práctica 6 laboratorio de física

LABORATORIO DE FSICA Guias para la elaboracin de Prcticas de Laboratorio

50 Laboratorio de Fsica Facultad de Qumica

PRACTICA No. 6

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

Determinacin de la constante de enfriamiento de un lquido.

OBJETIVO

Obtener por mtodos grficos y analticos la constante de enfriamiento de un lquido a partir de datos

experimentales de temperatura y tiempo.

INTRODUCCIN

En esta prctica se analizar el comportamiento de una sustancia que se enfra por diferencia de

temperatura con el medio circundante, utilizando el modelo de la ley de enfriamiento de Newton. Este

anlisis puede realizarse de manera grfica a partir datos de tiempo y temperatura y su modelo matemtico

que resulta en una relacin de tipo exponencial, este comportamiento tiene gran importancia en mltiples

procesos utilizados en la qumica que involucran: transferencia de calor, dinmica de fluidos, fenmenos

de transporte, crecimiento de poblaciones bacterianas, diseminacin de una enfermedad, desintegracin

radiactiva, mezcla de lquidos y muchas ms aplicaciones en la vida cotidiana e incluso en la ciencia

forense.

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el

calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo ya sea por conduccin,

conveccin y radiacin es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y

el medio externo. Esta relacin puede expresarse:

0( )dT

k T Tdt

(1)

Donde:

La derivada de la temperatura con respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento

T es la temperatura instantnea del cuerpo

k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y;

To es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo (equilibrio trmico).

Integrando la ecuacin (1) con la condicin inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es

T0. Si un cuerpo se enfra a partir de una temperatura inicial Ti hasta una T0, siempre que exista una

diferencia significativa entre ellas entonces la ley propuesta por Newton puede ser vlida para explicar su

enfriamiento. De acuerdo con el siguiente modelo:

0 0( )t

iT T T T e (2)

Donde:

0

Temperatura al tiempo " "

Temperatura del ambiente

Temperatura inicial del cuerpo

constante de enfriamiento

i

T t

T

T

La resolucin requiere de la aplicacin de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, que deber buscar para justificar el

fundamento terico de su informe.



Para realizar el tratamiento de los datos por el mtodo grfico, es conveniente identificar en la ecuacin

(2) que no se trata de una relacin lineal, ni de potencia y para ello se requiere trabajar con logaritmos

naturales dado que tenemos la incgnita k en el exponente.

( ( ) ) ( )o i oln T t T ln T T t (3)

En la ecuacin (3) ya se puede observar una relacin lineal de primer grado del tipo: y=mx+b y para

graficar las variables involucradas se debe usar un grfico semilogartmico de 0T T en funcin del

tiempo, para obtener de esa forma una grfica lineal, cuya pendiente ser: ________________________

(formule una hiptesis).

La ltima ecuacin deber ser adecuada para representar la evolucin de la temperatura. Cabe mencionar

que esta expresin no es muy precisa y se considera tan slo una aproximacin vlida para pequeas

diferencias entre T y T0.

Cmo obtener la pendiente?

Usando la ecuacin (3), por propiedades de logaritmo:

( )( ( ) ) ( ) ln oo i o

i o

T t Tln T t T ln T T

T T

(4)

Se puede representar de la siguiente forma:

0

0

( )ln

i

T t Tt

T T

; (5)

Despejando se obtiene:

0

0

( )ln

i

T t T

T T

t

(6)

Recordar que:

0

( ) temperatura instantnea

temperatura ambiente

temperatura del cuerpo al inicio el experimentoi

T t

T

T

0

Otra forma de analizarlo:

Si consideramos nuestros datos iniciales:

( ( ) ) ( )

Y comparndola con una ecuacin lineal de primer grado:

veremos por analoga que:

( )

( )

o i o

i

ln T t T ln T T t

y mx b

m

b ln T T

y x l

0( ( ) )

En todo caso, los datos de temperatura son funcin del tiempo .

n T t T

t



CONSIDERACIONES IMPORTANTES PARA EL DESARROLLO DE ESTA PRCTICA

Usar dos cronmetros, uno ser de control para todo su experimento y el otro ser para medir el

tiempo a medida que desciende la temperatura, tome en cuenta el tiempo de reaccin, ya que la

toma de medidas se realiza en intervalos de tiempo muy cortos.

Registrar la hora del inicio del experimento al comenzar a llenar la ltima columna (no la del

promedio) de la tabla 2.

Alejar del experimento la estufa, ya que el calor circundante puede afectar las medidas de

temperatura e incluso modificar la del ambiente.

La experimentacin concluir al alcanzar aproximadamente la temperatura ambiente, con una

tolerancia de 5, ya que la temperatura ambiente aumentar o disminuir por las condiciones del

clima.

Material y equipo

Parrilla elctrica

Termmetro digital o de mercurio

2 Cronmetros

Vaso de precipitado de 50 100 mL

Soporte Universal

Nuez, pinza de tres dedos o pinza para termmetro

Guantes de carnaza, pao o pinzas para vaso de precipitados

Agua (tambin puede usarse caf, leche, t, etc.)

Papel absorbente

Hoja de papel milimtrico

Calculadora

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Procedimiento

1. Identificar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolucin e incertidumbre asociada. 2. Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua (anotar el volumen utilizado) y calentar hasta

punto de ebullicin.

3. Registrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullicin del agua. 4. Retirar el vaso de la estufa y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el termmetro de

manera vertical y fijarlo (no debe tocar las paredes, ni el fondo del vaso de precipitados).

5. Con ayuda de la tabla 1 registrar la temperatura a intervalos de 2 segundos durante 1 minuto (30 medidas), para tener resultados ms confiables repita este procedimiento (desde el punto de

ebullicin).

NOTA: Cuide el tiempo de reaccin al leer el cronmetro y repita el experimento las veces

necesarias para obtener una medida confiable para la primera lectura de datos que ser de 1 minuto

(30 medidas). Estas sern las nicas medidas que pueda repetir durante su experimentacin y cada

repeticin requerir tanto de llevar nuevamente el lquido a la temperatura de ebullicin y

reiniciar el cronmetro de control.

6. Sin retirar el termmetro despus de la ltima lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en los intervalos indicados en las tablas 2 a 4.

7. Complete la tabla 5 hasta que se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del experimento.

8. Revisar el cronmetro testigo para verificar el tiempo total que la sustancia tardo en alcanzar la temperatura ambiente.



TRATAMIENTO Y ANLISIS DE DATOS

1. Realizar las actividades propuestas en la seccin ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO, para elaborar los grficos en papel milimtrico y semilogartmico, se requieren 20 datos

experimentales y calculadora.

2. Construir una tabla de datos x-y, para realizar una grfica de temperatura en funcin del tiempo, apyese de una hoja de clculo, Excel por ejemplo.

3. Proponer un modelo y un cambio de variable basado en la informacin proporcionada en la introduccin, de acuerdo con el cambio de variable propuesto, construir otro grfico e identificar si

ste es lineal, obtenga el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres.

4. Explicar la diferencia entre los grficos obtenidos en el punto 2 y 3. Anotar las observaciones. 5. Recordar que se desea determinar el valor de

con su incertidumbre (tipo A, ley de propagacin de

incertidumbre, combinada, expandida y por incertidumbre de la pendiente). Discutir entre sus

compaeros si es posible obtener las incertidumbres antes mencionadas.

6. Usando los valores medidos Tm y T0, representar en un grfico semilogartmico de (T T0) en funcin del tiempo t y observe si obtiene una relacin lineal. En caso de ser as, determinar la mejor recta y

obtenga de la pendiente el valor la constante de enfriamiento.

7. Obtener conclusiones.

Para la entrega del informe se deber trabajar con todos los datos experimentales (puntos 2 a 7).

CUESTIONARIO

1. Cmo es la evolucin de la temperatura en cada una de las tablas? 2. A partir de qu momento el descenso de temperatura es ms lento? A qu puede atribuirse? 3. El modelo utilizado de la ley de enfriamiento de Newton se puede aplicar al comportamiento

observado? Explique.

4. Utilizando el mtodo grfico alternativo con los 20 datos, se puede dar una aproximacin del comportamiento de todos los datos?

5. Compare las pendientes obtenidas en la hoja de clculo y por ajuste de cuadrados mnimos en los casos linealizados. Cul de los dos mtodos le parece ms confiable? Justifique su respuesta

investigando el coeficiente de enfriamiento del lquido utilizado en la experimentacin.

6. Resuelva el siguiente ejercicio. Suponga que agua a temperatura de 100 C se enfra en 10 minutos a 80 C, en un cuarto cuya temperatura es de 25 C. Encuentre la temperatura del agua

despus de 20 minutos. Cundo la temperatura ser de 40 C y 26 C?



BIBLIOGRAFA:

Denis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera, 9 ed. Cengage Learning, Mxico, 2009.

William Dittrich, Leonid Minkin, and Alexander S. Shapovalov "Measuring the Specific Heat of Metals

by Cooling", The Physics Teacher 48 (8), 531-533 (2010).

APLICACIN JAVA (1539 kb):

Newton's Law of Cooling Model, Wolfgang Christian. Open Source Physics Project.



Tabla 1. Registro de datos de temperatura a intervalos de 2 s.

No. dato Tiempo Tiempo

T (1) (C) T (2) (C) T (3) (C) T promedio

(C) (mm:ss) (s)

T ambiente 00:00

T ebullicin 00:00 0

1 00:02 2

2 00:04 4

3 00:06 6

4 00:08 8

5 00:10 10

6 00:12 12

7 00:14 14

8 00:16 16

9 00:18 18

10 00:20 20

11 00:22 22

12 00:24 24

13 00:26 26

14 00:28 28

15 00:30 30

16 00:32 32

17 00:34 34

18 00:36 36

19 00:38 38

20 00:40 40

21 00:42 42

22 00:44 44

23 00:46 46

24 00:48 48

25 00:50 50

26 00:52 52

27 00:54 54

28 00:56 56

29 00:58 58

30 01:00 60

Utilice las columnas en caso de tener que repetir las medidas y obtenga el dato del promedio de

las mismas.

Hora inicio experimento: __________________

Solo considerar el tiempo de inicio en la ltima toma de datos.



Tabla 2. Registro de temperatura a intervalos de 5 s. Tabla 3. Registro de temperatura a intervalos de 10 s.

No. Dato Tiempo Tiempo

T (C)


T (C) (mm:ss) (s) (mm:ss) (s)

31 01:05 65 79 05:10 310

32 01:10 70 80 05:20 320

33 01:15 75 81 05:30 330

34 01:20 80 82 05:40 340

35 01:25 85 83 05:50 350

36 01:30 90 84 06:00 360

37 01:35 95 85 06:10 370

38 01:40 100 86 06:20 380

39 01:45 105 87 06:30 390

40 01:50 110 88 06:40 400

41 01:55 115 89 06:50 410

42 02:00 120 90 07:00 420

43 02:05 125 91 07:10 430

44 02:10 130 92 07:20 440

45 02:15 135 93 07:30 450

46 02:20 140 94 07:40 460

47 02:25 145 95 07:50 470

48 02:30 150 96 08:00 480

49 02:35 155 97 08:10 490

50 02:40 160 98 08:20 500

51 02:45 165 99 08:30 510

52 02:50 170 100 08:40 520

53 02:55 175 101 08:50 530

54 03:00 180 102 09:00 540

55 03:05 185 103 09:10 550

56 03:10 190 104 09:20 560

57 03:15 195 105 09:30 570

58 03:20 200 106 09:40 580

59 03:25 205 107 09:50 590

60 03:30 210 108 10:00 600

61 03:35 215 109 10:10 610

62 03:40 220 110 10:20 620

63 03:45 225 111 10:30 630

64 03:50 230 112 10:40 640

65 03:55 235 113 10:50 650

66 04:00 240 114 11:00 660

67 04:05 245 115 11:10 670

68 04:10 250 116 11:20 680

69 04:15 255 117 11:30 690

70 04:20 260 118 11:40 700

71 04:25 265 119 11:50 710

72 04:30 270 120 12:00 720

73 04:35 275 121 12:10 730

74 04:40 280 122 12:20 740

75 04:45 285 123 12:30 750

76 04:50 290 124 12:40 760

77 04:55 295 125 12:50 770

78 05:00 300 126 13:00 780



Tabla 4. Registro de temperatura a intervalos de 30 s Tabla 5. Registro de temperatura a intervalos de 60 s


T (C)


T (C) (mm:ss) (s) (mm:ss) (s)

127 13:30 810 165 33:00 1980

128 14:00 840 166 34:00 2040

129 14:30 870 167 35:00 2100

130 15:00 900 168 36:00 2160

131 15:30 930 169 37:00 2220

132 16:00 960 170 38:00 2280

133 16:30 990 171 39:00 2340

134 17:00 1020 172 40:00 2400

135 17:30 1050 173 41:00 2460

136 18:00 1080 174 42:00 2520

137 18:30 1110 175 43:00 2580

138 19:00 1140 176 44:00 2640

139 19:30 1170 177 45:00 2700

140 20:00 1200 178 46:00 2760

141 20:30 1230 179 47:00 2820

142 21:00 1260 180 48:00 2880

143 21:30 1290 181 49:00 2940

144 22:00 1320 182 50:00 3000

145 22:30 1350 183 51:00 3060

146 23:00 1380 184 52:00 3120

147 23:30 1410 185 53:00 3180

148 24:00 1440 186 54:00 3240

149 24:30 1470 187 55:00 3300

150 25:00 1500 188 56:00 3360

151 25:30 1530 189 57:00 3420

152 26:00 1560 190 58:00 3480

153 26:30 1590 191 59:00 3540

154 27:00 1620 192 60:00 3600

155 27:30 1650

156 28:00 1680

157 28:30 1710

158 29:00 1740

159 29:30 1770

160 30:00 1800

161 30:30 1830 Temperatura ambiente:

162 31:00 1860 Temperatura final:

163 31:30 1890 Hora:

164 32:00 1920 Tiempo total del experimento:



ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO

(Para desarrollo en clase)

T ambiente (T0) T ebull (Ti)

Tabla de datos para la construccin de grficos.

No. Dato

Experimento Dato No.

Grfico

A B C D E

Tiempo (s) Temp. (C) T(t)-T0 Ln ( T(t) - T0 ) Ln (T(t) - T0)

ln (Ti-T0)

T ebull (Ti) 1 3 2 9 3

15 4 20 5 25 6 30 7 35 8 40 9 45 10 50 11 60 12 70 13 80 14 90 15 100 16 120 17 140 18 160 19 180 20

1. Use las columnas A- E y con su calculadora (relacin lineal) obtenga el valor del a ordenada al origen y la pendiente.

2. Use las columnas A- B y con su calculadora (relacin exponencial) obtenga el valor de la ordenada al origen y la pendiente.

3. Construir los siguientes grficos a partir de los datos experimentales extrados de las tablas 1-5. Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo-temperatura (x-y) con los

datos originales. Columnas A-B.

4. Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo - [Ln T(t) - T0 - ln (Ti-T0)]. Columnas A-E.

5. Use el papel semilogartmico para construir un grfico tiempo-temperatura con los datos originales. Columnas A-B, a continuacin se muestra un ejemplo.



La razn de usar solo 20 datos, se debe a que son muchos datos experimentales, la elaboracin de los

grficos de forma manual podra ser complicada por otro lado el nmero de datos a ingresar en algunas

calculadoras es limitado, lo que impedira obtener el ajuste de la recta.



ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO

(Para desarrollo en clase)

ACTIVIDADES SOBRE LA GRFICA.

1. A partir de los puntos marcados, trace una lnea que pase por la mayora de los puntos.

2. Obtenga el valor de la pendiente _________________________

3. Compare los valores de las pendientes obtenidas por los tres mtodos:

Pendiente Regresin (usando calculadora)

Relacin lineal

Pendiente Regresin (usando calculadora)

Relacin exponencial

Pendiente Mtodo Grfico

Papel Semilogartmico

PAPEL SEMILOGARITMICO

práctica 6 laboratorio de física

Documents