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CAPITULO
1
FISÍCA I
ANÁLISIS DIMENSIONAL
FISICA I
INTRODUCCION
Fuente: SEARS ZEMANSKY Y YOUNG. Física Universitaria
FISICA I
INTRODUCCION:
La física es una ciencia experimental, la cual se basa en observación y medición
de las características o magnitudes de los fenómenos naturales e intentan
encontrar los patrones y principios que los describen. Tales patrones se
denominan teorías físicas o, si están muy bien establecidos y se usan
ampliamente, leyes o principios físicos.
En física, un modelo es una versión simplificada de un sistema físico demasiado
complejo como para analizarse con todos sus pormenores.
FISICA I
EJERCICIO 1.1:
Realizar un modelo idealizado en un momento cuando un alpinista esta
suspendido escalando una montaña
FISICA I
MAGNITUDES :
Como la física es una ciencia experimental. Los experimentos requieren mediciones,
cuyos resultados suelen describirse con números. Un número empleado para
describir cuantitativamente un fenómeno físico es una cantidad física.
Magnitud es todo aquello que se pueda medir.
Medir es comparar una magnitud dada con otra de su misma especie, la cual se
asume como unidad o patrón
FISICA I
EJERCICIO 1.2:
En base a la observación ,definir que magnitudes se encuentran en la figura
adjunta.
MAGNITUDES FISICAS POR SU ORIGEN:
Son magnitudes fundamentales si son independientes entre si y no pueden
expresarse en función de otras funciones mas sencillas
Las magnitudes derivadas son las que se expresan en función de las magnitudes
fundamentales:
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de Corriente Eléctrica
Temperatura
Intensidad Luminosa
Cantidad de sustancia
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo
Potencia
FISICA I
FISICA I
UNIDAD O PATRON DE REFERENCIA:
Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia. Es
decir, para cuantificar estas magnitudes independientes ( longitud, masa y tiempo),
se definió una unidad o patrón de referencia, ver ejemplo:
FISICA I
SISTEMA DE UNIDADES :
En 1960 se adopto el Sistema Internacional de unidades (SI) , basado en la utilización
del metro-kilogramo-segundo para las magnitudes de la mecánica. No obstante la
utilización de otros sistemas subsiste en algunos países. Por ejemplo el Sistema Inglés
FISICA I
PREFIJOS DE UNIDADES (SI):
Una vez definidas las unidades fundamentales, es fácil introducir unidades más
grandes y más pequeñas para las mismas cantidades físicas. En el sistema métrico,
estas otras unidades siempre se relacionan con las fundamentales:
FISICA I
EJERCICIO 1.3:
Resolver los ejercicios propuestos:
)(
)()()4
)(
))(()3
)(
))(()2
)(
))(()1
3
2
2
mega
gigahecto
deci
kilonano
deci
militera
deci
teranano
FISICA I
NOTACION CIENTIFICA:
La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas
cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado
pequeñas. Es así que puede definirse como el Producto de un número que se
encuentra en el intervalo comprendido del 1 al 10, multiplicándose por la potencia de
10.
FISICA I
EJERCICIO 1.4:
Expresar los siguientes números en notación científica:
0000000921,0)5
000000635,0)4
5435000000)3
12000000)2
8000000)1
Si se conoce que :
Determinar, resuelva el ejercicio 1,3 utilizando la notación científica y la formula de
multiplicación y división de bases iguales descritos anteriormente
a) Multiplicación de bases iguales b) División de bases iguales
FISICA I
EJERCICIO 1.5:
yxyx aaa . yx
y
x
aa
a .
FISICA I
EJERCICIO 1.6:
La energía en reposo E de un objeto con masa en reposo m esta dada por la
ecuación de Einstein:
Donde c es la rapidez de la luz en el vacío 299792458 m/s. Calcule E, para un
objeto con m = 9,11x10-31 kg. La unidad del SI para el E es el Joule.
2mcE
FISICA I
ECUACIONES DIMENSIONALES:
Todas las magnitudes en Física se pueden expresar dimensionalmente en función
de las dimensiones de las magnitudes básicas.
Las llamadas formulas dimensionales son expresiones matemáticas que colocan a
las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, expresando para ello
las reglas básicas de la algebra excepto la suma y resta.
Se lee la magnitud «A»; [A], se lee Ecuación dimensional de «A».
Ejemplo: Determinar la ecuación dimensional del área:
M
longitud
masa
Ttiempo
L
2LLLA
FISICA I
ECUACIONES DIMENSIONALES: REGLAS
1. Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de la
adición o sustracción, pero si con las demás operaciones aritméticas.
2. Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales y su
formula dimensional es la unidad
3.Toda ecuación dimensional se expresa como producto nunca como cociente
4. Toda ecuación siempre debe ser dimensionalmente consistente, es decir que
todos los términos de los miembros de ambos lados de la igualdad tienen que
poseer igual dimensión:
3332222 ; LLLLLLL
119log;145;12;13 senrad
21 ; MLTLT
2
2
11 attvd
FISICA I
EJEMPLO 1.9:
Potencia6)
Trabajo5)
Fuerza4)
nAceleració3)
Velocidad 2)
Volumen 1)
Determinar la ecuación dimensional de :
FISICA I
EJEMPLO 1.10:
PotencialEnergia5)
cinéticaEnergia4)
Caudal3)
Densidad2)
Presión 1)
Determinar la ecuación dimensional de :
FISICA I
EJEMPLO 1.11:
velocidad
volumen
área
C
B
A
:Donde
Csen
BsenAz
)cos(
2
Si la expresión es dimensionalmente correcta, determinar [ z ], en :
FISICA I
EJEMPLO 1.12:
diámetro
presión
densidad
velocidad
d
P
C
:Donde
d
Pkc
2
Si la expresión es dimensionalmente correcta, Determinar [ k ] l, en :
FISICA I
EJEMPLO 1.13:
Determinar formula dimensional de «F»:
mecánico trabajo
tiempo) leración)((masa)(aceF
FISICA I
EJEMPLO 1.14:
Determinar la dimensión de «x» en la siguiente ecuación física
dimensionalmente homogénea:
naceleracióB
velocidadA
:Donde
B
Ax
2
2
FISICA I
EJEMPLO 1.15:
Determine si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea.
tiempo
distancia
velocidad
naceleració
:Donde
t
d
v
a
attvd
1
2
2
1
1
FISICA I
EJEMPLO 1.16:
Determinar si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea.
tiempo
distancia
velocidad
naceleració
t
d
v
a
:Donde
o
t
v
t
da
32
2
FISICA I
EJEMPLO 1.17:
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, determinar
las dimensiones de [A/B] en la relación:
32112 )][][(][][ LBCMMBTLA
FISICA I
EJEMPLO 1.18:
Encontrar las dimensiones de «x» en la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta
3632 xMkLxL
FISICA I
EJEMPLO 1.19:
Encontrar las dimensiones de «x» en la siguiente ecuación dimensionalmente
correcta
30.
senBA
CBA
2x
FISICA I
CONVERSION DE UNIDADES:
Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar
la conversión de unidades, ya que en los problemas en que se presenten las
magnitudes físicas, éstas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas
cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.
Por ejemplo, si se tienen:
8m+ 7m + 5m = 20m
Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:
a) 8m + 70cm + 10mm
b) 5m + 5,5 pulgadas
Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo de
unidad y a un mismo sistema métrico
Entonces Por medio de las equivalencias podemos convertir unidades en un mismo
sistema o de un sistema a otro
FISICA I
CONVERSION DE UNIDADES: EQUIVALENCIAS
FISICA I
CONVERSION DE UNIDADES: PROCEDIMIENTO
1.- Escriba la cantidad que desea convertir.
2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en
términos de la unidad o las unidades buscadas.
3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco
del otro.
4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen
todas las unidades, excepto las buscadas.
FISICA I
EJERCICIO 1.20:
Realizar los siguientes ejercicios de conversión:
Kmapug
piesacm
piesapulg
pulgapies
cmaKm
Kmamm
macm
12)7
2,8)6
25,0)5
12)4
2,1)3
3025)2
25)1
FISICA I
EJERCICIO 1.21:
Realizar los siguientes ejercicios de conversión:
33
33
2
2
22
22
22
1250)7
81)6
25,0)5
8)4
25,0)3
3600)2
5)1
Kmapug
piesacm
piesapulg
pulgapies
cmaKm
Kmamm
macm
2
2
FISICA I
EJERCICIO 1.22:
Realizar los siguientes ejercicios de conversión:
Km/hasm
smahkm
Km/minahkm
/30)3
//20)2
/60)1
FISICA I
SOLUCION :1.22.1
FISICA I
SOLUCION :1.22.2
FISICA I
SOLUCION :1.22.3
FISICA I
EJERCICIO 1.23:
Realizar los siguientes ejercicios de conversión:
sradarpm
gradosaesrevolucion
gradosarad
/250)3
5,3)2
2)1
FISICA I
EJERCICIO 1.24:
El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África
(montada en el cetro real británico y guardado en la Torre de Londres). Su
volumen es de 1.84 pulgadas cúbicas. ¿Cuál será su volumen en
centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos
FISICA I
EJERCICIO 1.25:
Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para
transmitir 12 kW desde el motor A hasta la máquina herramienta en D a una
velocidad de 1260 rpm. Determine cual es la velocidad en rad/s en el eje A
FISICA I
EJERCICIO 1.26:
Considere una lámpara incandescente de 150 W . Calcule cuanto costara por año
mantener esa lámpara encendida durante 8 horas al día , todos los días, si el costo
unitario de la electricidad es de 0.08 dólar/kWh.
FISICA I
EJERCICIO 1.27:
Considere una casa con una superficie de piso de 200m2 y una altura promedio de 3 m
, al nivel del mar, en donde la presión atmosférica estándar es 101.3 Kpa. Inicialmente,
la casa esta a una temperatura uniforme de 10°C. Ahora, se enciende el calefactor
eléctrico y funciona hasta que la temperatura del aire en la casa se eleva hasta un
valor promedio de 22°C. El calor es absorbido por el aire, suponiendo que algo de
este se escapa a través de las grietas conforme el aire calentado en la casa se
expande a presión constante, es de 9038 kJ. Determine el costo para mantener la
temperatura dentro de la casa a 22ºC, si el costo unitario de la electricidad en esa
zona es de 0.075 dólar/kW-h
CAPITULO
2
FISÍCA I
ANÁLISIS VECTORIAL
FISICA I
OBJETIVOS:
Demostrar que cumple las expectativas matemáticas: análisis de
unidades, álgebra, notación científica y trigonometría de triángulo
recto.
Definir y dar ejemplos de cantidades escalares y vectoriales.
Determinar los componentes de un vector dado.
Encontrar la resultante de dos o más vectores.
FISICA I
MECANICA:
ESTRUCTURAS BAJO CARGAS
FISICA I
MECANICA:
RESORTE HELICOIDAL CON CARGA AXIAL
TENSIONES Y PARES DE TORSION
EN BANDA METALICA
SECCIONES DE ENTRADA Y SALIDA DEL
FLUJO A TRAVES DE UNA TURBOMAQUINA
FISICA I
MECANICA:
TRIANGULO DE VELOCIDADES REAL A LA
SALIDA DE UNA TURBINA PELTON
FISICA I
MECANICA:
CARGAS QUE INTERACTUANDO EN UN VEHICULO AL MOMENTO DE DESPLAZARSE
FISICA I
MAGNITUDES FISICAS POR SU NATURALEZA:
Magnitud escalar. Aquéllas cuya medida queda completamente especificada por
un número real y su unidad.
Ejemplos: la masa, la temperatura, la presión.
Magnitud vectorial. Aquéllas en las que para su determinación se necesitan tres
números reales y su unidad. O equivalentemente, un módulo (definido por una
número real positivo y su unidad), una dirección (definida por una recta) y un sentido.
Estas magnitudes se pueden representar por una recta orientada también llamada
vector.
Ejemplos: la velocidad, la fuerza, el campo gravitatorio.
FISICA I
EL VECTOR
A
'A
a
dirección
sentido
módulo
Vector. Se denota como .
Se define como un segmento orientado caracterizado por:
• Un origen o punto de aplicación. Punto A.
• Un escalar o módulo, , dado por la longitud del segmento AA’.
• El módulo es siempre positivo e independiente de la dirección del vector.
• Una dirección, recta que contiene al segmento AA’.
• Un sentido, que se indica mediante una punta de flecha.
a
ó a
aa
ó
FISICA I
TIPOS DE VECTORES
Vectores paralelos: Son aquellos vectores
que tienen igual dirección y sentido, pero no
necesariamente tienen la misma magnitud.
Vectores Colineales: Son aquellos vectores
que están contenidos en la misma línea de
acción.
Vectores concurrentes: Son aquellos vectores
cuyas líneas de acción se cortan en un punto.
Vectores Coplanares: Son aquellos vectores
que están contenidos en el mismo plano.
FISICA I
TIPOS DE VECTORES
Vectores Iguales: Son aquellos vectores que tienen la
misma dirección y magnitud, sentido y la vez son
paralelos.
Vectores Opuestos (-a): Se denomina como opuesto
de un vector cuando tiene el mismo modulo, la misma
dirección pero sentido contrario.
Vectores Equivalentes: Dos o mas vectores son equivalentes en n aspecto si
cada uno de ellos produce exactamente el mismo efecto en este aspecto. Los
vectores iguales no son necesariamente equivalentes , eso depende de la situación
en que se esta
FISICA I
SUMA DE VECTORES:
a) Podemos sumar dos vectores
colocándolos punta con cola
b) Al sumarlos a la inversa se
obtiene el mismo resultado
c) Podremos también sumarlos
construyendo un paralelogramo
Se tiene dos vectores libre, se desea determinar la suma de dichos vectores:
FISICA I
SUMA DE VECTORES:
a) Suma de dos vectores en paralelo
b) Suma de dos vectores anti paralelos
c) Suma de tres vectores
RCD
DBAa
)
RAE
ECBb
) RCBAc
)
FISICA I
DIFERENCIA DE VECTORES :
)( BABA
FISICA I
MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR:
divisorSi
dormultiplicaSi
01
1
dirección la cambiaSi 1
FISICA I
EJERCICIO 2.1:
Una esquiadora de fondo viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al este por un
campo nevado horizontal. Determine gráficamente la dirección de su punto de
llegada mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.
FISICA I
EJERCICIO 2.2:
Se aplican dos fuerzas P y N en el gancho de apoyo que se muestra en la figura.
Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante de las dos
fuerzas aplicadas en el gancho mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del
triángulo.
FISICA I
EJERCICIO 2.3:
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores A y C en el punto B .Los tirantes
de cable 1 y 2 ayudan a arrastrar al lanchón. Si se sabe que la tensión es de 120 lb
en AB y 40lb en AC. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su
resultante de las fuerzas aplicadas en el punto B del lanchón mediante a) la ley del
paralelogramo, b) la regla del triángulo.
FISICA I
EJERCICIO 2.4:
Las dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A. Determine gráficamente la
magnitud y la dirección de su resultante aplicas en el perno mediante a) la ley del
paralelogramo, b) la regla del triángulo.
FISICA I
EJERCICIO 2.5:
Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se muestra en la figura.
Determine gráficamente la dirección de su resultante mediante a) la ley del
paralelogramo, b) la regla del triángulo..
FISICA I
EJERCICIO 2.6:
Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación mediante los tirantes
que ejercen una fuerza N y P sobre la oreja A . Determine gráficamente la
magnitud y la dirección de su resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en
A mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo
FISICA I
EJERCICIO 2.7:
Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos
fuerzas, N y P en el pasador A. como se muestra en la figura. Determine
gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante de las fuerzas aplicadas en
el punto A del carrito mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.
FISICA I
EJERCICIO 2.8:
Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la
tensión es de 120 lb en AB y 40lb en AD. Determine gráficamente la magnitud y la
dirección de su resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante a)
la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo
FISICA I
SUMA DE VECTORES: METODO TRIGONOMETRICO
Si se conoce el modulo de los vectores que se quieren sumar y el ángulo que forman,
se puede utilizar el teorema de coseno para determinar el modulo de la resultante.
Utilizando el teorema de coseno, se puede determinar la resultante R:
El ángulo de la resultante ( f ), se determina utilizando la ley de seno:
cos2222 abbaR
ff
senR
bsen
sen
R
sen
b
)(
FISICA I
EJERCICIO 2.9:
Aplicando el método trigonométrico determine la magnitud y la dirección de la fuerza
resultante en los ejercicios propuestos:
a) 2.1
b) 2.2
c) 2.3
d) 2.4
e) 2.5
f) 2.6
g) 2.7
h) 2.8
FISICA I
EJERCICIO 2.10:
Dos miembros estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la
figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el
elemento A= 15kN y en el elemento B = 10 kN. Aplicando el método trigonométrico
determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo por los elementos A y B .
FISICA I
EJERCICIO 2.11:
Se aplica las cargas de 50 lb y 75 lb en el punto C del aguilón, según la figura
mostrada. Aplicando el método trigonométrico determine la magnitud y la dirección
de la resultante de las fuerzas aplicadas en C .
Es el proceso inverso de la resultante de dos
vectores, pues consiste en reemplazar un vector
por otros dos que formen un ángulo recto entre
si.
«X» , «Y» son las direcciones perpendiculares,
«Ax», «Ay» son las componentes del vector A.
Las componentes se pueden hallar usando el
ángulo o el ángulo
FISICA I
DESCOMPOSICION DE UN VECTOR EN UN PLANO CARTESIANO:
cos
cos
AAsenA
AsenAA
AAA
y
x
yx
Las componentes Ax y Ay de un vector son tan sólo números: no son vectores.
FISICA I
EJERCICIO 2.12:
Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y de los siguientes
vectores. Para cada vector se dan la magnitud y el ángulo que forman, medido
desde el eje x hacia el eje y.
a) magnitud 9.30 m, ángulo 60º;
b) magnitud 22.0 km, ángulo 120°;
c) magnitud 15pulgadas, ángulo 225º
d) magnitud 6.35 cm, ángulo 300º.
FISICA I
EJERCICIO 2.13:
Encuentre los componentes de la fuerza de 240 N que ejerce el niño sobre la niña si
su brazo forma un ángulo de 280 con el suelo.
FISICA I
EJERCICIO 2.14:
En la siguiente figura, calcule las componentes x y y de los vectores:
Dd
Cc
Bb
Aa
)
)
)
)
FISICA I
EJERCICIO 2.15:
Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura.
Determinar las componentes x y y de las fuerzas aplicadas en el punto A
FISICA I
EJERCICIO 2.16:
Aplicando el método de descomposición de vectores en el plano cartesiano, obtener
las componentes x y y, de las fuerzas en los ejercicios propuestos:
a) 2.2
b) 2.3
c) 2.4
d) 2.5
e) 2.6
f) 2.7
g) 2.8
h) 2.10
i) 2.11
FISICA I
EJERCICIO 2.17:
El camión se va a remolcar con dos cuerdas A y B , las cuales ejercen una fuerza de
tensión sobre cada cuerda respectivamente. Se desea obtener las componentes x
y y, de las fuerzas de FA y FB.
FISICA I
EJERCICIO 2.18:
Los dos miembros de la estructura, una se encuentra en tensión y la otra en
compresión , ambas están aplicadas en el punto O, obtener las componentes x y y,
de las fuerzas de 3 kN y de 2 kN.
FISICA I
EJERCICIO 2.19:
El AP barra de control ejerce una fuerza F en el sector como se muestra. Determinar
las componentes en x y y, y n-t de la fuerza F.
FISICA I
EJERCICIO 2.20:
Se aplica una fuerza de tensión sobre la varilla AB en la manivela OA como se
muestra. Determinar las componentes en x y y, y n-t de la fuerza F.
FISICA I
VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS EN EL PLANO:
Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad
consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio.
En un sistema de coordenadas x-y podemos definir los vectores unitarios:
Asimismo, escribimos un vector A en términos de sus vectores componentes
como:
jyEn
ixEn
jAiAA yx
Finalmente, si se conoce la magnitud y los ángulos directores coordenados, el
vector F puede expresarse en forma un vector cartesiano como:
FISICA I
DIRECCION DE UN VECTOR CARTESIANO :
kFjFiFF
kFjFiFF
FF
zyx
zyx
Au
coscoscos
FISICA I
SUMA DE VECTORES CARTESIANOS
La suma o resta de dos o mas vectores se
simplifica considerablemente si los vectores se
expresan en términos de sus componentes
cartesianos.
Si se tiene dos vectores:
Entonces el vector resultante, R, tiene los
componentes que representan las suma escalares
de las componentes i, j, k de A y B, es decir:
kajaiaa zyx
kbjbibb zyx
kbajbaibaR
baR
zzyyxx
FISICA I
000
,0/,
0
a :nulo elemento vii)
baba :vectores de sumala a respecto producto del vadistributi vi)
aaa :escalares de sumala a respecto producto del vadistributi vi)
aa :producto el para asociativa v)
ab abbab a : sumala para simétricoelemento iv)
aa : sumala para neutro elemento iii)
abba : sumala para aconmutativ ii)
cbacba : sumala para asociativa i)
PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES UNITARIOS:
Utilizar componentes hace relativamente
fáciles diversos cálculos que implican vectores,
así mismo podemos describir un vector
plenamente dando su magnitud y dirección, o
bien, sus componentes x y y.
Utilizando la ley de cosenos para poder
determinar la resultante y por trigonometría se
obtiene:
FISICA I
COMPOSICION DE UN VECTOR CARTESIANO EN UN PLANO:
22
0cosº90;cos2
222
222
yAxAA
AAA
AAAAAAA
yx
yxyxyx
x
y
A
Atan
FISICA I
EJERCICIO 2.21:
Dado dos vectores de radio:
Determinar:
kjiC
kjiB
kiiA
632
784
253
BCAe
d
BAc
CAb
Aa
23de modulo El)
B vector del modulo El)
23)
unitario vector El)
unitario vector El)
FISICA I
EJERCICIO 2.22:
Dado dos vectores de radio:
Determinar:
kjiB
kiiA
784
253
B de magnitud La)
A de magnitud La)
23)
)
)
e
d
BAc
ABb
BAa
FISICA I
EJERCICIO 2.23:
Determine el vector con punto inicial en P:
Y su punto terminal en Q:
Y encuentre su magnitud.
111 ,, zyxP
222 ,, zyxQ
FISICA I
EJERCICIO 2.24:
Dado tres vectores de radio:
Y el vector de radio:
Escribir r4 como una combinación lineal de r1, r2 y r3, es decir,
encuentre escalares a,b y c, tales que:
kjir
kjir
kjir
32
23
2
3
2
1
kjir 234
3214 crbrarr
FISICA I
EJERCICIO 2.25:
Determine las componentes en el sistema cartesiano de cada una de las
fuerzas que se muestran en la figura.
Nc
Nb
Na
424)
408)
800)
FISICA I
EJERCICIO 2.26:
Determine las componentes en el sistema cartesiano de cada una de las
fuerzas que se muestran en la figura.
FISICA I
EJERCICIO 2.27:
Calcule la magnitud y la dirección del vector representado por los siguientes pares
de componentes:
mApulgAd
mAcmAc
cmAcmAb
cmAcmAa
yx
yx
yx
yx
25,0,25.0)
25,0,2,5)
50,2,80,6)
20,5,60,8)
FISICA I
EJERCICIO 2.28:
Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto O del perfil que se muestra en la figura.
Determinar: a) las componentes en el sistema cartesiano de cada una de las
fuerzas y b) la resultante de las fuerzas P y Q
FISICA I
EJERCICIO 2.29:
Dos fuerzas se aplican en el
punto A de la estructura como se
muestra en la figura.
Determinar:
a) Las componentes en el
sistema cartesiano de cada una
de las fuerzas.
b) La resultante de las fuerzas
aplicas en el punto A
FISICA I
EJERCICIO 2.30:
Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal esta sometido a dos
fuerzas, como se muestra en la figura. Si se sabe que = 25º, determine a) La
descomponían de ambas fuerzas en el sistema cartesiano b) La la magnitud de la
fuerza P tal que fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical y c) La
magnitud correspondiente de la resultante.
FISICA I
EJERCICIO 2.31:
El cable AC ejerce sobre la viga AB una fuerza P dirigida a lo largo de
la línea AC. Si se sabe que P debe tener una componente vertical de
350 lb, determine a)La magnitud de la fuerza P y b)su componente
horizontal.
FISICA I
EJERCICIO 2.32:
El elemento CB de la prensa de banco que se muestra en la figura ejerce sobre
el bloque B una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CB. Si se sabe que la
componente horizontal P debe tener una magnitud de 260 lb. Determine a)Las
componentes de la fuerza P en el sistema cartesiano, b)la magnitud de la fuerza
P y c) La componente vertical de la fuerza P
FISICA I
EJERCICIO 2.33:
Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se
muestran en la figura. Así mismo determine la resultante de estas dos
fuerzas.
El producto escalar de dos vectores y se denota . Por esta notación,
el producto escalar también se denomina producto punto.
Aun cuando y sean vectores, la cantidad es un escalar.
El producto escalar queda expresado por la ecuación:
FISICA I
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
A
B
BA
A
B
BA
ff coscos BAABBA
FISICA I
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
fcosABBA
El producto escalar puede ser positivo, negativo o cero,
pues depende del valor del ángulo.
Podremos calcular el producto escalar directamente si conocemos las
componentes x,y,z de y . Para saber como se hace, obtenemos primero
los productos escalares de los vectores unitarios. Esto es fácil , pues i, j, k tiene
magnitud 1 y son perpendiculares entre si.
Entonces el producto vectorial en cartesianas queda expresado:
Y el ángulo que forman dos vectores es:
FISICA I
PRODUCTO ESCALAR EN VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
BA
A
B
090cos)1)(1(
10cos)1)(1(
ikkjji
kkjjii
ba
bababa
bababababa
kbjbibkajaiababa
kbjbibbykajaiaaSi
zzyyxx
zzyyxx
zyxzyx
zyxzyx
.cos
cos.
)()(cos.
f
f
f
FISICA I
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
kaajaaiaauaaP
aaaa
ikkjjikkjjii
bababa
baba
bcacbac
abba
zyxee
, , ia,consecuencEn . vii)
vi)
0 ,1 v)
0y 0, si iv)
:escalares a respecto asociativa iii)
:vadistributi ii)
:aconmutativ i)
FISICA I
EJERCICIO 2.34:
Dados los vectores:
Entonces, determinar:
AAe
CAd
CBb
BAa
)
)
)
)
kjiC
kjiB
kjiA
73
25
324
FISICA I
EJERCICIO 2.35:
Encuentre el ángulo entre A y B, si :
kiB
kjiA
247
22
FISICA I
EJERCICIO 2.36:
Obtenga el producto escalar de los dos vectores de la figura mostrada, si las
magnitudes de los vectores son A= 4.00 y B= 5.00.
El producto vectorial de dos vectores y se denota . Por esta notación,
el producto escalar también se denomina producto cruz y su resultado es otro vector.
El producto vectorial queda expresado por la ecuación:
FISICA I
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
A
B
BA
fABsenCBA
si conocemos las componentes x,y,z de y .Para saber como se hace,
obtenemos primero los productos vectoriales de los vectores unitarios. Esto es fácil,
pues i, j, k tiene magnitud 1 y son perpendiculares entre si.
Mientras si usamos el sistema de coordenadas derecho , se tiene
Entonces el producto vectorial queda expresado:
FISICA I
PRODUCTO VECTORIAL EN VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
kbabajbabaibababazyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
bbb
aaa
kji
A
B
0 kkjjii
jkiik
ijkkj
kijji
FISICA I
bababa
bcacbac
bababa
cbacba
abba
|| 0y 0, Si v)
:suma la a respecto vodistributi iv)
:escalarun por producto el para asociativo iii)
:asociativo-no ii)
:ativoanticonmut i)
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES
FISICA I
EJERCICIO 2.37:
Dados los vectores:
Entonces, determinar:
kjiB
kjA
32
2
)())(
)
)
BABAc
ABb
BAa
FISICA I
EJERCICIO 2.38:
El vector A tiene una magnitud de 6 unidades y esta en el eje +x. el vector B tiene
una magnitud de 4 unidades y esta en el plano xy formando un ángulo de 30º con
el eje +x. Determinar el vector perpendicular a estos vectores.
FISICA I
EJERCICIO 2.39:
Para los vectores A y B de la figura adjunta, determinar : a) la magnitud y la
dirección del producto vectorial A x B, b) la magnitud y la dirección de B x A.
FISICA I
EJERCICIO 2.40:
Determine un vector unitario perpendicular al plano de A y B, si:
kjiB
kjiA
34
362
CAPITULO
3
FISÍCA I
ESTATICA
FISICA I
OBEJTIVOS:
Identificar las diferentes tipos de fuerzas y aplicar el
momento.
Realizar diagramas de cuerpo libres.
Calcular la resultante de fuerzas aplicadas en un cuerpo.
Determinar y aplicar las condiciones de equilibrio para un
cuerpo rígido:
FISICA I
ESTATICA:
La estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las
condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,
para que este se encuentre en equilibrio.
Por equilibrio se entiende al estado de reposo permanente de los cuerpos, es
decir, ausencia de movimiento mantenida en el tiempo o la situación
equivalente según la ley de la inercia del movimiento rectilíneo.
No confundir reposo en un instante con equilibrio:
Reposo en un instante significa que en ese momento particular la velocidad
es cero. Es decir no existe traslación ni rotación.
El equilibrio exige que esa situación se mantenga a lo largo del tiempo , es
decir que su aceleración sea cero.
FISICA I
FUERZA:
Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de
movimiento o de reposo de un cuerpo; es decir, de imprimirle una aceleración
modificando su velocidad.
FISICA I
PRINCIPIO DE LA TRANSMISIVIDAD DE UNA FUERZA:
Establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido, donde una
fuerza P aplicada en B puede ser reemplazada por otra fuerza P ’ ,que tenga la
misma magnitud y sentido, en un distinto punto ( A ) siempre y cuando las dos
fuerzas tengan la misma línea de acción.
FISICA I
FUERZAS CONCURRENTES:
Dos o mas fuerzas son concurrentes si sus líneas de acción se intersectan por lo
menos en un punto.
Si se conoce si se conoce la magnitud y los
ángulos directores coordenados de la
fuerza A , se puede expresarse en forma un
vector cartesiano como:
FISICA I
kAjAiAA
kAjAiAA
A
zyx
AuA
coscoscos
COMPONENTES RECTANGUALES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO:
Por Ser la fuerza un vector, le rige los mismo
principios ya estudiados para los vectores, es
así que podemos describir un vector
plenamente dando su magnitud y dirección, o
bien, sus componentes x y y.
Por ser la componentes de la fuerza en x, y
perpendiculares entre si, utilizamos la relación
de Pitágoras para obtener su resultante:
FISICA I
COMPOSICION RECTANGULAR DE UNA FUERZA EN EL PLANO:
yx
yx
yx
FFF
FFF
FsenFFF
22
222
cos
x
y
A
Atan
Para determinar el ángulo que forma
la resultante con el eje x, se tiene:
FISICA I
RESULTANTE RECTANGULAR DE FUERZAS EN EL ESPACIO:
La suma o resta de dos o mas fuerzas se simplifica
considerablemente si las fuerzas se expresan en
términos de sus componentes cartesianos.
Si se tiene dos fuerzas:
Entonces la fuerza resultante, R, tiene los
componentes que representan las suma escalares
de las componentes i, j, k de las fuerzas a y b, es
decir:
kajaiaa zyx
kbjbibb zyx
kbajbaibakRjRiRR
baR
zzyyxxzyx
FISICA I
EJERCICIO 3.1:
Si las tensiones ejercidas por los cables sobre la polea son iguales T=400N,
determinar: a) los componentes de estas tensiones en x, y b)La resultante
ejercida por estas tensiones sobre la polea c) el magnitud y el ángulo que forma
la resultante de estas tensiones con respecto al eje x.
FISICA I
EJERCICIOS 3.2:
El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza P dirigida a
lo largo de BD. Si se sabe que P tiene una componente de 120 N perpendicular al
poste AC, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente a lo largo de la
línea AC.
FISICA I
EJERCICIOS 3.3:
Se tiene 3 fuerzas que están aplicadas sobre el bloque, según se muestra en la
figura. Si se sabe que = 40°, determine a) La descomposición de las fuerzas en
los ejes x,y ,b) la resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el bloque y c)
la magnitud y la dirección de la resultante.
FISICA I
EJERCICIOS 3.4:
¿A qué ángulo debe ser aplicada la fuerza de 400 libras con la finalidad que la
resultante R de las dos fuerzas tenga una magnitud de 1 000 libras ? , así mismo
para esta condición , determinar el ángulo entre la horizontal y la resultante R.
FISICA I
EJERCICIOS 3.5:
En el diseño del robot para insertar la pequeña parte cilíndrica en un ajustado
agujero circular D. El brazo robot debe ejercer una fuerza de 90 N en P en la parte
paralela al eje del agujero como se muestra . Determinar los componentes de la
fuerza que ejerce las piezas en el robot a lo largo de ejes a) x,y b) paralelo y
perpendicular al brazo AB, y c) paralelo y perpendicular al brazo BC .
FISICA I
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO:
Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo
rígido. La fuerza F está representada por un vector
que define la magnitud y su dirección. Sin embargo,
el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también
depende de su punto de aplicación A.
La posición de A puede definirse de manera
conveniente por medio del vector r que une el punto
de referencia fijo O con A; a este vector se le conoce
como el vector posición de A.
El momento de una fuerza con respecto a un punto
fijo se expresa:
FrMO
FISICA I
EJERCICIO 3.6:
Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo A de una palanca que esta
unida a una fecha en punto O. Determine a) el momento de la fuerza de 100 lb con
respecto a O. b)La fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento
con respecto a O, c)la fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento
con respecto a O. d) qué tan lejos de la flecha debe actuar una fuerza vertical de
240 lb para originar el mismo momento con respecto a O e) si alguna de las
fuerzas obtenidas en los inciso b) y c) es equivalente a la fuerza original.
FISICA I
EJERCICIO 3.7:
Calcular el momento de la fuerza 250 N en el mango de la llave inglesa sobre el
centro de el perno.
FISICA I
EJERCICIO 3.8:
La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador BC que
se muestra en la figura. Si para levantar la ventanilla se ejerce una fuerza de 125 lb
cuya línea de acción para por el soporte de la rotula en B. Determine el momento de
la fuerza alrededor de A.
FISICA I
EJERCICIO 3.9:
Una palanca se utiliza para quitar un clavo como se muestra . Determinar el
momento de la fuerza de 60 libras sobre el punto O de contacto entre la
palanca y el pequeño bloque superior.
FISICA I
DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE
Para poder establecer el equilibrio de un cuerpo es necesario representar todas las
fuerzas que actúan sobre una partícula o sobre el cuerpo rígido.
Entonces se define al diagrama de cuerpo libre como una herramienta para poder
representar cada fuerza que actúa sobre la partícula o cuerpo rígido que actúa de
manera aislada para a partir de ello se empiece a definirse las ecuaciones del
equilibrio.
FISICA I
COSNTRUCCION DEL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
1. El primer paso en el análisis de equilibrio
estático de un cuerpo es identificar todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
(Diagrama de cuerpo libre).
2. Seleccionar el sólido separándolo de su
base de apoyo y se desliga de cualquier
otro cuerpo. A continuación se grafica el
contorno.
3. Indicar el punto de aplicación, magnitud y
dirección de las fuerzas externas,
incluyendo el peso.
4. Las fuerzas externas desconocidas
consisten normalmente en reacciones. Las
que se ejercen en los puntos en que el
sólido esta apoyado o unido a otros
cuerpos.
5. El DCL debe incluir también dimensiones ,
las que permiten calcular momentos de
fuerzas.
FISICA I
Construir el diagrama del cuerpo de la fuerza aplicada sobro el bloque según la figura
adjunta:
EJERCICIO 3.10:
FISICA I
En el sistema de poleas mostrado, desarrollar el diagrama del cuerpo:
EJERCICIO 3.11:
FISICA I
EJERCICIO 3.12:
Construir el diagrama de cuerpo libre de la estructura mostrada.
1)
2)
FISICA I
EJERCICIO 3.13:
Construir el diagrama de cuerpo libre de la estructura mostrada.
1)
2)
FISICA I
EJERCICIO 3.14:
Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril. El peso total del carro y
su carga es 5500 lb. Así mismo el carro se sostiene por medio de un cable unido a
este en. Construir el diagrama de cuerpo libre del mecanismo descrito.
FISICA I
EJERCICIO 3.15:
Construir el diagrama del cuerpo libre del los cuerpo rígidos bajo la acción de la
tensión P sobre la polea del cuerpo A, según la figura adjunta:
FISICA I
Desarrollar el diagrama del cuerpo del péndulo mostrado en la figura:
EJERCICIO 3.16:
FISICA I
EJERCICIO 3.17:
un péndulo de peso w se encuentra unido a un carro, el cual se encuentra subiendo
sobre el plano inclinado. Construir el diagrama de cuerpo libre del mecanismo
descrito.
FISICA I
EJERCICIO 3.18:
Determinar el diagrama de cuerpo libre de la figura adjunta:
.
EJERCICIO 3.19:
Una caja de madera de 280 kg esta sostenida por varios arreglos de poleas y
cuerdas , como se muestra en la figura. Determine el diagrama de cuerpo libre
para el arreglo propuesto.
FISICA I
FISICA I
EJERCICIO 3.20:
La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que
θ= 30° . Determinar el diagrama de cuerpo libre de la figura descrita.
.
FISICA I
EJERCICIO 3.21:
Construir el diagrama de cuerpo libre de la estructura mostrada.
FISICA I
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA: PRIMERA LEY DE NEWTON
Un cuerpo en reposo permanecerá en
reposo siempre que no actúe una fuerza
neta que la obligue a cambiar dicho estado.
Un cuerpo en movimiento permanecerá en
movimiento rectilíneo uniforme siempre que
no actúe una fuerza neta que la obligue a
cambiar dicho estado.
Cuando un cuerpo está en reposo o se
mueve con velocidad constante , decimos
que el cuerpo está en equilibrio. Para que
esté en equilibrio, sobre un cuerpo no deben
actuar fuerzas, o deben actuar varias
fuerzas cuya resultante —es decir, la fuerza
neta— sea cero:
0 FR
Una conexión soldada esta en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se
muestran. Se sabe que FA= 8kN y que FB=16kN, determine la magnitud de las
fuerzas restantes.
EJERCICIO 3.22:
FISICA I
SOLUCION 3.24:
FISICA I
Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión
como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 400 lb y Q= 520 lb y que la
pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las
fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.
EJERCICIO 3.23:
FISICA I
EJERCICIO 3.24:
En C se amarran dos cables y se cargan en dicho instante el sistema se mantiene
en equilibrio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que α = 20°, determine
la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
FISICA I
EJERCICIO 3.25:
En C se amarran dos cables y se cargan manteniéndose en equilibrio como se
muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es
de 800 N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en
C, b) el valor correspondiente del ángulo .
FISICA I
EJERCICIO 3.26:
Una caja de madera de 280 kg esta sostenida por varios arreglos de poleas y
cuerdas , como se muestra en la figura, si se mantiene en equilibrio, determine
la tensión en la cuerda para cada arreglo.
FISICA I
FISICA I
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO:
Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es necesario que las fuerzas y
momentos externos se encuentren balanceados de tal manera que no puedan
impartir traslación ni rotación.
La condición necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio
estático es que la resultante de fuerzas y momentos de todas las fuerzas externas
formen un sistema equivalente a cero.
Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos se obtiene seis ecuaciones
escalares
00)2
00)1
yx
yx
MM
FF
FISICA I
EJERCICIO 3.27:
Una viga horizontal uniforme con una
longitud de 8.00 m y un peso de 200 N se
une a un pared mediante una junta
articulada. Su extremo lejano está
sostenido mediante un cable que forma
un ángulo de 53.0° con la viga . Una
persona de 600 N está de pie a 2.00 m de
la pared. Encuentre la tensión en el
cable así como la magnitud y dirección
de la fuerza que ejerce la pared en la
viga si el sistema se encuentra en
equilibrio
FISICA I
EJERCICIO 3.30:
Un tractor de 8 Tn se utiliza para levantar 900 lb de grava. Determine la reacción en
las a) llantas traseras A, b) llantas delanteras B si el sistema se encuentra en
equilibrio.
FISICA I
EJERCICIO 3.30:
La jardinera que se muestra en la figura usa una carretilla de 60 N para transportar
una bolsa de 250 N de fertilizante. ¿Cuál es la fuerza que debe ejercer en cada
manubrio, si desea levantar el conjunto?
FISICA I
EJERCICIO 3.28:
Una grúa fija tiene una masa de 1 000 kg y se usa para levantar una caja de 2 400 kg.
La grúa se mantiene en su lugar por me dio de un perno en A y un balancín en B. El
centro de gravedad de la grúa está ubicado en G. Determine las componen es de
las reacciones en A y B.
FISICA I
EJERCICIO 3.29:
Se aplican tres cargas a una viga de peso 5 kips como se muestra en la figura. La
viga se apoya en un rodillo en A y en un perno en B. Determine las reacciones en A
y B cuan do P = 15 kips.
FISICA I
EJERCICIO 3.29:
Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril que forma un ángulo de 25°
con respecto a la vertical. El peso total del carro y su carga es de 5 500 lb y éste actúa
en un punto que se encuentra a 30 in. del carril y que es equidistante a los dos ejes. El
carro se sostiene por medio de un cable que está unido a éste en un punto que se
encuentra a 24 in. del carril. Determine la tensión en el cable y la reacción en cada par
de ruedas
FISICA I
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
SEARS ZEMANSKY Y YOUNG., “ Física Universitaria. Volumen 1”, V1. 11 Ed. Pearson
Education, 2003 Editoriales , 2011.
BEER FERDINAND Y JOHNSTON, “Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática”, 9 Ed.
McGraw-Hill/Interamericana Editores , S.A de CV,2013