monografia

42
 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA CARACTERIZACION ESTATICA DE YACIMIENTOS DE GAS REALIZADO POR: YUCEDNNY MACANO LIZ LIRA ENDELBERTH VERA MATURÍN, MARZO 2010

Upload: endelberth-vera-avila

Post on 09-Jul-2015

307 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 1/42

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO DE MONAGAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO

MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA

CARACTERIZACION ESTATICA DE YACIMIENTOS DE GAS

REALIZADO POR:

YUCEDNNY MACANO

LIZ LIRA

ENDELBERTH VERA

MATURÍN, MARZO 2010

Page 2: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 2/42

CONTENIDO

CONTENIDO ...............................................................................................................2OBJETIVOS ................................................................................................................ 3Desarrollo ..................................................................................................................... 4

Yacimientos De Gas.............................................................................................. 4Caracterización De Yacimiento............................................................................. 4Caracterización Estática De Yacimientos De Gas................................................. 6

La interpretación estructural estándar de campos en desarrollo se realiza utilizando la información sísmica y la información de pozos.............10

Modelo Geológico........................................................................................... 10

Modelo Estructural...................................................................................... 11Modelo Estratigráfico.................................................................................. 13Modelo Litológico....................................................................................... 15

Modelo Petrofísico.......................................................................................... 16 Núcleos........................................................................................................ 18Registros Geofísicos De Pozo..................................................................... 19Integración De Mediciones De Núcleo Y Registros.................................... 24

Modelo Sísmico............................................................................................... 25Modelo Geoestadístico.................................................................................... 28

Determinación De Las Reservas De Gas Seco A Través Del Método Volumétrico............................................................................................. 29

Cálculo Del Goes............................................................................................. 29Reservas De Los Yacimientos De Gas Seco................................................... 32Estudio De Geometría De Una Trampa Y Cálculo De Volumen De Roca Para 

Método Volumétrico............................................................................33Estudio Estructural De La Geometría De La Trampa................................. 33Extensión Areal, Mapas Isópacos Y Estructurales...................................... 35Cálculo Del Volumen De Roca................................................................... 39

2

Page 3: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 3/42

OBJETIVOS

Describir de los pasos a seguir para la obtención de un modelo estático.

Describir los modelos que nos llevan a la caracterización estática de un yacimiento degas.

Estudiar la geometría de una trampa y cálculo de volumen de roca para métodovolumétrico.

3

Page 4: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 4/42

Desarrollo

Yacimientos De Gas.

Los yacimientos de gas son aquellos en los cuales la mezcla de hidrocarburos se

encuentra inicialmente en fase gaseosa en el subsuelo. Se clasifican en yacimientos

de: gas seco, gas húmedo y gas condensado.

Los yacimientos de gas también pueden clasificarse según su origen en:

yacimientos de gas no asociado y yacimientos de gas asociado con el petróleo.

Los yacimientos de gas no asociado, son aquellos yacimientos que no

contienen crudo, a las condiciones de presión y temperatura originales. El gas natural

no asociado.es un gas que solo esta unido con agua en yacimientos de gas seco.

Caracterización De Yacimiento.

La caracterización de yacimientos como disciplina surgió a partir del

reconocimiento de que más petróleo y gas podrían ser extraídos de los depósitos, si se

entiende la geología de los yacimientos. Esta define el Estudio Integrado de

Yacimientos como un “Análisis interpretativo y multidisciplinario de un yacimiento,

como una unidad geológica e hidráulica integral, a fin de describir su naturaleza ygeometría; calificar y cuantificar propiedades de roca y fluidos, y establecer 

distribución y volúmenes recuperables de hidrocarburos, integrando aspectos

estructurales, estratigráficos, sedimentológicos, petrofísicos y de fluidos, en un

4

Page 5: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 5/42

modelo único, que permita establecer un plan de explotación que garantice la máxima

recuperación económica de sus reservas.

La caracterización de un yacimiento de hidrocarburos consiste en generar un

modelo geológico del yacimiento (estructuras y propiedades físicas) basado en la

integración de la información geofísica, petrofísica, geológica y de ingeniería.

Caracterizar apropiadamente un yacimiento puede mejorar dramáticamente su

desarrollo y su productividad. La metodología de caracterización se desarrolla en dos

etapas; una etapa de caracterización estática y otra de caracterización dinámica. En la  primera se define la geometría del yacimiento y se describen los parámetros

  petrofísicos; para comprender en términos físicos y geológicos el sistema de

acumulación de hidrocarburos, mientras que en la segunda se describe la interacción

de los fluidos dentro del volumen de roca a condiciones dinámicas. Las herramientas

usadas por este modelo son las pruebas de presión, datos de producción, registros de

 producción, entre otras.

La información que suministra el modelo estático es la unidad de flujo la cual

 pueden contener más de un tipo de litología, que son correlacionables y pueden

hacerse mapas a escala entre pozos.

Para completar la caracterización también se usan medios dinámicos que

detectan y evalúan los elementos que afectan el comportamiento de un yacimiento. La

etapa inicial de un proceso de caracterización de yacimiento consiste en la generación

de un modelo estático inicial basado en información previa. Dicha información se

consigue a partir de la interpretación de datos sísmicos 2D y 3D.

El análisis de los registros eléctricos se basa en la aplicación de algoritmos para

estimar las propiedades físicas (permeabilidad y porosidad). Luego se integran la

5

Page 6: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 6/42

modelación geológica, el análisis de registro y la información de análisis de

laboratorio usando una metodología de evaluación. Esta integra la información

estática disponible y utiliza la determinación cuantitativa de la litología de la roca,

textura, composición, sistema poral, arcillas y otros minerales sensibles.

En caso de no existir datos de producción en el campo, el modelo estático

inicial se usa como información de entrada en la aplicación de métodos volumétricos

 para estimar el potencial del yacimiento con el objetivo de determinar si es o no

rentable su explotación, evaluando las zonas potenciales de producción.

Debido a que la información geológica previa en la que se basa el modelo

estático inicial del yacimiento proviene de la interpretación de datos estáticos, este

modelo sólo puede ofrecernos una aproximación inicial imprecisa de las

características del área en estudio.

Caracterización Estática De Yacimientos De Gas.

El modelo estático de yacimiento es aquel que representa las propiedades de un

yacimiento que no varían en función del tiempo, como es el caso de la permeabilidad,

  porosidad, espesor, topes, limites, fallas, ambiente de sedimentación, continuidad

vertical y lateral de las arenas, petrofísicas de los lentes, litología y límites de la roca,

que unidos a pruebas de yacimientos (datos de presión, producción, pruebas de

 presión), permiten definir con mayor claridad el yacimiento.

La caracterización de yacimientos (descripción de las propiedades del sistema,

roca-fluido) es una tarea compleja, en las que intervienen diversas disciplinas tales

como: petrofísica, geología, geofísica, geoquímica, producción, etc. Si tomamos en

cuenta la integración de equipos, los avances realizados en visualización, la

generación de nuevas técnicas de análisis e interpretación en las diferentes

6

Page 7: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 7/42

disciplinas, la posibilidad de manejar mayores volúmenes de datos así como la

incorporación de una serie de técnicas geoestadísticas para la integración de

información de diferentes fuentes y escalas y diferentes grados de incertidumbres

(núcleos, registro, sísmica, pruebas de pozos y datos de producción), se observa que

la realización de estudios integrados ha evolucionado a grandes pasos, abriendo

nuevos horizontes que permiten desarrollar procedimientos y estudios cada vez más

sofisticados, los cuales han permitido obtener una mejor comprensión del sistema

roca-fluido.

Pasos a seguir para la Caracterización Estática de un Yacimiento de Gas.

OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN GEOFÍSICA

La actividad comprende la recopilación, carga y validación de la información

geofísica existente, evaluando la necesidad de contar con información geofísica

adicional, incluyendo aparte de la sísmica de reflexión (2D, 3D o 4D), sísmica de

 pozo (VSP), perfiles sónicos en todo el pozo y cualquier otro método: gravimetría,

magnetometría, magnetoteluria e imágenes de sensores remotos, etc.

OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN GEOLÓGICA DE SUBSUELO

La actividad comprende la recopilación, carga y validación de la información

de geología de subsuelo existente.

La calidad de los datos de pozo dependerá entre otras cosas de: condiciones delos pozos, tipos de perfiles realizados, calidad de los mismos, antigüedad tecnológica,

y cantidad de registros. En caso de no resultar satisfactoria, se puede solicitar su

reprocesamiento o evaluar una nueva adquisición.

7

Page 8: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 8/42

Una información de subsuelo de baja calidad impacta directamente en la certidumbre

del modelo.

La información geológica de subsuelo comprende:

• Coordenadas del pozo (sistema geodésico referencial y datum).

• Elevación de pozo (GL, KB y RT).

• Profundidad final.

• Desviación del pozo (desde boca de pozo).

• Perfiles a pozo abierto.

• Datos de Buzamiento: dipmeter y/o imágenes de pozo.

• Pases formacionales o niveles de correlación.

También puede utilizarse como información adicional:

• Perfiles a pozo entubado (en etapa de terminación del pozo y de

 producción del yacimiento).

• Ensayos a pozo abierto.

• Ensayos a pozo entubado.

• Reporte de la perforación y terminación.• Informe final de Control Geológico.

• Informe geológico final del pozo.

• Informe petrofísico de laboratorio: análisis de testigos y coronas.

• Otros

OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN DE GEOLOGÍA DE SUPERFICIE 

La actividad comprende la recopilación, carga y validación de la información

geológica de superficie existente para tener un conocimiento general del estilo

estructural y la cronoestratigrafía del área de estudio y áreas adyacentes.

Se recopila la información del marco geológico regional, la cual comprende:

8

Page 9: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 9/42

• Mapa geológico

• Informes y estudios geológicos de superficie

• Publicaciones referentes a la geología regional del área de estudio

• Otros

OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES ANÁLOGOS 

Puede resultar útil basarse en estructuras análogas para la generación del

Modelo Estructural. Para este fin se deberá buscar y seleccionar modelos

estructurales que tengan características en común con el área en estudio, de la cual seasume que existe un conocimiento estructural previo, por tratarse de un área de

desarrollo.

La identificación de un modelo análogo involucra la comparación, entre otras

cosas de:

• Ambientes tectónicos

• Estilo estructural• Tipo y grado de deformación

• Reología implicada

• Dimensión de estructuras

 INTERPRETAR Y GENERAR MODELO ESTRUCTURAL

La integración de la información geofísica y geológica (de subsuelo y de

superficie) permite la interpretación del estilo de deformación, la geometría de las

estructuras, las profundidades de despegue, etc.

9

Page 10: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 10/42

El producto final debe ser un modelo 3D que permita construir superficies y

secciones estructurales, siguiendo diferentes metodologías en función de la

complejidad y disponibilidad de información.

Es fundamental para la certidumbre del modelo que la información posea

cobertura adecuada, en calidad, cantidad y coherencia.

Se identifican con toda la información disponible, los rasgos geológicos

significativos, como ser estratos guía (markers), fallas, discordancias, contactos de

fluidos, etc., y se determina su secuencia cronológica y la continuidad lateral yvertical de los mismos.

La interpretación estructural estándar de campos en desarrollo se realiza

utilizando la información sísmica y la información de pozos.

El modelo estático comprende a su vez una serie de modelos que nos llevan a la

caracterización del yacimiento en estudio, dichos modelos son los siguientes:

Modelo Geológico.

Basado en la integración de datos, el modelo geológico comprende las

características y propiedades estáticas de un yacimiento. Uno de los objetivos del

modelo geológico es determinar la heterogeneidad del yacimiento e identificar su

influencia en las propiedades petrofísicas de las rocas y en las características que

tendrá el flujo de fluidos al momento de la producción de hidrocarburos.

El modelo geológico en general, consta de modelos más detallados de acuerdo

con las diversas disciplinas de la geología, es decir un modelo geológico consta de un

modelo estructural, un modelo sedimentario-estratigráfico y un modelo litológico.

10

Page 11: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 11/42

 

Figura Nº2: Modelo Geológico

Fuente: www.serviciosgdp.com/

Modelo Estructural.

El modelo estructural está relacionado con los esfuerzos y deformación que

determinan el tipo y orientaciones de la estructura que forma el yacimiento, se refiere

en concreto a la definición de la estructura geológica (trampa), fallas, y limites que

 presenta el yacimiento, en decir un modelo estructural es la arquitectura o esqueleto

que conforma un yacimiento. En ciertos lugares, los esfuerzos que actúan sobre la

estructura rompen la roca, formando bloques que se desplazan, ya sea por encima o

 por abajo y en forma horizontal algunos metros o kilómetros de distancia. Estas

fracturas con desplazamiento se conocen como fallas geológicas.

La interpretación estructural define la geometría de las áreas que contienen

hidrocarburos, así como el tren de fallamiento y fracturamiento. La sección

estructural derivada de las interpretaciones sísmicas, geológicas y petrofísícas

11

Page 12: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 12/42

muestra la estructura del yacimiento, el espesor de las diferentes unidades geológicas

y los límites vertical y horizontal. La sísmica y los datos de registros de pozo son

fundamentales para definir el modelo de deformación que presenta el yacimiento.

En general un modelo estructural permite lo siguiente:

Establecer las características y determinar las diferentes estructuras a nivel

regional y local dentro de un yacimiento.

Definición de un modelo ajustado lo mejor posible a la geometría de las fallas,los marcadores de pozo y los horizontes interpretados.

Seguimiento desde el principio del proceso de construcción del modelo

estructural, controlando las restricciones provenientes de las limitaciones numéricas y

geométricas de los simuladores.

Elaboración de un modelo que pueda ser fácilmente modificado o actualizado.

Figura Nº3: Modelo Estructural

Fuente: http://2.bp.blogspot.com

12

Page 13: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 13/42

Modelo Estratigráfico.

El modelo estratigráfico define las unidades que conforman el yacimiento, es

decir es el relleno de la arquitectura o armazón que se definió en el modelo

estructural. El modelo estratigráfico tiene que ver con la definición de las superficies

que delimitan a las principales unidades de flujo del yacimiento.

El modelo estratigráfico implica un trabajo de correlación que potencialmente

involucra un considerable número de disciplinas tales como: sísmica, estratigrafía desecuencias, sedimentología, interpretación de registros de pozos, entre otras.

Dentro de la estratigrafía sísmica se encuentra el análisis de secuencias

sísmicas, aquí los límites de las unidades estratigráficas de tiempo se pueden

reconocer en los datos sísmicos.

La aplicación de la estratigrafía de secuencias a un yacimiento proporciona unmarco estratigráfico detallado, que puede reducir el riesgo de errores en las

correlaciones entre diferentes unidades genéticas. Dentro de una secuencia es posible

  predecir la continuidad, conectividad y extensión de cuerpos de estructuras

contenedoras de hidrocarburos y establecer los parámetros para un modelo geológico

 – petrofísico.

La clave para la definición de una unidad estratigráfica es que en la parte

superior y la base representan discordancias. La técnica para trazar planos de

unidades es localizar las angularidades que marcan las discordancias y continuar 

trazando los planos de las discordancias a través de las regiones donde no son

evidentes por tales angularidades.

13

Page 14: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 14/42

Básicamente este tipo de modelo nos permite:

Descripción macroscópica y microscópica (Petrografía), a nivel de núcleos de

 pozos y de afloramientos, de cada una de las facies para determinar paleoambientes

de depositación de las formaciones presentes en un yacimiento.

Interpretación de registros de pozo, registros de imágen y espectrales

Estratigrafía de secuencias y descripción de corazones para generar una curva

de valores categóricos que refleje la litología observada en los intervaloscorazonados.

Evaluar la disponibilidad y confianza de las curvas de registros y analizar el

comportamiento estadístico y la relación de los registros con la curva litológica

generada previamente.

Emplear lógica difusa para desarrollar un modelo litológico a partir de lascurvas de registros seleccionadas para este fin.

Figura Nº4: Modelo Estratigráfico

Fuente: http://biblioweb.dgsca.unam.mx/

14

Page 15: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 15/42

Modelo Litológico.

Un modelo litológico detallado del yacimiento representa una potente

herramienta como guía de la distribución petrofísica, ya que en muchos yacimientos

las facies litológicas y las características petrofísicas están íntimamente relacionadas,

de ahí su importancia.

El modelo litológico del yacimiento se refiere a una etapa de identificación y

clasificación de facies. El concepto de facies es particularmente adecuado para

estudios integrales de yacimientos, ya que pueden ser consideradas como el volumenelemental práctico del yacimiento y representan el bloque básico para la construcción

de modelos geológicos en tres dimensiones.

En la práctica, la definición de facies en una primer etapa se reduce a la

definición de dos tipos de facies: la que constituye al yacimiento y la que no. Pero

cuando se tiene información de buena calidad, es decir cuando se identifican un

número mayor de facies, se puede intentar un enfoque más sofisticado basado en el

tratamiento estadístico multivariado de los datos. Las facies se definen en los núcleos,luego se identifican en los registros, finalmente se agrupan en un número reducido

que se denominan litotipos.

El propósito práctico de la definición de facies, se centra en como construir 

distribuciones realistas en tres dimensiones de las facies, de manera que puedan ser 

usadas posteriormente en la modelación del yacimiento. Las facies deben poseer un

control significativo sobre las propiedades petrofísicas, ya que de otra manera, la

modelación de la distribución de las facies será de poco beneficio, ya que la

incertidumbre no se reducirá y los modelos resultantes no tendrán un mayor poder 

 predictivo.

15

Page 16: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 16/42

FiguraNº5: Modelo Litológico

Fuente: http://4.bp.blogspot.com

Modelo Petrofísico.

El flujo de fluidos tiene lugar en una red interconectada de espacios de poros.Las características y las propiedades de esta red porosa están relacionadas con la

distribución original del tamaño de los granos de la roca del yacimiento. La

comprensión de la estrecha relación existente entre la red de poros, las propiedades de

la roca y el flujo constituye la piedra angular de cualquier estudio de un yacimiento.

Para establecer un modelo petrofísico en un yacimiento se requiere transitar por 

dos etapas.

En la primera etapa, conocida como evaluación petrofísica, a partir de

mediciones en núcleos y de registros geofísicos, se aplican diversos procedimientos

de interpretación y estimación de las propiedades petrofísicas: porosidad, saturación

16

Page 17: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 17/42

de agua y permeabilidad. El resultado de esta etapa es un modelo petrofísico a escala

de pozo.

Mientras que en la segunda etapa se emplean un número de técnicas,

  principalmente geoestadísticas, que integran de manera sistemática el modelo

geológico, la petrofísica previamente obtenida a escala de pozo y la sísmica con el fin

de derivar modelos en dos y tres dimensiones de distribuciones de las propiedades

 petrofísicas de manera que describan correctamente su variabilidad espacial a escala

de yacimiento.

Figura Nº6: Modelo Petrofísico

Fuente:http://www.halliburton.com/public/landmark/contents/Overview/images/VIP

1.jpg

17

Page 18: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 18/42

Núcleos.

La información de núcleos y de muestras de canal, pero principalmente de

núcleos constituye la información directa más valiosa con que se cuenta, tiene la

desventaja de ser información escasa y dirigida hacia las partes más importantes del

yacimiento. Los núcleos se estudian en laboratorios y se obtiene información

litológica como tipo de roca, mineralogía, textura, tamaño y distribución de grano,

tipo de medio poroso y descripción de conductos de interconexión. A nivel

 petrofísico se determinan propiedades como porosidad, permeabilidad, saturación de

agua, saturación de hidrocarburos, etc.Esta es información escasa pero relevante que debe emplearse en los modelos

numéricos.

Figura Nº7: Muestra De Núcleo

Fuente: http://www.foro-minerales.com

18

Page 19: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 19/42

Registros Geofísicos De Pozo.

Los registros geofísicos de pozos aportan información de los yacimientos por 

medio de mediciones indirectas, realizadas en la pared del pozo. El aspecto relevante

de esta información es la posibilidad de realizar una estimación de las propiedades, de

manera casi-continua y a condiciones de yacimiento. Su desventaja principal consiste

en que es una información indirecta que se obtiene en la pared del pozo.

La complejidad de cada formación geológica impide definir un modelo único

de evaluación de registros geofísicos que se aplique a todos los yacimientos. Elmétodo de evaluación debe tomar en cuenta las condiciones particulares de cada

formación, los registros disponibles y las respuestas deseadas, además debe ser lo

suficientemente flexible para adaptarse o cambiarse, según las necesidades. Las

diferentes litologías constituidas por caliza dolomitizada, dolomía, anhidrita,

limonita, lutitas, etc., requieren de métodos analíticos no solamente capaces de

determinar las proporciones respectivas de cada mineral y derivar valores confiables

de los parámetros petrofísicos, sino también de predecir de manera aceptable la productividad de los.

La determinación de la porosidad y el contenido de hidrocarburos es sin duda

un aspecto muy importante en la evaluación de las unidades productoras. Sin

embargo, se deben examinar otros factores para que la formación sea explotada de

manera óptima. Así con los registros también es posible conocer la profundidad y

espesor del yacimiento, la litología, el contenido de arcilla, la saturación de fluidos, la

densidad de los hidrocarburos y la presión de las formaciones.

Entre los registros geofísicos se encuentran:

19

Page 20: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 20/42

Sónico : Es una herramienta excelente para determinar la porosidad de las

formaciones consolidadas y duras, tales como dolomitas y areniscas compactas.

Es de gran utilidad en estudios estratigráficos basados en el grado de

compactación de las arcillas. Puede utilizarse en la detección de fracturas en

formaciones de tipo carbonáticas. Es útil para correlacionar en muchos casos

donde otros perfiles dan resultados deficientes, ya que algunos tipos de litología

son identificados por la magnitud de la lectura de t. Combinado con el  

registro de densidad se utiliza para diferenciar petróleo y gas de una formación.

También Combinado con el registro de neutrón, se emplea para calcular 

volúmenes de litología diferentes dentro de una formación, ya que los gráficosque muestran las características de los registros permiten calcular los

  porcentajes de cada litología. Conociendo la porosidad y de acuerdo a la

densidad, puede emplearse para determinar el grado de saturación de agua de la

formación. A través del tiempo de tránsito se pueden interpretar registros

sísmicos, ya que permite hacer buenas correlaciones profundidad - tiempo.

Junto con otros perfiles es propicio para el estudio y evaluación de arenas

arcillosas, definición de litologías, determinación y evaluación de presionesanormales en formaciones.

20

Page 21: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 21/42

Figura Nº 8: Esquema Simplificado De Un Registro Sónico

Fuente:http://www.halliburton.com/public/landmark/contents/Overview/images/VIP

1.jpg

Densidad (Rayos Gamma) : ofrece un estimado de la densidad bruta de la roca

mediante la medición de la atenuación de los rayos gamma entre una fuente y

un receptor. Los rayos gamma se dispersan y se absorben en la formación comouna función de la densidad de electrones de la formación, la cual está

cercanamente relacionada con la densidad bruta. Cuando está la formación

saturada de gas o de hidrocarburo ligero se puede sobreestimar la porosidad. A

diferencia del registro sónico el de densidad es un estimado de la porosidad

 promedio total.

21

Page 22: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 22/42

Figura Nº9: Registro Gamma Ray

Fuente: http://lizneg.terapad.com/

 Neutrón : mide la tasa de absorción de la formación de neutrones rápidos

emitidos continuamente por una fuente radioactiva. Los neutrones son frenados

 por la colisiones con núcleos (hidrógeno), por lo que la población de neutrones

es inversamente proporcional a la porosidad, ya que en formaciones limpias

todo el hidrógeno está contenido en los fluidos dentro de los poros. Como el

registro de densidad es un estimador de la porosidad total de la formación.

Combinado con el de densidad permite la determinación de la porosidad sin

tener que conocer la litología, por lo que representa (densidad / neutrón) la

técnica aún más comúnmente usada.

22

Page 23: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 23/42

Figura Nº10: Registro NeutrónFuente: www.geologging.com/

Resonancia Magnética Nuclear (NMR) : Se emite un fuerte pulso de campo

magnético a la formación. Su medición es independiente de la litología y es un

reflejo de la porosidad efectiva.

23

Page 24: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 24/42

Figura Nº11: Registro NMR 

Fuente: http://francisthemulenews.files.wordpress.com

Integración De Mediciones De Núcleo Y Registros.

Un procedimiento general para la estimación de la porosidad es difícil de

definir ya que depende de tipo de datos disponibles y del tipo de yacimiento bajo

estudio, pero debe incluir los siguientes puntos:

Revisar toda la información de núcleo disponible prestando atención al tipo de

técnica usada.

Eliminar los que sean no confiables.

Revisar todos los registros, comprobar la calidad de los datos, eliminar los queno satisfagan los requerimientos mínimos. Verificar la respuesta de la herramienta en

marcadores litológicos (ejemplo: arcillas) y aplicar de ser necesario la calibración y/o

normalización de las curvas.

24

Page 25: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 25/42

Calcular los perfiles de porosidad para todos los pozos que posean registros

confiables.

Establecer la correspondencia en profundidad de los registros con los núcleos.

Comparar los valores de registros y núcleos mediante un gráfico de dispersión.

Se pueden hacer correcciones tomando como referencia la información en núcleos.

Mayormente la porosidad no representa gran dificultad excepto: en los casos de

litología compleja, ya que la mayoría de los métodos dependen del conocimiento dela misma o en yacimientos (fracturados) carbonatados, donde la porosidad secundaria

(debido a las fracturas) representa un porcentaje significativo de la porosidad total

Modelo Sísmico.

La información sísmica es un dato relevante para la caracterización de

yacimientos, ya que permite obtener una imagen de las variaciones laterales de lasformaciones de estudio. Su aspecto fundamental lo representa del cubrimiento en un

espacio 3D, mientras que su principal limitación lo representa su baja resolución

vertical, con lo que solo las grandes variaciones serán identificadas por los datos

sísmicos.

La interpretación de los datos sísmicos parte de un modelo geológico

conceptual del área en estudio. El modelo es una simplificación de la realidad, en el

que los únicos elementos incluidos son los que se espera que influyan de manera

importante en la interpretación del área en estudio. Toda sísmica tiene una resolución

definida la cual depende de las técnicas de adquisición, del procesamiento de los

datos y de las características del área en estudio. Cuando se tiene información con una

resolución sísmica adecuada, se puede realizar un estudio detallado del yacimiento,

25

Page 26: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 26/42

en cuanto a su estructura, fallas y limites externos. Por otro lado, cuando la calidad de

los datos es inadecuada, es difícil de identificar las características estructurales y

estratigráficas importantes.

En la interpretación geológica – sísmica, se reconocen no sólo los horizontes de

interés, sino que también se detectan de manera relativamente sencilla, las fallas

 principales, algunas veces muy evidentes. Esto depende del tipo de detalle que se

tenga en la interpretación, entre línea y línea y entre traza y traza (líneas con

orientación perpendicular a las líneas de información sísmica). En las áreas de

modelación y caracterización de yacimientos se requiere de una interpretacióngeológica del yacimiento a mayor detalle, ya que de esto depende una explotación

óptima de los hidrocarburos.

La resolución sísmica depende de varios factores, tales como; la longitud de

onda, la frecuencia, la fase y la amplitud, además de que con los datos sísmicos se

 pueden obtener algunos de atributos sísmicos que se relacionan con propiedades

físicas de interés, como son: porosidad, fluidos y fracturas, entre otros. Cabe recordar que la facies sísmica es una unidad tridimensional compuesta de reflectores sísmicos

con elementos tales como; amplitud, continuidad, frecuencia y velocidad de intervalo

y que estas características son diferentes de otras unidades o facies adyacentes.

Es muy importante y fundamental en la interpretación sísmica estratigráfica,

entender el medio geológico que genera la reflexión de las ondas sonoras. La

reflexión sísmica representa una superficie isócrona, excepto en una discordancia.

La reflexión sísmica es la respuesta de los estratos o capas de la tierra, donde la

superficie de cada estrato tiene cambios de características físicas como son la

densidad y velocidad (impedancia acústica), la cual representa superficies

depositacionales con límites litológicos definidos. Las superficies de los estratos o

26

Page 27: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 27/42

capas representan cambios de régimen depositacional (energía, ambiente,

sedimentación, etc.), donde la respuesta sísmica son reflexiones crono-estratigráficas,

con cambios en velocidad y densidad. Durante el desarrollo de la interpretación

sísmica, y debido que es un método indirecto, se tiene una incertidumbre en el

margen de error; desde los parámetros utilizados en el levantamiento sísmico, el

 procesado de datos sísmicos, recolección de la información, la identificación de

horizontes (estrato geológico a estudiar), el modelo de velocidad, la conversión

tiempo a profundidad, etc., que se refleja en el resultado final de la estructura

geológica y su volumen de hidrocarburos. Aquí es donde se presenta el mayor 

impacto de la incertidumbre del modelo, ya que repercute en el contenido de fluido enel yacimiento.

Figura Nº12: Modelo SísmicoFuente: http://www.pdvsa.com

27

Page 28: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 28/42

Modelo Geoestadístico.

La geoestadística es una rama reciente de la matemática que, a diferencia de la

estadística convencional, sirve para cuantificar la incertidumbre y especificar la forma

en que ésta varía en el espacio-tiempo. Uno de sus campos de aplicación es la

caracterización de reservorios, que involucra un conjunto de métodos determinísticos

y/o probabilísticos, cuyo objetivo es definir el modelo más probable de un reservorio,

con sus formas de cuerpos, heterogeneidades petrofísicas, geometría estructural y

caracterización paleoambiental.

Los yacimientos poseen pozos irregularmente distribuidos en función de cómo

haya sido la historia de su desarrollo. Cuando una empresa decide llevar adelante una

tarea de perforación necesita conocer qué chances va a tener de encontrar gas y eso

implica minimizar las incertezas que se desprenden de la falta de homogeneidad de

los cuerpos.

De esta forma, las posibilidades de hallar el recurso buscado aumentan odisminuyen según cuáles sean las condiciones de porosidad y permeabilidad, entre

otros factores. Ahí es donde entra la geoestadística, por ser una herramienta que

 permite estimar en un punto qué valor aproximado se va a tener de una determinada

 propiedad, y qué incertidumbre asociada se tiene a esa estimación, que combinada

con la geofísica de reservorio permite integrar la información de pozos y el dato

sísmico a fin de determinar nuevas locaciones para drenar las zonas saturadas.

28

Page 29: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 29/42

Figura Nº13: Modelo Geoestadistico

Fuente: http://www.maptek.com.mx

Determinación De Las Reservas De Gas Seco A Través Del Método Volumétrico.

Cálculo Del Goes.

El método volumétrico permite la estimación del petróleo y del gas

originalmente en sitio (POES) y (GOES) a partir de la determinación del volumen de

la roca que conforma el yacimiento, la capacidad de almacenamiento de la roca y de

la fracción de hidrocarburo presente en los poros de dicha roca. Este requiere de ladefinición de la parte sólida del yacimiento y el conocimiento de las propiedades

físicas de los fluidos y área de drenaje.

En vista que en los yacimientos de gas seco, no hay posibilidad de obtener 

hidrocarburos en forma liquida. Luego, se hace necesario determinar la cantidad de

Gas Original en Sitio (GOES) Para lo cual se utiliza la siguiente formula matemática,

que ha sido derivada de muchas investigaciones realizadas al respecto, la formula que

se utiliza para determinar las reservas en los yacimientos de gas seco es la siguiente:

G= 43560 ∗V∗φ  ∗ (1- Swc) (2.1)

29

Page 30: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 30/42

Bgi

i

 F Gi

Gi P 

 xT  Z  B 02829,0= (2.2)

Donde: (GOES) = Gas Original en sitio en (PCN); (A ) = Área del yacimiento

en (acres) ; (h)= Espesor en (pie); ( )φ  = Porosidad en (fracción); ( )wi

S  = Saturación

Inicial de Agua, en (fracción) ; ( )Gi

 B = Factor Volumétrico del Gas a presión inicial

y temperatura de la formación en (PCY/PCN); ( )i

 P  = Presión Inicial en (lpca); ( ) F T 

= temperatura de la Formación (yacimiento) en (R); ( )Gi

 Z  = Factor de

Compresibilidad del Gas a la presión inicial y temperatura de la formación. Este

factor se puede determinar por alguna de las metodologías señaladas, como también

se puede determinar en forma gráfica. En la forma matemática se tiene que realizar lo

siguiente:

Estimar la temperatura y presión seudocrítica del gas, para lo cual se tiene:

∑=

=n

i

iCiSC xY T T 

1

(2.3)

En base a la composición

∑=

=n

i

iCiSC xY  P  P 

1

(2.4)

25,12325168GGSC 

T  γ  γ   −+= (2.5)

30

Page 31: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 31/42

En base a la Gravedad Específica

25,3715677GGSC 

 P  γ  γ   −+= (2.6)

Calcular la temperatura y presión seudorreducida: En este caso queda:

SC SRT T T  /= (2.7)

  SC SRP  P  P  /= (2.8)

Determinar el Factor de Compresbilidad: Para la determinación de este factor se

debe de considerar que el mismo es una función de la temperatura y presión

seudorreducida. Aunque el factor puede ser cuantificado también utilizando la

Correlación de Brill y Beggs, la cual se representa a través de la siguiente ecuación:

SR BGiCP 

e

 A A Z  +

−+=

)1( D (2.9)

En donde:

( ) 01,036,092,039,15,0

−−−=SRSR

T T  A (2.10)

)1(9

6

2

10

32,0037,0

)86,0(

066,0)23,062,0(

−+−

+−=SRT 

SR

SR

SR

SRSR

 P  P 

 P T  B (2.11)

ST T C  log032,0132,0( −= (2.12)

)1824,049,03106,0log( 2

SRST T T anti D +−= (2.13)

31

Page 32: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 32/42

El rango de aplicación de esta correlación es:

130 <<SR

 P  y 4,22,1 <<SR

El cálculo del gas presente en el yacimiento, la precisión de los resultados para

el método volumétrico obedece a la precisión de los datos que entran en los cálculos

de dicha ecuación.

La precisión del cálculo del gas inicial en el yacimiento depende de los posibles

errores de los valores promedios de porosidad, saturación de agua innata, presión y

factor de desviación del gas, lo mismo que en la determinación del volumen

 productor bruto.

Reservas De Los Yacimientos De Gas Seco.

La reserva son los volúmenes de hidrocarburos que, de acuerdo a la

información geológica y de ingeniería disponible, presenta alta probabilidad (90%) deser recuperados bajo condiciones económicas y de abandono de las preestablecidas.

En el caso de yacimientos de gas seco estas reservas se determinan por la siguiente

fórmula:

Reservas de Gas = GOES x FR (2.14)

Donde (FR) es el factor de recobro que representa la fracción del GOES que

 puede extraerse (o que se ha extraído) de un yacimiento. Para yacimientos recién

descubiertos, se usa un FR análogo de yacimientos similares a los descubiertos. Se

recomienda:

32

Page 33: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 33/42

Yacimientos volumétricos (cerrados): FR = 0,8-0,9

Yacimientos con empuje moderado de agua: FR = 0,7-0,8 Yacimientos con empuje activo de agua: FR = 0,5-0,6

En yacimientos volumétricos las reserva del mismo en general, a cualquier 

  presión de abandono, debe conocerse con la misma precisión que el gas inicial

 presente en el yacimiento, mientras que en yacimientos de empuje hidrostático se

requiere, además del calculo aproximado del volumen invadido del yacimiento al

abandono y la saturación residual del gas, por lo general, los cálculos de reservas sonmas exactos en yacimientos volumétricos que en los de empuje hidrostático.

Estudio De Geometría De Una Trampa Y Cálculo De Volumen De Roca Para 

Método Volumétrico.

Estudio Estructural De La Geometría De La Trampa.

Conociendo ya las ecuaciones que manejan el cálculo volumétrico de

hidrocarburos, se debe hacer un esfuerzo en la comprensión del sistema geológico

que contiene el hidrocarburo, ya que el volumen de roca será nuestra principal

variable para la aplicación del método y se encuentra sujeta a gran incertidumbre si la

data no posee la veracidad correcta.

Es indispensable conocer la disposición geométrica de la trampa ya que en ella

estará la roca yacimiento capaz de contener los hidrocarburos en sus poros, es

necesario conocer en pocas palabras la forma que adopta la arena contenedora para

así tener idea del volumen bruto en estudio.

33

Page 34: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 34/42

Las trampas son sitios del subsuelo donde existen condiciones adecuadas para

que se acumulen los hidrocarburos, éstas se caracterizan por la presencia de rocas

 porosas y permeables conocidas como rocas reservorios o yacimiento, donde se

acumulan o almacenan los hidrocarburos bordeados de capas de rocas impermeables

o rocas sello que impiden su migración. Existen distintos tipos de trampas, y el tipo

de éstas principalmente se dividen es estratigráficas y estructurales. El suceso

geológico que generó la trampa marcará el indicio de la geometría de la misma.

La geometría de la trampa, se puede determinar en primera instancia a través de

la sísmica, y luego a través de la perforación de pozos, se podrá dar indicios de laforma del tope y de la base de la arena, y por medio de correlaciones estratigráficas

afianzar la data obtenida en primera instancia. Generalmente las trampas se deben a

  pliegues (anticlinales, sinclinales, etc), fallas, acuñamientos, etc; siendo éste

 parámetro de vital importancia para el estudio del volumen de roca contenedora.

Figura Nº 14: Geometría De Una Trampa A Través De Sísmica 3D.

Fuente: http://www.pdvsa.com

34

Page 35: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 35/42

Conocido la geometría de la trampa, se podrá proceder al estudio de los límites

del yacimiento y las áreas que encierran dicho yacimiento, las áreas estarán marcadas

 por el área que encierra cada traza o plano horizontal que se marcará a distintas

 profundidades del yacimiento y la data será suministrada por pozos perforados en la

región y posterior desarrollo de mapas estructurales e isópacos del yacimiento.

Extensión Areal, Mapas Isópacos Y Estructurales.

Una vez perforado un conjunto de pozos exploratorios y haber obtenido y

analizado la data, se procede a evaluar la extensión areal del yacimiento en estudio,con el fin de poder indagar acerca del contenido de hidrocarburos. La extensión areal

está definida como la superficie que alcanza o abarca una acumulación de

hidrocarburos, ésta extensión se representa de manera horizontal ó por planos

horizontales, ya que si tomamos en cuenta algún tipo de pliegue la superficie que

abarca sería un poco mayor hecho que nos arrojaría errores significativos al momento

de efectuar cálculos de volúmenes.

La técnica adecuada para el cálculo del área, consiste principalmente en

 plasmar la información obtenida por medio de pozos en mapas, con la información se

construirá un mapa isópaco, que consiste en una serie de curvas trazadas por puntos

de igual espesor de la arena en estudio. Éstos pueden ser de espesor total, de arena

 bruta y de arena neta de hidrocarburo, y poseen como finalidad dar un indicio del

espesor de las capas. Los mapas isópacos son de gran ayuda para el cálculo de

volumen de roca a través del método gráfico, el cual será tratado en temas

 posteriores. Una vez plasmada las curvas del mapa isópaco, se podrá calcular por 

medio de técnicas matemáticas o por medio de un instrumento llamado: planímetro,

el área encerrada por cada curva o extensión de la arena contenedora.

35

Page 36: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 36/42

Es de importancia tener presente los límites del yacimiento y la presencia de

fallas, que modificarán el área encerrada por las curvas estructurales. La extensión del

yacimiento, se determinará por algunas características tales como: cambios en la

 permeabilidad de la roca, desaparición de la arena, acuñamientos o adelgazamientos,

fallas y contactos de fluidos.

Figura Nº 15: Mapa Isópaco.

Fuente: http://biblioweb.dgsca.unam.mx/

El otro tipo de mapa que se realiza es el estructural, el cual se trata de lineas

unidas por puntos de igual profundidad, y nos dan indicios de la forma de la

estructura del yacimiento.

Los mapas estructurales pueden ser del tope o de la base de la arena que

contiene hidrocarburos, pero éste se especializa principalmente en la forma

geométrica que posee la roca que en alguna parte de su amplia estructura es posible

que contenga hidrocarburos.

36

Page 37: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 37/42

Figura Nº 16: Mapa Estructural.

Fuente: http://biblioweb.dgsca.unam.mx/

Otra herramienta de vital importancia para la caracterización de yacimientos, es

la petrofísica, la cual por medio de registros eléctricos nos suministra los datos que

nos explican las condiciones del yacimiento en estudio. Para el cálculo volumétrico,

los perfiles eléctricos nos arrojan datos como los espesores de las arenas

contenedoras, y por medio de correlaciones observar como varían éstos espesores a lo

largo del yacimiento por los pozos perforados y donde se halla corrido un registro. El

registro que nos da indicios de primera mano de cómo varían los espesores ó el

espesor de una arena perforada, es el Gamma Ray, éste responde a la radioactividad

natural de la formación en estudio, y por medio de una escala graduada del perfil ver 

la variación del comportamiento de la curva con la profundidad. Las unidades del

gamma Ray, son unidades API, y en general altos valores de Gamma Ray se asocia a

alto contenido de arcilla, es decir, lutitas y bajos valores se asocia a arenisca. Una vez

37

Page 38: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 38/42

  perforado un pozo, y se halla comprobado que una arena esta saturada con

hidrocarburos por medio de otros perfiles u otras pruebas, se puede acudir a la curva

de Gamma Ray y ver el espesor de la arena saturada, está es una de sus funciones en

 palabras generales.

Figura Nº 17: Registro Tipo Gamma Ray

Fuente: http://4.bp.blogspot.com

38

Page 39: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 39/42

Cálculo Del Volumen De Roca.

Conocidos los parámetros de importancia para calcular volúmenes, se procederá

a calcular éstos por medio de distintos métodos, los cuales serán de alguna manera la

 base para la aplicación del método volumétrico.

Una vez estudiado, el área del yacimiento y la variación de los espesores de la

arena contenedora, se pueden aplicar dos métodos básicos para calcular el volumen,

estos métodos son:

Método T abular : consiste en tomar el volumen de la roca contenedora y

asociarlo al volumen de un cuerpo irregular tridimensional, al cual por medio

de herramientas matemáticas, se le podría calcular el volumen que posee y

dicho volumen será un aproximado al volumen de roca que se esta estudiando.

Los cuerpos geométricos con los cuales se asocian los volúmenes son: el

trapezoide y una pirámide truncada, dependiendo de el cuerpo geométrico se

desarrollara y aplicará un método, los cuales son el trapezoidal y piramidalrespectivamente.

Método T rapezoidal : consiste en dividir el yacimiento en capas horizontales y

cada capa corresponde al volumen de un trapezoide, éste volumen en pocas

 palabras, es un promedio de dos áreas multiplicado por una altura. Las áreas,

son las calculadas para cada curva estructural y la altura, es el espesor entre

esas dos curvas estructurales a distinta profundidad o simplemente la diferencia

de profundidades.

La formula matemática a usar para éste método es:

39

Page 40: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 40/42

Donde:

A1= Área de la cara inferior.

A2= Área de la cara superior.

h= Espesor o altura entre las dos capas.

Figura Nº18: Prisma trapezoidal.Fuente: http://personal.us.es

Método P iramidal : este método consiste en asociar el volumen de una

 pirámide truncada con el volumen de la estructura del yacimiento.

La formula matemática a ser aplicada será:

 

40

(2.15)

(2.16)

Page 41: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 41/42

Donde:

A0= Área de la cara superior.

A1= Área de la cara inferior.

h = Espesor o diferencia de profundidades.

Figura Nº19 Disposición De Capas De Un Anticlinal.

Fuente: http://personal.us.es

Se debe tener en cuenta que mientras más divisiones posea la estructura, será

menos el error que se genera por la aproximación a los cuerpos geométricos.

Método G ráfico : este método consiste en construir un gráfico de espesor 

versus área, y por cálculos matemáticos, determinar el área bajo la curva lo que

nos arrojará el volumen de roca de la estructura en estudio. Es necesario tener 

un mapa isópaco trazado y uno estructural para poder hallar un perfil

representativo de la estructura y construir el gráfico en cuestión con el que se

determinará el volumen de roca. Se debe hallar un corte representativo del

mapa isópaco y obtener el área que encierra cada curva y con ésta data construir 

el gráfico respectivo.

41

Page 42: monografia

5/10/2018 monografia - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-55a0b990013af 42/42

Figura Nº20: Gráfico Espesor Vs. Área.

Fuente: http://personal.us.es

42