MODELADO MATEMATICO DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS

PROF. RUSELKIS FLORES

CONTENIDO

Dinámica de Fluidos Tipos de Flujo Aplicaciones de Balance de energía en flujo de Fluidos Flujo y Producción de Vacío.

Transporte de Energía Transferencia de Calor Ecuaciones de Energía y Transferencia de Calor Correlaciones y Data para Correlaciones para transferencia de Calor Conducción de Calor en sólidos Solidificación de metales Transferencia de Calor por Radiación

Transporte de Masa Transferencia de masa en sistema fluidos Métodos y Modelos Numéricos

Aproximaciones por diferencia finitas Flujo Turbulento

Constantes físicas Propiedades térmicas Factores de Conversión Instrumentos de medición de flujos

Definiciones Básicas

FLUIDO:

Sustancia que bajo la aplicación de un esfuerzo cortante o fuerza tangencial a la superficie, se deforma continuamente.

Incluye tanto a los líquidos como a los gases, los primeros cambian fácilmente de forma pero no de volumen, mientras que los últimos, los gases, cambian fácilmente tanto de forma como de volumen.

Definiciones Básicas

Definiciones Básicas

En presencia de temperatura y presión constantes, un liquido posee un volumen definido y, bajo los efectos de la gravedad, adopta la forma de la parte inferior del envase que lo contiene; superiormente estará delimitado por una superficie libre completamente horizontal. En la mayoría de los casos los líquidos se conocen como fluidos incompresibles.

Sin embargo, un gas llenara por completo todo el espacio que lo encierra y para el cual tiene acceso. Los gases se conocen como fluidos compresibles .

Definiciones Básicas

La presión se define como un esfuerzo normal, que es una fuerza superficial compresiva normal por unidad de área, que actúa sobre una superficie, en este caso, sumergida en el fluido.

La viscosidad es una cantidad física con la cual se mide la resistencia que el fluido ejerce a un esfuerzo cortante o fuerza tangencial cuando este se encuentra moviéndose.

El esfuerzo cortante, se define como la fuerza tangencial por unidad de área necesaria para mover una superficie plana.

Definiciones Básicas

Tipos de Flujo

El flujo de un fluido se puede dividir en dos clases generales: flujo laminar y flujo turbulento, dependiendo del tipo de trayectoria que siguen las partículas individuales del fluido.

Cuando el flujo de la partículas de fluido es paralelo al eje del tubo, el flujo se llama laminar.

Cuando el curso que siguen las partículas individuales del fluido se desvía considerablemente de la línea recta y en el seno del fluido se forman remolinos el flujo se llama turbulento.

Definiciones Básicas

FLUJO LAMINAR

Las partículas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en láminas, o capas, con una capa deslizándose suavemente sobre otra adyacente. El flujo laminar no es estable en situaciones que involucran combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, y se rompe en flujo turbulento.

FLUJO TURBULENTO

Las partículas de fluído se mueven en trayectorias arremolinadas muy irregulares. En flujo turbulento debido al movimiento errático de las particulas del fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en cualquier punto.

Definiciones Básicas

Número de Reynolds (Re) Experimentalmente se ha demostrado que las características

del flujo dependen de:

a) el diámetro interno de la tubería Di ,

b) de la velocidad del fluido, V

c) de la densidad del mismo, r y

d) de la viscosidad del fluido,h.

Definiciones Básicas

Re es adimensional y sirve para indicar si el flujo es laminar o turbulento

Si Re < 2000 el flujo es laminar

Si Re > 2300 el flujo puede pasar a ser turbulento

PRINCIPIO DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente.

Fue expuesto por Daniel Bernoulli (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

Ecuación de Bernoulli

Ecuación de Bernoulli

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la

línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante Fluido incompresible, es decir, la Densidad ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

Ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

r1xA1xV1=r2xA2xV2

Cuando r1=r2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

A1xV1=A2xV2

o de otra forma:

Q1 = Q2 (el caudal que entra es igual al que sale)

Donde:

Ecuación de continuidad

Donde:

Q = caudal (metro cúbico por segundo; m^3/s)

V = velocidad (m/s)

A = área transversal del tubo de corriente o conducto (m^2)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.

Bernoulli – Conservación Energía

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un

fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la

presión que posee.

Bernoulli – Conservación Energía

Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.

Efecto Venturi

El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor.

En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy grande, se llegan a producir presiones negativas y entonces, si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido de este conducto, que se mezclará con el que circula por el primer conducto.

Medición de flujos

Tubo Venturi

Es un tramo de tubo en el cual se ha disminuido el diámetro en una corta distancia para aumentar la velocidad del fluido, lo que aumentará su presión. La magnitud de la caída de presión se relaciona con la rapidez de flujo. Los tubos de Venturi son difíciles de fabricar y se limitan donde la viscosidad es alta o cuando hay sólidos suspendidos

Medición de Flujos

Medidor de placa de orificio

Este tipo de medidor de flujo es esencialmente una placa lisa en la cual se ha perforado un orificio de medidas muy exactas. La restricción al flujo en el tubo causa una caída de presión que se relaciona con la velocidad de flujo en el tubo. Es posible insertar diferentes tamaños de orificio de manera de cubrir un intervalo de flujo más amplio.

Medición de Flujos

Tubo de pitot

El tubo de pitot es un aparato que sirve para medir la velocidad local a lo largo de una línea de comente. Consta de un tubo que tiene que tiene una su abertura perpendicular a la dirección del flujo y un segundo tubo donde la abertura es paralela al flujo. La velocidad se calcula a partir de la diferencia entre la presión en la abertura paralela al flujo al flujo la presión estática y la presión de impacto, llamada presión de impacto

Medición de Flujos

Rotámetro

En los medidores anteriormente mencionados, el área de restricción era constante y la caída de presión variaba con la velocidad de flujo, en el rotámetro, la caída de presión permanece casi constante y el área de restricción varía. El fluido, gas o líquido, fluye verticalmente hacia arriba a través del tubo cónico del rotámetro y el flotador llega al equilibrio en un punto en que el área de flujo anular es tal que el aumento de velocidad a producido la diferencia de presión necesaria.

Es apropiado para medir flujos entre 3ml/min. a 2001/min. para gases y entre 0,07 ml/mm., y 50 1/min., para líquidos.