las analogÍas en la formulaciÓn de la teorÍa

En-claves del Pensamiento

ISSN: 1870-879X

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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores

de Monterrey Campus Ciudad de México

México

Cachón Guillén, Vladimir

LAS ANALOGÍAS EN LA FORMULACIÓN DE LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE LA LUZ DE

MAXWELL

En-claves del Pensamiento, vol. VII, núm. 14, julio-diciembre, 2013, pp. 11-33

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EN-CLAVES del pensamiento,añoVII,núm.14,julio-diciembre2013,pp.11-33.11

LAS ANALOGÍAS EN LA FORMULACIÓN DE LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

DE LA LUZ DE MAXWELL

Vladimir CaChón Guillén*

Resumen

EstetrabajosecentraenlosdosprimerosartículosdeJamesClerkMaxwellsobrelaslíneasdefuerzamagnética.¿QuéllevóaMaxwellaescribirsobre

estetema,ycómoinfluyeronenéllascircunstanciastecnológicasdesutiem-po?Y,sobretodo,¿cómologró,apartirdelempleodeanalogíasmecánicas,entenderlanaturalezadeloscamposelectromagnéticosyconcebirunateoríaunificadadelmagnetismo,laelectricidadylaluz?Seexploraelprocesocrea-tivodeMaxwellyseintentaderivardeélalgunasconclusionesútilessobrelamaneraenquesehaceciencia.

Palabras clave:líneasdefuerza,campoelectromagnético,telegrafíasubmarina,Maxwell,Thompson,Faraday.

Abstract

ThisarticlefocusesonthetwofirstJamesClerkMaxwellpapersonmagneticlinesofforce.WhattookMaxwelltowriteaboutthisissue,andhowdidthete-chnologicalcircumstancesofhistimeinfluencehim?And,overall,howdidhe

* DocentedelLaboratoriodeEstudiosSocialesdelaCiencia,DepartamentodeBiologíaEvolutiva,FacultaddeCiencias,UNAM,México,<[email protected]>.

En-Claves14-book.indb 11 04/11/13 14:54

12 VladimirCachónGuillén

EN-CLAVES del pensamiento, año VII, núm. 14, julio-diciembre 2013, pp. 11-33.

managetounderstand,throughtheuseofmechanicalanalogies,thenatureofelectromagneticfieldsandmanagetobuildaunifiedtheoryofmagnetism,elec-tricityandlight?ItisexploredthecreativeprocessofMaxwell’smind,andthen,itisattemptedtoinfersomeusefulconclusionsaboutthewayscienceisdone.

Key words:Linesofforce,electromagneticfield,submarinetelegraphy,Maxwell,Thompson,Faraday.

Contemplado desde muy lejos en la historia de la humanidad –digamos que desde diez mil años a

partir de ahora– debe haber poca duda de que se considerará que el hecho más significativo del

siglo xix es el descubrimiento realizado por Maxwell de las leyes de la electrodinámica.

Richard Feynman1

Introducción

¿Cómoseelaboranlasgrandesteoríascientíficas?ElproblemahaocupadoanumerososfilósofosdelacienciaalmenosdesdeWilliamWhewhell,2 a principios del siglo xix.Desdeentonces,numerososfilósofosehistoriadoresdelaciencia,comoKuhn,3Popper4oLakatos5hanaportadovaliosas—yavecescontra-dictorias—teoríasparadesentrañarladinámicadelainvestigacióncientífica.

Enesteartículo—yadiferenciadelaspersonalidadescitadas—nobuscamoshallarunarespuestageneralaestapregunta.Queremos,encambio,encon-trarunarespuestaauncasoúnico,peroquetuvorepercusionesgigantescas:¿cuálfueladinámicadeldescubrimiento,porpartedeMaxwell,delateoríaelectromagnéticadela luz?Paraello,nosenfocaremosenlosdosprimerosartículosqueMaxwellescribiósobreeltemadelaslíneas de fuerza —un con-ceptoquedespuésderivaríaeneldecampoelectromagnético—yqueilustran

1 R.Feynman,The Feynman Lectures on Physics, vol. i.Massachusets,Adisson-Wesley,1964,p.11.

2 W.Whewell,History of the Inductive Sciences,1837,delaqueexisteunaediciónfacsimilarpublicadaporCambridgeUniversityPress,2010.

3 SobretodoenelyaclásicoT.Kuhn,La estructura de las revoluciones científicas. México,fCe,1962.

4 Porejemplo,K.Popper,The Logic of Scientific Discovery.NuevaYork,Hutchinson&Co.,1959.5 Enmuchasdesusobras,perosobretodoenI.Lakatos,Escritos filosóficos: la metodología

de los programas de investigación científica. Madrid,Alianza,2002.



Lasanalogíasenlaformulacióndelateoríaelectromagnética 13

cómolascircunstanciasacadémicas,políticasytecnológicas,asícomolamuypersonalformaquecadacientíficotieneparaconstruirteorías,seimbricanenuna compleja trama en donde es difícil ponderar el peso que tiene cada uno deestosfactores.

Estecaso,también,nossirveparacuestionarunodelosmitosqueseem-pleanconfrecuenciaenelambienteacadémico:eldequelacienciaavanzaprimero como ciencia pura,medianteobservacionesyexperimentosquecul-minan en teorías abstractas—normalmenteapoyadasenformulacionesma-temáticas—,yqueestasteorías,coneltiempo,derivanomaduranenciencia aplicada yennuevastecnologías,comosi laparteteórico-abstractadebierairsiempreprimeroy,después,susaplicacionestecnológicas.Acontinuaciónveremosqueladinámicadedescubrimientosesmuchomáscomplejaqueesto,yqueestasecuenciaidealnoseajustaalarealidadhistórica,almenosnoenelcasodelquenosocuparemos.

Surge el interés de Maxwell por el electromagnetismo

Eltrabajoteórico-matemáticodeJamesClerkMaxwellpermitióunadelassín-tesismásimportantesdelafísica.Antesdeél,laelectricidad,elmagnetismoylaópticaseconsiderabantrescamposdeestudiototalmentedistintosysepa-rados.Sinembargo,graciasasuteoríaelectromagnética,hoyselesconsideradiferentesmanifestacionesdeunmismofenómeno.

Pero¿cómosellegóaesto?Quizálaprimerapreguntaquedebamosplan-tearnoses¿quéhacíaMaxwell,deentrada,trabajandoenelelectromagnetismomientrasestudiabafísicaenlaUniversidaddeCambridge,endondenofigurabaenlosplanesdeestudio?Elprimerelementodelarespuestaesque,enesemomento,MichaelFaradayhabía logrado,consus investigaciones,situar laelectricidadcomounodelosproblemascentralesdelafísica.Habíademos-tradoquesetratabadeunapropiedadcaracterísticadetodotipodemateria,yqueestabaíntimamenterelacionadaconelcomportamientofísicoyquímicodeloscuerposmateriales.6Noobstante,estenuevoproblemaaúnnohabíapermeadolosplanesdeestudiodelasuniversidadesdelpaís.Contraloquepodríacreerse,elelectromagnetismonoerauncampodeestudiotípicoenlasprincipalesuniversidades,comoCambridge,enlaquelacarreradeFísicaenlos

6 Unaexposiciónrelativamentebreve,perorazonablementecompleta,sobreestetemaapareceen:F.Cánovas,“JamesClerkMaxwell”,enHistoria de la física.Murcia,UniversidaddeMurcia,2005.YparaunaexposiciónmásampliapuedeverseW.Berkson,Las teorías de los campos de fuerza desde Faraday hasta Einstein. Madrid,Alianza,1985.




añoscincuentasdelsigloxixseenfocaba,sobretodo,alestudiodelamecánicaceleste,laópticaylahidrodinámica.7Apesardeesto,hayevidenciadequemientrasMaxwellestudiabaenCambridgeestabaalcorrientedealgunosdelostrabajospionerosenelectromagnetismorealizadosporFaraday,porunlado,ydelosllevadosacaboporWilliamThompson,aquienconocióen1850(yquemuchomástarde,en1892,seríanombradobarónKelvindeLagsyconocidodesdeentoncescomolordKelvin).

TrashaberterminadosusestudiosmatemáticosenCambridge,aprincipiosde1854,e influidopor losexperimentossobrecorrienteseléctricasy líneasmagnéticasdeFaraday,Maxwell envióuna cartaaThompson—quehabíaestado trabajandoenestos temas—solicitándolequepudieraguiarle enelestudio de estos fenómenos:

Ahoraqueacabodeingresarenelingratoestamentodeloslicenciados,hecomenzadoapensarenleer.Actividadplacentera,duranteciertotiempo,entrelibrosdeméritoreconocidoqueunonohaleído,peroquedeberíahaberleído.Contodotenemosunafuertetendenciaavolveralostemasdelafísica,yvariosdelosaquípresentesquerríamosabordarlaelectricidad.Imaginemosunapersonaque tieneunconocimiento rudimentariode losexperimentoseléctricosyunaligeraaversiónalaElectricidaddeMurphy,¿cómodeberíaprocederenlalecturayeltrabajoparaconseguirciertacomprensióndelamateriaquepuedaserleútilenposterioreslecturas?SiestapersonaquisieraleeraAmpére,Faraday,etcétera,¿enquésecuenciadisponerlosyenquémomentoyenquéordendeberíaabordarlalecturadelosartículosqueustedhapublicadoenelCambridge Journal?Siustedtieneenlacabezaalgunarespuestaaestascuestiones,tresdenosotrosestaríamosgustososderecibirporescritosusconsejos.8

YafueraporlarespuestadeThompsonoporiniciativapropia,Maxwellco-menzósuinvestigacionesleyendolosExperimental Researches in Electricity,deFaraday.LosexperimentosdeFaradayplanteabanunagrancantidaddeproble-masaresolver,ademásdelosrelativosalarelacionesentrelaelectricidadylamateria.Apenasunañodespués,enotracartaaThompsonfechadaenGlenairel13deseptiembrede1855,Maxwell—queañoymedioatrásprácticamentenosabíamayorcosadelaelectricidadyelmagnetismo—reconocíalosiguiente:

QueridoThompson[…]heobtenidomuchodetientemaseléctricos,directa-mentealigualqueatravésdelaimprentayeleditor,ytambiénheutilizado

7 S.Schaffer,“TheLairdofphysics”,enNature,núm. 471,2011,pp.289-291.8 ReproducidaenF.Cánovas,op. cit., p.13.




otrasayudas, y leído los tres volúmenesde investigacióndeFaraday.Miintenciónalhacerestoera,naturalmente,saber loquesehahechoen lacienciaeléctrica,matemáticayexperimental,eintentarcomprenderestodeunamaneraracional,ayudándomedecualquiernociónquepudieseatornillarenmicabeza.9

Aestosproblemasteóricosplanteadospor losexperimentosdeFaraday,Schaffer10añadeunacircunstancia tecnológicaqueparecehaber jugadounpapelimportante,yesquejustoenlosañosenqueMaxwellseinteresabaporlosexperimentoseléctricosymagnéticosdeFaraday,laCoronabritánicaestabamuyinteresada,pormotivospolíticos,enlograrlaunificacióndelascomunica-cionesdetodosuImperio,paralocualestabaplaneadoeltendidodecablestelegráficosinteroceánicos.Esteproyectoimplicababuscarmanerasderesolvernuevosproblemas,comolapropagacióndelasseñaleselectromagnéticasatravésdegrandesdistancias,laconfiabilidaddelosinstrumentosdemediciónyelanálisisdelasfuerzas,resistenciasycorrientesencablestendidosenelfondodelocéano.

En1853,FaradayhabíasidotestigodeloscatastróficosproblemascausadosporelretrasoenlasseñalesenlaslíneasdecabletendidasentreLondresyManchesterporunacompañíadetelégrafos.Enunaconferenciaqueimpartióunosmesesdespuésen laRoyal Institution,11 empleó su propia teoría de la inducciónmagnéticaparamostrar cómoelaguasaladaactuaríadelmismomodoquelacubiertaexteriordeuncondensadorsobreloscablessubmarinos,incrementandosucapacitancia,disminuyendolainduccióny,porconsiguiente,retrasandolasseñalestodavíamás.

MaxwellyThompsonprestaronmuchaatenciónaestaconferenciadeFa-radayyasusimplicacionesparalatelegrafíasubmarina.Apenasunosmesesdespués,Thompson ya había desarrolladouna fórmula que relacionabaelretrasoenlasseñalesconlalongituddeloscables,lacualresultabadegranvaloreconómicoparalosinversionistasdelnuevoyambiciosoproyectodeunirGranBretañaconNorteaméricamedianteeltendidodeunalíneade5000km.Noescasualque,para1856Thompsonyasehabíaconvertidoendirectivodeunadelasprincipalescompañíasdetendidodecablestransatlánticosyenunaautoridadreconocidaensistemaselectromagnéticos(yenlosañossiguientesseharíamillonarioconloqueganaríaenpatentesyenconsultoríastelegráficas).

9 P.M.Harman,ed.,The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell,vol.i(1846-1862).Cambridge,CambridgeUniversityPress,1990,p.319.

10 S.Schaffer,op. cit.,pp.289-291.11 Ibid.,p.290.




Mientrasestoocurría,en1856,pocodespuésde lamuertedesupadre,Maxwellsehabíaconvertidoenprofesordefilosofíanatural (elnombrequeseledabaalacienciahastafinalesdelsigloxix) 12 en el Marischal College de Aberdeen,yestabatrabajandoenelmodelodeFaradaydelainducciónelec-tromagnética.DosañosmástardesecasóconKatherineMaryDewar,hijadeldirectordelMarischalCollege.

Maxwellpensabaqueeranecesariaunateoríamatemáticaqueunificaralaaccióndelaelectricidadestática,laatracciónamperiana,lascorrientesperma-nentesylainducciónelectromagnética.Conesteobjetivoenmente,comenzóapensar en el electromagnetismo como algo dependiente de un medio de trans-misiónfluido,comoeléter,13ouncampo,cuyoestrésytensiónfueracapazdealmacenarenergíaydetransmitirsuacciónaunavelocidadfinita.Suprimerartículoalrespecto,publicadoen1855,fue“OnFaraday’sLinesofForce”.ApartirdeesteprimerartículosobreeltemaletomóaMaxwellcincoañosdearduotrabajolograrquesumodelodelelectromagnetismoysusecuacionesfueranconsistentesconloquehastaesemomentosesabíadeestefenóme-no,primeroenlareciéninstituidaUniversidaddeAberdeen,ydespuésenelKing’sCollegedeLondres,endondeobtuvoelpuestodeprofesordefilosofíanaturalen1860.ElresultadodeesteesfuerzofueOn Physical Lines of Force,publicadoen1861.

Schafferhahechonotarque,adiferenciadesuscontemporáneosenFran-ciayAlemania, losfilósofosnaturalesbritánicoseraneducadosparapensarentérminosmecánicossobrelafísica,conpoleas,bombasyligas,ydespuésextrapolarestamaneradepensaralUniverso.ÉstefueelenfoquequeaprendióMaxwellmientrasestuvoenCambridgeyfue,porello,elqueempleóensusartículosde1855y1861.

Sinembargo,yapesardesaberqueMaxwellfueeducadoenCambridgeparapensarenlafísicabajoelenfoquedelamecánicaclásicadeNewton,aprimeravistapuedeparecerextrañoquepensaraqueobtendríaalgúnresultadonovedosoutilizandounmodelomecánicoparaunfenómenonomecánicocomoelelectromagnetismo.Noobstante,ésaeraprecisamentesuintención:alolargo

12 Eltérmino“filosofíanatural”nofuesustituidoporlapalabra“ciencia”hastaquelopropusoWilliamWhewell(op. cit.,1837)peroaúnasíelnuevotérminotardóendesplazaralanterior,quehabíasidoempleadodesdelostiemposdeIsaacNewtonylaRevolucióncientífica.

13 Elpensarqueexistíaunmedio–elllamado“éter”–quepermitíalatransmisióntantodelaluz(eléter luminífero)comodelelectromagnetismo(posiblementemedianteunsegundotipodeéter),fuealgocomúnmenteaceptadoporlamayoríadeloscientíficoshasta1905,cuandoEinsteindemostróconsuartículosobreelefectofotoeléctricoque,sisuponemosquelaluzestáformadaporcuantos,entoncesresultatotalmenteinnecesarioinvocarlaexistenciadeléterodecualquierotromediodetransmisión.




deestosdostrabajosMaxwellempleael“métododeanalogías”,inspiradoenparteporlaanalogíaqueThompsonhabíaestablecidoentreelcalorylaelec-tricidad.14Maxwellcomprendíaquelasanalogíasentrefenómenoslepermitíanunagranflexibilidad,inclusosiproducíanteoríaspocoverosímilesperoquelebrindabansistemasmatemáticosmuyclarificadoresalaplicarlosalosfenómenosquetratabadeestudiar,almismotiempoquenoloatabanalasexplicacionesdeunateoríayaexistente.15Porlotanto,noesqueMaxwell“pensara”queelelectromagnetismofueraunfenómenomecánico,sinoqueal hacerlo parecer, mediante analogías, como un fenómeno mecánicopodíandescubrirseprincipiosmatemáticosquepermitierancomprenderlomejor.

Sobre las líneas de fuerza de Faraday

MaxwellsehabíaconvencidodequelanocióndelíneasdefuerzamagnéticadeFaraday16explicabamejorelmagnetismoquelaconcepcióndecentrosdefuerza,aunqueenestapreferenciasólocoincidíanFaraday,Thompsonyélmismo.Lagranmayoríadelosfísicosdelaépoca,influidosporlaenseñanzadelamecánicaclásicaenlasuniversidadesy,concretamente,porelmodoenqueNewtonhabíaanalizadolagravedad,preferíapensarenlaatracciónmagnéticacomouna fuerzaqueseconcentrabaenunpunto,enelcentrodelmaterialmagnético,yqueactuabaadistanciasobreotrosmateriales.Paraestosfísicos,portanto,elfenómenoprimarioaestudiareralanaturalezadeestoscentrosdefuerza.Faraday,porelcontrario,proponíaqueelmagnetismoactuabamediantelíneasdefuerzaquecubríanladistanciaentreambosmateriales,yqueladistribucióndeestasfuerzasenelespacioeraelfenómenoprimario,ynolanaturalezadeloscentrosalrededordeloscualesestaslíneasdefuerzaseagrupaban.17

14 Segúnadmiteélmismo,véaseJ.C.Maxwell,“OnFaraday’sLinesofForce”,enTransactions of the Cambridge Philosophical Society,núm.10,1856,p.157.

15 VéaselaexplicaciónquehacedesumétodoelpropioMaxwell(ibid.,pp.155-156).16 El concepto de líneas de fuerza magnética,osimplementelíneas de fuerza,fuepropuestopor

Faradayen1839:“Porcurvasmagnéticasquierodecirlaslíneasdefuerzamagnéticaque,aunqueesténmodificadasporlayuxtaposicióndepolos,semanifiestanmediantelimadurasdehierro;oaquellasconlasqueunaagujamagnética,muypequeña,formaríaunatangente”.

17 Véaseel“Resumen”hechoporelpropioMaxwellsobresu“OnFaraday’sLinesofForce”,yque,aunquenollegóapublicarse,aparecereproducidoenHarman,op. cit.,p.353yenJ.M.SánchezRon,“Maxwell,suvidaysuobra”,enJ.C.Maxwell,Materia y movimiento.Barcelona,Crítica,2006,p.45.




Para estudiar demanera teórica este fenómeno,Maxwell escribió “OnFaraday´sLinesofForce”,quesepublicóen185618 en los Transactions of the Cambridge Philosophical Society.ElobjetivodeMaxwellenesteartículoeradesarrollarlasideasdeFaradaydentrodeunateoríamatemáticadelelectro-magnetismo.Paraello,empleóunenfoquecompletamentedistintoalosqueseconocíanensuépoca.Utilizó—comohacíaThompson—unainterpretacióndelosfenómenoselectromagnéticosenfuncióndelaexistenciadeunmediocomoeléter,locuallepermitíautilizarmodelosmatemáticosenlosquepodíaaplicarlasleyesdeNewton.Enesteaspecto,suinterpretacióneradistintaaladeFaraday—quenoapelabaaléter—,peropensabaqueerapreferible.

Paraanalizarlosfenómenoselectromagnéticos,Maxwellempleóunaseriedeanalogíasilustrativas.Esdecir,establecióparecidosytrabajósobreellosparavisualizardemejormaneralosfenómenosquedescribía,aunquenopre-tendíaderivarunateoríanuevaapartirdeestasanalogías,yaquetampocopretendíaqueéstasfueranfísicamenteverdaderas.Concretamente,alemplearlaanalogíaqueyahabíahechoThompsonentreelectricidadyflujocalorífico,Maxwellestabaconscientedeque“nodebemosconcluirdelasimilitudparcialdealgunasdelasrelacionesdelosfenómenosdelcalorylaelectricidadqueexisteunasimilitudrealentrelascausasdeambosfenómenos.Lasimilitudesentrerelaciones,noentrelascosasrelacionadas”.19

Pero,aunquelasanalogíaseransóloilustrativas,jugaronunpapelfunda-mentalenesteartículo.ParacomprenderlaheurísticadelmétodoanalógicodeMaxwellrevisemosalgunasdelasprincipales.

Veamos,enprimerlugar,suanalogíamecánicaparalaslíneasdefuerza.Maxwellnosexplicaque,sillenamosdelíneasdefuerzaelespacioquerodeaunimán,comohizoFaraday,“obtendríamosunmodelogeométricodelosfenó-menosfísicosquenosindicaríanladireccióndelafuerza,peronosuintensidadencualquierpunto,paralocualnecesitaríamosdeotrométodo”.LasoluciónqueseleocurrióaMaxwellfue“considerarestascurvasnocomosimpleslíneas,sinocomofinostubosdesecciónvariablequetransportanunfluidoincompresible”.Encualquierpuntodelcampomagnético,lamagnitudyladireccióndelafuerzaestaríaentoncesrepresentadaporladirecciónymagnituddelfluidoimaginario,contenidodentrodetubosdedistintodiámetro.

18 La primera parte de este artículo fue leída porMaxwell ante laSociedadFilosóficadeCambridgeel10dediciembrede1855,ylasegundael11defebrerode1856.

19 Estecomentario lohizomuchodespués,enJ.C.Maxwell,A Treatise on Electricity and Magnetism.Londres,ClarendonPress,1873,perorefiriéndosealamismaanalogíadeThompsonque,enefecto,tuvoenmentealescribir“OnFaraday’sLinesofForce”.




Revisemosahorasuanalogíamecánicadelaelectricidad.Lacargapositivaseconsideracomounafuentedefluido,cuyacantidaddependedesuinten-sidad.Lacarganegativaseríaunsumideroqueabsorbetodoelfluidodelasproximidadesdemaneraproporcionalasuintensidad.SegúnFaraday,habíalamismacantidaddecargapositivaquenegativay,portanto,lossumiderosnuncacesaríandeabsorberfluido.Setrataba,encualquiercaso,deunfluidoextraño,quenuncadejaríadeestarcreándoseenunlugaryabsorbiéndoseodestruyéndoseenotro.Sinembargo,paraMaxwellnoeraunproblemalosingulardeestaspropiedadesyelextrañocarácterdelfluido:él,loquenecesitabaenestepunto,eraunmodeloquelepermitierapasaraecuacionesloqueestaba“sucediendomecánicamente”ensusupuesto,sinimportarenestemomentosiesaspropiedadeseranuntantoextrañas.

Enunaterceraanalogía,Maxwellanalizólaaccióndelosdieléctricos20 supo-niendoqueelfluido(quenoposeeinercia)fluíaatravésdeunmedioresistentequeejercíasobreésteunafuerzaproporcionalasuvelocidad.Deestemodo,variandolaresistenciadelmedioporelquediscurríaelfluido,obtuvounaana-logíamecánicade laacciónde losmaterialesdieléctricosydiamagnéticos:21 enfrentandoensucaminoaunaregióndemayorresistencia,elfluidotenderíaarodearla,desviandolaslíneasdeflujo,comoenelcasoexperimentalenquelaslíneasdefuerzaparecíandesviarseporaccióndeunmaterialdiamagnético.Siguiendoestaanalogía,Maxwellintrodujounavariableadicional:unmediocuyaresistenciaalflujovaríaconladirección,yentoncesmostrócómoestaanalogíaexplicaríalosefectosmagnéticosquetienenlugarenloscristales.Comoelfluidoesincompresible,elvolumendecualquierpartedelfluidohabríadepermanecerconstanteeneltiempoy,porconsiguiente,lavelocidaddelfluidotendríaquedisminuirsegúnsefueraalejandodelafuente.Dehecho,nosdiceMaxwell,lavelocidaddelfluidotendráqueobedecerlaleydelinversodelcuadrado.Maxwelldemostrótambiénqueasícomolavelocidadesanálogaalafuerzaenelcampoeléctrico,lapresiónenunpuntodelfluidoesanálogaalpotencial.

Vemos,pues,queestaseriedeanalogíasmecánicaslepermitieronaMaxwellnosóloilustrarsinocomprendermejorlaspropiedadesdelelectromagnetismo,

20 Undieléctricoesunmaterialqueesunmalconductordelaelectricidadperoque,adiferenciadelosmaterialesaislantes,poseelapropiedaddequealsersometidoauncampoeléctricoexternopuedeestablecerseenéluncampoeléctricointerno.EltérminofueconcebidoporWilliamWhewellenrespuestaaunapeticióndeFaraday.

21 El diamagnetismo es una propiedad de algunos materiales que consiste en ser repelidos por unimán(es,porlotanto,lapropiedadopuestaaseratraídoporunimán).LadescubrióFaradayen1845,alobservarqueuntrozodebismutoerarepelidoporambospolosdeunimán(loquesugeríaqueelcampomagnéticodelimánestabagenerandouncampomagnéticoenelbismuto,perodesentidoopuesto).




yempleandounamecánicanewtonianapararepresentar loqueocurría(sinimportar si físicamente sucedía realmentedeesemodo),pudonosóloderivarnuevosaspectosdelelectromagnetismo,sinotrasladarmásadelantesucom-portamientoaun lenguajematemático.Estoúltimo lo realizóen lasegundapartedelartículo,enlaseccióntitulada“OnFaraday’selectrotonicstate”.EnestasecciónMaxwelldesarrollólaprimeraversióndelsistemadeecuacionesquedescribenlaslíneasdefuerzaeléctricasymagnéticasyque,añosdespuésyconmuchastransformaciones,derivaríaensusfamosasecuacionessobreelelectromagnetismo.Enestaversión,sinembargo,Maxwelltodavíanohabíadesarrollado el concepto de “desplazamiento eléctrico”, cuya derivada conrespectoaltiempoconstituyela“corrientededesplazamiento”,unconceptoalquellegaríaenlossiguientesaños.

Sobre las líneas físicas de fuerza

Maxwellteníasólo29añoscuandoapareciópublicadalaprimerapartedeOn Physical Lines of Force,enmarzode1861,porThe London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science.22 Este artículo represen-tó,contodaprobabilidad,elpasomásimportanteenlaunificaciónteóricaquelograríadurantelossiguientesaños.Sinembargo,enélnoaparecetodavíasuconceptodeondaelectromagnética,sinoque—comopodemosobservarenlafigura1—MaxwellsiguepensandoenlaslíneasdefuerzadeFaradaymásbienenfuncióndeunaseriedeengranajesquegirabanyderuedasyesferasquetransmitíanlaaccióndelafuerzaelectromagnética.

22 Laprimerapartesepublicóenelnúmerodemarzode1861,lasegundaeneldeabrildelmismoaño,latercerahastaenerode1862,yunacuartayúltimapartealmessiguiente.Ladiferenciaentiemposentrelaprimeraylatercerapartesresultarárelevanteensucontenidoyenestahistoria,comoexplicaremosmásadelanteeneltexto.




Figura1.IlustraciónoriginaldeMaxwellenOn Physical Lines of Force,parteii.

Unade lasprincipales limitacionesquehabíanafectadoa“OnFaraday’sLinesofForce”erasuincapacidaddetratarlasconexionesentreloscamposeléctricos,camposmagnéticosycorrienteseléctricas.Parasuperarestepro-blema,enestaocasiónMaxwelldecidiódejardeladolasanalogíasilustrativas,ydesarrollarunmodelomecánicodeestosfenómenosquefuerateóricamenteviableyquelepermitieraestablecerlasconexionespendientes.Enestesentido,hayunadiferenciafundamentalentrelasanalogíasempleadasen“OnFaraday’sLinesofForce”ylasnuevasanalogíasmecánicasqueMaxwellvaautilizarenOn Physical Lines of Force.Enelprimercaso,sehabíatratadoúnicamentedeanalogíasilustrativas.Ahora,consusincreíblesmodelosmecánicos,Maxwellhadecididoconstruir,medianteanalogías,modelosquedebíanconsiderarsecomocandidatosauna“teoríaverdadera”.Yestabaconscientedequetambiénpodíanresultarfalsos…perohabíansidodiseñadosparaquetuvieranlaposi-bilidadderesultarverdaderos,almenosenelsentidodedescribirlaauténticarealidadfísica.Porconsiguiente,ycomohaseñaladoadecuadamenteSánchezRon,23elestatusontológicodeambosartículosesmuydiferente.

Maxwellexplicasuobjetivoylarazóndelempleodesumétodoanalógicodel modo siguiente:

23 J.M.SánchezRon,“Maxwell,suvidasuobra”,enop. cit.,p.49.




Miobjetivoenesteartículoesclarificarelcamino[…]investigandolosresul-tadosmecánicosdeciertosestadosdetensiónymovimientoenunmedio,ycomparándolosconlosfenómenosobservadosdelmagnetismoylaelectrici-dad.Alseñalarlasconsecuenciasmecánicasdeestashipótesis,esperoserdealgunautilidadaaquellosqueconsideranestosfenómenoscomodebidosalaaccióndeunmedio,peroquedudandelarelacióndeestahipótesisconlasleyesexperimentalesyaestablecidas,lascualeshansidogeneralmenteexpresadasempleandootrotipodehipótesis.24

AligualqueThompson,Maxwellcreíaqueelcampoelectromagnéticoes-tabarealmenteconstituidoporunétersubordinadoalasleyesdelamecánicanewtoniana.25Porlotanto,debíatenerunmecanismoyésteerasusceptibledeserdescubierto.Paraelmomentodelapublicacióndeestenuevoartículo,Maxwellveíalasanalogíasmecánicasquehabíaempleadoensuartículoante-riorcomoinsuficientes,yleparecíaquesibienlehabíanservidoparailustraryentendermejorlaslíneasdefuerzadeFaraday,noproporcionabanunateoríageneraldelosfenómenoselectromagnéticos.Porconsiguiente,sunuevametaerareexaminarestosfenómenosbajounpuntodevistamecánico,peroahoraenfocándoseenquéfuerzasomovimientoseneléter(queservíademediodetransmisión)podíandarcuentade los fenómenosobservados,enparticulardeloscamposmagnéticos.Y,deserposible,buscaríalamaneradequeestemodelomecánicoleayudaraaconectarelfenómenodelaatracciónmagnéticaconlosfenómenosdelelectromagnetismo,delascorrientesinducidasyconeldelaluz,enunasolateoríaunificadora.26

Alcomenzaradesarrollarsumodelomecánicoparaexplicarelcampodecarga,Maxwell—alparecer—noteníaideadequéecuacionesibaaencontrar,nisiseríacapazdedesarrollarunateoríaunificadora.Peroestabacompleta-menteseguro,almenos,dedoscosas:delastresleyesdelamecánicadeNewtonydequelaexplicaciónteníaquepasarporunateoríadecampos.SufeenambascosaslebrindóunprogramaparecidoaldeThompson:explicartodoentérminosdeunétersupeditadoalasleyesdeNewton.

Maxwellsabía,naturalmente,quetodateoríacorrecta tienequesercon-sistenteconloshechosexperimentales,ytambiénsospechabaquelateoríacorrectadebíaparecerextraña,puestoqueningúnintentoracionalprevioha-bíadadoconlateoríaadecuada.Demodoquesepermitióasímismoprobar

24 J. C.Maxwell, “OnPhysical Lines of Force”, enThe London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science,núm.21,1861,pp.161-175,281-291,338-345;ynúm.23,pp.12-24,85-95.(Estacitapertenecealapartei,p.162.)

25 F.Cánovas,op. cit.,cap.2.26 J.C.Maxwell,“OnPhsicalLinesofForce”,enop. cit.,partei,p.162.




cualquierhipótesisquefueraconsistenteconsusdospremisas(lamecánicadeNewtonylaexistenciadecampos).Maxwellpensabaque,aunquenodieraconsusanalogíasconelmecanismocorrecto,podíaencontrarunoquefueralosuficientementeparecidoalverdaderocomoparaposeeralgunaspropiedadesencomún.Porestarazón,yuniendosuimaginaciónasufacilidadmatemática,setomólalibertaddeimaginarmecanismosimposiblesydescabelladosque,sinembargo,pudieranposeeralgunaspropiedadescorrectas,análogasalasdelmecanismoverdadero,cualquieraqueéstefuera.

Al parecer,Maxwell tampoco estaba satisfecho con sus ecuaciones de1856.Pensabaque sus resultadosdeesaocasióndebían sermodificadosconlaintroduccióndelavelocidadfinitadelainducciónmagnética.YesqueMaxwell, al igual queFaraday yThompson, tenía razonesmetafísicasparacreerquelainducciónelectromagnéticanopodíaserinstantáneayquerequeríadetiempoparapropagarseporelcampo.Segúnelconceptodeléterquemanejaba,cadapartedeléternopodíaactuarsobrelasdemásadistancia,sinosólosobre laspartesadyacentes.Y,sisesuponíaqueeléteresunasustanciaelásticayconmasa,entonceslavelocidaddepropagacióndebíadeserfinita.Había,además,unarazónpoderosaparacreerqueeléterposeíaestaspropiedades:lavelocidadfinitadelaluz.Ysibienéstasetransmitíapormedio de un éter luminífero,quenonecesariamenteestabarelacionadoconelcampoelectromagnético,aMaxwelllecostabatrabajocreerenlaexistenciadedoséteressuperpuestos,unoparalaluzyotroparaelelectromagnetismo.Finalmente,estabaeldescubrimientodeFaradaydelarotaciónmagnéticadelaluzpolarizada,quedemostrabalaexistenciadeunarelaciónentrelaluzyelmagnetismo.Porlotanto,lonaturaleraasignaraunmismoéterlosefectoselectromagnéticosylosluminosos.Ysiesteéterproducíaunavelocidadfinitaparalaluz,debíaportantoocasionarunavelocidadtambiénfinitaparalain-ducciónelectromagnética.

ElproblemadeMaxwelleradarconunmodelodeléterdelcampoelectro-magnéticoqueincorporaralamasayelasticidadnecesariaparalavelocidadfinitayllegar,deserposible,aformularunateoríaquepudieraunificarlaelec-tricidad,elmagnetismoylaluz.

YfueelpropioFaradayquienaportólaideasobrelaqueMaxwellcomenzóatrabajarensumodelomecánico.Faradayhabíadichoqueladistribucióndelas líneasmagnéticas de fuerzapodía determinarse suponiendoqueexistetensiónalolargodelaslíneasyunapresiónentreellas.Maxwell,entonces,se preguntó qué explicaciónmecánica podía producir esta desigualdad depresionesenunfluidoo,poranalogía,enunmediomóvil.LaclavelaencontróenlostrabajosdeThompson,dondeseestablecíalanecesidaddesuponerun




movimientoturbulentoentornoalaslíneasmagnéticasdefuerzaenunmediodiamagnético,puespensabaqueéstaeralaúnicaformadeexplicarlarotacióndelaluzobservadaporFaraday.Maxwellhizosuyalaideadelosremolinosmagnéticosydecidióaplicarlaatodaslaslíneasdefuerza,tantoenelespa-ciocomoenunmediomaterial.Estageneralizaciónpermitíaunaexplicaciónmecánicaalproblemadeladesigualdaddepresiones,tantoalolargodelaslíneascomoentreellas.

En susdeducciones,Maxwell introdujo unahipótesis que resultó ser degranvalorheurístico:quelasmasasdelosremolinosmagnéticosdependíandelapermeabilidadmagnéticadelmedioy,porlotanto,laenergíadelcampomagnético—esdecir,laenergíacinéticadeestosremolinos—eraunafuncióndelaconstantedepermeabilidad.

Elsegundopasoenlaconstruccióndelmodeloqueestababuscando,eraencontrarunaanalogíamecánicadelacorrienteeléctricaqueestablecieraunarelaciónentreéstayelmagnetismo.LasolucióningeniosadeMaxwellconsistióensuponerquelaelectricidadestáconstituidaporbolitas,opartículas(verlafigura2),queseparanaunosremolinosmagnéticosdeotros,considerandoaéstoscomobarrasflexiblesconunasuperficierugosa.ElrazonamientodeMaxwellestansorprendentequeconvienereproducirlo:

Suponiendoqueseacorrectalaexplicacióndelaslíneasdefuerzamedianteremolinosmoleculares,¿porquéunadeterminadadistribuciónderemolinossuponeuna corriente eléctrica?Una respuesta satisfactoria nos facilitaríamuchoelcaminohacialasolucióndelverdaderoproblema,quenoessinocontestaralapregunta:¿quéeslacorrienteeléctrica?

Mehacostadomuchoaceptarlaexistenciaderemolinosatravésdetodounmedio,girandocodoconcodoenlamismadirecciónentornoaejespara-lelos.Lasporcionescontiguasdedosremolinosconsecutivosdebenmoverseendireccionesopuestas;yesdifícilcomprendercómoelmovimientodeunapartedelmediopuedacoexistirconunmovimientocontrariodelaporcióncontigua,einclusoproducirlo.

Laúnicaideaquemehaayudadoaconcebirestetipodemovimientosesquelosremolinosestánseparadosporunacapadepartículasgirandocadaunaalrededordesupropioeje,endirecciónopuestaaladelosremolinos,deformaquelassuperficiesdecontactoentrepartículasyremolinostienenelmismosentidodemovimiento.

Enmecánica,cuandosequierequedosruedasgirenenlamismadirec-ción,secolocaentreellasotraruedaqueengraneconambas,yquesellama“piñónloco”.Lahipótesisquesugierosobrelosremolinosesqueentrecadadosremolinoscontiguosseinterponeunacapadepartículasqueactúacomo




piñónloco;deestaformacadaremolinotiendeahacerquesusvecinossemuevanenlamismadirección.

[…]Porlotanto,ydeacuerdoaestahipótesis,pareceserquelacorrienteeléctricaquedarepresentadaporlatransferenciadelaspartículasmóvilesinterpuestasentrelosvórticesvecinos.Podemosconcebirqueestaspartí-culassonmuypequeñascomparadasconeltamañodelosvórtices,yqueunagrancantidaddevórticescontodoysuspartículascircundantes,quedancontenidosenunaúnicamoléculacompletadelmedio.27

Figura2.LosremolinosmagnéticosdeMaxwellenOn Physical Lines of Force.

Eltercerpasoenlaconstruccióndesumodelomecánicofuesuponerqueestosremolinosmagnéticosestabandotadosdeelasticidad.Estahipótesisexigíaunavelocidadfinitadevariacióndelosestadosdelmecanismo:unavelocidaddeinducciónfinita.Ydepasoproporcionabaunaposibleexplicaciónparalaelectricidadestática:enundieléctrico,losejesdelosremolinosmagnéticosnopuedenmoverse.Siunacausaexterioralmecanismoejercíafuerzasobrelaspartículaseléctricas,éstasdeformabanelásticamentelosremolinosmagnéticos.Yestadeformaciónponíaenjuegoalasfuerzaselásticasdelremolino,queentoncespresionabansobrelaspartículaseléctricascircundantes.Y,enestemodelo,sesuponequelafuerzadeunremolinosobreunapartículaeléctricarepresentalafuerzaeléctricadebidaalacarga.

Asípues,Maxwell—aligualqueFaraday—ideóunateoríadecampodecarga.Y,comoveremosacontinuación,laadopcióndeestaideadecamposdecargaleaportaríaasuteoríaalgunosdelosresultadosmásoriginales.

27 Ibid.,parteii,pp.283-285.




La teoría electromagnética de la luz

Enelveranodeaquel1861MaxwellviajóasusposesionesenEscocia,apa-rentementesatisfechodesuanalogíamecánicadelelectromagnetismoydelahipótesisquehabíaformuladoparaloscamposdecarga.Peroenlossiguientesmeses fuecambiandosucomprensiónsobre las implicacionesdesupropiotrabajo.

Mientrasatendíasustierrasypensabaensusmodeloselectromagnéticos,enelveranodeesemismoañolosproblemastécnicosdelatelegrafíaocupa-banlaatencióndelosfísicosbritánicos.Despuésdelosdesastrososprimerosintentos de tender un cable transatlántico,28 laAsociaciónBritánicapara elAvancedelaCienciaestablecióuncomitéqueseencargaríadefijarlosestán-daresderesistenciaeléctricaquepermitieranquelareddecablesfuncionaraapropiadamente.Maxwellseunióaestecomité,al igualqueotrosfísicos,yprontolosnuevoslaboratoriosuniversitariosdeenseñanzadefísicaenlaGranBretañaestabandedicadosahacermedicioneselectromagnéticas,incluyendoellaboratoriodirigidoporThompson,enGlasgow,yellaboratorioCavendish,enCambridge,dirigidoporMaxwell.

EstandoenEscocia,eseveranode1861,siguiótrabajandoensumodelomecánicoparaexplicarelfuncionamientodelelectromagnetismoconbaseenengranajes,bolitasyremolinosmagnéticos,yfueentonces—enunodesusmuchosdestelloscreativos—cuandosediocuentadequeestemediofluido¡debíatransmitirsuacciónatravésdeondastransversales!

Elmecanismoqueyahabíaideadoparaexplicarlarelaciónentreelcampomagnéticoylacorrienteeléctricaeraelsiguiente:lacorrienteeléctricaeraelmovimientodelaspartículaseléctricas(lasbolitasquerodeanloshexágonosdelafigura2);cuandounapartículasemovía,rozabalasparedesdelremo-linomagnéticocontiguo(lascélulashexagonalesdelafigura)yloponíaenmovimiento.Larotacióndeesteremolinoprovocabalarotacióndetodaslaspartículaseléctricasqueestabanencontactoconél.Estaspartículas,asuvez,algirarrozabancontralosremolinosencontactoconellas,provocandosugiro,yasísucesivamente,hastaquetodoelespaciosellenabaderemolinos

28 Enelprimer intento,en1857,elcablesereventóelprimerdía.Fuereparadoyvolvióaromperse.Enelsegundointento,elveranosiguiente,serompióentresocasiones,adiferentesdistancias.Enuntercerintento,selogróporfinunempalmeexitoso,yelprimermensajefueenviadoporlaReinaVictoriaalpresidenteJamesBuchananel16deagostode1858,perolacomunicaciónentreGranBretañayNorteaméricasóloduróunassemanas,yel20deoctubreelcabledejódefuncionar,despuésdehabersevueltocadavezmáslentalatransmisión(haciaelfinal,elenvíodeunmensajedemediapáginadetextorequeríamásdeundía).




magnéticosenmovimiento.Por lotanto,unapartículaeléctricaconlibertaddemovimientoenunconductor,produciríauncampomagnéticoalrededordelcable.

Pero,alpreguntarsequéocurriríasilacorrienteeléctricadelcabledisminuía,sediocuentadequeestoimplicaría—ensumodelomecánico—quelaspartículaseléctricascomenzaríanamoversemásdespacio,haciendoquelosremolinosmagnéticosadyacentesperdierantambiénvelocidad.Estosignificabaquesepresentaríaunadiferenciadevelocidadentrelosremolinoscontiguosalcabley lossiguientes,conel resultadodeque laspartículasquequedabanentreambos tenderíana ponerseenmovimiento…Esta diferencia de velocidad,pensóMaxwell,quedaríaabsorbidainicialmenteporunadistorsiónelásticadelosremolinos,deformandosucontorno.Entonces,estosremolinosdeformadosejerceríanunafuerzasobrelaspartículasquesemovíanmásdeprisa,dismi-nuyendosuvelocidad.Ydeestemodopasaríaportodoelcampounaondadedesplazamientodelaspartículaseléctricasyuncampomagnéticovariable.

Deestemodo,Maxwelldedujoquehabríaondasdedesplazamientotrans-versal parael electromagnetismo, y que cualquier cambioen las corrienteseléctricasoenloscampossemoveríaenelétertransmisorprecisamenteasí,enondasqueloharíanvibrar.Enestemomento(veranode1861)todavíanohabíaconcebidoqueelelectromagnetismoes,ensímismo,unaonda…peroyaestabacercadecomprenderlo.Y,aunquetampocohabíapodidoprobaraúnquelosfenómenoselectromagnéticostienenlamismanaturalezaquelaluz,laconexiónleresultabacadavezmásevidente.Pero¿cómoprobarlo?

Comohemosmencionado,unodelosprincipalesproblemasteóricosquellevóaMaxwellaconstruirsunuevomodelohabíasidoeldedesarrollarunateo-ríaenlacuallainducción(quehastaesemomentosehabíaconsideradocomounefectoinstantáneo)tuvieraunavelocidadfinita.Paraasegurarlavelocidadnoinstantánea,Maxwellhabíadotadoasumecanismodemasaydeelastici-dad.Además—ycomohemosvisto—habíalogradoidentificarmuchasdelaspropiedadesconocidasdelelectromagnetismoconunmodelomecánicoquelepermitíaderivarfórmulasmatemáticas.Asíquepensóquesilograbadeducirlavelocidaddelasondasenelmecanismoapartirdeestaspropiedades,entoncestendríaunapredicciónqueseríacontrastablecon losdatosexperimentales,independientementedelmecanismoinventadoparadeducirla.

Maxwelltrabajóenelloy,conayudadelamecánicanewtoniana,desugranhabilidadmatemáticaydeunaseriedeasunciones29 logró calcular la velocidad

29 Así, por ejemplo, supuso que lamasa de las bolitas eléctricas y su elasticidad erandespreciables,yquetodalamasaytodalaelasticidadestabanenlosremolinos.Paraunaexposiciónmásdetalladadelamaneraenquellegóasusecuaciones.(F.Cánovas,op. cit.,pp.26-30.)




delasondasenmediosdetransmisióndediferentesdensidades,apartirdemedicionesdelaboratoriodelasfuerzaselectrostáticasyelectromagnéticas.Deregreso,enLondres,comparósusresultadosconlasobservacioneselectro-magnéticasrealizadashacíaunosañosenAlemaniayprobóesosdatosensusecuaciones.Parasusorpresa,¡losresultadosdeesasobservacionesdiferíanennomásdeun1%delvalorparalavelocidaddelaluzquesehabíadeterminadoenParíshacíadoceaños!Suscálculosledabanquelavelocidaddetransmisióndelelectromagnetismoseríade310740km/seg.yArmandHippolyteFizeau30 habíacalculadolavelocidaddelaluzen314858km/seg.

“Lacoincidencianoesmeramentenumérica”,escribióaFaradayenelotoñodeaquel1861.Aparentementelaluzeraunavibracióndelmismomedio(¿ydelmismotipo?)queeraresponsabledelatransmisióndelelectromagnetismo.¡Deningunamanerapodíaserunasimplecoincidencia!Pero,silaluzeraunaonda–comohabíademostradoChristiaanHuygensdesdeelsigloxVii–¿queríadecirestoqueelelectromagnetismotambiénsetransmitíaporondas,sobreelmismoéterquehacíavibrarlaluzalamismavelocidad?Maxwell,queestabapreparando la tercera parte de On Physical Lines of Force,asentó:

Lavelocidaddelasondulacionestransversalesennuestromediohipotéti-co,calculadaapartirde losexperimentoselectromagnéticosde losSres.KolhrauschyWeber,coincide tanexactamentecon lavelocidadde la luzcalculadaapartirdelosexperimentosópticosdelSr.Fizeau,quedifícilmentepodemos evitar la inferencia de que la luz consiste en ondulaciones trans-versales del mismo medio que es la causa de los fenómenos magnéticos y eléctricos.31

Pero,¿podíaserqueambosfenómenosestuvieranmuchomásestrecha-menterelacionadosqueloqueyaindicabaelhechodesertransmitidosporelmismomedioyalamismavelocidad?Nuevamente,Maxwellsospechabaquelacoincidenciaenvelocidadesindicabamuchomásqueunmediodetransmisióncompartido.Deestemodo,ytrabajandoensusecuacionesahoratantopara

30 Fizeaurealizósuexperimentodemediciónen1849.Unrayodeluzsedirigíaaunespejoacientosdemetrosdedistancia.Ensutrayectodelafuentehaciaelespejo,elrayopasabaatravésdeunengranajerotatorio.Aciertonivelderotación,elrayopasaríaatravésdeunorificioensucaminodesaliday,porotro,ensucaminoderegreso.Peroanivelesligeramentemenores,elrayoseproyectaríaenunodelosdientesynopasaríaatravésdelarueda.Conociendoladistanciahaciaelespejo,elnúmerodedientesdelengranaje,yelíndicederotación,sepodíacalcularlavelocidaddelaluz.Fizeaulacalculóen314858000m/s.Suvelocidadrealenelvacío,comohoyseleconoce,esde29792,458m/s.

31 J.C.Maxwell,op. cit.,parteiii,p.22.




elelectromagnetismocomoparalaluz,MaxwellcomenzólamayorunificaciónteóricadelahistoriadelafísicadesdeIsaacNewton.

Durante lossiguientesdosañosMaxwellseesforzópor transformarsumodelodeengranajes, remolinosybolitasmóvilesenuna teoríadinámicageneraldelelectromagnetismo.Porfin, lateoríaquedócompletamentede-sarrolladaen1864ylapublicóalañosiguientebajoeltítulodeA Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.EnesteartículoMaxwellhizoalpropiomedioelectromagnéticosujetodeanálisisutilizandolosprincipiosgeneralesdeladinámica(deahíeltítulo“Unateoríadinámicadelcampoelectromag-nético”).Yesaquícuandoyautilizaelconceptodeondaselectromagnéticas,enlugardesimplementelíneasocamposdefuerza,yendondereemplazatotalmentesuanteriorenfoquemecánicoporunrazonamientomásabstractoymatemáticoparadescribirelcomportamientodeloscamposelectromagné-ticosenelespacio.

CercadelfinaldelcapítuloVi de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,despuésdeunabrillantedemostraciónmatemáticaenquelograunirlasecuacionesdelelectromagnetismoconlasdelatransmisióndelaluz,Maxwellescribió, triunfalmente “Laconcordanciade los resultadosparecedemostrarquelaluz, laelectricidadyelmagnetismosonmanifestacionesdelamismasustancia,yquelaluzesunaperturbaciónelectromagnéticaquesepropagaporelcamposiguiendoleyeselectromagnéticas”.32

Corolario

ApesardelahazañaintelectualydelasenormesimplicacionesdelateoríaelectromagnéticadelaluzdeMaxwell,graciasalacualselogrólaunificaciónteóricamásimportantedelafísicadesdelaRevoluciónCientífica,alcolocarbajolamismaexplicaciónteóricaloquehastaentonceshabíansidoconside-radostresdiferentestiposdefenómenos,lateoríadeMaxwellfueaceptadaycomprendidasólodemaneramuygradualporsuscontemporáneos.33

32 J. C.Maxwell, “ADynamical Theory of the Electromagnetic Field”, enPhilosophical Transactions of the Royal Society,cap.Vi.

33 Sinembargo,latelegrafíajugóunavezmásafavordeMaxwell,yparaladécadadelossetentasdel siglo xixsusecuacionesempezaronaserenseñadasporlosprofesoresdematemáticasdelaUniversidaddeCambridge,quelashabíanintroducidoensusnuevoscursosdeelectromagnetismoporsuutilidadparaeltemadelatelegrafíasubmarina.ElpropioMaxwelldecidióentoncesescribirA Treatise on Electricity and Magnetism,Oxford,ClarendonPress,1873,expresamenteparaservircomolibrodetexto(elprimerosobreeltema)parasusalumnosenCambridge.




Thompson,quehastaentonceshabíasidoamigodeMaxwellysucolegaenelmismocampodeinvestigación,seconvirtióenunodesuscríticosmásseveros.Paraempezar,noleperdonabahaberabandonadosuexplicaciónme-cánicadelelectromagnetismoenfavordeunateoríaelectrodinámicabasadaenabstractasecuacionesalgebraicas.ParaThompson,lateoríaelectromagnéticadelaluzdeMaxwellrepresentaba“unretroceso,másqueunpasoadelante”,sinoesqueuntipode“nihilismo”.En1884,cuandoMaxwellyallevabacincoañosdehabermuertoacausadeuncáncer,Thompsonseguíadiciendodeltrabajodesurival:

Nuncameencuentrosatisfechohastaquepuedohacerunmodelomecánicodealgo.Sipuedohacerunmodelomecánico,puedoentenderlo.Entantoquenopuedohacerunmodelomecánicocompleto,nopuedocomprender;yesporestoporloquenopuedoentenderunateoríaelectromagnética[comoladeMaxwell].Creofirmementeenunateoríaelectromagnéticadelaluz,yquecuandocomprendamoslaelectricidad,elmagnetismoylaluz,losveremostodosjuntoscomopartedeuntodo.Peroquierocomprenderlaluztodolobienquepuedasinintroducircosasqueentiendotodavíamenos.34

Y,almismotiempoquehacíadeclaracionescomoésta,sosteníapública-mente,ydemaneracontradictoria,queenrealidadélyasabíatodosobrelateoríaelectromagnéticadelaluzdesdeantesqueMaxwelllapublicara,graciasasuspropiosestudiossobrelapropagacióndelasseñalestelegráficasenloscablessubmarinos.35

Encuantoa“lasecuacionesdeMaxwell”,quesintetizansuteoríademanerataneleganteyquehoyendíaaparecenencasitodosloslibrosdetextodefísica,deberecordarsequenofueronhechasporélensuformulaciónvectorialactual.Lasecuacionesaparecieronen1865enelcapítuloiii de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.Enestecapítulo,Maxwellformulóochoecuacio-nes(quenombródelaletraAalaH),ydeesasochoecuacionesúnicamenteuna,ladelaLeydeGauss(queenelconjuntodeecuacionescorrespondíaa

34 Thompson dio este discurso en una conferencia que impartió durante las Baltimore Lectures. LacitacompletapuedeconsultarseenP.KargonyP.Achinstein,eds.,Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics,Massachusetts,ThemitPress,1987,p.206.

35 S.Schaffer,op. cit.,sostieneque,enrealidad,ambosfísicoshabíanempezadoaalejarsedesdetiempoatrás,yqueThompsonhabíacomenzadoaenemistarseconMaxwelldesdequeambos tuvieron una concepción diferente de la señalización telegráfica.Maxwell sostenía quelainvestigacióninicialdeFaradaysobreladistorsióndelasseñalesrequeríadeuntratamientounificadodelainducción,delaconducciónydelmediocircundante.ElmodelodetelegrafíadeThompson,encambio,sebasabaenanálisisseparadosdelaconducciónalolargodeloscablesydelainducciónporelaislantealrededordelosmismos.




laletraG)hasobrevividoensuformaoriginalenloslibrosdetextoactuales.Elméritodehaberreducidoesasochoecuacionesalgebraicasoriginalesalaselegantescuatroecuacionesvectorialesactuales,correspondióaunbrillantetelegrafistadeLondres,OliverHeaviside,que laspublicóen1885 (21añosdespuésdelapublicacióndeA Dynamical Theory of the Electromagnetic Field)en The Electrician,quenoeraunarevistacientíficasinounapublicaciónparaingenierosyhombresdenegocios.Demanerasimultáneaeindependiente,enAlemania,elfísicoHeinrichHertzllegóalamismaexpresiónvectorialsimplifi-cadadelasecuacionesdeMaxwell.Porestarazón,estascuatroecuacionesnofueronconocidasinicialmentecomo“lasecuacionesdeMaxwell”,sinocomo“lasecuacionesHertz-Heaviside”.

Ensuversiónoriginaldeochoecuaciones,Maxwellempleabaunsistemadecuaterniones36ysuplanteamientoeraesencialmentealgebraico.Yenlaopinióndealgunosautores,aunquelasfórmulasquelograronHeavisideyHertzsonunmodelodecompacidadysíntesis,eltratamientoencuaternionesdeMaxwellresultamásintuitivoypermitededucirmejorlosfenómenosquedescriben,yaqueloscuaternionesseprestanmuybienpararepresentarloscamposmagnéticosylasorientacionesyrotacionesenelespaciodeobjetosentresdimensiones.

PerolomásimportantedelasecuacionesdeMaxwell(yaseaensuformu-laciónoriginalencuaterniones,oenlamodernaformulaciónvectorial)esquetrascienden la físicaclásicae introducen laexistenciadelcampocomoalgoreal.EnpalabrasdeEinstein:

Laformulacióndeestasecuacioneseselacontecimientomásimportan-tedelafísicadesdeeltiempodeNewton,nosólopor lariquezadesucontenido,sinoporque representanunmodeloopatrónparaunnuevotipodeley[…]

SegúnlaexperienciadeFaraday,tienequehaberunconductorquerevelelaexistenciadelcampoeléctrico,igualqueresultaindispensablelapresenciadeunpoloodeunaagujamagnéticaparaprobar laexistenciadelcampomagnéticoen laexperienciadeOersted. Lanuevaconcepción teóricadeMaxwellvamásalládelosresultadosdedichosexperimentos.[…]elcampoelectromagnéticoes,enlateoríadeMaxwell,algoreal.Elcampoeléctricoescreadoporuncampomagnéticovariableindependientementedelaexisten-ciadeunconductor,ysecreauncampomagnéticoporuncampoeléctricovariable,hayaonounpolomagnético.

36 Loscuaternionessonunaextensiónde losnúmeros reales,similara lade losnúmeroscomplejos.Así,mientrasqueenlosnúmeroscomplejosseempleaelnúmeroi,talquei2 =-1,loscuaternionessegenerandemaneraanálogaañadiendo lasunidades imaginarias: i, jyk a los númerosreales,conpropiedadestalesquei2=j2=k2=ijk= -1.




[…]elcampoelectromagnéticounavezcreadoexiste,actúayvaríasegúnlasleyesdeMaxwell.[…]suvalidezseextiendeatodoelespaciocontraria-mentealasleyesdetipomecánico,quevalentansóloparaaquelloslugaresdondehayamateriaocargaseléctricasomagnéticas. […]No relacionan,comolasleyesdeNewton,dossucesosdistantes;noreconocenla“acciónadistancia”.Elcampo“aquí”y“ahora”dependedelcampoquehabíaenelentornoinmediatoenuninstanteinmediatamenteanterior.Lasecuacionespermitenpredecirloquepasaráunpocomásalládeunciertolugardelespacio,uninstantedespués,siconocemosloquepasa“ahora”y“aquí”.37

Discusión

Lateoríaelectromagnéticadelaluzfueunenormelogrointelectualyconstituye,probablemente,lateoríaunificadoradelafísicamásimportantehastalacreacióndelmodeloestándaramediadosdelsigloxx.Maxwelllogróestahazañacreativaapartirdeunaconjuncióndecircunstanciasycualidades.Entrelascircunstan-ciasqueloinfluyerondebemosdestacar,enprimerlugar,losexperimentosehipótesisdeFaradayquien,aunsinposeerunentrenamientomatemáticoformal,comoeldeMaxwell—porloquedifícilmentepodíahaberlogradoloquehizoesteúltimo—,eraunexperimentadormuyhábilyconunaintuiciónbrillante.FaradaynosóloproporcionóunabaseexperimentalsobrelacualMaxwell,Thompsonyotrospudierontrabajar,sinoqueproveyóintuicionescreativasque,enlamentematemáticadeMaxwell,produjeronhipótesisfructíferas.

En segundo lugar, el usoenormemente creativodeMaxwell delmétodoanalógicolepermitióimaginaranalogíasmecánicasymodelosinverosímilesque,sinembargo,combinadosconsucapacidadmatemática,rindieroncomofrutovariasgeneracionesdefórmulasque,alfinal,derivaronensusecuacionesunificadorasdelaelectricidad,elmagnetismoyla luz.Ellogrointelectualdeestasanalogíasestodavíamásnotablecuandotomamosencuentaquelashizobajoelsupuestodequeexistíaunmediodetransmisión,eléter,queenrealidadnuncahaexistido,yalqueasignóunaseriedepropiedadesfísicasqueeranlasquedabansentidoasusanalogíasmecánicas.

Entercerlugar,fueinfluidotambiénporunametafísicacartesianaquecom-partíaconThompsonyque le llevóacomprometerseconsupuestosque,alapostre,resultaronexperimentalmenteconfirmados,comolavelocidadfinita

37 A.EinsteinyL.Infeld,“Laevoluciónenlafísica.Campoyrelatividad”,enStephenHawking,ed.,La gran ilusión. Las grandes obras de Albert Einstein.Barcelona,Crítica,2010,pp.387-390.




delainducciónelectromagnéticaylanoacciónadistanciadelasatraccioneselectromagnéticas.

Finalmente,lascondicionestecnológicasypolíticasdelaépocainfluyeronensuinterésporelelectromagnetismoyenlacantidaddedatosalosquetuvoaccesoparatrabajarconellos.Lanacientenecesidaddeunacomprensiónteóricadelaconduccióndeseñalesenloscablestelegráficossubmarinoscons-tituyóunalicienteyunafuentededatosmuyimportante,tantoparaMaxwellcomo para los colegas con quienes competía por comprender los fenómenos electromagnéticos,comoThompson.EnelprefaciodesuTreatise on Electricity and Magnetism,de1873,Maxwelladmitesudeudaconlatelegrafía,yafirmaquegraciasaellaseasignó“unvalorcomercialahacermedidaseléctricasconexactitud”yquetambiénpermitiórealizarpruebasyexperimentos“enunaescalaquetrascendíapormucholadeloslaboratoriosordinarios”,privadosopúblicos.Dehecho—ycomoseñalaSchaffer—latelegrafíaproveyó,también,unapoyoempíricocrucialalateoríadeMaxwellatravésdelasmedicionesquesehicieronde laelectrostáticayelelectromagnetismoen las líneasdeconducciónentre1868y1869.

Con todasestas influenciasysugrancapacidad intelectual,Maxwell fuecapazdeunahazañaenormequevainclusomásalládelaunificaciónteóricaquerepresentasuteoríaelectromagnéticadelaluz.YesqueMaxwelllogró,asimismo, trascender la físicade lamecánicanewtoniana—de fuerzasqueactúansobreobjetosconmasa—,yapesardehabertrabajadoconanalogíasmecánicas,fuecapazdeirmásalláeimaginarunanuevafísicaenlaqueloscamposelectromagnéticos,unavezcreados,sonalgoreal,queexistenyactúansegúnlasleyesquedescribióensusecuaciones.

Porúltimo,unanotasobreelcomentarioquehicimosenlaintroduccióndeesteartículo,sobresilacienciaavanzaprimerocomocienciapura,ydespuéscomocienciaaplicada.Elcasodelelectromagnetismo,yespecíficamentesuinterrelaciónconlatecnologíadeloscablestelegráficossubmarinos,muestraquenoexisteunordenclaro,yquelatecnologíaylateoríaserefuerzanalter-nativamente,enunaespiralenlaqueambassealimentansucesivamentedelaotra.Nohaycienciapuraprimeroydespuéscienciaaplicada.Elcasodelelectromagnetismomuestraquelasdossevancreandoenpasossucesivos,impulsándosemutuamente.

Fechaderecepción:20/07/2012Fechadeaceptación:05/02/2013


las analogÍas en la formulaciÓn de la teorÍa

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