limite de funciones
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Cdigo: ACANAMA01.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Caas
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EJERCICIO N 1
2( 1)lim ( 1)x x xx
= + = =+ + INDETERMINACIN
lim ( 1)x x xx
+ =+2 2( ( 1) )( ( 1) ) ( ( 1))
lim lim( 1) ( 1)x x
x x x x x x x x xx x x x x x+ +
+ + + + = =+ + + +
2
2
( 1)lim lim( 1) ( 1) ( 1)x x
x x x xx x x x x x+ ++ = = =+ + + + + + + =
INDETERMINACIN
lim( 1)
xx x xx
=+ ++ 2 22
1 1lim lim lim( 1) ) 1
x x x
xx
x x x x x x x xx xx
+ + += = =+ + + + + +
1 1 1 1 1lim21 1 1 0 1 1 11 1 1 1
0,5x
x+ = = = = =+ + ++ + + +
Por tanto, lim ( 1) 0 5x x xx
=+ + COMPROBACIN Para x = 1000 (1000) 1000*10001 1000 049987506 05f = = ; Para x = 10000 (10000) 10000*100001 10000 04999875 0 5f = = ;
EJERCICIO N 2
2 2lim ( 2 1)x x xx
+ =+2 2( 2 1) ( + = =
INDETERMINACIN
2 2lim ( 2 1)x x xx
+ =+2 2 2 2( 2 1)( 2
lim2 2( 2 1)
x x x x x x
x x x x
+ + +1) = + + +
2 22 2 2 2 2( ) ( 2 1) 2 1 1lim lim lim2 2 2 2 2 2( 2 1) ( 2 1) ( 2
x x x x x x x xx x xx x x x x x x x x
+ = = = + + + + + + + + +1)
2 1lim2 2( 2 1)x = = + + + +
INDETERMINACIN
Dividimos numerador y denominador, por la mayor potencia de x , en el denominador.
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2 1lim2 2( 2 1)
x xx x x x
=+ + +
2 1
lim2 2( 2
x xx
x x x x 1)x
= + + +
2 22 2
1 1 11 1 1 0lim lim2 2 1 1 1 1 1 0 22 1 1 2 1 2
x xx x
x xx x xx xx x
= = = + + + + + + + + ++ 0=
1 2 1 2 = = =+ +
Por tanto, 2 2lim ( 2 1)x x x
x + = +
Y por tanto, la respuesta es la C, ninguna es cierta. COMPROBACIN:
Para x = 1000 2 2(1000) 1000 1000 2*1000 1 414 714041f = + = Para x = 10000 2 2(10000) 10000 10000 2*10000 1 4142 635672f = + =
EJERCICIO N 3
3 2lim ( )1 1
x xx xx+ =+ +
3 2( ) ( )1 1 + = + =+
INDETERMINACIN
3 2lim ( )1 1
x xx xx+ =+ +
3 23 2lim ( ) lim ( )1 1 1 11 1
x xx x
x xx xx x x x
+ = ++ + + + =
3 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ) 31 1 0 1 0 1 1 11 1
1= + = + = + = + + 2 =
Por tanto, 3 2lim ( ) 1
1 1x xx xx+ =+ +
Y por tanto, la respuesta es la A.
EJERCICIO N 4
lim 2 1
xsenxx x
=+ +[ . 1 1]
2 1
n comprendido entre y = +
INDETERMINACIN
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lim 2 1
xsenxx x
=+ +[ . 1 1]lim lim2 1 1 01
xsenxsenx sen n comprendido entre yx
x xx xxx
= = = + + ++ + + =
0= = Donde 1 1
Por tanto, lim 02 1
xsenxx x
=+ +
EJERCICIO N 5
1 1lim0
xxx+ =
1 0 1 1 1 1 10 0 0
00
+ = = = INDETERMINACIN
1 1lim0
xxx+ =
2( 1 1)( 1 1) ( 1 ) 1)lim lim( 1 1) ( 1 1)0 0x x x
x x x xx x+ + + + = =+ + + +
1 1 1 1 1 1lim lim lim
2( 1 1) ( 1 1) 1 1 1 0 1 1 10 0 00 5x x
x x x x xx x x+ = = = = = =+ + + + + + + + + =
Por tanto, 1 1lim 0 5
0x
xx+ =
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