Web App de modelo y simulación

ContenidoInstalación...................................................................................................................................3

Números pseudo-aleatorios........................................................................................................4

Congruencial aditivo................................................................................................................4

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Universidad

Laica Eloy

Alfaro de

Manabí

Manual

Autor:Borrero

Pinargote Luis Richard

Curso:5to B

Profesor:Ing. Jorge

MoyaAño Lectivo:2015-2016

Congruencial Multiplicativo....................................................................................................5

Congruencial Mixto.................................................................................................................6

Montecarlo..................................................................................................................................7

Método del promedio móvil.......................................................................................................8

Método del alisamiento exponencial..........................................................................................9

Regresión Lineal y Cuadrática...................................................................................................10

Distribución Exponencial...........................................................................................................11

Distribución Uniforme...............................................................................................................12

Distribución Binomial................................................................................................................13

Distribución Normal..................................................................................................................14

Distribución Polisón...................................................................................................................16

Instalación.El sistema está realizado en php y javascript, las razones por las cuales se usó php, es para poder implementar el modelo vista controlador, de esa manera la página es mucho más dinámica, y la incorporación de jquery al mvc la hacen dinámica.

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La aplicación está hecha para ser alojada en un servidor, pero es posible la instalación de manera local mediante xampp. Una vez realizada la instalación, solo se proceden a copiar la carpeta MVC.

Lo mas efectivo de realizar el proyecto web es la interoperabilidad, es posible correrlo en cualquier dispositivo que tenga un navegador.

Instrucciones.

1. Descargar e instalar xampp. https://www.apachefriends.org/es/index.html2. Levantar el servicio apache desde xampp3. Copiar el contenido de la carpeta mvc a <directorioxampp\htdocs\>4. Finalmente acceder a la url http://localhost/ o al url http://moonlight97.260mb.net

Números pseudo-aleatorios.Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas

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condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado. La webapp es capaz de generar dichos números mediante método congruencia les, los más usados…

Congruencial aditivo.Este algoritmo requiere una secuencia previa de n números enteros X1, X2, X3, X4,…, Xn para generar una nueva secuencia de números enteros que empiezan en Xn+1, Xn+2, Xn+3, Xn+4…Su ecuación recursiva es: Xi = (Xi-1 + Xi-n) mod (m) i= n+1, n+2, n+3…,N Los números ri, pueden ser generados mediante la ecuación :ri = Xi /(m-1).

Cabe recalcar que estos números parten de una serie de números inicial y un modulo definido.

Congruencial Multiplicativo.Al igual que el generador congruencial mixto lineal, el generador congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente fórmula.

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Serie numeros

modular

cantidad

Los valores finales se dividen para el modulo y así obtener el numero

aleatorio esperado.

El código toma como parámetros, todos los datos, y un vector vacío, al cual le daremos los nuevos valores

aleatorios

Cabe recalcar que estos números parten de parámetros iniciales y en base a dichos valores se generan acumuladamente la cantidad deseada.

Congruencial Mixto.Los generadores congruencia les lineales generan una secuencia de número pseudo-aleatorios en la cual el próximo número pseudoaleatorio es determinado a partir del número generado, es decir el número pseudoaleatorios Xn+1 es derivado a partir del número pseudoaleatorios Xn .

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Cantidad

Semilla

Constante

Los valores finales se dividen para el modulo y así obtener el numero

aleatorio esperado.

El código toma como parámetros, todos los datos, y un vector vacío, al cual le daremos los nuevos valores

aleatorios

Modular

Para el caso particular del generador Congruencial mixto, la formula es la siguiente

Xn+1 =( aXn + C) mod m

Cabe recalcar que estos números parten de parámetros iniciales y en base a dichos valores se generan acumuladamente la cantidad deseada.

MontecarloEl método de Monte Carlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.

La aplicación web es capaz de realzar ese calculo en base a parámetros de entrada como son las probabilidades y la demanda.

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Cantidad

multiplicador

semilla

Los valores finales se dividen para el modulo y así obtener el numero

aleatorio esperado.

Todos los números aleatorios se generan de forma global, y se usan

para ejercicios posteriores

Constante

Modular

En base a dichos parámetros se genera una tabla con su respectiva variable acumulada y sus rangos para una posterior comparación.

Finalmente se procede a mostrar una grafica donde se podrán apreciar los números aleatorios y su coincidencia en la tabla Montecarlo.

El modulo Montecarlo toma datos de las distribuciones generadas previamente.

Método del promedio móvil.El método de pronóstico móvil simple se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener la previsión. Cada punto de una media móvil de una serie temporal es la media aritmética de un número de puntos consecutivos de la serie, donde el número de puntos es elegido de tal manera que los efectos estacionales y / o irregulares sean eliminados.

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probabilidades

demanda

En base a las probabilidades el sistema buscara la demanda a partir de los números aleatorios generados previamente

La línea verde representa la dispersión de los números

aleatorios

La línea roja representa la coincidencia de los números aleatorios

Los valores necesarios para el funcionamiento del promedio móvil son los siguientes.

Como se puede apreciar, este modulo es capaz de sacar cualquier promedio en base a los valores de entrada adecuados.

En este ejemplo se aplico el promedio de 3, y podemos observar el margen de error.

Método del alisamiento exponencial.El método de pronóstico de alisamiento exponencial pertenece a la categoría de series de tiempo, es decir, aquellos métodos en las que se usan información histórica para poder pronosticar el futuro.

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Los gráficos generados simplemente se basan en los pares ordenados de las coordenadas, mostrando la

dispersión

Aplicando la fórmula del alisamiento exponencial a nuestro programa, se podría hacer pronósticos de manera mas eficiente.

Como se puede apreciar, la constante de alisado puede ser cualquier numero, por lo que no se limita a una constante especifica.

En este ejemplo se aplico un alisamiento de 0.1 , y podemos observar el margen de error.

Regresión Lineal y CuadráticaLas regresiones son métodos predictivos para estimar de una manera precisa datos futuros en base a datos históricos.

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Los gráficos generados simplemente se basan en los pares ordenados de las coordenadas, mostrando la

dispersión

De estos métodos de regresión los mas utilizados son la regrecion lineal y cuadrática, de la cual nos permitirá evaluar valores futuros mediante las ecuaciones calculadas previamente.

El formato predeterminado trata de ingresar los valores, seguidos de ;

En base a dichos valores, se procede a calcular la tabla donde obtendremos los valores necesarios para poder calcular las regresiones.

Finalmente se procede a mostrar una grafica acerca de los dos métodos de regrecion y poder apreciar cual es el método mas factible.

Distribución ExponencialEsta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.

Sirve para que en funciona unos números aleatorios, se puedan restablecer a su forma exponencial, habiendo dos métodos uno mas preciso que el anterior.

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Valores en x

Valores en y

El siguiente sistema de ecuaciones permite calcular la ecuación cuadrática de nuestro problema, pero al reducir el orden de la ecuación, es posible calcular la ecuación lineal

Cabe recalcar que para solucionar las ecuaciones se utilizó el método de la

escalonada reducida

Es posible evaluar predicciones a partir de las 2 ecuaciones

Una vez ingresado los datos correctamente, se procederá a calcular la tabla. Cabe recalcar que las formulas aplicadas es una mas precisa que la anterior

Finalmente generamos una gráfica con los distintos resultados en función a los números aleatorios.

Distribución UniformeEn teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).

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Media

p=−1λln (1−u)

a=−1λln (u)

La línea verde representa r, la línea roja p y la línea azul a

En la aplicación web podremos inseratr los valores a y b, tomando como referencia números aleatorios generados previamente.

Una vez establecido los valores mínimos y máximos se proceden a generar la tabla

Finalmente se genera una gráfica de los números aleatorios y la serie uniforme

Distribución BinomialEn estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una

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A

B

X seria los números aleatorios y w los valores uniformes

probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Los graficos renderizados se crean en función a 2 variables la de probabilidad y la acumulada.

Distribución NormalEsta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.

Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por las frecuencia o normalidad con la que las ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. En nuestra app, los valores tomaran el siguiente formto.

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Secuencia de valores

Probabilidad

Media

Probabilidad y acumulada

Una vez ingresado los datos correctamente, se procederá a calcular la tabla. Cabe recalcar que la fórmula para la densidad es básicamente e área de la campana de gauss, en un intervalo de -4.5 a z, utilizando el método del trapecio

Finalmente generamos una gráfica con el área ocupada por la densidad, en la cual podremos establecer intervalos para problemas que requieran más precisión.

Distribución PolisónEl método poison es una función de estadísticas muy importante que expresa a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos.

Básicamente el modulo del programa, permite la entrada de la sucesión inicial de números en la primera área de texto, la segunda área de texto nos permite introducir la media.

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Serie

Media

Desviacion

p= 1√2 pi

e− z2

2

a=∫−4.5

z1

√2 pie

−z2

2

Automáticamente al hacerle click a una tupla de la tabla, se mostrará el área de la densidad, pero se pueden establecer intervalos para calcular un área más precisa

Las fórmulas matemáticas aplicadas para este módulo fue.

Cabe recalcar que los números aleatorios generados previamente con métodos anteriores, nos permite realizar un Montecarlo para procesar dichos números y establecer la frecuencia de incidencia.

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Simplemente hacemos que el programa busca el intervalo adecuado de los

números aleatorios generados.