerarquización, la crítica y la interpretación.
Metodología:
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 2
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Identificación de un mecanismo que genere el movimiento de tiro
parabólico.
Construcción del mecanismo que represente el movimiento descrito.
Análisis del mecanismo con respecto a la geometría del movimiento a
analizar.
Establecimiento de las ecuaciones matemáticas que describen el
movimiento de tiro parabólico.
Resolución de los modelos planteados y compararlos con los obtenidos
experimentalmente.
De acuerdo a los resultados obtenidos, establecemos que el tiro parabólico
es fácilmente discutible en cuanto a sus representaciones matemáticas,
contando así con la habilidad de calcular un buen tiro conociendo
principalmente la velocidad de salida y el ángulo de inclinación del proyectil
al salir de la catapulta.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 3
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Introducción
El presente proyecto denominado “Movimiento parabólico por choques
de partículas”, se presenta para realizar un análisis de carácter
demostrativo del tema correspondiente a Tiro parabólico visto a lo largo de
toda nuestra formación académica.
En física, la energía cinética de un cuerpo es que la energía que posee
debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar
un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad
indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración el cuerpo
mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el
cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la
misma magnitud que su energía cinética
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 4
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
I. RESEÑA HISTORICA
En sus trabajos sobre el movimiento de los cuerpos, Newton trabajaba con
una cantidad diferente a la que presentó en sus leyes de la Mecánica. Él
estudiaba cómo variaba la magnitud que se conoce como la cantidad de
movimiento y que es igual al producto de la masa por la velocidad:
La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento"
depende tanto de la masa como de la velocidad. Con esta magnitud se
pueden diferenciar, por ejemplo, dos cuerpos que tengan la misma
velocidad, pero distintas masas. Así, un cuerpo con más masa será más
difícil de detener, debido a que su cantidad de movimiento es mayor, que
otro menos masivo.
Sin embargo, esta definición esconde que la magnitud “cantidad de
movimiento” es una propiedad de cualquier ente físico con masa o sin ella.
Así, se puede asociar a la luz una cierta cantidad de movimiento, aunque se
sabe que la luz no tiene masa.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, en la que la
cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea, uno que no es
afectado por fuerzas exteriores y cuyas fuerzas internas no son
disipadoras) permanece constante en el tiempo. Esta ley de conservación
es muy útil para resolver problemas de choques o explosiones, donde la
cantidad de movimiento total debe conservarse en el tiempo.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 5
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
II. MOVIMIENTO PARABOLICO:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya
trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de
un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance
y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 6
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Tipos de movimiento parabólico
• El movimiento de media parábola (lanzamiento horizontal): se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
• El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio
uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
ECUACIONES:
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 7
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
1.
2.
dónde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 8
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
tenemos que:
ordenando términos:
integrando:
extrayendo términos constantes de la integral:
realizando la integral:
ordenando:
sustituyendo V0 por su valor:
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 9
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
ordenando:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, no depende del tiempo y es la misma que pata V0, la componente vertical si depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 10
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocida:
Tenemos:
esto es:
integrando:
descomponiendo la integral:
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 11
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
sacando términos constantes de la integral:
realizando la integral:
ordenando términos:
donde es el vector de posición del móvil para el instante t = 0, podemos dividirlo según sus componentes en:
que sustituyéndolo en la ecuación resulta:
y ordenando, por fin:
La trayectoria del movimiento parabólico esta formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante y otro vertical uniformemente acelerado, la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 12
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
CONTRUCCIÓN DEL TRABAJO
El trabajo nos fue entregado en las siguientes condiciones
Estaba hecha de madera muy delgada unida con clavos, esta es una
representación del movimiento parabólico por el choque de partículas las
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 13
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
cuales eran 2 esferas de billar en miniatura de igual masa una de ellas
estaba unida con un hilo en la parte superior de la maqueta simulando a un
péndulo el cual al alejarse del punto central y tomando un ángulo
determinado ganaba fuerza, esta fuerza al colisionar con la esfera en
reposo le transfería su energía lanzándola cierta distancia la cual se
explicara más adelante con las fórmulas de conservación de energía.
Después de conversarlo en grupo acordamos hacer una nueva maqueta
respetando el principio de la primera, pero manejando los materiales y el
sistema de lanzamiento para tener una mayor precisión y eliminar la mayor
cantidad de errores que se pueden cometer.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 14
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
III. BIBLIOGRAFIA:
Física general con experimentos sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Máximo. Editorial Harla, México. 1979, 1980, 1981.
Mauricio, Ramírez Ricardo, investiguemos 10, Voluntad, Bogota 1989. Lea and J. Burke. PHYSICS, The nature of things Brooks/Cole Publishing
Company 1997. Sección 3.1. R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones 4.2 y
4.3. W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna. McGraw Hill,
1991. Secciones 4.2 y 4.3.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 15
MOVIMIENTO PARABOLICO POR CHOQUES DE PARTICULAS U.N.P.R.G.
P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thornton. PHYSICS For Scientist and Engineers, Sección 3.4.
Facultad de Ingeniería Agrícola - DINAMICA 16