ESTADISTICA II ESTIMACION DE LA PROPORCION DE UNA POBLACION DETERMINACION DEL TAMAO MUESTRAL

ESTADISTICA IIESTIMACION DE LA PROPORCION DE UNA POBLACION DETERMINACION DEL TAMAO MUESTRALDocente:Jurado Chamorro , SergioIntegrantes:Cndor Villanueva ,MaricruzHuanay Yauli , RosmeryServa Yantas , Maleny

INTRODUCCIONDentro del estudio de la inferencia estadstica, se describe como se puede tomar una muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parmetro poblacional en la cual se puede emplear el mtodo de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar cmo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una poblacin, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribucin de muestreo de medias mustrales que nos permite explicar el teorema del lmite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias maestrales de una poblacin.Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la poblacin como la media, la desviacin estndar o la forma de la poblacin, pero a veces no se dispone de esta informacin.En este caso es necesario hacer una estimacin puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero una estimacin puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parmetro poblacional buscado. Tambin se utiliza una estimacin mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parmetro poblacionalEn nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveracin acerca de un parmetro poblacional este mtodo es denominado Prueba de hiptesis para una muestra.

ESTIMACION DE LA PROPORCION DE UNA POBLACION

Son mtodos muy importantes donde se utilizan una proporcin muestral para estimar el valor de una proporcin poblacional con un intervalo de confianza. Tambin existen mtodos para calcular el tamao muestral necesario para estimar la poblacin poblacional.

Una estrategia de estudio es muy importante para llevar a cabo la estimacin de la proporcin de una poblacin porque se realiza.

ESTRATEGIA DE ESTUDIOPrimero es comprender los intervalos de confianza para que sirven y por qu son indispensables. Segundo construir estimaciones de intervalo de confianza de las proporciones de la poblacin. Tercero interpretar correctamente un intervalo de confianza para lograr buenos resultados

REQUISITOSLa muestra es aleatoria simple Las condiciones para la distribucin binomial se satisfacen. Tiene que haber un nmero fijo de ensayos Existen menos de 5 xitos y al menos 5 fracasos

NOTACION PARA PROPORCIONESESTIMADO PUNTUALEs el valor individual o llamado tambin punto se usa bsicamente para aproximar un parmetro de poblacin.

ESTIMADO DE CONFIANZAUn intervalo de confianza es un rango o un intervalo de valores que se usa para estimar el valor real de un parmetro de poblacin

ICNIVEL DE CONFIANZAEs la probabilidad , es la proporcin de veces que el intervalo de confianza realmente contiene el parmetro de poblacin, suponiendo que es el proceso de estimacin se repite un gran nmero de veces.

1-INTERPRETACION DE UN INTERVALO DE CONFIANZACORRECTAEl nivel del 95% se refiere a la tasa de xitos del proceso, utilizada para estimar la proporcin, y no a la proporcin de la poblacin en s.

ERRONEAExiste un 95% de probabilidades de que valor real de p este entre 0.381 y 0.497.

USO DE INTERVALOS DE CONFIANZA PARA HACER COMPARACIONESLos intervalos de confianza pueden usarse de manera informal para comparar conjuntos de datos diferentes, pero el traslade de intervalos de confianza no debe usarse para elaborar conclusiones formales y finales acerca de la igualdad de las proporciones.

VALORES CRITICOSLa distribucin muestral de las proporciones mustrales puede aproximarse por una distribucin normalLas proporciones mustrales tiene una probabilidad relativamente pequea de caer en una de las colas sombreadas Denotando el rea de cada cola sombreada como /2 , vemos que existe la probabilidad total de de que una proporcin muestral Por regla de complementos existe una probabilidad de 1 de que una proporcin muestral caiga dentro de la regin interior sombreada.La puntuacin Z que separa la regin de la cola derecha generalmente se denota por Z /2 y se conoce como valor crtico.

MARGEN DE ERRORCuando se utilizan los datos de una muestra aleatoria simple para estimar una proporcin poblacional p, el margen de error, denotado por E, es la diferencia mxima probable entre la proporcin muestral observada y el valor real de la proporcin poblacional p. El margen de error E tambin se llama error mximo del estimado y se calcula multiplicando el valor critico por la desviacin estndar de las proporciones mustrales.

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA P

Verificar que los supuestos requeridos se cumplen las condiciones para la distribucin binomial se satisfacen y existen al menos 5 xitos y al menos 5 fracasosEncontrar el valor crtico que corresponde al nivel de confianza deseado.Evaluar el margen de errorUtilizar el valor del margen de error E calculado y el valor de la proporcin muestral p. Sustituir esos valores en el formato general para el intervalo de confianzaRedondear los l{imites del intervalo de confianza resultantes a tres dgitos significativos.

EJEMPLOS DE ESTIMACIONEJEMPLOS DE MUESTREOUn colegio tiene 120 alumnos de bachillerato. Se quiere extraer una muestra de 30 alumnos.

Se numeran los alumnos del 1-120Se sortean 30 nmeros de entre los 120La muestra estar formada por los 30 alumnos a los que les corresponden los nmeros obtenidosMUESTREO ALEATORIO SIMPLEConsideremos una poblacin finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extraccin es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la poblacin la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de seleccinmuestreo aleatorio.

MUESTREO ALEATORIOSe obtiene las letras del abecedario

La muestra pequea seria las vocales del abecedario: (a, e , i, o, u)

MUESTRA PEQUEAEn la universidad continental se subdivide a los alumnos de la facultad de administracin en subgrupos dependiendo a que clase social pertenecen A,B y C de manera que cada individuo comparten sus mismas costumbres oh las mismas caractersticas de comportamiento.

MUESTREO ESTRATIFICADOSuponga que una compaa de servicio de televisin por cable est pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la compaa planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que utilizaran sus servicios, como no es prctico preguntar en cada casa, la empresa decide seleccionar una parte de la ciudad al azar, la cual forma un conglomerado.En el muestreo por conglomerados, stos se forman para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la poblacin, entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados para estudiarla. Los estudios de instituciones sociales como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan, generalmente, con base en el muestreo por conglomerados.

MUESTREO CONGLOMERADO