lÓgica de enunciados - filosofia en el peña del Águila | pensar es luchar contra la ... · 2019....
TRANSCRIPT
-
LÓGICA DE ENUNCIADOS
-
LÓGICA CIENCIA
fin
medio
Estudiar la VALIDEZ
Crear un LENGUAJE FORMAL
-
VOCABULARIO
SINTAXIS
1- VARIABLES
2- CONSTANTES
3- PARÉNTESIS
A- REGLAS DE FORMACIÓN
Signos: p, q, r, s, t,…
Representan enunciados
Signos:
Signos: (, )
LENGUAJE FORMAL
LÓGICA DE ENUNCIADOS
B- REGLAS DE INFERENCIA
-
VARIABLES
ENUNCIADOS SIMPLES
Están por…:
LETRAS DEL FINAL DEL ABECEDARIO:
p, q, r, s, t, u, v, w.pueden ser V o F
Solo 1
verbo
Se representan con…:
O con subíndices numéricos: p1, q1,…
p = «Este año he ido a la aceituna»
q = «Este año he ido a la aceituna para comprarme una moto»
r = «¡Vete a la aceituna!»
1
-
ACTIVIDAD:[1] DÍ SI SON (O NO) ENUNCIADOS SIMPLES,
Y [2] SI LO SON, PÓNLES UNA LETRA DEL ALFABETO
[1] «Llueve»
[2] «Llueve torrencialmente»
[3] «A veces llueve torrencialmente en el precioso desierto del Calahari»
[4] «La lluvia cae lentamente»
[5] «Juan caminaba despacio»
[6] «El primer amor es el más difícil de olvidar»
[7] «Veo un tigre»
[8] «Veo un tigre muy fiero delante de mí»
[9] «Las cataratas de Iguazú anonadan el espíritu»
[10] «Los defensores de la naturaleza se ofendieron tremendamente por la muerte de El Rubio»
-
CONSTANTES LÓGICAS
OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES
Expresión que, al
añadirle un enunciado
(o más), genera un
nuevo enunciado.
NO + «LLUEVE» «NO LLUEVE»
LA + «ESTOY CONTENTO» «LA ESTOY CONTENTO»
Si se sabe el valor de verdad del
enunciado al que se une el operador,
se sabe también el valor de verdad
del nuevo enunciado que forma.
2
-
«CREER QUE» Y SIMILARES:
«SABER QUE», «OPINAR QUE»
«PORQUE» Y SIMILARES:
«DEBIDO A QUE»
«ES NECESARIO QUE» Y
SIMILARES: «ES POSIBLE QUE»
OPERADORES QUE NO SON VERITATIVO-FUNCIONALES
-
ACTIVIDAD: PON UN EJEMPLO QUE DEMUESTRE QUE NO ES VERITATIVO-FUNCIONAL
«Luisa fue a ver al médico porque se sentía enferma»
-
SOLUCIÓN:
Aún cuando fuera verdad que “Luisa fue a ver al
médico” y que “Luisa se sentía enferma”, la oración
podría ser falsa: podrían darse que el motivo de tal visita
fuera pedirle al médico que éste acudiera a su casa a
visitar a uno de los hijo de Luisa, por ejemplo.
-
OPERADORES QUE SÍ SON VERITATIVO-FUNCIONALES
«NO…»«…Y…»
«SI…, ENTONCES…»«…SI, Y SOLO SI…»
«…O…»
-
¿CUÁLES SON SUS NOMBRES
Y CÓMO SE REPRESENTAN EN
LENGUAJE FORMAL?
-
ACTIVIDAD: UNE CON FLECHAS
DISYUNTOR ¬ «…si, y solo si….»
NEGADOR ˄ «Si…, entonces…»
BICONDICIONAL ˅ «…o…»
CONJUNTOR ͢ «no….»
CONDICIONAL ͍ «…y...»
-
ACTIVIDAD:[1] SEÑALA LAS CONECTIVAS, [2] SEÑALA LOS ENUNCIADOS
SIMPLES Y [3] SUSTITUYELOS POR SUS SIGNOS LÓGICOS.
[1] «No llueve»
[2] «Aristóteles no está de moda»
[3] «Llueve y hace frío»
[4] «Para comer quiero lasaña o canelones»
[5] «¡Déjame en paz!»
[6] «Si están callados, algo traman»
[7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje»
[8] «2 más 2 son 5»
[9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí»
[10] «Sobreviviremos si, y solo si somos capaces de adaptarnos»
-
SOLUCIÓN:
[1] «No llueve» = ¬ p
[2] «Aristóteles no está de moda» = ¬ p
[3] «Llueve y hace frío» = p ˄ q
[4] «Para comer quiero lasaña o canelones» = p ˅ q
[5] «¡Déjame en paz!» = (no es un enunciado)
[6] «Si están callados, algo traman» = p ͢ q
[7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje» = p ͍ q
[8] «2 más 2 son 5» = p
[9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí» = ¬ p
[10] «Sobreviviremos si somos capaces de adaptarnos» = q ͢ p
-
TABLAS DE VERDAD
¿Cuándo es
verdadera y cuándo
es falsa la negación?
¿Y la conjunción?
Y…
-
LA NEGACIÓN
La negación de un enunciado es V cuando el enunciado es F, y es F cuando el enunciado es V.
p = «los alumnos están durmiendo»
Puede ser V o F:
[1] Si fuera V…
[2] Si fuera F…
Su negación sería F
Su negación sería V
EJ
¿CÓMO SE EXPRESA LA NEGACIÓN?
«Paco no habla»
«No es verdad que Paco hable»
Tb: No es el caso que…; No ocurre que…;
No es cierto que…
«Paco nunca habla»
«Paco jamás habla»
Expresiones afirmativas con sentido negativo:
· «incapaz» = no capaz
· «taciturno» = «callado» = no habla
https://www.youtube.com/watch?time_continue=33&v=O5dHAoMD_EI
-
CUIDADO!!
[B] CASO: NEGACIÓN Y CONDICIONAL
>> ¿Cómo negar que «si ahorras, tu futuro será...»?
«No lleve y no hace sol» «No es cierto que llueva y haga sol»
¬ p ˄ ¬ q ¬ (p ˄ q)
«Si no ahorras, tu futuro será dificil»
«No es cierto que siahorras, tu futuro será dificil»
¬ p --> q ¬ (p --> q)
¿Qué se niega realmente?
[A] CASO: NEGACIÓN Y CONJUNCIÓN
>> ¿Cómo negar que «llueve y hace sol»?
MORALEJA: antes de negar un enunciado, piensa qué
quiere decir realmente alguien con ese enunciado.
-
CONJUNCIÓN
La conjunción de dos enunciados es V cuando losdos enunciados son V y F cuando alguno lo es.
EJ «llueve y hace sol» (p ˄ q)Puede ser V o F:
[1] Si p es V y q es V… sería V
[2] Si p es V y q es F… sería F
[3] Si p es F y q es V… sería F
[4] Si p es F y q es F… sería F
¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN?
«Paco juega y Ana duerme»
«Paco juega pero Ana duerme»
Tb: sin embargo…; aunque…; a pesar de
que…
«Paco juega, Ana duerme» (
-
DISYUNCIÓN
La disyunción de dos enunciados es F cuando losdos enunciados son F y V cuando alguno lo es.
EJ «comeré carne o pescado» (p ˅ q)Puede ser V o F:
[1] Si p es V y q es V… sería V
[2] Si p es V y q es F… sería V
[3] Si p es F y q es V… sería V
[4] Si p es F y q es F… sería F
¿CÓMO SE EXPRESA LA DISYUNCIÓN?«A María le gusta la carne o el pescado»
NOTA: DOS TIPOS DE DISYUNCIÓN
INCLUYENTE EXCLUYENTE
«p o q (o ambos)» «p o q (pero no ambos)»
Ej.: «Se necesita
personas que hablen
inglés o francés»
Ej.: «Karl es alemán
o austriaco»«o…, o…»
«bien…, bien…»
Sentido de la LÓGICA DE ENUNCIADOS
https://www.youtube.com/watch?v=eA_QzWHIVgk
-
CUIDADO!!
-
CONDICIONAL
Un condicional es F solo cuando el antecedente esV y el consecuente es F.
?
¡¿Y por qué cuando
el antecedente es F?!
Dice qué ocurre cuando se cumple el
antecedente, pero no dice nada acerca de lo
que pasa cuando el antecedente no se cumple.
NOTA: ¿Qué son
“antecedente” y
“consecuente”?
EJ «Si llueve, hay nubes» (p -> q)
Puede ser V o F:
[1] Si p es V y q es V… sería V
[2] Si p es V y q es F… sería F
[3] Si p es F y q es V… sería V
[4] Si p es F y q es F… sería V
¿El principio de que «Si llueve, hay nubes»
sigue siendo verdadero en un a situación en
la que no llueva? ¡Sí!
-
¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN?
«Si llueve, entonces hay nubes»
O: «Si llueve, hay nubes» (¡sin “entonces”!)
O: «Hay nubes, si llueve» (¡“si” al final!)
Tb: «Cuando llueve, hay nubes»; «Siempre
que llueve, hay nubes»; «En caso de que
llueva, habrá nubes»
«Que llueva es suficiente para que haya nubes»
>> «Basta con que llueva para que haya nubes»
«Que haya nubes es necesario para que llueva»
>> «Solo si llueve hay nubes» o «Solo llueve si
hay nubes»
PARA AMPLIAR INFORMACIÓN:
https://www.youtube.com/watch?v=S4_6KWeJF6ghttp://www.objetos.unam.mx/logica/condicional/index.html
-
ACTIVIDAD: [1] ¿CUÁL ES EL CONDICIONAL?
[1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)»
[2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)»
[3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)»
[4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)»
[5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)»
[6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)»
[7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay
gramíneas cerca (r)»
[8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)»
[9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)»
[10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)»
-
SOLUCIÓN:
[1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)» = p -> q
[2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)» = p -> q
[3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)» = q -> p
[4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)» = p -> q
[5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)» = q -> p
[6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)» = q -> p
[7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay
gramíneas cerca (r)» = (q v r) -> p
[8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)» = q -> p
[9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)» = ¬p -> (¬q v ¬r)
[10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)» = p -> ¬q
-
BICONDICIONAL
Un bicondicional es V cuando sus dosenunciados tienen el mismo valor de verdad, y Fcuando tienen distinto valor de verdad.
EJ «él va si, y solo si va ella» (p q)
¿CÓMO SE EXPRESA EL BICONDICIONAL?
Puede ser V o F:[1] Si p es V y q es V… sería V
[2] Si p es V y q es F… sería F
[3] Si p es F y q es V… sería F
[4] Si p es F y q es F… sería V
«Paco va al cine si, y solo si va Eva»
>> Tb: cuando, y solo cuando…
«Que Eva vaya al cine es condición necesaria y
suficiente para que vaya Paco»
ADVERTENCIA: a veces se usa “si…, entonces…” en sentido
bicondicional. Ej.: “dos fórmulas son equivalentes si todaasignación les asigna el mismo valor de verdad”.
-
OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES
CONFORMAN LA
ESTRUCTURA DE LOS
ARGUMENTOS
SI p ENTONCES q
SI q ENTONCES r
SI r ENTONCES s
p O q
NO p
q
Piezas que
conectan la
información
las premisas apoyen la conclusión
Permitiendo que
-
Ahora puedes entender mejor
qué es la validezNOTA
El argumento es válido, porque
no hay ninguna situación en la que
la conclusión es falsa, si considero
a las premisas verdaderas.
El argumento es inválido, porque
hay una situación en la que la
conclusión es falsa, si considero a
las premisas verdaderas.
-
PARÉNTESIS3
-
> Variables: p, q, r,…
> Constantes: ¬, v,…
> Paréntesis: ), (
VocabularioPODEMOS FORMAR
EXPRESIONESen el lenguaje de la Lógica
DIFICULTAD:NO TODA EXPRESIÓN ES UNA
FÓRMULA BIEN FORMADA
EN LENGUAJE
NATURAL
EN LENGUAJE
LÓGICO
Pedro es listo (p v q) -> r BIEN FORMADA
¡Pffff(((hasta/ p q ( ( ( -> MAL FORMADA
¿QUÉ EXPRESIONES SON FORMULAS BIEN FORMADAS?
REGLAS DE FORMACIÓN
Eso lo establecen las…
-
REGLAS DE FORMACIÓNA
TODA VARIABLE (QUE APAREZCA SÓLA) ES UNA FBF.R1
SI A ES UNA FBF, TAMBIÉN LO ES ¬A.
SI A Y B SON FBF, TAMBIÉN LO SON…:
R2
R3
A ˄ B
A ˅ B
A -> B
A B
TODA SECUENCIA DE SIGNOS RESULTANTE DE APLICAR R1 A R3 ES UNA FBFR4
NINGUNA OTRA SECUENCIA DE SIGNOS ES UNA FBFR5
-
CONECTIVA PRINCIPAL USO DE PARÉNTESIS
Toda FBF tiene unaconectiva
principal
Es la que se introduce en último lugar
Es la que está encerrada por
menos paréntesis
Aquella en
torno a la cual
giran las partes
Da su nombre a la FBF:· ¬ p es una negación· p ˄ q es una conjunción· etc.
1
2
3
Toda FBF debe ir entre paréntesis.
Los paréntesis externos se suelen omitir
…en lugar de…Ej.:
En el caso de las negaciones…:
A) Si se niega una variable paréntesis se omiten
Ej.: …en lugar de…
B) Si se niega otra cosa paréntesis NO se omiten
Ej.: …en lugar de…
En toda FBF de más de una conectiva, las
fórmulas afectadas por la conectiva principal
deben ir entre paréntesis
Ej.: …en lugar de…
-
ACTIVIDAD: DI SI SON FÓRMULAS BIEN FORMADAS O NO
a) ¬pb) ¬p qc) ¬p ˄ ¬qd) p v q -> re) p vf) ¬q -> rg) p ¬ ˄ qh) (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v)i) (p -> q v r) -> (p v q -> p v r)j) ¬¬r v ¬q ¬
-
SOLUCIÓN:
a) ¬p. Bien.b) ¬p q. Mal.c) ¬p ˄ ¬q. Biend) p v q -> r. Mal.e) p v. Mal.f) ¬q -> r. Mal.g) p ¬ ˄ q. Mal. h) (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v). Mal.i) (p -> q v r) -> (p v q -> p v r). Mal.j) ¬¬r v ¬q ¬. Mal.
-
ACTIVIDAD:LAS SIGUIENTES FÓRMULAS NO ESTÁN BIEN FORMADAS, PORQUE LES FALTAN PARÉNTESIS.
[1] PONLOS TÚ, Y [2] ESCRIBE EL NOMBRE DE LA FÓRMULA RESULTANTE
[A] p ˄ q -> r
[B] ¬ p ˄ q r ˅ s
-
SOLUCIÓN:
[A] DOS POSIBILIDADES:
[a.1] (p ˄ q) -> r {Condicional}
[a.2] p ˄ (q -> r) {Conjunción}
[B] CUATRO POSIBILIDADES (AL MENOS):
[b.1] ((¬ p ˄ q) r) ˅ s {Disyunción}
[b.2] (¬ p ˄ q) (r ˅ s) {Bicondicional}
[b.3] ¬ p ˄ (q (r ˅ s)) {Conjunción}
[b.4] ¬ ((p ˄ q) (r ˅ s)) {Negación}
-
ACTIVIDAD:CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN CONJUNCIONES USANDO LOS PARÉNTESIS,
CUANDO SEA NECESARIO
a) s ˅ t ˄ ¬qb) p -> q ˄ sc) p ˄ q r ˅ ¬td) p ˄ q -> q ˅ ¬r
-
SOLUCIÓN:
a) s ˅ t ˄ ¬q. Respuesta: (s ˅ t) ˄ ¬q. b) p -> q ˄ s. Respuesta: (p -> q) ˄ s.c) p ˄ q r ˅ ¬t. Respuesta: p ˄ {q (r ˅ ¬t)}.d) p ˄ q -> q ˅ ¬r. Respuesta: p ˄ {(q -> q) ˅ ¬r}.
-
ACTIVIDAD:CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN NEGACIONES USANDO LOS PARÉNTESIS,
CUANDO SEA NECESARIO
a) ¬p ˅ q. b) ¬p -> q ˅ r. c) ¬p -> q p ˄ ¬qd) ¬p ˅ ¬q ¬ (p ˄ q)
-
a) ¬p ˅ q. Respuesta: ¬(p ˅ q). b) ¬p -> q ˅ r. Respuesta: ¬{p -> (q ˅ r)}.c) ¬p -> q p ˄ ¬q. Respuesta: ¬{(p -> q) (p ˄ ¬q)}.d) ¬p ˅ ¬q ¬ (p ˄ q). Respuesta: ¬[p ˅ {¬q ¬ (p ˄ q)}].
SOLUCIÓN:
-
a) ¬qb) p ˄ qc) p -> qd) (p ˅ q) -> re) p -> (q -> r)
ACTIVIDAD: ESCRIBE LAS NEGACIONES DE LAS SIGUIENTES FÓRMULAS
-
a) ¬q. Respuesta: ¬¬q, o sea, q.b) p ˄ q. Respuesta: ¬(p ˄ q).c) p -> q. Respuesta: ¬(p -> q).d) (p ˅ q) -> r. Respuesta: ¬{(p ˅ q) -> r}.e) p -> (q -> r). Respuesta: ¬{ p -> (q -> r)}.
SOLUCIÓN:
-
B REGLAS DE INFERENCIA
PRINCIPIOS LÓGICOS FUNDAMENTALES
PRINCIPIO DE IDENTIDAD
PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN
PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUSO
Una cosa es idéntica así misma.
A B
Algo no puede ser V yF a la vez
¬(A ˄ ¬A)
Algo solo puede ser Vo F
INTRODUCCIÓN DE
LA CONJUNCIÓNELIMINACIÓN DE
LA CONJUNCIÓNDOBLE
NEGACIÓN
INTRODUCCIÓN DE
LA DISYUNCIÓN
ELIMINACIÓN DE
LA DISYUNCIÓN
A ˅ ¬A
INTRODUCCIÓN DEL
BICONDICIONAL
ELIMINACIÓN DEL
BICONDICIONAL
REGLA DE LA
CONTRAPOSICIÓN
-
1ª LEY DE
MORGAN2ª LEY DE
MORGAN
MODUS PONENS MODUS TOLLENSSILOGISMO
HIPOTÉTICO
SILOGISMO
CONSTRUCTIVO
SILOGISMO
DESTRUCTIVO
Exportación Importación
REDUCCIÓN AL ABSURDOIMPLICACIÓNMATERIAL
-
https://www.youtube.com/watch?v=NRrA-ytDMM8
-
DOBLE
NEGACIÓN
No es cierto que no te quiero
Te quiero
EJ
Tb llamada
ELIMINACIÓN DE
LA NEGACIÓN
A ¬A ¬¬A
V F V
F V F
TABLA DE VERDAD:
https://www.youtube.com/watch?v=ylHMN91rQG0
-
INTRODUCCIÓN DE
LA CONJUNCIÓN EJ
El asesino es zurdo
El asesino calza un 45
El asesino es zurdo y calza un 45
ELIMINACIÓN DE
LA CONJUNCIÓN EJ
El asesino es zurdo y calza un 45
El asesino es zurdo
TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD:
A B A ˄ B
V V V
V F F
F V F
F F F
A B A ˄ B
V V V
V F F
F V F
F F F
https://www.youtube.com/watch?time_continue=110&v=2vK5iCcdV0Q
-
INTRODUCCIÓN DE
LA DISYUNCIÓNELIMINACIÓN DE
LA DISYUNCIÓNEJ EJ
El asesino es zurdo
El asesino es zurdo o mide 1’90
El asesino es zurdo o mide 1’90
El asesino no es zurdo
El asesino mide 1’90
¡Da igual qué escribas! La
disyunción va a seguir siendo V
TABLA DE VERDAD:
A B A ˅ B
V V V
V F V
F V V
F F F
TABLA DE VERDAD:
A B ¬ B A ˅ B
V V F V
V F V V
F V F V
F F V F
https://www.youtube.com/watch?v=6FXZRUWhiYM
-
MODUS PONENS MODUS TOLLENSEJ
Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas
El asesino entró en la casa
El asesino ha dejado huellas
Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas
El asesino no ha dejado huellas
El asesino no entró en la casa
EJ
PARA ELIMINAR
EL CONDICIONAL
TABLA DE VERDAD:
A B A -> B
V V V
V F F
F V V
F F V
TABLA DE VERDAD:
A B ¬ B A -> B
V V F V
V F V F
F V F V
F F V V
-
REGLA DE LA
CONTRAPOSICIÓNEJ
Si alguien comete un crimen, deja huellas
Si no deja huellas, no comete un crimen
A B ¬ A ¬ B A -> B ¬B -> ¬A
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
TABLA DE VERDAD:
https://www.youtube.com/watch?v=jg-DfZ_R14g
-
INTRODUCCIÓN DEL
BICONDICIONALELIMINACIÓN DEL
BICONDICIONALEJ
Si llueve, se moja
Si se moja, llueve
Llueve si, y solo si se moja
TABLA DE VERDAD:
A B A -> B B -> A A B
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
TABLA DE VERDAD:
A B A -> B B -> A A B
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
EJ
Apruebo si, y solo si estudio
Si estudio, apruebo