Puntos

A. Antes de colisión: Si el choque es instantáneo, el péndulo no se habrá desplazado de su posición vertical inicial, las fuerzas exteriores: el peso (m+M) g y la tensión del péndulo T se anulan. El sistema es aislado y se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal en el momento de la colisión.

Antes de la colisión Después de la colisión.

Sea M la masa del péndulo inicialmente en reposo y m la masa de la bala, cuya velocidad inmediatamente antes del choque es v0. La velocidad final vf del conjunto péndulo-masa inmediatamente después del choque es

mv0=(m+M)vf

Se efectúa el balance energético de la colisión. La variación de energía cinética es

Movimiento después de la colisión: Una vez que el conjunto péndulo-masa ha adquirido la velocidad vf, se desvía de la posición de equilibrio, haciendo un ángulo θ, al cabo de un cierto tiempo t. Supondremos que el péndulo y la esfera son masas puntuales.

Donde an es la componente normal de la aceleración an =v2/R, y R es la longitud del péndulo.

Aplicando el principio de conservación de la energía calculamos la velocidad v cuando el péndulo se ha desviado un ángulo θ después del choque.

Conocido v, se calcula la tensión T de la cuerda

El máximo ángulo θm<90º que se desvía el péndulo se calcula poniendo v=0, en la ecuación de la conservación de la energía

La ecuación del movimiento a lo largo de la dirección tangencial es

(m+M)at=-(M+m)g·senθ

Donde at es la componente tangencial de la aceleración at=αR.  

La ecuación diferencial del movimiento del péndulo es

Con las condiciones iniciales t=0, θ=0, dθ/dt=vf/R

Se resuelve la ecuación diferencial por procedimientos numéricos, obteniéndose la posición θ, y la velocidad R·dθ/dt en función del tiempo.

B.

Para analizar la colisión, se aplica la ecuación.

Que proporciona la rapidez del sistema inmediatamente después de la colisión cuando se considera la aproximación de impulso.

Al notar que v2A = 0, resuelva la ecuación para Vb:

MASA 1

Vb= (26*2,91)/(26+93)

Vb= (26*2,93)/(26+93)

Vb= (26*3,3)/(26+93)

Vb= (26*2,29)/(26+93)

MASA 2

Vb= (44,5*3,16)/(44,5+93)

Vb= (44,5*3,26)/ (44,5+93)

Vb= (44,5*3,25)/ (44,5+93)

Vb= (44,5*3,19)/ (44,5+93)

MASA 3

Vb= (17*3,09)/ (17+93)

Vb= (17*3,22)/ (17+93)

Vb= (17*3,30)/ (17+93)

Vb= (17*3,10)/ (17+93)

La energía cinética total del sistema inmediatamente después de la colisión:

Kb (J)

MASA 1

Kb= ½(26+93)*( 0,63579832)^2

Kb= ½(26+93)*( 0,64016807)^2

Kb= ½(26+93)*( 0,7210084 )^2

Kb= ½(26+93)*( 0,50033613)^2

MASA 2

Kb= ½ *(44,5+93)*( 1,0324)^2

Kb= ½ *(44,5+93)*( 1,05505455)^2

Kb= ½ *(44,5+93)*( 1,05181818)^2

Kb= ½ *(44,5+93)*( 1,0324)^2

MASA 3

Kb= ½ *(17+93)*( 0,477545455)^2

Kb= ½ *(17+93)*( 0,497636364)^2

Kb= ½ *(17+93)*( 0,51)^2

Kb= ½ *(17+93)*( 0,479090909)^2

E. En un choque elástico se cumple que la suma de las energías cinéticas de los cuerpos involucrados es constante. Sin embargo, tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad; la suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en energía interna.

El momento total de los cuerpos involucrados se conserva, independientemente de que el choque sea elástico o inelástico. El movimiento del centro de masas no se ve afectado por el proceso de colisión.

CONCLUSIONES:

- Se ha descrito un choque inelástico entre una esfera y un péndulo. En el caso de que el choque sea instantáneo, se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal, ya que las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema se anulan.

- Se deberá esperar que cuanto más corta sea la duración del choque, es decir, más grande sea la fuerza interna F de frenado que ejerce el péndulo sobre la esfera, los resultados de las dos descripciones serán cada vez más parecidos.