C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-01

DISTANCIA ENTRE LA TIERRRA Y LA LUNA

La Luna es el satélite natural del planeta Tierra. Desde tiempos antiguos se ha estudiado estesatélite. Los Griegos Aristarco y luego Hiparco se preocuparon de determinar la distancia a la quese encuentra. El error cometido en esa época es cerca de un 7 % lo que es un resultadoexcelente, para esos tiempos.Con las misiones Apolo el hombre logra llegar a la Luna y depositan en su superficie unosaparatos llamados retroreflectores. Un retrorreflector es básicamente una superficie especular,es decir refleja la luz, y su particularidad es que la luz que incide sobre ellos, va de vuelta hacia lafuente, no importando el ángulo de incidencia. En otras palabras, refleja un frente de onda ensentido contrario al de incidencia. Gracias a estos aparatos hoy en día es posible determinar demanera más precisa la distancia entre la Tierra y la Luna.La forma en que se mide es que desde Tierra se emite un poderoso laser que se hace impactarsobre los retrorreflectores ubicados en la superficie de la luna, esta luz se refleja y el tiempo quetarda este laser en ir y volver a la Tierra es aproximadamente de 2,5 s. Gracias a que lostelescopios en la Tierra recogen el destello que regresa a esta, tras impactar el laser originalenviado. La medición de este tiempo permitió establecer la distancia a la Luna mediante unasencilla formula. El tiempo que tarda el rayo de luz en llegar a la Luna y volver se multiplica por lavelocidad de la luz y el resultado se divide entre dos, para establecerse la distancia entre los dosobjetos.

2

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Sistema Internacional (SI)

En 1960, un comité internacional estableció un conjunto de patrones para estas magnitudesfundamentales. El sistema que se ingresó es una adaptación del sistema métrico, y recibe elnombre de Sistema Internacional (SI) de unidades.También existen Magnitudes Derivadas que se obtienen a partir de las fundamentales pormedio de ecuaciones matemáticas. Como por ejemplo, el área que es derivada de longitud.

Nota: en cualquier fenómeno físico que se analiza, se debe tener en cuenta las unidades demedidas con las cuales se trabaja, ya que deben ser compatibles, de lo contrario se procede a laconversión de unidades.

Análisis Dimensional

El principio de Fourier o principio de homogeneidad establece que toda ecuación serádimensionalmente correcta si los términos que componen una suma o diferencia son de igualesdimensiones. Es decir para que una fórmula física sea correcta todos los términos de la ecuacióndeben ser iguales dimensionalmente.En el S.I. la unidad de medida de la longitud es m y su dimensión es L, la unidad de medida demasa es kg y su dimensión es M, y la unidad de medida del tiempo es s y su dimensión es T.

Ejemplo:

Al analizar la ecuación para determinar la altura, se observa que todos los términos tienendimensiones de longitud

2

0

1h = v · t + · a · t

2

Magnitudes Fundamentales Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corrienteeléctrica

ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

m (m/s) · s (m/s2) · s2

3

Magnitudes Escalares

Son magnitudes físicas fáciles de reconocer, ya que para identificarlas sólo necesitamos saber sumagnitud o módulo.

Ejemplos: rapidez, masa, tiempo, distancia, área, perímetro, densidad, volumen, temperatura,etc.

Magnitudes Vectoriales

Son aquellas que poseen tres características fundamentales: magnitud (modulo o largo), sentido(indicado por la flecha) y dirección (indicado por la línea recta que pasa sobre el vector).

Una magnitud vectorial se simboliza con una letra que lleva una flecha en su parte superior A.

Si queremos referirnos a la magnitud del vector A se denota por A.Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza,momentum lineal, torque, etc.

Álgebra de vectores

i. Adición (método del triángulo)

Al sumar dos vectores A y B, primero se dibuja A y a continuación se dibuja B, procurando

mantener las proporciones, luego el origen de A se une con el final de B (punta de la flecha).

A + B

A

B

B

A

ORIGEN

DIRECCIÓN

SENTIDOMAGNITUD

fig. 1

4

Nota 1:

Encontrar el opuesto de un vector equivale a hallar otro, que posea igual magnitud y dirección,

pero con sentido opuesto. Matemáticamente el opuesto de A es -A.

Nota 2:

Dos vectores paralelos y de sentido opuesto se llaman antiparalelos.

ii. Sustracción

Se procede como en la suma, es decir, para obtener A – B, se procede a efectuar la operación

A + (-B) obteniéndose así una suma de dos vectores.

Transformación de Unidades

En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienenexpresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos seancorrectos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio dehomogeneidad.

Por ejemplo si tenemos una rapidez v0 que esta expresada en km/h y la queremos expresar enm/s deberemos dividir v0 por 3,6 y así quedara v0 en m/s esto se debe a lo siguiente:

1 km = 1000 m; para pasar de kilómetro a metro debemos multiplicar por 1.000.1 h = 3600 s; para pasar de hora a segundo debemos multiplicar por 3.600.

De lo anterior si tenemos v = 72km/h para llevarlo a m/s debemos hacer lo siguiente:

72km 1000m 1 m 1 m mv = = 72 · = 72 · = 72 · = 20

36001h 3600s s 3,6 s s1000

es decir 72 km/h es equivalente a 20 m/s

Nota:Para convertir de m/s a Km /h se debe multiplicar por un factor 3,6.Para convertir de km /h a m/s se debe dividir por un factor 3,6.

A

-A

AB A

-B

A + (-B)

5

A continuación veremos los distintos tipos de proporcionalidad que se dan en las ecuaciones quese ven en las ciencias físicas, es de mucha ayuda para la comprensión de los conceptos entendercómo se relacionan las variables.

Proporcionalidad Directa

Si dos variables, x e y, cumplen quey

= kx

donde k es una constante, entonces se dice que

x e y son directamente proporcionales y al graficar los distintos valores que toman estas variables

se obtiene el siguiente gráfico:

Un ejemplo de esto en física es:

Cuando se aplican distintas fuerzas sobre una misma masa la relación entre estas variables es:

F = m · a

si m es constante la fuerza y la aceleración son directamente proporcionales, por ejemplo si seduplica la fuerza entonces también se duplica la aceleración.

Proporcionalidad Inversa

En este caso las variables cumplen que y · x = k, con k constante y se dice que x e y soninversamente proporcionales, al graficar los distintos valores que toman estas variables se tiene elsiguiente gráfico:

Un ejemplo de esto en física es:

Un móvil que debe recorrer una misma distancia (d) con rapideces distintas (v) usamos larelación d = v · t, donde d es constante y la rapidez es inversamente proporcional al tiempo.Como la distancia es constante cuando el móvil recorra con una velocidad mayor entonces la otravariable que es el tiempo disminuirá.

Es decir una línea recta que pasa por el origen. Seobserva que a medida que crece la variable x tambiénaumenta la variable y en la misma medida.

Se observa que si una variable aumenta la otra disminuye oviceversa, la curva corresponde a una hipérbola.

x

y

fig. 2

x

y

fig. 3

6

Proporcionalidad al Cuadrado

Aquí una de las variables esta elevada al cuadrado y la relación entre estas variables puede ser dela forma y = ax2 donde, a es constante, en este caso decimos que y es proporcional al cuadradode x. Otra forma de decirlo es que y es directamente proporcional al cuadrado de x. Cuandoestamos en esta situación la figura que se obtiene al graficar los valores que toman las variables xe y es:

Un ejemplo de esto en física es:

La relación entre la energía cinética (EC) y la velocidad (v) es una proporcionalidad de este tiposiendo la ecuación que las relaciona la siguiente:

donde 1/2 m es constante. En esta expresión si la velocidad se duplica entonces la energíacinética se cuadruplica, o si v disminuye a la mitad entonces EC disminuye a la cuarta parte, etc.

Proporcionalidad Inversa al Cuadrado

Esta situación se da cuando la relación entre las variables es de la forma2

ky =

xdonde k es

constante, se dice que y es inversamente proporcional al cuadrado de x. Si se tienen distintosvalores de x e y al graficarlos obtendremos lo siguiente:

Un ejemplo de esto en física es:

La famosa Ley de la Gravitación Universal donde se muestra la forma en que se atraen dosmasas. Por ejemplo la atracción entre la Tierra (m1) y el Sol (m2), la relación es la siguiente:

donde el producto Gm1m2 es constante. Si la distancia entre ambos cuerpos celestes fuese lamitad de la actual entonces la fuerza de atracción entre ambos sería 4 veces mayor de lo que esahora.

La curva corresponde a una parábola, cuando una de lasvariables se duplica (x) la otra se cuadruplica (y).

Aquí también como en el caso de la proporcionalidadinversa si una de las variables crece la otra disminuye perocomo una de las variables esta elevada al cuadrado, lavariable x, si esta crece al doble por ejemplo la variable ydisminuye a la cuarta parte.

EC =12

mv2

F = G ·1 22

m m

d

x

y

fig. 4

x

y

fig. 5

7

EJEMPLOS

1. La suma de los vectores A y B da como resultado un vector cuya dirección y sentido semuestra en

A)

B)

C)

D)

E)

2. El vector C se obtiene de A – B, por lo tanto la dirección y sentido del vector C se observanen

A)

B)

C)

D)

E)

3. La unidad de fuerza es el Newton, que se puede expresar como una combinación de lasunidades kg, m y s entonces es correcto decir que el número de unidades fundamentalesnecesarias para expresar 1 newton es

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

4. Al expresar 20 cm3 en mm3 se obtienen

A) 200 mm3

B) 800 mm3

C) 2.000 mm3

D) 8.000 mm3

E) 20.000 mm3

BA

A

B

8

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. La figura muestra un conjunto de pequeños cuadrados, todos iguales, por lo tanto, la suma

A + C da como resultado el vector

A) 2A

B) -B

C) B

D) -C

E) –2C

2. La figura muestra un conjunto de pequeños cuadrados, todos iguales, de donde se afirmaque

I) el vector Q = R.

II) el vector P + R = 0

III) P, Q y R son distintos entre sí.

De las afirmaciones anteriores es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) solo II y III.

3. La figura muestra un conjunto de pequeños cuadrados, todos iguales, se observan además

tres vectores. De acuerdo a la figura el vector A + 2B es igual al vector

A) B

B) -B

C) C

D) -C

E) -2A

A

B

C

B

A

C

P

Q

R

9

AB C D

4. Al hacer la diferencia A – B considerando que ambos vectores son de igual módulo y que A eshorizontal, se obtendrá un vector cuya dirección y sentido es el que se muestra en

A)

B)

C)

D)

E)

5. Considerando que los vectores P y Q son de igual módulo la resultante de P – Q es un vectorde dirección y sentido como el que se muestra en

A)

B)

C)

D)

E)

6. Los vectores A y B son perpendiculares entre sí. La dirección y sentido del vector resultante

de -(A + B) está bien representado en

A)

B)

C)

D)

E)

7. Los vectores A y C tienen dirección vertical, B y D tienen dirección horizontal, los módulos

de los vectores A, B, C y D son respectivamente 10, 12, 2 y 6. Al sumar todos los vectores

la resultante es un vector de magnitud

A) 30B) 6C) 10D) 12E) 16

AB

P Q

B

A

10

S

N

EO

R

P

QS

R = 20

S = 18 T = 5 U = 10

8. Los vectores P y R son colineales al igual que S con Q. Si P es perpendicular a Q y las

magnitudes respectivas de P, Q, R y S son 5, 16, 10 y 4, entonces el vector resultante de

P + Q + R + S, tendrá respectivamente la dirección y sentido según se muestra en

A)

B)

C)

D)

E)

9. Los vectores R y T tienen dirección vertical, S y U tienen dirección horizontal. Si se suma la

resultante de R + T con la resultante de S + U se obtiene un vector de módulo

A) 53B) 23C) 17D) 15E) 10

10. Si la dimensión de masa es M, la dimensión de longitud es L y la dimensión de tiempo es T,entonces la rapidez cuya unidad de medida en el S.I. es m/s, tendrá como dimensión

A) L · TB) T · L-1

C) L · T-1

D) L-1 · T-1

E) M · T-1

11. La magnitud física llamada cantidad de movimiento o momentum, tiene como unidades demedida kg · m/s, de donde su correspondiente dimensión es

A) L · TB) M · L · T-1

C) M-1· L · TD) M · L · TE) M · L-1 · T-1

11

12. La unidad de medida de la fuerza es el Newton que se simboliza como N y se sabe que1 N = 1 kg · m · s-2 por lo tanto la dimensión de fuerza es

A) L · T-2

B) M · L · T-2

C) M · L · T2

D) M · L · TE) M · L-1 · T-2

13. Al expresar 10 m/s en km/h se obtienen

A) 3,0 km/hB) 3,6 km/hC) 25,0 km/hD) 36,0 km/hE) 42,0 km/h

14. Al expresar 20 min-1 en s-1 se obtienen

A) 1.200 s-1

B) 3 s-1

C) 120 s-1

D) 60 s-1

E)13

s-1

15. En aquellas situaciones donde se producen oscilaciones, la frecuencia de estas se expresa en1/s, por lo tanto, si se tiene una frecuencia de 4 s-1 es correcto decir que equivalen a

A) 240 min-1

B) 60 min-1

C) 12 min-1

D) 24 min-1

E)1

240min-1

16. En la expresión x = j · t la variable x se mide en metros por lo tanto su dimensión es L, y lavariable t se mide en segundos luego su dimensión es T. Para que la expresión sea correctala variable j deberá tener una dimensión igual a

A) LB) TC) L · TD) L · T-1

E) T · L-1

12

17. En la ecuación itinerario

x = P · t +12

Q · t2 + R

P representa la velocidad y Q la aceleración. La dimensión de x es L, entonces la dimensiónde R debe ser

A) L2

B) L · T-1

C) L · TD) LE) T · L-1

18. En la expresión dada en esta pregunta la variable x se mide en metros y la variable t se mideen segundos, por lo tanto, para que esta expresión sea dimensionalmente correcta lavariable k deberá tener dimensiones de

A) L2

B) L · T-2

C) L-1 · T-2

D) T-2

E) T · L-2

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 D 2 E 3 D 4 E

DMTRFC-01

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

x = k · t2