PRUEBA DE MATEMATICA TODAS LAS PREGUNTAS DE MATEMÁTICA SON DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA. MUNDIALES DE FÚTBOL Cada cuatro años la FIFA (Federation International Football Association) realiza el Campeonato Mundial de Fútbol en el que participan 32 selecciones. Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar el enfrentamiento entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos considerados como los mejores se asignan como cabeza de grupo. En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto. 25. Si en la primera ronda de un campeonato, en uno de los grupos el promedio de goles anotados por partido fue de 2,5 goles, el total de goles anotados en este grupo fue A. 10 B. 15 C. 20 D. 24 26. La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza de grupo es A. 7/8 B. 1/8 C. 3/4 D. 1/4 27. Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer una apuesta sobre los 2 equipos que llegarán a la final. ¿Cuántas apuestas diferentes puede hacer? A. 16

B. 32 C. 16X31 D. 32X31 28. A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1, A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe enfrentar a A3 y A2 a A4. Los ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en el primero, segundo, tercero y cuarto lugar? A. 4 B. 10 C. 16 D. 24 29. En la siguiente gráfica se muestra el número total de partidos jugados y el número total de goles anotados en algunos de los campeonatos mundiales de fútbol.

El promedio de goles por partido fue mayor en el campeonato mundial de A. España 82. B. México 86. C. Italia 90. D. Francia 98.

30. En la siguiente tabla se muestra el número total de partidos jugados y la razón entre los promedios de tarjetas amarillas y rojas de algunos de los campeonatos mundiales de fútbol.

Campeonato Mundial

Número de partidos

Promedio tarjetas amarillas vs. Promedio

tarjetas rojas Korea 2002 64 4.25/0.27 Francia 98 64 4.03/0.34

USA 94 52 4.52/0.34 Italia 90 52 3.12/0.31

México 86 52 2.56/0.15 España 82 52 1.88/0.12

La razón entre el número de tarjetas amarillas y el número de tarjetas rojas en el campeonato de Italia 90 fue aproximadamente de A. 52/10 B. 162/16 C. 171/100 D. 312/31 31. En el campeonato mundial de Francia 98 Brasil anotó 14 goles, Croacia 11, Holanda 13, y Francia 15. En total en este campeonato se anotaron 171 goles. La gráfica que representa correctamente esta información es

RUTA BOGOTÁ CÚCUTA El anterior gráfico muestra una ruta par ir desde Bogotá a Cúcuta vía terrestre. En el gráfico aparece la información sobre: distancia, temperaturas y alturas. 32. A partir de la información de la gráfica se puede afirmar que la ciudad que está a una altura mayor de 2.000 m, tiene una temperatura promedio menor que 17° C y está a más de 500 Km de Bogotá es A. Tunja. B. Cúcuta, C. Pamplona. D. Bucaramanga. 33. Si un automóvil se desplazara desde Arcabuco hasta Barbosa a velocidad constante, entonces la altura del automóvil sobre el nivel del mar A. aumenta 1000m por cada kilómetro. B. disminuye 1000m por cada kilómetro. C. aumenta aproximadamente 30m por cada kilómetro. D. disminuye aproximadamente 30m por cada kilómetro. 34. Si un automóvil gastó 2 horas para ir del peaje El Picacho al municipio El diamante, la velocidad promedio del automóvil en ese trayecto fue A. 20 km/h B. 30 km/h C. 40 krn/h D. 80 km/h 35. Si un automóvil se desplazara a una velocidad constante durante todo el trayecto (Bogotá - Cúcuta), el tramo en el cual la rapidez de variación de la altura es mayor es A. Tunja - Arcabuco. B. San Gil-Aratoca. C. Pamplona - El diamante. D. Pescadero - Bucaramanga.

RECTA NUMÉRICA En la siguiente resta numérica, se han señalado algunos puntos con sus respectivas coordenadas.

36. Si DE se divide en n segmentos congruentes, la longitud de cada uno de los n segmentos es A. 1/n B. 4/n C. 1/8n D. 8/n 37. Si M y N son los puntos medios de AB y CD respectivamente, la longitud MN es, A. 1/2 B. 5/8 C. 9/16 D. 11/16

38. De la expresión 2

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se puede afirmar que corresponde

a un número. A. racional y se ubica en AB. B. racional y se ubica en BD. C. irracional y se ubica en CD. D. irracional y se ubica en DE. TRIÁNGULOS Los polígonos se clasifican de acuerdo a sus propiedades y relaciones: medidas de los lados, medidas de los ángulos, relaciones entre sus lados, etc. Los triángulos se clasifican de acuerdo a las medidas de sus lados en isósceles, equiláteros y escalenos. Un triángulo con dos

lados congruentes se llama isósceles, con tres lados congruentes se llama equilátero. Un triángulo escaleno es aquel en el cual todos sus lados tienen diferente medida. 39. De acuerdo a la clasificación de los triángulos, NO es correcto afirmar que A. si un triángulo es equilátero es isósceles. B. si un triángulo no es escaleno es equilátero. C. existen triángulos rectángulos que son isósceles. D. existen triángulos isósceles que no son equiláteros. 40. En un triángulo ABC la medida del ángulo A es 9x, la medida del ángulo B es (3x - 6) y la medida del ángulo C es (11x + 2). Es posible concluir que el triángulo ABC es A. isósceles. B. equilátero. C. rectángulo. D. equiángulo. 41. De la afirmación: "Si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los lados opuestos a estos ángulos son congruentes". Se puede deducir que A. todo triángulo equiángulo es equilátero. B. todo triángulo equilátero es equiángulo. C. si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los tres ángulos son congruentes. D. si dos lados de un triángulo son congruentes entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes. CUADRILATEROS Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual ambos pares de lados opuestos son paralelos. Un rombo es un paralelogramo cuyos lados son todos congruentes entre sí. Un rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos. Un cuadrado es un rectángulo cuyos lados son congruentes entre sí.

42. En la figura que se muestra, ABCD es un paralelogramo cuyos lados tienen longitudes AB = 2x +1, DC = 3x -11 y AD = x +13.

Es posible concluir que ABCD es A. un rombo. B. un cuadrado. C. un cuadrilátero pero no un rombo. D. un rectángulo pero no un cuadrado. 43. Si se afirma que DEFG es un cuadrilátero que tiene 3 ángulos rectos se puede demostrar que DEFG es un A. rombo. B. trapecio. C. cuadrado. D. rectángulo. CONSTRUIR ESPEJOS Para construir espejos en vidrio, una empresa diseña piezas tipo A de forma de hexágono regular, obtenidas del mayor tamaño posible a partir de láminas circulares de vidrio de un metro de radio. Cortando por la mitad las piezas tipo A, se obtienen piezas tipo B.

44. El área que cubren 4 piezas tipo B, dispuestas como lo indica la figura, es

A. 4/3 metros cuadrados. B. 3 3 metros cuadrados. C. 3 2/3 metros cuadrados. D. 6 3 metros cuadrados. 45. Las piezas tipo A y B se venden a $17.000 y $10.000 respectivamente. La empresa vende 5 piezas y recibe un pago por un valor total de $63.900. Si se sabe que sobre esta compra se hizo un descuento del 10% sobre el precio total de las piezas, ¿cuántas piezas se vendieron de cada tipo? A. 2 del tipo A y 3 del tipo B. B. 3 del tipo A y 2 del tipo B. C. 4 del tipo A y 1 del tipo B. D. 1 del tipo A y 4 del tipo B. LA PARÁBOLA Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. En el siguiente cuadro se muestran ecuaciones y gráficas que corresponden a parábolas con el vértice, el foco y la directriz ubicados en diferentes puntos del plano.

46. La parábola con vértice en el punto (0,0), foco en (p,0) con p>0 y directriz x = - p tiene por ecuación, A. y2 = 4px B. x2 = 4py C. y = 4px2

D. x = 4py2

47. La gráfica de la parábola con foco en el punto (6,4) y directriz que pasa por el punto (0,-2) se presenta en

48. Observa la siguiente parábola.

Si esta parábola se traslada dos unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo. La ecuación de la parábola trasladada es (X + 2)2 = - 16 (Y + 2) (X + 4)2 = - 16 (Y + 4) (X - 2)2 = - 16 (Y - 2) (X + 4)2 = - 16 (Y - 4)