aprendizajes esenciales - matemÁticas acadÉmicas 3º …

PLAN DE REPASO DE SEPTIEMBRE - CEO Andrés Orozco Curso 2020-2021

Departamento Científico – Tecnológico 3º ESO – Matemáticas Académicas.

APRENDIZAJES ESENCIALES - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

NOTA: El alumno/a con la materia suspendida deberá realizar la prueba extraordinaria el día 2 deseptiembre de 2021 de 9 a 13:00 horas junto a otras materias del Ámbito Científico- Tecnológico. Acontinuación se detallan los criterios de evaluación y las actividades de repaso para la pruebaextraordinaria. Así mismo, el alumnado dispone de todos los recursos y materiales que se hantrabajado en la materia durante el curso, en las plataformas EVAGD, Classroom, etc. Importante: Se les recuerda que durante el mes de julio, las plataformas no estarán operativas por partede la Consejería de Educación, volviendo a estar en funcionamiento en el mes de Agosto.Los aprendizajes esenciales en los que se basa la prueba de septiembre se detallan a continuación.

Criterio 1: Resolver problemas numéricos, geométricos, estadísticos y funcionales de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas.

Los aprendizajes esenciales que se van a evaluar relacionados con este criterio son:

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,contexto del problema).

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemasreflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasose ideas importantes, analizando la coherencia de la solución

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas (CALCULADORA) y las utiliza para larealización de cálculos numéricos y algebraicos cuando la dificultad de los mismos impide ono aconseja hacerlos manualmente.

Criterio 2: Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado ypara el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

C riterio 3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria.


Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución deproblemas.

Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, o calculadora y utilizando la notación más adecuada.

Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Valora críticamente las soluciones obtenidas, analiza su adecuación al contexto y las expresa con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida, calculando el error cometido cuando sea necesario.

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

C riterio 4: Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes, todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.


Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro

método más adecuado. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas

sencillas. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo

estudia y resuelve, mediante ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

C riterio 5: Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapaso planos conociendo la escala.


Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Talespara el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

Utiliza las fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas

Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones desemejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. Trabajando la escala.

C riterio 6: Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.


Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en lanaturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, enel arte y construcciones humanas.

C riterio 7: Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.


Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de sucontexto.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómenoexpuesto.

Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

Criterio 8: Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.


Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada,identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediantefunciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando seanecesario.

Criterio 9 : Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.


• Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

• Valora la representatividad de una muestra

• Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y poneejemplos.

• Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene informaciónde la tabla elaborada.

• Construye gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionados com la vidacotidiana.

• Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variableestadística para proporcionar un resumen de los datos.

• Calcula los parámetros de dispersión (rango, desviación típica, varianza y coeficiente devariación). Cálculo e interpretación de una variable estadística para comparar larepresentatividad de la media y describir los datos, haciendo uso de la calculadora.

PLAN DE REPASO PARA SEPTIEMBRE.

Hacer en folios aparte. Entregar el día del examen: 02/09/2021

NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe lamateria, sino que se tendrá en cuenta a la hora de evaluar al alumno/a. Por tanto, es importantesu realización.

1º TRIMESTREBLOQUE 1: ESTADÍSTICA

1.- Queremos hacer un estudio estadístico a las familias de Santa Cruz de Tenerife sobre el “número de coches que tiene cada familia”. Para ello seleccionamos a 50 familias de la zona centro de la capital y obtenemos los siguientes datos:

Nº DECOCHES

0 1 2 3 4

Nº DEFAMILIAS

10 13 4 9 14

a) Completa la tabla de frecuencias:

NÚMERO DE COCHES QUE TIENE CADA FAMILIAxi ni Ni fi Fi % xi·ni xi2·ni01234

TOTAL

b) Indica los siguientes aspectos: Población:Individuo:Muestra:Variable estadística:Tipo de variable estadística:

c) ¿Te parece una muestra representativa?____ ¿Por qué?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Halla la media aritmética, la mediana y la moda. Media aritmética: Mediana: Moda:

e) Halla los tres cuartiles: Q1, Q2 y Q3 Q1 Q2 Q3

f) Dibuja un diagrama de barras y su polígono de frecuencias para el número de coches que tiene cadafamilia. Interprétalo.

2.- Las alturas (en cm) al cabo de varias semanas de una cierta especie de plantas utilizando un fertilizante A son las siguientes:

13 23 14 16 25 24 15 19 21 17 18 12 24 27 16 10 39

36

30

37

28 33 20 18 30 22 44 14 16 37 32 15 20 21 22 35 38

31

32

40

a)¿Cuál es la variable?__________________________________________ ¿De qué tipo es?______________________________________________________________

b) Construye una tabla para datos agrupados en 6 intervalos de amplitud 6 empezando por 9. Clases xi ni Ni fi Fi % xi·ni xi2·ni Grados

TOTAL

a) Halla la altura media de las plantas, el intervalo modal y el intervalo mediano.

Altura media de las plantas: Intervalo modal: Intervalo mediano:

b) Halla el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Rango: Desviación típica: Coeficiente de variación:

c) ¿Qué porcentaje de plantas miden menos de 27 cm ?______________________

d) Se ha hecho el mismo estudio utilizando otro tipo de fertilizante B y se han obtenido que la altura media de las plantas es de 31.2 cm y que la desviación estándar es de 6.708 cm. ¿Qué podemos decir en la comparación de ambos fertilizantes?

e) Dibujo el gráfico correspondiente y su polígono de frecuencias. ¿Qué nombre recibe este gráfico?_______________________________________________________

BLOQUE 2: GEOMETRÍA

1.- ¿Cuál es la altura del árbol?

2.- Realizamos el plano de una casa a escala 1:75.A) ¿Qué razón de semejanza se aplica?B) ¿Qué medida real tiene una pared que en plano tiene 5cm de longitud?C) ¿Cuánto mide en el plano un pasillo de 4’5 m de largo?

3.- Una torre mide 100 m de altura. En un determinado momento del día, una vara vertical de 40cm arroja una sombra de 60 cm. ¿Cuánto medirá la sombra proyectada en ese instante por latorre?

4.-Escribe el nombre de las siguientes figuras planas. Calcula su perímetro y su área.

Nombre:

Perímetro: P=

Área: A=

Nombre:

Perímetro: P=

Área: A=

5.- Escribe el nombre de los siguientes poliedros y calcula:

Nombre:

Área lateral: AL=

Área de la base: AB=

Superficie Total: S=

Volumen: V=

Nombre:

Área lateral: AL=



Volumen: V=

6.- Escribe el nombre de los cuerpos redondos y calcula:

Nombre:


Volumen: V=

Nombre:

Área lateral: AL=



Volumen: V=

Nombre:

Área lateral: AL=



Volumen: V=

2º TRIMESTREBLOQUE 3: NÚMEROS

1.- Indica el tipo de decimal:a1) 3, 211111111…=_________________________ a2) 0,15 = _________________a3) 1,01001000100001…=___________________ a4) 1,83838383…=__________________

2.- Clasifica los siguientes números decimales, escribe su forma abreviada y calcula su fraccióngeneratriz:

a) 4,555…

b) 1,2555…

c) 25,454545

d) 0,4506565…

3.- Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:

a)39−5

3+ 1

6

b)53−2

3x

45

c) (−76

+ 115

): 45

d)65−15:

34

4.- De los 425 alumnos de un instituto, el 20% se irá de viaje en este puente de diciembre. Delresto de alumnos 3/5 se quedarán estudiando y los demás no harán ni una cosa ni la otra.

a)¿Cuántos alumnos se irán de viaje?b)¿Cuántos se quedarán estudiando? c)¿Qué fracción del total representan los que no harán ni una cosa ni la otra?

5.- Responde a las siguientes cuestiones:

a) Expresa los siguientes números en notación científica: a1) 123 · 104 = a2) 0,000 324 = b) Calcula y expresa el resultado en notación científica:b1) 2· 104 + 3·102 = b2) (1.5 ·107) : (3 · 10-2) =

6.- En la compra que hemos hecho hoy, nos hemos gastado 3/5 del dinero que llevábamos en lafrutería; 2/3 de lo que nos quedaba, lo hemos gastado en la pescadería, y el resto, que eran 7,20€,lo gastamos en la panadería. ¿Cuánto dinero teníamos al principio?

7.- Halla el perímetro de un rectángulo, sabiendo que la longitud de la base es de 43,2cm y que laaltura mide 3/5 de la base.

8.- Aplica las propiedades de las potencias:

23

25

(22)3

(53)

3

23 ·22 ∙2−4

(−12 )

3

9.- Has de reducir a una única potencia de exponente positivo paso a paso:

a) (12)

−3

b)72 ∙73

72

c)

d)m8 ∙ m6

m5

e)(22)3 ∙28

215

10- Expresa como una única potencia y calcula:

a¿[(23)

2

·(32)

−3]2

:(23)

6

=¿ b¿[(53)

−2

·(35)

3]2

:(35)

8

=¿

11.- Calcula y simplifica el resultado si es possible:

a) b) (32)

2

·[1−32+√ 1

8+ 7

9 ]−(1−23)

3

c)32

·(53−1

2)−23

·(34−1

5)

12.- Hoy en las noticias han hablado de que el tamaño de un virus es aproximadamente de 0,008 mm, pero Andrés ha buscado en internet que el verdadero tamaño es de 0,008375 mm. a) ¿Cuál es el valor real y el valor aproximado en cada caso?b) Calcula el error absoluto de esta aproximación.

c) Calcula el error relativo de esta aproximación.

3º TRIMESTREBLOQUE 4: ÁLGEBRA

1.- Dados los polinomios: P (x )=2 x3+x2−3 x+2; Q ( x )=4 x3+x2−6 x+3 ; R ( x )=5 x+3 , calcula:

a) 2·P(x) -Q(x) =

b) R(x)·[2·P(x)-Q(x)] =

2.- Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las igualdades notables (cuadrado de una

suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia):

a) (x+7)2 b)(3x2+1)2 c)(2x2 – 4)2 d)(x+10) · (x-10)

e) (2x + 3)2

f) (4 − 5y)2

g) (5x − 4y)(5x − 4y)

3.- Saca factor común en las siguientes expresiones

a) 4x3

+ 8x4

− 6x2

b) 15x2z − 6xz

2 − 3xz + 9x

2z

2

c) 18x7y

2 − 9x

5y

3 + 27x

3y

4d) 2abc − 2bc − 2bcd

4.- halla el valor numérico del polinomio P (x )=5 x3−8 x2−2 x−4 para los valores de x abajo indicados y di si son o no raíces del polinomio: a) x=2 b) x=-1

c) x =12

5.-Efectúa las siguientes divisiones aplicando el método de Ruffini:a ) (2x4−3x2+x -5) :( x-2) = b )(2 x4−10 x+8 ):(x+2)=

6.- Factoriza los siguientes polinomios:

a)4x2 +4x+1 = b)x2 - 4 = c) d)

7- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a)9 x3−12 x2+4 x

6 x3−4 x2 b) 2 x2−18

2 x2−5 x−3

8.-Resuelve las siguientes ecuaciones:

c)

d)

e)

f) 2x2-5x+3 = 0 g) 2·(x2-1) – 4·(2x+2) = 0 h) x2

8+ 3 x

2=x

9.- Un padre tiene 29 años y su hija 3 años. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la edad del padre sea el triple de la edad de su hija?

10.- Ana le pregunta a Sergio por su edad y éste le responde de la siguiente manera: la mitad de mi edad, más la tercera parte más la cuarta parte más la quinta parte más la sexta parte suman en total la edad que tengo más seis. ¿Cuántos años tiene Sergio?

11.- El ancho de un rectángulo es 5 metros menor que el largo. Averigua las dimensiones del rectángulo sabiendo que su área es de 84 m2.

12.- Averigua tres números enteros consecutivos de tal forma que el triple de la suma de los tres números juntos es igual al product de los dos números más grandes.

13.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico e indica el tipo de sistema que es:

{ 3 x+ y=36 x+2 y=6

{ 2 x+ y=92 x−2 y=6

14.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

{3 x+ y=114 x−2 y=8

{2 x+3 y=35 x− y=16

15.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: { x−4 · ( y−3)=31

2 · ( x−4 )+2 y=−10

16.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

{x3+ y

4=−1

2x2+3 y

2=6

17.- Un estudiante ha hecho un examen de tipo test de 30 preguntas. Porcada pregunta contestada correctamente le dan 4 puntos y por cadaincorrectale restan 2 puntos. Sabiendo que al final el alumno obtiene 12puntos, ¿Cuántas acertó correctamente y cuántas de manera incorrecta?

18.- Christian realiza un examen de tipo test de 25 preguntas que no admiterespuestas en blanco. Por cada respuesta acertada recibe 4 puntos, pero porcada error se le restan 2 puntos. En total ha conseguido 70 puntos. ¿Cuántasrespuestas contesto correctamente y cuántas de forma errónea? Plantea elsistema de ecuaciones y resuélvelo.

19.- Un veterinario debe alimentar a gatos y perros que tiene a su cargo.Sabiendo que la comida para 164 gatos y 2 perros cuesta 4240 € y que la comidade los perros cuesta el doble que la de los gatos, calcula lo que cuesta alimentara cada perro y a cada gato.

BLOQUE 5: FUNCIONES

1.- Indica la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de la imagen. Luego escribe suecuación afín.

2.- Asocia cada una de las rectas r, s, t, p y q a una de las ecuaciones que aparecen abajo,indicando el tipo de función que es y su pendiente:

3.- Halla las características de la siguiente función: Puntos de corte con eje x e y, dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos y absolutos, continuidad y discontinuidad.

4.- Representa gráficamente la función cuadrática y= -x2 +4x+5 hallando los puntos de corte conlos ejes, las coordenadas del vértice, completando la gráfica con una tabla de valores que teayude a dibujarla mejor y señalando el eje de simetría con regla.

5.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x. b) Haz una tabla de valores y represéntala gráficamente. c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

6.- Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada kg de fresas depende del precio de venta de acuerdo con la siguiente función:

B(x) = - x2 + 4x – 3Siendo B(x) el beneficio por kg y x el precio de cada kg, expresado en euros.

a) Dibuja la gráfica de la función de beneficios:

b) ¿Entre qué precios se producen beneficios positivos para el almacenista?c) ¿Qué precio maximiza los beneficios? ¿Cuál es ese beneficio máximo?d) Si tiene en el almacén 10000 kg de fresas, ¿Cuál será el beneficio total que obtenga si cada kg

lo vende a un precio de 2 €?

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