lee piensa decide y aprende~maestro

5/10/2018 Lee Piensa Decide y Aprende~Maestro

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,n~ .Segunda fase .

" Gu fa de l meestro

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Sesi6n 1Operaciones connumer -os naturales

La situacion planteadaa los alumnos. ' " ! f ) -

Aprendizaj.esesperadcsU tiiiz a d is tin to s m e to do spara a bo rd ar p ro blema sq ue ln vo lu cra n opera-c io ne s c on n urn ero snaturaies.

En este problema se plantea una situadon en la que los alurnnos deberan ernplear canocimientosadquiridos a 10largo de la educaci6n prima ria sobre operaoones 0asicas. Adernas, S e presentan- varies formes de resolution que pretenden enriquecer sus herrarnientas para cuandodeban en-frentarse a situaciones similares .

. Sugerencias paraabordar el problemaPermita que los alum nos lean el planteamiento del problema y luego prequnteles si 10 hancomprendido. Aclare dudas s i es necesario, pero no adelante-respuestas ni procedimientos deresoluci6n.

En este problema, un aspecto que puede generar confusion es el siquiente: es claro que si Da-niela y Octavia empiezan el recorrido al mismo tiempo desde la linea de salida, ella IIegara antesporque avanza 500 metros en un minuto, rnientras Octavia avanza 400 metros en un minuto.(usn-do Lucas y Pamela se preguntan si Daniela seguirfa siendo la gana(jj0ra dandole una ventajaa Octavia de 300 metros, hay que considerar un esquema coma este:

Octavia.J ,.. O m I I I I I I I I I I I I 1 ' 1 I I I [ I I I I I I I I I , I I I I I I I I I I I I I , fy 1~ TA .' f ' 300m 1000m 2:000m 3000mDaniela

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5i los alurnnos manifiestan dudas al respecto. explique que ambos salen en el minutecero, perc Octavio 1 0 hace desde la lfnea de 300 metros y Daniela desde la Ifnea de salida (0 cerametros). Con esta informacion, tendran 1 0$ elementos suficisntespara empezsr a trabajar porsf rnlsrnos.

5e espera que cada alumno desarrolle una estrategia personal (cerrscta 0 no) para resolver lasituaci6n. Permita que cada uno de los alurnnes avanee a S U propio ritmo y que colaboren entreellos; si se 10 solicitan, intervenga para adarar durias. Una~vez que hayan planteado una primersversion de su respuesta, pueden seguir resolviendo.

Confarme avancen, veran que en la Gufa se presentan varias maneras de resolver el proble-ma. Es muy probable que cada alumno encuentre ahf la estrategia que ernpleo; can las dernasestrategias conocera otras forrnas de resoluci6n y poera verificar sus propios resultados mediantedistintos metodos, .

'Anal is is de la s estrategias deresoluci6n planteadas en la G;uia,Lo primero que se propane a los alumnos as a:veriguar cuanto tiernpo tardara Daniela en recorrerlos 4000 metros, y parii l ello se les plantean varias operaciones, entre las que deberan elegir aque-Iia que permita resolver 1 8 cuestion. '.

Aunque la operacion 4000 - 500 no perrnite' resolver el problema, algunos alumnos puedenpensar que es posible emplearla si sa reitera:

4000 - 500 = 35003500 - 500 = 3000500 - 500 = 0

Cada resta represents 1 0 que Daniela recorre en un minute, y como habrla 8 restas, los 4000metros los habria recorrido en 8 minutes; ....., Medjante la division 4000 ...500 se lleqa q una soluci6n con un solo paso.Jrnplica comprender -,

que el recorrido se divide en trarnos de 500 metros (1 0 que Daniela recorre par (ada minuto) y , par1 0 tanto, el rssultado sera el numero de minutos que recuiere pa.ra completarlos ..Puede preguntar a los alumnos por que las ot ras operariones no son utiles para averiguar eldato buscado; por ejemplo, en 500 + 4000 lque sentido tiene sumar la lonqitud de todo el reco-rrido y los metros que Daniela avanza cada minuto? .

Enseguida se plantea otra rnanera de resolver el problema: una table de-proporrionalidaddirecta. En una columna estan los minutos y en la otra los metros que recorre Daniela. A I com-,pletarla, los alum nos deberfan obtener el mismo resultado que con la operaci6n elegida anterior-mente. Pfdales que 10 verifiquen y que cornparen entre ellos sus resultados.

Para averiguar cuantos minutes Ie tomara a Octavia completar el recorrido sin los 300 metros.de ventaja, se pide a los alumnos utilizer los rnismos metodos: una operation y una tabla deproporcional idad.

5e espera que con ambos rnetodos obtengan los rnisrnos resultados:Daniela: 8 minutosOctavio: 10 minutes


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En las tablas pod rim ver, adernas. que cuando Daniela completa los 4000 metros, Octaviaapenas Ileva 3200 metros recorridos, asl que, cuando han transcurrido 8 minutos desde el iniciode la carrera, ella 1 0 aventaja por 800 metros.

50Q 400

2800~2QO&l600

. Una ve z hecho esto, se plantea la resoluci6n del problema original: quienqanarla la carrera sia Octavio se Ie dan 300 metros de ventaja. En una tabla' quedarfa asf:

E sta ta bla e s de va ria cion , p ero y a no de p rop orcion alid ad; Ja ve nta ja de 30 0 m etros q ue Ie da n a O cta viohace que ese punto , s i se gra fica , ya no pase por (0 , 0 ).

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Como puede observarse, de todas form as Daniela completaria primero el recorrido. Quizas al-gunos estudiantes intenten saber en que fracci6n de minuto Ilega Octavio a la meta: como avanza400 m en un minute, despues del minuto 9 recorre los ultimos 1( J O m en la cuarta parte de unminute, 0bien en '15 segundos. Permita que los alumnosllenen el ultimo renqlon de acuerdo consu propio razonamiento.

Nuevamente, a los alumnos se les plantsa que la situaci6n pucde resolverse a traves de ope-raciones aritrneticas. Para saber cuantos metros avanza Daniela .en 3' minutes, la multiplicaci6n~500 x 3 es 1 . 3 indicada. Pregunte a los alumnos por que las divisiones 4000 ..;-500 y 4000 + 3 nopermiten averiguar 1 0 que se quiere.

Ahora bien, para saber cuantos metros avanzo Octavio sin la ventaja de 300 metros puedehacerse una operacion similar: 400 x 3; pero si se quiere saber cuanto avanzo en 3 minutos con laventaja de 300 metros', es necesario hater mas de una operaci6n. Pregunte a los alum nos 'como1 0 averiguarfan y deles tiernpo para explorar una respuesta. Se espera que llequen a:

400 x 3 = 12001200 + 3'00 = = 1500

Cierre de la actividadHaga enfasis en que si utilizan operaciones, una tabla 0 la recta se obtienen los mismos results-dos : sin embargo, con la tabla y con la recta espos ib le tener mas informacion; por ejemplo, enque punto del recorrido estaban cuando habfan transcurridci 6 minutes.

Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pfdales que regresen a susoluci6n original y que comenten con suscornparieros su estrategia. Despues, dfgales que haganun registro de 1 0 que aprendieron, que enoten cual fue su primer idea para resolver el problemay registren si cometieron errores, si lograron adarar sus dudas, etcetera.'

..~.. .


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La sltuacion planteadaa lo s a l'um n o s

Sesi6n 2Fraccio es

Aprendizajesesper-adosResue lve p rob lemasque irnplkan identificara la s fra cc io nes c omonumeros que se repre-sentan y se ubican en larecta; asimismo, que canelias se pueden realizero pe ra cio ne s .

P ara re solve r e ste p rob le ma , los a lum no s ne ce sita ra n com pa ra r y s urn ar fra cdo ne s q ue tie ne ndis tin to denom inador. La recta num erics se pre senta com o un recurso -que p e rm ite u b ic a rla sfr ac cio n es p a ra c om p a ra rla s .

Sugerencias paraabordar el problemaP erm ita que lo s a lu mnos le an e l p ro ble ma y, s i tie ne n dud as , tra te n d e a cla ra rla s e ntre todo s. U nave z que 1 0 h a ya n c om pre nd ido , de tie mp o p ara qu e p ue da n tra ba ja r b us ca ndo una so luci6 n.

C a da a lu m no d e sa rro lla ra u n a. e s " tra te g ia p e rs o na l d e re s olu ci6 n , c orr ec ta 0 n o, p ara co mp ara ry su ma r la s f ra ccio ne s. E s p os ib le q ue ha ga n s om bre ad os de a re a, ub ka cion e n la re cta n urn ericao que las convie rtan en num eros decim ales . Pe rm ita que cada uno utilice la es tra tegia que Ie re -suite m ejo r, y cua ndo ha ya n p rop ue sto a l m en os u na , s iga n a va nza ndo.

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Analisis de las estrategias deresolution planteadas en la GuiaE I p ro ble ma d e lo s ca rrito s p od rfa p en sa rs e a sf:

Octavio 3-:5

Con los dos im pulses , e l ca rrito de Lucas lIeg6 a 1 i porque la inform aci6n dice que qued6 a1 1 1 112 de la m eta , y 1 - TI = TI-to prim ero que se propene a los a lum nos es ave rigua r en que orden quedaron )05 carritostras

e l p rim er im pu ls e. P ara e llo , d eb era n co mp ara r 1 6 , ~ , t ~ (e l ca rrito de , O ctavio qued6 a 1 -de la m eta . e s de cir, avanz6 de ce ra a f). t, U na e stra te gia p ara h ac erlo s eria la s ig uie nte :

Ires de estas fracciones tienen com o num erador e l 3, as f que pueden com para rse m asfaci lmente:

333- : : s < " " " 6 ' "


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1 1 4 3Como 10 < 8, entonces ""10> 8Ahora sf, ya se pueden ordenar todas:

343 38


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P ara Ile va r a c ab o e ste p ro ce dim ie nto , s e s ug ie re p ro po ne r a losa lum nos la busque da de fra c-c io ne s e qu iv ale n te s , p o r e je m p lo :

Carrito de DanielaP . I 4r imer unpu so: T O

, 1S e g un do im p uls o: " " " 2La fracci6n + p ue de e scrib irs e co n e l denorninsdor 10:1 52=10E n la re cta q ue da rla a si: p artie nd o d e 1~ ( 1 0 q ue a va nz6 e l ca rrito co n e l p rim er im puls o)te nd ria q ue a va nz ar 1 5 0 m as ( 1 0 que a va nzo e l ca rrito con el se gundo im pulso) y l Iegariaa ,9 0 , Es o f ue 1 0 qu e avanzo en tota l e l cerrito d e D a nie la .

,Con los otros ca rrito s p od ria s er de la s igu ie nte fo rm a:

Carrito de PamelaPrim er im pulso: ~Segundo impulse: +E I de no min ad or cornu n m as p eq ue no s erla 3 0. L a re cta te ndrfa q ue divid irs e e n tre in ta -vo s y la s fra cc io ne s q ue da rf an as l; .3 156= 3G2 125=30

E n to ta l, e l ce rrito de P am ela a va nzo ~ 6

' ,

.._ Carrito de LucasP . I 3nm er rm pu so: 8 'Ca n los dos im pulsos lle qo a 1 1E I de nom ina dor cornun m as p eque no se rla 24. La re cta te ndrla que dividirse en ve inti-cuatroavos y l as f racciones q ue da rta n a st;3 98'=2411 221"2=}4A s!, se puede saber que con e l segundo im pulso e l ca rrito de Lucas avanzo i~(porque22 9 13 " .24 -1"2 = 24)'Carrito de OctavioPr imer impul so : +S eg un do im pu ls o: -}-E I de nom ina dor cornun m as pequerio serla 15, La re cta te ndrla que dividirse e n quin-ceavos y la s fra cc io ne s q ue da ria n a st3 95=151 53=15

E n tota l, e l ca rrito d e P am ela a va nzo 1 ~1


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5i 1 0 co ns ide ra n ece sa rio , p ara a po ya r e sta ta re a, re vis en e n qru po la s le ccio ne s q ue s e s uq ie -ren en la Guia . Lee, p ie n sa , d ec id e y a pre nd e. S eg un da fa se .

1 6 1 9 0,lDaniela't-1 --+-~--+---+I-~'r-I--+---I--+---+I---II ~ETA

15 II30 30Pamela I I I II I I I I I I I 1 - I II I I I I I 1I I I I I I I I 1 E m AI ' Iu ( ! ; a s

924I I2224

I 1 1 I I I . ,~GA9 1415 15I I I I M~TA.~av'ib :11-+--+--+---+---tl~'i-' -If---+--+---+-+--+------h------I--+---I

A partir de este m om ento los a lu mn os s abra n en que orden quedaron los ca rritos tras los dosim pulsos: O ctavio qued6 en prim er luga r, Lucas qued6en segundo lugar, y D anie la y Pam e laquedaron empatadas en ultim o luga r. .

L os a lu m no s a ho ra S E l enfrentaran con que de be n a ve rigua r a cuantos m e tro s c orre sp on de c ad afra cc i6 n e n 16 p is ta (cu ya lo ng itljd e s d e 3 m e tr os ). P a ra saberlo. d eb en c on sid era r la s fra cc io ne s e nreiacicn .con 1 0 q ue m id e 1 8 p is ta . H a y varies p ro ce dim ie nte sq ue p ue de n s er utiles, com o poner losda tos e n u na ta bla 0 a pro xirn ar la m ed id a u bka ntio e l p un to e n u na re cta n urn eric a.

Un e nte ro m id e 3 m etros . -

+ (que es la m itad de un entero) mide1.5 m (que es la rnitad de 3).+ m id~1 m (que es la te rce ra partede 3).

1 '0 (qu'e es ,Ia d ecirria p art~ de 1 ; m ide0 .3 1 } 1 (que e s la-de cim a pa rte de 3)."t~ide~[).6' m-,1 5 (que e s la tercera pa rte de t) mide0 .2 m (que es la te rce ra pa rte de 0 .6).3 6 rnide 0.3 m .

LC6mo pueden los a lum nos saber queda tos poner en la tabla? 5ugie ra que se fijene n la s re la cio ne s vertkeles, pore jemplo:

" .8' m ide 0.375 m .2~ (q ue e S 'la te rc era 'p arte d e + ) mide0.125 m (que es la te rce ra pa rte de0.375).

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A s f, p a ra h alla r cuantos m etro s re co rrlo e n to ta l, ca da c errito . p ue de n s urn ar la s m ed id as fra c-cio na ria s ta nta s ve ce s co mo s ea necesar io :

EI . d . I " 1 1 1 ( ) de cca rnto e D am e a recorno TO + " T O + 10'" nue ve veces ,es em :0 .3 + 0 .3 + 0 .3 ... (n ue ve v ec es ) = 2 . 7 .. metros .

EI cerrito de Pamela recorri6 3 1 0 + 3 1 0+ 3'0'" (veintisiete veces), e s de c ir :0.1 + 0.1 + 0 .1 ." (v ein tis ie te v ec es ) = 2.7 metros .EI cerrito de tucas recorri6 21 + 2~ + 2~'" (v ein tid 6 s v e ce s ), e s d e cir ,0.125 + 0.125 + 0.125." ( ve im id6 s ve c;e s )= 2.75 metros .E I . de Octavi " j 1 1 ( ) dedarnto e ctavio recomo 15+ 15+ ' " 1 5 ; . . . ' catorce veces I es em ,0.2 + 0.2 + 0.2". ( ca to rc e ve ce s ) = 2.8 metros .

Rectas!,P ara s a be r, u tiliz an do la re cta , c ua nto s m e tro s a va nz o e l c arrito d e D a nie la , h ay q ue d iv id ir e l t ota l d e

la p is ta e n de drnos . ya que ca da decrno c orre sp on de a 0.3 m etro s (p orq ue 3 .;- 1 0 = 0.3).: ,

1

1,2 ~ 2.71 1 I I I 1 I I M E T A~1 m 2m 3m

D anie la IIeg6 con e l prim er im pulso a l.2 m etros , y con los des im pulses a 2 .7 m etros .

P ara e l ca rrito de P am ela hay qu e div idir e l tota l de la p is ta en tre inta vo s, y tom ar e n cu entaq ue ca d,a tre ln ta ve co rrs sp on de a 0 .1 m etro s (p orq ue 3 .;-30 = 0 .1). .

t1 .5 . -2.7

, 'flqm,ela1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 1 I 1 1 1 1 I I 1 , I I I ! 1 - I I M~TA(1 m 2m 3m

Pa me la IIe g6 ca n e l p rim er irnp uts oa l ,5 m etro s y c on lo s d os im pu fs os O l 2 .7 m e tro s ,P ar.a el ca rrito d e L uca s h ay q ue d ivid ir e l to ta l d e la p is ta e n v ein ticu atro avo s. y re co rd ar q uec ad a ve in ticu atro av o co rre sp on de a 0 .1 25 m etro s (p orq ue 3 ..;.24 = 0.125) .

1.125I 1 I I I 1

2.751 t i l I I : f v 1 E T A1m 2m 3m

L uca s IIe g6 c on e l p rim er im pu ls o a 1 .1 25 m etro s y . c on lo s d os irn pu ls os a 2 .7 5 m etro s.


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Para e l carrito de O ctavio hay que dividir e l tota l de la p is ta en quinceavos, y c on sid e ra r q ueca da q uin ce avo co rre sp on de a 0,2 m etros (p orque 3 + 15 = 0.2).

1.8 2.8Octavlo 1-1--I--+---+--+'I-+---+-+--t--t-I -t----t--t--+--tl---ll META

1m 2m 3m

O ctavio lJeg6 con e l prim er im pulse a 1.8 m etros y con los dos im pulsos a 2.8 m etros .

T em bie n se p rop one a los a lum nos re solver sum as de fraccione s (Ia que corre sp onds a l p rim erim puls o m as la d el s eg un do im pu ls o). P ara s um ar fra cc io ne s co n dis tin to d en om in ad or, lo s a lum -nos de be n se guir e l p rincip io de ha llar un de nom ina dor cornun e ncontra ndo fraccione s e quiva -

" 4 1 5le nte s. N o o bs ta nte , e s fre cue nte q ue .lo s a lu rn no s com eta n a lg un os e rro re s, co mo ' i1 i ' ' " T= 12'S i d ete cta a lgu no , a pro ve che e ste m om en ta p ara a cla ra rlo . ,s,digales que haganun registro de 10 que aprendieron, que anoten cual fue su primer idea para resolver el problemay registren si cometieron errores, si loqraron aclarar sus dudas, etcetera.


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Lee,

S e gu nda ta seGufa maestroSe irnprimio par encargo de la Subsecretaria de Educaci6n Basica,enlmpresora y Encuadernadora Progreso, SA de C.V,'San L ore nz o N o, 244, colonia, Paraje San Juan, CP 09830, Mexico, D.F.Tel. (55) 59702600/ http://wwwiepsa,gob,mx ' 'E I tiraje fue de 78,000 ejemp\ares

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