“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN”

Facultad De Ingeniería de Producción y Servicios Escuela Profesional De Ingeniería Industrial

Curso: Sistemas de Producción 1

VI semestre - Grupo: B

Integrantes:Chambi Almerón Miguel FerminChoque Cutipa Suzan KatherinnePeña Carbajal Fiorella NancyPérez Nina Walther Junior

Profesor:Ing. Pablo Azálgara Neira

Arequipa – Perú – 2015

UNSA

ÍNDICE

ÍNDICE...................................................................................................................................................2MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS PRONÓSTICOS...................................................................31. MÉTODO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE...................................................................................32. OTROS MÉTODOS DE REGRESIÓN NO LINEALES..........................................................62.1 Modelos de 3o Orden................................................................................................................62.2 Función Potencia.....................................................................................................................62.3 Función Recíproca...................................................................................................................72.4 Función Hiperbólica.................................................................................................................82.5 Función Logística:.....................................................................................................................93. MODELO CON VARIABLES DICOTÓMICAS.........................................................................94. MÉTODO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA – LOGIT...............................................................105. MÉTODO PARA SERIES ESTACIONARIAS........................................................................126. MODELO AUTOREGRESIVO..................................................................................................137. MÉTODOS INTUITIVOS...........................................................................................................138. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL.........................................................................................14

MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS PRONÓSTICOS

1. MÉTODO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

• El análisis de regresión múltiple utiliza más variables independientes para predecir o

explicar la variación de una variable dependiente cuantitativa. Es una forma muy útil

de determinar el valor explicativo de muchos predictores diferentes posibles.

• La regresión múltiple trata de seleccionar cuales de los predictores en realidad

explican la variación de la variable dependiente. Posiblemente esta técnica

estadística es la más utilizada en las empresas y centros de investigación.

Pasos:

• Se aplica la misma lógica en la regresión múltiple que en la simple.

• Se identifica una sola variable dependiente cuyos movimientos o varianza desea

explicar.

• Después se identifica 2 o más variables predictores potenciales que puedan

correlacionarse con la variable dependiente.

• Se elige una muestra aleatoria de elementos a partir de la población que se estudia,

y se intenta encontrar una combinación de variables predictores que produzcan un

buen pronóstico o ecuación de regresión para ‘y’.

Matriz de Correlación Luego de tomadas las muestras aleatorias a las variables independientes que se van

a incluir en el modelo, se identifican las relaciones entre las variables de predicción y

la dependiente, así como entre las mismas variables independiente.

La matriz de correlación es un cuadro que muestra los coeficientes de correlación

para cada posible par de variables en el análisis.

Multicolineidad: Surge cuando las variables predictores tienen una correlación muy alta

entre ellas.

• Cuando se analiza en busca de Multicolineidad, se utiliza la siguiente regla: ‘la

correlación entre las dos variables predictores debe estar muy por debajo de la

menor de las dos correlaciones entre las variables predictores y la variable

dependiente’

• Esta regla se aplica sólo a la magnitud de los coeficientes de correlación e ignora

sus signos.

Notas sobre Multicolineidad, consecuencias adversas:

• La estimación de los coeficientes de regresión fluctúan de manera notoria de una

muestra a otra.

• Una variable dependiente que tiene una relación positiva con la variable dependiente

puede producir un coeficiente de regresión negativo si la correlación con otras

variables independientes es alta.

• Cuando las variables independientes se intercorrelacionan, explican la misma

varianza en el pronóstico de la variable dependiente, por esto es difícil separar la

influencia individual de cada variable independiente cuando la multicolineidad está

presente.

Ecuación de regresión Múltiple

La ecuación siguiente (Modelo Lineal general) indica como se describe el modelo de

regresión múltiple para la población:

Y = o + 1Xi1 + 2Xi2 + 3Xi3 + … + nXin +

Y : Variable dependiente.

X1, X2 X3 Xn : Variables de predicción.

o, 1, 2, 3, : Parámetros modelo poblacional.

: Componente de error aleatorio.

En la realidad, casi nunca se podrán conocer los verdaderos valores para los

parámetros de regresión o, 1, 2, 3, que pertenecen a la población, entonces

deben estimarse estos parámetros de los datos muestrales:

Y = bo + b1Xi1 + b2Xi2 + b3Xi3 + … + bnXin

Y : variable dependiente. (valor estimado)

X1, X2 X3 Xn : variables de predicción.

bo, b1, b2, b3,bn : estimaciones de o, 1, 2, 3,n.

La siguiente ecuación también representa a la ecuación de regresión múltiple para

datos muestrales (modelo de primer orden):

Y = a + b1x1 + b2x2

El modelo de primer orden es factible de ser resuelto a través de ecuaciones de

mínimos cuadrados y utiliza las siguientes tres ecuaciones para determinar los

valores de las constantes numéricas:

Y = an + b1x1 + b2x2

x1Y = ax1 + b1x12 + b2 x1x2

x2Y = ax2 + b1x1 x2 + b2 x22

Error Estándar de la Estimación En la regresión múltiple mide la variabilidad o dispersión de los valores muestrales

observados alrededor del plano de regresión.

Se=√∑ ( y− y )2

n−k

k = valor de parámetros linealmente independientes que deben estimarse (es el

número de constantes en la ecuación si se supone que las variables de predicción

son linealmente independientes)

Coeficiente de Determinación múltiple (R2)

Mide el porcentaje de la variabilidad en Y que se puede explicar mediante las variables de

predicción

r2=1−∑ ( y− y )2

∑ ( y− y )2

r2=1− SCESCT

2. OTROS MÉTODOS DE REGRESIÓN NO LINEALES:

2.1 Modelos de 3o Orden

Proporciona una curva tal cual se muestra en la figura.

Y = o + 1X+ 2X2 + 3X3 :

3 : control de la tasa de curvatura inversa para la curva.

A partir de la data se generan curvas de 3º orden

Y = o + 1X+ 2X2 + 3X3

Ecuaciones de Mínimos Cuadrados

2.2 Función Potencia

y=axbEsta función representa la relación entre Y y X en la muestra, en donde se desea encontrar

el exponente “b” que se desconoce, para esta función si b>1 aumenta a una tasa

creciente, cuando X aumenta.

Sí 0 <b< 1 , la tasa de incremento disminuye continuamente para cualquier valor de “b” , y

se aproxima al infinito cuando X se aproxima al infinito, cuando b = -1 , la función se

representa por una hipérbole rectangular.

Transformación:

log y=log a+b log x

Ecuaciones de Mínimos Cuadrados:

2.3 Función Recíproca

y=a+b( 1x )

Transformación:

z=1/ x

y=a+b z

Ecuaciones de Mínimos Cuadrados:

2.4 Función Hiperbólica

y= xa+bx

Transformación:

y∗¿ a+bxx

x∗¿ 1x

y∗¿a+bx∗¿ ¿

2.5 Función Logística:1y=a+bx

Transformación:

y∗¿ 1y

y∗¿a+bx

3. MODELO CON VARIABLES DICOTÓMICAS

• Son ficticias o artificiales, introduce una variable cualitativa en el análisis de

regresión. Utiliza valores de 0 y 1. Cuando usa ‘0’ significa ausencia del atributo y ‘1’

presencia del atributo. Estas variables son un recurso para clasificar datos en

categorías mutuamente excluyentes.

• Un modelo de regresión puede contener variables explicativas que son

exclusivamente dicotómicas o cualitativas. Estos modelos se denominan ‘Modelos

de Análisis de Varianza’:

Y = o + 1D1+ 2D2

• Un modelo de regresión puede contener variables explicativas que son dicotómicas

o cualitativas y cuantitativas. Estos modelos se denominan ‘Modelos de Análisis de

Covarianza’:

Y = o + 1D1+ 2D2+ 3X1

• Si una variable cualitativa tiene ‘m’ categorías, solo hay que agregar (m-1) variables

dicotómicas.

• Si no se respeta esta regla se provocará lo que se conoce como ‘trampa de la

variable dicotómica’, es decir se tendrá una situación de perfecta multicolineidad.

• La categoría a la cual no se le agrega variable dicotómica se conoce como categoría

base, de comparación, de control, de referencia u omitida. Además todas las

comparaciones se hacen respecto de la categoría de comparación.

• El valor de intersección Bo representa el valor medio de la categoría de

comparación.

• Los coeficientes anexos a las variables dicotómicas se conocen como coeficientes

de la intersección diferencial.

• Si una variable cualitativa tiene más de una categoría, la elección de la categoría de

comparación se deja al criterio del evaluador.

• Ejemplo de modelo aditivo en función a trimestres:

Yt = bo + b1D1 + b2D2 + b3D3

Y : Pronostico de Y

D1 : 1 para el 1º trimestre del año y 0 para el resto

D2 : 1 para el 2º trimestre del año y 0 para el resto

D3 : 1 para el 3º trimestre del año y 0 para el resto

bo : constante

b1, b2, b3 : Coeficientes de regresión

4. MÉTODO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA – LOGIT

En procesos de cálculo en las que una serie de variables influyen en una variable

respuesta, cuando ésta es numérica la herramienta a disposición es Regresión Múltiple.

En los casos que la variable respuesta es dicotómica la herramienta a utilizar es el modelo

de Regresión Logística –LOGIT

La regresión logística resulta útil para los casos en los que se desea predecir la presencia o

ausencia de una característica o resultado según los valores de un conjunto de variables

predictoras. Es similar a un modelo de regresión lineal pero está adaptado para modelos en

los que la variable dependiente es dicotómica.

Los coeficientes de regresión logística pueden utilizarse para estimar la razón de las

ventajas (odds ratio) de cada variable independiente del modelo. La regresión logística se

puede aplicar a un rango más amplio de situaciones de investigación que el análisis

discriminante.

Identificación de factores de riesgo

• Probabilidad: (Marginal) Es el número de casos en que el evento ocurre dividido por

el total de casos.

• Oportunidad: (Odds) Es el número de casos en los que el evento ocurre dividido por

el número de casos en que no ocurre.

Factor de Riesgo:Riesgo Relativo. RR. R2/R1

Odd Ratio (OR). Oportunidad Relativa.

Interpretación:• OR = 1, Indica que no hay factor de riesgo, ya que la oportunidad para los expuestos

es la misma que para los no expuestos.

• OR > 1, Significa que se ha localizado un factor de riesgo, pues es mayor la

oportunidad de que ocurra el evento a los expuestos al factor que a los controles.

• OR < 1, Indica que sea menor la oportunidad de que ocurra el evento en los

individuos expuestos al tratamiento que entre los control.

Se tiene una variable respuesta en forma de dos posibles eventos y se desea estudiar el

efecto de otras variables independientes sobre el resultado.

El modelo de regresión logística binaria es útil para:

Dados los valores de las variables independientes estimar la probabilidad de que se

presente el evento de interés.

Se puede evaluar la influencia que cada variable independiente tiene sobre la

respuesta, en forma de OR. Una OR mayor que uno indica aumento en la

probabilidad del evento y una OR menor que uno, implica disminución.

Para construir un modelo de

regresión logística se necesita:

Un conjunto de variables

independientes o predictoras,

similar a una Regresión Lineal

Múltiple.

Una variable respuesta

dicotómica, esto es diferente

a la Regresión Múltiple,

porque la variable respuesta

es cuantitativa.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-10 0 10

P(Y)

z

Probit/Logit

Probit

Logit

• Codificación de variables en un modelo de regresión logística:

– En las variables dependientes se codifica como ‘1’ la ocurrencia del evento y ‘0’

la ausencia.

– Las Variables Independientes pueden ser varias y cada una de un tipo diferente:

– Variables Dicotómicas: Se codifica como ‘1’ en caso que la ocurrencia del

evento sea favorable.

– Caso Categórico: se denomina variables indicadoras (dummy)

– Variables Numéricas:

» Si se conoce que la variable numérica aumenta por cada unidad, la

OR aumentara en un factor multiplicativo constante e ingresan al

modelo tal cual se presentan.

» Si la variable numérica afecta pero no se conoce la forma en que lo

hace, entonces se puede categorizar la variable.

• Requisitos y Limitaciones en un modelo de regresión logística:

– Los parámetros del modelo son válidos cuando para cada combinación de

variables independientes se tiene un número suficientemente alto de

observaciones.

– No deben introducirse variables innecesarias.

– Ninguna variable relevante debe ser excluida.

– Se presenta multicolineidad y se muestra en errores típicos anormalmente

grandes en los coeficientes.

• Interpretación del modelo de regresión logística:

log ( p1−p

)=bo+b1 x1+. . .+bn xn– Donde ‘p’ es la probabilidad (riesgo) de que ocurra el evento de interés, las

variables independientes están representadas por x y sus respectivos

coeficientes.

5. MÉTODO PARA SERIES ESTACIONARIAS

Algunos modelos de pronósticos avanzados como ‘Box-Jenkins, están diseñados para

usarse con series de tiempo estacionarias. La estimación de los parámetros de los modelos

de Box-Jenkins es un problema de estimación no lineal bastante complicado. Por esta

razón, la estimación de parámetros debe dejarse a un programa de software de alta calidad

que se ajuste a los modelos de Box-Jenkins. Afortunadamente, muchos programas de

software estadístico ahora encajan modelos Box-Jenkins.

Una serie estacionaria es aquella cuyas propiedades estadísticas básicas como la media y

la varianza, permanecen constantes a través del tiempo. Una serie estacionaria no

contiene crecimiento o declinación.

Los coeficientes de auto correlación de datos estacionarios bajan a ‘0’ después del

segundo o tercer atraso, mientras que las series no estacionarias difieren de ‘0’ de manera

significativa durante varios periodos de atraso.

Para eliminar la tendencia de una serie no estacionaria se usa el método conocido como la

diferenciación.

Diferenciación consiste en restar Yt-1 de Yt, luego Yt-2 de Yt-1 y así sucesivamente creando

una nueva serie.

6. MODELO AUTOREGRESIVO

Genera una nueva variable de predicción al usar ‘Y’ como la variable atrasada uno o más

periodos.

Yt = βo+ β1Yt-1+….+ βkYt-k+εt

Yt = Valor del pronóstico Y para el periodo t.

Yt-1 = Valor Y para el periodo t atrasado un periodo

Yt-k = Valor Y para el periodo t atrasado ‘k’ periodos

Βo = Constante.

Β1; Βk = Coeficientes de regresión.

εt = Componente aleatoria en el tiempo

7. MÉTODOS INTUITIVOS

Son enfoques sencillos para pronosticar, como utilizar el valor anterior como estimación

para el siguiente periodo.

F t+1=Y t– Ft+1 = Pronostico para el periodo t+1

– Yt = Valor Y para el periodo t.

8. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

Utiliza un promedio ponderado de los valores pasados de una serie de tiempo para llegar a

un pronóstico suavizado. Utiliza pesos o ponderaciones que se asignan a periodos

anteriores.

F t+1=αY t+(1−α )F t– Ft+1 = Pronostico para el periodo t+1

– Yt = Valor Y para el periodo t.

– = Constante de suavizamiento exponencial, valor entre 0 y 1.

Valores cercanos a 1, la observación más reciente afectará más al nuevo

pronóstico. Valores cercanos a 0, el nuevo pronóstico será muy parecido a la

observación más antigua.

– Ft= experiencia promedio de la serie suavizada para el periodo t o valor del

pronóstico para el periodo t