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Guía N° 1 - MATRICES

Definición:

Se denomina matriz de m filas y n columnas a un conjunto de mxn elementos , dispuestos en un

arreglo de la forma:

Como se destaca en la figura, los renglones horizontales son llamados filas y los verticales son

llamados columnas. A continuación, se presenta la notación establecida para el manejo de las

matrices en este curso:

Con letras mayúsculas A, B, C, …. Se nombraran las matrices; Y, con minúsculas los

elementos correspondientes a cada matriz, utilizando estos un subíndice “ij” que indica la

ubicación de los mismos dentro de la matriz: “i” corresponde a las filas, tomando valores

desde 1,2,3,….,m; “j” corresponde a las columnas, este toma valores de 1,2,3,…n.

mxn representa el orden de una matriz, el cual indica en total de fila (m) y columnas (n).

también da a conocer el total de elementos que contiene a través del producto m.n. Así

podemos leer:

𝐴𝑚𝑥𝑛 = (𝑎𝑖𝑗) como Matriz A de orden mxn con 𝑎𝑖𝑗 elementos .

𝐵2𝑥3 = (𝑏𝑖𝑗) = como Matriz B de orden 2x3 con 𝑏𝑖𝑗 elementos.

En el conjunto de matrices, podemos diferenciar algunos tipos especiales de acuerdo a

características particulares de cada una de estas, como ejemplos tenemos:

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Matriz fila:

Es aquella que solo tiene una fila, es decir, es de orden 1xn. También se le llama vector fila.

Ejemplo:

Matriz columna:

Es la que solo tiene una columna, es decir, es de orden mx1. También se le llama vector columna.

Ejemplo:

Matriz nula:

Es una matriz que tiene todos sus términos o coeficientes nulos. Ejemplo:

Matriz rectangular:

Es la que tiene distinto número de filas que de columnas. Orden de la matriz mxn. Ejemplo:

Matriz cuadrada:

Es aquella que tiene igual número de filas que de columnas. Orden de la matriz nxn, pero suele

escribirse como orden n. Ejemplo:

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Matriz diagonal:

Es la matriz cuadrada que solo tiene elementos NO TODOS nulos en la diagonal principal. Ejemplo:

Matriz Identidad:

Es la matriz diagonal cuyos escalares en su diagonal principal son todos iguales a uno. Ejemplo:

Matriz Traspuesta o traspuesta de una matriz:

Es la matriz resultado de cambiar las filas por las columnas o viceversa de una matriz dada. Su

orden se invierte con respecto a la original, es decir, una matriz mxn al trasponerse resulta en una

de orden nxm. Se denota por 𝐴𝑡 . Ejemplo:

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Matriz simétrica:

Es toda matriz cuadrada que tiene iguales los términos que guardan una posición simétrica

respecto de la diagonal principal. Toda matriz simétrica es igual a su traspuesta A = 𝐴𝑡 . Ejemplo:

Entonces, A es una matriz simétrica.

Matrices triangulares:

Son matrices cuadradas que presentan un triángulo de ceros por encima o por debajo de la

diagonal principal. Ejemplos:

Por encima de la

diagonal principal

todos los elementos

son ceros.

Por debajo de la

diagonal principal

todos los elementos

son ceros.