apuntes matemáticas 3º- 2015-2016

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8/20/2019 Apuntes Matemáticas 3º- 2015-2016 http://slidepdf.com/reader/full/apuntes-matematicas-3o-2015-2016 1/31  1 CANCIONES PARA APRENDER A HACER PROBLEMAS 3º E.P. TEMA  –  1 NÚMEROS Y OPERACIONES UNIDADES DE ORDEN 632.043.105, 203= 6CM 3DM 2UM 4Dm 3Um 1C 5U 2d 3m PARTE ENTERA PARTE DECIMAL CM = Centenas de Millón DM = Decenas de Millón UM = Unidades de Millón Cm = Centenas de Millar PARTE ENTERA Dm = Decenas de Millar Um = Unidades de Millar C= Centenas  Estudiaremos solo las unidades de orden de la D= Decenas parte entera. U= Unidades la coma (,) d= décimas c= centésimas PARTE DECIMAL  m= milésimas  Cuando queremos descomponer  un número en unidades de orden nos fijamos en la cifra que está más a la derecha del número y esta será las unidades y siguiendo hacia la izquierda tendremos las decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, etc. Para leerlo es aconsejable descomponerlo primero en sumas. Ej: Descompón el número 23.645 en unidades de orden y di como se lee. DESCOMPONER LECTURA 2 3 . 6 4 5 = 2 Dm 3 Um 6 C 4 D 5 U. (hacemos grupos de tres, de derecha a izquierda) Dm Um C D U 9 . 999 . 999= Nueve millones novecientos noventa y 23.645= 20.000 + 3.000 + 600 + 40 + 5. nueve mil novecientos noventa y nueve. 23.645= veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco. Millón mil  El valor de la cifra de un número depende del lugar o posición que ocupa. Ej : 512--- El 5 vale 500 por estar en la posición de las centenas, pero en el número 215 ---- el 5 vale 5 porque ocupa la posición de las unidades.  Para comparar los números  utilizamos los signos mayor que (>), menor que (<) e igual (=). Para compararlos nos fijamos en cada una de sus cifras empezando por la izquierda hasta encontrar las que son diferentes. Ej: Compara 345 y 445. 345< 445; ya que 3 Centenas es menos que 4 centenas. Compara 349 y 345. Como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades , por esto 349> 345; ya que como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades y 9>5.  Para aproximar un número a las centenas o unidades de millar, tenemos que darle a ese número el valor de la centena o unidad de millar exacta más próxima. Ej: ¿A qué centena se aproxima 235 y 278? Estos números están entre las centenas exactas de 200 y 300 . De estas dos la centena más próxima a 235 es 200; así que 235 aproximando a las centenas es 200. Pero la centena más próxima a 278 es 300; así que 278 aproximado es 300.  En la recta numérica los números están ordenados. Su valor aumenta de izquierda a derecha.  Para sumar o restar números se suman o se restan primero las unidades, después las decenas, las centenas, etc. Siempre de derecha a izquierda, sin olvidarse de las que llevas. Sumar significa “  juntar, reunir, añadir, agrupar, el total . Restar significa “quitar, retirar, dar, lo que sobra, falta, diferencia, lo que queda, etc…”  Para resolver un problema sigue estos pasos: 1. Buscar los datos necesarios y anotarlos. 2. Identificar la pregunta que aparece en el enunciado 3. Elegir la operación u operaciones  que lo resuelven y calcularlas. 4. Anotar la respuesta o solución. Siempre poniendo las unidades que estás calculando.  Los números ordinales indican un orden. CM DM UM Cm Dm Um C D U ´ d c m PARTE ENTERA PARTE DECIMAL  Para hallar el total de las cosas hay que  juntarlas  y para eso hay que SUMARLAS.  Para saber cuánto queda, cuánto falta, cuanto sobra y la diferencia tenemos que RESTAR.  Cuando tengo que sumar cantidades repetidas, MULTIPLICO la cantidad por las veces que está repetida.  Para repartir o distribuir en grupos iguales hay que DIVIDIR 

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  1

CANCIONES PARA APRENDER A HACER PROBLEMAS  3º E.P.

TEMA  –  1 NÚMEROS Y OPERACIONES UNIDADES DE ORDEN

632.043.105, 203= 6CM 3DM 2UM 4Dm 3Um 1C 5U 2d 3mPARTE ENTERA PARTE DECIMAL

CM = Centenas de MillónDM = Decenas de MillónUM = Unidades de MillónCm = Centenas de Millar PARTE ENTERADm = Decenas de MillarUm = Unidades de MillarC= Centenas 1º Estudiaremos solo las unidades de orden de la

D= Decenas parte entera.U= Unidades la coma (,)d= décimasc= centésimas PARTE DECIMAL m= milésimas

  Cuando queremos descomponer un número en unidades de orden nos fijamos en la cifra que está más a laderecha del número y esta será las unidades y siguiendo hacia la izquierda tendremos las decenas, centenas,unidades de millar, decenas de millar, etc. Para leerlo es aconsejable descomponerlo primero en sumas.Ej: Descompón el número 23.645 en unidades de orden y di como se lee.

DESCOMPONER LECTURA2 3 . 6 4 5= 2 Dm 3 Um 6 C 4 D 5 U. (hacemos grupos de tres, de derecha a izquierda) 

Dm Um C D U 9 . 999 . 999= Nueve millones novecientos noventa y23.645= 20.000 + 3.000 + 600 + 40 + 5. nueve mil novecientos noventa y nueve.23.645= veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco. Millón mil

  El valor de la cifra de un número depende del lugar o posición que ocupa. Ej : 512--- El 5 vale 500 por estaren la posición de las centenas, pero en el número 215 ---- el 5 vale 5 porque ocupa la posición de las unidades.

  Para comparar  los números  utilizamos los signos mayor que (>), menor que (<)  e igual (=). Paracompararlos nos fijamos en cada una de sus cifras empezando por la izquierda hasta encontrar las que sondiferentes.Ej: Compara 345 y 445. 345< 445; ya que 3 Centenas es menos que 4 centenas.Compara 349 y 345. Como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades , por esto 349> 345;ya que como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades y 9>5.

 

Para aproximar un número a las centenas o unidades de millar, tenemos que darle a ese número el valor de lacentena o unidad de millar exacta más próxima. Ej: ¿A qué centena se aproxima 235 y 278? Estos númerosestán entre las centenas exactas de 200 y 300 . De estas dos la centena más próxima a 235 es 200; así que235 aproximando a las centenas es 200. Pero la centena más próxima a 278 es 300; así que 278 aproximado es300.

  En la recta numérica los números están ordenados. Su valor aumenta de izquierda a derecha.  Para sumar o restar números se suman o se restan primero las unidades, después las decenas, las centenas,

etc. Siempre de derecha a izquierda, sin olvidarse de las que llevas. Sumar significa “ juntar, reunir, añadir,agrupar, el total ”. Restar significa “quitar, retirar, dar, lo que sobra, falta, diferencia, lo que queda, etc…” 

  Para resolver un problema sigue estos pasos:1.  Buscar los datos necesarios y anotarlos.2.  Identificar la pregunta que aparece en el enunciado3.

 

Elegir la operación u operaciones que lo resuelven y calcularlas.4.  Anotar la respuesta o solución. Siempre poniendo las unidades que estás calculando.

  Los números ordinales indican un orden.

CM DM UM Cm Dm Um C D U ´ d c m PARTE ENTERA PARTE DECIMAL

  Para hallar el total de las cosas hay que juntarlas y para eso hay que SUMARLAS.   Para saber cuánto queda, cuánto falta, cuanto sobra y la diferencia tenemos que RESTAR.   Cuando tengo que sumar cantidades repetidas, MULTIPLICO  la cantidad por las veces que está repetida.  Para repartir o distribuir en grupos iguales hay que DIVIDIR  

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PRESENTACIÓN DE PROBLEMAS 

María tenía en su finca 350 árboles y ha plantado 120 árboles más. ¿ Cuántos árboles tiene en total?

DATOS OPERACIONES (tenemos que juntar) 

Tenía 350 árboles 350 + 120= 470 árbolesPlanta 120 árboles  PIENSA QUE DEBES HACER Y  ¿árboles tiene en total? 350 QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

+ 120 LEE EL PROBLEMA Y   470 árboles. RECOGE LOS DATOS

 PON SIEMPRE LASOLUCIÓN CONSUS UNIDADES

En la estantería de la clase había 148 libros y los alumnos han cogido 23 para leer este fin de semana. ¿Cuántoslibros han quedado en la estantería?

DATOS OPERACIONES (queremos saber cuanto queda) 

Había 148 libros 148 - 23= 125 librosCogieron 23 libros  PIENSA QUE DEBES HACER Y  ¿libros quedan? 148 QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

- 23 LEE EL PROBLEMA Y   125 libros. RECOGE LOS DATOS

 PON SIEMPRE LASOLUCIÓN CONSUS UNIDADES

En un parque de atracciones se venden 510 entradas cada día. ¿Cuántas entradas se han vendido en total en 3

días?

DATOS OPERACIONES (Cada día se vende la misma cantidad) Se venden1 día 510 entradas 510 x 3= 1.530 entradas3 días ¿entradas?  PIENSA QUE DEBES HACER Y  ¿total entradas vendidas? 510 QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

x 3 LEE EL PROBLEMA Y   1.530 entradas. RECOGE LOS DATOS

 PON SIEMPRE LA

SOLUCIÓN CONSUS UNIDADES

Eva ha preparado 15 pasteles y los ha repartido en partes iguales entre tres bandejas. ¿Cuántos pasteles ha puestoen cada bandeja?

DATOS OPERACIONES (Reparte en grupos iguales) 

Prepara 15 pasteles 15 : 3= 5 pasteles3 bandejas  PIENSA QUE DEBES HACER Y  ¿pasteles en una bandeja? 15 3 QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

0 5 pasteles.

 LEE EL PROBLEMA Y   RECOGE LOS DATOS PON SIEMPRE LA SOLUCIÓN CON

SUS UNIDADES

SOLUCIÓN: 470 árboles tiene en total

SOLUCIÓN: 125 libros quedan en la estantería.

SOLUCIÓN: 1530 entradas vendieron en totalen tres días.

SOLUCIÓN: 5 pasteles ha puesto en cada bandeja.

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LA SUMA Y LA RESTA

TÉRMINOS DE LA SUMAAprendo como calcular un sumando :

35.124  SUMANDOS+ 12.111 SUMANDO = SUMA - OTRO SUMANDO

47.235 SUMA O TOTAL 3 +…?…=15 15- 3= 12PROPIEDADES DE LA SUMA

  Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma. Ej: 3+15 = 15+318= 18 

  Asociativa: en una suma de varios sumandos podemos agruparlos de formas diferentes sin que esresultado varíe. Cuando tenemos tres o más sumandos, podemos sustituir dos de ellos por una suma. Elresultado no depende de los sumandos escogidos. Ej: (2+3)+7 = 2+ (3+7)

5+ 7= 2 + 1012 = 12

  Elemento neutro de la suma:. Cuando sumamos (0) a un número, el resultado de la suma es ese mismo

número. El elemento neutro de la suma es el cero. Ej: 7+0 = 7 276+0 = 276

TÉRMINOS DE LA RESTA  PRUEBA

35.125  MINUENDO 12.111 SUSTRAENDO- 12.111 SUSTRAENDO + 23.014 DIFERENCIA +

23.014 DIFERENCIA 35.125  MINUENDO ¿Cómo calcular el sustraendo?35.125  - …..?....= 23.014 

35.125 –  23.014 = 12.111 SUSTRAENDO= MINUENDO - DIFERENCIA

Relación entre los términos de una resta

Relación entre sumas y restas

Una suma se puede transformar en dos restas colocando el total como minuendo y uno de los sumandos comosustraendo, así podemos calcular un sumando desconocido .

SUSTRAENDO + DIFERENCIA= MINUENDO 

Con esto comprobamos si una resta está bien hecha

La resta nos permite quitar una cantidad a otra, porque la hemos gastado, perdido, dado, etc.

La suma nos permite calcular el total, añadir o agrupar varias cantidades en una sola cantidad. 

El minuendo es el número mayor, siempre se coloca encima. Es la cantidad que tenemos en un principio.

  El minuendo es igual al sustraendo más la diferencia. Esta es la prueba de la resta  El sustraendo es i ual al minuendo menos la diferencia.

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NÚMEROS ORDINALES1º  primero 9º  noveno 17º decimoséptimo  25º vigésimo quinto  60º sexagésimo 2º segundo  10º décimo  18º decimoctavo  26º vigésimo sexto  70º  septuagésimo 3º  tercero  11º undécimo 19º decimonoveno 27º vigésimo séptimo  80º octogésimo 4º  cuarto  12º duodécimo 20º vigésimo  28º vigésimo octavo  90º nonagésimo 5º  quinto  13º decimotercero  21º vigésimo primero 29º vigésimo noveno  100º centésimo 6º  sexto  14º decimocuarto  22º vigésimo segundo  30º trigésimo  1.000º milésimo 7º séptimo  15º decimoquinto  23º vigésimo tercero  40º cuadragésimo  1.000.000º millonésimo 8º  octavo 16º decimosexto 24º vigésimo cuarto 50º quincuagésimo 

APRENDE A CALCULAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOSMitad. Para calcular la mitad de una cantidad,  se divide dicha cantidad entre 2. La mitad se representa ½ .Ej: 12:2 = 6 es la mitad de 12Tercio o tercera parte Para calcular la tercera parte de una cantidad,  se divide dicha cantidad entre 3. La tercera parte se representa 1/3Ej: 15:3 = 5 es la tercera parte de 15

5151)3:15(15..31

  x xde  

Cuarta parte. Para calcular la cuarta parte de una cantidad, se divide dicha cantidad entre 4. La cuarta parte se representa así ¼.Ej: 24:4 = 6 es la cuarta parte de 24

6161)4:24(24..41

  x xde  

A continuación seguirían los conceptos de: quinta parte, sexta parte, etc.

 Donde dividiremos entre 5 , 6, etc.El doble: Para calcular el doble de una cantidad, multiplicamos por 2. dicha cantidad. Tener el doble de algo quiere decir tener dos veces esacosa.Ej: 13 x 2 =26 es el doble de 13El doble de 13.................13+13=26El triple Para calcular el triple de una cantidad, multiplicamos por 3 dicha cantidad. Tener el triple de una cosa es tener tres veces esa cosa.Ej: 13 x 3 = 39El Triple de 13..................13 + 13 +13 = 39El cuádruple: Para calcular el cuádruple de una cantidad, multiplicamos por 4 dicha cantidad. Tener el cuádruple de una cosa es tener cuatroveces esa cosa.Ej: 13 x 4 = 52 es el cuádruple de 13El cuádruple de 13 ..................13 + 13 + 13 + 13 = 52

A continuación seguirían los conceptos de quíntuple, séxtuple , etc... Donde multiplicamos por 5 , 6 etc...

NÚMEROS ROMANOS

Para escribir números romanos hay que seguir estas reglas:

I V X L C D M1 5 10 50 100 500 1.000

1.  Cuando hay varias letras iguales y seguidas, se suman sus valores. Las únicas letras que se pueden repetir 2 o 3 veces son I, X, C, M. Ej: CCCXX =100+100+100+10+10=320.

2.  Si escribes una letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman ambos valores. Ej:VI = 5+1=6

3.  Si escribes una letra a la izquierda de otra de más valor, se restan sus valores. Las únicas letras

que se pueden restar son I,X,C y sólo restan a las dos letras siguientes de la tabla de númerosromanos, es decir, el I sólo puede restar al V  y al X, no podría restar a las siguientes letras dela tabla . Ej: IX= 10-1 =9 Ej: IL= 49(mal hecho)XLIX=49 (correcto)

I V X L C  D M 

4.   No se pueden restar dos letras a otra. Ej: 8 = IIX (mal hecho) 8 = VIII (correcto)5.  Si entre dos letras se escribe otra de menor valor, el valor de esta se resta al de la situada a su

derecha. Ej: CXL = 100+50-10= 1406.  Una raya colocada encima de una o varias letras multiplica a estas por 1.000.

EJ: XXV=25x1.000= 25.000.7.  Para poner un número en números romanos, es aconsejable descomponerlo primero aritmética

mente y luego convertirlo en número romano.E : 1.439= 1.000 + 400 + 30 + 9 = M CD XXX IX

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TEMA  –  2 y 3 LA MULTIPLICACIÓN

TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN  FACTOR X FACTOR = PRODUCTO 

369  MULTIPLICANDO

X 302 MULTIPLICADOR FACTORES738

1107. .111438 PRODUCTO FACTOR = PRODUCTO : OTRO FACTOR  

RECUERDA : En una multiplicación con varias cifras en el multiplicador, vamos multiplicando todas lascifras, sin olvidarnos de dejar un espacio libre cada vez que cambiemos de cifra y sumar las que llevas.

TABLAS DE MULTIPLICAR ( estúdialas bien)

1 x 0 = 01 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 =10 

2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 =20 

3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 =30 

4 x 0 = 0 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 =40 

5 x 0 = 0 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 =50 

6 x 0 = 0 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 =60 

7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 =70 

8 x 0 = 0 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 =80 

9 x 0 = 0 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 639 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 =90 

10 x 0 = 0 10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 x 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 =100 

El doble: Para calcular el doble de una cantidad, multiplicamos por 2. dicha cantidad. Tener el doble de algoquiere decir tener dos veces esa cosa.Ej: 13 x 2 =26 es el doble de 13El doble de 13.................13+13=26El triple Para calcular el triple de una cantidad, multiplicamos por 3 dicha cantidad. Tener el triple de una cosaes tener tres veces esa cosa.Ej: 13 x 3 = 39El Triple de 13..................13 + 13 +13 = 39

Para multiplicar un número por 10, añade un cero a la derecha del número. Ej: 16 x 10 = 160.Para multiplicar un número por 100 añade dos ceros a la derecha del número. Ej: 16 x 100= 1600Para multiplicar un número por 1.000 añade tres ceros a la derecha del número. Ej: 16 x 1.000= 16.000Para dividir un número por 10, 100, 1.000, …, sácale ceros de derecha a izquierda. Ej 16.000 : 100= 160

La multiplicación es una suma de canti dades repetidas o sumandos iguales. Así que es juntar cantidades iguales.

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PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN  Conmutativa: El orden de los factores no varía el resultado de la multiplicación.

Ej: 2 x 3 = 3 x 26 = 6

  Asociativa de la multiplicación: El resultado del producto de varios factores no depende de cómo seagrupen esos factores.En una multiplicación de varios factores podemos agruparlos de formas diferentes sin que el resultadocambie.

Ej: 3 x (6 x 2)= 3 x 12 = 36( 3 x 6) x 2 =18 x 2 =36 

  Elemento neutro de la multiplicación: Cuando multiplicamos un número por 1, el resultado de lamultiplicación es ese mismo número. El elemento neutro de la multiplicación el el 1. Ej: 6 x 1 =621 x 1 = 21

  Distributiva: cuando multiplicamos un número por una suma, se puede multiplicar este número por cadauno de los sumandos y sumar los resultados obtenidos.Ej: 2 x (6 + 8 )= 2 x 6 + 2 x 8 = 12 + 16 = 28

7 x (2 + 3 )= 7 x 2 + 7 x 3 = 14 + 21 = 352 x (3 + 6 ) =2 x 3 + 2 x 6 = 6 + 12 = 18

OPERACIONES COMBINADAS CON PARÉNTESIS

Para resolver un ejercicio donde haya paréntesis seguimos estos pasos:1.  Resolvemos primero las operaciones que están dentro de los paréntesis. (todas).Copiamos

todo lo que no sea paréntesis, tal cual está y sustituimos el paréntesis por su resultado.2.  Seguimos calculando las multiplicaciones y las divisiones (todas).3.  Calculamos lo primero que aparezca; puede ser una suma o una resta. Nota: Ponemos una raya debajo de la operación que vamos a realizar en cada momento.

Ej: 200 - 24: 3 + (18 - 12) x 5 –  24 x 2 + 35 –  (12 + 15) = 1º Subrayamos paréntesis

= 200 –  24 : 3 + 6 x 5 - 24 x 2 + 35 - 27 = 2º Multiplicaciones y divisiones

=200 - 8  + 30  - 48  + 35 –  27= 3º Sólo lo primero que aparezca suma o resta.

= 192  + 30 - 48 + 35 - 27=

= 222  - 48 + 35 - 27 =

= 174  + 35 - 27 =

= 209  - 27 =

= 182

* SINO HAY PARÉNTESIS, comenzamos por el paso 2, haciendo todas las multiplicaciones y divisionesque aparezcan.

RECUERDA: Para resolver operaciones combinadas de una multiplicación o división y una suma o una resta, secalcula primero la multiplicación o división  y, después, se suma o se resta su resultado. Ej : 18 –  3x5= 18 –  15 = 3

Solución: 182

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8/20/2019 Apuntes Matemáticas 3º- 2015-2016

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  7

Multiplicaciones por dos, tres o más cifras:

Casos especiales de la multiplicación

Vamos multiplicando todas las cifras del multiplicador, sin olvidarse de dejar un espaciolibre cada vez que cambiemos de cifra.

Al multiplicar un número de tres cifras o más cuya cifra de las decenas es 0, se multiplican lasunidades y después las centenas dejando dos espacios vacíos a la derecha.

Cuando uno de los factores acaba en 0, se multiplican sin tener en cuenta los 0 y éstos se añaden ala derecha del resultado.

Multiplicador

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TEMA  –  4 LA DIVISIÓN

TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN PRUEBA

 DIVIDENDO  DIVISOR DIVISORCOCIENTE X COCIENTE

RESTO + RESTO

 DIVIDENDOPRUEBA de la división es: 

38   5 57 X 7 .

35

3 + 3 .38

Para calcular el divisor hacemos  DIVISOR = DIVIDENDO : COCIENTE

Relación entre división y multiplicación Entre la multiplicación y la división existe unha relación inversa. Ej: 18  : 3 = 6

6 x 3 = 18 

La división nos permite efectuar un reparto en partes igualesLos términos de una división son: dividendo, divisor, cociente e resto.

Para calcular la mitad de un número se divide esenúmero entre 2.Para calcular el tercio de un número se divide ese

número entre 3.Para calcular el cuarto de un número se divide esenúmero entre 4.

(DIVISOR x COCIENTE) + RESTO= DIVIDENDO 

Resto < divisor

Una división es exacta cuando su resto es 0.Una división es entera cuando su resto esdistinto de 0.

Una división está bien resuelta si:Resto< divisor

(cociente x divisor) + resto = dividendo  

Está bien hecha porque:1º  Resto < divisor; 3 < 52º Divisor x cociente + resto = dividendo

5 x 7 + 3 = 38 

NORMAS:  Cuando en una división, al bajar una cifra no puedas dividir, pon un 0 en el cociente, baja la cifra

siguiente y continua la división.

Ej: 5  3 1 5  5 3  1 5 5 3 1 5

0 1  0 3  10  0 3 1  1061

  Cuando no se puede continuar una división porque no hay más cifras en el dividendo, escribe un ceroen el cociente y ten en cuenta que el resto es la última cifra que has bajado.

Ej: 4  3 2 4 8  4 3 2  4 8 4 3 2 4  8 4 3 2 4  8

3 5  3 2  14  3 2 14  3 2 1400 0 4

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Dividendo divisor Pasos a seguir:3 7 6 9  2 5  0.-Cojo en el dividendo un número que sea igual o mayor que 5 es el 37 ;

ya que el 3 sería más pequeño que 5, debo coger dos cifras 37.

3 7  6 9 2 5 1.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 37 o cerca pero que no me pase7  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 7 = 35. El número que busco es el 7.

3 7  6 9 2 5 2.- Multiplico el 7 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 372 7 Como 7 x 5 = 35, del 35 al 37 van 2.

3 7  6 9 2 5 3.- Bajo la cifra siguiente que es 6. Ahora en el dividendo el número formado

2 6  7  es el 26. Vuelvo al paso 1 

3 7  6 9 2 5 4.-. Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 26 o cerca pero que no me pase

2 6 7 5  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 5 = 25. El número que busco es el 5.

3 7  6 9 2 5 5.- Multiplico el cociente 5 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 26

2 6 7 5  Como 5 x 5 = 25, del 25 al 26 va 1. 1 

3 7  6 9 2 5 6.- Bajo la cifra siguiente que es 9. Ahora en el dividendo el número formado

2 6 7 5 es el 19. Vuelvo al paso 1 

1 9 3 7  6 9 2 5 7.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 19 o cerca pero que no me pase

2 6 7 5 3  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 3 = 15. El número que busco es el 3.

1 9

3 7  6 9 2 5 8.- Multiplico el cociente 3 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 19

2 6 7 5 3 Como 3 x 5 = 15, del 15 al 19 van 4..1 9

4

3 7  6 9 2 5 9.- Bajo la cifra siguiente que es 2. Ahora en el dividendo el número formado

2 6 7 5 3 es el 42. Vuelvo al paso 1

1 94 2 

3 7  6 9 2 5 10.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 42 o cerca pero que no me pase

2 6 7 5 3 8  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 8 = 40. El número que busco es el 8.

1 94 2

3 7  6 9 2 5 11.- Multiplico el cociente 8 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 42

2 6 7 5 3 8 Como 8 x 5 = 40, del 40 al 42 van 2..

1 9 Se acabaron las cifras para bajar. Por lo tanto la división se acabó.4 2 Si multiplico el cociente por el divisor y le sumo el resto, me da el dividendo. 

2 Eso quiere decir, que está bien hecha.

Pasos para hacer una división por una cifra:0. Cojo  en el dividendo un número que sea mayor o igual que el divisor.5.  Busco un nº que multiplicado por el divisor me dé igual o sea el más cerca posible al que cogí en el dividendo.6.  Multiplico  el número que puse en el cociente por el divisor y digo cuantas van al dividendo.7.  Bajo la cifra siguiente.8.  Comienzo por el paso 1 de nuevo OJO : Cuando al bajar una cifra del dividendo el número que se forma sea menor que el divisor, ponemos ceroen el cociente y bajamos al lado la cifra siguiente, y continuamos la división.

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COMPROBACIÓN: 7 5 3 8 x 5 = 3 7 6 9 0 3 7 6 9 0 + 2 = 3 7 6 9 2Cociente x divisor + resto = Dividendo

Nota: Cuando la cantidad que vamos a dividir es más pequeña que el divisor, colocamos un 0 en elcociente y continuamos la división bajando la cifra siguiente del dividendo

Una división está bien hecha si el producto del divisor por el cociente más el resto es igual al dividendo, y si losrestos parciales y el resto final son menores que el divisor.

3 7 6 9  2 5 2 3 0.-Rodeo el 5 en el divisor y cojo el 3769 en el dividendo

libres ya que es mayor que el divisor.

3 7, 6 9 2 5 2 3 1.-Separo en el dividendo dos lugares; ya que hay dos

números libres en el divisor.

Separo

3 7, 6 9 2 5 2 3 2.-Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 37 o cerca pero que no pase.

3 7, 6 9 2 5 2 3 3.-Multiplico el 7 por el divisor y digo cuantas van al 

1 0 8  7  dividendo. 7x3= 21 al 29 van 8 y llevo 27 x 2= 14; 14 + 2 = 16 al 16 van 0 y llevo 17 x 5 = 35; 35 + 1= 36 al 37 va 1.

3 7, 6 9 2 5 2 3 4.-Bajo la cifra siguiente que es 2.

1 0 8 2  7

3 7, 6 9 2 5 2 3 5.-Comienzo por el paso 1 de nuevo. Separo dos números

1 0, 8 2 7  en el divisor de derecha a izquierda. Busco un nº que multiplicado  por 5 me de 10 o cerca pero que no pase, en este caso sería el 2.

3 7, 6 9 2 5 2 3 Multiplico el 2 por el divisor y digo cuantas van a los números

1 0, 8 2 7 2  del dividendo.

0 3 6  2 x 3= 6 al 12 van 6 y llevo 12 x 2= 4; 4 + 1 = 5 al 8 van 3 y no llevo ninguna2 x 5 = 10; al 10 va 0.

Nota: Cuando la cantidad que vamos a dividir es más pequeña que el divisor, colocamos un 0 en el

cociente y continuamos la división bajando la cifra siguiente del dividendo.Una división está bien hecha si el producto del divisor por el cociente más el resto es igual al dividendo, y si losrestos parciales y el resto final son menores que el divisor.COMPROBACIÓN: r < d  36 < 523 d x c + r = D  523 x 72= 37656 37656 + 36 = 37692

Pasos para hacer una división por varias cifras:0.Rodeo el número que está más a la izquierda en el divisor. Cojo en el dividendo un número que sea mayoro igual que el del divisor.1.  Separo en el dividendo de derecha a izquierda tantos lugares como números están libres en el divisor.2.  Busco un nº que multiplicado por el rodeado en el divisor me dé el que quedó separado a la izquierda en el

dividendo.3.  Multiplico  el número que puse en el cociente por el divisor, comenzando a multiplicar por la derecha del

divisor y Digo cuantas van al dividendo.4.  Bajo la cifra siguiente.5.  Comienzo por el paso 1 de nuevo 

OJO CON LAS QUE LLEVAS, NO SE TE OLVIDE CONTARLAS.Cuando al bajar una cifra del dividendo el número que se forma sea menor que el divisor, ponemos ceroen el cociente y bajamos al lado la cifra siguiente, y continuamos la división.

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TEMA  –  5 TIEMPO Y DINERO  

UNIDADES DE TIEMPO

ESTACIONES DEL AÑOPrimavera: Marzo, abril, mayo, junio. Verano: Junio, Julio, Agosto, SeptiembreOtoño: Septiembre, Octubre, noviembre, diciembre y invierno: diciembre, enero, febrero, marzo.EL DÍA Y LA HORALas 24 horas del dia se agrupan en dos ciclos de 12 h. Antes del mediodía (a.m.) Después del mediodía (p.m.)

Paula entrenó 1 hora 46 min y 32 segundos por la mañana. Por la tarde, entrenó 2 horas 12 minutos y 24segundos. ¿Cuánto tiempo entrenó en total?

1h 46min 32 s+ 2h 12 min 24 s

3h 58 min 56 s

Paula entrenó 3h 58 min 56 s

Antonio entrenó 1 hora 24 minutos y 14 segundos menos que Paula. ¿Cuánto tiempo entrenó Antonio?

3h 58min 56 s- 1h 24 min 14 s

2h 34 min 42 s

Antonio entrenó 2h 34 min 42 s 

Milenio siglo década lustro trienio bienio año semestre trimestre mes semana día h min s

1 milenio= 1.000 años 1 semestre= 6 meses1 siglo=  100 años 1 trimestre= 3 meses1 década=10 años 1 mes=30 días1 lustro=  5 años 1 semana= 7 días

1 trienio=3 años 1 día= 24 horas1 bienio= 2 años 1 hora=60 minutos=3.600 s1 año= 12 meses= 365 días 1 minuto=60 segundos.

h= hora, min= minuto, s = segundo

Los minutos pueden agruparse en cuartos dehora.Un cuarto de hora  = 15 minutosMedia hora = 30 minutosTres cuar tos de hora = 45 minutos

Para sumar o restar un idades de tiempo , sumamoso restamos los segundos con los segundos, losminutos con los minutos y las horas con las horas.

RECUERDA:30 días tiene septiembre,abril, junio y noviembre.Los demás tienen 31 yFebrero 28 o 29 si es año bisiesto.Meses: Enero, Febrero, Marzo,Abril, Mayo, Junio, Julio, Agosto,

Septiembre, Octubre, Noviembrey Diciembre.Un año tiene 365 días y 4estaciones. Un año bisiesto tiene 366 días

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EL RELOJ ANALÓGICO( reloj de agujas)  El reloj analógico nos permite conocer la hora en cadamomento del día por la posición de dos agujas que giranalrededor de la esfera. La pequeña señala las horas y lagrande los minutos que pasan o faltan de la hora indicada.Entre número y número la aguja grande avanza 5 minutos.Si la aguja grande está del 12 al 6 siempre se dice la horaque marca la aguja pequeña seguida de la palabra “y” indicando a continuación los minutos que pasan ( fijándoseen la posición que ocupa la aguja grande). Pero cuando laaguja grande pasa del 6 , se dice , la hora a la que va a llegarla aguja pequeña seguida de la palabra “menos” y se dicenlos minutos que faltan para que la grande llegue al 12.(contando de 5 en 5)

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El RELOJ DIGITAL  En los relojes digitales las horas vienen expresadas sólo por números. 6A partir del mediodía, a cada hora se le suman las 12 horas que han transcurrido hasta entonces. Así la una de latarde será 12 + 1 =13 13:00 hCuando las horas se expresan con los números 13, 14 , 15... se restan 12 para saber qué hora es. 15-12=3

de la mañana Cinco menos 23 min de la tarde Cuatro menos veinte de la tardeRECUERDA : LOS EUROS 

Recuerda que 1 € = 100 céntimos. 

Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2euros.

Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.¿CÓMO CALCULAR EL SIGLO AL QUE PERTENECE UN AÑO DETERMINADO?

1.  Primero, nos olvidamos de la cifra de las unidades y de la cifra de las decenas, es decir, separamos doslugares de derecha a izquierda. Ej 2.003 20 / 03 

2.  A la cantidad que queda a la izquierda le sumamos 1 unidad. Si en año acaba en 00 no se suma nada.Ej: 20 + 1= 21 

3.  Por último, se escribe esta cantidad en números romanos. Ej: 21 XXI. 

Ej: 1900 19 / 00 19 = XIX no se le suma nada porque acaba en 00.325 3 / 25 3 +1 = 4 4 = IV

ymenos

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TEMA  –  6 y7 LAS UNI DADES DE LONGITUD, MASA Y CAPACIDADPara pasar de unas unidades a otras multiplicamos ( si vamos a la derecha) o dividimos ( si vamos para la

izquierda) por la unidad (1) seguida de tantos ceros como lugares me desplace ( 10,100,1.000, 10.000…).Ej: Si queremos pasar de Km a metros, me desplazaría tres lugares hacia la derecha, por lo tanto tendría quemultiplicar por 1000 la cantidad que tengo.1 km  = 1 x 1000= 1.000 m  2 Km= 2 x 1000= 2.000 m  .Si queremos pasar de m a Km, nos desplazamos tres lugares hacia la izquierda y por lo tanto tendríamos quedividir por 1000.

4.000 m= 4000 : 1000 =4 Km  45.000 m= 45000 : 1000= 45 Kmx :

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL (UNIDADES DE LONGITUD)El metro el la principal unidad de longitud.1km=10 hm=100 dam= 1000 m 

Km= Kilómetros 1 km = 1000 m 1 Hm=100 m 1 Dam=10 m 1 m=10 dm=100 cm=1000 mm Hm=HectómetrosDam=Decámetrosm=metros 30 dm = 30 : 10 = 3 m  12.000 cm = 12.000:100= 120 m 

dm= decímetros 23 dam= 23 x 100= 2300 dm 8000 mm= 8000:1000= 8 m cm=centímetrosmm= milímetros

UNIDADES DE MASA Las principales unidades de masa son el quilogramo o kilo(Kg) y el gramo(g)

T= Tonelada 1 kg = 1000 g 1 Hg=100 g 1 Dag=10 g 1 g =10 dg =100 cg =1000 mgQ= QuintalMag= MiriagramoKg= KilogramoHg=HectogramoDag=Decagramog=gramodg= decigramocg=centigramomg= miligramo

UNIDADES DE CAPACIDADEl litro es la principal unidad de capacidad. 

Kl= KilolitroHl=HectolitroDal=Decalitrol=litrodl= decilitrocl=centilitroml= mililitro lectura:1/2 l medio litro; 1/4 l un cuarto de litro; 3/4 l tres cuartos de litro NOTA: Para comparar y ordenar unidades de diferentes unidades de longitud, masas o capacidad, expresaremos todos ellos en lasmismas unidades y luego se compara. Ej: Ordenar : 90g, 1.000 dg e 8700 cg  . Pasamos todas estas cantidades a la misma unidad.90 g = 90 g; 1.000 dg= 100 g; 8700 cg = 87 g.. Luego comparamos según los resultados: 8700 cg < 90 g <1.000 dg

½ Kg

½ Kg

¼ Kg

¼ Kg

¼ Kg

¼ Kg

¾ Kg 

¼ kg 

Km Hm Dam m dm cm mm

T Q Mag Kg Hg Dag g dg cg mg

Kl Hl Dal l dl cl ml

1 Kg= 1.000 g¼ Kg= 250 g

½ Kg= 500 g¾ Kg= 750 g

½ kg + ¼ kg = ¾ kg½ kg + ½ Kg= 1 kg¾ kg + ¼ kg = 1 kg

1 l= 1.000 ml = 100 cl = 1 litro ¼ l= 250 ml = 25 cl = un cuarto de litro ½ l= 500 ml = 50 cl = medio litro ¾ l= 750 ml = 75 cl = tres cuartos de

½ l + ½ l = 1 l 50 cl + 50 cl= 100 cl¼ l + ¼ l = ½ l 25 cl + 25 cl = 50 cl¾ l + ¼ l = 1 l 75 cl + 25 cl = 100cl

1 kg

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TEMA  –  8 RECTAS Y ÁNGULOS 

TIPOS DE LÍNEAS

.................. ......................... Línea recta

Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una mismadirección.

Semirrecta A Semirrecta........................ ......... SemirrectaPunto

Cada una de las partes en las que queda dividida una recta al marcar un punto sobre ella se llaman semirrectas.El punto es el origen de las dos semirrectas. El punto divide a la recta en dos semirrectas

Segmento

Un segmento es un trozo de recta que se encuentra situado entre dos puntos, que se llaman extremos delsegmento.

Línea curva

Las líneas curvas son las que no puedes trazar con una regla.

Línea mixta

Una línea poligonal está formada por varios segmentos con direcciones distintas pero puestos unos a

continuación de los otros. Puede ser abierta o cerrada.

Línea poligonal abierta

Línea poligonal cerrada

Nota: Con las líneas poligonales cerradas formamos los polígonos 

Tipos de rectas

  Paralelas 

Son las rectas que no se cortan, aunque se prolonguen

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  Secantes 

Son rectas que se cortan, o que si se prolongan llegan a cortarse.

  Perpendiculares 

Son las rectas que se cortan formando 4 ángulos iguales de 90º (rectos)

ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan

Elementos de un ángulo:

 Lados, son las semirrectas que lo forman lado

 Vértice, es el punto que tienen en común vérticelos dos lados. lado

Clases de ángulos

  ángulo recto es el que mide 90 º 

Sus lados son perpendi culares.90º

  ángulo agudo es el que mide menos de 90º 

Su abertu ra es menor que la de un ángulo recto.< 90º

  ángulo obtuso es el que mide más de 90º 

Su abertu ra es mayor que la de un ángulo recto>90º

Puede ser de varios tipos:-  LLANO mide 180º

-  COMPLETO mide 360º

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¿Cómo se construye un ángulo cualquiera?Construye un ángulo de 60º

1.  Se traza una recta de 7 cm aproximadamente en el medio de la hoja, dejando entre el enunciado y la rectael hueco que ocupe tu transportador de ángulos.

2. 

Se coloca el transportador de ángulos de forma que el centro del transportador de ángulos coincida con la parte izquierda de la recta, y la parte derecha de la recta debe apuntar al cero del transportador deángulos.

3.  Ponemos un punto en el lugar del transportador de ángulos que coincida con el ángulo que queremostrazar.

4.  Unimos el punto con la parte izquierda de la recta y ya construimos el ángulo.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS  Son los ángulos que al juntarlos forman uno recto, es decir, un ángulo de90º. Ej : 30º + 60º = 90º 40º + 50º = 90º

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS son los ángulos que al juntarlos forman un ángulo llano, es decir, un ángulode 180º. Ej: 90º +90º = 180º 150º +30º =180º

EL BOCETO , EL CROQUIS 

Un boceto es la representación gráfica de un objeto o espacio a tamaño reducido, tal y como lo vemos desdearriba. Esta representación se realiza sin instrumentos geométricos y de forma rápida.

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LA INTERPRETACIÓN DEL PLANO DE UNA LOCALIDAD El plano de una localidad es la representación vista desde arriba de las calles, de los edificios y de las zonasmás importantes que podemos encontrar en ella.

Como llegar desde la Plaza de Canarias hasta la oficina de información

  Bajar por la Avda., de Granada hasta el cruce con la calle de Valencia.

  Girar a la derecha e recorrer la calle Valencia hasta la calle Navarra.

 

Girar a la derecha e recorrer la calle Navarra hasta encontrar la oficina deinformación.

Las coordenadas de un plano sirven para situar los elementos que hay en el yfacilitar, de esta manera, su búsqueda.

Las coordenadas de un punto indican su posición en la cuadrícula. Lascoordenadas del punto A son: A(3,6).Las coordenadas de los puntos B, C y D son:B(2,3) C(9,7) D(7,2)

TEMA  –  9 LAS FIGURAS PLANAS LOS POLÍGONOS

Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada, es decir, lo que queda dentro de lalínea poligonal. Es decir es una superficie plana con todos sus bordes rectos.

ELEMENTOS DEL POLÍGONO

Pueden ser: 

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CLASES DE POLÍGONOS según el número de lados:

 NÚMERO DE LADOS NOMBRE3 Triángulo4 Cuadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octógono9 Eneágono

10 Decágono11 Endecágono12 Dodecágono

Recuerda: Cuando todos los lados y todoslos ángulos de un polígono son iguales entre sí, decimos que el polígono es regular. El cuadrado sería un polígonoregular porque tiene todos los lados y todos

los ángulos iguales.

EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA 

Circunferencia círculo

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA  

Los elementos de lacircunferencia son: elcentro, el radio, cuerda,arco y el diámetro.

El radio mide la mitad deldiámetro.Un diámetro equivale a

dos radios, es decir, es eldoble del radio. D= 2 x R  

ó R= 2

 D

 La cuerda Segmento que

une dos puntos de la circunferencia. El trozo de circunferencia correspondiente se llama arco. 

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. Sus elementos principales son el centro , el radio  y el diámetr o . Otros elementosson el arco  y la cuerda .

El círculo es la región del plano encerrada dentro de una circunferencia

arco

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FIGURAS SIMÉTRICAS y EJES DE SIMETRÍA 

Una figura es simétrica si puede dividirse en dos partes iguales mediante una línea recta. Esta línea recta se llamaeje de simetría. El eje de simetría divide una figura en dos partes iguales. Una figura puede tener más de un ejede simetría.Las figuras geométricas pueden tener ninguno, uno, varios o infinitos ejes de simetría.

Dos puntos son simétricos si:

  Están a la misma distancia del eje de simetría

  El segmento que los une es perpendicular al eje de simetría.

  A e A´ son simétricos.

  B e B´ non son simétricos

 

C e C´ non son simétricos.

Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos. 

Los triángulos A y B son simétricos.

CONSTRUCIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS

Para construir figuras simétricas, se trazan los puntos simétricos a sus vértices y se unen.

TRANSLACIÓN EN LA CUADRÍCULAEn una translación, cada punto de la figura que se traslada se desplaza en la misma dirección y distancia.

EL PERÍMETRO de un polígono es lo que lo bordea . Para calcular el perímetro de un polígono se suman loque miden todos sus lados.

3cm

2cm 2cm P= 2 + 3 + 2+ 3 = 10 cm. o P= 3 x2 + 2 x 2= 6 + 4 = 10 cm

3cm

EL PERÍMETRO DE UN POLÍGONO REGULAR   se calcula multiplicando la longitud de un lado del polígono por su número total de lados. 3 cmP = 3 x 4 = 12 cm o P= 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm

 

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TEMA  –  10   TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 

Los polígonos de tres lados se llaman triángulos CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS :

 Equiláteros TRES LADOS IGUALES

 

Según sus lados   Isósceles DOS LADOS IGUALES

 Escaleno  NINGÚN LADO IGUAL

 Acutángulos  TRES ÁNGULOS AGUDOS

  Según sus ángulos   Rectángulos UN ÁNGULO RECTO

Obtusángulos UN ÁNGULO OBTUSO

Los polígonos de cuatro lados se llaman cuadriláteros.CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS SEGÚN:  

Cuadrado

 Rectángulo

  Dos pares de lados paralelos paralelogramos  Rombo 

 Romboide

 

Un par de lados paralelos Trapecio 

   Ningún par de lados paralelos trapezoide

PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos son paralelos dos a dos. NO PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos no son paralelos dos a dos.

Cuadrado: tiene sus lados iguales y los 4 ángulos rectos.Rectángulo: tiene sus lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.Rombo: tiene los 4 lados iguales y los ángulos iguales dos a dosRomboide: tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos iguales dos a dos.

LA SUPERFICIE  La superficie de un polígono es la parte del plano que ocupa. Medir una superficie es calcular el número deunidades cuadradas que contiene o que ocupa.

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TEMA-11 OBJETOS Y CUERPOS GEOMÉTRICOSLOS CUERPOS GEOMÉTRICOSLas superficies planas de los cuerpos geométricos se llaman caras.Las líneas de unión de dos superficies se llaman aristas.Los puntos donde se unen las aristas se llaman vértices.

Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Los poliedros tienen todas sus caras planas.

Pirámide Prisma

PoliedrosCuerpos redondos están formados

 por al menos una superficie curva.Son: cili ndro , cono  y esfera .

  Un cilindro  es un cuerporedondo con dos bases  que soncírculos y su superficie lateral escurva.

  Un cono  es un cuerpo redondocon una única base que es uncírculo y su superficie lateral es

curva .  Una esfera es un cuerpo redondo

formado por una única superficiecurva.

  Un prisma es un poliedro cuyasdos bases son polígonos iguales ysus caras laterales son

 paralelogramos.Los primas pueden ser según sus

 bases: prismas triangulares,prismas cuadrangulares,prismas pentagonales o prismashexagonales.

  Una pirámide  es un poliedrocuyas única base puede ser un

 polígono cualquiera y sus caraslaterales son triángulos. Las

 pirámides pueden ser según sus bases: pirámides triangulares,pirámides cuadrangulares,

pirámides pentagonales opirámides hexagonales. 

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TEMA  –  12 LA ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN: :PROBABI L IDAD Y ESTADÍSTICA Juegos de azar y probabilidad

Con los juegos aleatorios o de azar, pueden obtenerse resultados distintos aunque se lleven a cabo en lasmismas condiciones. Ej: lanzar un dado, lanzar una moneda.

En los juegos de azar existen varios resultados posibles e imposibles. Ej: al lanzar un dado puede salir

(1,2,3,4,5,6) y al lanzar una moneda ( cara o cruz). Se denomina suceso a cada uno de los resultados posibles deuna experiencia aleatoria. Es suceso seguro si ocurre siempre, Probable si ocurre algunas veces e imposible sino ocurre nunca. Los resultados en un juego de azar no se pueden predecir. Existe una probabilidad para cadaresultado.

Coordenadas en una cuadrículaLas coordenadas de las casillas de una cuadrícula indican la situación de los elementos del plano. Primero seindica la letra horizontal y luego la vertical. Ej (C,3)DATOS ESTADÍSTICOS

  La tabla de frecuencias (Tabla de registro de datos) nos permite presentar de forma ordenada los datosrecogidos en una encuesta, en una observación.

  La frecuencia: es el número de veces que se repite un dato.

Ej: ¿Números preferidos del 1 al 5? Contestaciones: 2,3,2,4,3,2

Tabla de frecuenciaDATOS RECUENTO FRECUENCIA

 Nº 2 III 3 Nº 3 II 2 Nº 4 I 1

  La moda: es el dato que se repite más veces.EJ: 2,3,2,4,3,2

DATOS FRECUENCIA

2 33 24 1

El dato que se repite más veces es el 2 por lo tanto la moda es 2 moda=2

  La media o media aritmética: Para calcular la media de un conjunto de datos, debes sumar todos losdatos y se divide el resultado de la suma entre el número total de datos.

Ej: Calcular la media de las siguientes notas 1,4,3,7,5

Media=   4520

557341

  la media por lo tanto es 4

COMO REPRESENTAMOS LOS DÁTOS ESTADÍSTICOS ?  Mediante:  El diagrama de barras representamos los datos con barras de la misma anchura. La altura de cada barrarepresenta la frecuencia del dato.

Ej: Los medios de transporte que utilizan las personas de un barrio de Madrid a las 8:00 h son: 7 metro, 3Tranvía, 5 ferrocarril, 11 autobús y en otros 2. Elabora un diagrama de barras. 

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  Los diagramas de barras pueden ser horizontales y verticales:

En los diagramas de barras horizontales se representan gráficamente los datos y su frecuencia en forma de barras horizontales.

El diagrama de barras vertical permite obtener información sobre unos datos a simple vista y compararlos deforma más fácil.

En los gráficos lineales, los datos se representan mediante puntos, y una línea poligonal une esos puntos.

  Los pictogramas representan la información con imágenes. Cada imagen representa un valor.

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  En los histogramas se representan los datos agrupados en intervalos  y su frecuencia en barrasverticales.

 ¿CÓMO SE LEEN Y SE ESCRIBEN LOS PRECIOS EN EUROS?

La escritura de un precio en euros se hace como si fuera un número decimal, de forma que la parte entera laformarán los euros y la parte decimal la formarán los céntimos.

Parte entera Parte decimaleuros Céntimos

29, 37

Para leer un precio expresado en euros se pueden seguir dos procedimientos:

Precio en euros 1.  Leer por separado loseuros y los céntimos

2.  Leer la parte entera y laparte decimal separadaspor la palabra coma  

29,37 €  29 euros y 37 céntimos 29 coma 37 euros108,12 €  108 euros y 12 céntimos 108 coma 12 euros0,95 €  0 euros y 95 céntimos 0 coma 95 euros

8,05 €  8 euros y 5 céntimos 8 coma 05 eurosNota: Nosotros segui remos siempre en los ejercicios la primera forma

RECUERDA : LOS EUROS 

Recuerda que 1 € = 100 céntimos. Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2euros.

Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.

Las cantidades formadas por euros y céntimos pueden escribirse en forma de número decimal. Loseuros formarían la parte entera y los céntimos la parte decimal.Ej: 23 € 17 cts. = 23,17 €  0 € 88 cts= 0,88 € Para trabajar con euros y céntimos los convertimos en números decimales y así los sumamos,restamos, multiplicamos y dividimos según estudiamos.No olvides que 100 c ntimos  son 1 euro.  100 cts. = 1 € 

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TEMA  –  4 LOS NÚMEROS DECIMALES. EL EURO. ( 4º E.P.)  . 

NÚMEROS DECIMALES 

Si dividimos una unidade en 10 partes iguales, Si dividimos unha unidade en 100 partes iguales,cada parte es una décima. cada parte es unha centésima.

1 unidade = 10 décimas 1 décima = 10 centésimas Las fracciones decimales pueden escribirse en forma de números decimales.

1 décima =  1,010

1   1 centésima = 01,0

1001  

1 unidade = 10 décimas = 100 centésimas

PARTES DE UN NÚMERO DECIMALLos números decimales están formados por una parte entera euna parte decimal separadas por una coma.

321,87

PARTE PARTEENTERA DECIMAL

Trescientos veintiuna unidades  y ochenta y siete centésimas .= 321,87 

Si añadimos uno o más ceros a la derecha de la última cifra de un número decimal, su valor no cambia.Ej: 0,2=0,20=0,200=......

 ¿CÓMO SE LEEN LOSNÚMEROS DECIMALES?Se escribe con letra el número que forma la parte entera seguido de la palabra “unidades” y después se escribe el

número que ocupa la parte decimal seguido de la palabra “décimas”, “centésimas” o “milésimas” dependiendo

del lugar que ocupe el último número de la parte decimal.

Ej: 25,32= Veinticinco unidades y treinta y dos centésimas123,1= ciento veintitrés unidades y una décima26,002= veintiséis unidades y dos milésimas

Una décima =   1,0101  

Una centésima=   01,01001

 

Una milésima=   001,010001  

1 unidad y 3 décimas

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SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS DECIM ALES  

Para sumar o restar números decimales, se alinean verticalmente por las comas, de modo que coincidan lasunidades del mismo orden y luego se suman o restan como si fueran números naturales y se pone la coma en elresultado bajo la columna de las comas.

Ej:72,12 +207,5 + 144 =423,62CDU,dc

72,12

207,5144 .423,62 

450 –  423,62 =26,38 CDU,dc 450,00 

- 423,62026,38 

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar números decimales, primero se multiplica como si fueran números naturales. Después, en el producto, se separa con una coma de derecha a izquierda tantas cifras decimales como tengan los dos factores dela multiplicación juntos.

Ej: 45,5 x 0,96=45,5 --> 1 cifra decimal

x 0,96 --> 2 cifras decimales 2730

4095 .43,680--> 1+2= 3 cifras decimales 

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

1. 

Transformamos el divisor en un número natural (la coma está a la derecha del número), y luegodesplazamos la coma en el dividendo tantos lugares como lo hicimos en el divisor.

3 6, 2 7 1 7 , 2 3 6 2 , 7 1 7 2

2.  Dividimos como siempre olvidándonos de la coma; pero luego en el resultado del cociente tiene quehaber tantas cifras en la parte decimal como números hay en la parte decimal del dividendo.

3 6* 2 , 7 1 7 20 2 7 * 1 5, 0 35 5

La parte decimal tiene que estar formada por dos cifras igual queel dividendo.

 ¿CÓMO SE LEEN Y SE ESCRIBEN LOS PRECIOS EN EUROS?

La escritura de un precio en euros se hace como si fuera un número decimal, de forma que la parte entera laformarán los euros y la parte decimal la formarán los céntimos.

Parte entera Parte decimaleuros Céntimos

29, 37

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Para leer un precio expresado en euros se pueden seguir dos procedimientos:

Precio en euros 3.  Leer por separado loseuros y los céntimos

4.  Leer la parte entera y laparte decimal separadaspor la palabra coma  

29,37 €  29 euros y 37 céntimos 29 coma 37 euros108,12 €  108 euros y 12 céntimos 108 coma 12 euros0,95 €  0 euros y 95 céntimos 0 coma 95 euros8,05 €  8 euros y 5 céntimos 8 coma 05 euros

Nota: Nosotros segui remos siempre en los ejercicios la primera forma

MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar o dividir por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha ( simultiplicamos) o hacia la izquierda ( si dividimos), tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ej: 2,5 x 100 = 250 2,5 : 100 = 0,02525 x 100 = 2500 25 : 100 = 0,253,62 x 10.000= 36.200 3,62 : 10.000 = 0,000362

 Nota: la coma fantasma siempre está a la derecha del número. 

x :

RECUERDA : LOS EUROS 

Recuerda que 1 € = 100 céntimos. 

Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2euros.

Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.

Las cantidades formadas por euros y céntimos pueden escribirse en forma de número decimal. Loseuros formarían la parte entera y los céntimos la parte decimal.Ej: 23 € 17 cts. = 23,17 €  0 € 88 cts= 0,88 € Para trabajar con euros y céntimos los convertimos en números decimales y así los sumamos,restamos, multiplicamos y dividimos según estudiamos.No olvides que 100 céntimos  son 1 euro.  100 cts. = 1 € 

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TEMA  –  5 LAS FRACCIONES ( 4º E.P.)  

TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN

La fracción consta de dos números. El que está en la parte de encima numerador. El que está en la parte dedebajo denominador.

  El numerador son las partes que tomamos o cogemos de la unidad o total.

 

El denominador es el total de partes iguales en las que dividimos una unidad.

Las fracciones indican las partes de un total dividido en partes iguales.

PARTES QUE COGEMOS DE LA UNIDAD NUMERADOR 3PARTES IGUALES EN LAS QUE DIVIDIMOS LA UNIDAD DENOMINADOR 4 

LECTURA DE FRACCIONES:  Para leer fracciones, se nombra primero el número que ocupa el numerador, y luego se lee el denominador delsiguiente modo:

Denominador Se lee2  Medios3 Tercios

Del 4 al 10 Como un número ordinalA partir de 10  El número terminado en -avos  

Una fracción es menor que la unidad (<1) si el numerador es menor que el denominador. Ej:   15

3  

Una fracción es igual que la unidad (=1) si el numerador es igual que el denominador. Ej:   15

5  

Una fracción es mayor que la unidad (>1) si el numerador es mayor que el denominador. Ej:   15

8  

Fracciones decimalesLas fracciones que el denominador es la unidad seguida de ceros (10, 100,1000...)  se llaman fraccionesdecimales. 

1027;

000.182;

1003;

101  

quinceavotres

 séptimosocho

mediostres

....153

....78

....23

 

Para ordenar fr acciones : Entre varias fracciones con el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Ej.

7

2

7

4

7

6  

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CALCULAMOS CON FRACCIONES  

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son las que representan la misma parte de la unidad. Para comprobar si sonequivalentes multiplicamos en cruz y comprobamos si obtenemos el mismo resultado.

Ej: ¿ Son equivalentes62

31  y ?

Multiplicamos en cruz: 1 x 6 = 6 como el resultado es el mismo decimos

3 x 2 = 6 que son fracciones equivalentes

Lo demostraremos ahora gráficamente:

6

2

3

1  

CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO 

Para calcular la fracción de un número, cogemos ese número ( el que está suelto) y lo dividimos entre eldenominador y a continuación, multiplicamos el resultado por el numerador. 

Ej:40585)8:64(64..

85

10252)6:30(3062

 x xde

 x xde 

PARA SUMAR FRACCIONES

Para sumar fracciones, se suman los numeradores y se deja por denominador el mismo.

20020

200137

20013

2007

 

PARA RESTAR FRACCIONESPara restar fracciones, se restan los numeradores y se deja por denominador el mismo.

206

20713

207

2013

 

PARA MULTI PLICAR FRACCIONES

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y el resultado se pone como numerador, y semultiplican los denominadores y el resultado se pone como denominador.

3514

5772

57

72

 x x x  

PARA DI VID IR FRACCIONES

Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la 1ª fracción por el denominador de la 2ª fracción elresultado se pone como numerador, a continuación multiplicamos el denominador de la 1ª fracción por elnumerador de la 2ª fracción, el resultado lo ponemos como denominador. Es decir, se multiplica en cruz.

2110

7352

57

32

 x x  

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Dividendo divisor Pasos a seguir:

3 7 6 9  2 5  0.-Cojo en el dividendo un número que sea igual o mayor que 5 es el 37 ;ya que el 3 sería más pequeño que 5, debo coger dos cifras 37.

3 7  6 9 2 5 1.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 37 o cerca pero que no me pase7  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 7 = 35. El número que busco es el 7.

3 7  6 9 2 5 2.- Multiplico el 7 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 372 7 Como 7 x 5 = 35, del 35 al 37 van 2.

3 7  6 9 2 5 3.- Bajo la cifra siguiente que es 6. Ahora en el dividendo el número formado

2 6  7  es el 26. Vuelvo al paso 1 

3 7  6 9 2 5 4.-. Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 26 o cerca pero que no me pase

2 6 7 5  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 5 = 25. El número que busco es el 5.

3 7  6 9 2 5 5.- Multiplico el cociente 5 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 26

2 6 7 5  Como 5 x 5 = 25, del 25 al 26 va 1. 1 

3 7  6 9 2 5 6.- Bajo la cifra siguiente que es 9. Ahora en el dividendo el número formado2 6 7 5 es el 19. Vuelvo al paso 1 1 9 

3 7  6 9 2 5 7.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 19 o cerca pero que no me pase2 6 7 5 3  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 3 = 15. El número que busco es el 3.

1 9

3 7  6 9 2 5 8.- Multiplico el cociente 3 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 19

2 6 7 5 3 Como 3 x 5 = 15, del 15 al 19 van 4..1 9

43 7  6 9 2 5 9.- Bajo la cifra siguiente que es 2. Ahora en el dividendo el número formado

2 6 7 5 3 es el 42. Vuelvo al paso 1

1 94 2 

3 7  6 9 2 5 10.- Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 42 o cerca pero que no me pase

2 6 7 5 3 8  y lo pongo en el cociente. Como 5 x 8 = 40. El número que busco es el 8.

1 94 2

3 7  6 9 2 5 11.- Multiplico el cociente 8 por el divisor que es 5 y digo cuantas van al 422 6 7 5 3 8 Como 8 x 5 = 40, del 40 al 42 van 2..

1 9 Se acabaron las cifras para bajar. Por lo tanto la división se acabó.

Pasos para hacer una división por una cifra:0. Cojo  en el dividendo un número que sea mayor o igual que el divisor.1.  Busco un nº que multiplicado por el divisor me dé igual o sea el más cerca posible al que cogí en el dividendo.2.  Multiplico  el número que puse en el cociente por el divisor y digo cuantas van al dividendo.3.  Bajo la cifra siguiente.4.  Comienzo por el paso 1 de nuevo OJO : Cuando al bajar una cifra del dividendo el número que se forma sea menor que el divisor, ponemos ceroen el cociente y bajamos al lado la cifra siguiente, y continuamos la división.

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4 22

Si multiplico el cociente por el divisor y le sumo el resto me da el dividendo. Eso quiere decir que está bien hecha.COMPROBACIÓN: 7 5 3 8 x 5 = 3 7 6 9 0 3 7 6 9 0 + 2 = 3 7 6 9 2

Cociente x divisor + resto = Dividendo

Nota: Cuando la cantidad que vamos a dividir es más pequeña que el divisor, colocamos un 0 en elcociente y continuamos la división bajando la cifra siguiente del dividendo

Una división está bien hecha si el producto del divisor por el cociente más el resto es igual al dividendo, y si losrestos parciales y el resto final son menores que el divisor.