ESTÁTICA

En esta unidad analizaremos el equilibrio de un cuerpo grande, que no puede considerarse

como una partícula. Además, vamos a considerar dicho cuerpo como un cuerpo rígido, es

decir, que no sufre deformaciones bajo la acción de fuerzas externas.

Centro de gravedad de un cuerpo (CG)

El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es un punto que puede o no pertenecer al cuerpo

y se puede considerar como si todo el peso del cuerpo se aplicara en ese punto.

Para cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida se encuentra en el centro de

simetría del cuerpo. Así para cuerpos de forma circular, esférica, etc., se encontrará en el

centro geométrico del cuerpo.

El centro de gravedad de un objeto hecho de distintos materiales (es decir cuya densidad

varía) puede estar muy lejos de su centro geométrico, por ejemplo una esfera hueca y llena

de plomo hasta la mitad. En este caso el CG no coincidirá con su centro geométrico sino que

estará en algún lugar de la parte con plomo.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son más estables y

menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de

carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al

suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre

ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de

sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes

con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de

gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es

más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se

flexiona hacia el frente.

Fuerzas Concurrentes

Cuando las fuerzas aplicadas (o las líneas de acción de estas) sobre un cuerpo concurren a

un mismo punto se les llama fuerzas concurrentes.

Fuerzas no concurrentes

En la guía de dinámica nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto. Sin

embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un

punto común de aplicación. Tales fuerzas de denominan no concurrentes.

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-13

2

Línea de acción de una fuerza

Se define como una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector fuerza.

Nota: el pivote es un punto de apoyo, el cual permite que un cuerpo rígido pueda girar.

Brazo de palanca (b)

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de una fuerza recibe elnombre de brazo de palanca de esa fuerza. Este factor determina la eficacia de unafuerza dada para causar movimiento de rotación.

Momento de fuerza (Torque)

El momento de una fuerza o momento de torsión ( ) se puede definir como la tendencia

a producir un cambio en el movimiento de rotación. Como ya vimos, tanto la magnitud de

una fuerza F, como su brazo de palanca b, determinan el movimiento de rotación. De esta

manera, podemos definir el momento de una fuerza como sigue:

Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza

La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es lasiguiente:

La unidad del momento de torsión en el SI es metro · Newton (mN).

fig. 1

PivoteF

Línea de acción

= b · F

b

Eje de giroLínea de acción

fig. 2

F

3

Convención de signos para el momento de una fuerza (torque)

Si el cuerpo tiende a girar contrario al movimiento de las manecillas de un reloj el momento

de una fuerza será positivo, y al girar en el mismo sentido el momento será negativo. En el

caso de que la línea de acción pase por el eje de giro, el torque realizado por esa fuerza

será nulo.

Condiciones para el equilibrio

Las dos condiciones necesarias para que un objeto esté en equilibrio

I) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir:

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.

II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquier origen,

es decir:

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional.

Nota: al analizar el equilibrio rotacional de un cuerpo rígido, es importante tener en cuenta

su peso, ya que si éste no es despreciable, podría existir un torque más en el análisis del

problema.

F

F > 0

F = 0

F

F < 0

Ffig. 3

F = 0

= 0

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MÁQUINAS SIMPLES

I. Palancas

Es una barra rígida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas que

soporta son: Fuerza potencia (F) y fuerza resistencia (R). Las palancas pueden ser

clasificadas en:

F

R1ª Clase

F

R

2da Clase

R

F

3era Clase

5

Equilibrio rotacional de una palanca

Tanto la resistencia R como la fuerza F constituyen una dupla de torques con respecto alpunto de apoyo O, en la siguiente palanca de primera clase. Aplicando la condición deequilibrio rotacional:

es decir

R · r – F · b = 0 R · r = F · b

donde F = fuerza

R = Resistenciab = brazo de la fuerzar = brazo de la Resistencia

II. POLEAS

A) Polea fija

Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y por ellapasa una cuerda.

Para sostener el peso R se debe aplicar una fuerza F y para que no gire la suma de los

momentos debe ser cero, de lo cual se deduce que F = R.

O

m

br

R

fig. 4

F

R

F

fig. 5

= 0

6

B) Polea móvil

La polea móvil se aprecia en la figura 6 y para que esté en equilibrio, la suma de losmomentos producidos por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.

Si analizamos el equilibrio de esta polea con respecto al punto O (punto donde se ubica eleje de giro de una polea móvil) tenemos lo siguiente:

donde obtenemos F =R2

Si el número de poleas móviles es n entonces podemos hacer F =n

R

2

III. Plano Inclinado

Un plano inclinado es una máquina. Se requiere menos fuerza para elevar una cargaempujándola por un plano inclinado que para levantarla verticalmente. En la figura 7 semuestra un plano inclinado de 4 m de longitud con uno de los extremo a un metro de altura.Si usamos este plano inclinado para elevar una carga pesada, debemos empujarla unadistancia cuatro veces mayor que si la levantamos verticalmente. Si el roce entre lassuperficies es pequeño, la fuerza necesaria es aproximadamente la cuarta parte de la fuerzaque se requiere para levantar la carga en la dirección vertical.

R

F

O r

fig. 6

2 · r · F – r · R = 0

fig. 7

F/41 m 4 m 1 m

F

7

EJEMPLOS

Use donde corresponda g = 10 m/s2

1. ¿En cuántos de los casos que se mencionan está presente el torque?

En la rueda de un auto que se está trasladando. En un molino de viento. Al abrir la puerta del auto. Una pelota de tenis con topspin (la pelota gira), que avanza a través del aire.

El número de afirmaciones correctas es

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

2. Una barra de 3 m de largo y de peso despreciable está pivotada en el centro de ella. Secoloca sobre la barra un cuerpo de 2 kg, en uno de sus extremos, entonces el torqueque se produce debido a esto es igual a

A) 3 mNB) 6 mNC) 30 mND) 45 mNE) 60 mN

3. Un disco está sometido a una fuerza F de 30 N, tangencial al disco, ver figura. Escorrecto que para lograr el equilibrio rotacional respecto al centro O, se debe aplicaruna fuerza tangencial

A) de 30 N en cualquiera de los tres puntos señalados como A, B o C.B) de 30 N en A, siendo esta la única manera de lograrlo.C) de 30 N en B, siendo esta la única manera de lograrlo.D) de 30 N en C, siendo esta la única manera de lograrlo.E) de 60 N en el punto O.

4. Un objeto cuadrado de lado 50 cm es sometido a dos fuerzas distintas, F1 y F2 demagnitudes respectivas 12 N y 36 N, tal como se observa en la figura. Respecto a suesquina inferior izquierda el torque resultante es

A) 0 mNB) 6 mNC) 24 mND) 12 mNE) 60 mN

F1

F2

F O

A

BC

8

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Un cuerpo de forma irregular está siendo sometido a distintas fuerzas, tal como seaprecia en la figura. Si el punto P de la figura está fijo y el cuerpo puede rotar en tornoa este punto, entonces el número de fuerzas que realizan torque distinto de cerorespecto a P es igual a

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

2. De las siguientes afirmaciones con respecto al torque, se afirma que

I) para una fuerza constante el torque es mayor mientras mayor sea el brazode palanca.

II) el torque es menor mientras menor sea la intensidad de la fuerza, para unmismo brazo de palanca.

III) es una magnitud vectorial.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo I y II.C) solo I y III.D) solo II y III.E) I, II y III.

3. Sobre una barra homogénea de masa despreciable y largo 2 m, se ubican dos masas.La masa A, de 4 kg, está en el extremo derecho. La otra, B, de 12 kg se encuentra a0,5 m del centro de la barra hacia la izquierda de este. La barra está pivotada en elcentro. ¿A qué distancia del centro se debe aplicar una fuerza de 40 N verticalmentehacia arriba, para lograr el equilibrio rotacional?

A) a 1 m hacia la derecha del centro.B) a 0, 5 m a la derecha del centro.C) a 1 m a la izquierda del centro.D) a 0,5 m a la izquierda del centro.E) a 0,3 m a la derecha del centro.

P

F1

F3

F2

F4

F5

AB

F = 40 N

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4. Una rueda de bicicleta de 0,8 m de radio es sometida a dos fuerzas distintas, F1 y F2

aplicadas tangencialmente y sus respectivas magnitudes son 5 N y 20 N. El torque netorespecto al centro de la rueda es igual a

A) 20 mNB) 16 mNC) 12 mND) 4 mNE) 0 mN

5. Una barra de masa despreciable está apoyada a 0,5 m de su extremo izquierdo. Sobreel extremo derecho se ubica una masa de 4 kg. Para que la barra esté en equilibriorotacional, ¿cuántas cajas de 2 kg es necesario colocar en su extremo izquierdo?

A) 2B) 4C) 6D) 8E) 12

6. ¿En cuál de las siguientes situaciones existe un torque neto no nulo?

I) Un cuerpo gira con rapidez constante.II) Una fuerza actúa en la línea que pasa por el eje de rotación de un cuerpo.

III) Un cuerpo gira de modo que su rapidez aumenta constantemente.

A) Solo I.B) Solo II.C) Solo III.D) Solo I y II.E) Solo II y III.

F1

F2

1,5 m0,5 m

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7. Mediante dos poleas ideales se desea levantar una masa M, ejerciendo una fuerza F0

sobre una cuerda ideal. M tiene masa de 20 kg, ¿cuánto debe valer F0 para que elcuerpo suba con aceleración nula?

A) 20 NB) 25 NC) 50 ND) 100 NE) 200 N

8. Una larga barra de 12 m y 8 kg, está pivotada en su centro. Sobre el extremo izquierdose posa una masa de 6 kg. A la derecha del centro de la barra, hay tres marcas, P, Q yR, que están respectivamente a 2 m, 4 m, y 6 m del punto de apoyo. Es correcto quepara lograr el equilibrio rotacional se debe ejercer una fuerza

A) de 90 N en P y otra de 10 N en Q.B) de 60 N en P y otra de 60 N en Q.C) de 360 N en P.D) 180 N en P y otra de 180 en R.E) 60 N en P, Q y R simultáneamente.

9. Una placa cuadrada homogénea apoya su extremo izquierdo, en el borde de una mesa,ver figura. El extremo derecho de la placa está siendo sometido a una fuerza F0 verticalhacia arriba, de 100 N. La masa de la placa es de 3 kg, y cada uno de sus lados mide40 cm, por lo tanto el torque neto sobre la placa, respecto al punto de apoyo, es de

A) 40,0 mNB) 39,4 mNC) 34,0 mND) 28,0 mNE) -40,0 mN

10. Una barra de 2 m de largo y 2 kg de masa, está apoyada en ambos extremos. Sobre labarra se encuentra una masa de 8 kg. Esta masa se ubica a 0,4 m del extremoizquierdo. Respecto a este extremo, la magnitud del torque neto sobre la barra es

A) 100 mNB) 52 mNC) 32 mND) 20 mNE) 0 mN

M

F0

m P Q R

F0

11

11. ¿Cuál de los siguientes elementos no es una máquina simple?

A) Polea fija.B) Polea móvil.C) Plano inclinado.D) Balancín.E) Paraguas.

12. Sobre una placa cuadrada se ejerce una fuerza de 20 N sobre uno de sus costados, verfigura. La fuerza se ejerce paralela al piso sobre el que descansa la placa. Respecto alextremo inferior derecho, el punto P, la magnitud del torque que ejerce la fuerza F es

A) 48 mNB) 40 mNC) 32 mND) 16 mNE) 0 mN

13. Una persona de M kg se encuentra parada sobre una barra horizontal de 1 m de largo ymasa despreciable, que está apoyada en ambos extremos. Si la persona se ubica a30 cm del punto P, ver figura, las magnitudes de los torques que ejercen respecto alextremo P y al extremo Q, expresados en mN, son respectivamente

A) 3M 7MB) Mg/6 Mg/3C) Mg/3 Mg/6D) Mg/3 Mg/7E) 7M 3M

14. En una situación donde se produce torque, se realizan tres afirmaciones que tienencomo objetivo aumentar el torque o momento de fuerza y son

I) aumentar sólo la fuerza aplicada.II) aumentar sólo la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el

punto de rotación.III) aumentar sólo la masa de la barra sobre la cual se aplica la fuerza.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) solo II y III.

P Q

P

2 m

0,8m

2,4 mm

F

12

15. La figura adjunta muestra el giro de una rueda de 40 cm de diámetro que avanza a4 m/s hacia la derecha. Si sólo se considera la presencia de roce en el piso, es correctodecir que, si el torque que ejerce el roce sobre la rueda respecto a su centro, es demódulo 2 mN, entonces la fuerza de roce es de magnitud

A) 2 NB) 10 NC) 15 ND) 20 NE) 40 N

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 E 2 C 3 A 4 B

DMTRFC-13

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