I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Física Mecánica

Félix Rodríguez - 10° Guía 5 – Las Leyes de la Dinámica I

La dinámica estudia la relación existente entre las interacciones entre los cuerpos y los cambios en su estado de movimiento. La palabra dinámica proviene del término griego dinamos que significa fuerzas. Las fuerzas son consideradas la causa fundamental de los movimientos.

La mecánica recibió un impulso enorme con los trabajos de Isaac Newton, quien dedujo los principales principios que rigen los fenómenos físicos y contribuyó al desarrollo del cálculo matemático para aplicar dichos principios.

El concepto de interacción es más amplio en física que el sentido que ordinariamente le asignamos. Así, las interacciones entre los cuerpos pueden implicar contacto físico, como en un choque, un empujón o un abrazo, o pueden ser a distancia, como la atracción gravitacional de la Tierra sobre los objetos que hay en ella.

LA FUERZA – PRIMERA LEY DE NEWTON

A partir del estudio de las fuerzas que actúan sobre los objetos es posible analizar sus estados de movimiento. En la actualidad, la física describe y explica casi todos los fenómenos de la naturaleza mediante la acción de sólo cuatro fuerzas fundamentales: la gravitacional, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil.

LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

Cambios de Movimiento Es muy probable que hayas visto en el cine o en la televisión escenas de un partido de hockey sobre hielo. Cuando el jugador golpea el disco detenido sobre el suelo, la acción ejercida sobre el disco hace que éste se ponga en movimiento.

De igual manera, cuando un jugador recibe el disco enviado por otro compañero de equipo, puede detenerlo o desviarlo de su trayectoria, según

la velocidad con la cual se mueva el disco. Por otra parte, el disco en movimiento sobre la superficie de hielo recorre una distancia mayor de la que recorrería si se deslizara sobre un suelo de césped, aun cuando se aplicara el mismo impulso.

Tanto al golpear el disco para ponerlo en movimiento como al detenerlo o desviarlo, se ejerce una acción sobre él. A esta acción le damos el nombre de fuerza. Por otro lado, cuando el disco está en movimiento, el suelo sobre el que se desplaza ejerce lo que llamamos la fuerza de rozamiento, que en este caso se opone al movimiento, por lo que su efecto se manifiesta en una disminución en la velocidad del móvil hasta que éste se detiene. Como el rozamiento producido por el hielo es menor que el producido, por ejemplo, por el césped, al aplicar inicialmente a un cuerpo la misma fuerza, el cuerpo recorre hasta detenerse una distancia mayor sobre hielo (superficie lisa) que sobre césped (superficie rugosa).

En resumen, podemos decir que las fuerzas pueden cambiar el estado de movimiento o de reposo de los cuerpos. De hecho, es muy difícil observar movimientos rectilíneos uniformes en nuestra vida cotidiana.

La parte de la física que estudia el movimiento en función de las causas que lo producen, es decir en función de las fuerzas, es la dinámica. La dinámica se fundamenta en tres leyes o principios, enunciados por Isaac Newton en el siglo XVII y que se conocen como: el principio de inercia, el principio fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción. En este tema centraremos nuestra atención en el principio de inercia.

Características de las Fuerzas Además de provocar cambios en el estado de movimiento de los cuerpos, las fuerzas pueden también ocasionar deformaciones en ciertos materiales y objetos. Por ejemplo, si se aplica una fuerza a un resorte en uno de sus extremos, este se deforma, aumentando su longitud. En este caso, la deformación causada al resorte depende del punto en el cual se aplica la fuerza.

Así, la longitud de la deformación no es la misma si colgamos una pesa de uno de los extremos del resorte, que si la colgamos de su punto medio Podemos afirmar entonces que, una fuerza es toda acción que puede cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien producir deformaciones sobre él.

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Las fuerzas tienen carácter vectorial. Así, no es igual el efecto que produce sobre un cuerpo una fuerza dirigida hacia arriba que otra, de la misma intensidad, pero dirigida hacia abajo. Por este motivo, las fuerzas se representan mediante vectores, con las características propias de éstos, como son: punto de aplicación, dirección, sentido y módulo, según se muestra en la figura 1.

Fig. 1 Las fuerzas se representan mediante vectores, pues tienen intensidad, dada por el módulo, la dirección y el sentido.

Unidades de Fuerza El módulo de un vector fuerza se mide en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) en newtons (N). Un newton equivale a la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de 1 kg de masa, para causar en este una aceleración de 1 m/s2. Otra unidad de uso común es el gramo-fuerza (g-f), que expresa la cantidad de fuerza necesaria para sostener un objeto de 1 g de masa. 1 N equivale a 102 g-f.

En los países donde se emplea el sistema inglés de medidas, la fuerza se mide en libras y constituye una magnitud fundamental, de la cual se derivan otras como la masa. Una libra equivale a la fuerza necesaria para producir una aceleración de 1 pie/s2 en un cuerpo patrón, cuya masa equivale a 32,2 libras. Una libra es igual a 4,45 newtons.

Tipos de Fuerzas Es posible clasificar las fuerzas en dos grandes grupos, las fuerzas de contacto y las fuerzas de acción a distancia.

Una fuerza es de contacto cuando existe contacto directo entre el cuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica. Un empujón es un ejemplo de este tipo de fuerza. La fuerza de fricción que ejerce una superficie sobre un cuerpo que se desliza sobre ella es otro ejemplo de fuerza de contacto.

Una fuerza actúa a distancia cuando no existe contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo sobre el cual se aplica. La atracción producida por la Tierra sobre un cuerpo cualquiera, a la cual llamamos peso, es una fuerza de acción a distancia. Por ejemplo, al soltar un cuerpo a cierta distancia de la superficie de la Tierra ésta le ejerce fuerza sin que haya contacto entre ellos. Otro ejemplo de fuerza a distancia es la de repulsión o atracción que se ejercen dos cargas eléctricas o dos imanes entre sí.

FUERZAS DE LA NATURALEZA

A principios del siglo XX se conocían dos tipos de fuerza a distancia: las fuerzas gravitacionales, de atracción entre masas y las fuerzas electromagnéticas, de atracción o repulsión entre cargas eléctricas. El Sol, por ejemplo, atrae a la Tierra al ejercer sobre ella una fuerza gravitacional, lo cual muestra que estas fuerzas actúan a gran distancia. Un ejemplo de interacción electromagnética es la que ejerce la Tierra sobre la aguja de una brújula y hace que ésta se oriente hacia el norte geográfico.

Los importantes estudios que se hicieron en física atómica y nuclear durante el primer tercio del siglo XX condujeron al descubrimiento de otros dos tipos de fuerzas a distancia: las fuerzas nucleares fuertes y las fuerzas nucleares débiles, las cuales sólo operan a pequeñísimas distancias y nuestros sentidos no las alcanzan a percibir. Estas fuerzas son las que mantienen unidas las partículas elementales que conforman el universo.

El descubrimiento del núcleo atómico y de las partículas que lo conforman hizo que los científicos se formularan la siguiente pregunta: ¿cómo es posible que el núcleo atómico, conformado por protones que se repelen entre sí, no se desintegre?

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La respuesta a esta pregunta la dio el físico Hideki Yukawa, quien en 1935 propuso la existencia de una fuerza de atracción muy intensa, a la que denominó fuerza nuclear fuerte, que sólo se manifestaría en el núcleo atómico y cuyo efecto sería vencer la repulsión de los protones.

Experimentos posteriores demostraron la existencia de esta fuerza, cuya intensidad es 10 veces superior a la fuerza electromagnética de repulsión

entre protones. No obstante a una distancia mayor de 1,5 · 1014 m la fuerza nuclear fuerte es mucho menor que la repulsión electromagnética y entonces las cargas se repelen.

La fuerza nuclear débil, descubierta poco después, es la responsable de la desintegración de muchos núcleos radiactivos y de muchas partículas inestables, así como de todas las interacciones en las que intervienen las partículas denominadas neutrinos.

En la actualidad se cree que estas cuatro fuerzas son casos particulares de una misma fuerza que se manifiesta de forma diferente según las condiciones. De hecho, hace pocos años, se demostró que la fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética se comportan de manera similar cuando la temperatura es muy baja, y no se descarta que algún día podamos hablar de una única fuerza: la fuerza unificada o superfuerza.

CÓMO SE MIDEN LAS FUERZAS

El dinamómetro es un instrumento de medida que se utiliza para determinar la intensidad de las fuerzas.

El funcionamiento del dinamómetro se basa en las propiedades elásticas que tienen determinados materiales al ser deformados por la acción de una fuerza. La forma más sencilla de construir un dinamómetro es introduciendo un resorte en el interior de un tubo cilíndrico.

Veamos el fundamento teórico del dinamómetro. Supongamos que se cuelgan sucesivamente del extremo libre de un resorte varias pesas y se anotan los alargamientos que se producen en él, esto es la variación de la longitud con respecto a la posición del extremo libre cuando no hay ninguna pesa colgando. En la tabla de la figura 2 se muestran los datos obtenidos en un experimento corno este. Al calcular el cociente entre las fuerzas aplicadas

y el alargamiento que cada una produce en el resorte, podemos comprobar que dicho cociente siempre toma el mismo valor, es decir, es constante.

Fig. 2 Tabla de valores de la deformación de un resorte.

Si representamos gráficamente los resultados obtenidos, colocando la intensidad de las fuerzas en el eje vertical y la longitud del os alargamientos del resorte en el eje horizontal, obtenemos una recta cuya pendiente es igual a la constante obtenida al realizar los cocientes anteriores (fig. 3).

Fig. 3 Gráfica de la fuerza contra alargamiento de un resorte.

Del análisis de los datos, tanto a partir de la tabla como de la gráfica, se llega a la conclusión de que las fuerzas (F) están relacionadas con los alargamientos (x). Esta relación queda enunciada en la expresión:

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donde k recibe el nombre de constante elástica del resorte y coincide con el cociente entre cada fuerza y el respectivo alargamiento.

Si repitiéramos esta experiencia con diferentes resortes, llegaríamos a una relación como la anterior, en la que el valor de k sería distinto para cada uno, es decir, que la constante elástica depende de las características del resorte.

Esto nos permite enunciar la ley que rige las deformaciones elásticas, según la expresión matemática:

publicada en el siglo XVII por el físico inglés Robert Hooke (1635-1703) y conocida como la ley de Hooke. Según esta ley podemos afirmar que, la longitud de la deformación producida por una fuerza es proporcional a la intensidad de dicha fuerza.

Observa que la constante elástica, k, de un resorte se mide en newton/metro (N/m). Así, si la constante de un resorte es de 1.000 N/m, significa que para alargar dicho resorte un metro es necesario ejercer sobre él una fuerza de 1.000 N.

PRIMERA LEY DE NEWTON

El Principio de Inercia El principio de inercia de Galileo, según el cual un cuerpo que se mueve en una superficie plana seguirá desplazándose en la misma dirección con velocidad constante, si nada lo perturba. La palabra inercia significa "tendencia a evitar un cambio en el estado de movimiento".

Veamos ahora la formulación realizada por Newton acerca de este tema. Todos los cuerpos, debido a la presencia de otros cuerpos alrededor, están sometidos continuamente a algún tipo de fuerza, ya sea ésta de interacción a distancia o de contacto. Sin embargo, imaginemos una situación en la cual un cuerpo se encuentre aislado del efecto de otros cuerpos o fuerzas. Por ejemplo, un astronauta que se encuentra en el espacio, lejos de la Tierra y de su nave. Si este hombre se moviera con velocidad constante, nada lo aceleraría hacia delante, ni lo frenaría, ni lo desviaría hacia un lado. Es decir,

no experimentaría fuerzas que provocaran una alteración en su estado de movimiento. De la misma manera, si se encontrara en reposo, permanecería en ese estado.

En la primera ley, denominada el principio de inercia, Newton establece la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el tipo de movimiento que dicho cuerpo experimenta, de la siguiente manera: Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él o si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él (fuerza neta) es nula (fig. 4).

Fig. 4 Si damos un tirón brusco al papel, ¿la moneda permanece en su sitio? ¿Por qué?

La primera conclusión de este principio es que sobre un cuerpo en reposo no actúa ninguna fuerza o que las fuerzas presentes se anulan, lo cual parece obvio y evidente. En cambio la segunda conclusión del principio de inercia, según la cual, sobre un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme no actúa fuerza alguna o que la fuerza neta es nula, no es tan evidente. La experiencia muestra que un cuerpo que se desliza sobre una superficie con movimiento rectilíneo, tarde o temprano, termina por detenerse. Pues bien, este hecho es debido a la fuerza de rozamiento, que le ofrece la superficie. Si esta fuerza no actuara, los cuerpos en movimiento rectilíneo uniforme continuarían indefinidamente en ese estado. La experiencia muestra que si la fuerza de rozamiento es mínima, un ligero empujón es suficiente para iniciar el movimiento, el cual se prolongará por largo tiempo, antes de cesar. Piensa en la situación que se presenta cuando se patina sobre el hielo, al disminuir la fuerza de rozamiento considerablemente, los objetos tienden a permanecer en movimiento más tiempo. Es bueno aclarar, sin embargo, que

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la expresión "tender a" no se debe tomar literalmente, pues los cuerpos en realidad no tienen tendencia a nada.

Sistemas de Referencia Inerciales

En la vida cotidiana tenemos con frecuencia, experiencias que aparentemente contradicen la primera ley de Newton. Imagina, por ejemplo, un pasajero que viaja en un automóvil a velocidad constante por una carretera rectilínea. Si la carretera no tiene imperfectos en su superficie, el pasajero puede tener la impresión de estar en reposo, y de hecho lo está, con respecto al sistema de referencia del automóvil. Ahora bien, si el automóvil frena bruscamente, el ocupante experimentará tendencia a salir despedido hacia adelante (fig. 5), con lo cual el pasajero verá modificado su estado de reposo, sin que aparentemente se haya ejercido sobre él una fuerza que explique este cambio. Según el principio de inercia esto no es posible.

Fig. 5 Cuando un automóvil entra en una curva, los objetos que hay en su interior tienden a seguir en línea recta

La explicación de este hecho se basa en que dependiendo del punto de observación escogido, un mismo hecho puede interpretarse de diferentes maneras. Así, una persona que observe la situación descrita desde la carretera tendrá una impresión distinta de la que tiene el pasajero dentro del vehículo. En efecto, para esta persona, el pasajero se encontraba inicialmente en movimiento rectilíneo uniforme. Según el principio de inercia debería seguir así a menos que actuaran fuerzas sobre él. Y esto es

precisamente lo que ocurre cuando el automóvil frena o entra en una curva cerrada (fig. 5). En resumen, el principio de inercia se cumple para el sistema de referencia delimitado por la carretera, con respecto a la cual se desplaza el sistema de referencia vehículo-pasajero.

Definimos entonces un sistema de referencia inercial como aquel en el cual es válido el principio de inercia. Así mismo, cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante con respecto a un sistema de referencia inercial, es considerado también como un sistema inercial. Es bueno aclarar que el principio de inercia es válido tanto para sistemas en reposo, como para sistemas con movimiento rectilíneo uniforme.

Volviendo al sistema de referencia del vehículo que frena bruscamente, notemos que el movimiento que experimenta el pasajero, es consecuencia del cambio en la velocidad del auto y no de una fuerza real. Este tipo de fuerzas aparentes, que actúan en sistemas de referencia no inerciales, se denominan fuerzas ficticias o de inercia.

Los sistemas inerciales son abstracciones mentales cuyo propósito es facilitar la interpretación y explicación de fenómenos, pues la realidad es mucho más compleja. Por ejemplo, aun cuando nuestro sistema de referencia habitual es la superficie de la Tierra, sabemos que el planeta está girando sobre su eje, al tiempo que da vueltas alrededor del Sol. Todos estos movimientos no se llevan a cabo con velocidad constante. No obstante, la variación en la velocidad de la Tierra es tan pequeña que en la práctica puede tomarse como un sistema de referencia inercial.

ALGUNAS FUERZAS COMUNES

El PESO La interacción gravitacional es una de las fuerzas básicas de la naturaleza. La Tierra ejerce atracción gravitacional sobre los objetos que se encuentran a su alrededor. Es bien conocido que en su proximidad, los cuerpos caen hacia ella. La fuerza que aplica la Tierra sobre un cuerpo se denomina peso de ese cuerpo. La dirección del peso está representada por una recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra, con sentido hacia ella. Para un objeto colocado cerca de la superficie de la Tierra representamos el vector peso hacia abajo.

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Podemos considerar los cuerpos formados por una gran cantidad de pequeñas partículas, cada una de las cuales posee un peso. El peso total, w, del cuerpo será la suma de los pesos de dichas partículas. El vector peso actúa sobre un cuerpo en un punto llamado centro de gravedad. Dependiendo de la forma del cuerpo y de cómo estén distribuidas las partículas que lo conforman, el centro de gravedad se ubicará en mayor o menor medida lejos del centro geométrico de dicho cuerpo.

LA FUERZA NORMAL Un cuerpo situado sobre una superficie experimenta una fuerza ejercida por ésta. Dicha fuerza se denomina fuerza normal o simplemente normal.

La fuerza normal (FN) es perpendicular a la superficie que la ejerce (fig. 6).

Fig. 6 La fuerza normal es perpendicular a la superficie sobre la que se encuentra el objeto que la experimenta.

LA FUERZA DE ROZAMIENTO Como hemos mencionado, cuando un cuerpo se desplaza sobre una superficie, se encuentra con una cierta resistencia.

Esta oposición es la fuerza de rozamiento (Fr).

Muchas veces habrás podido comprobar que, al intentar arrastrar un cuerpo sobre el suelo, no se consigue ponerlo en movimiento hasta que la fuerza que aplica supera determinado valor. Este fenómeno se debe a que las superficies de contacto entre el suelo y el cuerpo que se quiere mover no son perfectamente lisas, sino que presentan rugosidades que encajan entre sí, produciendo sobre el objeto una fuerza que se opone al movimiento. La

fuerza de rozamiento tiene su sentido opuesto a la dirección en la cual el cuerpo se desplaza.

Las fuerzas de rozamiento disminuyen notablemente el rendimiento de ciertos mecanismos, ya que parte de la energía que consumen las máquinas se invierte en vencer el rozamiento y no en trabajo útil. Así mismo, si no existiera el rozamiento, muchos mecanismos no funcionarían. Por ejemplo, los frenos no podrían detener los automóviles y las ruedas resbalarían sobre el asfalto, haciendo imposible ponerlo en marcha nuevamente.

LA TENSIÓN Habitualmente, ejercemos fuerzas sobre los cuerpos por medio de cuerdas. Si consideramos que éstas son inextensibles y de masa despreciable, las fuerzas aplicadas sobre ellas se transmiten a los cuerpos a los que están unidos.

La fuerza que se transmite por medio de una cuerda recibe el nombre de tensión. La dirección de la cuerda determina la dirección de la tensión, T

Mecanismos como aquellos de ascensores o funiculares, se basan en la tensión ejercida a través de una cuerda (fig. 7).

Fig. 7 Tensiones en un cable en un ascensor.

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E J E M P L O 1

Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa es de 5000 g. Expresar el resultado en m/s2. Datos Fórmula

Sustitución y resultado

E J E M P L O 2

Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una aceleración de 200 cm/s2. Exprese el resultado en kg. Datos Fórmula

Sustitución y resultado

E J E M P L O 3

Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le produce una aceleración de 3 m/s2.

Datos Fórmula

Sustitución y resultado

E J E M P L O 4

Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg. Datos Fórmula

Sustitución y resultado

E J E M P L O 5

Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N. Datos Fórmula

Sustitución y resultado

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E J E M P L O 6

Determinar la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 400 N para que adquiera una aceleración de 2 m/s2. Datos Fórmula

Sustitución y resultado

E J E M P L O 7

Calcular la aceleración que recibirá el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas aplicadas:

Datos Fórmula

Sustitución y resultado

( )

E J E M P L O 8

Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (F,) como se ve en la siguiente figura:

Calcular: a. La fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b. La fuerza horizontal (FX) que se requiere para dar al bloque una

velocidad horizontal de 6 m/s en 2 segundos a partir del punto de reposo.

Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. Datos Fórmula

Sustitución y resultado a. Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque

determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical:

( )

El signo (–) del peso es porque su sentido es hacia abajo, como el bloque se desplaza únicamente en forma horizontal no hay movimiento vertical; por tanto, la aceleración vertical (ay) es cero.

donde:

9

Lo anterior indica que la reacción (R) es igual al peso del cuerpo (P):

b. Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con

una velocidad horizontal (vx) de 6 m/s en 2 s, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos, de donde,

Para calcular la aceleración horizontal (ax):

donde:

E J E M P L O 9

En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 N, como se ve en la figura. Calcular: a. La tensión en el cable que lo sujeta cuando desciende con una

aceleración de 2 m/s2. b. La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma

aceleración. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. Datos Fórmula

Sustitución y resultado a. Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable, la tensión en

éste sería igual al peso del cuerpo: T = P, pero como tiene un movimiento descendente el peso debe ser mayor que la tensión. De donde, sustituyendo en la fórmula de la suma de las fuerzas en el eje vertical ( ), se tiene que ésta es igual al producto de la masa del

cuerpo (m) por su aceleración ( ).

Sustituyendo:

( )

Recuerde: El signo (–) tanto del peso como el de la aceleración de la gravedad y el de la aceleración del cuerpo es porque actúan en dirección vertical con sentido hacia abajo.

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Despejando a la tensión (T) tenemos:

b. Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay) la tensión en el

cable debe ser mayor al peso del cuerpo. Sustituyendo valores en la ecuación:

Observamos que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema; pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será positivo, pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo (–) porque actúan hacia abajo.

⁄ ⁄

Despejando la tensión tenemos:

E J E M P L O 1 0

Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 N, aplicando una fuerza de 1 400 N, como se ve en la figura. Determine la aceleración que adquiere el cuerpo. Datos Fórmula

como

Sustitución y resultado

⁄

Despejando la aceleración del cuerpo tenemos:

⁄

⁄

E J E M P L O 1 1

Una persona pesa 588 N y asciende por un elevador con una aceleración de 0.8 m/s2. Calcular: a. El peso aparente de la persona, es decir, la fuerza de reacción (R) que

ejercerá el piso del elevador al subir. b. El peso aparente de la persona al bajar.

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Datos Fórmula

Solución a. Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del

elevador sería igual al peso de la persona, pero como sube, el peso aparente de la persona aumenta, toda vez que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba. Por tanto:

El peso aparente lo encontramos al despejar el valor de la fuerza de reacción (R).

b. Al bajar, la persona se siente más ligera, es decir, como si de repente

pesara menos; esto se debe a que al descender con cierta aceleración, la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso. (Si en un momento dado un elevador bajara con una aceleración de 9.8 m/s2, la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso, pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador.)

Para calcular el peso aparente de la persona al descender, sustituimos los mismos valores en la ecuación, pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo pues actúa hacia abajo.

⁄ ⁄

E J E M P L O 1 2

Un elevador y su carga pesan 5 880 N. Calcular la tensión del cable del elevador si éste desciende con una velocidad de 3 m/s y se detiene a una distancia de 5 m, manteniendo una aceleración constante. Datos Fórmula

Para calcular la tensión del cable del elevador debemos calcular el valor de la aceleración que experimenta hacia arriba, a fin de lograr que se detenga al ir descendiendo el elevador. Para ello, aplicamos la fórmula de velocidad final (vf), empleada cuando el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado:

Despejando a la aceleración:

Sustituyendo valores

( )

( )

La velocidad final es cero pues se detiene a los 5 m, la velocidad inicial y la distancia son (–) porque actúan hacia abajo.

Calculamos la tensión (T)

⁄ ⁄

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T R A B A J O E N C L A S E

1. Calcule la masa de un cuerpo en kilogramos, si al recibir una fuerza de 300 N le produce una aceleración de 150 cm/s2.

2. Determine la aceleración en m/s2 que le produce una fuerza de 75 N a un cuerpo cuya masa es de 1500 g.

3. Calcular la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10 kg de masa si adquiere una aceleración de 2.5 m/s2.

4. Hallar el peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg.

5. Determinar la masa de un cuerpo cuyo peso es de 1500 N.

6. Calcular la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 25 N para que adquiera una aceleración de 3 m/s2. Ç

7. Determinar la aceleración que recibirá el cuerpo de la figura siguiente, como resultado de las fuerzas aplicadas.

8. Un bloque cuya masa es de 8 kg es jalado mediante una fuerza

horizontal, como se ve en la figura. Calcular: a. La fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque.

b. La fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 4 m/s en 1.5 s a partir del reposo.

Desprecie la fricción entre el piso y el bloque.

9. En un montacargas está suspendido un cuerpo cuyo peso es de 950 N,

como se ve en la figura. Calcular:

a. La tensión en el cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 3 m/s2.

b. La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración.

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10. Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. Determinar la tensión del cable del elevador, si éste sube con una aceleración constante de 1.3 m/s2.

11. Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza de 2935 N. Determine la aceleración con que sube el cuerpo.

12. Una persona pesa 686 N y asciende por un elevador con una aceleración de 2 m/s2. Calcular: a. El peso aparente de la persona, es decir, la fuerza de reacción que

ejercerá el piso del elevador al subir. b. El peso aparente de la persona al bajar.

T R A B A J O E N C A S A

1. ¿Por qué un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas puede estar en

movimiento? Explicar la respuesta. 2. ¿Por qué un cuerpo puede moverse en sentido distinto al de la fuerza

neta que actúa sobre él? Explicar la respuesta. 3. Describir el movimiento de un cuerpo para el cual la fuerza neta que

actúa es cero. 4. ¿Cómo puede detenerse un patinador sobre el hielo?

5. Es posible accionar el pedal del acelerador de un automóvil y observar

que se mueve con rapidez constante. ¿Cómo se explica este hecho?

6. Dibujar las fuerzas que actúan sobre el bloque.

7. ¿Qué tiene que ver la ley de la inercia con el hecho de que los

conductores deban usar el cinturón de seguridad?

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8. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas, ¿cómo deben estar aplicadas

para que el cuerpo se mueva con rapidez constante?

9. ¿Cómo se podría construir un dinamómetro estando en la Luna?

10. Explicar por qué es posible que un cuerpo pueda estar en movimiento y

encontrarse en equilibrio.

11. El siguiente gráfico ilustra el movimiento de un automóvil. Indicar en qué

intervalos de tiempo la fuerza neta es cero.

12. Una caja se encuentra sobre la superficie de una mesa. ¿Qué ocurre con el valor de la fuerza normal a medida que una persona va inclinando la mesa? ¿Hay fuerza normal cuando la mesa está totalmente inclinada? Explicar la respuesta.

13. Un resorte, con constante de elasticidad k1, se estira una distancia d1, al

ser suspendido de él un objeto de masa m1. Para que otro resorte se estire también una longitud d1 se requiere colgar una masa 4 m1, ¿cómo debe ser el valor de su constante de elasticidad con respecto a k1?

14. Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 20 N con un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal de 30°. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza de rozamiento para que el cuerpo no se mueva?

15. El bloque A de la figura se encuentra en reposo, ¿cuál es el valor de la

fuerza de rozamiento?

16. En las siguientes figuras, ¿cuál es el valor de la fuerza normal sobre un

objeto cuyo peso es 50 N?

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17. Determinar el valor de la tensión en cada cuerda. Dibujar las tensiones. 18. Determinar el peso del bloque 1 para que el sistema se encuentre en

reposo. Dibujar las fuerzas que actúan sobre cada bloque.

19. Dos fuerzas de 4 N y 5 N, respectivamente, se aplican

perpendicularmente sobre un cuerpo. ¿De qué módulo y en qué dirección se debe aplicar una tercera fuerza para que el cuerpo no se mueva?

20. Un elevador y su carga pesan 7458 N. Calcular la tensión del cable del elevador si éste desciende a una velocidad de 4 m/s y se detiene a una distancia de 6 m, manteniendo una aceleración constante.

BIBLIOGRAFÍA

Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II

Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría

www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/

Santillana, Física 1 Nueva edición.

Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

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