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Matematicas Avanzadas para IngenierıaLaboratorio No 1: SEL y operaciones con matrices

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R2 ← R2 + 4R5

b) R2 ↔ R5

c) R2 ← 4R2

d) R4 ← R4 + 2R5

e) R2 ↔ R4

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 2 por 5

2) Intercambiar los renglones 2 y 5


4) Sumarle al renglon 2 el renglon 5 multiplicado por 4



Respuesta:

2. Para la matriz A 4 −3 4

9 1 −5

3 −1 −7

determine cada elemento (1, 2) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ← R2 − 4R3

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R2 ← R2 − 4R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← −4R1

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

3 −1 −3 1

1 −2 2 2

0 −2 −2 1

b)

1 −3 −2 −1

0 4 −2 3

0 3 −3 −2

c)

3 3 −3 3

0 1 0 1

0 0 1 −3

d)

3 −6 −3 6

0 4 0 2

0 0 3 4

e)

0 2 −1 2

3 −3 3 −3

0 2 3 −1

indique cual es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R3 ← R3 − 34 R2

2) R1 ← R1 − 3R2

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R2 ← R2 − 13 R1

5) R3 ← 13 R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← 13 R1

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← 13 R1

10) R1 ← R1 + 3R3

Respuesta:

4. Respecto a las matrices:

a)

[1 0 3

0 1 0

]b)

[1 −4 0

0 1 −2

]c)

[0 0 0

0 4 −2

]d)

[0 0 0

0 0 0

]e)

[0 2 −2

0 0 −2

]indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Escalonada pero no reducida

Ma3002, Laboratorio No 1: SEL y operaciones con matrices, Tipo: 1 2

2) Escalonada reducida

3) Diferente de la forma escalonada

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 3 −4 −4

0 1 1 2

0 0 0 4

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 3 1

c)

1 1 −4 −4

0 0 1 2

0 0 3 0

0 0 0 0

d)

1 0 0 3

0 1 1 4

0 0 0 −2

e)

1 −3 −2 −4

0 1 1 −4

0 0 3 2

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Inconsistente

3) Consistente con soluciones infinitas

Respuesta:


a)

−1 3 1 0

1 −1 1 2

−2 6 2 0

b)

−1 −1 5 −3

−2 0 6 −2

−3 1 7 −1

−2 4 −2 6

c)

−1 −1 5 −3

−2 0 6 −2

−3 1 7 −1

−2 4 −2 6

d)

−1 2 −1 −8

−2 3 1 −16

−2 2 7 −19

e)

2 −4 2 −2

−2 4 −3 4

−4 8 −4 4




3) Inconsistente

Respuesta:

7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-

cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los

rusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $4 en

ilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,

gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $8 en pastas. Y

para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $10 en

ilustraciones, y $24 en pastas. Si el presupuesto permite

gastar $277 en papel, $269 en ilustraciones, y $440 en pas-

tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?

Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-

cos a producirse.

Respuesta:

8. Patito computers fabrica tres modelos de computado-

ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-

mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de

ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus

programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-

do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por

ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-

blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si

la fabrica dispone en horas por mes de 628 para ensamble,

135 para pruebas, y 115 horas para instalacion de progra-

mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:

9. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical

y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (0, 4), Q(1, 3), y R(3, 5). A ma-

nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:

10. Un aspecto importante del estudio de la Transferencia de

Calor es determinar la temperatura en estado estable de

una placa delgada cuando se conocen las temperaturas al-

rededor de ella. Suponga la placa de la siguiente figura:

sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


Sean T1, T2, T3, T4, T5, y T6 las temperaturas de los nodos

interiores de la red. La temperatura en un nodo es aproxi-

madamente igual al promedio de las temperaturas de los

cuatro nodos mas cercanos arriba, abajo, a la derecha, y

a la izquierda. Ası por ejemplo

T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.

Determine las temperaturas T1 a T6 sabiendo que

Ta = 31o, Tb = 27o, Tc = 32o

Td = 34o, Te = 19o, Tf = 38o

Reporte solo el valor de T5.

Respuesta:

11. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.

b) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

c) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

d) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-

mentada reducida con 9 pivotes, entonces el sistema

tiene solucion unica.

e) Si un SEL homogeneo 8× 8 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 6 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

2) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

3) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a, f , c]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 2, 0, 4 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 1, 0, 0 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 2 a + 4 c

2) f

3) 4 a + 5 c + 2 f

4) a + c

5) a

6) a + c + f

7) c + f

Respuesta:


A = [f ,a,d]

para las diferentes matrices X:

a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

1 0

0 0

0 1

c)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

0 0 1

1 0 0

0 1 0


A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [f ,d, f , f ]

2) [a, f ,a]

3) [a, f ,d, f ]

4) [a, f ,d]

5) [f ,d]

6) [a,d, f ]

7) [a,d]

8) [f ,a, f ]

Respuesta:


14. Determine el elemento correspondiente de:

1. (2, 2) de

0 0

1 1

1 0

·

[1 1 0

1 1 0

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

0 1 0

]·

0 1 0

0 0 0

1 0 0

3. (2, 2) de

0 1

0 0

0 0

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 1 1

1 0 0

]·

0 1

0 0

0 1

5. (2, 2) de

0 1 1

0 1 1

1 0 1

·

1 1

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

2 5 −2

1 0 1

1 −3 5

B =

−3 3 1

4 1 −1

−1 −2 −1

Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de

a) A B

b) B A

.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z

6 4 5

2 2 1

1 5 2 −4

5 5 1 0

6 2 4 4

=

59 47 34 12

56 60 36 −4

18 22 10 −4

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

17. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una

de las siguientes ecuaciones en Y

a) Y ·C−1 = A

b) C−1 ·Y = A

c) A ·Y = C

d) Y ·A = C

e) C ·Y = A

indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista

1) Y = C ·A2) Y = C ·A−1

3) Y = C−1 ·A4) Y = A−1 ·C5) Y = A ·C−1

6) Y = A ·C

Respuesta:

18. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) B ·YT = D

b) BT ·YT = DT

c) YT ·BT = DT

d) BT ·YT = D

e) YT ·B = D


1) Y = D ·(B−1

)T2) Y = D ·B−1

3) Y = DT ·B−1

4) Y = B−1 ·DT

5) Y =(BT)−1

·DT

6) Y = DT ·(BT)−1

7) Y =(BT)−1

·D

8) Y = B−1 ·D

Respuesta:

19. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una

de las siguientes ecuaciones en Z

a) Z−1 ·A−1 = D−1

b) A−1 · Z−1 = D−1

c) A · Z−1 = D

d) A · Z−1 = D−1

e) A−1 · Z−1 = D


1) Z = A−1 ·D−1

2) Z = D ·A3) Z = D−1 ·A4) Z = A ·D−1

5) Z = A−1 ·D6) Z = D−1 ·A−1


7) Z = A ·D8) Z = D ·A−1

Respuesta:

20. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz

n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y

a) B ·Y ·C = D

b) C ·B ·Y = D

c) Y ·B ·C = D

d) Y ·C ·B = D

e) C ·Y ·B = D


1) Y = D ·B−1 ·C−1

2) Y = C−1 ·B−1 ·D3) Y = B−1 ·D ·C−1

4) Y = C−1 ·D ·B−1

5) Y = B−1 ·C−1 ·D6) Y = D ·C−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 2

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[3 1

−4 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A X = B X + C

Reporte el renglon 2.

Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[1 −1

3 1

]

D =

[−1 4

−12 −4


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 0

3 3

]

D =

[0 −3

−7 −5


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[13 2

−19 −4

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[−4 −1

−3 −1

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 3

2 4

]

B =

[3 4

3 2

]

C =

[8 8

7 7

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:X + Y + Z = B

X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B

Reporte el primer renglon.

Respuesta:


26. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como

materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera

etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El

tipo A que requiere 4 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo

b, y 2 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 4 piezas

del tipo a, 3 piezas del tipo b, y 2 piezas del tipo c. En

una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos

de armados. El tipo C que requiere 3 armados del tipo A

y 3 armados del tipo B. El tipo D que requiere 2 armados

del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa

de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.

El tipo E que requiere 5 armados del tipo C y 4 armados

del tipo D. El tipo F que requiere 5 armados del tipo C

y 2 armados del tipo D. Determine la matriz que permite

calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren

x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su

hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,

reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren

para ensamblar 6 armados tipo E y 5 armados tipo F.

Respuesta:

27. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble

encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-

jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En

la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los

productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa

los insumos son los objetos E y F, y los productos son los

objetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esam-

blar. . .

un C se requieren 4 As y 2 Bs

un D se requieren 3 As y 4 Bs

un G se requieren 2 Es y 5 Fs

un H se requieren 3 Es y 3 Fs

un G se requieren 180 As y 140 Bs

un H se requieren 171 As y 138 Bs

Determine

a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto E.

b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto F.

Respuesta:

28. Sea A una matriz cuadrada. Indique validez a cada una

de las siguientes afirmaciones:

a) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

b) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene


c) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas

soluciones, entonces A no es invertible.

d) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

e) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

1 6 3 3

3 2 8 2

8 5 4 3

7 2 6 1

determine:

1. M23 2. C44

3. M11 4. M43

5. C41

Respuesta:

30. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-

minante de la matriz: 2− λ 0 0

1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −3− λ 0 −1

0 2− λ 2

0 2 2− λ

Respuesta:

32. Si A y B son matrices 3× 3 tales que

|A| = −3 y |B| = 3

calcule los determinantes de las matrices:

i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:


33. La matriz A es una matriz tal que al aplicarle en orden

las operaciones elementales :

1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 + 4R1

3. R1 ← 6R1

4. R4 ← R4 + 3R2

la convierten en la matriz:1 3 4 1 2

0 1 5 5 3

0 1 9 7 6

0 0 0 0 3

0 0 0 5 4

Calcule el determinante de A.

Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 1 1 1 1 −1

0 −1 −1 −1 1 −1 −1

0 0 −1 1 1 1 1

0 0 0 −1 1 1 −1

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

1 0 1 0 −1 0 0

1 0 −1 0 0 −1 0

−1 0 −1 1 0 0 −1

Calcule los determinantes de:

a) AT

b) AT B A

c) A1, si A1 se obtiene de A mediante la operacion

R2 ↔ R7

d) A2, si A2 se obtiene de A mediante la operacion

R2 ← R2 + 3R7

e) A3, si A3 se obtiene de A mediante la operacion

R2 ← 3R2

Respuesta:

35. Sean A y B matrices n×n y b un vector diferente del vec-

tor cero en Rn. Indique validez a cada una de las siguientes

afirmaciones:

a) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.

b) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

c) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

d) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

e) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 4R2

b) R2 ← 6R2

c) R2 ← R2 + 4R6

d) R2 ↔ R4

e) R4 ← R4 + 2R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 8 3 5

3 3 2

−1 −3 −6



1) R2 ← R2 − 4R3

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R2 ← R2 − 4R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← −4R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 6 −2 2

0 3 0 −2

0 0 2 3

b)

1 −2 3 −2

0 3 −2 2

0 2 1 −2

c)

0 2 2 2

2 1 −1 −3

0 −3 1 −3

d)

2 2 −2 −2

0 1 0 −1

0 0 1 2

e)

2 −1 1 −1

1 −3 1 1

0 2 −1 2



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R2 ← R2 − 12 R1

3) R1 ← 12 R1

4) R3 ← R3 − 23 R2

5) R1 ← R1 + 2R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← 12 R1

8) R1 ← R1 − 2R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 12 R3

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 3 0

]b)

[1 −1 0

0 0 1

]c)

[1 4 −4

1 2 3

]d)

[0 0 0

0 0 0

]e)

[1 −3 3

0 1 −2






Respuesta:


a)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 3

0 0 1 0 −4

b)

1 0 0 2

0 1 1 4

0 0 0 3

c)

1 1 1 2

0 1 0 −3

0 2 0 −6

d)

1 3 −4 −3

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 7 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 −1 2 −7

9 −1 5 −22

−3 5 −1 2

0 0 0 0

b)

2 −1 0 −3

−4 5 −6 3

−4 11 −18 −3

4 −8 12 0

c)

2 2 −1 0

8 8 −3 −2

−2 0 3 −10

d)

2 −1 0 −3

−4 5 −6 3

−4 11 −18 −3

4 −8 12 0

e)

3 3 6 12

−3 −4 −7 −15

−3 −3 −6 −12




3) Inconsistente

Respuesta:

7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:

mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas

mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano

costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de

hondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 30 kg de grano hondureno, 23

kg de grano costarriqueno, y 7 kg de grano jamaquino. De-

termina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar

si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta

solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones

entre 100 antes de resolver.

Respuesta:










Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-

pastados en piel a producirse.

Respuesta:

9. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,

New York, y Montreal fue de 25oF durante cierto dıa de

invierno. La temperatura de New York fue 9o mayor que

el promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. En

Montreal fue 4o menor que el promedio de temperaturas

en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura en

cada una de las ciudades? Solo como comprobacion de la

temperatura de Montreal.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 19o, Tc = 32o

Td = 17o, Te = 22o, Tf = 26o


Respuesta:


a) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

b) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

c) Si un SEL homogeneo 9× 9 tiene una matriz aumen-


solucion unica.

d) Si un SEL homogeneo 9× 9 tiene una matriz aumen-



e) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




ple.




cumple.



Respuesta:


A = [a,b,d]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 5, 3, 2 >



1) a + d

2) a + b + d

3) b

4) d

5) 5 a + 3 b + 2 d

6) b + d

7) 5 b + 2 d

Respuesta:


A = [c, e,b]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

1 0

0 0

0 1

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [c, e, c]

2) [c,b]

3) [e, c, e]

4) [c,b, e]

5) [b, e]

6) [c,b, c, c]


7) [e, c,b, c]

8) [e, c,b]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

0 0

0 1

·

[1 1 0

1 1 1

]

2. (1, 2) de

[1 0 0

1 1 0

]·

0 0 0

0 0 1

1 0 1

3. (1, 2) de

0 0

0 0

0 0

·

[0 1

1 1

]

4. (1, 1) de

[0 1 1

1 0 1

]·

1 1

1 1

0 0

5. (2, 1) de

0 1 0

0 0 1

1 1 1

·

0 1

1 0

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

2 5 −1

0 −3 2

0 0 3

B =

−2 −1 −1

−1 2 4

−2 −1 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:

4 4 2

3 1 2

3 4 2

1 3 0

1 1 x

5 4 y

3 2 z

=

30 24 44

14 11 26

29 23 38

16 13 18

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:



a) A · Z = C

b) Z ·A−1 = C

c) Z ·C−1 = A

d) Z ·A = C

e) Z ·C = A


1) Z = C ·A−1

2) Z = C ·A3) Z = A−1 ·C4) Z = A ·C5) Z = A ·C−1

6) Z = C−1 ·A

Respuesta:

18. Sean C y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) YT ·C = D

b) YT ·C = DT

c) CT ·YT = DT

d) YT ·CT = DT

e) C ·YT = DT


1) Y = D ·C−1

2) Y =(CT)−1

·DT

3) Y = C−1 ·DT

4) Y = DT ·C−1

5) Y =(CT)−1

·D

6) Y = D ·(C−1

)T7) Y = DT ·

(CT)−1

8) Y = C−1 ·D

Respuesta:



a) C−1 · Z−1 = D

b) C · Z−1 = D−1

c) C−1 · Z−1 = D−1

d) Z−1 ·C−1 = D−1

e) Z−1 ·C = D


1) Z = C ·D2) Z = D ·C−1


3) Z = C−1 ·D4) Z = C ·D−1

5) Z = D ·C6) Z = D−1 ·C7) Z = D−1 ·C−1

8) Z = C−1 ·D−1

Respuesta:

20. Sean A y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz

n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en X

a) X ·C ·A = D

b) X ·A ·C = D

c) C ·A ·X = D

d) A ·X ·C = D

e) C ·X ·A = D


1) X = C−1 ·A−1 ·D2) X = D ·A−1 ·C−1

3) X = D ·C−1 ·A−1

4) X = C−1 ·D ·A−1

5) X = A−1 ·D ·C−1

6) X = A−1 ·C−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−3 1

−2 1

]

D =

[4 −5

5 −1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−1 3

3 0

]

D =

[5 −12

−8 −1


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[1 2

0 −2

]

C =

[−1 2

2 −4

]

D =

[3 −3

4 2

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D

Como comprobacion, reporte el renglon 1.

Respuesta:

25. Si:

A =

[6 2

2 3

]

B =

[4 2

1 3

]

C =

[9 3

2 6

]


Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-


A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .

un E se requieren 2 Cs y 5 Ds

un F se requieren 5 Cs y 5 Ds





Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

b) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-

tonces A es invertible.

c) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


d) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion

unica, entonces A no es invertible.

e) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0

tiene infinitas soluciones.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

6 1 3 7

3 5 4 1

3 1 7 2

2 4 1 1

determine:

1. C41 2. M31

3. M11 4. C32

5. C22

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −2− λ −3 0

0 4− λ 6

0 6 4− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = 3



i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R1 ← −3R1

2. R4 ← R4 + 5R2

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 2R1


0 4 5 4 1

0 −8 −5 −4 2

0 0 0 0 4

0 0 0 5 4


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 0 −1 0 0 1

0 −1 1 −1 −1 −1 1

0 0 −1 1 −1 0 1

0 0 0 −1 −1 −1 −1

0 0 0 0 −1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

0 −1 −1 −1 0 0 0

−1 1 1 0 −1 0 0

−1 1 1 1 −1 −1 0

−1 −1 1 −1 1 1 1


a)(AT)−1

b) B A


R1 ← 2R1


R1 ↔ R5


R1 ← R1 + 2R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

b) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

c) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.

d) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-

tonces det(B) es diferente de cero.

e) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 4R5

b) R2 ↔ R5

c) R2 ← 5R2

d) R2 ↔ R4

e) R2 ← 4R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 1 5

10 −2 −2



1) R1 ← R1 − 4R2

2) R2 ↔ R1

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← −4R2

5) R1 ← R1 − 4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −5 −3 −3

0 6 3 −1

0 5 3 2

b)

5 10 −5 −5

0 6 0 −2

0 0 5 6

c)

0 3 −2 −1

5 −3 3 3

0 2 1 1

d)

5 3 −2 2

1 2 −2 3

0 −3 2 2

e)

5 5 −5 10

0 1 0 −1

0 0 1 −2



1) R3 ← R3 − 56 R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R2 ← R2 − 15 R1

4) R1 ← R1 + 5R3

5) R3 ← 15 R3

6) R1 ← 15 R1

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 − 5R2

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← 15 R1

Respuesta:


a)

[0 1 0

4 0 −4

]b)

[−3 −2 −4

0 −1 −1

]c)

[1 4 0

1 2 2

]d)

[0 0 1

0 0 0

]e)

[0 4 4

3 3 −3






Respuesta:


a)

1 0 0 3

0 1 1 2

0 0 0 1

b)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 1

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 8 1

d)

1 −1 −3 1

0 1 1 −2

0 0 4 3

0 0 0 0

e)

1 1 1 −2

0 1 0 2

0 2 0 4




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

3 2 11 5

6 6 24 6

6 4 22 10

b)

3 −1 −5 −1

9 −5 −19 1

6 2 −2 −10

−3 5 13 −7

c)

3 −1 −5 −1

9 −5 −19 1

6 2 −2 −10

−3 5 13 −7

d)

−1 1 −1 1

1 −1 0 −2

2 −2 2 −2

e)

−1 2 3 0

1 −2 −2 −3

−4 7 15 −12




3) Inconsistente

Respuesta:












Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:





gasta $4 en papel, $7 en ilustraciones, y $10 en pastas.

Y para los empastados en piel, gasta $7 en papel, $11 en




Solo como comprobacion reporte el numero de libros en

pasta dura a producirse.

Respuesta:









Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 36o, Tc = 17o

Td = 21o, Te = 32o, Tf = 26o


Respuesta:



cida con 4 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

c) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.




e) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [c,b, f ]


tes:

a) < 2, 0, 5 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 1 >



1) c + f

2) 2 c + 5 f

3) b + f

4) 3 b + 2 c + 4 f

5) b + c + f

6) b

7) c

Respuesta:


A = [f , e,d]


a)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

b)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 0

0 1

1 0



1) [d, e]

2) [f ,d,d]

3) [f , e, f ]

4) [e, f ,d, f ]

5) [e, f ]

6) [d,d, f ,d]

7) [d, e, f ]

8) [f ,d, e]

Respuesta:



1. (3, 1) de

1 1

0 0

1 0

·

[0 1 0

1 1 0

]

2. (1, 1) de

[1 0 1

0 0 1

]·

0 1 0

0 1 1

0 1 1

3. (3, 1) de

0 0

0 1

1 0

·

[0 1

1 1

]

4. (1, 1) de

[1 1 0

0 1 1

]·

0 1

0 1

0 1

5. (2, 2) de

1 0 0

1 1 0

0 1 0

·

1 1

0 0

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

3 0 2

−2 −2 1

5 4 −1

B =

0 −2 3

4 1 1

2 0 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 4 5

2 4 5

3 2 4 1

3 6 3 −3

5 4 5 1

=

41 50 43 −9

40 46 41 −6

43 48 45 −5


Respuesta:


de las siguientes ecuaciones en X

a) C ·X = D

b) D ·X = C

c) D−1 ·X = C

d) X ·D−1 = C

e) X ·C = D


1) X = D−1 ·C2) X = C ·D3) X = D ·C−1

4) X = C ·D−1

5) X = C−1 ·D6) X = D ·C

Respuesta:



a) BT ·YT = D

b) BT ·YT = DT

c) YT ·B = D

d) B ·YT = D

e) YT ·BT = D


1) Y =(BT)−1

·DT

2) Y = DT ·(BT)−1

3) Y = B−1 ·DT

4) Y = B−1 ·D5) Y = DT ·B−1

6) Y = D ·(B−1

)T7) Y =

(BT)−1

·D

8) Y = D ·B−1

Respuesta:



a) C ·Y−1 = D

b) Y−1 ·C = D

c) C−1 ·Y−1 = D

d) Y−1 ·C−1 = D

e) C−1 ·Y−1 = D−1


1) Y = C ·D2) Y = C−1 ·D−1

3) Y = D−1 ·C4) Y = C−1 ·D5) Y = D−1 ·C−1

6) Y = D ·C−1


7) Y = D ·C8) Y = C ·D−1

Respuesta:

20. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz


a) B ·Y ·A = D

b) B ·A ·Y = D

c) Y ·B ·A = D

d) Y ·A ·B = D

e) A ·Y ·B = D


1) Y = A−1 ·D ·B−1

2) Y = B−1 ·A−1 ·D3) Y = D ·A−1 ·B−1

4) Y = B−1 ·D ·A−1

5) Y = A−1 ·B−1 ·D6) Y = D ·B−1 ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−4 −1

−3 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−1 2

−1 2

]

D =

[0 −5

−1 −5


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[−3 −2

−3 2

]

C =

[5 −26

4 −20

]

D =

[4 3

1 4

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 2

2 6

]

B =

[1 4

1 2

]

C =

[4 6

5 3



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .

un objeto E se requieren 3 objetos C y 5 objetos D

un objeto F se requieren 5 objetos C y 5 objetos D

un objeto G se requieren 2 objetos E y 2 objetos F

un objeto H se requieren 3 objetos E y 5 objetos F

3 objetos G y 2 objetos H se requieren en total 884

objetos A y 744 objetos B



Determine

a) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto G

b) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas




c) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-

ces A es invertible.

d) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.

e) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

5 8 4 4

6 5 1 2

4 2 1 7

2 4 5 3

determine:

1. C31 2. M42

3. M44 4. M14

5. C21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 6

0 6 2− λ

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −1


i) (3 A)−1

ii) A (3 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1 A−1

v) AT B A−1

Respuesta:




1. R3 ← R3 + 2R1

2. R4 ← R4 − 4R2

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← −4R1


0 2 2 3 5

0 −4 1 −3 −9

0 0 0 0 2

0 0 0 4 2


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 −1 0 0 −1 −1 1

0 −1 0 1 1 −1 0

0 0 1 1 −1 −1 1

0 0 0 −1 0 −1 −1

0 0 0 0 1 1 −1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

1 1 −1 0 0 0 0

0 −1 0 1 0 0 0

0 1 0 −1 −1 0 0

−1 0 1 1 0 −1 0

1 −1 1 −1 0 1 −1


a) AT

b) BT A B


R7 ← R7 + 5R6


R7 ← 5R7


R7 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.

b) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

c) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.

d) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es diferente de cero.


solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R2

b) R5 ← 4R5

c) R5 ← R5 + 2R4

d) R2 ← R2 + 5R4

e) R5 ← 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 6 −2 −3

−2 2 −1

6 −3 3



1) R1 ← R1 + 3R2

2) R3 ↔ R1

3) R1 ← R1 + 3R3

4) R3 ← R3 + 3R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 7 −7 −7

0 1 0 2

0 0 1 1

b)

1 −7 1 3

0 8 −1 2

0 7 −2 −1

c)

7 21 −7 14

0 8 0 −3

0 0 7 8

d)

7 −2 −2 −1

1 2 −1 3

0 −1 3 −2

e)

0 1 −2 1

7 1 −2 −2

0 1 1 −3



1) R3 ← 17 R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 17 R1

4) R2 ← R2 − 17 R1

5) R1 ← R1 − 7R2

6) R1 ← R1 + 7R3

7) R1 ↔ R2

8) R1 ← 17 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← R3 − 78 R2

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 −2 −2

]b)

[1 4 −2

1 −2 −2

]c)

[0 1 −2

1 0 1

]d)

[1 1 2

0 1 1

]e)

[1 0 4

0 1 1






Respuesta:


a)

1 −2 3 3

0 1 1 −1

0 0 0 −4

0 0 0 0

b)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6

c)

1 1 −3 −3

0 0 1 4

0 0 −2 0

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

e)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 −1 −2 2

1 0 1 −1

1 1 2 −2

b)

3 −9 −2 5

−6 18 2 −14

6 −18 −4 10

c)

3 −9 −2 5

−6 18 2 −14

6 −18 −4 10

d)

3 −1 2 15

−3 4 0 −18

−3 7 5 −12

e)

2 −1 3 9

−2 4 0 −18

6 −9 3 45

−4 −1 −9 −9




3) Inconsistente

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:









Respuesta:













Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 27o, Tc = 39o

Td = 13o, Te = 27o, Tf = 36o


Respuesta:


a) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-


b) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-


unica.


homogeneo.




e) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [b,a, f ]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 2, 3, 5 >



1) a

2) 3 a + 2 b + 5 f

3) b

4) a + b + f

5) a + f

6) 5 a + 4 b

7) a + b

Respuesta:


A = [c,a, e]


a)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

b)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

1 0

0 0

0 1



1) [c, e]

2) [c, e, c,a]

3) [a, e, c]


4) [e, e, c, e]

5) [c,a, c]

6) [a, c, e]

7) [a, c,a]

8) [a, c]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

0 1

0 1

·

[0 0 0

1 0 0

]

2. (1, 1) de

[1 1 1

0 0 0

]·

1 1 1

1 0 1

1 1 0

3. (2, 2) de

0 1

1 1

0 1

·

[0 1

1 1

]

4. (1, 2) de

[1 0 1

1 0 0

]·

0 1

0 1

0 1

5. (2, 2) de

0 0 1

0 1 1

0 1 0

·

0 0

0 0

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

4 4 2

−3 0 3

−3 −2 3

B =

1 0 −1

2 −1 −1

−1 −3 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 5 3

5 5 3

3 1 3

−3 0 0

x 2 5

y 5 5

z 3 1

=

15 38 38

21 44 53

13 20 23

−6 −6 −15


Respuesta:

17. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) X ·C−1 = B

b) B ·X = C

c) C ·X = B

d) X ·B−1 = C

e) X ·C = B


1) X = C ·B2) X = C ·B−1

3) X = B ·C4) X = B−1 ·C5) X = B ·C−1

6) X = C−1 ·B

Respuesta:



a) XT ·B = DT

b) BT ·XT = DT

c) XT ·BT = DT

d) B ·XT = DT

e) B ·XT = D


1) X = DT ·B−1

2) X = D ·(B−1

)T3) X =

(BT)−1

·D

4) X = DT ·(BT)−1

5) X =(BT)−1

·DT

6) X = B−1 ·DT

7) X = D ·B−1

8) X = B−1 ·D

Respuesta:



a) B ·Y−1 = D

b) B−1 ·Y−1 = D−1

c) Y−1 ·B−1 = D

d) Y−1 ·B−1 = D−1

e) Y−1 ·B = D



1) Y = D−1 ·B

2) Y = B ·D−1

3) Y = D ·B

4) Y = B−1 ·D−1

5) Y = D−1 ·B−1

6) Y = B ·D

7) Y = D ·B−1

8) Y = B−1 ·D

Respuesta:

20. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y C una matriz


a) X ·B ·A = C

b) B ·X ·A = C

c) X ·A ·B = C

d) A ·X ·B = C

e) B ·A ·X = C


1) X = A−1 ·C ·B−1

2) X = B−1 ·A−1 ·C

3) X = C ·A−1 ·B−1

4) X = B−1 ·C ·A−1

5) X = C ·B−1 ·A−1

6) X = A−1 ·B−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[2 0

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[0 −2

4 −4

]

C =

[6 −21

−3 9

]

D =

[−2 −3

−3 1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[4 2

5 3

]

B =

[5 4

2 4

]

C =

[6 8

3 7



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.


tonces A ·A es invertible.

c) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-

lucion, entonces A es invertible.


ne solucion unica.

e) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

7 2 1 8

6 3 4 3

3 7 7 3

8 8 7 5

determine:

1. C41 2. C11

3. C43 4. M22

5. M23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 3

0 3 4− λ

Respuesta:



|A| = −4 y |B| = −3


i) A (4 B)T

ii) (4 A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 + 2R1

3. R1 ← 4R1

4. R4 ← R4 + 5R2


0 0 1 5 2

0 3 5 3 1

0 0 0 4 2

0 0 0 −8 −1


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 1 1 −1 1 0 1

0 −1 0 0 0 −1 −1

0 0 −1 −1 1 −1 −1

0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

0 −1 −1 −1 0 0 0

0 −1 −1 −1 −1 0 0

1 0 1 1 0 1 0

−1 1 −1 0 1 1 −1


a) AT

b) BT A B


R5 ← R5 + 4R4


R5 ↔ R4


R5 ← 4R5

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.

b) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.

c) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-

tonces det(B) es cero.

d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

diferente de cero.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R4

b) R2 ← 6R2

c) R2 ← 4R2

d) R2 ↔ R6

e) R6 ← R6 + 2R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 2 −5

2 −2 5



1) R2 ↔ R1

2) R3 ↔ R2

3) R2 ← R2 − 2R1

4) R3 ← R3 − 2R2

5) R3 ← −2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −2 3 1

1 2 −1 3

0 −3 −3 2

b)

5 10 −5 5

0 6 0 2

0 0 5 6

c)

5 5 −5 5

0 1 0 −1

0 0 1 1

d)

0 −3 −2 3

5 −3 2 2

0 −2 3 −3

e)

1 −5 −3 1

0 6 −3 −3

0 5 −1 3



1) R3 ← R3 − 56 R2

2) R2 ← R2 − 15 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R3 ← 15 R3

5) R1 ← R1 + 5R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R1 ← 15 R1

9) R1 ← 15 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 1 0

−2 0 0

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[1 4 −1

1 2 0

]d)

[1 0 3

0 1 1

]e)

[−3 4 −2

0 4 2






Respuesta:


a)

1 1 3 3

0 0 1 2

0 0 −2 0

0 0 0 0

b)

1 −1 4 4

0 1 1 −3

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 2

0 0 1 0 2

d)

1 4 4 −4

0 1 1 −2

0 0 7 −2

0 0 0 0

e)

1 0 0 3

0 1 1 −3

0 0 0 −4


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 −3 −1 0

2 6 4 6

−3 −9 −3 0

b)

−1 3 2 −2

−3 12 9 −9

1 −3 −2 2

c)

−1 −1 3 5

2 5 −8 −17

1 −2 1 6

d)

−1 3 2 −2

−3 12 9 −9

1 −3 −2 2

e)

3 −1 2 −2

−3 −1 1 −11

9 −9 14 −42

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (2,−2), Q(3,−3), y R(5,−1). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:



invierno. La temperatura de New York fue 8o mayor que el

promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. En

Montreal fue 10o menor que el promedio de temperatu-

ras en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura en


temperatura de NY.

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.



Ta = 34o, Tb = 25o, Tc = 24o

Td = 40o, Te = 17o, Tf = 11o


Respuesta:




unica.



ecuaciones.

c) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.

d) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



solucion unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [a, c,d]


tes:

a) < 5, 5, 2 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 1, 0, 0 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 0, 5, 3 >



1) a

2) d

3) 5 a + 5 c + 2 d

4) 5 c + 3 d

5) a + d

6) c + d

7) a + c + d

Respuesta:


A = [e,a,b]


a)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

b)

0 0

1 0

0 1

c)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

d)

0 0

0 1

1 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [a, e,b, e]

2) [a,a, e, e]

3) [b,a]

4) [b,a, e]

5) [e,b,a]

6) [a,b]

7) [e,a, e]

8) [a, e,a]

Respuesta:



1. (1, 2) de

1 0

1 0

0 0

·

[0 1 0

0 0 1

]

2. (1, 2) de

[1 1 0

0 0 1

]·

0 1 1

0 1 0

1 1 0

3. (2, 1) de

0 1

1 0

1 0

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 2) de

[0 0 1

0 0 0

]·

1 0

0 1

1 0

5. (1, 2) de

0 0 0

0 1 1

0 0 1

·

1 0

1 0

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

−2 −1 −3

0 5 −3

4 4 −1

B =

0 0 5

4 0 −3

1 3 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 3 6

5 5 4

2 5 1

1 −2 2

3 3 x

5 6 y

6 4 z

=

69 60 48

64 61 42

37 40 21

5 −1 6


Respuesta:

17. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) X ·A−1 = B

b) B ·X = A

c) X ·B = A

d) X ·A = B

e) A−1 ·X = B


1) X = B ·A2) X = A ·B3) X = A−1 ·B4) X = B ·A−1

5) X = B−1 ·A6) X = A ·B−1

Respuesta:



a) A ·YT = B

b) AT ·YT = BT

c) A ·YT = BT

d) YT ·A = BT

e) AT ·YT = B


1) Y = A−1 ·B2) Y = B ·A−1

3) Y =(AT

)−1

·B

4) Y = BT ·(AT

)−1

5) Y =(AT

)−1

·BT

6) Y = B ·(A−1

)T7) Y = A−1 ·BT

8) Y = BT ·A−1

Respuesta:



a) A−1 · Z−1 = C

b) Z−1 ·A = C

c) A−1 · Z−1 = C−1

d) Z−1 ·A−1 = C−1

e) A · Z−1 = C−1


1) Z = C ·A2) Z = A−1 ·C3) Z = C−1 ·A4) Z = C−1 ·A−1

5) Z = A−1 ·C−1


6) Z = C ·A−1

7) Z = A ·C−1

8) Z = A ·C

Respuesta:



a) C ·Y ·B = D

b) B ·Y ·C = D

c) B ·C ·Y = D

d) C ·B ·Y = D

e) Y ·C ·B = D


1) Y = B−1 ·C−1 ·D2) Y = C−1 ·B−1 ·D3) Y = D ·B−1 ·C−1

4) Y = D ·C−1 ·B−1

5) Y = B−1 ·D ·C−1

6) Y = C−1 ·D ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 0

−2 −2

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[0 −2

1 3

]

D =

[−2 1

−1 −5


A (B X)T − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[16 −16

−8 4

]

C =

[4 −3

−1 1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

5 5

]

B =

[5 4

2 2

]

C =

[10 7

4 5



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .

un objeto C se requieren 4 objetos A y 3 objetos B

un objeto D se requieren 4 objetos A y 2 objetos B







Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0




c) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene




e) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

6 4 1 3

2 5 5 8

5 6 4 3

4 8 8 3

determine:

1. M24 2. M34

3. M11 4. M13

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −3− λ −3 −2

0 4− λ 3

0 3 4− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 5


i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) A−1 B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1 A−1

Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R1 ← 2R1

3. R4 ← R4 − 4R2

4. R3 ← R3 − 5R1


0 3 5 2 3

0 12 21 9 17

0 0 0 0 3

0 0 0 2 3


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 −1 0 −1 1 1 1

0 1 0 1 1 −1 −1

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

1 0 −1 −1 0 0 0

−1 0 1 0 −1 0 0

1 0 −1 1 1 −1 0

1 −1 1 0 −1 1 1


a)(AT)−1

b) A B


R4 ← 4R4


R4 ↔ R5


R4 ← R4 + 4R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

diferente de cero.

b) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.

c) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

cero.


solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R5

b) R6 ← 5R6

c) R6 ← 2R6

d) R6 ← R6 + 5R2

e) R5 ← R5 + 6R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 −2 −3

9 3 6



1) R3 ← R3 − 3R2

2) R1 ← R1 − 3R3

3) R3 ← R3 − 3R1

4) R1 ↔ R3

5) R3 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 −2 −3

0 3 2 −1

0 2 −3 −2

b)

2 2 −2 −4

0 3 0 2

0 0 2 3

c)

0 −1 3 −3

2 −2 2 −2

0 −2 −2 3

d)

2 2 −2 2

0 1 0 −3

0 0 1 2

e)

2 −3 1 2

1 2 −3 2

0 −1 −3 2



1) R2 ← R2 − 12 R1

2) R1 ← 12 R1

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← 12 R1

6) R3 ← 12 R3

7) R3 ← R3 − 23 R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← R1 + 2R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[−2 1 3

0 0 0

]b)

[1 2 4

1 −2 2

]c)

[0 1 1

−4 0 −3

]d)

[1 0 2

0 1 1

]e)

[0 0 0

0 3 4






Respuesta:


a)

1 2 2 −3

0 1 1 −4

0 0 0 −3

0 0 0 0

b)

1 −2 3 −4

0 1 1 −4

0 0 4 2

0 0 0 0

c)

1 0 0 4

0 1 1 −4

0 0 0 2

d)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 2 1

e)

1 1 2 −4

0 0 1 −4

0 0 −1 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−2 −1 3 −3

2 3 −4 7

−6 1 6 1

0 0 0 0

b)

−1 −1 2 −3

−3 −5 4 −13

−3 −7 2 −17

−2 2 8 2

c)

2 2 3 2

−2 −2 −2 0

−2 1 −4 −1

d)

−2 −1 −2 6

2 0 1 −7

2 2 1 −3

e)

−1 −1 2 −3

−3 −5 4 −13

−3 −7 2 −17

−2 2 8 2




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas

mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano

costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

mexicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 29 kg de grano mexicano, 19 kg

de grano costarriqueno, y 7 kg de grano jamaquino. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si

tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo

las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje

todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100

antes de resolver.

Respuesta:






para los empastados en piel, gasta $3 en papel, $7 en ilus-

traciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permite gas-

tar $135 en papel, $207 en ilustraciones, y $483 en pastas.

¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse? Solo

como comprobacion reporte el numero de libros rusticos a

producirse.

Respuesta:








temperatura de Boston.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 32o, Tb = 21o, Tc = 24o

Td = 29o, Te = 30o, Tf = 27o


Respuesta:




unica.

b) Si un SEL homogeneo 4× 4 tiene una matriz aumen-


solucion unica.

c) Si un SEL 4 × 4 tiene una matriz aumentada redu-


unica.

d) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




soluciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a, f ,d]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 1, 0, 0 >

d) < 3, 5, 0 >

e) < 2, 2, 5 >



1) 2 a + 5 d + 2 f

2) a

3) a + d + f

4) a + d

5) 3 a + 5 f

6) f

7) d + f

Respuesta:


A = [e,d, c]


a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

1 0

0 0

0 1



1) [e,d, e]

2) [c,d, e]

3) [d, c]

4) [d, c, e]

5) [c, c, e, c]


6) [d, e, c, e]

7) [e, c]

8) [c, e, e]

Respuesta:


1. (3, 3) de

0 0

0 1

1 1

·

[1 0 1

1 0 0

]

2. (1, 2) de

[0 1 0

0 0 1

]·

0 1 0

0 0 1

0 0 0

3. (1, 2) de

0 1

0 0

1 0

·

[0 1

0 1

]

4. (2, 1) de

[1 0 0

0 1 1

]·

0 0

1 0

1 0

5. (3, 2) de

0 1 0

1 1 1

1 1 1

·

0 0

1 1

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

−3 −2 4

4 −3 2

3 −1 0

B =

−1 −2 −3

−3 −3 1

3 −3 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 5 2

4 4 4

4 1 4

−3 1 −2

5 6 x

5 1 y

2 1 z

=

34 13 14

48 32 20

33 29 14

−14 −19 −6


Respuesta:



a) Z ·D = C

b) Z ·D−1 = C

c) D−1 · Z = C

d) C · Z = D

e) D · Z = C


1) Z = C−1 ·D2) Z = D ·C−1

3) Z = D−1 ·C4) Z = C ·D5) Z = D ·C6) Z = C ·D−1

Respuesta:



a) C · ZT = D

b) ZT ·CT = DT

c) ZT ·C = D

d) ZT ·C = DT

e) CT · ZT = D


1) Z = DT ·C−1

2) Z = DT ·(CT)−1

3) Z = C−1 ·DT

4) Z =(CT)−1

·DT

5) Z = D ·(C−1

)T6) Z = D ·C−1

7) Z =(CT)−1

·D

8) Z = C−1 ·D

Respuesta:



a) B−1 ·Y−1 = D−1

b) Y−1 ·B = D−1

c) Y−1 ·B−1 = D

d) B ·Y−1 = D−1

e) Y−1 ·B−1 = D−1


1) Y = B−1 ·D


2) Y = D−1 ·B3) Y = B−1 ·D−1

4) Y = D ·B5) Y = B ·D−1

6) Y = D ·B−1

7) Y = D−1 ·B−1

8) Y = B ·D

Respuesta:


n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z

a) A · Z ·B = C

b) A ·B · Z = C

c) Z ·B ·A = C

d) B ·A · Z = C

e) Z ·A ·B = C


1) Z = C ·B−1 ·A−1

2) Z = B−1 ·C ·A−1

3) Z = A−1 ·C ·B−1

4) Z = A−1 ·B−1 ·C5) Z = B−1 ·A−1 ·C6) Z = C ·A−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 2

−4 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[4 −1

−3 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−2 1

−3 1


A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 3

−2 4

]

C =

[−4 −9

−3 −7

]

D =

[4 −1

2 −3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

3 5

]

B =

[4 2

5 1

]

C =

[8 4

10 2



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B



Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G

b) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-

samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-


b) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion


c) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

d) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-


e) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

8 7 1 7

1 6 4 3

5 5 7 2

1 2 6 5

determine:

1. C31 2. C41

3. M22 4. M12

5. M21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −4− λ 4 1

0 6− λ 1

0 1 6− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 1


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R1 ← −3R1

2. R3 ← R3 + 3R1

3. R4 ← R4 − 2R2

4. R2 ↔ R3


0 0 1 2 4

0 2 2 4 2

0 0 0 5 4

0 0 0 −5 −2


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 1 −1 −1 −1 0

0 1 0 1 −1 1 −1

0 0 1 0 −1 1 −1

0 0 0 −1 −1 0 1

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

−1 0 1 1 0 0 0

0 0 −1 1 −1 0 0

1 1 0 0 0 −1 0

0 1 1 0 0 0 −1


a) AT

b) AT B A


R7 ← 3R7


R7 ← R7 + 3R1


R7 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:


cero.

b) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

c) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


diferente de cero.

e) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R5

b) R2 ← 4R2

c) R5 ← R5 + 2R4

d) R2 ← R2 + 5R4

e) R2 ↔ R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


8 −2 −5

9 1 7



1) R1 ← R1 − 4R3

2) R2 ← R2 − 4R1

3) R2 ← −4R2

4) R1 ← R1 − 4R2

5) R1 ↔ R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 2 −2 4

0 1 0 −1

0 0 1 −3

b)

1 −2 −1 2

0 3 −1 1

0 2 −1 −1

c)

2 2 2 1

1 3 −1 −3

0 3 1 −3

d)

2 4 −2 −6

0 3 0 −2

0 0 2 3

e)

0 −3 3 −3

2 −2 −2 1

0 −1 3 2



1) R1 ← R1 − 2R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 12 R1

4) R3 ← 12 R3

5) R2 ← R2 − 12 R1

6) R1 ← R1 + 2R3

7) R1 ↔ R2

8) R3 ← R3 − 23 R2

9) R1 ← 12 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 1 −1

−3 0 2

]b)

[0 −3 3

4 −1 −3

]c)

[1 3 0

0 0 1

]d)

[1 −2 −2

0 1 4

]e)

[0 3 −2

0 0 2






Respuesta:


a)

1 2 4 3

0 1 1 −3

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 1 −1 −1

0 0 1 −4

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 2

0 1 1 −3

0 0 0 −4

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −2

e)

1 2 2 2

0 1 1 −4

0 0 5 4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 −1 −3 9

−6 0 −18 18

−6 3 −27 9

2 −5 21 9

b)

3 −6 2 −7

6 −12 7 −20

9 −18 6 −21

c)

−2 3 −1 −3

2 −4 3 3

−4 3 6 −8

0 0 0 0

d)

3 −6 2 −7

6 −12 7 −20

9 −18 6 −21

e)

−1 2 5 −7

−2 7 13 −23

−2 4 10 −14




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−3, 0), Q(−2,−1), y R(0, 1). A


Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.

Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,

200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El comerciante

dispone de 24 kg de grano mexicano, 15 kg de grano cos-

tarriqueno, y 11 kg de grano etıope. Determina cuantas

bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-

lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas

de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en

gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de

resolver.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 31o, Tb = 33o, Tc = 16o

Td = 29o, Te = 22o, Tf = 18o


Respuesta:




soluciones.



unica.

c) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




solucion unica.






ple.




cumple.



Respuesta:


A = [f ,d,b]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 3, 3, 0 >

c) < 5, 4, 4 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 1 >



1) 3 d + 3 f

2) d

3) b

4) b + f

5) 4 b + 4 d + 5 f

6) b + d + f

7) d + f

Respuesta:


A = [b, e, c]


a)

0 1

1 0

0 0

b)

1 0

0 0

0 1

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

0 0 1

1 0 0

0 1 0



1) [b, c, c]

2) [e,b]

3) [b, c,b, e]

4) [e,b, c,b]

5) [b, c]

6) [b, e,b]

7) [e,b, c]

8) [e, c,b]

Respuesta:



1. (1, 2) de

0 0

0 1

1 0

·

[0 1 0

1 1 1

]

2. (1, 3) de

[1 1 0

1 1 1

]·

0 1 0

0 1 0

1 1 1

3. (3, 1) de

0 1

1 1

1 0

·

[1 1

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 0 1

0 1 0

]·

1 1

0 0

1 1

5. (3, 2) de

0 1 0

1 0 1

0 0 0

·

0 0

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

3 2 5

5 3 5

0 0 −2

B =

1 −1 −3

5 4 0

4 1 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 2 5 6

x y z

1 4 4

2 3 1 −1

5 5 1 0

5 4 2 1

=

59 55 19 4

42 46 14 −4

42 39 13 3


Respuesta:



a) B ·Y = D

b) Y ·B−1 = D

c) D ·Y = B

d) B−1 ·Y = D

e) Y ·B = D


1) Y = B−1 ·D2) Y = D ·B−1

3) Y = B ·D−1

4) Y = D−1 ·B5) Y = D ·B6) Y = B ·D

Respuesta:



a) B · ZT = C

b) ZT ·B = C

c) BT · ZT = CT

d) ZT ·BT = C

e) BT · ZT = C


1) Z = B−1 ·CT

2) Z = CT ·B−1

3) Z =(BT)−1

·CT

4) Z =(BT)−1

·C

5) Z = C ·(B−1

)T6) Z = CT ·

(BT)−1

7) Z = B−1 ·C8) Z = C ·B−1

Respuesta:



a) Z−1 ·C = D−1

b) C−1 · Z−1 = D−1

c) C · Z−1 = D

d) C · Z−1 = D−1

e) C−1 · Z−1 = D


1) Z = C ·D−1

2) Z = D ·C3) Z = C ·D4) Z = C−1 ·D−1

5) Z = C−1 ·D6) Z = D−1 ·C


7) Z = D ·C−1

8) Z = D−1 ·C−1

Respuesta:



a) B ·A ·X = D

b) B ·X ·A = D

c) X ·A ·B = D

d) A ·X ·B = D

e) X ·B ·A = D


1) X = A−1 ·B−1 ·D2) X = B−1 ·D ·A−1

3) X = A−1 ·D ·B−1

4) X = B−1 ·A−1 ·D5) X = D ·A−1 ·B−1

6) X = D ·B−1 ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−1 2

−1 −2

]

D =

[5 −9

4 5


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[11 0

−11 −4

]

C =

[−2 −3

1 1

]

D =

[−3 −4

1 1



X + 3Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 5

5 3

]

B =

[5 2

3 3

]

C =

[9 6

4 4



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:







c) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0



A es invertible.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

1 3 1 3

7 5 3 2

8 2 7 8

4 2 7 4

determine:

1. C14 2. C33

3. M41 4. M13

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −4


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R3 ← R3 + 6R1

2. R1 ← 5R1

3. R4 ← R4 − 2R2

4. R2 ↔ R3


0 0 1 2 3

0 3 4 4 1

0 0 0 3 4

0 0 0 9 15


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 0 −1 −1 −1

0 1 1 0 1 0 −1

0 0 1 1 0 1 1

0 0 0 −1 1 0 −1

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 −1 0 −1 0 0 0

1 −1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

1 −1 0 1 0 1 1


a) AT

b) BT A B−1


R7 ← 6R7


R7 ← R7 + 6R2


R7 ↔ R2

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.

b) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

c) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

d) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

e) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R6

b) R3 ↔ R5

c) R3 ← 6R3

d) R3 ← 5R3

e) R5 ← R5 + 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 −2 2

−3 −2 5

8 3 3



1) R2 ← R2 − 3R3

2) R2 ↔ R3

3) R1 ← R1 − 3R2

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← −3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 9 −3 −6

0 4 0 −3

0 0 3 4

b)

0 2 2 3

3 −1 −1 1

0 −3 3 −1

c)

3 −3 −2 3

1 2 −2 −1

0 1 1 −1

d)

3 3 −3 −9

0 1 0 −1

0 0 1 −2

e)

1 −3 3 3

0 4 −3 1

0 3 3 1



1) R3 ← 13 R3

2) R1 ← R1 + 3R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 13 R1

7) R1 ← 13 R1

8) R2 ← R2 − 13 R1

9) R1 ← R1 − 3R2

10) R3 ← R3 − 34 R2

Respuesta:


a)

[−1 3 −4

0 0 0

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[0 1 −3

2 0 2

]d)

[4 3 −3

0 3 3

]e)

[1 0 4

0 1 0






Respuesta:


a)

1 1 −1 −2

0 1 1 −2

0 0 4 1

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 −1

0 0 0 1 −3

c)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 6 1

d)

1 1 −3 −2

0 0 1 4

0 0 2 0

0 0 0 0

e)

1 1 1 1

0 1 0 3

0 2 0 6


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

2 2 2 2

6 5 3 4

4 5 7 6

6 7 9 8

b)

2 −1 3 −10

−2 1 −2 7

4 0 5 −23

c)

3 2 −4 −9

6 6 −6 −24

−3 −2 4 9

d)

2 2 2 2

6 5 3 4

4 5 7 6

6 7 9 8

e)

2 6 −1 −8

−4 −12 0 12

−4 −12 2 16




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:






para los empastados en piel, gasta $9 en papel, $7 en ilus-

traciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permite gas-

tar $369 en papel, $185 en ilustraciones, y $513 en pastas.

¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse? Solo

como comprobacion reporte el numero de libros rusticos a

producirse.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C


manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 27o, Tb = 25o, Tc = 10o

Td = 18o, Te = 24o, Tf = 14o


Respuesta:




soluciones.








unica.



solucion unica.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [b, c, e]


tes:

a) < 5, 5, 0 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 5, 4, 2 >

e) < 1, 1, 0 >



1) b + e

2) 5 b + 4 c + 2 e

3) c

4) e

5) 5 b + 5 c

6) b + c + e

7) b + c

Respuesta:


A = [c,d, f ]


a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

c)

0 1

1 0

0 0

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

e)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0



1) [f , c, c]

2) [d, c, f ]

3) [d, c]

4) [d, f ]

5) [d, c,d]

6) [c, f , c,d]

7) [d, f , c]

8) [d,d, c, c]

Respuesta:



1. (3, 3) de

0 0

0 0

1 1

·

[0 1 0

1 0 0

]

2. (2, 3) de

[0 0 1

1 0 1

]·

1 0 0

1 1 0

0 1 0

3. (3, 1) de

0 0

0 0

1 1

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 2) de

[1 1 1

1 0 1

]·

0 0

1 0

0 0

5. (3, 2) de

0 0 0

0 1 1

0 0 1

·

1 0

1 1

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

−1 −3 4

−2 1 4

−1 3 3

B =

−1 4 0

−2 4 −2

−1 −2 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


3 1 5

6 6 2

6 1 1

−3 −5 3

x 4 5

y 3 1

z 3 2

=

38 30 26

48 48 40

17 30 33

−10 −18 −14


Respuesta:



a) X ·D = C

b) C−1 ·X = D

c) C ·X = D

d) X ·C = D

e) X ·C−1 = D


1) X = D ·C−1

2) X = C−1 ·D3) X = D−1 ·C4) X = C ·D5) X = C ·D−1

6) X = D ·C

Respuesta:



a) AT ·XT = DT

b) XT ·AT = D

c) AT ·XT = D

d) XT ·A = D

e) XT ·AT = DT


1) X = A−1 ·D

2) X =(AT

)−1

·D

3) X = DT ·A−1

4) X = D ·(A−1

)T5) X = D ·A−1

6) X = DT ·(AT

)−1

7) X =(AT

)−1

·DT

8) X = A−1 ·DT

Respuesta:



a) Z−1 ·A−1 = D

b) A · Z−1 = D−1

c) A · Z−1 = D

d) Z−1 ·A = D

e) Z−1 ·A = D−1


1) Z = D−1 ·A2) Z = A ·D3) Z = D ·A4) Z = D ·A−1

5) Z = D−1 ·A−1


6) Z = A ·D−1

7) Z = A−1 ·D−1

8) Z = A−1 ·D

Respuesta:



a) C ·B · Z = D

b) Z ·C ·B = D

c) B · Z ·C = D

d) C · Z ·B = D

e) Z ·B ·C = D


1) Z = D ·B−1 ·C−1

2) Z = B−1 ·D ·C−1

3) Z = B−1 ·C−1 ·D4) Z = C−1 ·D ·B−1

5) Z = D ·C−1 ·B−1

6) Z = C−1 ·B−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −3

3 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−2 −3

1 1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−6 −16

2 6

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]

D =

[4 −3

−1 1


ciales:

A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 4

5 5

]

B =

[3 5

5 1

]

C =

[4 8

7 4


ciales:

X + Y + Z = B

X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:





b) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

c) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene


d) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

6 2 5 8

7 1 5 6

7 4 3 8

7 8 4 2

determine:

1. C43 2. C21

3. M31 4. C34

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = 2


i) A (4 B)T

ii) (4 A)−1

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R1 ← 6R1

2. R2 ↔ R3

3. R3 ← R3 + 2R1

4. R4 ← R4 + 3R2


0 2 3 5 4

0 4 9 12 12

0 0 0 0 1

0 0 0 2 3


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 0 −1 1 0 1

0 1 1 0 0 −1 1

0 0 −1 −1 1 0 −1

0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

−1 1 0 1 0 0 0

−1 −1 1 0 −1 0 0

0 0 0 −1 1 1 0

1 0 0 1 −1 1 −1


a) A−1

b) BT A B


R2 ← R2 + 2R1


R2 ↔ R1


R2 ← 2R2

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.

b) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

c) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

d) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.

e) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R5

b) R4 ← 2R4

c) R4 ← 5R4

d) R4 ↔ R2

e) R5 ← R5 + 4R2

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 7 3 −5

9 1 −1

7 2 −5



1) R1 ← R1 − 4R3

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 − 4R1

5) R2 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 −11 −11 −33

0 12 0 −3

0 0 11 12

b)

11 −1 −2 2

1 −1 1 2

0 2 −2 −3

c)

1 −11 −2 2

0 12 −2 −3

0 11 −3 3

d)

11 11 −11 11

0 1 0 −3

0 0 1 1

e)

0 −2 −2 −2

11 1 −2 2

0 −3 −1 −3



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R1 ↔ R2

3) R2 ← R2 − 111 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 111 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← 111 R1

8) R1 ← R1 − 11R2

9) R3 ← 111 R3

10) R3 ← R3 − 1112 R2

Respuesta:


a)

[1 0 −3

0 1 −2

]b)

[1 −2 −2

1 3 −4

]c)

[−1 3 −3

0 2 −1

]d)

[0 −2 3

−1 2 −4

]e)

[0 −4 1

0 0 3






Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 2

0 2 0 4

b)

1 4 3 3

0 1 1 1

0 0 6 3

0 0 0 0

c)

1 2 1 −1

0 1 1 −2

0 0 0 −2

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 6 1

e)

1 1 4 −2

0 0 1 −1

0 0 −4 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 3 3 −6

−3 −3 −2 9

12 15 14 −27

b)

−2 2 −2 12

−4 4 −6 30

−4 4 −4 24

c)

2 2 0 10

6 9 9 36

6 3 −9 24

−4 −7 −9 −26

d)

3 −1 −10 7

9 −4 −31 19

−3 1 10 −7

e)

2 2 0 10

6 9 9 36

6 3 −9 24

−4 −7 −9 −26




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Es-

tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,

grano brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasi-

leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

dominicano, 200 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano, 300

g de brasileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone

de 19 kg de grano dominicano, 21 kg de grano brasileno,

y 5 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 14o, Tb = 30o, Tc = 13o

Td = 24o, Te = 23o, Tf = 17o


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 9× 9 tiene una matriz aumen-





unica.



unica.



solucion unica.

e) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [c, e,b]


tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 0, 3, 4 >

d) < 4, 4, 4 >

e) < 1, 1, 1 >



1) 4 b + 4 c + 4 e

2) b + c + e

3) b + c

4) 4 b + 3 e

5) e

6) b + e

7) b

Respuesta:


A = [b,d,a]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0



1) [b,a]

2) [b,a,b,d]

3) [a,b,b]

4) [d,d,b,b]


5) [b,a,d]

6) [d,a,b]

7) [b,a,a]

8) [a,d]

Respuesta:


1. (2, 3) de

0 1

0 0

1 0

·

[1 1 1

0 1 0

]

2. (1, 1) de

[0 1 1

1 1 1

]·

1 1 0

1 0 1

1 0 1

3. (1, 1) de

0 1

1 1

1 1

·

[0 1

1 0

]

4. (1, 1) de

[0 1 1

1 1 1

]·

1 1

0 1

0 0

5. (3, 1) de

0 1 1

0 0 0

0 0 1

·

1 1

1 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

1 5 5

−2 0 −2

5 1 3

B =

5 −1 2

−3 −2 5

−2 3 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

4 4 1

6 2 5 4

3 2 3 1

2 6 5 −4

=

22 36 36 −14

57 56 70 1

38 22 37 16


Respuesta:



a) B ·Y = C

b) C ·Y = B

c) B−1 ·Y = C

d) Y ·B−1 = C

e) Y ·B = C


1) Y = C ·B−1

2) Y = B−1 ·C3) Y = B ·C4) Y = C ·B5) Y = B ·C−1

6) Y = C−1 ·B

Respuesta:



a) YT ·C = D

b) CT ·YT = DT

c) YT ·CT = DT

d) C ·YT = D

e) YT ·CT = D


1) Y = D ·(C−1

)T2) Y =

(CT)−1

·DT

3) Y = DT ·(CT)−1

4) Y = DT ·C−1

5) Y = C−1 ·D6) Y = C−1 ·DT

7) Y = D ·C−1

8) Y =(CT)−1

·D

Respuesta:



a) B ·X−1 = D

b) B−1 ·X−1 = D

c) B−1 ·X−1 = D−1

d) B ·X−1 = D−1

e) X−1 ·B−1 = D



1) X = B ·D

2) X = D ·B

3) X = B−1 ·D

4) X = D ·B−1

5) X = D−1 ·B

6) X = B−1 ·D−1

7) X = B ·D−1

8) X = D−1 ·B−1

Respuesta:



a) A ·Y ·C = D

b) Y ·C ·A = D

c) C ·Y ·A = D

d) A ·C ·Y = D

e) C ·A ·Y = D


1) Y = C−1 ·D ·A−1

2) Y = D ·A−1 ·C−1

3) Y = A−1 ·C−1 ·D

4) Y = A−1 ·D ·C−1

5) Y = D ·C−1 ·A−1

6) Y = C−1 ·A−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −4

4 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 1

−4 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−3 −3

2 −2

]

D =

[3 2

−3 5


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[1 0

−2 2

]

D =

[−4 −3

5 −3


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[3 −4

4 −2

]

C =

[0 3

−1 −3

]

D =

[1 −1

2 1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[5 5

5 3

]

B =

[5 3

2 1

]

C =

[7 4

4 6



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine

a) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-

samblar un objeto G.

b) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-

samblar un objeto H.

Respuesta:





b) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


c) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.

d) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-



solucion unica.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

5 4 1 1

4 3 6 3

1 6 3 1

4 5 5 5

determine:

1. M12 2. M32

3. C23 4. M13

5. M34

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 4

0 4 4− λ

Respuesta:



|A| = 4 y |B| = −3


i) (2 A)−1

ii) A (2 B)T

iii) A−1 B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 − 3R1

3. R4 ← R4 + 4R2

4. R1 ← −5R1


0 1 4 4 3

0 2 12 13 7

0 0 0 0 1

0 0 0 5 1


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 −1 0 0 −1

0 1 −1 0 −1 0 0

0 0 1 −1 −1 −1 1

0 0 0 1 0 −1 −1

0 0 0 0 1 1 −1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

0 0 −1 −1 0 0 0

−1 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 −1 1 0

−1 1 −1 0 −1 −1 1


a)(AT)−1

b) A B


R2 ↔ R7


R2 ← R2 + 4R7


R2 ← 4R2

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.


soluciones.


solucion unica.

d) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

e) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R3

b) R6 ↔ R4

c) R4 ← R4 + 6R3

d) R6 ← 3R6

e) R6 ← 4R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


10 −1 3

10 3 −1



1) R2 ↔ R3

2) R2 ← R2 − 4R3

3) R2 ← −4R2

4) R3 ← R3 − 4R1

5) R3 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −11 3 1

0 12 2 3

0 11 −1 1

b)

0 1 3 −1

11 2 −2 −2

0 −1 −1 −3

c)

11 −33 −11 22

0 12 0 1

0 0 11 12

d)

11 11 −11 −22

0 1 0 −1

0 0 1 −1

e)

11 −1 2 −3

1 3 1 −3

0 1 1 −1



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R2 ← R2 − 111 R1

3) R1 ← R1 − 11R2

4) R1 ← 111 R1

5) R3 ← 111 R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← 111 R1

10) R3 ← R3 − 1112 R2

Respuesta:


a)

[−2 −3 −2

0 0 0

]b)

[−3 −3 2

0 −4 0

]c)

[1 −3 0

0 0 1

]d)

[1 −4 −4

1 4 0

]e)

[0 −4 −2

4 3 3






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1

b)

1 −3 −2 4

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 0 0 3

0 1 1 2

0 0 0 2

d)

1 1 1 −1

0 1 0 3

0 2 0 6

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 −1


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −1 −1 7

9 −3 −2 23

12 −1 −2 23

b)

3 3 2 8

−6 −6 −2 −14

6 6 4 16

c)

2 3 −1 8

4 9 −4 19

−2 6 −3 7

d)

−2 3 −12 4

−4 5 −22 6

2 −2 10 −2

2 −5 16 −8

e)

3 3 2 8

−6 −6 −2 −14

6 6 4 16




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas

mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano

colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colombiano.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de domi-

nicano, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano, 300

g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone

de 34 kg de grano dominicano, 27 kg de grano colombiano,

y 9 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-





Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:












Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 18o, Tc = 31o

Td = 30o, Te = 10o, Tf = 39o


Respuesta:




unica.


homogeneo.



soluciones.






unica.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a, e, c]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 3, 0, 3 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 3, 5, 2 >



1) a + c

2) a

3) 3 a + 3 c

4) 3 a + 2 c + 5 e

5) e

6) a + e

7) a + c + e

Respuesta:


A = [a,b,d]


a)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0

0 1

1 0

e)

0 0 1

1 0 0

0 1 0



1) [a,d,a,a]

2) [b,d,a]


3) [a,d,a,b]

4) [d,a,a]

5) [a,d,b]

6) [a,b,a]

7) [d,b]

8) [a,d]

Respuesta:


1. (1, 1) de

1 0

1 1

1 1

·

[1 1 0

1 0 0

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

1 1 0

]·

0 1 0

0 0 0

0 1 1

3. (2, 2) de

1 0

0 1

1 0

·

[1 1

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 0 1

0 0 0

]·

0 0

1 1

0 0

5. (3, 2) de

1 1 0

1 0 1

1 0 1

·

0 1

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

−1 −3 3

−1 −1 −1

−3 1 −2

B =

−2 4 −2

4 5 3

−3 1 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 5 1

2 4 3

5 2 5

−1 1 −2

5 4 x

1 6 y

1 4 z

=

11 38 42

17 44 54

32 52 72

−6 −6 −12


Respuesta:



a) B ·X = A

b) A ·X = B

c) X ·A = B

d) X ·B = A

e) B−1 ·X = A


1) X = B−1 ·A

2) X = A−1 ·B

3) X = A ·B

4) X = B ·A

5) X = B ·A−1

6) X = A ·B−1

Respuesta:



a) YT ·AT = C

b) AT ·YT = CT

c) YT ·AT = CT

d) YT ·A = C

e) YT ·A = CT


1) Y = A−1 ·CT

2) Y = C ·(A−1

)T3) Y = CT ·

(AT

)−1

4) Y =(AT

)−1

·CT

5) Y =(AT

)−1

·C

6) Y = C ·A−1

7) Y = A−1 ·C

8) Y = CT ·A−1

Respuesta:



a) A ·X−1 = C

b) X−1 ·A−1 = C

c) X−1 ·A−1 = C−1

d) X−1 ·A = C


e) A ·X−1 = C−1


1) X = C−1 ·A

2) X = A−1 ·C

3) X = A−1 ·C−1

4) X = C ·A−1

5) X = A ·C−1

6) X = A ·C

7) X = C−1 ·A−1

8) X = C ·A

Respuesta:



a) Z ·A ·B = C

b) A · Z ·B = C

c) A ·B · Z = C

d) B ·A · Z = C

e) Z ·B ·A = C


1) Z = A−1 ·C ·B−1

2) Z = B−1 ·C ·A−1

3) Z = A−1 ·B−1 ·C

4) Z = C ·B−1 ·A−1

5) Z = B−1 ·A−1 ·C

6) Z = C ·A−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 4

−5 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[1 3

−2 −1

]

D =

[−5 −10

5 3


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 1

−4 1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[−1 0

4 4

]

C =

[−4 19

−5 25

]

D =

[−3 3

1 0


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[6 2

4 6

]

B =

[2 2

3 4

]

C =

[6 4

8 8



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.



c) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


d) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas



solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

1 7 2 3

5 2 5 2

1 2 6 6

1 3 8 1

determine:

1. C41 2. M13

3. M12 4. M22

5. M14

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 5

0 5 1− λ

Respuesta:



|A| = −3 y |B| = 5


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 − 5R1

3. R1 ← 3R1

4. R4 ← R4 − 5R2


0 0 2 1 5

0 5 1 4 4

0 0 0 3 3

0 0 0 −6 −3


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 0 0 0 0 0 −1

0 −1 0 −1 1 0 1

0 0 −1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 −1 −1

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

−1 −1 −1 1 0 0 0

−1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 1 0

−1 −1 1 0 −1 1 1


a) A−1

b) BT A B


R2 ← R2 + 3R5


R2 ← 3R2


R2 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene




c) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.

d) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es diferente de cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R5

b) R3 ← R3 + 5R2

c) R3 ← 5R3

d) R3 ← 2R3

e) R3 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 1 6

3 −1 −1



1) R3 ← 2R3

2) R1 ↔ R2

3) R3 ↔ R1

4) R3 ← R3 + 2R1

5) R1 ← R1 + 2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −3 1 3

1 2 1 1

0 2 2 2

b)

0 1 1 1

5 −3 −1 −1

0 −3 −3 −2

c)

1 −5 3 2

0 6 −1 2

0 5 3 2

d)

5 15 −5 15

0 6 0 −3

0 0 5 6

e)

5 5 −5 −15

0 1 0 −3

0 0 1 −2



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R3 ← 15 R3

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 15 R1

7) R1 ← R1 + 5R3

8) R1 ← R1 − 5R2

9) R2 ← R2 − 15 R1

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

[0 1 −3

−4 0 −2

]b)

[1 0 2

0 1 1

]c)

[0 1 3

2 −4 3

]d)

[0 0 0

0 −3 3

]e)

[0 −1 2

0 0 1






Respuesta:


a)

1 0 0 3

0 1 1 4

0 0 0 −1

b)

1 1 4 2

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 3 1

d)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 3

e)

1 1 3 −4

0 0 1 −1

0 0 −4 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−2 6 2 −12

−4 12 3 −21

−6 18 6 −36

b)

2 2 8 4

−4 −2 −10 −10

6 10 36 8

−2 −6 −20 0

c)

2 3 −3 −5

−2 −1 5 −1

6 9 −9 −15

d)

−2 6 2 −12

−4 12 3 −21

−6 18 6 −36

e)

−2 −1 3 7

4 1 −7 −19

−4 −4 2 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:




costarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano,

200 g de costarriqueno y 200 g de keniano. El comerciante

dispone de 32 kg de grano mexicano, 24 kg de grano cos-

tarriqueno, y 14 kg de grano keniano. Determina cuantas


lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−4, 0), Q(−3,−1), y R(−1, 1).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:













Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 26o, Tb = 26o, Tc = 28o

Td = 18o, Te = 40o, Tf = 36o


Respuesta:




unica.


homogeneo.



solucion unica.

d) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.



soluciones.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [f ,a, e]


tes:

a) < 3, 2, 5 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 2, 5, 0 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 0, 1, 1 >



1) a

2) e

3) a + f

4) 2 a + 5 e + 3 f

5) a + e

6) 5 a + 2 f

7) a + e + f

Respuesta:


A = [e,d,b]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

0 0

0 1

1 0

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0



1) [e,b,d]

2) [d, e,b, e]


3) [b, e, e]

4) [d, e,b]

5) [d,b]

6) [d,d, e, e]

7) [e,d, e]

8) [b,d]

Respuesta:


1. (3, 2) de

0 1

0 0

1 1

·

[0 0 0

1 0 0

]

2. (2, 3) de

[0 0 1

0 1 1

]·

1 0 0

0 1 0

1 0 0

3. (2, 2) de

1 1

0 1

1 0

·

[1 1

0 0

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

1 0 0

]·

0 0

1 1

1 0

5. (3, 1) de

1 1 1

0 0 1

0 0 0

·

1 1

1 0

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

1 −2 0

4 −1 −3

1 −3 −2

B =

2 2 0

0 −1 1

3 −1 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 2 2

6 2 6

4 1 2 3

5 4 5 1

1 5 3 −4

=

19 15 17 4

20 20 20 0

40 44 40 −4


Respuesta:



a) D · Z = B

b) Z ·B = D

c) Z ·B−1 = D

d) B · Z = D

e) Z ·D = B


1) Z = D−1 ·B2) Z = B−1 ·D3) Z = B ·D4) Z = D ·B5) Z = B ·D−1

6) Z = D ·B−1

Respuesta:



a) BT · ZT = DT

b) ZT ·BT = DT

c) ZT ·B = DT

d) ZT ·B = D

e) B · ZT = DT


1) Z =(BT)−1

·D

2) Z = DT ·B−1

3) Z = DT ·(BT)−1

4) Z = D ·(B−1

)T5) Z = B−1 ·D6) Z = B−1 ·DT

7) Z = D ·B−1

8) Z =(BT)−1

·DT

Respuesta:



a) C · Z−1 = D

b) C · Z−1 = D−1

c) Z−1 ·C = D

d) C−1 · Z−1 = D−1

e) C−1 · Z−1 = D



1) Z = C ·D−1

2) Z = D−1 ·C−1

3) Z = C ·D

4) Z = D ·C−1

5) Z = D ·C

6) Z = C−1 ·D−1

7) Z = C−1 ·D

8) Z = D−1 ·C

Respuesta:



a) B ·X ·C = D

b) B ·C ·X = D

c) C ·X ·B = D

d) C ·B ·X = D

e) X ·B ·C = D


1) X = B−1 ·D ·C−1

2) X = D ·C−1 ·B−1

3) X = D ·B−1 ·C−1

4) X = C−1 ·D ·B−1

5) X = B−1 ·C−1 ·D

6) X = C−1 ·B−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 4

−5 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−3 3

−2 1

]

D =

[4 −5

1 −1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[13 6

−23 −4

]

C =

[−2 −3

1 1

]

D =

[−4 −3

−1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[4 2

4 3

]

B =

[3 2

4 2

]

C =

[5 3

8 6



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion





solucion unica.

d) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0


e) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

5 8 1 7

6 5 2 3

8 4 7 6

1 7 1 4

determine:

1. C11 2. M23

3. M33 4. C34

5. M43

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:




0 3− λ 5

0 5 3− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = −3


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 + 3R2

2. R1 ← 2R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 2R1


0 2 4 3 5

0 −2 0 −1 −2

0 0 0 0 5

0 0 0 4 5


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 0 −1 1 1 0 −1

0 1 −1 −1 −1 1 0

0 0 −1 1 −1 1 −1

0 0 0 −1 0 0 −1

0 0 0 0 1 −1 1

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

1 1 −1 −1 0 0 0

−1 1 1 0 1 0 0

1 −1 0 0 −1 −1 0

1 −1 1 0 1 1 −1


a)(AT)−1

b) A B


R6 ← 2R6


R6 ← R6 + 2R1


R6 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

b) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

diferente de cero.


diferente de cero.


det(A) es cero.


solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R2

b) R5 ← R5 + 2R6

c) R5 ↔ R6

d) R5 ← 2R5

e) R5 ← 6R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 3 2

10 −2 −3

8 2 −5



1) R2 ← R2 + 4R1

2) R2 ← 4R2

3) R1 ← R1 + 4R2

4) R2 ↔ R1

5) R1 ↔ R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 10 −5 5

0 6 0 1

0 0 5 6

b)

1 −5 −1 −3

0 6 1 2

0 5 −2 3

c)

0 −2 2 −2

5 −2 2 −3

0 −2 1 −2

d)

5 5 −5 5

0 1 0 −3

0 0 1 3

e)

5 3 −3 1

1 3 −1 −1

0 −2 −3 −3



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← 15 R1

3) R2 ← R2 − 15 R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 5R3

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← 15 R3

9) R3 ← R3 − 56 R2

10) R1 ← R1 − 5R2

Respuesta:


a)

[−2 −2 3

0 0 0

]b)

[1 −4 4

0 −1 −3

]c)

[0 1 0

0 0 0

]d)

[0 0 0

0 3 4

]e)

[0 1 1

−1 0 2






Respuesta:


a)

1 0 0 −1

0 1 1 1

0 0 0 −3

b)

1 2 −1 2

0 1 1 −2

0 0 6 3

0 0 0 0

c)

1 1 4 −2

0 0 1 −2

0 0 2 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 2

0 1 0 −1

0 2 0 −2

e)

1 −2 −4 −3

0 1 1 3

0 0 0 2

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −3 −2 −2

−6 6 7 −2

−6 6 4 4

b)

2 −1 3 5

−4 5 3 −13

4 −5 −3 13

6 −9 −9 21

c)

−1 2 3 6

−2 4 7 13

1 −3 0 −5

d)

3 −3 −2 −2

−6 6 7 −2

−6 6 4 4

e)

2 2 −2 8

−2 0 4 −4

6 6 −6 24




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C


nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:




brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de bra-

sileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 200 g de brasileno y 200 g de jamaquino. El

comerciante dispone de 18 kg de grano dominicano, 14 kg

de grano brasileno, y 8 kg de grano jamaquino. Determina

cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene

que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo las

bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-

je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre

100 antes de resolver.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 29o, Tc = 26o

Td = 38o, Te = 19o, Tf = 10o


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-








unica.

d) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.





ple.


cumple.





Respuesta:


A = [b,a, f ]


tes:

a) < 3, 4, 4 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 1, 1, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 0, 5, 5 >



1) 4 a + 3 b + 4 f

2) b + f

3) 5 a + 5 f

4) b

5) a + b + f

6) a

7) a + b

Respuesta:


A = [f , e,d]


a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

0 0

0 1

1 0

e)

0 1 0

1 0 1

0 0 0



1) [f ,d, f , f ]

2) [e, f ]


3) [d, e, f ]

4) [f ,d,d]

5) [e,d, f ]

6) [e, f ,d, f ]

7) [e, f , e]

8) [d, e]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

0 1

0 1

·

[1 0 1

0 0 0

]

2. (1, 3) de

[1 1 0

0 0 1

]·

1 1 0

0 0 0

0 0 1

3. (3, 2) de

0 0

1 0

1 0

·

[1 0

1 0

]

4. (1, 1) de

[1 1 0

0 0 1

]·

0 1

1 1

0 1

5. (2, 1) de

1 1 1

0 1 0

1 1 1

·

1 0

0 1

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

0 −1 5

5 −2 1

2 −2 4

B =

1 −3 1

1 −2 −2

−3 0 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

6 5 3

4 2 4 2

3 4 4 −1

6 2 1 4

=

68 38 42 30

51 30 39 21

57 38 47 19


Respuesta:



a) Y ·D−1 = C

b) Y ·C−1 = D

c) C ·Y = D

d) Y ·C = D

e) Y ·D = C


1) Y = D ·C−1

2) Y = C ·D−1

3) Y = D ·C4) Y = C−1 ·D5) Y = C ·D6) Y = D−1 ·C

Respuesta:



a) YT ·CT = D

b) YT ·C = D

c) CT ·YT = DT

d) CT ·YT = D

e) YT ·CT = DT


1) Y =(CT)−1

·DT

2) Y = C−1 ·DT

3) Y = C−1 ·D

4) Y =(CT)−1

·D

5) Y = D ·(C−1

)T6) Y = DT ·C−1

7) Y = D ·C−1

8) Y = DT ·(CT)−1

Respuesta:



a) A ·Y−1 = C−1

b) Y−1 ·A−1 = C

c) Y−1 ·A = C

d) Y−1 ·A = C−1

e) A−1 ·Y−1 = C



1) Y = A ·C

2) Y = A−1 ·C−1

3) Y = C ·A−1

4) Y = C ·A

5) Y = C−1 ·A

6) Y = A−1 ·C

7) Y = A ·C−1

8) Y = C−1 ·A−1

Respuesta:



a) Z ·C ·B = D

b) B · Z ·C = D

c) B ·C · Z = D

d) C · Z ·B = D

e) Z ·B ·C = D


1) Z = C−1 ·D ·B−1

2) Z = D ·C−1 ·B−1

3) Z = C−1 ·B−1 ·D

4) Z = B−1 ·C−1 ·D

5) Z = B−1 ·D ·C−1

6) Z = D ·B−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−3 3

1 1

]

D =

[13 −12

−4 −2


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−8 −1

−7 3

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[−3 −4

1 1



X + 2Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[6 5

2 5

]

B =

[1 3

5 2

]

C =

[6 5

6 7



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:





b) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0


c) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

d) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-



solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

4 1 2 7

4 5 3 3

2 5 1 2

5 7 3 2

determine:

1. M14 2. M34

3. C12 4. C33

5. C31

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:




0 3− λ 5

0 5 3− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 2


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 4R1

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −2R1

4. R4 ← R4 − 5R2


0 2 1 4 4

0 −6 0 −11 −11

0 0 0 0 2

0 0 0 2 4


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 1 −1 1 1

0 −1 −1 −1 0 0 −1

0 0 −1 0 −1 −1 1

0 0 0 −1 0 −1 −1

0 0 0 0 1 1 −1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

1 −1 0 1 0 0 0

−1 −1 1 0 −1 0 0

0 −1 −1 1 −1 1 0

0 0 0 0 1 0 −1


a) AT

b) BT A B−1


R5 ← 6R5


R5 ↔ R4


R5 ← R5 + 6R4

Respuesta:



afirmaciones:


es cero.

b) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-




d) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← R4 + 5R2

b) R4 ← 5R4

c) R5 ← R5 + 4R2

d) R4 ↔ R2

e) R4 ↔ R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


6 −3 2

8 −3 2



1) R1 ← R1 + 2R3

2) R3 ← 2R3

3) R3 ↔ R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 3 −3 9

0 1 0 −2

0 0 1 1

b)

3 −1 −3 −3

1 3 −1 −1

0 −2 −3 2

c)

1 −3 −1 3

0 4 −3 −2

0 3 −2 1

d)

0 2 −1 2

3 3 −1 1

0 1 −1 1

e)

3 6 −3 9

0 4 0 −2

0 0 3 4



1) R1 ← 13 R1

2) R3 ← R3 − 34 R2

3) R1 ↔ R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 13 R1

6) R1 ← R1 + 3R3

7) R2 ← R2 − 13 R1

8) R3 ← 13 R3

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 − 3R2

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 0 0

]b)

[0 −2 4

0 0 −4

]c)

[4 −1 4

0 −2 1

]d)

[0 0 0

0 1 0

]

e)

1 0

0 0

0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:





Respuesta:


a)

1 1 3 3

0 1 1 2

0 0 5 2

0 0 0 0

b)

1 0 0 1

0 1 1 −1

0 0 0 3

c)

1 1 −4 1

0 0 1 −4

0 0 −2 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 3

0 1 0 1

0 2 0 2

e)

1 2 −2 −3

0 1 1 2

0 0 0 1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 3 −1 2

−6 −4 5 −6

−3 −7 −7 6

b)

−1 2 3 1

−2 4 7 4

−2 7 5 −3

c)

−2 3 −1 −4

−4 8 −3 −9

−6 7 −4 −9

0 0 0 0

d)

−1 −1 2 1

1 0 −3 −3

−3 −3 6 3

e)

−1 −1 2 1

1 0 −3 −3

−3 −3 6 3




3) Inconsistente

Respuesta:




colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

dominicano, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano,

300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciante

dispone de 18 kg de grano dominicano, 20 kg de grano

colombiano, y 7 kg de grano keniano. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:









Respuesta:












Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 14o, Tc = 10o

Td = 32o, Te = 28o, Tf = 28o


Respuesta:




unica.



ecuaciones.



solucion unica.



unica.







ple.


cumple.



Respuesta:


A = [f ,b,d]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 4, 4, 4 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 0, 5, 3 >



1) b + d

2) b

3) 4 b + 4 d + 4 f

4) 5 b + 3 d

5) d + f

6) b + d + f

7) f

Respuesta:


A = [d,b,a]


a)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

e)

0 1

1 0

0 0



1) [d,b,d]

2) [b,d]

3) [b,a]

4) [b,d,b]

5) [d,a,d,b]


6) [d,a,b]

7) [b,b,d,d]

8) [b,d,a]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

1 1

1 1

·

[1 0 0

0 0 0

]

2. (1, 1) de

[1 0 1

1 1 1

]·

1 1 1

1 0 0

1 1 0

3. (1, 1) de

0 1

1 0

1 0

·

[1 1

1 1

]

4. (1, 2) de

[0 0 0

1 1 0

]·

0 0

0 1

0 0

5. (1, 2) de

0 0 0

0 1 0

1 0 0

·

0 1

0 1

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

1 5 3

0 1 4

−3 5 3

B =

−2 2 2

5 −2 5

4 1 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 6 3

1 4 3

5 2 4 3

6 3 2 3

4 5 2 −1

=

42 26 20 16

58 37 26 21

41 29 18 12


Respuesta:



a) B−1 ·X = D

b) D−1 ·X = B

c) D ·X = B

d) X ·D = B

e) X ·B = D


1) X = B ·D2) X = D ·B3) X = D ·B−1

4) X = B ·D−1

5) X = B−1 ·D6) X = D−1 ·B

Respuesta:



a) YT ·AT = BT

b) YT ·AT = B

c) AT ·YT = BT

d) YT ·A = B

e) AT ·YT = B


1) Y = A−1 ·B2) Y = B ·A−1

3) Y =(AT

)−1

·BT

4) Y = A−1 ·BT

5) Y = BT ·(AT

)−1

6) Y =(AT

)−1

·B

7) Y = B ·(A−1

)T8) Y = BT ·A−1

Respuesta:



a) Z−1 ·A = C−1

b) A−1 · Z−1 = C−1

c) Z−1 ·A−1 = C

d) Z−1 ·A−1 = C−1

e) A · Z−1 = C


1) Z = C ·A−1


2) Z = A−1 ·C−1

3) Z = A−1 ·C4) Z = C−1 ·A−1

5) Z = A ·C−1

6) Z = C ·A7) Z = C−1 ·A8) Z = A ·C

Respuesta:



a) B ·C ·X = D

b) X ·B ·C = D

c) X ·C ·B = D

d) C ·X ·B = D

e) C ·B ·X = D


1) X = D ·B−1 ·C−1

2) X = B−1 ·D ·C−1

3) X = B−1 ·C−1 ·D4) X = D ·C−1 ·B−1

5) X = C−1 ·D ·B−1

6) X = C−1 ·B−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[4 −1

−3 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A X)

TB)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[−3 −3

0 2

]

C =

[4 −19

1 −3

]

D =

[3 2

4 −2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 2

3 3

]

B =

[5 4

4 5

]

C =

[7 7

5 9



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C



Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:









d) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene


e) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

2 5 7 1

3 2 5 1

8 1 1 1

3 2 3 2

determine:

1. C24 2. M41

3. C21 4. M31

5. M11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 5

0 5 5− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −5


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A−1 B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R1 ← 3R1

2. R4 ← R4 + 6R2

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 5R1


0 0 3 1 5

0 2 5 4 5

0 0 0 4 2

0 0 0 −8 1


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 0 −1 0 −1 1 0

0 1 0 1 0 1 −1

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 −1 1 −1 0

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

−1 0 −1 1 0 0 0

1 −1 0 0 1 0 0

1 0 1 −1 1 −1 0

1 1 −1 0 0 0 1


a) AT

b) AT B A


R1 ← R1 + 6R5


R1 ← 6R1


R1 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.

b) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.


solucion unica.

d) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

e) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R5

b) R2 ← R2 + 3R5

c) R2 ← 5R2

d) R2 ← 3R2

e) R3 ← R3 + 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


2 3 −4

3 2 −4



1) R2 ↔ R1

2) R2 ← 2R2

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 2R1

5) R1 ← R1 + 2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 3 −1 −2

1 2 1 −1

0 1 1 3

b)

7 −21 −7 21

0 8 0 3

0 0 7 8

c)

0 1 3 2

7 −1 −3 −2

0 −2 −2 −3

d)

1 −7 −2 −2

0 8 2 2

0 7 −3 −3

e)

7 7 −7 −7

0 1 0 3

0 0 1 −1



1) R1 ↔ R2

2) R3 ← 17 R3

3) R2 ← R2 − 17 R1

4) R1 ← 17 R1

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 + 7R3

8) R3 ← R3 − 78 R2

9) R1 ← R1 − 7R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[1 1 0

0 0 1

]b)

[0 −1 −2

0 0 −3

]c)

[1 −2 −3

1 −3 −2

]d)

[0 2 0

−3 3 −4

]e)

[0 1 2

−3 0 2






Respuesta:


a)

1 −4 3 3

0 1 1 −1

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 2 −1 −2

0 1 1 4

0 0 7 −2

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −2

d)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 2 1

e)

1 1 1 2

0 1 0 3

0 2 0 6



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 4 2 12

2 −4 1 −3

2 −4 −2 −12

b)

−1 −1 −2 −1

−3 −4 −7 −6

−3 −3 −6 −3

c)

−2 4 2 12

2 −4 1 −3

2 −4 −2 −12

d)

3 −1 3 −14

9 −3 10 −43

9 0 12 −39

e)

−2 2 −2 −8

−4 7 −13 −19

4 2 −14 10

−6 12 −24 −30




3) Inconsistente

Respuesta:




brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de mexi-

cano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 g de

brasileno y 100 g de jamaquino. El comerciante dispone

de 28 kg de grano mexicano, 25 kg de grano brasileno, y 7

kg de grano jamaquino. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.

Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues

divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:









Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 29o, Tb = 34o, Tc = 37o

Td = 40o, Te = 24o, Tf = 37o


Respuesta:


a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.






soluciones.





solucion unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [a,d,b]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 0, 5, 5 >

c) < 2, 2, 5 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 1, 1, 1 >



1) d

2) a + d

3) 5 b + 5 d

4) a

5) a + b + d

6) 2 a + 5 b + 2 d

7) a + b

Respuesta:


A = [b,a,d]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

0 0

1 0

0 1



1) [a,d]

2) [a,d,b]

3) [a,b,d,b]

4) [b,d,a]

5) [a,a,b,b]

6) [d,b,b]


7) [d,a]

8) [b,d,d]

Respuesta:


1. (1, 3) de

1 0

1 1

1 1

·

[1 1 0

1 1 0

]

2. (2, 2) de

[1 0 0

1 1 0

]·

1 0 1

0 1 0

0 0 0

3. (1, 1) de

0 1

0 0

0 0

·

[1 1

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

1 0 1

]·

1 0

0 1

1 1

5. (3, 2) de

0 1 1

1 0 1

1 0 1

·

1 0

1 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

4 −2 −1

0 1 −3

2 3 4

B =

−3 2 1

4 3 0

2 −2 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

3 2 1

4 1 3 3

4 2 5 2

5 3 1 2

=

55 24 43 31

44 22 30 22

25 10 20 15


Respuesta:



a) D ·X = A

b) A−1 ·X = D

c) X ·A−1 = D

d) X ·D = A

e) X ·A = D


1) X = A−1 ·D2) X = A ·D−1

3) X = A ·D4) X = D ·A−1

5) X = D−1 ·A6) X = D ·A

Respuesta:



a) XT ·BT = C

b) BT ·XT = C

c) XT ·B = C

d) B ·XT = CT

e) XT ·B = CT


1) X = CT ·B−1

2) X = C ·B−1

3) X = B−1 ·C

4) X = CT ·(BT)−1

5) X =(BT)−1

·C

6) X =(BT)−1

·CT

7) X = C ·(B−1

)T8) X = B−1 ·CT

Respuesta:



a) C ·Y−1 = D−1

b) C ·Y−1 = D

c) Y−1 ·C−1 = D−1

d) Y−1 ·C = D

e) Y−1 ·C−1 = D


1) Y = D ·C2) Y = C−1 ·D


3) Y = D ·C−1

4) Y = C−1 ·D−1

5) Y = C ·D

6) Y = D−1 ·C−1

7) Y = C ·D−1

8) Y = D−1 ·C

Respuesta:



a) B ·A ·X = C

b) B ·X ·A = C

c) X ·B ·A = C

d) X ·A ·B = C

e) A ·B ·X = C


1) X = C ·A−1 ·B−1

2) X = A−1 ·C ·B−1

3) X = A−1 ·B−1 ·C

4) X = B−1 ·C ·A−1

5) X = B−1 ·A−1 ·C

6) X = C ·B−1 ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 −3

1 −1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−1 2

−1 −2

]

D =

[−1 −7

0 5


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[0 2

−1 0

]

C =

[−5 −14

4 12

]

D =

[−2 4

−2 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 5

3 5

]

B =

[4 1

1 2

]

C =

[8 3

2 5

]




X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene











1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

7 7 7 7

5 3 8 2

1 2 7 3

7 8 2 5

determine:

1. C43 2. C12

3. M41 4. C42

5. M11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 4

0 4 5− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = −2



i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R1 ← 5R1

2. R4 ← R4 − 2R2

3. R3 ← R3 − 5R1

4. R2 ↔ R3


0 4 4 3 4

0 8 12 8 10

0 0 0 0 1

0 0 0 4 3


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 1 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 −1 0 1

0 0 0 −1 −1 −1 −1

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

−1 0 1 −1 0 0 0

−1 −1 0 −1 −1 0 0

−1 −1 0 −1 −1 −1 0

1 −1 0 0 0 1 1


a) AT

b) AT B A


R2 ← 4R2


R2 ↔ R4


R2 ← R2 + 4R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


unica.

c) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces


e) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 6R2

b) R3 ← R3 + 2R6

c) R2 ↔ R3

d) R2 ← 3R2

e) R2 ← R2 + 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 −1 2

5 2 −5



1) R3 ↔ R2

2) R1 ← R1 − 2R3

3) R1 ← −2R1

4) R3 ← R3 − 2R2

5) R3 ← R3 − 2R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 1 3 1

5 2 1 3

0 −1 2 −1

b)

5 5 −5 −10

0 1 0 1

0 0 1 2

c)

5 −3 2 −2

1 3 −2 3

0 −3 1 1

d)

1 −5 2 −1

0 6 3 −2

0 5 −1 2

e)

5 10 −5 10

0 6 0 −3

0 0 5 6



1) R1 ← R1 + 5R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R2 ← R2 − 15 R1

4) R1 ← 15 R1

5) R1 ← 15 R1

6) R1 ← R1 − 5R2

7) R3 ← 15 R3

8) R3 ← R3 − 56 R2

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[1 3 0

0 1 4

]b)

[1 −2 0

0 3 3

]c)

[1 2 −2

1 3 −2

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[0 1 3

−3 0 4






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 6 1

b)

1 −4 −3 −4

0 1 1 3

0 0 0 4

0 0 0 0

c)

1 −3 2 −2

0 1 1 −3

0 0 8 1

0 0 0 0

d)

1 1 −1 1

0 0 1 1

0 0 −1 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 2

0 0 1 0 3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 −1 2 9

−4 −4 9 39

−3 −1 8 31

b)

2 −1 −3 1

4 0 −4 4

−2 1 3 −1

c)

2 −1 −3 1

4 0 −4 4

−2 1 3 −1

d)

−2 −2 −1 3

−4 −1 −4 −6

−6 −12 −1 27

e)

3 2 3 1

6 2 0 −2

9 0 −9 −9

−6 −10 −24 −14




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:





de la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de ke-

niano. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

hondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. El

comerciante dispone de 24 kg de grano hondureno, 19 kg

de grano costarriqueno, y 7 kg de grano keniano. Deter-





antes de resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (1,−1), Q(2,−2), y R(4, 0). A


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 29o, Tb = 15o, Tc = 15o

Td = 36o, Te = 35o, Tf = 22o


Respuesta:




solucion unica.


homogeneo.



unica.



ecuaciones.








ple.


cumple.



Respuesta:


A = [a, e,b]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 2, 0, 3 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 0, 1, 1 >



1) 2 a + 3 b

2) a + e

3) e

4) 3 a + 3 b + 3 e

5) a + b + e

6) b

7) b + e

Respuesta:


A = [b,d, c]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

0 0

1 0

0 1

c)

0 0

0 1

1 0

d)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

e)

0 1 0

1 0 1

0 0 0



1) [b, c,d]

2) [c,d]

3) [d, c]

4) [b,d,b]

5) [b, c,b,b]


6) [d,b,d]

7) [d,d,b,b]

8) [d, c,b]

Respuesta:


1. (3, 1) de

0 0

1 1

1 0

·

[0 0 0

1 1 1

]

2. (2, 2) de

[1 0 1

1 1 0

]·

0 0 1

1 0 1

0 0 1

3. (3, 2) de

1 0

0 0

0 1

·

[1 0

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 0 1

1 1 1

]·

1 1

1 0

1 1

5. (2, 2) de

1 1 0

1 1 0

1 1 1

·

1 0

1 0

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

5 0 −3

−1 5 −2

4 −3 3

B =

0 4 −1

5 −1 1

1 4 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 1 4

4 3 2

6 5 2

−2 −2 2

2 x 4

3 y 1

6 z 6

=

31 15 33

29 21 31

39 31 41

2 −6 2


Respuesta:



a) A−1 ·Y = C

b) A ·Y = C

c) C−1 ·Y = A

d) Y ·A = C

e) C ·Y = A


1) Y = A ·C2) Y = C ·A−1

3) Y = C ·A4) Y = A−1 ·C5) Y = A ·C−1

6) Y = C−1 ·A

Respuesta:



a) AT ·YT = D

b) YT ·A = D

c) A ·YT = D

d) YT ·AT = D

e) YT ·AT = DT


1) Y = DT ·(AT

)−1

2) Y = DT ·A−1

3) Y =(AT

)−1

·D

4) Y = A−1 ·DT

5) Y = D ·(A−1

)T6) Y =

(AT

)−1

·DT

7) Y = A−1 ·D8) Y = D ·A−1

Respuesta:



a) X−1 ·A−1 = B−1

b) A−1 ·X−1 = B−1

c) A ·X−1 = B−1

d) X−1 ·A−1 = B

e) A−1 ·X−1 = B


1) X = B ·A−1


2) X = B−1 ·A3) X = A−1 ·B−1

4) X = A ·B5) X = B ·A6) X = A ·B−1

7) X = A−1 ·B8) X = B−1 ·A−1

Respuesta:



a) B ·C ·Y = D

b) C ·B ·Y = D

c) Y ·B ·C = D

d) C ·Y ·B = D

e) B ·Y ·C = D


1) Y = B−1 ·D ·C−1

2) Y = C−1 ·B−1 ·D3) Y = D ·B−1 ·C−1

4) Y = C−1 ·D ·B−1

5) Y = D ·C−1 ·B−1

6) Y = B−1 ·C−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −3

3 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−3 1

−4 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−2 1

−3 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A X)

TB)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −3

−1 3

]

C =

[−10 −5

1 1

]

D =

[3 2

3 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 5

4 6

]

B =

[4 4

1 1

]

C =

[5 9

3 4



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B



Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:




A es invertible.

b) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


c) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



ne solucion unica.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

6 3 5 7

6 1 1 8

7 6 8 4

8 7 6 4

determine:

1. M44 2. C32

3. C34 4. M42

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 5

0 5 3− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −4


i) (2 A)−1

ii) A (2 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 + 6R1

3. R1 ← −3R1

4. R4 ← R4 − 6R2


0 3 5 3 4

0 12 23 16 18

0 0 0 0 1

0 0 0 1 3


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 1 1 −1 1 1

0 −1 1 0 1 0 −1

0 0 1 1 −1 −1 0

0 0 0 −1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 1 1 0 0 0 0

1 1 −1 1 0 0 0

−1 1 0 0 1 0 0

0 −1 −1 0 −1 1 0

0 1 1 0 −1 −1 −1


a)(AT)−1

b) BT A B


R7 ← 5R7


R7 ← R7 + 5R3


R7 ↔ R3

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


soluciones.

c) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


det(A) es cero.

e) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← 6R4

b) R4 ↔ R5

c) R5 ← R5 + 4R6

d) R4 ↔ R6

e) R4 ← 5R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


5 −1 7

9 1 −5



1) R3 ← R3 − 3R1

2) R3 ↔ R1

3) R1 ↔ R2

4) R1 ← R1 − 3R3

5) R1 ← R1 − 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 2 −2 −3

1 −2 −1 3

0 −2 1 2

b)

5 5 −5 10

0 6 0 3

0 0 5 6

c)

0 2 3 2

5 −3 −3 −1

0 2 −3 3

d)

1 −5 1 2

0 6 1 −1

0 5 2 −2

e)

5 5 −5 5

0 1 0 2

0 0 1 −2



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← R1 + 5R3

3) R1 ← R1 − 5R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R3 ← 15 R3

6) R1 ← 15 R1

7) R2 ← R2 − 15 R1

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

[1 1 3

0 1 −1

]b)

[0 0 0

0 0 0

]c)

[0 1 2

2 0 −1

]d)

[0 −3 3

1 2 −1

]e)

[0 0 0

0 −3 −4






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −1

0 0 0 1 −2

b)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 1

c)

1 −4 1 −1

0 1 1 −1

0 0 5 −4

0 0 0 0

d)

1 −4 1 −1

0 1 1 −4

0 0 0 2

0 0 0 0

e)

1 1 −1 1

0 0 1 1

0 0 2 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −6 3 −6

9 −18 8 −19

6 −12 6 −12

b)

2 3 −13 15

4 5 −23 27

−4 −9 35 −39

4 4 −20 24

c)

2 3 2 −6

−2 −3 −1 5

−2 0 0 −2

d)

2 2 4 8

−2 −3 −5 −10

4 4 8 16

e)

2 3 −13 15

4 5 −23 27

−4 −9 35 −39

4 4 −20 24




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 20o, Tb = 11o, Tc = 34o

Td = 20o, Te = 28o, Tf = 20o


Respuesta:




unica.






unica.



ecuaciones.





ple.


cumple.





Respuesta:


A = [e,b,d]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 1, 0, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 0, 1, 1 >



1) b + d

2) 3 d + 3 e

3) e

4) b

5) b + d + e

6) b + e

7) 5 b + 5 d + 3 e

Respuesta:


A = [f ,a, e]


a)

0 1

1 0

0 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [f , e,a]

2) [a, f , e]

3) [a, f , e, f ]

4) [a, f ]

5) [f , e]

6) [f , e, e]

7) [f , e, f ,a]

8) [f ,a, f ]

Respuesta:



1. (3, 3) de

0 1

0 0

1 0

·

[0 0 0

0 1 1

]

2. (2, 2) de

[1 1 1

1 0 1

]·

1 1 1

1 1 1

1 1 0

3. (3, 1) de

0 1

1 1

1 0

·

[0 1

1 1

]

4. (1, 2) de

[1 1 0

0 0 1

]·

1 1

1 0

0 1

5. (3, 1) de

1 1 1

1 1 1

1 0 0

·

1 0

1 1

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

3 −1 1

−2 −1 −3

5 4 0

B =

−1 −1 2

−2 2 1

−2 −3 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 6 2

6 4 5

5 1 6

−4 2 −3

5 x 5

6 y 2

2 z 4

=

50 40 30

64 59 58

43 49 51

−14 −19 −28


Respuesta:



a) D−1 · Z = B

b) B−1 · Z = D

c) B · Z = D

d) D · Z = B

e) Z ·D = B


1) Z = B ·D2) Z = D ·B3) Z = B−1 ·D4) Z = D−1 ·B5) Z = D ·B−1

6) Z = B ·D−1

Respuesta:



a) ZT ·C = DT

b) CT · ZT = DT

c) ZT ·CT = DT

d) C · ZT = D

e) C · ZT = DT


1) Z = DT ·C−1

2) Z = D ·(C−1

)T3) Z = DT ·

(CT)−1

4) Z =(CT)−1

·DT

5) Z =(CT)−1

·D

6) Z = D ·C−1

7) Z = C−1 ·D8) Z = C−1 ·DT

Respuesta:



a) Z−1 ·B−1 = D−1

b) B · Z−1 = D

c) B−1 · Z−1 = D

d) Z−1 ·B = D−1

e) Z−1 ·B = D


1) Z = D ·B2) Z = D−1 ·B−1

3) Z = B−1 ·D4) Z = B−1 ·D−1

5) Z = D ·B−1


6) Z = B ·D

7) Z = D−1 ·B

8) Z = B ·D−1

Respuesta:



a) C ·Y ·A = D

b) A ·C ·Y = D

c) C ·A ·Y = D

d) Y ·C ·A = D

e) Y ·A ·C = D


1) Y = D ·A−1 ·C−1

2) Y = A−1 ·C−1 ·D

3) Y = A−1 ·D ·C−1

4) Y = C−1 ·D ·A−1

5) Y = C−1 ·A−1 ·D

6) Y = D ·C−1 ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−1 1

]

D =

[2 −5

1 −3

]


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−3 0

−1 3

]

D =

[8 1

−1 −7


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[9 −4

−2 1

]

B =

[−1 0

4 −1

]

C =

[2 12

2 10

]

D =

[−4 1

3 −3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 3

3 4

]

B =

[1 2

5 1

]

C =

[4 7

8 6

]




A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.


A es invertible.








1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

4 3 1 6

5 8 6 4

6 1 2 4

6 6 6 8

determine:

1. C23 2. M44

3. C43 4. M22

5. C12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 1

0 1 5− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = 2



i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 6R2

2. R1 ← −4R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 3R1


0 0 1 5 4

0 1 3 1 1

0 0 0 1 1

0 0 0 4 6


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 −1 0

0 0 1 0 1 1 1

0 0 0 −1 −1 0 −1

0 0 0 0 −1 0 −1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

1 0 −1 1 0 0 0

1 −1 0 1 1 0 0

0 −1 0 1 −1 1 0

1 −1 0 −1 1 −1 −1


a) A−1

b) BT A B


R6 ← R6 + 6R1


R6 ← 6R6


R6 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces


b) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

c) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.

d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


unica.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← 6R4

b) R4 ↔ R6

c) R4 ← 5R4

d) R5 ← R5 + 4R6

e) R4 ↔ R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


8 −2 7

3 −3 −7



1) R2 ↔ R1

2) R1 ← R1 + 4R2

3) R2 ← R2 + 4R1

4) R2 ← 4R2

5) R1 ↔ R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −7 2 −2

0 8 −1 1

0 7 3 3

b)

7 −21 −7 −14

0 8 0 1

0 0 7 8

c)

0 −1 2 −3

7 −1 1 3

0 1 −3 1

d)

7 1 −3 −1

1 −1 1 3

0 3 3 −1

e)

7 7 −7 21

0 1 0 2

0 0 1 −1



1) R3 ← 17 R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R3 ← R3 − 78 R2

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 + 7R3

7) R1 ← 17 R1

8) R1 ← 17 R1

9) R2 ← R2 − 17 R1

10) R1 ← R1 − 7R2

Respuesta:


a)

[2 −4 −1

0 2 −2

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[0 4 1

0 0 1

]d)

[1 0 4

0 1 1

]e)

[0 2 4

−3 −3 1






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 6 1

b)

1 1 2 2

0 0 1 −2

0 0 4 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 1

d)

1 4 −1 −1

0 1 1 −3

0 0 7 2

0 0 0 0

e)

1 −4 2 −4

0 1 1 −3

0 0 0 1

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 −1 3 −8

−2 −2 5 −14

2 2 −6 16

b)

−2 2 10 −4

2 −4 −16 10

4 −8 −32 20

4 −2 −14 2

c)

−1 3 3 7

−3 9 10 20

−2 8 5 21

d)

−1 −1 −2 −4

1 3 4 6

1 1 2 4

e)

−1 −1 −2 −4

1 3 4 6

1 1 2 4




3) Inconsistente

Respuesta:




colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano.


minicano, 300 g de colombiano y 100 g de keniano. El


de grano colombiano, y 6 kg de grano keniano. Determina






Respuesta:













Respuesta:












Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 14o, Tb = 24o, Tc = 13o

Td = 15o, Te = 33o, Tf = 15o


Respuesta:






homogeneo.



soluciones.



ecuaciones.



unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [d, f ,b]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 5, 4, 3 >

e) < 0, 1, 1 >



1) b

2) f

3) b + d + f

4) b + f

5) 3 b + 5 d

6) 3 b + 5 d + 4 f

7) d + f

Respuesta:


A = [a, e,d]


a)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

e)

0 1

1 0

0 0



1) [a, e,a]

2) [e,d]

3) [e,d,a]

4) [a,d,a, e]

5) [e,a, e]


6) [a,d,a,a]

7) [a,d, e]

8) [e,a]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

1 0

1 1

·

[1 0 0

0 1 1

]

2. (1, 3) de

[1 0 0

0 0 0

]·

0 0 0

1 1 0

0 1 1

3. (3, 1) de

1 1

1 1

1 1

·

[1 1

1 1

]

4. (2, 2) de

[1 0 0

1 0 1

]·

0 1

0 1

0 0

5. (1, 2) de

1 1 1

1 0 1

1 0 1

·

1 0

0 0

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

5 0 3

0 5 4

0 3 −3

B =

−1 1 −1

3 −2 −3

5 5 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 2 4

5 5 2

2 1 5 1

5 2 6 3

6 4 4 2

=

63 34 70 29

44 25 53 19

47 23 63 24


Respuesta:



a) D ·X = B

b) X ·B = D

c) X ·B−1 = D

d) B ·X = D

e) X ·D−1 = B


1) X = D ·B2) X = D ·B−1

3) X = B ·D4) X = B ·D−1

5) X = B−1 ·D6) X = D−1 ·B

Respuesta:



a) YT ·C = DT

b) YT ·CT = D

c) CT ·YT = DT

d) C ·YT = D

e) CT ·YT = D


1) Y = D ·(C−1

)T2) Y =

(CT)−1

·DT

3) Y = DT ·(CT)−1

4) Y = C−1 ·D5) Y = DT ·C−1

6) Y = C−1 ·DT

7) Y =(CT)−1

·D

8) Y = D ·C−1

Respuesta:



a) B−1 ·X−1 = D

b) X−1 ·B−1 = D−1

c) B ·X−1 = D−1

d) X−1 ·B = D

e) B−1 ·X−1 = D−1


1) X = B−1 ·D


2) X = D ·B−1

3) X = D−1 ·B−1

4) X = D ·B5) X = B ·D6) X = B ·D−1

7) X = B−1 ·D−1

8) X = D−1 ·B

Respuesta:



a) X ·B ·A = C

b) B ·X ·A = C

c) A ·B ·X = C

d) B ·A ·X = C

e) X ·A ·B = C


1) X = A−1 ·B−1 ·C2) X = C ·B−1 ·A−1

3) X = B−1 ·C ·A−1

4) X = C ·A−1 ·B−1

5) X = A−1 ·C ·B−1

6) X = B−1 ·A−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −4

4 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−1 −1

−1 3

]

D =

[5 −2

3 −7

]


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−1 1

1 −3

]

D =

[0 −1

−5 7


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[14 −16

2 −4

]

C =

[−4 −1

−3 −1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

5 6

]

B =

[1 1

3 2

]

C =

[2 6

6 5

]




X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


b) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas


c) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-


d) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


ne solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

1 6 4 5

1 1 2 1

2 3 5 1

1 6 7 1

determine:

1. M13 2. M32

3. C14 4. C34

5. C44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 5

0 5 1− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −4



i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 + 3R2

3. R1 ← 2R1

4. R3 ← R3 − 3R1


0 0 1 5 3

0 3 1 3 4

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 −1 −1 0 1 0

0 −1 −1 0 0 0 −1

0 0 −1 0 −1 1 1

0 0 0 −1 0 1 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0

1 1 0 −1 0 0 0

1 1 0 0 −1 0 0

−1 1 1 1 −1 1 0

1 1 0 −1 0 −1 −1


a)(AT)−1

b) AT B A


R7 ↔ R4


R7 ← R7 + 4R4


R7 ← 4R7

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.




es cero.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-



unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R6

b) R3 ← 6R3

c) R3 ↔ R5

d) R3 ← R3 + 5R6

e) R3 ← 5R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 −3 −1

6 2 −7



1) R3 ↔ R1

2) R3 ← R3 − 4R1

3) R1 ← R1 − 4R3

4) R3 ← −4R3

5) R1 ← R1 − 4R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −11 1 2

0 12 −1 2

0 11 2 2

b)

0 1 3 −2

11 1 −1 −3

0 −1 3 −2

c)

11 22 −11 11

0 12 0 3

0 0 11 12

d)

11 11 −11 11

0 1 0 −1

0 0 1 2

e)

11 1 1 2

1 −3 1 −2

0 −3 2 −1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← 111 R1

3) R1 ← R1 + 11R3

4) R1 ↔ R2

5) R3 ← R3 − 1112 R2

6) R1 ← R1 − 11R2

7) R2 ← R2 − 111 R1

8) R1 ← 111 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 111 R3

Respuesta:


a)

[0 1 0

0 0 0

]b)

[0 0 1

0 0 0

]c)

[0 −2 −1

0 0 −4

]d)

[−1 0 1

0 0 0

]e)

[0 −4 3

−2 1 −1






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

b)

1 1 −1 −1

0 0 1 −2

0 0 3 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 −3

0 1 0 −4

0 2 0 −8

d)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −1

e)

1 −3 3 −1

0 1 1 −4

0 0 0 4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 3 11 −2

−2 4 16 −2

−2 8 28 −6

2 −2 −10 0

b)

−1 3 2 −8

1 −4 −3 10

1 −3 −2 8

c)

−1 −1 −2 1

1 4 4 −5

2 −4 −2 4

d)

−1 3 −1 −3

−2 6 1 −3

2 −6 2 6

e)

−1 3 11 −2

−2 4 16 −2

−2 8 28 −6

2 −2 −10 0




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A


Respuesta:












Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 15o, Tc = 29o

Td = 32o, Te = 35o, Tf = 12o


Respuesta:






solucion unica.



unica.



soluciones.



unica.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a,d, e]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 3, 2, 0 >



1) a + d + e

2) a

3) 3 a + 5 d + 3 e

4) e

5) a + d

6) 3 a + 2 d

7) a + e

Respuesta:


A = [f ,b, c]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

1 0

0 0

0 1

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

0 1 0

1 0 0

0 0 1



1) [f , c, f ,b]

2) [f , c]

3) [b, f , c]

4) [c,b]

5) [b, f ,b]

6) [b, c, f ]

7) [f , c, c]

8) [b,b, f , f ]

Respuesta:



1. (2, 3) de

1 1

1 0

1 0

·

[1 0 1

1 1 1

]

2. (1, 1) de

[0 0 0

0 0 0

]·

1 0 1

0 0 0

1 0 0

3. (2, 1) de

0 0

1 0

0 0

·

[1 1

0 0

]

4. (1, 1) de

[0 1 0

0 1 1

]·

0 1

1 0

0 0

5. (3, 2) de

0 0 0

0 1 0

0 1 1

·

1 1

1 1

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

−3 3 3

−3 1 1

0 3 0

B =

1 −3 0

−1 5 1

4 0 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 4 2

3 6 2

4 1 4

2 −2 0

x 6 2

y 2 2

z 1 4

=

40 40 26

36 32 26

42 30 26

4 8 0


Respuesta:



a) C−1 ·Y = A

b) C ·Y = A

c) Y ·C−1 = A

d) Y ·C = A

e) Y ·A = C


1) Y = A ·C2) Y = C ·A3) Y = A ·C−1

4) Y = A−1 ·C5) Y = C ·A−1

6) Y = C−1 ·A

Respuesta:



a) A · ZT = CT

b) AT · ZT = CT

c) ZT ·AT = C

d) ZT ·AT = CT

e) ZT ·A = C


1) Z = CT ·A−1

2) Z = C ·A−1

3) Z = CT ·(AT

)−1

4) Z = C ·(A−1

)T5) Z =

(AT

)−1

·CT

6) Z =(AT

)−1

·C

7) Z = A−1 ·C8) Z = A−1 ·CT

Respuesta:



a) X−1 ·B−1 = D−1

b) X−1 ·B = D−1

c) B−1 ·X−1 = D−1

d) B ·X−1 = D

e) B ·X−1 = D−1


1) X = D ·B2) X = D−1 ·B−1

3) X = B ·D4) X = B−1 ·D−1

5) X = D ·B−1


6) X = B ·D−1

7) X = B−1 ·D

8) X = D−1 ·B

Respuesta:



a) B ·Y ·A = C

b) A ·Y ·B = C

c) B ·A ·Y = C

d) A ·B ·Y = C

e) Y ·A ·B = C


1) Y = A−1 ·C ·B−1

2) Y = C ·A−1 ·B−1

3) Y = B−1 ·A−1 ·C

4) Y = C ·B−1 ·A−1

5) Y = B−1 ·C ·A−1

6) Y = A−1 ·B−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −2

2 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 3

0 1

]

D =

[−1 −10

1 −3

]


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−1 −2

1 −1

]

D =

[6 7

−7 2


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[15 −20

5 −5

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 4Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 5

5 3

]

B =

[4 3

3 5

]

C =

[9 8

4 6

]




A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:





b) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

c) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-





ne infinitas soluciones.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

3 2 3 3

2 8 1 3

2 1 7 4

4 8 4 1

determine:

1. C12 2. M13

3. M33 4. M44

5. C21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 6

0 6 6− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 2



i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 4R2

2. R1 ← −5R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 − 6R1


0 0 1 2 3

0 1 3 5 5

0 0 0 4 2

0 0 0 −16 −4


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 0 −1 1 0 0

0 1 −1 0 1 1 0

0 0 1 1 1 1 −1

0 0 0 1 0 1 −1

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

−1 1 1 1 0 0 0

1 −1 1 0 −1 0 0

1 0 0 1 0 −1 0

0 −1 −1 1 0 0 1


a)(A−1

)Tb) B A


R5 ← 2R5


R5 ↔ R7


R5 ← R5 + 2R7

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.


det(A) es cero.


solucion unica.


det(A) es cero.


det(B) es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R6

b) R4 ↔ R3

c) R4 ← 6R4

d) R3 ← R3 + 4R6

e) R4 ← 3R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


1 −1 4

10 3 −1



1) R3 ↔ R1

2) R3 ← 4R3

3) R1 ← R1 + 4R3

4) R3 ← R3 + 4R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 7 −7 −7

0 1 0 −1

0 0 1 2

b)

7 −1 3 3

1 −3 2 −2

0 −2 −2 −1

c)

7 14 −7 −7

0 8 0 −3

0 0 7 8

d)

1 −7 3 2

0 8 −2 −1

0 7 1 −3

e)

0 −2 3 −2

7 −2 2 −2

0 −3 2 −2



1) R1 ← 17 R1

2) R2 ← R2 − 17 R1

3) R3 ← 17 R3

4) R1 ← 17 R1

5) R1 ← R1 + 7R3

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ↔ R2

9) R3 ← R3 − 78 R2

10) R1 ← R1 − 7R2

Respuesta:


a)

[1 −4 −4

1 3 2

]b)

[0 0 0

0 3 −3

]c)

[4 2 −3

0 2 3

]d)

[1 0 −1

0 1 1

]e)

[0 1 0

−1 0 4






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 8 1

b)

1 0 0 0 4

0 0 1 0 −1

0 0 0 1 1

c)

1 1 −3 4

0 0 1 3

0 0 −1 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 −3

0 1 0 4

0 2 0 8

e)

1 4 2 4

0 1 1 −3

0 0 0 3

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

3 −1 −1 −2

6 1 −3 −4

9 3 −3 −12

0 0 0 0

b)

3 3 0 18

9 12 3 63

9 9 0 54

c)

−2 2 2 2

−4 4 2 0

−6 6 6 6

d)

−1 −2 −5 7

−3 −3 −12 15

−3 −12 −21 33

2 10 16 −26

e)

3 3 0 18

9 12 3 63

9 9 0 54




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

hondureno, 200 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno,

300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. El comercian-

te dispone de 23 kg de grano hondureno, 29 kg de grano

costarriqueno, y 8 kg de grano etıope. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:













Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 31o, Tb = 18o, Tc = 28o

Td = 18o, Te = 12o, Tf = 35o


Respuesta:






homogeneo.



unica.



unica.





cumple.


ple.





Respuesta:


A = [a, e, f ]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 0, 0, 1 >



1) f

2) 5 a + 3 e + 2 f

3) 4 a + 3 e

4) a + e + f

5) e + f

6) e

7) a + f

Respuesta:


A = [a, f ,d]


a)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0



1) [a,d,d]

2) [a,d,a, f ]

3) [a,d, f ]

4) [d, f ]

5) [d,d,a,d]

6) [d, f ,a]


7) [f ,d]

8) [d,a,a]

Respuesta:


1. (3, 2) de

0 0

1 1

1 1

·

[0 1 1

1 0 0

]

2. (2, 1) de

[1 0 0

1 1 0

]·

1 1 1

1 1 0

0 1 0

3. (2, 1) de

1 1

1 1

0 0

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

1 0 0

]·

0 0

1 1

0 0

5. (3, 2) de

0 1 0

1 1 1

1 1 1

·

0 1

1 1

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

5 2 4

−3 −3 3

−2 −3 −3

B =

3 5 4

−3 2 4

−2 −2 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 6 2

3 6 1

4 1 4 3

3 3 4 0

6 6 1 0

=

66 57 42 9

50 35 46 15

36 27 37 9


Respuesta:



a) Z ·C = A

b) Z ·C−1 = A

c) C · Z = A

d) Z ·A = C

e) Z ·A−1 = C


1) Z = C−1 ·A2) Z = C ·A−1

3) Z = C ·A4) Z = A ·C5) Z = A ·C−1

6) Z = A−1 ·C

Respuesta:



a) ZT ·A = C

b) ZT ·A = CT

c) ZT ·AT = CT

d) AT · ZT = C

e) A · ZT = C


1) Z =(AT

)−1

·C

2) Z = CT ·(AT

)−1

3) Z = A−1 ·CT

4) Z = C ·(A−1

)T5) Z = C ·A−1

6) Z =(AT

)−1

·CT

7) Z = A−1 ·C8) Z = CT ·A−1

Respuesta:



a) X−1 ·A = C

b) X−1 ·A−1 = C

c) A ·X−1 = C−1

d) X−1 ·A−1 = C−1

e) A−1 ·X−1 = C−1


1) X = A−1 ·C−1

2) X = C ·A−1


3) X = A ·C−1

4) X = C ·A5) X = A ·C6) X = A−1 ·C7) X = C−1 ·A−1

8) X = C−1 ·A

Respuesta:



a) C · Z ·A = D

b) Z ·A ·C = D

c) A ·C · Z = D

d) A · Z ·C = D

e) C ·A · Z = D


1) Z = D ·C−1 ·A−1

2) Z = D ·A−1 ·C−1

3) Z = A−1 ·D ·C−1

4) Z = A−1 ·C−1 ·D5) Z = C−1 ·A−1 ·D6) Z = C−1 ·D ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 3

−2 2

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−1 2

2 −2

]

D =

[−2 −5

−7 3

]


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[1 2

0 2

]

D =

[−7 −7

−3 −7


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−6 −1

−5 3

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]

D =

[2 −3

1 −1



X + 2Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 5

3 5

]

B =

[1 3

1 1

]

C =

[5 8

5 6

]




X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.










1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

8 5 8 4

1 6 4 6

8 1 1 4

3 1 6 6

determine:

1. M23 2. C31

3. M32 4. M13

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 5



i) (3 A)−1

ii) A (3 B)T

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 + 2R1

3. R1 ← −5R1

4. R4 ← R4 − 5R2


0 0 2 1 4

0 4 5 3 1

0 0 0 5 4

0 0 0 −10 −3


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 0 −1 0 1 1

0 1 1 −1 0 −1 1

0 0 −1 0 1 −1 −1

0 0 0 1 0 0 −1

0 0 0 0 −1 −1 1

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

0 −1 1 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 −1 1 −1 −1 1


a)(AT)−1

b) BT A B


R7 ↔ R2


R7 ← R7 + 6R2


R7 ← 6R7

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.

b) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

c) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


cero.

e) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← 3R5

b) R5 ↔ R2

c) R5 ← 2R5

d) R5 ↔ R3

e) R2 ← R2 + 5R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 3 −2

5 −3 −7



1) R1 ← R1 − 3R2

2) R3 ↔ R1

3) R1 ↔ R2

4) R3 ← R3 − 3R1

5) R3 ← −3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 −22 −11 22

0 12 0 −3

0 0 11 12

b)

11 11 −11 22

0 1 0 3

0 0 1 −1

c)

1 −11 −3 1

0 12 −1 2

0 11 −2 −2

d)

11 −2 −2 2

1 3 −3 −1

0 −3 −3 −1

e)

0 −2 2 2

11 1 2 −1

0 1 3 2



1) R3 ← R3 − 1112 R2

2) R1 ← 111 R1

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 111 R1

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 + 11R3

9) R1 ← R1 − 11R2

10) R3 ← 111 R3

Respuesta:


a)

[1 0 −1

0 1 −2

]b)

[0 0 0

0 0 0

]c)

[0 2 1

0 0 4

]d)

[0 1 0

−2 0 2

]e)

[0 2 −3

3 −4 −3






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 6 1

b)

1 2 −1 1

0 1 1 4

0 0 0 1

0 0 0 0

c)

1 1 1 1

0 1 0 3

0 2 0 6

d)

1 0 0 −1

0 1 1 1

0 0 0 4

e)

1 1 3 4

0 0 1 −1

0 0 2 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −2 3 −6

−2 −1 5 −15

−3 0 10 −33

b)

2 −1 −2 0

6 −5 −2 4

6 −7 2 8

6 −1 −10 −4

c)

2 2 3 5

6 6 10 14

6 5 8 14

d)

−2 4 2 −2

2 −4 0 4

−6 12 6 −6

e)

2 2 −2 0

6 9 −3 −3

4 4 −4 0




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:




colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-


hondureno, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para



dispone de 29 kg de grano hondureno, 28 kg de grano co-

lombiano, y 8 kg de grano keniano. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−3,−2),Q(−2,−3), y R(0,−1).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf







T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 34o, Tb = 31o, Tc = 11o

Td = 22o, Te = 34o, Tf = 33o


Respuesta:






unica.






ecuaciones.



soluciones.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [c, e,a]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 0, 1, 1 >

d) < 4, 5, 4 >

e) < 0, 0, 1 >



1) a + c + e

2) a + c

3) 4 a + 4 c + 5 e

4) 3 a + 2 c

5) c

6) a + e

7) a

Respuesta:


A = [c,d, f ]


a)

1 0

0 0

0 1

b)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

e)

0 1

1 0

0 0



1) [d, c, f ]

2) [c, f , f ]

3) [c, f , c, c]

4) [d, c,d]

5) [c, f ]

6) [d, c]

7) [f , f , c, f ]

8) [c, f ,d]

Respuesta:



1. (1, 2) de

1 0

1 1

1 1

·

[0 1 0

1 1 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

0 0 0

]·

1 0 1

1 1 1

0 0 0

3. (3, 1) de

0 0

1 1

1 0

·

[0 0

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 0 0

1 1 1

]·

0 0

0 0

0 0

5. (2, 2) de

0 0 1

1 0 0

0 0 1

·

0 1

1 0

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

1 −1 4

2 1 −2

3 4 5

B =

4 −1 3

−1 4 −2

1 −2 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 4 4

1 4 3

3 5 2

5 0 1

6 x 5

5 y 4

4 z 4

=

72 54 62

38 28 33

51 42 43

34 26 29


Respuesta:



a) D · Z = A

b) A · Z = D

c) Z ·D−1 = A

d) D−1 · Z = A

e) Z ·D = A


1) Z = A ·D2) Z = A ·D−1

3) Z = D ·A−1

4) Z = D ·A5) Z = D−1 ·A6) Z = A−1 ·D

Respuesta:



a) B ·XT = CT

b) B ·XT = C

c) BT ·XT = C

d) XT ·B = C

e) XT ·BT = C


1) X = C ·B−1

2) X =(BT)−1

·C

3) X = B−1 ·C

4) X = CT ·(BT)−1

5) X = CT ·B−1

6) X = B−1 ·CT

7) X =(BT)−1

·CT

8) X = C ·(B−1

)TRespuesta:



a) A ·X−1 = D−1

b) X−1 ·A−1 = D−1

c) X−1 ·A−1 = D

d) X−1 ·A = D

e) A−1 ·X−1 = D


1) X = D ·A−1

2) X = D−1 ·A−1

3) X = D ·A4) X = A−1 ·D−1

5) X = D−1 ·A


6) X = A−1 ·D7) X = A ·D8) X = A ·D−1

Respuesta:



a) Z ·C ·B = D

b) Z ·B ·C = D

c) B ·C · Z = D

d) C ·B · Z = D

e) B · Z ·C = D


1) Z = C−1 ·D ·B−1

2) Z = B−1 ·C−1 ·D3) Z = D ·C−1 ·B−1

4) Z = B−1 ·D ·C−1

5) Z = C−1 ·B−1 ·D6) Z = D ·B−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 4

−4 0

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[3 −4

1 −1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[1 3

2 −2

]

D =

[−6 −7

−7 3


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−3 −2

3 −4

]

C =

[−2 3

1 −5

]

D =

[2 −4

1 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 2

4 6

]

B =

[4 5

2 3

]

C =

[5 8

7 8



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:





b) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene




d) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0



ne solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

3 2 3 8

6 8 5 5

5 4 8 3

7 2 6 2

determine:

1. C24 2. M23

3. M12 4. M41

5. C13

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 5

0 5 1− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 1


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 − 6R2

3. R3 ← R3 − 6R1

4. R1 ← −4R1


0 0 4 4 4

0 5 3 3 1

0 0 0 1 4

0 0 0 −4 −14


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 1 1 1 1 1

0 −1 −1 0 −1 1 −1

0 0 −1 1 −1 −1 0

0 0 0 1 0 1 −1

0 0 0 0 1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0

0 1 0 −1 0 −1 0

−1 1 1 1 0 −1 −1


a)(AT)−1

b) AT B A


R3 ← 3R3


R3 ← R3 + 3R6


R3 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces



det(A) es cero.

c) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

d) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← R3 + 6R2

b) R3 ↔ R2

c) R6 ← R6 + 3R2

d) R3 ← 2R3

e) R3 ← 6R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 −1 −4

5 1 −5



1) R2 ↔ R1

2) R1 ← R1 + 2R3

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 2R1

5) R2 ← 2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 2 −2 −2

0 1 0 −1

0 0 1 2

b)

2 2 −2 −2

0 3 0 2

0 0 2 3

c)

2 3 −1 −3

1 −1 1 −2

0 1 −2 1

d)

1 −2 2 −3

0 3 −2 3

0 2 −3 −3

e)

0 2 −1 −1

2 −3 −3 1

0 3 −1 −1



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← 12 R1

3) R3 ← R3 − 23 R2

4) R1 ← R1 − 2R2

5) R1 ← R1 + 2R3

6) R3 ← 12 R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← 12 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R2 ← R2 − 12 R1

Respuesta:


a)

1 0

0 0

0 0

b)

[1 −2 1

1 3 2

]c)

[0 1 3

−3 0 2

]d)

[3 1 −2

0 0 0

]e)

[0 1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −3

b)

1 1 −3 −1

0 0 1 4

0 0 2 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 −4

0 1 0 −2

0 2 0 −4

d)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 4 1

e)

1 0 0 −4

0 1 1 −3

0 0 0 −1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

2 2 −4 4

6 8 −10 18

4 4 −8 8

b)

−1 2 −1 −5

2 −5 4 13

2 −2 −2 4

−2 5 −4 −13

c)

−2 −4 2 0

4 8 −6 4

4 8 −4 0

d)

3 −1 −1 −6

9 −3 −2 −16

9 0 0 −9

e)

2 2 −4 4

6 8 −10 18

4 4 −8 8




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (1,−2), Q(2,−3), y R(4,−1). A


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 12o, Tb = 19o, Tc = 14o

Td = 34o, Te = 33o, Tf = 16o


Respuesta:




ecuaciones.



soluciones.





unica.

e) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [e,a,b]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 5, 5, 5 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 1, 1, 0 >



1) a + b

2) e

3) 5 a + 4 e

4) a

5) 5 a + 5 b + 5 e

6) a + b + e

7) a + e

Respuesta:


A = [a, f , e]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

0 0 1

1 0 0

0 1 0



1) [e, f ]

2) [a, e]

3) [f , f ,a,a]

4) [f , e,a]

5) [a, e, f ]

6) [f ,a, f ]

7) [e,a,a]

8) [a, e,a, f ]

Respuesta:



1. (2, 1) de

0 0

0 0

1 0

·

[1 1 0

1 1 1

]

2. (1, 1) de

[0 1 0

0 0 1

]·

0 0 1

0 0 0

0 1 1

3. (2, 1) de

1 0

1 1

0 0

·

[1 1

1 0

]

4. (1, 1) de

[1 0 0

1 0 0

]·

0 0

1 1

0 1

5. (2, 1) de

0 1 1

0 1 0

1 1 0

·

1 1

1 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

0 5 −3

1 0 −1

1 2 4

B =

2 4 1

4 0 0

3 2 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 4 2

6 4 5

4 5 2

−4 0 −3

x 3 4

y 5 5

z 4 1

=

36 34 30

56 58 49

46 45 43

−20 −24 −19


Respuesta:



a) B ·Y = C

b) Y ·C−1 = B

c) Y ·B = C

d) Y ·C = B

e) C ·Y = B


1) Y = C ·B−1

2) Y = C−1 ·B3) Y = C ·B4) Y = B−1 ·C5) Y = B ·C6) Y = B ·C−1

Respuesta:



a) CT ·XT = DT

b) XT ·C = D

c) XT ·CT = D

d) C ·XT = D

e) XT ·CT = DT


1) X = C−1 ·D

2) X = DT ·(CT)−1

3) X =(CT)−1

·DT

4) X = DT ·C−1

5) X = C−1 ·DT

6) X = D ·(C−1

)T7) X =

(CT)−1

·D

8) X = D ·C−1

Respuesta:



a) Y−1 ·B−1 = C

b) B ·Y−1 = C−1

c) Y−1 ·B = C

d) B−1 ·Y−1 = C−1

e) B−1 ·Y−1 = C


1) Y = C ·B−1

2) Y = B−1 ·C3) Y = B ·C−1

4) Y = B−1 ·C−1

5) Y = C−1 ·B−1


6) Y = B ·C

7) Y = C−1 ·B

8) Y = C ·B

Respuesta:



a) B ·C ·Y = D

b) Y ·B ·C = D

c) C ·Y ·B = D

d) B ·Y ·C = D

e) Y ·C ·B = D


1) Y = C−1 ·D ·B−1

2) Y = C−1 ·B−1 ·D

3) Y = B−1 ·D ·C−1

4) Y = D ·C−1 ·B−1

5) Y = B−1 ·C−1 ·D

6) Y = D ·B−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 2

−4 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 −3

−2 0

]

D =

[8 10

3 −1

]


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[1 3

−3 −1

]

D =

[−1 −12

10 2


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−4 0

2 4

]

C =

[10 −37

−5 18

]

D =

[4 −4

−2 4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

3 5

]

B =

[1 1

2 2

]

C =

[3 3

4 4

]




X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-





solucion unica.






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

7 2 4 7

1 4 8 7

5 3 1 5

8 3 7 7

determine:

1. M41 2. M24

3. M21 4. C34

5. C11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 5

0 5 4− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 4



i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) AT B

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R1 ← −3R1

2. R3 ← R3 − 4R1

3. R4 ← R4 − 5R2

4. R2 ↔ R3


0 4 1 3 4

0 8 4 7 9

0 0 0 0 4

0 0 0 1 5


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 −1 −1 −1 −1

0 −1 1 −1 −1 0 −1

0 0 1 0 −1 0 1

0 0 0 −1 1 0 1

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

−1 1 −1 −1 0 0 0

0 −1 −1 1 1 0 0

−1 0 1 1 1 −1 0

−1 0 0 −1 1 0 1


a) AT

b) B A


R3 ← R3 + 6R5


R3 ← 6R3


R3 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.



c) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



diferente de cero.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← 2R5

b) R5 ← 4R5

c) R4 ← R4 + 5R2

d) R5 ← R5 + 4R2

e) R5 ↔ R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 1 −3

1 −2 −2



1) R2 ← R2 − 3R1

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R3 ← −3R3

5) R3 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 −3 −1 3

11 2 −3 2

0 −2 2 −1

b)

11 11 −11 22

0 1 0 −3

0 0 1 −2

c)

11 −1 1 2

1 1 3 3

0 2 3 3

d)

11 −22 −11 11

0 12 0 −1

0 0 11 12

e)

1 −11 3 2

0 12 3 3

0 11 2 1



1) R1 ← 111 R1

2) R1 ← R1 + 11R3

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← R1 − 11R2

6) R3 ← 111 R3

7) R1 ↔ R2

8) R3 ← R3 − 1112 R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R2 ← R2 − 111 R1

Respuesta:


a)

[3 4 0

0 3 −3

]b)

[1 0 −1

0 1 −4

]c)

[0 1 −1

1 0 3

]d)

[0 −1 4

1 2 3

]e)

[0 1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 −2 −2

0 0 1 4

0 0 1 0

0 0 0 0

b)

1 −4 2 −1

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 6 1

d)

1 1 1 3

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 3 1 2

0 1 1 −2

0 0 3 −1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 2 2 7

−6 −5 −2 −13

−3 0 −3 −6

0 0 0 0

b)

3 2 11 −3

6 7 25 −15

9 6 33 −9

c)

3 −2 2 −17

9 −4 9 −48

−6 8 1 41

d)

−2 3 −7 10

2 −1 1 −6

4 0 −4 −8

−4 4 −8 16

e)

2 −4 2 0

4 −8 3 3

6 −12 6 0




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C


nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:









Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 33o, Tc = 27o

Td = 40o, Te = 30o, Tf = 12o


Respuesta:



homogeneo.

b) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





soluciones.



solucion unica.



unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [b, e,d]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 4, 3, 0 >

d) < 5, 2, 5 >

e) < 0, 0, 1 >



1) 4 b + 3 e

2) b + e

3) 5 b + 5 d + 2 e

4) b

5) d

6) d + e

7) b + d + e

Respuesta:


A = [c, f ,d]


a)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

b)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 1 1

0 0 0

1 0 0



1) [d, c, c]

2) [d,d, c,d]

3) [d, f , c]

4) [f , c, f ]

5) [f , c,d, c]

6) [f ,d]

7) [f , c,d]

8) [d, f ]

Respuesta:



1. (2, 1) de

1 1

1 1

1 0

·

[0 0 0

0 0 0

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

1 1 1

]·

0 1 1

0 0 0

1 0 0

3. (2, 2) de

1 1

1 0

0 1

·

[0 0

0 0

]

4. (2, 2) de

[1 1 0

1 0 0

]·

1 0

1 1

1 1

5. (2, 2) de

0 0 0

0 0 0

1 1 1

·

0 0

1 1

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

1 −3 0

2 0 1

3 −3 1

B =

−3 −2 −2

5 −2 2

0 −2 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 2 1

x y z

5 5 2 0

5 1 4 4

3 5 2 −2

=

48 52 28 −4

43 37 22 6

46 38 26 8


Respuesta:



a) B−1 · Z = C

b) B · Z = C

c) C · Z = B

d) Z ·C = B

e) C−1 · Z = B


1) Z = B ·C2) Z = B−1 ·C3) Z = B ·C−1

4) Z = C−1 ·B5) Z = C ·B6) Z = C ·B−1

Respuesta:



a) A · ZT = DT

b) AT · ZT = DT

c) AT · ZT = D

d) ZT ·AT = D

e) ZT ·A = D


1) Z = DT ·(AT

)−1

2) Z = A−1 ·D3) Z = DT ·A−1

4) Z =(AT

)−1

·DT

5) Z = D ·A−1

6) Z = D ·(A−1

)T7) Z =

(AT

)−1

·D

8) Z = A−1 ·DT

Respuesta:



a) B−1 ·Y−1 = D−1

b) B ·Y−1 = D

c) Y−1 ·B−1 = D

d) B ·Y−1 = D−1

e) B−1 ·Y−1 = D


1) Y = B ·D−1

2) Y = D−1 ·B3) Y = B−1 ·D4) Y = B−1 ·D−1

5) Y = D ·B6) Y = B ·D


7) Y = D ·B−1

8) Y = D−1 ·B−1

Respuesta:



a) B ·Y ·A = D

b) Y ·A ·B = D

c) Y ·B ·A = D

d) B ·A ·Y = D

e) A ·Y ·B = D


1) Y = B−1 ·D ·A−1

2) Y = B−1 ·A−1 ·D3) Y = D ·B−1 ·A−1

4) Y = A−1 ·D ·B−1

5) Y = D ·A−1 ·B−1

6) Y = A−1 ·B−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[0 −1

2 0

]

D =

[3 −1

−5 −1


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−2 0

−1 2

]

D =

[7 1

−2 −5


A (B X)T − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[8 −1

−7 −1

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[2 1

−3 −1



X + 2Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 5

4 4

]

B =

[5 1

1 4

]

C =

[7 4

5 7



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-


b) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0




d) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0





1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

1 8 2 8

3 6 5 1

1 7 4 4

3 4 3 7

determine:

1. M31 2. C44

3. C33 4. M43

5. M32

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 1

0 1 2− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = −3


i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) AT B

iv) AT B A−1


Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 − 3R2

3. R3 ← R3 − 2R1

4. R1 ← −6R1


0 1 4 1 5

0 −3 −9 0 −14

0 0 0 0 5

0 0 0 3 1


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 −1 1 0 −1 1 0

0 1 1 1 1 1 1

0 0 −1 −1 −1 0 −1

0 0 0 −1 1 1 −1

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

−1 −1 1 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

−1 −1 0 0 1 1 0

−1 1 −1 1 1 1 1


a)(AT)−1

b) A B


R7 ← 2R7


R7 ← R7 + 2R6


R7 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

cero.



c) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

d) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

e) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 5R3

b) R5 ↔ R6

c) R5 ← R5 + 6R3

d) R5 ↔ R3

e) R5 ← 3R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 −1 −2

−3 1 7



1) R1 ← R1 − 3R2

2) R2 ↔ R3

3) R1 ↔ R2

4) R1 ← −3R1

5) R2 ← R2 − 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −5 1 −1

0 6 −1 2

0 5 −2 −1

b)

0 2 −3 1

5 3 −3 −1

0 −2 −3 3

c)

5 −1 1 2

1 2 −1 −2

0 −1 −3 3

d)

5 15 −5 −10

0 6 0 −2

0 0 5 6

e)

5 5 −5 15

0 1 0 2

0 0 1 1



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← R1 + 5R3

4) R1 ← 15 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R3 ← R3 − 56 R2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 15 R3

Respuesta:


a)

[0 −1 0

2 −1 1

]b)

[0 4 3

0 0 2

]c)

[0 1 0

3 0 −2

]d)

[−1 0 −1

0 0 0

]e)

[0 0 1

0 0 0






Respuesta:


a)

1 3 −3 −2

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

b)

1 0 0 3

0 1 1 2

0 0 0 2

c)

1 −4 3 2

0 1 1 4

0 0 6 −1

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 2

0 0 1 0 1

e)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 3 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

2 −1 3 −4

−4 0 −3 1

4 0 6 −10

b)

−2 −4 −1 −3

2 4 −1 1

2 4 1 3

c)

3 −1 −8 −4

6 0 −18 −6

9 1 −28 −8

9 3 −30 −6

d)

−1 −1 −2 2

−2 −3 −5 7

−3 −3 −6 6

e)

−2 2 2 −6

2 1 0 3

2 −8 −4 18

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:









Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.



Ta = 36o, Tb = 10o, Tc = 32o

Td = 31o, Te = 10o, Tf = 32o


Respuesta:




solucion unica.




homogeneo.



soluciones.



ecuaciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [e, f , c]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 4, 0, 3 >

d) < 3, 5, 2 >

e) < 1, 1, 1 >



1) 2 c + 3 e + 5 f

2) c + e + f

3) e

4) c + f

5) c

6) e + f

7) 3 c + 4 e

Respuesta:


A = [e,a, c]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [e,a, e]

2) [e, c]

3) [c,a]

4) [e, c, e,a]

5) [a, e,a]

6) [a,a, e, e]

7) [a, c, e]

8) [e, c,a]

Respuesta:



1. (3, 3) de

1 1

1 0

1 1

·

[0 1 1

0 0 0

]

2. (1, 1) de

[1 1 0

0 0 1

]·

1 1 0

0 0 0

0 1 1

3. (3, 2) de

1 1

0 0

1 0

·

[0 1

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 0 0

1 0 1

]·

0 1

1 0

1 0

5. (2, 1) de

0 1 1

0 0 0

0 0 0

·

1 1

0 1

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

1 2 3

2 −3 5

3 −1 −3

B =

−3 0 −2

−3 −3 −1

1 2 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 3 5

5 1 4

6 5 1

−1 2 1

x 1 3

y 2 5

z 1 4

=

25 15 47

24 11 36

25 17 47

1 4 11


Respuesta:



a) Z ·B = C

b) Z ·C = B

c) C−1 · Z = B

d) B · Z = C

e) Z ·C−1 = B


1) Z = C ·B−1

2) Z = B ·C−1

3) Z = B ·C4) Z = C ·B5) Z = B−1 ·C6) Z = C−1 ·B

Respuesta:



a) BT ·XT = D

b) XT ·BT = D

c) BT ·XT = DT

d) XT ·B = DT

e) XT ·BT = DT


1) X = B−1 ·D2) X = D ·B−1

3) X = DT ·(BT)−1

4) X =(BT)−1

·DT

5) X = B−1 ·DT

6) X = D ·(B−1

)T7) X = DT ·B−1

8) X =(BT)−1

·D

Respuesta:



a) B−1 ·X−1 = D−1

b) X−1 ·B = D−1

c) B−1 ·X−1 = D

d) X−1 ·B−1 = D−1

e) B ·X−1 = D


1) X = D ·B−1

2) X = D−1 ·B−1

3) X = B ·D−1

4) X = D−1 ·B5) X = D ·B


6) X = B ·D7) X = B−1 ·D8) X = B−1 ·D−1

Respuesta:



a) X ·C ·A = D

b) C ·X ·A = D

c) C ·A ·X = D

d) X ·A ·C = D

e) A ·X ·C = D


1) X = C−1 ·A−1 ·D2) X = A−1 ·D ·C−1

3) X = D ·C−1 ·A−1

4) X = A−1 ·C−1 ·D5) X = C−1 ·D ·A−1

6) X = D ·A−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[2 0

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−3 −4

1 1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[8 −3

3 −1

]

B =

[2 −4

2 3

]

C =

[0 −3

−3 9

]

D =

[−1 1

1 1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 4

5 5

]

B =

[1 5

1 4

]

C =

[5 7

6 5



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:





b) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-







solucion unica.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

5 8 2 3

4 1 3 5

7 5 6 5

8 5 7 1

determine:

1. M22 2. M23

3. M43 4. C41

5. C21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 1

0 1 4− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = −4


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A−1 B


v) AT B A−1

Respuesta:




1. R4 ← R4 + 2R2

2. R1 ← 5R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 4R1


0 1 4 2 3

0 −1 0 0 2

0 0 0 0 5

0 0 0 4 2


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 1 −1 0 1 −1 1

0 1 0 1 1 −1 0

0 0 1 1 −1 1 0

0 0 0 −1 1 1 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

−1 0 −1 0 0 0 0

0 0 1 −1 0 0 0

0 0 −1 0 −1 0 0

−1 0 1 0 −1 1 0

0 0 0 1 0 0 1


a) A−1

b) BT A B−1


R2 ↔ R6


R2 ← R2 + 2R6


R2 ← 2R2

Respuesta:



afirmaciones:


es cero.




diferente de cero.


solucion unica.

e) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 2R6

b) R6 ← R6 + 4R2

c) R6 ↔ R4

d) R4 ← R4 + 6R2

e) R6 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


6 2 6

−3 −1 1



1) R2 ← R2 + 2R1

2) R1 ↔ R3

3) R1 ← R1 + 2R2

4) R2 ← 2R2

5) R1 ← R1 + 2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 −2 2

0 3 −2 −1

0 2 2 −1

b)

2 2 −2 2

0 1 0 −1

0 0 1 −1

c)

2 −3 3 2

1 −2 3 −2

0 1 2 2

d)

0 1 2 −3

2 −3 2 2

0 −1 3 3

e)

2 6 −2 −4

0 3 0 −2

0 0 2 3



1) R3 ← R3 − 23 R2

2) R2 ← R2 − 12 R1

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R1 ← R1 + 2R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← 12 R1

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R3 ← 12 R3

10) R1 ← 12 R1

Respuesta:


a)

[0 −3 −3

2 3 −1

]b)

[1 −4 −1

0 3 −3

]c)

[1 −2 −4

0 1 2

]d)

[0 0 0

0 −2 4

]e)

[1 1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −1

0 0 1 0 4

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −2

0 0 0 −2

c)

1 −1 −1 −1

0 1 1 −3

0 0 4 3

0 0 0 0

d)

1 1 1 4

0 1 0 −4

0 2 0 −8

e)

1 −3 −2 1

0 1 1 1

0 0 0 −2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 −2 4 4

2 6 −14 −10

−3 −10 24 16

1 0 2 −2

b)

2 −1 3 8

−2 1 −2 −5

6 −4 8 18

c)

−1 −2 4 4

2 6 −14 −10

−3 −10 24 16

1 0 2 −2

d)

2 3 −1 3

6 12 −5 14

6 3 4 5

0 0 0 0

e)

−1 −1 −3 −6

−3 0 −6 −9

1 1 3 6




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:




brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno. Para

una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de mexicano,

200 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una bolsa de

mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300 g de bra-

sileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de 25 kg

de grano mexicano, 27 kg de grano brasileno, y 8 kg de

grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada mezcla

se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el grano

disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla gourmet.



Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 31o, Tb = 10o, Tc = 11o

Td = 32o, Te = 15o, Tf = 15o


Respuesta:




unica.



soluciones.







homogeneo.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [a,d,b]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 2, 0, 3 >

e) < 5, 2, 5 >



1) 2 a + 3 b

2) 5 a + 5 b + 2 d

3) a + d

4) b + d

5) b

6) d

7) a + b + d

Respuesta:


A = [c,d, f ]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

e)

1 0

0 0

0 1



1) [c, f ]

2) [d, c, f ]

3) [d, f , c]

4) [d, f ]

5) [d, c, f , c]

6) [d,d, c, c]

7) [c,d, c]

8) [f , c, c]

Respuesta:



1. (1, 1) de

1 0

1 0

0 1

·

[1 0 1

0 1 1

]

2. (1, 1) de

[0 1 1

1 1 0

]·

1 0 0

0 0 0

1 0 0

3. (2, 2) de

0 0

0 1

1 0

·

[0 1

1 1

]

4. (1, 1) de

[0 1 0

0 1 1

]·

1 0

0 1

0 1

5. (3, 2) de

1 1 1

0 1 1

1 0 1

·

0 1

0 0

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

4 −3 2

3 1 2

0 1 −1

B =

−2 −1 3

2 3 3

0 5 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

5 1 6

4 6 2 −2

1 4 1 −3

5 1 4 4

=

23 24 15 −1

43 47 32 −4

51 40 35 11


Respuesta:



a) X ·A = B

b) X ·B = A

c) X ·B−1 = A

d) A ·X = B

e) X ·A−1 = B


1) X = A−1 ·B2) X = B ·A−1

3) X = B−1 ·A4) X = A ·B5) X = B ·A6) X = A ·B−1

Respuesta:



a) ZT ·AT = BT

b) ZT ·A = BT

c) A · ZT = BT

d) A · ZT = B

e) ZT ·AT = B


1) Z = BT ·A−1

2) Z = BT ·(AT

)−1

3) Z = A−1 ·BT

4) Z = B ·(A−1

)T5) Z = B ·A−1

6) Z =(AT

)−1

·BT

7) Z = A−1 ·B

8) Z =(AT

)−1

·B

Respuesta:



a) Y−1 ·C−1 = D−1

b) Y−1 ·C−1 = D

c) C−1 ·Y−1 = D−1

d) C−1 ·Y−1 = D

e) Y−1 ·C = D−1


1) Y = D ·C−1

2) Y = D−1 ·C3) Y = C−1 ·D4) Y = C ·D5) Y = D ·C6) Y = C−1 ·D−1


7) Y = D−1 ·C−1

8) Y = C ·D−1

Respuesta:



a) C ·B ·X = D

b) C ·X ·B = D

c) B ·C ·X = D

d) B ·X ·C = D

e) X ·B ·C = D


1) X = C−1 ·B−1 ·D2) X = D ·C−1 ·B−1

3) X = B−1 ·D ·C−1

4) X = B−1 ·C−1 ·D5) X = C−1 ·D ·B−1

6) X = D ·B−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[2 2

0 2

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 1

−3 −2

]

D =

[−8 −1

3 5


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−2 −1

2 −2

]

D =

[7 3

−8 3


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[16 −4

−12 4

]

C =

[4 −3

−1 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 3Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 4

2 5

]

B =

[1 2

5 3

]

C =

[6 6

10 6



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:






solucion unica.





e) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

2 5 7 2

7 5 2 2

2 7 7 5

7 1 4 6

determine:

1. M23 2. C22

3. C31 4. C33

5. M21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 4

0 4 2− λ

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = 3


i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:




1. R1 ← −3R1

2. R4 ← R4 + 6R2

3. R3 ← R3 + 2R1

4. R2 ↔ R3


0 0 5 3 2

0 4 5 5 3

0 0 0 4 5

0 0 0 −8 −6


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 −1 1 1 1 −1

0 1 0 −1 0 1 −1

0 0 −1 1 1 1 −1

0 0 0 1 1 −1 1

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 1 −1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

−1 −1 0 0 1 0 0

1 −1 1 −1 1 −1 0

−1 −1 0 0 0 1 1


a)(AT)−1

b) A B


R2 ← 2R2


R2 ← R2 + 2R5


R2 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.




solucion unica.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

e) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 5R2

b) R2 ← 3R2

c) R3 ← R3 + 2R5

d) R2 ↔ R5

e) R2 ← R2 + 3R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 −3 4

1 −3 −1



1) R2 ↔ R1

2) R2 ← R2 + 3R3

3) R3 ← R3 + 3R2

4) R3 ↔ R2

5) R2 ← R2 + 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −3 −1 3

0 4 −2 2

0 3 1 −1

b)

0 −1 1 1

3 1 −3 3

0 −1 −1 −3

c)

3 3 −3 −6

0 1 0 −3

0 0 1 3

d)

3 −3 1 3

1 −3 −1 3

0 −1 2 1

e)

3 9 −3 6

0 4 0 1

0 0 3 4



1) R1 ← R1 + 3R3

2) R1 ← 13 R1

3) R1 ← R1 − 3R2

4) R3 ← 13 R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R2 ← R2 − 13 R1

7) R1 ↔ R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R3 ← R3 − 34 R2

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[0 4 −1

0 0 −3

]b)

[0 1 0

0 0 0

]c)

[0 −2 3

1 4 4

]d)

[0 0 0

0 3 1

]e)

[1 −1 0

0 0 1






Respuesta:


a)

1 1 1 −4

0 1 0 4

0 2 0 8

b)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 6 1

c)

1 1 −1 −1

0 0 1 2

0 0 3 0

0 0 0 0

d)

1 −4 −3 −2

0 1 1 3

0 0 8 −3

0 0 0 0

e)

1 0 0 1

0 1 1 1

0 0 0 3




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 3 −2 6

−3 7 −4 14

−3 5 −3 13

0 0 0 0

b)

2 −4 3 −9

−4 8 −8 20

−4 8 −6 18

c)

−1 2 3 2

1 −2 −2 −3

−3 9 8 10

d)

2 −4 3 −9

−4 8 −8 20

−4 8 −6 18

e)

3 −2 −1 −2

9 −3 0 −18

−6 −2 −2 26




3) Inconsistente

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (1, 0), Q(2,−1), y R(4, 1). A


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 12o, Tc = 24o

Td = 37o, Te = 39o, Tf = 18o


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





ecuaciones.



soluciones.



unica.


homogeneo.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [d, e, f ]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 5, 3, 3 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 4, 0, 2 >



1) 4 d + 2 f

2) 5 d + 3 e + 3 f

3) d

4) d + f

5) d + e

6) e

7) d + e + f

Respuesta:


A = [c, f , e]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0



1) [c, e]

2) [e, c, c]

3) [c, e, e]

4) [e, f , c]

5) [c, e, f ]

6) [f , f , c, c]

7) [f , e]

8) [f , c, e, c]

Respuesta:



1. (1, 2) de

0 1

0 0

0 1

·

[0 1 0

1 0 0

]

2. (2, 3) de

[0 1 0

0 0 0

]·

0 1 0

0 0 0

1 0 0

3. (3, 1) de

0 1

0 1

1 1

·

[0 1

1 0

]

4. (1, 2) de

[0 1 0

0 0 0

]·

1 0

0 0

0 1

5. (3, 1) de

0 1 1

0 1 0

0 1 0

·

1 0

0 0

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

1 −1 −1

1 −1 4

4 −1 1

B =

−2 −3 −1

−3 −2 −1

−3 0 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

3 3 2

5 1 5 4

1 5 3 −4

1 4 6 −3

=

24 21 41 3

39 47 69 −8

20 26 36 −6


Respuesta:



a) Y ·B−1 = C

b) Y ·B = C

c) Y ·C−1 = B

d) C ·Y = B

e) Y ·C = B


1) Y = B ·C2) Y = C ·B3) Y = C−1 ·B4) Y = C ·B−1

5) Y = B−1 ·C6) Y = B ·C−1

Respuesta:



a) ZT ·AT = CT

b) ZT ·A = C

c) A · ZT = C

d) ZT ·AT = C

e) AT · ZT = CT


1) Z = A−1 ·CT

2) Z = C ·(A−1

)T3) Z =

(AT

)−1

·C

4) Z = C ·A−1

5) Z = CT ·A−1

6) Z = CT ·(AT

)−1

7) Z =(AT

)−1

·CT

8) Z = A−1 ·C

Respuesta:



a) A−1 ·X−1 = B−1

b) A ·X−1 = B−1

c) A−1 ·X−1 = B

d) X−1 ·A = B−1

e) X−1 ·A−1 = B


1) X = A−1 ·B−1

2) X = A ·B−1

3) X = A−1 ·B4) X = A ·B5) X = B−1 ·A−1

6) X = B ·A−1


7) X = B ·A8) X = B−1 ·A

Respuesta:



a) A ·B · Z = C

b) A · Z ·B = C

c) Z ·A ·B = C

d) B · Z ·A = C

e) Z ·B ·A = C


1) Z = B−1 ·C ·A−1

2) Z = A−1 ·B−1 ·C3) Z = A−1 ·C ·B−1

4) Z = C ·A−1 ·B−1

5) Z = C ·B−1 ·A−1

6) Z = B−1 ·A−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 −1

0 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −2

−1 0

]

D =

[−5 5

0 1


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 −4

−1 1

]

B =

[−3 3

1 0

]

C =

[−2 −4

0 2

]

D =

[−2 0

0 −3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

4 3

]

B =

[5 5

3 3

]

C =

[6 10

4 5



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:






A es invertible.

c) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0




e) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

6 1 1 8

2 8 6 5

1 2 3 4

4 1 3 2

determine:

1. C34 2. C42

3. C13 4. C21

5. C22

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 4

0 4 4− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 2


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) AT B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R1 ← −2R1

2. R2 ↔ R3

3. R4 ← R4 + 5R2

4. R3 ← R3 + 5R1


0 0 4 5 4

0 1 5 3 5

0 0 0 2 3

0 0 0 −6 −5


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 0 0 1 −1

0 1 0 1 −1 0 −1

0 0 −1 0 −1 1 1

0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

1 −1 1 1 0 0 0

1 0 1 1 −1 0 0

1 −1 −1 0 0 1 0

0 −1 1 1 0 1 1


a) A−1

b) AT B A


R3 ← 4R3


R3 ← R3 + 4R6


R3 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.




det(A) es cero.


soluciones.


cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← 6R3

b) R6 ← R6 + 3R2

c) R3 ↔ R2

d) R3 ← R3 + 6R2

e) R3 ↔ R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 −2 −2

5 −3 3

−3 3 5



1) R2 ↔ R3

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R1 ← −4R1

4) R2 ← R2 − 4R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 11 −11 −33

0 1 0 −2

0 0 1 −3

b)

11 −22 −11 22

0 12 0 −3

0 0 11 12

c)

11 −2 −2 1

1 −3 1 −1

0 3 −2 2

d)

0 1 2 3

11 2 −2 3

0 −3 −2 3

e)

1 −11 −1 1

0 12 2 3

0 11 −1 2



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R2 ← R2 − 111 R1

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← R1 − 11R2

5) R1 ↔ R2

6) R3 ← 111 R3

7) R1 ← 111 R1

8) R3 ← R3 − 1112 R2

9) R1 ← R1 + 11R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[1 −1 −3

1 3 −3

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[0 0 0

0 0 0

]d)

[3 3 3

0 −2 2

]e)

[0 1 −1

−2 0 4






Respuesta:


a)

1 4 −4 1

0 1 1 −3

0 0 0 2

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 4

c)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

d)

1 0 0 3

0 1 1 3

0 0 0 −4

e)

1 1 1 −1

0 1 0 −4

0 2 0 −8


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 9 −1 −10

−3 −9 3 12

9 27 −3 −30

b)

−1 3 6 8

−2 8 14 22

−2 6 12 16

c)

2 −2 −8 −2

4 −5 −18 −7

−4 5 18 7

4 −2 −12 2

d)

−1 −1 −1 0

−3 −1 −1 2

1 7 9 2

0 0 0 0

e)

3 9 −1 −10

−3 −9 3 12

9 27 −3 −30




3) Inconsistente

Respuesta:





economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g

de hondureno, 200 g de costarriqueno y 100 g de keniano.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hon-

dureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. El


de grano costarriqueno, y 8 kg de grano keniano. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar





Respuesta:













Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 39o, Tb = 30o, Tc = 18o

Td = 25o, Te = 16o, Tf = 27o


Respuesta:




solucion unica.








ecuaciones.



unica.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [d,a, c]


tes:

a) < 5, 5, 4 >

b) < 0, 5, 3 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 1 >



1) a + c + d

2) c

3) a

4) a + d

5) 5 a + 3 c

6) 5 a + 4 c + 5 d

7) c + d

Respuesta:


A = [c, f ,b]


a)

1 0

0 0

0 1

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [c, f , c]

2) [f , c, f ]


3) [c,b]

4) [f , f , c, c]

5) [f ,b]

6) [b, f , c]

7) [c,b, f ]

8) [c,b, c, c]

Respuesta:


1. (3, 1) de

0 1

1 1

1 0

·

[0 0 0

1 0 0

]

2. (1, 1) de

[0 0 0

1 1 0

]·

0 0 1

1 0 0

1 0 0

3. (2, 1) de

1 0

1 0

1 1

·

[0 1

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 0 1

1 0 1

]·

1 1

1 1

1 0

5. (1, 2) de

0 0 1

0 1 1

1 0 0

·

1 0

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

3 −1 1

1 0 1

1 −2 −3

B =

5 5 −2

1 −1 −1

0 4 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

4 6 3

4 1 3 3

3 3 6 0

3 5 1 −2

=

31 40 27 −9

35 28 25 7

43 37 51 6


Respuesta:



a) Y ·B = D

b) Y ·D = B

c) D ·Y = B

d) B ·Y = D

e) D−1 ·Y = B


1) Y = B ·D−1

2) Y = D−1 ·B3) Y = D ·B−1

4) Y = B−1 ·D5) Y = B ·D6) Y = D ·B

Respuesta:



a) XT ·C = DT

b) CT ·XT = D

c) C ·XT = DT

d) XT ·CT = D

e) C ·XT = D


1) X = D ·(C−1

)T2) X = C−1 ·D3) X = C−1 ·DT

4) X =(CT)−1

·D

5) X =(CT)−1

·DT

6) X = DT ·(CT)−1

7) X = D ·C−1

8) X = DT ·C−1

Respuesta:



a) Y−1 ·A−1 = B−1

b) A ·Y−1 = B−1

c) Y−1 ·A = B−1

d) Y−1 ·A−1 = B

e) A ·Y−1 = B



1) Y = B ·A−1

2) Y = A−1 ·B−1

3) Y = B ·A

4) Y = A−1 ·B

5) Y = A ·B−1

6) Y = B−1 ·A−1

7) Y = B−1 ·A

8) Y = A ·B

Respuesta:



a) Y ·A ·C = D

b) A ·C ·Y = D

c) Y ·C ·A = D

d) A ·Y ·C = D

e) C ·Y ·A = D


1) Y = A−1 ·D ·C−1

2) Y = C−1 ·D ·A−1

3) Y = C−1 ·A−1 ·D

4) Y = D ·C−1 ·A−1

5) Y = A−1 ·C−1 ·D

6) Y = D ·A−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−1 2

−3 −1

]

D =

[0 −5

5 4


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[4 −8

0 −2

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[4 −3

−1 1



X + 3Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[4 2

3 5

]

B =

[4 4

2 1

]

C =

[6 8

5 3



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:








solucion unica.

d) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

4 4 3 3

8 2 8 5

8 8 7 2

6 1 6 4

determine:

1. M24 2. C44

3. M12 4. C23

5. M14

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:




0 5− λ 6

0 6 5− λ

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −3


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← 2R1

2. R3 ← R3 − 6R1

3. R4 ← R4 + 6R2

4. R2 ↔ R3


0 0 5 5 2

0 1 4 4 1

0 0 0 2 4

0 0 0 2 8


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 −1 1 0 −1 1

0 1 −1 1 1 −1 0

0 0 −1 0 −1 −1 −1

0 0 0 −1 −1 1 0

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

−1 −1 0 −1 0 0 0

1 0 −1 0 1 0 0

0 1 1 −1 1 −1 0

1 0 0 1 −1 1 −1


a)(AT)−1

b) BT A B−1


R5 ↔ R1


R5 ← R5 + 6R1


R5 ← 6R5

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.


det(A) es cero.


soluciones.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-


e) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R5

b) R5 ← R5 + 2R3

c) R2 ← R2 + 5R3

d) R2 ← 3R2

e) R2 ← 5R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 1 −4

8 −3 −2



1) R1 ← 3R1

2) R1 ← R1 + 3R2

3) R2 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 3R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 2 −2 −2

0 3 0 −2

0 0 2 3

b)

2 2 −2 4

0 1 0 1

0 0 1 −1

c)

0 −2 2 −3

2 −3 3 −3

0 −1 −1 −3

d)

2 −1 3 3

1 3 3 −2

0 −2 2 1

e)

1 −2 −1 1

0 3 −2 −2

0 2 1 −2



1) R3 ← 12 R3

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 + 2R3

5) R1 ← R1 − 2R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← 12 R1

8) R1 ← 12 R1

9) R2 ← R2 − 12 R1

10) R3 ← R3 − 23 R2

Respuesta:


a)

[0 1 −2

−4 0 0

]b)

[0 3 1

0 0 −4

]c)

[4 −4 1

0 2 4

]d)

[1 −1 3

1 4 0

]

e)

1 0

0 0

0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:





Respuesta:


a)

1 1 −4 −1

0 0 1 −2

0 0 3 0

0 0 0 0

b)

1 0 0 −1

0 1 1 −3

0 0 0 2

c)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 3 1

d)

1 4 −3 1

0 1 1 4

0 0 0 1

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −1

0 0 1 0 3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −2 −1 4

−3 1 −1 −2

−6 6 8 −16

0 0 0 0

b)

−2 −1 2 −4

−4 −4 3 −2

−6 −7 6 −4

c)

2 3 −13 −1

−2 −1 7 3

−2 1 1 5

4 2 −14 −6

d)

−1 −1 0 0

−3 0 3 6

−2 −2 0 0

e)

3 −3 −2 −3

−3 3 5 12

6 −6 −4 −6




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:




colombiano y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de co-

lombiano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de hondureno, 100 g de colombiano y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

hondureno, 300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El


de grano colombiano, y 8 kg de grano jamaquino. Deter-





antes de resolver.

Respuesta:









Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 29o, Tc = 31o

Td = 22o, Te = 19o, Tf = 30o


Respuesta:







ecuaciones.





unica.


homogeneo.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [a, f ,b]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 4, 4, 2 >

e) < 0, 3, 4 >



1) f

2) a + b

3) 4 a + 2 b + 4 f

4) a

5) a + b + f

6) 4 b + 3 f

7) a + f

Respuesta:


A = [b, f ,d]


a)

1 0

0 0

0 1

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

c)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [f , f ,b,b]

2) [b,d]

3) [b,d, f ]

4) [b,d,b, f ]


5) [f ,b,d]

6) [b,d,d]

7) [b, f ,b]

8) [f ,b]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

0 0

0 0

·

[1 1 1

0 0 0

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

0 0 0

]·

0 1 0

0 0 1

1 1 0

3. (3, 1) de

0 0

1 0

0 1

·

[0 1

0 0

]

4. (1, 1) de

[1 1 0

0 0 0

]·

0 0

0 0

0 1

5. (1, 1) de

0 0 1

0 1 0

0 1 1

·

1 1

1 0

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

−3 5 3

0 0 5

2 1 0

B =

4 −3 5

−3 5 1

5 −1 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

4 4 2

1 2 6 −1

5 2 5 3

1 1 2 0

=

34 17 42 17

11 13 37 −2

26 18 48 8


Respuesta:



a) Y ·B = C

b) C ·Y = B

c) Y ·C−1 = B

d) B ·Y = C

e) C−1 ·Y = B


1) Y = B ·C−1

2) Y = C ·B3) Y = B−1 ·C4) Y = B ·C5) Y = C−1 ·B6) Y = C ·B−1

Respuesta:



a) ZT ·A = DT

b) A · ZT = D

c) A · ZT = DT

d) AT · ZT = DT

e) ZT ·A = D


1) Z = D ·A−1

2) Z = A−1 ·D3) Z = DT ·A−1

4) Z = D ·(A−1

)T5) Z =

(AT

)−1

·D

6) Z =(AT

)−1

·DT

7) Z = DT ·(AT

)−1

8) Z = A−1 ·DT

Respuesta:



a) X−1 ·B = D−1

b) X−1 ·B = D

c) X−1 ·B−1 = D−1

d) B ·X−1 = D−1

e) X−1 ·B−1 = D



1) X = D−1 ·B−1

2) X = B−1 ·D−1

3) X = D ·B

4) X = B ·D−1

5) X = D ·B−1

6) X = B ·D

7) X = D−1 ·B

8) X = B−1 ·D

Respuesta:



a) Z ·C ·B = D

b) C ·B · Z = D

c) C · Z ·B = D

d) Z ·B ·C = D

e) B · Z ·C = D


1) Z = C−1 ·B−1 ·D

2) Z = B−1 ·D ·C−1

3) Z = C−1 ·D ·B−1

4) Z = D ·B−1 ·C−1

5) Z = D ·C−1 ·B−1

6) Z = B−1 ·C−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 1

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−4 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[0 1

−1 −1

]

D =

[4 −4

0 4


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 1

−3 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

24. Si:

A =

[8 3

−3 −1

]

B =

[1 3

1 1

]

C =

[4 9

5 13

]

D =

[−3 −4

0 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[4 3

5 3

]

B =

[4 2

5 1

]

C =

[5 4

6 4



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.







e) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

6 3 7 2

6 6 1 1

2 2 7 2

3 3 2 6

determine:

1. M23 2. M12

3. M21 4. C42

5. C31

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:



|A| = −1 y |B| = 3


i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R4 ← R4 − 6R2

2. R1 ← 2R1

3. R3 ← R3 + 3R1

4. R2 ↔ R3


0 0 5 2 5

0 1 2 4 5

0 0 0 3 4

0 0 0 6 13


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 1 −1 0 −1 1

0 −1 −1 0 −1 1 1

0 0 1 −1 0 0 0

0 0 0 −1 1 −1 1

0 0 0 0 1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 1 1 0 0 0 0

−1 1 −1 1 0 0 0

−1 0 1 1 −1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

0 1 0 −1 1 1 1


a) A−1

b) AT B A


R6 ↔ R5


R6 ← R6 + 2R5


R6 ← 2R6

Respuesta:



afirmaciones:




det(A) es cero.

c) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


det(A) es cero.

e) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R6

b) R5 ← R5 + 4R6

c) R4 ← 5R4

d) R4 ← 6R4

e) R4 ↔ R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


5 2 −5

10 3 −6



1) R1 ← R1 − 4R2

2) R1 ↔ R2

3) R2 ↔ R3

4) R2 ← R2 − 4R1

5) R2 ← R2 − 4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −7 3 −1

0 8 −2 −1

0 7 3 2

b)

7 7 −7 21

0 1 0 3

0 0 1 3

c)

7 14 −7 −14

0 8 0 3

0 0 7 8

d)

0 −2 1 3

7 −2 −3 1

0 2 1 3

e)

7 3 −1 3

1 −3 1 3

0 1 3 1



1) R1 ↔ R2

2) R3 ← 17 R3

3) R2 ← R2 − 17 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ← R1 − 7R2

7) R3 ← R3 − 78 R2

8) R1 ← 17 R1

9) R1 ← R1 + 7R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[1 4 4

0 1 −3

]b)

[0 −4 −4

0 0 −1

]

c)

1 0

0 0

0 0

d)

[0 0 0

0 0 0

]e)

[1 3 2

1 −4 −4






Respuesta:


a)

1 −2 3 −1

0 1 1 2

0 0 7 −1

0 0 0 0

b)

1 1 1 −1

0 1 0 3

0 2 0 6

c)

1 0 0 −1

0 1 1 1

0 0 0 −2

d)

1 −4 −3 3

0 1 1 −1

0 0 0 −2

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 4




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−2 −1 7 1

−6 −1 15 −3

−4 4 −4 −16

−4 2 2 −10

b)

3 3 2 2

−3 −3 0 −6

−3 −3 −2 −2

c)

2 −2 3 −7

−2 5 −4 11

−4 13 −10 27

d)

2 −1 5 −7

4 −3 9 −15

6 −3 15 −21

e)

3 3 2 2

−3 −3 0 −6

−3 −3 −2 −2




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Es-

tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,

grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de

brasileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200

g de dominicano, 200 g de brasileno y 100 g de keniano.


minicano, 300 g de brasileno y 100 g de keniano. El co-

merciante dispone de 15 kg de grano dominicano, 23 kg

de grano brasileno, y 7 kg de grano keniano. Determina






Respuesta:









Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 24o, Tc = 28o

Td = 30o, Te = 20o, Tf = 26o


Respuesta:






soluciones.






unica.



ecuaciones.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [b, f , c]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 2, 4, 0 >

c) < 3, 4, 2 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 1, 1, 0 >



1) 3 b + 2 c + 4 f

2) f

3) b + c + f

4) c

5) b + f

6) c + f

7) 2 b + 4 f

Respuesta:


A = [a,d, f ]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 1

1 0

0 0



1) [a, f ,d]

2) [d, f ,a]

3) [d,a]

4) [d,a, f ,a]

5) [a, f ,a,a]

6) [a,d,a]

7) [d, f ]

8) [d,a,d]

Respuesta:



1. (3, 1) de

0 1

1 0

1 1

·

[0 0 1

1 0 1

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

1 0 0

]·

0 1 0

1 0 0

0 0 1

3. (3, 1) de

0 1

1 0

1 1

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 2) de

[1 0 0

1 0 0

]·

0 0

0 0

1 1

5. (1, 2) de

1 1 1

1 0 1

1 0 1

·

1 0

0 1

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

0 3 1

−2 −1 1

−2 −3 0

B =

−3 3 4

4 2 −2

0 2 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 2 3

5 6 6

3 2 2

−4 −4 −3

4 6 x

2 4 y

6 1 z

=

26 17 31

68 60 90

28 28 38

−42 −43 −59


Respuesta:



a) A−1 ·X = C

b) C ·X = A

c) X ·C = A

d) X ·A−1 = C

e) A ·X = C


1) X = A−1 ·C2) X = C−1 ·A3) X = C ·A−1

4) X = A ·C5) X = A ·C−1

6) X = C ·A

Respuesta:



a) C ·XT = DT

b) XT ·C = DT

c) CT ·XT = D

d) XT ·C = D

e) CT ·XT = DT


1) X =(CT)−1

·DT

2) X = D ·C−1

3) X = C−1 ·DT

4) X =(CT)−1

·D

5) X = DT ·(CT)−1

6) X = DT ·C−1

7) X = D ·(C−1

)T8) X = C−1 ·D

Respuesta:



a) B−1 ·X−1 = D−1

b) X−1 ·B−1 = D−1

c) X−1 ·B = D−1

d) B−1 ·X−1 = D

e) B ·X−1 = D


1) X = D ·B2) X = B−1 ·D−1

3) X = D−1 ·B4) X = B−1 ·D5) X = D−1 ·B−1


6) X = D ·B−1

7) X = B ·D−1

8) X = B ·D

Respuesta:



a) A ·B ·Y = C

b) B ·A ·Y = C

c) Y ·B ·A = C

d) A ·Y ·B = C

e) B ·Y ·A = C


1) Y = B−1 ·A−1 ·C

2) Y = B−1 ·C ·A−1

3) Y = C ·B−1 ·A−1

4) Y = A−1 ·B−1 ·C

5) Y = A−1 ·C ·B−1

6) Y = C ·A−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 1

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−2 −3

3 1

]

D =

[10 8

−12 −2

]


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−3 −2

3 −3

]

D =

[9 5

−10 5


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[23 −9

−14 4

]

C =

[−3 1

−4 1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 4

4 3

]

B =

[4 3

1 5

]

C =

[9 7

4 8

]




X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:











e) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

8 6 1 5

5 5 5 5

3 4 7 2

5 2 5 6

determine:

1. C24 2. C31

3. C43 4. C32

5. M34

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 1

0 1 2− λ

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −5



i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R4 ← R4 + 6R2

2. R3 ← R3 + 2R1

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← 5R1


0 2 1 2 5

0 −2 3 3 −4

0 0 0 0 5

0 0 0 3 2


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 0 1 −1 0 1

0 −1 −1 −1 0 −1 −1

0 0 1 1 1 1 −1

0 0 0 1 −1 0 0

0 0 0 0 1 −1 −1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

−1 −1 1 0 0 0 0

1 −1 −1 −1 0 0 0

1 0 −1 0 −1 0 0

0 −1 0 −1 1 1 0

−1 0 1 −1 0 −1 1


a) A−1

b) BT A B


R7 ↔ R1


R7 ← R7 + 3R1


R7 ← 3R7

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.

b) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



soluciones.

d) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


diferente de cero.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R4

b) R6 ← R6 + 2R4

c) R6 ↔ R2

d) R6 ← 2R6

e) R6 ← 4R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


5 −2 3

6 2 5



1) R2 ↔ R3

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← 2R1

4) R1 ← R1 + 2R2

5) R2 ← R2 + 2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 1 −2 −2

2 3 2 2

0 1 3 −1

b)

2 −2 −2 −2

0 3 0 −1

0 0 2 3

c)

2 2 −2 4

0 1 0 3

0 0 1 2

d)

2 3 −3 2

1 −1 1 −1

0 3 2 −3

e)

1 −2 1 3

0 3 1 −1

0 2 2 1



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← R1 − 2R2

3) R1 ← 12 R1

4) R1 ← R1 + 2R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 12 R1

7) R3 ← 12 R3

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R3 ← R3 − 23 R2

10) R2 ← R2 − 12 R1

Respuesta:


a)

[1 −4 1

1 −3 −1

]b)

[0 0 1

0 0 0

]c)

[0 0 0

0 1 2

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[1 −4 3

0 1 4






Respuesta:


a)

1 −2 −3 2

0 1 1 −2

0 0 5 2

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 −1

0 0 0 1 −2

c)

1 1 1 −4

0 1 0 2

0 2 0 4

d)

1 2 2 4

0 1 1 −4

0 0 0 −1

0 0 0 0

e)

1 0 0 −1

0 1 1 3

0 0 0 −3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −1 2 8

6 1 7 10

−3 1 −2 −8

b)

−1 −2 3 −3

1 2 −1 −1

1 2 −3 3

c)

3 3 2 −1

9 7 9 −5

6 8 4 −6

d)

−1 3 11 −7

1 −1 −5 3

1 −7 −23 15

2 −10 −34 22

e)

−1 3 11 −7

1 −1 −5 3

1 −7 −23 15

2 −10 −34 22




3) Inconsistente

Respuesta:




colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-


hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para



dispone de 16 kg de grano hondureno, 22 kg de grano co-

lombiano, y 7 kg de grano keniano. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−3, 3), Q(−2, 2), y R(0, 4). A


Respuesta:












Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 22o, Tc = 21o

Td = 14o, Te = 36o, Tf = 28o


Respuesta:




solucion unica.

b) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.



unica.

d) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.





cumple.




ple.



Respuesta:


A = [b,a, f ]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 5, 3, 4 >



1) 2 a + 4 b

2) a + b + f

3) 3 a + 5 b + 4 f

4) f

5) b + f

6) a + f

7) a

Respuesta:


A = [c, f ,b]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 1

1 0

0 0

e)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0



1) [c,b,b]

2) [c,b, c, c]

3) [f ,b]


4) [b, c, c]

5) [f , c]

6) [c,b, f ]

7) [c,b, c, f ]

8) [f , c,b]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 1

1 1

1 0

·

[0 1 0

1 0 0

]

2. (1, 1) de

[0 1 0

0 1 1

]·

1 0 1

0 1 0

0 0 0

3. (2, 2) de

1 0

1 1

0 1

·

[0 1

0 0

]

4. (2, 2) de

[0 1 0

1 0 0

]·

1 1

0 0

1 1

5. (1, 1) de

1 1 1

0 0 1

0 1 1

·

1 1

1 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

5 −2 2

−1 4 1

4 −3 5

B =

0 2 5

−3 0 1

3 4 3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 5 6

x y z

3 1 6 2

6 4 5 2

1 1 5 0

=

40 24 48 16

42 28 67 14

25 17 41 8


Respuesta:



a) D ·Y = A

b) Y ·A = D

c) Y ·A−1 = D

d) Y ·D = A

e) Y ·D−1 = A


1) Y = A ·D2) Y = D ·A3) Y = D−1 ·A4) Y = A−1 ·D5) Y = A ·D−1

6) Y = D ·A−1

Respuesta:



a) XT ·AT = D

b) AT ·XT = DT

c) XT ·A = D

d) AT ·XT = D

e) XT ·AT = DT


1) X = DT ·A−1

2) X =(AT

)−1

·D

3) X = DT ·(AT

)−1

4) X = A−1 ·D

5) X =(AT

)−1

·DT

6) X = D ·A−1

7) X = A−1 ·DT

8) X = D ·(A−1

)TRespuesta:



a) C · Z−1 = D

b) C−1 · Z−1 = D−1

c) C−1 · Z−1 = D

d) Z−1 ·C = D−1

e) Z−1 ·C−1 = D



1) Z = D−1 ·C

2) Z = C−1 ·D

3) Z = C−1 ·D−1

4) Z = D ·C

5) Z = C ·D

6) Z = C ·D−1

7) Z = D−1 ·C−1

8) Z = D ·C−1

Respuesta:



a) B ·A ·Y = D

b) Y ·B ·A = D

c) Y ·A ·B = D

d) B ·Y ·A = D

e) A ·B ·Y = D


1) Y = A−1 ·D ·B−1

2) Y = B−1 ·D ·A−1

3) Y = D ·B−1 ·A−1

4) Y = D ·A−1 ·B−1

5) Y = B−1 ·A−1 ·D

6) Y = A−1 ·B−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 3

2 0

]

D =

[−13 −10

−9 −1


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[−1 2

−1 3

]

D =

[6 −5

−1 −10


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[2 2

2 −4

]

C =

[−6 33

1 −5

]

D =

[−2 −1

1 3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[5 4

2 6

]

B =

[4 1

5 1

]

C =

[6 6

10 4



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:









d) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



ne solucion unica.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

8 1 7 5

4 6 4 1

4 6 2 5

8 7 3 5

determine:

1. M42 2. M41

3. M31 4. M11

5. M23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:




0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −1


i) (3 A)−1

ii) A (3 B)T

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 − 3R2

3. R3 ← R3 + 6R1

4. R1 ← 2R1


0 4 4 5 4

0 −8 −5 −6 −3

0 0 0 0 2

0 0 0 1 2


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 −1 1 0 1 −1 1

0 1 1 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 −1 0

0 0 0 0 −1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

−1 −1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0

1 −1 −1 0 −1 0 0

−1 0 0 0 1 1 0

−1 −1 −1 0 1 1 1


a)(A−1

)Tb) AT B A


R3 ← 3R3


R3 ← R3 + 3R2


R3 ↔ R2

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.




diferente de cero.


det(A) es cero.


det(A) es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← R5 + 4R2

b) R5 ↔ R2

c) R4 ← R4 + 5R2

d) R5 ← 4R5

e) R5 ← 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 −3 5

−3 −2 6



1) R1 ← R1 + 4R2

2) R1 ← R1 + 4R3

3) R3 ← R3 + 4R1

4) R3 ↔ R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 −2 −2 −2

2 3 −1 3

0 3 −3 3

b)

2 2 −2 −2

0 1 0 −3

0 0 1 −3

c)

2 −4 −2 4

0 3 0 3

0 0 2 3

d)

2 1 −2 2

1 2 1 3

0 −3 −3 1

e)

1 −2 1 1

0 3 −3 3

0 2 3 3



1) R3 ← 12 R3

2) R1 ← R1 + 2R3

3) R1 ← 12 R1

4) R1 ↔ R2

5) R3 ← R3 − 23 R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 − 2R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← 12 R1

10) R2 ← R2 − 12 R1

Respuesta:


a)

[2 3 −1

0 −4 2

]b)

[0 0 0

0 4 −1

]c)

[1 2 0

0 0 0

]d)

[1 2 1

0 1 −2

]e)

[0 0 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 0 −3

0 1 1 −2

0 0 0 −2

b)

1 −4 2 4

0 1 1 1

0 0 0 −1

0 0 0 0

c)

1 1 1 −2

0 0 1 −3

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 −4 3 1

0 1 1 1

0 0 4 4

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −3

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 2




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −1 −4 −5

−3 −1 −10 −9

−2 −2 −8 −10

b)

3 3 −1 −8

6 6 −1 −14

9 11 −4 −32

c)

−1 −1 −4 −5

−3 −1 −10 −9

−2 −2 −8 −10

d)

3 −1 −12 12

6 −4 −30 30

6 0 −18 18

−6 −2 12 −12

e)

−1 −2 −1 9

2 3 0 −11

2 5 3 −23




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:













Respuesta:












Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf







T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 20o, Tb = 30o, Tc = 39o

Td = 11o, Te = 25o, Tf = 26o


Respuesta:




solucion unica.





soluciones.


homogeneo.






ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a,d, c]


tes:

a) < 4, 0, 5 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 0, 1, 1 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 0 >



1) 4 a + 5 c

2) a + c

3) a + c + d

4) d

5) a

6) c + d

7) 2 a + 2 c + 4 d

Respuesta:


A = [e,d,a]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [d, e]

2) [e,d, e]

3) [e,a,a]

4) [a,d]

5) [e,a, e, e]

6) [a,d, e]

7) [a,a, e,a]

8) [e,a,d]

Respuesta:



1. (2, 3) de

0 0

1 0

1 0

·

[0 1 1

0 1 1

]

2. (1, 1) de

[1 1 1

1 0 1

]·

0 0 0

0 1 1

1 1 0

3. (3, 2) de

1 1

1 0

1 0

·

[0 0

0 0

]

4. (2, 1) de

[0 0 0

1 0 1

]·

1 1

1 0

1 1

5. (1, 2) de

1 0 1

0 1 1

0 1 0

·

0 1

1 0

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

3 3 −2

1 −3 4

3 −3 −3

B =

−3 −1 2

3 3 −2

0 3 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 1 2

1 4 6

4 4 4

3 −3 −4

x 4 5

y 2 1

z 5 2

=

19 28 25

25 42 21

28 44 32

−6 −14 4


Respuesta:



a) Z ·A = D

b) Z ·D = A

c) A · Z = D

d) A−1 · Z = D

e) D−1 · Z = A


1) Z = A−1 ·D2) Z = A ·D3) Z = D−1 ·A4) Z = A ·D−1

5) Z = D ·A−1

6) Z = D ·A

Respuesta:



a) ZT ·AT = DT

b) ZT ·A = DT

c) A · ZT = DT

d) A · ZT = D

e) AT · ZT = D


1) Z =(AT

)−1

·DT

2) Z = D ·(A−1

)T3) Z = A−1 ·DT

4) Z = D ·A−1

5) Z = DT ·(AT

)−1

6) Z = A−1 ·D

7) Z =(AT

)−1

·D

8) Z = DT ·A−1

Respuesta:



a) B−1 ·Y−1 = C−1

b) Y−1 ·B−1 = C−1

c) Y−1 ·B = C

d) Y−1 ·B = C−1

e) B−1 ·Y−1 = C


1) Y = B ·C−1

2) Y = B ·C3) Y = B−1 ·C−1

4) Y = C−1 ·B−1

5) Y = B−1 ·C


6) Y = C ·B−1

7) Y = C ·B

8) Y = C−1 ·B

Respuesta:



a) Z ·B ·C = D

b) C · Z ·B = D

c) B · Z ·C = D

d) B ·C · Z = D

e) C ·B · Z = D


1) Z = B−1 ·C−1 ·D

2) Z = D ·B−1 ·C−1

3) Z = C−1 ·D ·B−1

4) Z = C−1 ·B−1 ·D

5) Z = B−1 ·D ·C−1

6) Z = D ·C−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−3 1

−1 0

]

D =

[10 −3

−1 1

]


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−12 −14

2 6

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 3

2 6

]

B =

[5 2

3 1

]

C =

[7 7

7 4



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C



Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0


b) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.

c) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.



e) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

3 8 2 4

5 2 2 3

8 3 3 3

4 8 4 2

determine:

1. C14 2. C34

3. M23 4. M22

5. M24

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 2

0 2 2− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = −5


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1


Respuesta:




1. R4 ← R4 + 4R2

2. R2 ↔ R3

3. R3 ← R3 − 3R1

4. R1 ← 3R1


0 5 1 3 4

0 −15 2 −4 −7

0 0 0 0 4

0 0 0 1 5


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 −1 1 1 0 1 −1

0 −1 1 0 0 −1 0

0 0 −1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 −1 1 0 0 0 0

0 −1 −1 −1 0 0 0

1 1 −1 1 1 0 0

0 1 −1 1 0 −1 0

0 0 0 −1 1 1 −1


a) AT

b) BT A B


R6 ↔ R4


R6 ← R6 + 2R4


R6 ← 2R6

Respuesta:



afirmaciones:



b) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


det(A) es cero.


solucion unica.


unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R4

b) R3 ← R3 + 5R4

c) R3 ↔ R5

d) R5 ← R5 + 3R4

e) R3 ← 5R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 −3 2

6 −3 4



1) R2 ← R2 + 2R3

2) R3 ← R3 + 2R2

3) R2 ← R2 + 2R1

4) R3 ← 2R3

5) R2 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 2 2 −3

1 −1 3 2

0 3 −1 3

b)

0 −1 2 2

5 −3 −1 3

0 1 −3 2

c)

5 −10 −5 10

0 6 0 2

0 0 5 6

d)

1 −5 3 −1

0 6 1 −2

0 5 −1 −2

e)

5 5 −5 10

0 1 0 −3

0 0 1 −3



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R2 ← R2 − 15 R1

5) R1 ← R1 + 5R3

6) R1 ← R1 − 5R2

7) R3 ← 15 R3

8) R3 ← R3 − 56 R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← 15 R1

Respuesta:


a)

[−2 2 2

0 0 0

]b)

[1 −1 0

0 0 1

]c)

[1 0 4

0 1 1

]d)

[0 1 −1

−1 0 −3

]e)

[1 −3 −3

1 −2 2






Respuesta:


a)

1 −2 2 2

0 1 1 −1

0 0 5 1

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 7 1

c)

1 4 −2 −2

0 1 1 3

0 0 0 −2

0 0 0 0

d)

1 1 1 3

0 1 0 −1

0 2 0 −2

e)

1 1 1 4

0 0 1 4

0 0 −1 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 3 3 −9

9 9 10 −26

−3 −1 0 10

b)

3 2 −2 −3

6 7 −5 −8

6 13 −4 −15

c)

−2 3 −4 −7

2 0 −2 −2

−6 15 −24 −39

2 −9 16 25

d)

2 2 −1 −5

4 4 0 −12

−4 −4 2 10

e)

−2 −1 2 −1

4 1 −1 −3

−4 −4 13 −18

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas


brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasi-


dominicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para


300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comerciante

dispone de 26 kg de grano dominicano, 26 kg de grano

brasileno, y 8 kg de grano jamaquino. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:












Respuesta:













Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 35o, Tc = 16o

Td = 35o, Te = 20o, Tf = 30o


Respuesta:




unica.



unica.



soluciones.



solucion unica.



ecuaciones.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [a, f , e]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 5, 3, 4 >



1) a + e + f

2) f

3) 3 a + 2 f

4) e + f

5) 5 a + 4 e + 3 f

6) a + f

7) e

Respuesta:


A = [f ,d, c]


a)

0 1

1 0

0 0

b)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

e)

0 0

1 0

0 1




1) [d, f , c]

2) [c, c, f , c]

3) [d,d, f , f ]

4) [d, f ]

5) [f , c, c]

6) [d, c, f ]

7) [d, c]

8) [f ,d, f ]

Respuesta:


1. (2, 2) de

0 0

1 0

1 0

·

[0 1 1

1 0 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

1 1 0

]·

0 0 0

0 0 1

1 1 1

3. (1, 1) de

0 1

1 1

0 0

·

[1 1

0 1

]

4. (1, 1) de

[1 0 1

0 1 1

]·

0 1

0 1

0 1

5. (1, 2) de

1 1 1

0 0 1

1 0 0

·

1 0

1 0

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

4 2 0

4 −2 3

5 5 −3

B =

1 0 −1

4 −3 5

−3 −1 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 2 1

x y z

2 4 4 −2

1 2 3 −1

1 6 5 −5

=

16 56 52 −40

13 30 31 −17

9 30 31 −21


Respuesta:



a) A · Z = B

b) Z ·B−1 = A

c) Z ·A = B

d) B−1 · Z = A

e) Z ·B = A


1) Z = A ·B−1

2) Z = A−1 ·B3) Z = A ·B4) Z = B−1 ·A5) Z = B ·A−1

6) Z = B ·A

Respuesta:



a) YT ·AT = B

b) AT ·YT = B

c) AT ·YT = BT

d) A ·YT = B

e) YT ·A = B


1) Y = BT ·A−1

2) Y = B ·A−1

3) Y = BT ·(AT

)−1

4) Y = A−1 ·B

5) Y =(AT

)−1

·B

6) Y =(AT

)−1

·BT

7) Y = A−1 ·BT

8) Y = B ·(A−1

)TRespuesta:



a) X−1 ·B−1 = C


b) X−1 ·B = C

c) X−1 ·B−1 = C−1

d) B−1 ·X−1 = C

e) B ·X−1 = C−1


1) X = B−1 ·C2) X = B−1 ·C−1

3) X = C−1 ·B4) X = B ·C−1

5) X = B ·C6) X = C−1 ·B−1

7) X = C ·B8) X = C ·B−1

Respuesta:



a) A ·Y ·B = C

b) Y ·B ·A = C

c) Y ·A ·B = C

d) B ·A ·Y = C

e) A ·B ·Y = C


1) Y = A−1 ·C ·B−1

2) Y = C ·B−1 ·A−1

3) Y = B−1 ·A−1 ·C4) Y = B−1 ·C ·A−1

5) Y = C ·A−1 ·B−1

6) Y = A−1 ·B−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 −3

4 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[0 3

1 −2

]

D =

[−3 −13

−2 7


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 0

1 −1

]

D =

[−2 −1

−6 4


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[4 4

4 1

]

C =

[−8 20

1 −3

]

D =

[4 −1

1 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[4 3

4 3

]

B =

[3 4

2 3

]

C =

[8 7

3 8



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



solucion unica.


A es invertible.

d) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

4 4 2 6

1 2 2 6

3 5 8 2

2 1 6 1

determine:

1. M43 2. C11

3. M34 4. M12

5. C33

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 3

0 3 5− λ

Respuesta:



|A| = −5 y |B| = −4


i) (2 A)−1

ii) A (2 B)T

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 − 2R1

3. R1 ← 5R1

4. R4 ← R4 − 5R2


0 5 3 4 3

0 20 13 20 17

0 0 0 0 4

0 0 0 3 2


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 0 1 1 −1 1

0 −1 1 0 1 1 0

0 0 −1 0 1 0 1

0 0 0 −1 0 1 0

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0

1 0 0 −1 −1 0 0

−1 −1 −1 0 0 −1 0

−1 1 1 1 −1 0 −1


a)(AT)−1

b) BT A B


R4 ← R4 + 4R5


R4 ← 4R4


R4 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.




det(A) es cero.


soluciones.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R4

b) R3 ← 4R3

c) R3 ← R3 + 4R6

d) R3 ← 6R3

e) R4 ← R4 + 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 1 3

8 2 −3

−3 1 3



1) R3 ← R3 − 2R2

2) R3 ↔ R2

3) R1 ← −2R1

4) R1 ↔ R3

5) R3 ← R3 − 2R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 3 −2 2

1 −2 −3 −2

0 −3 −2 −2

b)

5 10 −5 15

0 6 0 −1

0 0 5 6

c)

5 5 −5 15

0 1 0 1

0 0 1 −2

d)

1 −5 3 −3

0 6 −2 1

0 5 3 −2

e)

0 3 1 −1

5 1 −3 1

0 1 −3 −2



1) R1 ← R1 − 5R2

2) R1 ← R1 + 5R3

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 15 R1

6) R1 ↔ R2

7) R3 ← 15 R3

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

[−4 −2 −2

0 −3 −2

]b)

[0 0 0

0 2 −2

]c)

[4 4 −4

0 0 0

]d)

[0 0 1

0 0 0

]e)

[0 0 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

b)

1 0 0 −4

0 1 1 2

0 0 0 −2

c)

1 1 1 −1

0 1 0 3

0 2 0 6

d)

1 1 −4 4

0 0 1 −3

0 0 4 0

0 0 0 0

e)

1 2 −3 −1

0 1 1 −4

0 0 0 −4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 −1 −1 2

−4 −4 −3 7

1 4 4 1

b)

−1 −2 −1 −2

1 2 3 0

2 4 2 4

c)

−2 3 2 6

−4 4 6 6

4 −10 2 −26

0 0 0 0

d)

−2 2 4 −2

−4 3 7 −2

−4 1 5 2

2 −5 −7 8

e)

−1 −2 −1 −2

1 2 3 0

2 4 2 4




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g

de dominicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de etıope.


minicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. El


de grano costarriqueno, y 10 kg de grano etıope. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar





Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 11o, Tc = 10o

Td = 14o, Te = 33o, Tf = 31o


Respuesta:


a) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.



ecuaciones.


homogeneo.




e) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





cumple.




ple.



Respuesta:


A = [e, c,b]


tes:

a) < 4, 4, 2 >

b) < 4, 0, 5 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 0, 1, 1 >



1) 2 b + 4 c + 4 e

2) c

3) b + c + e

4) b + e

5) 5 b + 4 e

6) e

7) b + c

Respuesta:


A = [c, e, f ]


a)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

b)

0 1

1 0

0 0

c)

1 0

0 0

0 1

d)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [c, e, c]

2) [c, f ]


3) [c, f , f ]

4) [e, e, c, c]

5) [e, f , c]

6) [e, c]

7) [f , e, c]

8) [c, f , c, c]

Respuesta:


1. (1, 1) de

1 0

1 0

1 0

·

[1 1 0

0 0 1

]

2. (2, 1) de

[0 0 0

0 1 0

]·

0 1 0

0 1 1

0 0 1

3. (1, 1) de

0 1

0 0

0 0

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 2) de

[1 1 1

1 0 0

]·

1 1

1 1

1 1

5. (1, 1) de

0 0 0

1 1 1

1 0 1

·

0 1

0 1

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

4 5 −2

5 5 −2

0 1 0

B =

1 0 −3

−3 5 0

1 −2 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 3 1

x y z

3 3 3 0

2 4 1 −2

2 5 3 −3

=

24 38 22 −14

14 23 12 −9

14 24 14 −10


Respuesta:



a) D ·Y = C

b) D−1 ·Y = C

c) Y ·D = C

d) Y ·C = D

e) C ·Y = D


1) Y = C−1 ·D2) Y = D−1 ·C3) Y = D ·C−1

4) Y = C ·D5) Y = C ·D−1

6) Y = D ·C

Respuesta:



a) CT · ZT = DT

b) ZT ·C = D

c) CT · ZT = D

d) C · ZT = DT

e) ZT ·CT = DT


1) Z = DT ·(CT)−1

2) Z = C−1 ·DT

3) Z = DT ·C−1

4) Z = C−1 ·D5) Z = D ·C−1

6) Z =(CT)−1

·DT

7) Z =(CT)−1

·D

8) Z = D ·(C−1

)TRespuesta:



a) A ·X−1 = B−1

b) X−1 ·A = B−1

c) X−1 ·A−1 = B−1

d) A−1 ·X−1 = B

e) X−1 ·A = B



1) X = A ·B−1

2) X = B−1 ·A−1

3) X = A−1 ·B−1

4) X = B ·A

5) X = B ·A−1

6) X = A ·B

7) X = A−1 ·B

8) X = B−1 ·A

Respuesta:



a) X ·A ·B = C

b) A ·X ·B = C

c) X ·B ·A = C

d) A ·B ·X = C

e) B ·A ·X = C


1) X = A−1 ·C ·B−1

2) X = C ·A−1 ·B−1

3) X = B−1 ·C ·A−1

4) X = C ·B−1 ·A−1

5) X = A−1 ·B−1 ·C

6) X = B−1 ·A−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[2 0

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−2 −3

1 −3

]

D =

[4 6

−2 10


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 −3

1 1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[4 3

−11 −1

]

C =

[2 1

−3 −1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 2Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[5 3

5 6

]

B =

[3 5

5 5

]

C =

[7 9

7 10



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:






solucion unica.



d) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

2 5 7 4

7 1 6 8

7 5 5 5

8 3 6 6

determine:

1. C22 2. C31

3. C24 4. C34

5. C42

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 1

0 1 1− λ

Respuesta:



|A| = −5 y |B| = −2


i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A−1 B

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R1 ← −5R1

3. R3 ← R3 + 4R1

4. R4 ← R4 − 6R2


0 1 1 2 3

0 −4 −1 −7 −9

0 0 0 0 4

0 0 0 2 4


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 1 1 1 0 −1 −1

0 −1 −1 1 −1 −1 0

0 0 −1 1 −1 1 −1

0 0 0 −1 0 −1 0

0 0 0 0 1 −1 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0

−1 1 1 1 0 0 0

−1 1 0 1 −1 0 0

1 1 1 1 0 1 0

1 1 −1 0 1 0 −1


a)(A−1

)Tb) AT B A


R3 ← R3 + 3R6


R3 ← 3R3


R3 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.


det(A) es cero.

c) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

d) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R5

b) R6 ↔ R3

c) R6 ← 5R6

d) R5 ← R5 + 6R3

e) R6 ← 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


1 −2 −4

7 1 −3



1) R3 ↔ R1

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R1 ↔ R2

4) R3 ← R3 − 4R1

5) R3 ← −4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −5 −5 5

0 6 0 3

0 0 5 6

b)

0 2 1 −2

5 1 −2 −3

0 −1 1 3

c)

5 5 −5 15

0 1 0 3

0 0 1 1

d)

1 −5 3 −1

0 6 2 −1

0 5 −1 −3

e)

5 −1 2 −2

1 −2 3 1

0 −3 3 −3



1) R3 ← R3 − 56 R2

2) R3 ← 15 R3

3) R1 ← R1 − 5R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 15 R1

7) R2 ← R2 − 15 R1

8) R1 ← R1 + 5R3

9) R1 ← 15 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 3 −3

−3 −4 2

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[1 −3 2

1 −2 −4

]d)

[−4 3 4

0 −2 1

]e)

[1 3 0

0 0 1






Respuesta:


a)

1 1 1 4

0 1 0 4

0 2 0 8

b)

1 −2 −3 −1

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 4 −1 1

0 1 1 −3

0 0 3 2

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 1

0 0 1 0 2

e)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 2 −1 1

−2 6 −3 5

1 4 −3 7

0 0 0 0

b)

−2 3 3 7

−6 11 7 23

2 −5 1 −7

c)

2 4 2 6

6 12 9 24

4 8 4 12

d)

3 −1 −1 −2

9 −3 −2 −8

9 0 0 −9

e)

−1 −2 −1 −5

2 2 −2 4

2 −2 −10 −8

−3 −2 5 −3




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:













Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 14o, Tc = 36o

Td = 33o, Te = 25o, Tf = 23o


Respuesta:




soluciones.


homogeneo.



unica.



unica.



solucion unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [c, e, f ]


tes:

a) < 5, 2, 3 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 2, 5, 0 >



1) 5 c + 2 e + 3 f

2) e

3) 2 c + 5 e

4) c + e

5) f

6) c + f

7) c + e + f

Respuesta:


A = [c, f ,d]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 0

1 0

0 1

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

1 0

0 0

0 1

e)

1 0 0

0 0 0

0 1 1



1) [f , f , c, c]

2) [c,d,d]

3) [f , c,d]

4) [c,d]

5) [f ,d]

6) [d, c, c]

7) [d, f , c]

8) [c,d, c, f ]

Respuesta:



1. (3, 2) de

1 0

1 0

0 0

·

[1 0 0

1 0 1

]

2. (1, 1) de

[0 0 1

0 1 0

]·

1 0 0

0 0 0

1 0 0

3. (3, 1) de

1 0

0 0

0 0

·

[1 1

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 0 0

0 1 0

]·

1 1

0 0

0 0

5. (2, 2) de

0 0 0

0 0 1

1 1 0

·

1 1

0 0

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

−3 −1 2

−3 0 1

5 −2 −3

B =

5 −2 2

1 −3 1

4 1 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 2 6

5 6 3

4 6 6

−4 −4 3

x 1 4

y 4 1

z 1 2

=

33 15 18

26 32 32

40 34 34

7 −17 −14


Respuesta:



a) C−1 · Z = A

b) Z ·C = A

c) Z ·C−1 = A

d) C · Z = A

e) A · Z = C


1) Z = C ·A−1

2) Z = A ·C−1

3) Z = C ·A4) Z = A−1 ·C5) Z = C−1 ·A6) Z = A ·C

Respuesta:



a) AT ·YT = DT

b) YT ·A = D

c) A ·YT = DT

d) YT ·AT = D

e) YT ·AT = DT


1) Y =(AT

)−1

·D

2) Y = A−1 ·DT

3) Y = DT ·(AT

)−1

4) Y = A−1 ·D

5) Y =(AT

)−1

·DT

6) Y = D ·A−1

7) Y = DT ·A−1

8) Y = D ·(A−1

)TRespuesta:



a) Y−1 ·A−1 = B−1

b) A−1 ·Y−1 = B

c) Y−1 ·A = B

d) A ·Y−1 = B−1

e) Y−1 ·A−1 = B


1) Y = A ·B−1

2) Y = A−1 ·B−1

3) Y = B−1 ·A4) Y = B−1 ·A−1

5) Y = B ·A


6) Y = B ·A−1

7) Y = A ·B8) Y = A−1 ·B

Respuesta:



a) B ·C · Z = D

b) Z ·C ·B = D

c) B · Z ·C = D

d) C · Z ·B = D

e) C ·B · Z = D


1) Z = C−1 ·D ·B−1

2) Z = B−1 ·D ·C−1

3) Z = B−1 ·C−1 ·D4) Z = D ·C−1 ·B−1

5) Z = C−1 ·B−1 ·D6) Z = D ·B−1 ·C−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 −4

4 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 1

−3 1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−1 −1

−3 1

]

D =

[7 0

8 −2


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[3 1

3 3

]

C =

[4 −15

1 −5

]

D =

[4 3

−3 4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 2

4 3

]

B =

[2 1

5 2

]

C =

[4 2

7 4



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:






A es invertible.






solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

8 2 2 6

5 5 1 3

5 5 6 3

8 7 3 1

determine:

1. C11 2. M12

3. M33 4. C13

5. M22

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = −1


i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:




1. R4 ← R4 − 6R2

2. R1 ← −4R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 5R1


0 0 3 2 2

0 2 2 2 2

0 0 0 2 5

0 0 0 4 14


Respuesta:

34. Si:

A =

1 0 −1 −1 −1 −1 0

0 1 −1 0 −1 −1 −1

0 0 1 1 −1 1 0

0 0 0 1 −1 −1 −1

0 0 0 0 1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

1 −1 1 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 −1 1 0 1 0

1 0 −1 0 −1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) BT A B


R3 ↔ R6


R3 ← 3R3


R3 ← R3 + 3R6

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.


unica.


det(A) es cero.


diferente de cero.


det(B) es cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R5

b) R5 ← R5 + 4R3

c) R4 ← 5R4

d) R4 ← 3R4

e) R4 ↔ R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


1 −2 −5

3 −2 4



1) R2 ↔ R1

2) R3 ↔ R2

3) R3 ← 4R3

4) R2 ← R2 + 4R3

5) R2 ← R2 + 4R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 7 −7 14

0 1 0 2

0 0 1 −1

b)

1 −7 2 −3

0 8 2 3

0 7 −2 3

c)

7 −7 −7 −21

0 8 0 1

0 0 7 8

d)

0 −3 −1 −3

7 −2 2 2

0 −3 −3 3

e)

7 3 1 2

1 3 1 1

0 1 −2 2



1) R1 ← R1 − 7R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R2 ← R2 − 17 R1

4) R3 ← 17 R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 + 7R3

7) R3 ← R3 − 78 R2

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← 17 R1

10) R1 ← 17 R1

Respuesta:


a)

[−1 2 −3

0 4 −3

]b)

[0 3 0

−3 2 −1

]

c)

1 0

0 0

0 0

d)

[1 3 1

0 1 −3

]e)

[0 0 1

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1

b)

1 1 −4 −1

0 1 1 1

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 1 2 4

0 0 1 −1

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −2

e)

1 −1 2 −2

0 1 1 −3

0 0 8 −1

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 −1 3 0

−2 −4 10 −6

1 3 −7 6

−3 1 1 12

b)

2 −2 3 −12

6 −6 12 −42

−2 2 −3 12

c)

2 −1 3 14

6 −5 11 50

4 −8 15 58

d)

−1 −1 3 0

−2 −4 10 −6

1 3 −7 6

−3 1 1 12

e)

−1 −1 0 5

−2 1 3 1

−3 −3 0 15




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf







T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 22o, Tb = 10o, Tc = 40o

Td = 30o, Te = 37o, Tf = 32o


Respuesta:



homogeneo.





soluciones.






solucion unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [f ,d,a]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 5, 5, 0 >

d) < 4, 4, 4 >

e) < 1, 0, 1 >



1) a + d

2) d

3) a + f

4) 5 d + 5 f

5) a + d + f

6) 4 a + 4 d + 4 f

7) f

Respuesta:


A = [e, c,d]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

0 0

1 0

0 1

c)

0 1

1 0

0 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [c, e, c]

2) [c, e]

3) [e,d, e, e]

4) [d, c, e]

5) [c,d]

6) [e, c, e]

7) [c,d, e]

8) [d,d, e,d]

Respuesta:



1. (1, 1) de

1 1

0 0

0 0

·

[0 0 0

0 0 1

]

2. (1, 1) de

[0 0 1

0 1 1

]·

0 1 0

0 1 0

1 1 0

3. (3, 1) de

1 1

1 0

1 0

·

[1 1

0 1

]

4. (2, 2) de

[0 0 0

1 0 0

]·

1 0

0 0

0 1

5. (1, 1) de

0 1 1

0 1 1

1 1 1

·

0 1

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

4 −1 5

2 1 3

5 5 −1

B =

2 −3 2

1 1 2

3 0 3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

1 6 6

4 5 2 −1

1 6 2 −5

1 5 1 −4

=

14 61 18 −47

11 42 11 −31

16 71 20 −55


Respuesta:



a) Y ·B−1 = D

b) Y ·D−1 = B

c) D ·Y = B

d) B ·Y = D

e) Y ·B = D


1) Y = B−1 ·D2) Y = D ·B−1

3) Y = B ·D4) Y = D−1 ·B5) Y = B ·D−1

6) Y = D ·B

Respuesta:



a) XT ·C = D

b) XT ·CT = DT

c) C ·XT = DT

d) C ·XT = D

e) XT ·C = DT


1) X = DT ·C−1

2) X = C−1 ·DT

3) X = C−1 ·D

4) X = D ·(C−1

)T5) X =

(CT)−1

·DT

6) X = DT ·(CT)−1

7) X = D ·C−1

8) X =(CT)−1

·D

Respuesta:



a) A−1 ·X−1 = B

b) A ·X−1 = B−1

c) X−1 ·A−1 = B

d) X−1 ·A = B−1

e) A−1 ·X−1 = B−1


1) X = B ·A−1

2) X = A ·B−1

3) X = B−1 ·A−1

4) X = B ·A5) X = A−1 ·B−1

6) X = A ·B


7) X = B−1 ·A8) X = A−1 ·B

Respuesta:



a) X ·B ·A = C

b) B ·A ·X = C

c) X ·A ·B = C

d) A ·B ·X = C

e) A ·X ·B = C


1) X = B−1 ·C ·A−1

2) X = A−1 ·C ·B−1

3) X = A−1 ·B−1 ·C4) X = B−1 ·A−1 ·C5) X = C ·B−1 ·A−1

6) X = C ·A−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 2

−1 2

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −1

−1 −2

]

D =

[−6 −1

4 5


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[3 2

3 1

]

D =

[−13 −7

−12 −4


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−6 −16

2 6

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 5Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 3

4 6

]

B =

[4 1

2 5

]

C =

[8 6

5 7



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:






solucion unica.




A es invertible.

e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

3 8 8 3

6 8 4 8

8 1 4 6

1 6 2 8

determine:

1. C31 2. C12

3. C11 4. M22

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 4

0 4 4− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 5


i) A (4 B)T

ii) (4 A)−1

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R1 ← 6R1

3. R4 ← R4 − 6R2

4. R3 ← R3 + 6R1


0 0 3 3 2

0 5 5 1 5

0 0 0 3 4

0 0 0 3 6


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 0 0 1 1 −1 0

0 1 0 1 0 0 0

0 0 1 1 1 −1 1

0 0 0 −1 1 0 0

0 0 0 0 −1 1 −1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0

1 1 1 0 −1 0 0

−1 1 −1 −1 0 1 0

0 −1 1 −1 −1 −1 1


a) A−1

b) BT A B


R5 ← R5 + 3R6


R5 ↔ R6


R5 ← 3R5

Respuesta:



afirmaciones:




soluciones.


diferente de cero.


det(A) es cero.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R2

b) R4 ↔ R5

c) R4 ← 2R4

d) R4 ← 5R4

e) R4 ← R4 + 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


6 3 −3

−3 −1 −5



1) R1 ← R1 + 3R3

2) R3 ← R3 + 3R1

3) R3 ↔ R2

4) R1 ↔ R3

5) R1 ← 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 2 2 3

1 2 3 −2

0 2 −1 3

b)

3 3 −3 −9

0 1 0 −2

0 0 1 −3

c)

3 −9 −3 6

0 4 0 1

0 0 3 4

d)

1 −3 −3 1

0 4 3 −3

0 3 −1 −1

e)

0 3 −2 3

3 −2 −1 1

0 −2 3 −1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R3 ← 13 R3

3) R2 ← R2 − 13 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 13 R1

7) R1 ← R1 + 3R3

8) R1 ← R1 − 3R2

9) R1 ← 13 R1

10) R3 ← R3 − 34 R2

Respuesta:


a)

[1 4 −1

1 3 −3

]b)

[1 0 −1

0 1 −2

]c)

[1 2 3

0 1 −4

]d)

[0 0 0

0 1 −3

]e)

[1 2 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 1 −2

0 1 0 −3

0 2 0 −6

b)

1 −3 −3 −3

0 1 1 3

0 0 0 3

0 0 0 0

c)

1 1 −3 2

0 0 1 4

0 0 −3 0

0 0 0 0

d)

1 3 −4 −1

0 1 1 −4

0 0 6 4

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 4

0 0 1 0 −1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 3 −5 −7

−3 8 −14 −18

2 −5 9 11

1 −1 3 1

b)

3 −1 3 3

6 −2 7 9

12 −1 11 18

c)

−1 3 2 15

−3 12 8 57

1 6 6 27

d)

2 2 −2 −2

4 4 −1 2

6 6 −6 −6

e)

−1 3 4 −1

−3 8 11 −2

1 −3 −4 1




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−2, 2), Q(−1, 1), y R(1, 3). A


Respuesta:

9. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet.

Estas mezclas se obtienen combinando grano mexicano,

grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasi-


mexicano, 200 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300

g de brasileno y 100 g de keniano. El comerciante dispone

de 23 kg de grano mexicano, 25 kg de grano brasileno, y

7 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-





Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 31o, Tb = 16o, Tc = 32o

Td = 27o, Te = 22o, Tf = 38o


Respuesta:




ecuaciones.



unica.


homogeneo.



unica.



solucion unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [f ,d, c]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 5, 0, 2 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 0, 0, 1 >



1) c + f

2) c + d + f

3) c + d

4) f

5) 3 c + 2 d + 2 f

6) 2 c + 5 f

7) c

Respuesta:


A = [c,b, f ]


a)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [c, f ]

2) [b, f , c]

3) [b, f ]

4) [b, c, f , c]

5) [f ,b, c]

6) [c, f , f ]

7) [f , f , c, f ]

8) [c,b, c]

Respuesta:



1. (2, 1) de

1 1

1 1

1 1

·

[1 0 1

0 0 1

]

2. (2, 1) de

[0 0 1

0 1 0

]·

0 0 0

1 0 1

0 1 0

3. (1, 2) de

1 0

1 1

1 1

·

[1 1

0 1

]

4. (2, 1) de

[1 1 1

0 0 1

]·

0 1

0 1

0 0

5. (3, 1) de

0 1 0

0 1 1

0 0 1

·

1 0

0 0

1 1

Respuesta:

15. Si

A =

3 0 2

2 0 1

−1 1 3

B =

−3 4 −2

4 −3 −1

0 3 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

2 3 6

6 4 5 2

2 3 2 −1

3 4 3 −1

=

19 23 18 −4

35 27 30 8

36 41 34 −5


Respuesta:



a) Y ·B−1 = C

b) Y ·B = C

c) Y ·C = B

d) Y ·C−1 = B

e) C ·Y = B


1) Y = C ·B−1

2) Y = B−1 ·C3) Y = C ·B4) Y = B ·C5) Y = B ·C−1

6) Y = C−1 ·B

Respuesta:



a) A ·YT = B

b) AT ·YT = BT

c) YT ·AT = B

d) YT ·AT = BT

e) YT ·A = BT


1) Y =(AT

)−1

·B

2) Y =(AT

)−1

·BT

3) Y = BT ·A−1

4) Y = B ·A−1

5) Y = A−1 ·BT

6) Y = A−1 ·B

7) Y = B ·(A−1

)T8) Y = BT ·

(AT

)−1

Respuesta:



a) Y−1 ·B = D−1

b) B ·Y−1 = D

c) Y−1 ·B−1 = D

d) B ·Y−1 = D−1

e) Y−1 ·B = D


1) Y = D ·B2) Y = B−1 ·D−1

3) Y = B−1 ·D4) Y = D ·B−1

5) Y = B ·D6) Y = B ·D−1


7) Y = D−1 ·B8) Y = D−1 ·B−1

Respuesta:



a) Y ·A ·B = D

b) Y ·B ·A = D

c) B ·Y ·A = D

d) A ·B ·Y = D

e) A ·Y ·B = D


1) Y = D ·A−1 ·B−1

2) Y = A−1 ·D ·B−1

3) Y = B−1 ·D ·A−1

4) Y = B−1 ·A−1 ·D5) Y = A−1 ·B−1 ·D6) Y = D ·B−1 ·A−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−4 1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−12 −13

1 3

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]

D =

[4 −3

−1 1


ciales:

A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 4

5 6

]

B =

[4 3

1 4

]

C =

[6 5

2 8


ciales:

X + Y + Z = B

X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


b) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-





A es invertible.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

1 8 7 2

6 5 6 3

5 4 3 4

3 8 3 6

determine:

1. C32 2. M24

3. C43 4. M23

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 2

0 2 1− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 1


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:




1. R3 ← R3 − 2R1

2. R1 ← 2R1

3. R4 ← R4 + 2R2

4. R2 ↔ R3


0 2 1 2 5

0 −8 −3 −6 −15

0 0 0 0 2

0 0 0 2 1


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 1 0 −1 0 0

0 −1 0 −1 −1 −1 0

0 0 1 1 1 −1 −1

0 0 0 −1 0 0 −1

0 0 0 0 −1 1 −1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

1 −1 1 0 0 0 0

0 −1 0 1 0 0 0

0 −1 0 0 1 0 0

−1 1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 1 1 1


a)(AT)−1

b) BT A B−1


R3 ← 5R3


R3 ↔ R1


R3 ← R3 + 5R1

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.



c) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


solucion unica.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 4R2

b) R2 ↔ R4

c) R2 ↔ R5

d) R2 ← 5R2

e) R5 ← R5 + 2R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 −2 1

−2 −2 −4



1) R3 ← R3 − 3R2

2) R2 ↔ R3

3) R3 ↔ R1

4) R2 ← −3R2

5) R2 ← R2 − 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 −2 −2 4

0 3 0 −1

0 0 2 3

b)

2 2 −2 6

0 1 0 2

0 0 1 2

c)

1 −2 2 −2

0 3 −2 −1

0 2 3 −3

d)

2 3 −2 1

1 −3 −1 2

0 1 3 −1

e)

0 3 1 −1

2 −2 −3 3

0 −1 2 −3



1) R1 ← 12 R1

2) R1 ↔ R2

3) R3 ← R3 − 23 R2

4) R3 ← 12 R3

5) R2 ← R2 − 12 R1

6) R1 ← R1 − 2R2

7) R1 ← R1 + 2R3

8) R1 ← 12 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 −2 −4

]b)

[1 −2 3

1 −2 4

]c)

[0 −4 −1

0 0 −3

]d)

[1 −1 0

0 0 0

]e)

[1 4 −3

0 1 −2






Respuesta:


a)

1 0 0 0 3

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 −2

b)

1 1 1 −3

0 1 0 2

0 2 0 4

c)

1 4 1 3

0 1 1 −3

0 0 2 3

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1

e)

1 0 0 −2

0 1 1 −4

0 0 0 3




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 2 −1 3

−3 6 0 3

−3 6 −3 9

b)

3 2 0 0

−3 −3 −3 −3

−3 −1 3 3

−6 −7 −9 −9

c)

3 2 0 0

−3 −3 −3 −3

−3 −1 3 3

−6 −7 −9 −9

d)

−1 2 −1 3

−3 6 0 3

−3 6 −3 9

e)

3 2 −1 −14

−3 −3 −1 9

−3 −5 −2 8

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Respuesta:





la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de do-

minicano, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para


300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comercian-

te dispone de 30 kg de grano dominicano, 35 kg de grano

brasileno, y 10 kg de grano jamaquino. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf







T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 20o, Tb = 13o, Tc = 11o

Td = 23o, Te = 17o, Tf = 26o


Respuesta:






solucion unica.



unica.


homogeneo.



soluciones.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [b, c,d]


tes:

a) < 3, 5, 2 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 0, 1, 1 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 1, 1, 1 >



1) b + c

2) c + d

3) b + c + d

4) d

5) 3 b + 5 c + 2 d

6) c

7) 4 c + 2 d

Respuesta:


A = [b, e,a]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 1

1 0

0 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0



1) [e, e,b,b]

2) [e,b]

3) [a, e,b]

4) [e,a,b]

5) [b,a,a]

6) [a,b,b]

7) [b,a]

8) [e,b,a,b]

Respuesta:



1. (1, 3) de

1 1

0 1

0 1

·

[0 0 1

0 0 0

]

2. (1, 1) de

[1 1 1

1 1 0

]·

1 1 1

1 0 0

1 1 0

3. (2, 1) de

1 0

1 1

1 1

·

[1 1

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 0 0

1 1 0

]·

1 0

0 0

1 1

5. (3, 2) de

0 0 0

1 1 0

0 0 1

·

1 1

0 1

0 0

Respuesta:

15. Si

A =

0 −1 3

−2 −3 −3

−1 5 −2

B =

−1 3 −1

−3 2 −3

2 2 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

2 1 5

4 3 1 1

3 5 2 −2

6 1 4 5

=

25 11 15 14

19 10 11 9

41 16 24 25


Respuesta:



a) C−1 ·Y = D

b) C ·Y = D

c) Y ·D = C

d) Y ·C = D

e) D−1 ·Y = C


1) Y = C ·D−1

2) Y = C−1 ·D3) Y = D ·C4) Y = D ·C−1

5) Y = C ·D6) Y = D−1 ·C

Respuesta:



a) CT ·XT = DT

b) XT ·C = D

c) XT ·CT = DT

d) XT ·C = DT

e) C ·XT = DT


1) X = C−1 ·DT

2) X =(CT)−1

·D

3) X = D ·C−1

4) X = DT ·(CT)−1

5) X =(CT)−1

·DT

6) X = DT ·C−1

7) X = D ·(C−1

)T8) X = C−1 ·D

Respuesta:



a) C−1 ·X−1 = D−1

b) C−1 ·X−1 = D

c) C ·X−1 = D

d) X−1 ·C−1 = D−1

e) X−1 ·C = D−1


1) X = C ·D−1

2) X = D−1 ·C−1

3) X = C−1 ·D4) X = D−1 ·C5) X = D ·C6) X = D ·C−1


7) X = C ·D8) X = C−1 ·D−1

Respuesta:



a) C ·A ·Y = D

b) Y ·C ·A = D

c) A ·Y ·C = D

d) C ·Y ·A = D

e) A ·C ·Y = D


1) Y = D ·A−1 ·C−1

2) Y = C−1 ·D ·A−1

3) Y = A−1 ·D ·C−1

4) Y = A−1 ·C−1 ·D5) Y = D ·C−1 ·A−1

6) Y = C−1 ·A−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−3 0

3 2

]

D =

[10 −1

−9 −3


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−1 3

2 1

]

D =

[5 −8

−9 −4


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[8 −3

3 −1

]

B =

[−2 1

1 −4

]

C =

[12 −34

−10 28

]

D =

[2 1

−1 −1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 4

2 4

]

B =

[3 4

2 4

]

C =

[5 8

3 8



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:




A es invertible.










1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

29. Si

A =

3 4 3 2

3 2 7 3

8 6 5 8

7 5 7 2

determine:

1. C21 2. M13

3. M44 4. C43

5. M22

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 4

0 4 3− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 1


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) AT B

iv) AT B A−1


Respuesta:




1. R2 ↔ R3

2. R1 ← 4R1

3. R4 ← R4 + 4R2

4. R3 ← R3 + 6R1


0 5 5 3 3

0 10 13 9 10

0 0 0 0 5

0 0 0 3 3


Respuesta:

34. Si:

A =

1 −1 1 1 −1 1 0

0 −1 −1 0 1 1 1

0 0 −1 1 −1 0 −1

0 0 0 −1 1 −1 −1

0 0 0 0 −1 −1 1

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 0 −1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0

1 −1 1 1 0 1 0

0 −1 −1 1 0 −1 1


a) A−1

b) BT A B


R7 ← 5R7


R7 ← R7 + 5R5


R7 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:


det(B) es cero.


unica.


diferente de cero.




det(A) es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← R3 + 5R2

b) R3 ← 5R3

c) R3 ↔ R2

d) R3 ← 2R3

e) R3 ↔ R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −3 1 −6

8 3 −3

5 1 7



1) R3 ↔ R1

2) R2 ↔ R3

3) R2 ← 3R2

4) R2 ← R2 + 3R3

5) R3 ← R3 + 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −10 −5 −5

0 6 0 2

0 0 5 6

b)

5 5 −5 −10

0 1 0 −2

0 0 1 3

c)

1 −5 −2 1

0 6 −2 −3

0 5 2 −2

d)

0 −3 2 3

5 3 −1 3

0 −2 −1 −2

e)

5 1 2 3

1 −2 −3 3

0 1 −1 −2



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← 15 R1

3) R1 ← 15 R1

4) R2 ← R2 − 15 R1

5) R3 ← 15 R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 5R3

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← R1 − 5R2

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 0 0

]b)

[1 4 −4

0 1 3

]c)

[0 1 −3

−4 0 −2

]d)

[1 4 2

1 −4 −3

]e)

[−3 −3 4

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 3 4

0 1 1 1

0 0 4 −2

0 0 0 0

b)

1 1 1 −2

0 1 0 −4

0 2 0 −8

c)

1 3 2 −4

0 1 1 −1

0 0 0 −1

0 0 0 0

d)

1 1 1 −4

0 0 1 3

0 0 −2 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 2 −1 0

−3 6 −5 4

−2 4 −2 0

b)

3 2 8 −2

−3 0 −6 6

6 4 16 −4

c)

2 −2 −1 3

−2 4 0 2

6 0 −8 30

0 0 0 0

d)

2 −1 3 15

8 −4 13 63

4 0 5 23

e)

−1 −1 −2 3

2 4 2 −6

1 −3 5 −1




3) Inconsistente

Respuesta:





la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de hon-

dureno, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno, 300 g

de brasileno y 100 g de jamaquino. El comerciante dispone

de 16 kg de grano hondureno, 18 kg de grano brasileno, y 6

kg de grano jamaquino. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.



Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:













Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 35o, Tc = 20o

Td = 17o, Te = 32o, Tf = 28o


Respuesta:




unica.



ecuaciones.


homogeneo.






unica.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [c,a,d]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 0, 5, 4 >



1) a

2) c

3) a + c + d

4) 5 a + 4 d

5) 3 a + 4 c + 2 d

6) c + d

7) a + c

Respuesta:


A = [f , e,d]


a)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

b)

1 0

0 0

0 1

c)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [e, e, f , f ]

2) [f ,d]

3) [d, e, f ]

4) [d,d, f ,d]

5) [d, e]

6) [f ,d,d]

7) [e, f , e]

8) [e,d, f ]

Respuesta:



1. (3, 2) de

0 1

1 0

0 0

·

[0 0 0

1 0 1

]

2. (1, 3) de

[1 1 1

0 1 1

]·

1 1 0

0 0 1

1 1 1

3. (1, 1) de

0 0

0 1

1 1

·

[1 1

0 0

]

4. (1, 2) de

[1 1 1

1 0 0

]·

1 1

0 0

1 1

5. (2, 1) de

1 1 1

0 1 0

0 1 0

·

0 1

0 1

0 1

Respuesta:

15. Si

A =

2 4 3

−2 −2 −1

−1 −2 4

B =

−3 5 4

1 2 −1

5 3 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 3 5

2 1 3

3 6 4

−1 2 2

6 x 1

4 y 5

1 z 4

=

23 17 36

19 17 19

46 34 49

4 0 17


Respuesta:



a) Y ·B−1 = C

b) C ·Y = B

c) Y ·B = C

d) B ·Y = C

e) Y ·C = B


1) Y = C ·B−1

2) Y = B ·C−1

3) Y = B ·C4) Y = C ·B5) Y = B−1 ·C6) Y = C−1 ·B

Respuesta:



a) YT ·BT = D

b) YT ·B = D

c) YT ·BT = DT

d) BT ·YT = DT

e) B ·YT = D


1) Y = B−1 ·D

2) Y = D ·(B−1

)T3) Y = DT ·B−1

4) Y = DT ·(BT)−1

5) Y = D ·B−1

6) Y = B−1 ·DT

7) Y =(BT)−1

·DT

8) Y =(BT)−1

·D

Respuesta:



a) Y−1 ·A = D

b) Y−1 ·A = D−1

c) A ·Y−1 = D

d) A−1 ·Y−1 = D−1

e) A−1 ·Y−1 = D


1) Y = A ·D−1

2) Y = D−1 ·A−1

3) Y = D−1 ·A4) Y = A ·D5) Y = D ·A−1


6) Y = A−1 ·D7) Y = A−1 ·D−1

8) Y = D ·A

Respuesta:



a) B ·Y ·C = D

b) C ·Y ·B = D

c) B ·C ·Y = D

d) Y ·B ·C = D

e) C ·B ·Y = D


1) Y = D ·B−1 ·C−1

2) Y = B−1 ·C−1 ·D3) Y = B−1 ·D ·C−1

4) Y = C−1 ·B−1 ·D5) Y = C−1 ·D ·B−1

6) Y = D ·C−1 ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 −3

−3 −1

]

D =

[−2 3

7 1


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[0 −3

4 1

]

C =

[−24 27

3 −3

]

D =

[−3 −2

−4 0


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 5

5 4

]

B =

[2 3

3 4

]

C =

[6 8

4 9



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:





b) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0



A es invertible.


ne solucion unica.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

2 7 5 7

5 3 7 2

4 1 1 4

3 4 6 2

determine:

1. C33 2. M32

3. M14 4. M34

5. C43

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = 2


i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) A−1 B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:




1. R3 ← R3 + 2R1

2. R1 ← −6R1

3. R4 ← R4 + 3R2

4. R2 ↔ R3


0 2 4 1 1

0 −6 −8 −2 −1

0 0 0 0 4

0 0 0 5 4


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 0 0 0 1 0 −1

0 −1 1 0 −1 0 0

0 0 −1 0 0 1 1

0 0 0 −1 −1 −1 0

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0

1 −1 −1 −1 0 0 0

1 −1 1 0 −1 0 0

−1 −1 1 −1 −1 1 0

1 1 0 0 −1 1 −1


a) AT

b) AT B A


R4 ↔ R5


R4 ← 4R4


R4 ← R4 + 4R5

Respuesta:



afirmaciones:


cero.


soluciones.


diferente de cero.


solucion unica.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← R5 + 4R2

b) R5 ← 4R5

c) R5 ← 2R5

d) R5 ↔ R2

e) R5 ↔ R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


10 2 7

−2 −2 6



1) R1 ← R1 − 4R3

2) R2 ← R2 − 4R1

3) R2 ← −4R2

4) R1 ← R1 − 4R2

5) R2 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −1 3 −1

1 −3 −2 −2

0 −1 3 −2

b)

5 5 −5 −15

0 1 0 3

0 0 1 −2

c)

0 3 3 −2

5 −1 −2 −3

0 −3 1 −3

d)

5 15 −5 15

0 6 0 3

0 0 5 6

e)

1 −5 −2 3

0 6 −3 −1

0 5 2 −3



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← R1 − 5R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 15 R1

6) R3 ← 15 R3

7) R1 ← 15 R1

8) R3 ← R3 − 56 R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 5R3

Respuesta:


a)

[0 −4 1

0 0 −1

]b)

[1 1 0

0 0 1

]c)

[0 0 1

0 0 0

]d)

[1 2 2

1 2 −3

]e)

[−2 −2 −4

0 −2 −4






Respuesta:


a)

1 1 −4 2

0 0 1 3

0 0 2 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 −2

0 1 0 −3

0 2 0 −6

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 2 1

d)

1 −3 −2 1

0 1 1 2

0 0 0 −3

0 0 0 0

e)

1 −1 −3 3

0 1 1 3

0 0 6 3

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 −4 −2 0

−6 −12 −7 −1

2 4 2 0

b)

−1 3 −8 5

−3 12 −33 18

1 −9 26 −11

1 3 −10 1

c)

−1 −2 3 11

2 2 −8 −24

1 −2 −5 −9

0 0 0 0

d)

−1 2 0 3

−2 6 2 8

−2 4 0 6

e)

−1 3 −8 5

−3 12 −33 18

1 −9 26 −11

1 3 −10 1




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−1, 1), Q(0, 0), y R(2, 2). A


Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 15o, Tc = 25o

Td = 34o, Te = 36o, Tf = 33o


Respuesta:




unica.



ecuaciones.



soluciones.



unica.





ple.


cumple.





Respuesta:


A = [d, e, f ]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 5, 4, 3 >

c) < 1, 1, 0 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 0, 1, 0 >



1) 2 d + 2 e

2) d + f

3) d + e

4) f

5) 5 d + 4 e + 3 f

6) e

7) d + e + f

Respuesta:


A = [f ,d,a]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

c)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [f ,a,d]

2) [d,a, f ]


3) [f ,a, f ,d]

4) [d, f ]

5) [a,d]

6) [d, f ,a, f ]

7) [f ,d, f ]

8) [f ,a,a]

Respuesta:


1. (3, 1) de

0 1

0 1

1 1

·

[1 0 1

1 0 0

]

2. (1, 1) de

[0 0 0

0 0 1

]·

1 1 0

1 1 1

0 1 1

3. (1, 1) de

0 1

1 0

1 0

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 1) de

[1 0 1

1 1 0

]·

0 1

0 0

0 1

5. (2, 2) de

1 1 0

0 0 1

1 1 0

·

0 1

1 0

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

−1 3 1

−1 −3 0

1 0 −1

B =

4 2 1

−3 −3 0

2 −3 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

1 6 6

6 6 1 0

2 1 2 1

6 1 1 5

=

56 40 11 16

32 23 12 9

54 18 19 36


Respuesta:



a) B−1 · Z = C

b) B · Z = C

c) C−1 · Z = B

d) Z ·B = C

e) C · Z = B


1) Z = B ·C2) Z = B−1 ·C3) Z = C ·B4) Z = B ·C−1

5) Z = C ·B−1

6) Z = C−1 ·B

Respuesta:



a) AT · ZT = BT

b) AT · ZT = B

c) ZT ·AT = BT

d) A · ZT = B

e) ZT ·A = BT


1) Z =(AT

)−1

·BT

2) Z = A−1 ·B3) Z = BT ·A−1

4) Z = B ·(A−1

)T5) Z = A−1 ·BT

6) Z =(AT

)−1

·B

7) Z = BT ·(AT

)−1

8) Z = B ·A−1

Respuesta:



a) B−1 ·X−1 = D−1

b) X−1 ·B = D−1

c) B ·X−1 = D

d) B−1 ·X−1 = D

e) X−1 ·B = D



1) X = D ·B

2) X = B ·D

3) X = D ·B−1

4) X = D−1 ·B−1

5) X = D−1 ·B

6) X = B−1 ·D

7) X = B ·D−1

8) X = B−1 ·D−1

Respuesta:



a) B ·A ·Y = C

b) A ·B ·Y = C

c) Y ·A ·B = C

d) A ·Y ·B = C

e) Y ·B ·A = C


1) Y = C ·B−1 ·A−1

2) Y = C ·A−1 ·B−1

3) Y = B−1 ·A−1 ·C

4) Y = A−1 ·C ·B−1

5) Y = B−1 ·C ·A−1

6) Y = A−1 ·B−1 ·C

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 4

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[0 −3

−2 0

]

D =

[4 3

3 1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[3 0

−2 −2

]

D =

[−2 −3

3 5


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[19 −3

−16 3

]

C =

[−4 −1

−3 −1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 4Y = D


Respuesta:


25. Si:

A =

[5 5

5 3

]

B =

[1 2

2 4

]

C =

[3 3

7 5



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:











e) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

2 6 3 4

3 6 6 4

1 5 7 7

2 3 8 4

determine:

1. M43 2. C14

3. C31 4. M34

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:




0 6− λ 6

0 6 6− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = −4


i) (3 A)−1

ii) A (3 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R3 ← R3 + 6R1

3. R4 ← R4 − 3R2

4. R1 ← 5R1


0 4 2 5 2

0 8 6 13 8

0 0 0 0 2

0 0 0 5 2


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 1 1 −1 −1

0 1 1 −1 −1 1 1

0 0 1 1 −1 1 1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

1 1 −1 0 0 0 0

0 −1 −1 1 0 0 0

0 0 −1 −1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0

1 1 0 1 1 0 −1


a) AT

b) BT A B−1


R2 ← 4R2


R2 ← R2 + 4R4


R2 ↔ R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

b) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

c) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


diferente de cero.




1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← 6R3

b) R3 ← 5R3

c) R3 ← R3 + 6R5

d) R3 ↔ R5

e) R6 ← R6 + 3R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 −3 4

5 −2 −6



1) R3 ↔ R2

2) R2 ← R2 + 3R1

3) R2 ↔ R1

4) R2 ← R2 + 3R3

5) R3 ← 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 5 −5 5

0 6 0 −3

0 0 5 6

b)

5 5 −5 15

0 1 0 2

0 0 1 2

c)

1 −5 3 −1

0 6 −3 −3

0 5 2 2

d)

0 2 −3 −1

5 −1 −3 −1

0 −2 2 1

e)

5 3 3 3

1 1 3 1

0 −2 2 3



1) R3 ← 15 R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ← R1 + 5R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 15 R1

7) R2 ← R2 − 15 R1

8) R1 ← R1 − 5R2

9) R3 ← R3 − 56 R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[1 −4 −4

1 −3 0

]b)

[1 −2 −3

0 1 0

]c)

[0 −2 0

−3 3 −1

]d)

[1 3 0

0 0 1

]e)

[0 4 2

0 0 2






Respuesta:


a)

1 0 0 −2

0 1 1 −4

0 0 0 −2

b)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 2

0 0 1 0 4

c)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 5 1

d)

1 −1 1 3

0 1 1 −3

0 0 5 1

0 0 0 0

e)

1 1 1 −3

0 1 0 3

0 2 0 6



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−1 2 −2 1

−2 2 −5 6

2 −8 4 2

b)

−2 −2 2 −8

2 1 1 0

−4 −2 −3 3

0 0 0 0

c)

3 9 −1 0

6 18 −4 6

9 27 −3 0

d)

−2 −2 −10 −6

−6 −8 −36 −20

4 0 8 8

−6 −12 −48 −24

e)

3 3 3 21

9 9 10 65

6 9 9 54




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A


Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:













Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 30o, Tb = 34o, Tc = 10o

Td = 33o, Te = 40o, Tf = 13o


Respuesta:


a) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



ecuaciones.



soluciones.






unica.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [f , e, c]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 3, 4, 5 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 0, 0, 1 >



1) c

2) e

3) e + f

4) c + e + f

5) 3 c + 4 f

6) c + f

7) 5 c + 4 e + 3 f

Respuesta:


A = [a,b, c]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [a, c,b]

2) [b,a]

3) [c,a,a]

4) [b,a, c,a]

5) [b,b,a,a]

6) [b, c]

7) [c,b,a]

8) [b,a,b]

Respuesta:



1. (2, 2) de

1 1

0 0

1 0

·

[0 1 1

0 1 0

]

2. (2, 3) de

[1 0 1

1 0 0

]·

1 0 0

0 1 0

1 0 1

3. (3, 2) de

1 1

1 0

0 1

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

0 1 0

]·

0 0

0 1

0 0

5. (2, 2) de

1 0 1

0 1 0

0 1 1

·

1 1

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

−3 1 4

0 0 −3

4 0 5

B =

1 2 2

3 3 −3

0 4 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 3 2

6 2 2

1 4 3

−5 1 0

6 x 2

5 y 2

2 z 4

=

25 21 16

50 48 24

32 27 22

−25 −27 −8


Respuesta:



a) Z ·A−1 = D

b) Z ·D−1 = A

c) A · Z = D

d) Z ·D = A

e) D · Z = A


1) Z = D−1 ·A2) Z = A ·D−1

3) Z = A ·D4) Z = A−1 ·D5) Z = D ·A−1

6) Z = D ·A

Respuesta:



a) AT · ZT = CT

b) A · ZT = CT

c) AT · ZT = C

d) A · ZT = C

e) ZT ·AT = CT


1) Z = C ·(A−1

)T2) Z = CT ·A−1

3) Z = C ·A−1

4) Z = CT ·(AT

)−1

5) Z =(AT

)−1

·C

6) Z = A−1 ·CT

7) Z =(AT

)−1

·CT

8) Z = A−1 ·C

Respuesta:



a) Z−1 ·A−1 = B−1

b) A−1 · Z−1 = B

c) Z−1 ·A = B−1

d) Z−1 ·A = B

e) A · Z−1 = B


1) Z = A−1 ·B−1

2) Z = B−1 ·A3) Z = B ·A4) Z = A ·B5) Z = A−1 ·B


6) Z = B ·A−1

7) Z = A ·B−1

8) Z = B−1 ·A−1

Respuesta:



a) A ·B ·X = D

b) X ·A ·B = D

c) A ·X ·B = D

d) B ·X ·A = D

e) X ·B ·A = D


1) X = A−1 ·B−1 ·D2) X = A−1 ·D ·B−1

3) X = B−1 ·D ·A−1

4) X = D ·A−1 ·B−1

5) X = D ·B−1 ·A−1

6) X = B−1 ·A−1 ·D

Respuesta:

21. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−2 1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−1 1

0 −3

]

D =

[0 −1

−3 7


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−16 3

−19 3

]

C =

[−2 −3

1 1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 4Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 4

3 6

]

B =

[5 1

5 2

]

C =

[10 6

7 4



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion







solucion unica.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

29. Si

A =

3 5 2 6

3 5 6 2

6 2 3 2

6 4 4 6

determine:

1. C42 2. M22

3. C14 4. M11

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 4

0 4 2− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −1


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:




1. R3 ← R3 + 5R1

2. R4 ← R4 + 5R2

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← −2R1


0 0 3 3 3

0 2 3 2 5

0 0 0 1 4

0 0 0 2 13


Respuesta:

34. Si:

A =

−1 1 1 0 1 1 −1

0 −1 −1 −1 0 1 −1

0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 −1 1 −1 −1

0 0 0 0 1 −1 1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0

−1 1 1 1 1 0 0

1 −1 1 0 0 −1 0

1 −1 1 −1 1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) A B


R4 ← 5R4


R4 ↔ R5


R4 ← R4 + 5R5

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.


unica.


es cero.


diferente de cero.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 3R5

b) R2 ↔ R3

c) R2 ↔ R5

d) R2 ← 3R2

e) R2 ← 5R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


5 1 −1

5 2 6



1) R3 ← R3 + 3R2

2) R3 ← R3 + 3R1

3) R1 ↔ R3

4) R3 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 33 −11 −33

0 12 0 1

0 0 11 12

b)

1 −11 −3 1

0 12 −3 3

0 11 −2 1

c)

0 3 2 −3

11 1 −2 3

0 −1 −2 3

d)

11 1 3 3

1 3 −2 3

0 3 2 2

e)

11 11 −11 22

0 1 0 2

0 0 1 −3



1) R1 ← 111 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← R1 − 11R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 111 R1

6) R3 ← 111 R3

7) R3 ← R3 − 1112 R2

8) R1 ← R1 + 11R3

9) R2 ← R2 − 111 R1

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[1 4 4

1 3 4

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[0 −1 −3

−4 −1 −3

]d)

[0 4 3

0 0 −4

]e)

[0 1 −4

4 0 −1






Respuesta:


a)

1 1 2 −3

0 0 1 −2

0 0 1 0

0 0 0 0

b)

1 2 −4 3

0 1 1 2

0 0 0 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 8 1

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 −3

e)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 −2 −1 −6

−6 −6 −5 −22

−6 −6 −3 −18

b)

2 −2 −2 0

4 −2 −2 −2

−2 −2 0 0

0 0 0 0

c)

2 3 −3 15

4 9 −3 39

4 6 −6 30

d)

−2 −2 −1 −6

−6 −6 −5 −22

−6 −6 −3 −18

e)

2 −2 0 −10

−2 5 3 16

−2 8 6 22

−4 13 9 38




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−4, 3), Q(−3, 2), y R(−1, 4). A


Respuesta:









Respuesta:













Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 18o, Tc = 11o

Td = 23o, Te = 22o, Tf = 30o


Respuesta:




ecuaciones.



solucion unica.



unica.



unica.



soluciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a,b, c]


tes:

a) < 4, 4, 3 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 3, 4, 0 >



1) a + b

2) 4 a + 4 b + 3 c

3) 3 a + 4 b

4) a + c

5) a + b + c

6) b

7) a

Respuesta:


A = [a,d, c]


a)

0 0

1 0

0 1

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

e)

1 0

0 0

0 1



1) [a, c]

2) [d, c]

3) [a, c, c]

4) [a, c,a,a]

5) [d,a, c,a]

6) [a,d,a]

7) [a, c,d]

8) [d, c,a]

Respuesta:



1. (2, 3) de

0 0

1 0

0 0

·

[1 1 1

1 0 1

]

2. (1, 3) de

[1 0 0

1 0 0

]·

1 1 0

0 0 0

0 1 1

3. (1, 1) de

0 0

1 1

1 1

·

[1 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 0 0

1 1 1

]·

0 0

0 0

0 1

5. (3, 2) de

0 1 0

0 0 0

0 0 1

·

1 1

0 1

1 0

Respuesta:

15. Si

A =

−1 5 2

3 3 −1

−2 −3 −2

B =

2 3 0

3 1 5

3 −1 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 1 6

6 3 3

5 1 5

−1 −2 3

1 4 x

3 1 y

4 4 z

=

32 45 66

27 39 63

28 41 60

5 6 3


Respuesta:



a) Y ·B−1 = D

b) Y ·B = D

c) Y ·D−1 = B

d) Y ·D = B

e) B ·Y = D


1) Y = B ·D−1

2) Y = D−1 ·B3) Y = B−1 ·D4) Y = D ·B5) Y = B ·D6) Y = D ·B−1

Respuesta:



a) B · ZT = DT

b) ZT ·B = D

c) B · ZT = D

d) BT · ZT = D

e) ZT ·B = DT


1) Z = B−1 ·DT

2) Z =(BT)−1

·D

3) Z = B−1 ·D

4) Z =(BT)−1

·DT

5) Z = D ·B−1

6) Z = DT ·(BT)−1

7) Z = D ·(B−1

)T8) Z = DT ·B−1

Respuesta:



a) C ·X−1 = D

b) X−1 ·C = D

c) C−1 ·X−1 = D

d) X−1 ·C−1 = D−1

e) C ·X−1 = D−1


1) X = C−1 ·D−1

2) X = D−1 ·C−1

3) X = D ·C−1

4) X = D ·C5) X = C ·D


6) X = C−1 ·D7) X = D−1 ·C8) X = C ·D−1

Respuesta:



a) Y ·A ·B = C

b) A ·Y ·B = C

c) A ·B ·Y = C

d) Y ·B ·A = C

e) B ·Y ·A = C


1) Y = A−1 ·B−1 ·C2) Y = C ·B−1 ·A−1

3) Y = B−1 ·A−1 ·C4) Y = B−1 ·C ·A−1

5) Y = C ·A−1 ·B−1

6) Y = A−1 ·C ·B−1

Respuesta:

21. Si:

A =

[1 3

−2 2

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 0

3 0

]

D =

[−1 −4

−5 −1


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−8 −9

1 1

]

C =

[−3 1

−4 1

]

D =

[−3 −4

1 1



X + 2Y = D


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 3

2 4

]

B =

[5 4

3 1

]

C =

[10 5

5 2



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:





















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.


solucion unica.








1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

29. Si

A =

5 2 8 1

6 4 1 6

6 3 3 2

6 7 4 1

determine:

1. C32 2. C31

3. C12 4. M22

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 6

0 6 1− λ

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −1


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1


Respuesta:




1. R3 ← R3 − 6R1

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −5R1

4. R4 ← R4 − 2R2


0 0 2 5 5

0 2 4 4 5

0 0 0 4 2

0 0 0 −4 0


Respuesta:

34. Si:

A =

1 1 1 1 0 0 −1

0 1 1 0 0 1 −1

0 0 −1 1 1 1 −1

0 0 0 −1 1 0 1

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

−1 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0

1 −1 −1 −1 0 −1 0

−1 −1 0 −1 0 0 −1


a)(A−1

)Tb) B A


R3 ← 4R3


R3 ← R3 + 4R5


R3 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


solucion unica.

c) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


unica.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/materiales/ma3002-lab1-uresti.pdf ·...

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