lee piensa decide y aprende

7/11/2019 Lee Piensa Decide y Aprende

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Lee,. .pll! S ,

.decide yapren'Segunda fase '

vir Mejo.r; aft';.

1921- z o n



'. ~ . ,

. ,

Lee"•plensa, ,

",decidey ,aprende,

,

, ' Segunda fa se

,

.~ '_



La ent~ ada a 1 2 1 es cus la s ecunda ria qe ne ra e n ti una rnezcla -de . ernociones ysensac iones. E I entusiasmo. la a legrfa y la expectad6n 5e combinan (on la

anqustia, 1 1 9 preorupscion e induso e l rniedo, A lgw nos de 1 1 O ' S ternores mas fre-

cue nte s se reladenan COil la if:1se gurida d e n e l m ane jo de c ie rto s te rn a s vistus

e n la prirnaria: en p artic ula r, lo s ternas. de rna te rna tie as han sido de los que

resultan m as com iP litado~ para los estudian tes en la s escuelas de educadon

.- bas ics en e l pa rs .

Por i c > anterior, hernos e laborado esternateriel con 1 2 1 inteneioa de f orta le -

G et tu sequridad.a l m om ento de e rnprende r nuevas cwenturas y e n~ re nta r lo s

retos que se te presentan, Te conta rem os , com o s i fue ra una historia, la e xp e-

rienda de un qrupo de amigosl en edad de iflgres ar a la e scue fa secundaria,

que s Oee nfre mta n a dive rs as s itua done s e n s u vi-da co tid ia na . to re.teyahte de

es ta his to ria e s que los cua tro a rnigos transtorrrian dich as s itua cio rre s e n re to s

m ate rna ttcos , e n Ids cua le s p one n e n p ra c tlc a a lg unos de losap re rrdi za jes que

adql!.J irie ron en la primaria: o pe ra cio ne s b a sic as .T ra cc io ne s , p roPQ rd ona lid aay geome trfa . " _.

La historia se conforma p or cua tro s es ione s q U(~ -i~ ic iEm co n una s ltua cio n

probleT' lTl iMiCCl:I :1 re to m .a ~ .ema tic o q ue te invitara G repesar tsmas que t@ se-

ra n d e 'u tilid ad en tu trayeeto por 1 2 1 secundarta; e n s eguida se rscuperan lo s

a pre ncliza je ~ (on que ya cuen tas para re so lve r e l p Fo blem a y S@ fc rrnulan prre-

quntas que gene ran dis tinta s fo rma l) pa ra Ilega ra un resultado correcto,al

tiernpo que t6 m ism o va s p ro po nie ncio soluciones, Esta mansra de indag.ar

y 60ns truir jloH 'ltQSas . raspues tas contr tbu lra a oonsola iar tu aprenGl . iza1,eautO-

nomo, y te s erv ira cua ndo consultes dist intas fuentes de in forrnaoi6n que te

aYU ld ar an a supe ra r a l~ J 'l!.J 'h ·a se la s d i~ iC l:.J llta de sq ue s e te p rs s errte n a 1 0 largo

de la s a [tiv i< rlades . .

.4

Introducclon



capisel reto eSHelve

1181'1:2.1 0 aprendido

.(ada se sion se es tru~ tura con cua tro m em entos , qu.@ J ] Q d r ; a s ide nn fic ar pm

m edia de los s iguie nte s iconos :

egar aycomprueba

11 A£epta el reto indica que es muy irnportante tu cornpromiso para

tra E ia j~ r Is s e si6 n y a pro ve e ha r to do 10 que ofre ce . E s n ecesa rio que lea s ,

(on cutdade e l p ro b lema e identifiques que iriformadon te proporc iona y

Q l l J e es 10 Que te pide. Te reeornendarnos q ue . in ve stig ue s e n tus I ib ro s d e

p rim a rla , e n la b ib lio te ca 0 en inte rne t los conceptcs ~ue no recue rdes

, m uy bien, .,

IiResuelve ofrece .un espado pa ra que , ante s de continua r le yendo e l

-m ate ria l. busque s a lquna m ane ra de re so lve r e l p rob lem a: cons ide rs que

esta es una ta rea que requiem concentraoon. imaqinacien y ana lis is , p o r

I@ qua debss dedicarle t ie rnpo

IIDe~,a.rrQUay comprue:ba dG l r: Js is t een que , dsspues de resolver 0 in -

te liita r re so lve r e l p ro blem a, [O lilt ii'u Je s leyendo e l m ate riaL pues en es ta

morr tente t8 p re s enta rno s f llgur: 1i) $ ide a s que te a yu aa lfa n a re so lv erla G ) "

a conoce r o tra s fo rm as de hace rlo . Es im portante que analkes ca da una

de la s ideas y que a pa rtir de tu ana lis is com ple te s los dls tin tos procesos

de solucion del p ro blema .

, • Analiza - 1 0 aprendido presents el aspecto principal que enqloba el

tra bs jc c on ca da e je rc ic io . Te tnv lta rnos a que , a nte s de le er e .s te m om en-

ta , escr ibas en tu cuadernc qu~ sprendtste a l trG !l5 ~ja Jla s es i6 n p ara q ue

com pa re s tu escrito con la ~fntesis que te presentames.

Estames conve ncidos de que (on tu inte re s y c om promis e h ara s d el tra ba jo co n

e s te ma te ria l u na a ve ntu ra . T e in vitamo s a acornpanar la s int@ f fQ~an te£,10 5 procesos

y 10 5 re su lta do s de Luca s , Dan ie ta , Octavio y Pame la e n 10 3 ~es ( j) lud .6n ,e los p rob le -m as que se le s pre sentan y a que le s encuentre s so llJ Joio tle je n ;::ita ndo tuspropiesaprendizaies, .

5



Sesion1

Opelaci,~

n eros

Apren.d:izaje,sesperados

Utiliza distintos metodos

para abordar problemas

que involucran opera-

ciones con numeros

naturales.



lucas, Daniela, Octavio y Pamela viven en una comunidad del municipio de San.

.Juan, un lugar rodeado de rnontanas y frondosos arboles. las calles principales estanpavimentadas y cuentan can servicios basicos, as! como con extensas areas de espar-.

cimiento, canchas deportivas y espacios para juqar.t

Esun lunes de verano y los cuatro amigos estan de vacaciones, por 1 0 que decidie-

ron dar un paseo en fila pista", un circuito para bicicletas que mide 4000 m de largo.

Aillegar, Daniela y Octavia aceptan competir para ver quien lIega primero a la meta.

Desde la linea de salida. lucas y Pamela estaban observando la carrera cuanda se les

acurri6 plantear el siguiente problema:

Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 metros en un minuta y,

ademas. Daniela decide darle a Octavio una ventaia de 300 metros, Lquien de los dos

lleqara primera a la meta y par cuantos metros Ie qanara a su contrincante?

Resuelve

"~

7



Desarrollay cornprueba

500

+400

4000

-500 500 14000

4000

x 500

Lucas y Pamela decidieron cakular el tiernpo que tarda cada uno de sus amigos en

recorrer el circuito. Para calcular cuanto tiempo tarda Daniela realizaron una de 19s

siguientes operaciones:

a) . b) c) d)

l Cual de las operaciones anteriares ut i l izar tas para calcular el tiempo que tarda

Daniela en recorrer los 4000 m?

lCua'ntos metros avanza Daniela por cada minuto?

LCui3rrtos minutos tarda Daniela en recorrer los 4000 m?

Corrrpleta la tabla de avance de Daniela.

'Fabia de avance de Daniela

f

Verifica si el resultade de la operaci6n

que elegiste coincide con el resultado

que obtuviste en la tabla. Si no coincide,

resuelve las demas operaciones y explica

Gui31sirve para resolver el problema.

8



i.Que operacion realizarfas para calc_ularel tiempo que tarda Gctavio en Ilegar a la

meta, sin tamar en cuenta la ventaja?, realfzala.

9

Campleta la tabla de avance de Octavia y campara el resultado al que lIegues conel resultado de la operacion que hiciste en la pregunta anterior.~

Tabla de evence de Octavia

400

1200

Sin tamar en cuenta !a ventaja, L quien gana la carrera y a que distancia queda de

su cantrincante al cruzar la meta?



Despues de analizar el tiernpo que tardarfa cada uno en recorrer los 4000 m,

Pamela y Lucas decidieron construir una tabla que muestre el avance de Daniela y

Octavia pero tamando en cuenta la ventaja que se dio.

1

3

5

, \) I If t

- -c:_Quienqano la carrera?, (por que? Explica que paso-

10



(u an d€ ) D a nie la y O cta vio co mp le ta ro n e l c ircu ito , q uis ie ro n p artic ip ar e n la re so -

lu cie n d el p ro ble m a y propus ie ron o tra fo rm a de re so lve rlo : d lbuja ron un s egm ento

d e re cta y m arca ron la ve nta ja que D anie la Ie d io a Octav io .

E ne l s ig uie nte s egme nto d e re cta s e in dic an la s p os ic io ne s d e D anie la y de O cta vio a l

e rnp eza r la ca rre ra , to ma ndo e n cue nta la ve nta ja q ue D anie la da al in ic io a O cta vio .,

Octavia. , J , .

S A L I D A I 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 j j

l' 300m 1000mDanie la

I l I i I I I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 - I 1 1 1 I ' 1 1 META

2 C l O O m sOOOm . .

L (6 mQ utiliza rla s e l s @ gm ento de re cta a nte rio r pa ra re so lve r e l 'p ro ble ma ?. -

LRecue rdas cuantos met ros avanza cada uno p or m in uto ?

Danie la

Octav ia

11



(Cual de las siguientes operaciones utilizes para calcular los metros que avanza

Daniela en 3 minutes?

b) c))

500

x3

_ ' '

3 14000 '00 14000

(P.or que?

L Que operacion haces para sab.ercuantos metros avanza Octavia en 3 minutes?

LDe que manera puedes saber como va la carrera a los 3 minutes, tomando en

cuenta la ventaja? '

L Como puedes saber quien va ganando en el sexto min uta, tomando en cuenta

la ventaja? '

L Que haces para saber quien "ega primera a la meta, tomando en cuenta

la ventaja?

12.



lQue operaci6n haces para saber cuantos metros de distahcia habra entre los dos

competidores cuando el primero cruzo la meta?

13

Analiza1 0 aprendido

Las operaciones -corno la suma, la resta, la rnultiplicacion y la division- nos ayudan

a realizar cakulos de manera mas rapids. Es importante identificar que se quiere

calcular y decidir cual de las operaciones nos dara esa informacion.



-5,

_ , - a

eSlo ~

__Aprendi~ajese$perados

Resue lv e p ro blemas

que imp li,( s fl id en tif ic a r

a la s fra cc ione s com o

nurne ros que s e re pre - !

sen tan y s e uoican en l a

re cta ; a sirn is m o, q ue c on

el ias S8 f Ju eden r ea liz a r

operac icnes.



Essabado al media dla, los cuatro arnlnos se encuentran en el parque para celebrarel

curnpleanos de Lucas. Entre otros regalos, Lucas redbe de parte de su abuelo cuatrocarritos de- juguete que 10 hacen brincar de contento porque Ie fascinan los autos ..

Cuando les enseria a sus amigos su regalo, Octavia propone jugar carreras.

Para hacer mas interesante el juego, Daniela dibuja una pista de tres metros y entre

todos deciden las reqlas del juego:

• Cada quien irrioulsara su carrtto des veces: la prirnera. desde la marca de salida

y la sequnda sera a partir de la posicion a la que l leqo: con el primer impulso .

• EI cerrito que salga de la pista 0 £Ievoltee, se elimina.

es e e

En el primer impulso, el cerrito de Daniela recorri6 1 6 de la pista, e l de Pamela i-de la pista, el de Lucas ~ de la pista y el de Octavio qued6 a ~ de la meta. Desde

la posicion en que quedaron, les dieron el segundo impulse y cada carrito avanz6

un poco mas:el carrito de Daniela, + del total de la pista; el de Pamela, + del total

de la pista; el de Lucas qued6 ali de la meta y el de Octavio avanzo + del total de la

pista. (En que lugar quedo (ada carrito despues del segundo impulso?

1S



R ec ue rd a q ue la s

f ra cc io nes s on r u u n e -

ro s q ue ss expresan

c om o co cie nte s. P ue de s

reviserle lecci6n 2,

"O b te ng am o s e l co -

ciente", de tu libra de

s exto de p rim a ria: p p

72-14.

R ec ue rd a q ue p ara

dividir un s egm ento de

recta e n pa rte s ig uale s

p ue de s a ux ilia rte d e

u na h oja ra xa dj3 . S i 1 0

cons ider.as necesar io ,

r ev is a la l ec cio n 6, ..

"E n p arte s ig tia le s s in

dobter", de tuirbra de

cuertode p rim a ria : p p

18 :y 1 §I . TaPnbHmen -c uen tr as e s ta e s tr at eg ia

eq la flch a d e 5°grada

"Coh u ria ho ja -r ay ada ".

R ecu erd a q ue u na

fra cci6 n a tuuneto

fr ac cio na rib s e p ue -

de ubicar en la recta

t omenco e n c ue nta

la in fo rm a ci6 n qu e

proporcionen tanto e l

num eracior com a el

denoroinadar. Puedes

r ev is a r la le c ci6 n 73 ,

"Gteduedos especia-

les", de tu libra de

q uin to d e p rim a ria: p p.

45-47; Y la lecci6n 1 3,

"~ D6 nd e q ue da? ", d e

tu libra de s exto de

p rim a ria : p p. 47 Y 4 8.

16

Desarrollay comprueba

Los cuatro amigos proponen estrategias para .resolver el problema.

Octavio dibuja una recta y ubica en ella la posicion en que queda cada ,uno de los

carritos despues del primer impulse.

Describe que tienes que hater para ubicar la fracci6ntn un seqmento de recta.

'. ""

t ,

Utilize elsiquiente segmento de recta para ubicar en q u e lugar queda cada carrito

despues del primer impulso.

St\LlDA ~---------------"""":"-------------j.

L Cual carrito lie-gomas lejos?

6ClJa i carrito avanzo menos?

L Cuantos metros avanzo el carrito de Lucas.?

L(Uantos metros avenzo e r cerrito de Octavio?



Lucas, al ver el dibujo de Octavio, comenta que se tonfunde con tantas divisiones

en un solo segmento de recta, y decide trazar 4 segmentos para ubicar de nuevo la

posicion en que quedo cada uno de los carritos despues del primer impulso.

Observa los dos conjuntos de segmentos de recta identificados can los incises a)

y b). Marca en los des grupos la posicion en la que quedan los carritos despues del

primer impulse.

METf ' l

ME TA

b)

~~--------~--------------~----~--~Daniela

META

META

META

M E T A

LEn cual de los des conjuntos puedes identificar cual carrito .avanzo mas?

META

Recuerda que

poder comparar

ciones a partir d

representaci6n es n

seiio que las fraccioesten ubicadas

mismo entera

-enteras ig,uales. Pu

revisar fa lecci6n 8,

trenzas de Monica"

tu libra de tercerlprimaria: pp. 22

17



R ec se td e q ue p ara

ubicar en el m ism o

segm en to de rec ta do s

fr a cc io n es c o n d is tin to

cenomine ik» conviene

dividir el s e gm£ :n tQ en

un nutnen» de par-

te s que s e a mu l ti pl o

c otru s: de lo s do s de-n om i na do re s . P ue de s

revisar fa teaion 15,

"l.a p alo m a d e la p az",

de tv libr o de c ue rto

de prim aria: pp . 1 18

y 119; Y fa le cc i6 n 2 6,

" La fie s ta s o rp re s a", d e

tu libra de quinto de

p rim a ria : p p. 85-88.

. _

18

Manoa, en el conjunto de se.gmentos de recta del incise b), la posicion en que

quedan los carritos despues del segundo impulso.

M!iTA

META( .

LI:i(as

"_ :..

MBA

LCual de los carritds quedo mas cerca de la meta?"

LEn que lugar quedo el carrito de Pamela?'

L Que fracdon del recorrido avanzo el carrito tie Lucas?

Daniela (omenta que rnientras estaban

ubicandp las fracciones se Ie ocurri6 cal-

cular los metros que cortesponden a cada

fracci6n y construy6 una tabla para anotar

la equivalencia e M metros del avance de

lo s csrritos,



Pame la 1.5

Octav io

L Q U e operacion h izo D anie la pa ra ca lcula rla ca ntidad de m etros reco rridos pe r s u

c arrito c on e .1p rim e r im p uls e ? II

. LComo ca lcu la s cua ntos m etro s a va nzo e l ca rrito de P am ela e n e l p rim e r impu ls e ?

. -LC6mo ca lc ula s cu an to s m e tro s a va nzo e l ca rrito de Pam ela e n e l s egu ndo im pu ls o?. .

i.C om o ca lcu la s e l to ta l de m etros que reco rri6 e l ca rrito de Pa me la ?

Rec tJ er da que

forma de comp

numeros t rs a ion ee s co m pe ren do s u e

vale n te en de cima

Puede s r ev is a r la lea

32, "Los numero

Irecciones", d e tude s exto de la pr ima

pp 116-

------

r - - - - - ~ - - - - - -I R ec ue rd a q ue e s 1 0

mo tra ba ja r c on m e

q ue c on m u ltip lo

s u bm u ~ tip lo s d el m e

p or e jem p /o , con c

m e tr os . P ue de s re

la leccion 10 "Cue

resistentes", de tud e c ua rto d e p rjm a

pp 26y

19



Recu fit rd a que pa ra

s um a r fra cc io ne s co n

d ife ren te denom i nado rp ue de s s umar fr:a cc io -

nes equ iva len tes a la s

q ue n ec es ita s, p ero

que tengan el m ism o

tienominedor. Puedes

rev isar la lecci6n 28

"F ra cc io ne s d e la h oja "

de tu libra de q l J i r : J t o de

p rim a ria , p p. 92 y 93]

20

Cuando los nines completar6n la tabla de Daniela, comentaron en que lugar que-

daba [ada carrito. Pamela propuso una manera mas de abordar el problema: hacer

operaciones con las fracciones.

Subraya la suma que da como resultado la fracci6n del recorrido donde queda el

carrito de Octavio despues del segundo impu lse .

a)l+...L-.A...5 3 - 8

Cakula a que fracci6n del recorrido Ilega cada cerrito, utiliza la propuesta de Pamela.

,-

.1

,. .

~'Icarrito de Daniela recorre,6 de la pistil en el primer impulso y t-en el sequndo

impulso, L cuanto de la pista recorre en total?

EI carrito de Lucas esta en ~ de la pista despuesdel-primer impulso y con el se-

gundo impulso Ilega a - , 1 de la meta, Lque operaci6n haces para saber la fracci6n de

la pista que avanz6el carrito de LUcascon el sequndo impulse?



21

L Cuanto recorre en total el carrito de Pamela?

Paraverificar tu respuesta, cornpara tus resultadoscon los que obtuviste e m las despropuestas anteriores.

An,aliza1 0 aprendido

Las fracciones son nurneros que se representsn como cocientes. AI igual que los nu-

meras naturales, a las fraccianes las puedes ubicar en la recta. compararlas entre 5 1 , .

realizar opersciones can elias, asl como, deterrr1ir:1~rsu equivalepda en decimales.



Re5iue' lveproblemasque im plica n ide nti-

f ica r la re la ci6n que

e x is te e n tre c a ntid a de s

propordonales.



Aceel re

Esrniercoles y Octavia espera irnpaciente la Ilegada de sus tres arniqos. Su mama va a

hornear galletas y quiere que Ie ayuden. Ninguno de'los cuatro rnuchachos sabe comose preparan ni que ingredientes necesitan, pero les entusiasma la idea de aprender

casas nuevas ... Adernas de que les gustan mucha las galletas que prepara la rnama

de Octavia. :;

Cuando liegan, van directamente a la cacina, dande la mama de Octavia lesin-

dica que la primera actividad es leer la receta can atencion para saber cuales SOil los

• inqredientes y la cantidad indicada para cocinar las galletas.

23



C ua ndo te rm ina n de le er, inm edia ta me nte q uie re n e mp eza r a p re pa ra r la s ga lle ta s,

pe ro le s gus ta rfa ho rne ar 20 pa ra ca da uno , y 20 pa ra la m am a de O cta v io . S in em ba r-

go , la s.ca ntida de s que a pa re ce n e n la re ce ta s on p ara 80 ga lle ta s y de a cue rdo con sus

ca kulos e llos te ndrla n que ha ce r m as de 80 . (_C ua nta s ga lle ta s tendrfa n que ha ce r?

Los cua tro am igos com entan dive rtldos que pueden seguir la re ce ta pa ra 80 ga -

Ile ta s y ha ce r qa lle ta s m as peque na s pa ra com ple ta r la s 2Q ga lle ta s pa ra cada uno de

lo s c inco p artic ip ante s. L os cua tro rfe n p ue s le s gus ta n rnuch o la s ga lle ta s y pref ieren

p re pa ra r la pa sta nece sa ria pa ra la s 100 ga lle ta s. A sf que de dde n a urne nta r la cant i-

dad. de cada uno de los ingred ie nte s de la re ce ta .

[Q ue ha rfa s pa ra ca lcu la rla s ca ntida de s ne ce sa ria s de cada ingre die nte pa ra pre -

p ara r 1 00 ga lle ta s?

"

asuelwe



esarrollay cornprueba

Lucas comema qu@ si hay qUf¥ hscsr mas qalletas entonces . I I ) ql)e se neces i1EI,8S

preparar mas pasta Y p i i J r a ese bas ta (on agregar uh f D 0 G i ( F ) mab de cada jr rg r@ c iie l'1 1 te ..LEstas de acuerdo (on Lucas?, i.p'GJr que?

Octa vio e s ta d ea cu erd o con L U C i i l S pero considers que. si 5610 se aumenta 1 8 canti-

dad de cada inqrediente al tanteo entoncss las;galletas no tendran el misrnosabor que'

las de.I ii receta que prepara su mama. tEstas de acuerdo con Octavio?, Lpar que?

Daniela recuerda que en la escuela trabajaron alga sabre cantidades proporcioria-

les y todas tenian que aurnentar de la misma manera, aunque no recuerdg mLJYbien

q u e . ql.Ji'eredecir eso, Despues comenta que quizase refiere aaumentar 1 0 mismo a, .

cada cantidad. Por ejernplo, d e b i d o a que se haran 20 galletas m a S - : entonces hay que

aumentar 2.0 ~ de rnantcquilla. 20 mlde leche, 20 9 de nuez, ... etcetera.. .

Octavio escucha (Gil atencion a Daniela y les dice a sus amigos que cuando el pre-

para g.elatina, si quiere hacer el doble de qelatina tiene que utilizar s l doble de polvo.

el doble de agua callerrte vel doble deaqua frla Asi que -concluye- si quisieran hacer

160 qalletas tendrlan que utilizer el doble de yemas de .huevo, 0 se;iLB yemas, y el

doble de leche, es dedr, dos latas. .

LCOn cual de los dos estas de acuerd6?

LRecuerdH5como se cornportan las cantidades proporcionales?

rara (€co rdar cse co mpo rta n

cantidades propo

r o le s, p u ed es revis

lecci6n 51, " . 1 . .um

y disminuye c

Figura". de tu libr

q uin to de prim

I pp. 172.y

~=-

25



'~-~,:-,--~'---------'-'\

Para recordar e l trabaja I I

'con (apf 'as CI.<;;".ranti-

dades praparc ianeles

ouede s r ev is e r la teccion

1 7 , "Hacema s r e. ce ta g" ,

de tu libra de Te rc er o

ggprim aria: pp. 122 Y

123; 0 /a lece/on 86, "E !

rnuseo", de tu lib ra d e I

cuarto de pf imar ia: ' pp. !. '.. j794 y19S. 1

~,~~_~...........,.....J

26

Lucas p ropa ne que , pa ra ha te r los ca lcu los m as rap ido. cada uno e alcule 1 0 cor tes-

p ondie nte a dos inqre die nte s. E I e sc;:o geca kula r la s cantldades de 1'05 d es p rim e ro s,

P am ela e lige los dos s iquie ntes , D anie la dice que e lla cakulare lG J cantida d de huevo

y d e h arin a, y Octavio acepta que Ie toea c alc ula r la s ca ntid ad es d e los u ltirn os dos

ingredientes.

Obse rve y a na liza lo s p roce so s p ara ca kula r la s cantidades de Imif. l§jl i'em ierrt : .egque

eligi6 cada uno y c omp le ta la in fb rrn a ci.6 n .Lucas dec ide cons tru ir una tab la en la que re to rna e l corncntarlo de Oc ta v io :

"

LP or que Lucas va incre rne ntando e l nurne ro de ga lle ta s ?, (que bus ea ?

(PQT que Lucas ell[Jer6 ha s ta Ilega r a 400 ga lle ta s pa ra ba ja r a 1QO?

(Que oper@ c: .ionutilize s pa ra p as ar de 40 0 a 10 0. g alle ta s?

. _

LP ue -de s utiliza r la m ism aope ra ei6n que e n la p re gunta ante rio r pa ra ca lcula r la

ca ntlda d de m qf1te quilla p ara la s1 0 0 ga J!e ta s? Explka pa r que .

mailto:oper@c:.ion

mailto:oper@c:.ion



40 ga ll l1 !t a s

( 0 U e cre es que e sta bus ca ndo P am ela . en s u proce so?

5 [ P am e la -e sta dis m inuye ndo e l nurne ro de qa lle ta s, lcomo ca lcula ra la s cant id ades

ne ce s a ria s d e nuez y de v alnilla p ara la s 100 ga lle ta s ]· -

lCua l es la ca ntida d de nus z que s e rre ce sita pa ra e la bo ra r 100 qa lle ta s?

z Q l : J f ? c an tid ad d e v ain illa se re quie re pa ra 1 0Q q alle ta s?

27



·····;a -;;;e pa sa r ~ ue e s la ~-l

c on st an te d e p ro po rc io -n ali da d p ue de s r ev is er

l a l e cc i6n 22, "Relaci6n Ie nt re d os c an ti da de s" ,

y l a J~cc i6n 45, "Razo-

na mien to de numeros",

de tu libra de qu into de

·primaria:·pp. 69-73 y

155-157

- - - - - ------.,.Pa ra r ec o rd ar c om o Ic o nv er ti r u na t re cc io r,

, en suequ iva len te en

d ec ima le s p ue de sr e v is a r l a leccion 32, •

"Los tiumeros e n fra c-

c iones" , de tu libra de

se xto d e p rim aria : pp .

116-118.

28

Daniela piensa que la relaci6n que hay entre \a cantidad de qalletas y la cantidad

de cada ingrediente se debe conservar siempre igual para que las cantidades sean

proporcionales y decide encontrar la raz6n que hay entre la cantidad de mantequilla

y la cantidad de galletas. Daniela escribe la sigulente operaci6n:

80 1 4

Realiza la operaci6n y contesta.

'1

c

LPara que hace esta operaci6n Daniela?, [que es 1 0 que esta buscando?

[C¢rt}o va a calcular Daniela la cantidad de mantequilla para las 100 galletas?

Daniela explica que hizo 1 0 rnisrno para cakular la cantidad necesaria de harina

para las 100 galletas. Pero que antes tuvo que convertirla fracci6n 3 i_a decimales.

Convierte la fracci6n 3 + a decimales.



Calcula la cantidad de harina necesaria para hornear 100 galletas utilizando el

proceso de Daniela.

Lucas comenta que se puede calcular la cantidad de harina necesaria para 100

galletas trabajando con la fracci6n 3 + sin tener que convertirla a decimales.

EI (omenta que tsndrtan que dividir ~'entre 80.

(Par que Lucas propone dividir i entre 80 y no 3 + entre 80?

. R~~!iza la operaci6n que propone Lucas.

Com para tu resultado con el que encontraste al trabajar con decimales. L Obtuviste

el mismo resultado 0 resultados distintos?

I :

~-:~:-p ro po rcio na iid ad e

lecciones: 19 , " i.

, e s la consteote?";! "Tablas y fa cto reI proporc ional idad"

r 43, "Mas p ropo r

1 n es ", d e tu lib r

f s ex to d e p rim al__~~~

r+':':Par a r ec or da r c

-v d iv id ir u n a t reaentreun ruunero

tu ra l, p ue de s re vis

. l ecc i6n 34, "Para di

p arte s", d e tu

e s e xto d e p rim a

p p, 1 24 -1

---

29



EI rec tanqulo re sa lta do e n la figura a nte rio r, [q ue fraccion re pre s en ta d e la c an tid ad

de azucar para 80 qal le tas?

E I re cta nq ulo re sa lta do . [e W e fra cc ion re pr~ se nt_a d e toda la ta za de a zuca r?

D e a cue rdo con los dibuja s de O cta v ia , [cuanta azuca r se neces ita pa ra la s 100

gal ie tas?

30

O ctav ia com enta que es pos ib le rep re senta r grM ica -

m ente la s cantidades de ingred iente s pa ra SO gal letas y

de te rm ina r a s! la s ca ntida de s ne ce sa ria s pa ra 100 q alle ta s,

D es pue s, dib uja un rectanqulo p a ra re pre s en ta r la c a ntid ad

de azucar que S8 em plea en 80 gal le tas :

80 gal letas

T aza de a ZU C8r

L ue go , c on sid era nd o q ue 20 e s la cua rta pa rte de 80, re -,salto la c antida dc orre sp ondie nte a 20 ga lle ta s c om o s igue :



Utiliza el procedimiento de Octavia para calcular la cantidad de chocolate que se

necesita para las 100 qalletas.

Puedes suponer que el rectanqulo siguiente representa la taza de chocolate y

representar la fracci6n que corresponde a la cantidad de chocolate para 80 qalletas.

De acuerdo con 1 0 que hiciste, LCuanto chocolate se necesita paralas 100 galletas? .

It

11 li2a1 0 aprendido

l

Cuando tenemos dos 0 mas cantidades que se relacionan propofcionalmente y una

de ella aumenta 0 disminuye por un factor, debemos tener cuidado de que las otrascantidades tarnbien aumenten 0 disminuyan por el mismo factor, para que la relaci6n

que hay entre elias se conserve. La constante de proporcionaJidad 0 factor- de propor-

cionalidad permite conserver la relaci6n entre dos cantidades. .'

31



5 .'SI nCieolDetria

Aprendlzajesesperades

ldentifica estrateqias

para resolver problemas)

que implican calcular

superficies y longitudes

de figuras irregulares.



Ace ptael reto

Esel viernes de la ultima sernana de vacaciones de verano. Los muchachos miran las

figuras capr ichosas que se f cr rnan en e l p lso con los mosaicos que 1 0 recubren. Como

atrafda por un i rnan, a Daniela Ie llama fuer ternente la atencion algo a 1 0 que no con-

sigue encontrarle forma; observa muy atenta la fiqura en el piso hasta que adquiere

relieve en su mirada f i ja.

c D

-.~

B A

Entonces, llama a sus arniqos para decirles que le gustarfa_saber el perimetro y el

area de la figura que se fo rrna conls s lirte as de des mos aic os : un segmentp d.ereetay.

dos arcos. Todos ponen atenci6n a Laf[~ura qu~ DaRiela sena ls y deciden apoyarla ..

Cada uno de los mosaicos que €=stanobservando rnide 2Q e rnde 12fdo- '{tiene mar-

ca do .un arco. En eldibujo de arriba se muestra la fiqura que ief-iala Daniela, los arcos

se trazan apoyandose en el vertice C yen el vertic8 A:

Despues de analizar durante unos rninutos e:1problema, Pamela cementa que no

conoce alguna formula para caJcular slarea 9 el. perimetrc de figuras como esa,

pero que recordaba las formulas que awendieron en 1<;.1scuels para cakular areas

y perfmetros de cuadrados, trianqulos, rectangulo$· y {:Trcl,lIQs.Luc~s esta de acuerdo

con Pamela y leg dice que quiza podrian busrar otras maneras de calcular perlrnetros

y areas .

L Corne cakulartas el area y el perfrnetro de la figura sornbreada?

E

F

Recuerda ql>.l~.

metW.de /ma.figu

fa (T;led/qq d e · su c

f/oy Q ue @ Y a re a d

figl,lra et fa med

te SUPJiHi ic ie encpei( eteentomo

figura. Puedes

{ a s fecciones

peri6dico mu

54; Ton e/ (enti

cuedrsdo", de t

df: tercero r f ' f ! wim

pp. 3$-3fly 72

33



Resuelve

R ec ue rd a q ue e s p os i-

b le e ale ula r e l a re a d e

una f ig u ra a p artir d e

e alc ular las a re as d e la s

fig ura s q ue la fo rman.

Puedes revi s ar la leccion

32 , " Tr ia n gu la cuad ri-

ieteros", de tu l i b F O de

quinto rie p rim a ria : p p.

700-102.

"

34

Desarrollay comprueba

Los cuatro amigos oeciden calcular primero

·e l area de la figura; despucs de pensar par

un momenta, rada uno expresa [o que se I e

ocurre para calcularla.



O cta v ia le s d ice que re cue rda habe r ob te n idc en la e scue la la m edida de a re a s

de fiq ura s irre gula re s m e dia nte e l ca kulo de a re as de figu ra s re gula re s. N ue va m ente

o bs e rv a n la f ig ura y d an a lgu na s ide as :

(

L Q ue fig ura fo rm a n 105 d os m o s aic os ?

"

LC6mo c alc ula s e l a re a d e e sa fig ura ?

D anie la d ice q ue p odrta n ca lcu la r e l a re a q ue q ue da fue ra de la f ig ura s ornb re ad a:

. ' ' ' 1 ' ' ' ' ' '

c D

!

II

-cB - - • F

P in ta de a zulla s up erfic ie de lo s m os aico s q ue q ue da fue ra de la f ig ura s om b re ada .

E

I,~

!!

Pa ra r ecor da r d e co

se dedu ce f a fo rm

par a calc u la r a re a

rec tangu lo s pu

r ev is a r l a l ec xi o

"Med ida s y supe rf ic

de tu libra de euart

prim aria: p p. 1 00 Y

Re eu erd a q ue la e ir

.. f ere nd a e s u nac urv a c erre de c

. puntbs es ten tod

la m is m a dis tan ci

u n pu nta fija "am

ce

Un c ir cu to es u na

pe rf ic ie p la na f im i

p ar u na e ir eu n fe re n

Puede s r ev is a r fa le c

6 , "RayueJa c i rcu

de tu libra de sext

p rim a ria : p p. 2 3

35



Recuer da que et radio

d e una c ir cu n fe re n-

ciees fa d is tanc ia

que hay d el centro a

cuelcuie: punto de fa

circunferencia.

Para reeordar como

c afc ufa r e l a re a d e un

cfrculo y que s ign if iea

tn p ue de s c on s ulta t la s

leeciones 35, "Polfgo-

nos en el dtcuio" y 36,

"Obteniendo roN, de ttl

libra d e s exto d e p rim a -

r i a : p p. 1 28 -1 30 .

~

Para veniicsr que las

fig uras d e u no ,c je IQ S

a do qu in es s o n ig aa le s

a las q ue s e fo rm an , e n

e l o tro , p ue de s d ib uja r

la figura en una hoja

d e p ap e/ 0 cartulina,

tecotte l os pedazos y

c on firm a c ue le s s on

iguales

36

L C6mo calcularfas el area de la superficie que pintaste de azul?

. t

LCual es el area de la figura 'sornbreade?

A Pamela se Ie ocurre otra forma de calcular el area de la figura sombreada: pro-

pane remarcar de raja el lad a par el que estan unidos los mosaicos y, al hacerlo,

comenta que las dos figuras que se forman en el primer rnosaico son igua'ies a las que

se forman en el segundo.' .

c

B

L Que figuras forman la figura sombreada?



D es crib e co mo pue de s c alc ula r e l a re a de la f ig ur a s ombr ea d a .

O cta vio p re se nta u na m a ne ra m a s de re so lv er e l p ro ble m a: tra za do s.d ia go na le s, una

e n ca da uno de los m osa icos y o bs erv a q ue lo s ~ ga jo sq ue s e fo rm a n p are ce n igua le s.

c D E

. , _

...,.,

,..••••• f

B A F -

"

-. P ara .re co rd ar cs e d ed uc e F afo r

p ara c a/c ula r e l a re

u n tria ng ulo , p u

-re vis ar la le cc i6

"La m itad de un

tangu lo", de tu libr

c ua rto d e p rim a ria

154 Y

L C 6m o p ue de s ve rif ica r s i los ga jo s s on igua le s?

, -

L Q ue figura s se fo rm an e n e l re ctsnqu lo ca n la s dia ga na le s que trazo Octav ia?-e- -_

L Cua l de la s fiqura s que se fo rm an tiene a rea igua l a a rea de l a f ig ur a s ombr ea d a?

37



los cua tro a migos e sta n fe nce s por todo 1 0 que re pa sa ron a l ca lcu la r e l a re a de la

figura so m bre a da . E llo s cornentaron que , c an to do 1 0 q ue a pre ndie ro n e n la p rim a ria ,

e l ca kulo de l pe rfm etro no le s ca sta lia m ucho tra ba jo .

T u, ,q ue dic es ?: L Pu ed es c alc ula r e l p erlrn etro de la fig ura s ornb re a da y d e sc rib ir la

e s tra te gia q ue u tilic es .

.

Anali•.a1 0 aprendido

E I a r e a y 1 2 1 pe rim etro de una figura son m edida s que se pueden caku la r a tra ve s de

f ormu la s convenc iona le s 0 d e e s tra te gia s d e composition y d e sc ompo s ic iGn d e f ig ur a s.

E n ge om etrfa e s im po rta nte m anip ula r la s figura s, dlbuja rla s, co lo re arla s, re co r-ta rla s , m ove rla s , e tce te ra , de m ane ra que se loqre ve t m as a lia de 10 que apa re ce

a s im p le v is ta .

38



Lee,.. " ,

plensa"decideyapre_deSeguAda fase '

Se im prim lc por e ne arqo de la Subse c re t ar ia d e Educaclon Basi( : ( ) ,

e n Im p re s ora y E nc ua de rna dm a P ro gre s o, S .A . d e c.v:"S an L ore nzo N o. 244, c olo me P ara le S an J ua n, C P 09830, Mexico, D.F.

lee piensa decide y aprende

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