CENTRO CONCERTADO SAGRADA FAMILIA SIERVAS DE SAN JOSÉ

Curso 2011-2012

Grupo: Matemáticas en Red (3º ESO B)

Resumen de Proporcionalidad directa e inversa

Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente o razón de las

cantidades correspondientes es constante. Esta constante se llama constante de

proporcionalidad, k.

Ejemplo: Para hacer 30 litros de limonada empleamos 10 kg de limones. Completa la

siguiente tabla e identifica la constante de proporcionalidad.

Limonada (litros) 30 45 50

Limones (kg) 10 60

Repartos proporcionales directos Si sumamos las cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales, las cantidades

obtenidas siguen siendo proporcionales a las dadas.

Ejemplo: Para hacer un negocio, tres socios han aportado respectivamente un capital de

3000, 5000 y 10000€ respectivamente. Al cabo de un año, los beneficios netos ascienden a

3600€. ¿Cuánto dinero deberá obtener cada uno?

Porcentajes y proporcionalidad El tanto por 1 se obtiene expresando la razón en forma decimal.

El tanto por 100 se obtiene multiplicando por 100 el tanto por 1.

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Curso 2011-2012

Grupo: Matemáticas en Red (3º ESO B) Ejemplo: Expresa en tanto por uno y en tanto por ciento los goles que marcó de pie,

de cabeza, de penalti y de falta el jugador que prefieras en la temporada 2009-10. Estos son los

datos:

Temporada 2009-10

Problemas de porcentajes

Si a c se le aplica una disminución del r %, el resultado final será (

)

Si a c se le aplica un aumento del r %, el resultado final será (

)

Para aplicar sobre la misma cantidad dos o más porcentajes encadenados se pasan a

tantos por 1 y se aplican sucesivamente.

Goles Pie Cabeza Penalti Falta

Messi 34 29 3 1 1

Higuaín 27 25 2 0 0

Cristiano Ronaldo 26 16 3 4 3

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Grupo: Matemáticas en Red (3º ESO B) Ejemplo: Después de haber estado ahorrando un año, deseo comprarme un Ipod. Me

he dado cuenta que la opción más rentable es por Internet y he visto dos tiendas online. El

precio original del Ipod es 150€. En una tienda me ofrecen un descuento del 20%. En la otra

me ofrecen un descuento del 12% y otro adicional del 10%, sobre la cantidad ya rebajada, por

tener el carnet joven. ¿En qué tienda me sale más rentable la compra? ¿Cuánto me cuesta?

Proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de las cantidades

correspondientes es constante. Esta constante se llama constante de proporcionalidad

inversa, k.

Ejemplo: En nuestra visita a la planta potabilizadora vimos que para bombear el agua, una

vez tratada, a los depósitos, disponemos de varias bombas iguales. Sabemos que un motor es

capaz de llenar un depósito en 25h. Completa la siguiente tabla e identifica la constante de

proporcionalidad inversa.

Motores funcionando 1 4 10

Tiempo de llenado (h) 28 7

Repartos proporcionales inversos Hacer un reparto inversamente proporcional a a, b y c es hacer un reparto directamente

proporcional a

,

y

.

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Grupo: Matemáticas en Red (3º ESO B) Ejemplo: Un premio de una carrera está dotado con 165€ que se repartirán

inversamente al puesto que ocupan los tres primeros atletas en llegar a la meta. ¿Cuánto

dinero le corresponde a cada uno?

Proporcionalidad compuesta

Proporcionalidad compuesta directa --> Método de reducción a la unidad.

Ejemplo: En el viaje de fin de curso debemos pagar por tres días alojamiento 480€ entre las

15 personas que participan. ¿Cuánto pagaremos si al final se incorporan tres personas más y

reducimos la estancia a dos días?

Proporcionalidad compuesta inversa

Ejemplo: Para realizar la decoración de la clase hemos dedicado 2h al diarias durante 4 días

y realizando el trabajo entre 10 personas. ¿Cuánto tiempo hubiéramos empleado si en el

trabajo hubieran colaborado 12 personas y hubiéramos tenido un día más?

Proporcionalidad compuesta directa-inversa

Ejemplo: Para realizar el camino de Santiago el año anterior empleamos 15 días para hacer

525 km andando 8h diarias. Este año tenemos pensado hacer 200 km más ya que disponemos

de 22 días. ¿Cuántas horas debemos caminar al día?

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Curso 2011-2012

Grupo: Matemáticas en Red (3º ESO B)

Regla de tres compuesta

Es una regla práctica para resolver cualquier tipo de problema de proporcionalidad compuesta.

1. Estudiamos el tipo de proporcionalidad entre dos magnitudes cuando el resto quedan

fijas.

2. Igualamos la razón que tiene la incógnita con el producto de las razones de las otras

magnitudes. Si las magnitudes son inversamente proporcionales, invertimos la razón

previamente.

Realiza los tres problemas anteriores mediante la regla de tres compuesta