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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Félix Rodríguez

Guía 5 – Física Dos – Grado 11 Calor, Temperatura y Dilatación Térmica I

Los dispositivos electrónicos de su computadora generan grandes cantidades de energía térmica. Esa energía térmica - calor - puede dañar las partes electrónicas. Los disipadores de calor son piezas de metal con aletas que pueden ayudar a extraer la energía térmica residual antes que ésta dañe las partes electrónicas. Sin embargo, los disipadores térmicos están hechos de metal, el cual -por supuesto- conduce tanto la electricidad como la energía calorífica. Generalmente, las aletas disipadoras térmicas no están unidas directamente a las partes electrónicas que producen calor, porque estas partes son muy sensibles a las corrientes y a las descargas eléctricas. Ahora empiezan a estar disponibles nuevos productos que son eléctricamente aislantes, pero que conducen muy bien el calor. Uno de estos productos se conoce como Gap Pad y se usa para rellenar las ranuras de aire entre las tarjetas de circuitos de las PC y los disipadores térmicos o la caja metálica. El Gap Pad, está fabricado a base de un polímero de silicio impregnado internamente con alúmina y es lo bastante flexible para ser instalado en el fondo de superficies irregulares, razón por la cual es tan prometedor para el enfriamiento de tarjetas de circuitos de computadora. Otro producto, el Thermal Ciad Bond Ply, es una capa dieléctrica laminada directamente en la tarjeta de la PC para lograr una mejor disipación térmica. Para saber más acerca de estos dispositivos, visite la página del fabricante en Internet, www.bergquistcompany.com.

Considere, por ejemplo, un bloque de 10 kg que se mueve con una velocidad constante de 20 m/s. Los parámetros masa, longitud y tiempo están presentes y son suficientes para describir el movimiento. Podemos hablar del peso del bloque, de su energía cinética o de su momento o cantidad de movimiento, pero una descripción completa de un sistema requiere algo más que una simple descripción de esas cantidades.

Esto se hace patente cuando nuestro bloque de 10 kg encuentra fuerzas de fricción. Mientras el bloque se desliza hasta frenarse, su energía parece

desaparecer, pero el bloque y la superficie que lo soporta están ligeramente más calientes. Si la energía se conserva, debemos suponer que la energía perdida reaparece en alguna forma que no hemos considerado aún. Cuando la energía desaparece a partir del movimiento visible de los objetos y no vuelve a aparecer en forma de energía potencial visible, con frecuencia notamos que la temperatura se eleva.

TEMPERATURA Y ENERGÍA TÉRMICA Hasta ahora nos han interesado únicamente las causas y los efectos del movimiento externo. Un bloque en reposo sobre una mesa se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional con respecto a sus alrededores. Un estudio más a fondo del bloque revela, sin embargo, que tiene actividad interna. La figura 1 muestra un modelo sencillo de un sólido. Las moléculas individuales se encuentran unidas por medio de fuerzas elásticas análogas a los resortes de la figura. Estas moléculas oscilan con respecto a sus posiciones de equilibrio, con una frecuencia particular y una amplitud A. De este modo, tanto la energía potencial como la cinética están asociadas con el movimiento molecular. Puesto que esta energía interna se relaciona con lo caliente o lo frío que está un cuerpo, con frecuencia se le llama energía térmica.

La energía térmica representa la energía interna total de un objeto: la suma de sus energías moleculares potencial y cinética.

Cuando dos objetos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energía de uno a otro. Por ejemplo, suponga que se dejan caer carbones calientes en un recipiente con agua, como muestra la fig. 2. La energía térmica se transferirá de los carbones al agua hasta que el sistema alcance una condición estable llamada equilibrio térmico. Si los tocamos, tanto el carbón como el agua nos producen sensaciones similares y ya no hay más transferencia de energía térmica.

Tales cambios en los estados de energía térmica no pueden explicarse satisfactoriamente tan sólo en términos de la mecánica clásica. Por lo tanto, todos los objetos deben tener una nueva propiedad fundamental que determina si estarán en equilibrio térmico con otros objetos. Esa propiedad se llama temperatura. En nuestro ejemplo, se dice que los carbones y el

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agua tienen la misma temperatura cuando la transferencia de energía entre ellos es igual a cero.

Se dice que dos objetos se encuentran en equilibrio térmico si y sólo si tienen la misma temperatura.

Una vez que se establece un medio para medir la temperatura, tenemos una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La transferencia de energía térmica que se debe tan sólo a una diferencia de temperatura se define como calor.

El calor se define como la transferencia de energía térmica debida a una diferencia de temperatura.

Antes de estudiar cómo se mide la temperatura, debemos distinguir claramente temperatura de energía térmica. Es posible que dos objetos se encuentren en equilibrio térmico (igual temperatura) con diferente energía térmica. Por ejemplo, considere una jarra de agua y una pequeña taza de agua, cada una a 90°C de temperatura. Si se mezclan, no habrá transferencia de energía, pero la energía térmica es mucho mayor en la jarra debido a que contiene mucho mayor número de moléculas. Recuerde que la energía térmica representa la suma de las energías potencial y cinética de todas las moléculas. Si vaciamos el agua de cada recipiente sobre dos bloques de hielo por separado, como muestra la fig. 3, se fundirá más hielo donde se vació el volumen más grande, lo que indica que tenía más energía térmica.

LA MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA La temperatura se determina generalmente midiendo algunas cantidades mecánicas, ópticas o eléctricas que varían con la temperatura. Por ejemplo, la mayoría de las sustancias se dilatan cuando aumenta su temperatura. Si hay un cambio en cualquier dimensión que demuestre tener correspondencia biunívoca con los cambios de temperatura, la variación se puede usar como calibración para medir la temperatura. Un dispositivo calibrado en esta forma se llama termómetro. La temperatura de otro objeto puede entonces medirse colocando el termómetro en estrecho contacto con el objeto y permitiendo que los dos alcancen el equilibrio térmico. La temperatura indicada por un número en el termómetro graduado corresponde también a la temperatura de los objetos circundantes.

Un termómetro es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su propia temperatura.

Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro. El primero es que debe haber una certeza de que alguna propiedad termométrica X varía con la temperatura T. Si la variación es lineal, podemos escribir

donde k es la constante de proporcionalidad. La propiedad termométrica debe ser tal que se pueda medir fácilmente, por ejemplo, la dilatación de un líquido, la presión de un gas o la resistencia de un circuito eléctrico. Otras propiedades que varían con la temperatura son la energía de radiación, el color de la luz emitida, la presión de vapor y la susceptibilidad magnética. Se han construido termómetros para cada una de estas propiedades termométricas. La selección depende del rango de temperaturas en las cuales el termómetro es lineal y además de la mecánica de su uso.

El segundo requisito para construir un termómetro es establecer una escala de temperaturas.

Las primeras escalas de temperatura se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiores correspondientes a temperaturas adecuadas para medidas de laboratorio. Dos temperaturas convenientes y fácilmente reproducibles se eligen como el punto fijo inferior y superior.

El punto fijo inferior (punto de congelación) es la temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de 1 atm.

El punto fijo superior (punto de ebullición) es la temperatura a la cual el agua y el vapor coexisten en equilibrio bajo una presión de 1 atm.

Una forma de medir la temperatura, que se usa muy a menudo en el trabajo científico, se originó a partir de una escala desarrollada por el astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744). En la escala Celsius se asignó en forma arbitraria el número 0 al punto de congelación y el número 100 al punto de ebullición. Así pues, a la presión atmosférica, hay 100 divisiones entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua. Cada división o unidad de la escala recibe el nombre de grado (°); por ejemplo, con

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frecuencia se considera que la temperatura ambiente es de 20°C, lo cual se lee como veinte grados Celsius.

Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel Daniel Fahrenheit. El desarrollo de esta escala se basó en la elección de ciertos puntos fijos. Fahrenheit escogió la temperatura de congelación de una solución de agua salada como su punto fijo inferior y le asignó el número y unidad de 0°F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura del cuerpo humano. Por alguna razón inexplicable, él designó el número y la unidad 96°F para la temperatura del cuerpo. El hecho de que la temperatura del cuerpo humano sea en realidad de 98.6°F indica que se cometió un error experimental al establecer la escala. Si relacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos que fueron aceptados universalmente para la escala Celsius, observamos que 0 y 100°C corresponden a 32 y 212°F respectivamente.

Es posible comparar las dos escalas, calibrando termómetros comunes de mercurio contenido en vidrio. En este tipo de termómetro se aprovecha el hecho de que el mercurio líquido se dilata al aumentar la temperatura. El instrumento consiste de un tubo capilar de vidrio al vacío, con un depósito de mercurio en su base y cerrado en su extremo superior. Puesto que el mercurio se dilata más que el tubo de vidrio, la columna de mercurio se eleva en el tubo hasta que el mercurio, el vidrio y sus alrededores están en equilibrio.

Suponga que fabricamos dos termómetros sin graduar y los colocamos en una mezcla de hielo y agua, como lo indica la fig. 4. Después de permitir que las columnas de mercurio se estabilicen, marcamos 0°C en uno de los termómetros y 32°F en el otro. A continuación, colocamos los dos termómetros directamente sobre agua hirviendo, permitiendo que las columnas de mercurio se estabilicen en el punto de vapor. Nuevamente marcamos los dos termómetros, inscribiendo 100°C y 212°F junto al nivel del mercurio por arriba de las marcas correspondientes al punto de congelación. El nivel del mercurio es igual en ambos termómetros. Por lo tanto, la única diferencia entre los dos termómetros es la forma en que están graduados. Hay 100 divisiones, o grados Celsius (C°), entre el punto de congelación y el punto de vapor en el termómetro Celsius, y hay 180 divisiones, o grados Fahrenheit (F°), en el termómetro Fahrenheit. Por lo tanto, 100 grados

Celsius representan el mismo intervalo de temperatura que 180 grados Fahrenheit. Simbólicamente,

El símbolo de grado (°) se coloca después de la C o la F para hacer énfasis en que los números corresponden a intervalos de temperatura y no a temperaturas específicas. En otras palabras, 20°F se lee "veinte grados Fahrenheit" y corresponde a una diferencia entre dos temperaturas en la escala Fahrenheit. El símbolo 20°F, por otra parte, se refiere a una marca específica del termómetro Fahrenheit. Por ejemplo, suponga que una sartén con comida caliente se enfría de 98 a 76°F. Estos números corresponden a temperaturas específicas, como lo indica la altura de una columna de mercurio. Sin embargo, representan un intervalo de temperatura de

donde se usa para denotar un cambio en la temperatura.

La física que se ocupa de la transferencia de energía térmica casi siempre se interesa en los cambios de temperatura. Por consiguiente, con frecuencia es necesario convertir un intervalo de temperatura de una escala a un intervalo correspondiente en otra escala. Esto se logra más eficazmente recordando a partir de la ecuación que un intervalo de 5 C° equivale a un intervalo de 9 F°. Los factores de conversión apropiados se pueden escribir como

Cuando se convierten F° a C°, se debe usar el factor de la izquierda; y cuando se convierten C° a F°, el factor que se debe usar es el de la derecha.

Es preciso recordar que la ecuación anterior se aplica para intervalos de temperatura.

Debe usarse únicamente cuando se trabaja con diferencias de temperatura. Es algo totalmente distinto determinar la temperatura en la escala Fahrenheit correspondiente a la misma temperatura en la escala Celsius. Utilizando razones y proporciones, podemos desarrollar una ecuación que convierta temperaturas específicas. Suponga, por ejemplo, que colocamos dos termómetros idénticos en un vaso de agua, como muestra la fig. 5. Un

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termómetro está graduado en grados Fahrenheit y el otro en grados Celsius. Los símbolos tC y tF representan la misma temperatura (la temperatura del agua), pero en diferentes escalas. Resulta obvio a partir de la figura que la diferencia entre tC y 0°C corresponde al mismo intervalo que la diferencia entre tF y 32°F. El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del último entre 180 divisiones. Así tenemos que

Simplificando y despejando tC, obtenemos

o, despejando tF,

Es importante reconocer que tp y te de las ecuaciones (16-3) y (16-4) representan temperaturas idénticas. Los números son diferentes debido a que cada escala se basa en un punto diferente y que los grados son de diferente magnitud. Lo que nos indican estas ecuaciones es la relación entre los números asignados a temperaturas específicas en dos escalas diferentes.

EL TERMÓMETRO DE GAS Aunque el termómetro de mercurio en vidrio es el más conocido y el más ampliamente usado, no es tan preciso como otros termómetros. Además, el mercurio se congela a aproximadamente –40°C, lo que restringe el intervalo en que puede ser usado. Un termómetro muy exacto con un extenso rango de medición se puede construir utilizando las propiedades de un gas. Todos los gases cuando se calientan, se dilatan casi en la misma forma. Si la dilatación se evita manteniendo constante el volumen, la presión aumentará proporcionalmente con la temperatura.

En general, hay dos tipos de termómetros de gas. Uno de ellos mantiene la presión constante y utiliza el incremento de volumen como indicador. Este

tipo se denomina termómetro a presión constante. El otro tipo, llamado termómetro a volumen constante, mide el incremento de presión como una función de la temperatura. El termómetro a volumen constante se ilustra en la fig. 6. El bulbo B contiene gas, y la presión que éste ejerce se mide por medio de un manómetro de mercurio. A medida que aumenta la temperatura del gas, éste se dilata, forzando al mercurio a desplazarse hacia abajo en el extremo cerrado del tubo y a subir en el extremo abierto. Para mantener constante el volumen de gas, el extremo abierto del tubo debe elevarse hasta que el nivel de mercurio en la parte cerrada del tubo coincida con la marca de referencia R. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es entonces una indicación de la presión del gas a volumen constante. El instrumento se puede calibrar para realizar mediciones de temperatura mediante el uso de puntos fijos.

El mismo aparato puede usarse como un termómetro a presión constante (véase figura 7). En este caso, se permite que el volumen del gas en el bulbo B aumenta a presión constante. La presión ejercida sobre el gas se mantiene constante a 1 atm, ya sea bajando o subiendo el tubo abierto hasta que los niveles de mercurio coincidan en ambos tubos. El cambio de volumen a causa de la temperatura puede indicarse por medio del nivel de mercurio en el tubo cerrado. La calibración consiste en marcar el nivel del mercurio en el punto de congelación y hacer otra marca de su nivel en el punto de vapor.

Los termómetros de gas son útiles debido a que su rango de medición es prácticamente ilimitado. Por esta razón, y debido a su precisión, se usan de manera generalizada en laboratorios y en oficinas de normas. Sin embargo, son grandes y estorbosos, lo que los hace inadecuados para gran número de mediciones técnicas delicadas.

LA ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA Tal vez se le ha ocurrido que las escalas Celsius y Fahrenheit tienen una seria limitación. Ni 0°C ni 0°F representan realmente una temperatura de 0. En consecuencia, para temperaturas mucho más bajas que el punto de congelación, resulta una temperatura negativa. Más grave aún es el hecho de que una fórmula que incluya a la temperatura como variable no funcione con las escalas existentes. Por ejemplo, hemos estudiado la dilatación de un gas al aumentar su temperatura. Podemos establecer esta proporcionalidad como

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donde k es la constante de proporcionalidad y t es la temperatura. Ciertamente, el volumen de un gas no es cero a 0°C o negativo a temperaturas negativas, conclusiones que pueden deducirse de las relaciones anteriores.

Este ejemplo proporciona una clave para establecer una escala absoluta. Si podemos determinar la temperatura a la cual el volumen de un gas bajo presión constante se vuelve cero, podemos determinar el verdadero cero de temperatura. Suponga que usamos un termómetro de gas a presión constante, como el de la fig. 7. El volumen del gas en el bulbo se puede medir cuidadosamente, primero en el punto de congelación y luego en el punto de ebullición. Estos dos puntos pueden señalarse en una gráfica, como en la fig. 8, con el volumen en la ordenada y la temperatura en la abscisa. Los puntos A y B corresponden al volumen del gas a las temperaturas de 0 y 100°C, respectivamente. Una línea recta que una estos dos puntos, y que se extienda a izquierda y derecha, proporciona una descripción matemática del cambio en volumen como función de la temperatura. Observe que la línea se puede prolongar indefinidamente a la derecha, lo que indica que no hay límite superior para la temperatura. Sin embargo, no podemos extender la línea indefinidamente a la izquierda, porque finalmente intersecará el eje de la temperatura. En este punto teórico, el gas tendría un volumen de cero. Extender la línea aún más indicaría un volumen negativo, lo cual no tiene sentido. Por lo tanto, el punto en el que la línea interseca el eje de la temperatura se llama el cero absoluto de temperatura. (En realidad, cualquier gas real se licua antes de alcanzar ese punto.)

Si el experimento anterior se realiza con diferentes gases, la pendiente de las curvas variará ligeramente, pero la intersección en el eje de la temperatura siempre será el mismo, próximo a –273°C. Por medio de procedimientos teóricos y experimentales muy ingeniosos se ha establecido que el cero absoluto de temperatura es –273.15°C. Supondremos que es –273°C puesto que no se trata de un error significativo. La conversión a la escala Fahrenheit demuestra que el cero absoluto es –460°F en esa escala.

Una escala de temperatura absoluta tiene el cero absoluto de temperatura como su punto cero. Una escala de ese tipo fue propuesta por Lord Kelvin (1824-1907). El intervalo en esta escala, el kelvin, ha sido adoptado por el

sistema métrico internacional (SI) como la unidad básica para medir la temperatura. El intervalo sobre la escala Kelvin representa el mismo cambio de temperatura que el grado Celsius. Por lo tanto, un intervalo de 5 K (se lee "cinco kelvins") es exactamente igual que 5 C°.

La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante la fórmula

Por ejemplo 0°C corresponderán a 273 K, y 100°C corresponderán a 373 K. (Véase la figura 9.) De ahora en adelante, se reservará el símbolo T para la temperatura absoluta y el símbolo t para otras temperaturas.

Debido a problemas de reproducibilidad para medir exactamente los puntos de congelación y de vapor del agua, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas estableció una nueva norma en 1954. Esta norma se basa en el punto triple del agua, que es la única temperatura y presión en la cual el agua, el vapor de agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico. Este hecho tan conveniente ocurre a una temperatura de aproximadamente 0.01°C y a una presión de 4.58 mm de mercurio. Para conservar la congruencia con las medidas anteriores, la temperatura del punto triple del agua quedó establecida exactamente a 273.16 K. Por lo tanto, el kelvin se define actualmente como la fracción 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua. La temperatura en el SI ahora se fija por esta definición, y todas las demás escalas deben redefinirse tomando como base únicamente a esta temperatura patrón.

Una segunda escala absoluta, denominada la escala Rankine, sigue empleándose a veces a pesar de los esfuerzos de varias organizaciones para eliminar su uso totalmente. El grado Rankine se incluye únicamente para tener el panorama completo de este tema. Tiene su punto de cero absoluto a –460°F, y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. La relación entre la temperatura en grados Rankine (°R) y la temperatura correspondiente en grados Fahrenheit es

Por ejemplo, 0°F corresponde a 460°R, y 212°F corresponde a 672°R.

Si nos interesa un cambio de temperatura o una diferencia en temperatura, el cambio o diferencia absoluta es la misma en kelvins que en grados Celsius. Es útil recordar que

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En este punto se preguntará usted por qué se siguen conservando las escalas Celsius y Fahrenheit. Cuando se trabaja con calor, uno casi siempre se interesa en diferencias de temperatura. En realidad, una diferencia en temperatura es necesaria para que haya transferencia de calor. Si no fuera así, el sistema estaría en equilibrio térmico. Puesto que las escalas Kelvin y Rankine se basan en los mismos intervalos que las escalas Celsius y Fahrenheit, no hay diferencia en la escala que se use para intervalos de temperatura. Por otra parte, si una fórmula requiere una temperatura específica más que una diferencia de temperatura, se debe usar la escala absoluta.

DILATACIÓN LINEAL El efecto más frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio en el tamaño. Con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tamaño cuando se eleva la temperatura. Los átomos en un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas. Esto da por resultado un cambio total en las dimensiones del sólido.

Un cambio de un sólido en una dimensión se llama dilatación lineal. Experimentalmente se ha encontrado que un incremento en una sola dimensión, por ejemplo, la longitud de una barra, depende de la dimensión original y del cambio de temperatura.

Por ejemplo, considere la barra de la fig. 10. La longitud original es L0 y la temperatura inicial es t0. Cuando se calienta a una temperatura t, la nueva longitud de la barra se indica como L. Por lo tanto, un cambio en la temperatura, ∆t = t – t0, produce un cambio de longitud, ∆L = L – L0. El cambio de longitud proporcional está dado por

donde es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de dilatación lineal. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo incremento en la longitud para todos los materiales, el coeficiente a es una propiedad del material.

Despejando a de la ecuación, obtenemos

El coeficiente de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el cambio de longitud por unidad de longitud por cada grado que cambia la temperatura. Ya que la relación ∆L/L0 no tiene dimensiones, las unidades de a se dan como el inverso de grados o sea, 1/C° o 1/F°. Los coeficientes de dilatación para muchos materiales comunes aparecen en la tabla 1.

Podemos ver por el ejemplo 4, que la nueva longitud puede calcularse mediante la siguiente relación:

Recuerde cuando calcule ∆L, que las unidades de a deben ser congruentes con las unidades de ∆t.

La dilatación lineal tiene propiedades tanto útiles como destructivas cuando se aplica a situaciones físicas. Los efectos destructivos requieren la participación de ingenieros que consideren la tolerancia permitida para la dilatación, mediante juntas de dilatación o rodamientos. Por otra parte, la dilatación predecible para algunos materiales se puede utilizar para abrir o cerrar interruptores a ciertas temperaturas. Tales dispositivos se llaman termostatos.

Probablemente la aplicación más frecuente del principio de dilatación lineal es la banda bimetálica. Este dispositivo, que muestra la figura 11, consiste en dos tiras planas de metales diferentes soldadas o remachadas entre sí. Las tiras se funden juntas de tal modo que tengan la misma longitud a una temperatura elegida t0. Si calentamos la banda, se provoca una elevación en la temperatura, y el material con mayor coeficiente de dilatación se alargará más. Por ejemplo, una tira de latón-hierro formará un arco hacia el lado del hierro. Cuando se retira la fuente de calor, la banda gradualmente retornará a su posición original. Si se enfría la tira por debajo de su temperatura inicial se provocará que la tira se haga arco en la otra dirección. El material con el más alto coeficiente de dilatación también disminuye su longitud más rápido. La tira bimetálica tiene muchas aplicaciones útiles, desde sistemas de control termostático hasta luces intermitentes. Puesto que la dilatación está en

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proporción directa al aumento de temperatura, la banda bimetálica se puede usar también como termómetro.

DILATACIÓN DE ÁREA La dilatación lineal no se restringe a la dilatación de un sólido. Cualquier línea recta trazada a través del sólido aumenta su longitud por unidad de longitud con una velocidad dada por su coeficiente de dilatación a. Por ejemplo, en un cilindro sólido, la longitud, el diámetro y la diagonal trazada a través del sólido aumentarán sus dimensiones en la misma proporción. En realidad, la dilatación de una superficie es exactamente análoga a una ampliación fotográfica, como se ilustra en la fig. 12. Observe también que si el material tiene un agujero, el área de éste se dilata en la misma relación que si estuviera lleno de dicho material.

Vamos a considerar el área de dilatación de una superficie rectangular en la figura 13. Tanto la longitud como el ancho del material se dilatarán en una proporción dada por la ecuación. Por lo tanto, la nueva longitud y el ancho están dados, en forma de factores por

Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación del área determinando el producto de esas dos ecuaciones.

Puesto que la magnitud de a es del orden de 10–5, con toda certeza podemos

despreciar el término que contiene a 2. Entonces, podemos escribir

o bien,

donde A = LW representa la nueva área y A0 = L0 W0 representa el área original. Reordenando los términos, obtenemos

o bien,

El coeficiente de dilatación del área γ (gamma) es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal. Simbólicamente,

donde γ es el cambio en área por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatura. Usando esta definición, podemos escribir las siguientes fórmulas para la dilatación del área

DILATACIÓN DE VOLUMEN La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones. Por lo tanto, el volumen de un líquido, gas o sólido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura. Razonando en forma similar a como se hizo en las secciones previas, obtendremos las siguientes fórmulas para la dilatación de volumen.

El símbolo (beta) es el coeficiente de dilatación de volumen. Representa el cambio en volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura. Para materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.

Cuando se trabaja con sólidos, podemos obtener a partir de la tabla de coeficientes de dilatación lineal (tabla 1). Los coeficientes de dilatación correspondientes a diferentes líquidos aparecen en la tabla 2. La separación molecular en el caso de los gases es tan grande que todos ellos se dilatan más o menos en la misma proporción. La expansión volumétrica de los gases se estudiará después.

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LA DILATACIÓN ANÓMALA DEL AGUA Suponga que se llena el bulbo del tubo de la fig. 15 con agua a 0°C de modo que el estrecho cuello se llene parcialmente. La dilatación o contracción del agua se puede medir fácilmente observando el nivel del agua en el tubo. A medida que se incrementa la temperatura del agua, el agua contenida en el tubo baja gradualmente indicando una contracción. La contracción continúa hasta que la temperatura del bulbo y la del agua son de 4°C. Cuando la temperatura aumenta por arriba de 4°C, el agua cambia de dirección y se eleva en forma continua,, indicando la dilatación normal con un incremento de temperatura. Esto significa que el agua tiene su volumen mínimo y su densidad máxima a 4°C.

La variación en la densidad del agua con la temperatura se muestra gráficamente en la figura 16. Si estudiamos la gráfica en la zona de las altas temperaturas, notamos que la densidad aumenta gradualmente hasta un máximo de 1.0 g/cm3 a 4°C. Luego, la densidad decrece gradualmente hasta que el agua alcanza el punto de congelación. El hielo ocupa un volumen mayor que el agua y a veces, cuando se forma, puede provocar que se rompan las tuberías de agua si no se toman las debidas precauciones.

El mayor volumen del hielo se debe a la forma en que se unen los grupos de moléculas en una estructura cristalina. A medida que se funde el hielo, el agua formada aún contiene grupos de moléculas enlazadas en esa estructura cristalina abierta. Cuando estas estructuras empiezan a romperse, las moléculas se mueven muy juntas, aumentando la densidad. Este es el proceso dominante hasta que el agua alcanza una temperatura de 4°C. Desde ese punto hasta altas temperaturas, se produce un aumento en la amplitud de las vibraciones moleculares y el agua se dilata.

Una vez más, el alumno principiante puede maravillarse ante el hecho de que la ciencia pueda ser tan exacta. El hecho de que la densidad del agua a 4°C "resulte ser exactamente de 1.00 g/cm3" debe ser en verdad una coincidencia sorprendente. Sin embargo, al igual que las temperaturas del punto de congelación y del punto de ebullición, este resultado es también la consecuencia de una definición. Los científicos que establecieron el sistema métrico definieron el kilogramo como la masa de 1000 cm3 de agua a 4°C. Posteriormente el kilogramo fue redefinido en términos de un cilindro de platino iridiado, que sirve como patrón.

La energía térmica es la energía asociada con el movimiento molecular al azar, pero no es posible medir la posición y la velocidad de cada molécula de una sustancia para determinar su energía térmica. Sin embargo, podemos medir cambios de energía térmica relacionándolos con cambios de temperatura.

Por ejemplo, cuando dos sistemas a diferentes temperaturas se colocan juntos, finalmente alcanzarán una temperatura intermedia. A partir de esta observación, se puede decir con seguridad que el sistema de mayor temperatura ha cedido energía térmica al sistema de menor temperatura. La energía térmica perdida o ganada por los objetos se llama calor.

EL SIGNIFICADO DEL CALOR En el pasado se creía que dos sistemas alcanzaban su equilibrio térmico por medio de la transferencia de una sustancia llamada calórico. Se había postulado que todos los cuerpos contenían una cantidad de calórico proporcional a su temperatura. De este modo, cuando dos objetos estaban en contacto, el objeto de mayor temperatura transfería calórico al objeto de menor temperatura hasta que sus temperaturas se igualaban.

La idea de que una sustancia se transfiere conlleva la implicación de que hay un límite para la cantidad de energía calorífica que es posible obtener de un cuerpo. Esta última idea fue la que, a la postre, condujo a la caída de la teoría del calórico.

El Conde Rumford de Baviera fue el primero que puso en duda la teoría del calórico. Él realizó su descubrimiento en 1798 cuando supervisaba la perforación de un cañón. Toda la superficie de éste se mantenía llena de agua, durante la operación, para evitar el sobrecalentamiento. A medida que el agua hervía y se evaporaba, los operarios la reponían. De acuerdo con la teoría existente, se tenía que suministrar calórico para que el agua hirviera. La aparente producción de calórico se explicaba con la suposición de que cuando la materia se dividía extremadamente, perdía parte de su capacidad para retener el calórico. Rumford diseñó un experimento a fin de demostrar que aun cuando una herramienta para taladrar no cortaba totalmente el metal del cañón, se producía el suficiente calórico para que el agua hirviera. En realidad, parecía que mientras se suministrara trabajo mecánico, la herramienta era una inagotable fuente de calórico. Rumford acabó con la teoría del calórico basándose en sus experimentos y sugirió que la

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explicación tenía que estar relacionada con el movimiento. Por consiguiente, surgió la idea de que el trabajo mecánico era responsable de la generación de calor.

Posteriormente, Sir James Prescott Joule estableció la equivalencia de calor y trabajo como dos formas de energía.

LA CANTIDAD DE CALOR La idea del calor como una sustancia se debe descartar. No se trata de algo que el objeto posea, sino de algo que él mismo cede o absorbe. El calor es simplemente otra forma de energía que puede medirse únicamente en términos del efecto que produce. La unidad de energía del SI, el joule, es también la unidad preferida para medir el calor, puesto que éste es una forma de energía. Sin embargo, hay tres antiguas unidades que aún se conservan, y de ellas se hablará también en este texto. Estas primeras unidades se basaron en la energía térmica requerida para producir un cambio patrón (estándar). Son la caloria, la kilocaloria y la unidad térmica británica (British thermal unit) o Btu.

Una caloria (cal) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius.

Una kilocaloria (kcal) es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un kilogramo de agua en un grado Celsius (1 kcal = 1000 cal).

Una unidad térmica británica (Btu) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra patrón (lb) de agua en un grado Fahrenheit.

Además del hecho de que estas viejas unidades implican que la energía térmica no se puede relacionar con otras formas de energía, existen otros problemas con su uso. El calor requerido para cambiar la temperatura del agua de 92 a 93°C no es exactamente el mismo que el que se necesita para elevar la temperatura de ese líquido de 8 a 9°C. Por lo tanto, es necesario especificar el intervalo de temperatura para la caloría y para la unidad térmica británica en aplicaciones de precisión. Los intervalos elegidos fueron 14.5 a 15.5°C y 63 a 64°F. Además, la unidad libra que aparece en la definición del Btu debe ser reconocida como la masa de la libra patrón. Esto

representa el abandono de las unidades del SUEU, ya que en ese sistema la libra quedó reservada para expresar el peso. Por lo tanto, cuando se mencione 1 lb de agua, nos estaremos refiriendo a la masa de agua equivalente a 1/32 slug. Esta distinción es necesaria debido a que la libra de agua debe representar una cantidad constante de materia, independientemente del lugar geográfico. Por definición, la libra masa se relaciona con el gramo y el kilogramo en la siguiente forma:

La diferencia entre estas antiguas unidades para el calor resulta de la diferencia que existe entre las masas y de la diferencia entre las escalas de temperatura. A usted le toca, en plan de ejercicio, demostrar que

La primera relación cuantitativa entre estas unidades antiguas y las unidades tradicionales para la energía mecánica fue\establecida por Joule en 1843. Aunque Joule diseñó gran número de experimentos para demostrar la equivalencia de las unidades del calor y las unidades de energía, el aparato que se recuerda con más frecuencia es el que aparece en la figura 17. La energía mecánica se obtenía al hacer descender pesas, las cuales hacían girar un juego de aspas dentro de un recipiente con agua. La cantidad de calor absorbido por el agua se medía partiendo de la masa conocida y de la medición del incremento de temperatura del agua.

En la actualidad, el equivalente mecánico del calor ya se ha establecido con un alto grado de precisión mediante varias técnicas. Los resultados aceptados son

Por lo tanto, son necesarios 4.186 J de calor para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 a 15.5°C. Por el hecho de que cada una de las unidades anteriores se siguen usando, con frecuencia es necesario comparar unidades o hacer conversiones de una unidad a otra.

Ahora que se han definido las unidades para la medición cuantitativa del calor, la diferencia entre cantidad de calor y temperatura debe resultar muy clara. Por ejemplo, suponga que vaciamos 200 g de agua en un vaso y 800 g

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de agua en otro vaso, como muestra la figura 18. La temperatura inicial del agua en cada vaso es de 20°C. Se coloca una flama bajo cada vaso durante el mismo periodo de tiempo, suministrando 8000 J de energía térmica al agua de cada vaso. La temperatura de los 800 g de agua se incrementa un poco más de 2 C°, pero la temperatura de los 200 g aumenta casi 10 C°. Sin embargo, se suministró la misma cantidad de calor en cada vaso.

LA CAPACIDAD DE CALOR ESPECÍFICO Hemos definido la cantidad de calor como la energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una masa dada. Sin embargo, la cantidad de energía térmica requerida para elevar la temperatura de una sustancia, varía para diferentes materiales. Por ejemplo, suponga que aplicamos calor a cinco esferas, todas del mismo tamaño pero de material diferente, como muestra la figura 19a. Si deseamos elevar la temperatura de cada esfera a 100°C, descubriremos que algunas de las esferas deben calentarse más tiempo que otras. Para ilustrar esto, supongamos que cada esfera tiene un volumen de 1cm3 y una temperatura inicial de 0°C. Cada una se calienta con un mechero capaz de suministrar energía térmica a razón de 1 cal/s. El tiempo necesario para que cada esfera alcance los 100°C aparece en la figura 19. Observe que la esfera de plomo alcanza la temperatura final en sólo 37 s, mientras que la esfera de hierro requiere 90 s de calentamiento continuo. Las esferas de vidrio, aluminio y cobre necesitan tiempos intermedios entre esos valores.

Puesto que las esferas de hierro y de cobre absorben más calor, se esperaría que liberaran más calor al enfriarse. Esto puede demostrarse colocando las cinco esferas (a 100°C) simultáneamente sobre una barra delgada de parafina, como se ve en la figura 19b. Las esferas de hierro y de cobre llegarán a fundir la parafina y a caer en el recipiente. Las esferas de plomo y de vidrio jamás la atravesarán. Es obvio que cada material debe tener alguna propiedad que se relacione con la cantidad de calor absorbido o liberado durante un cambio en la temperatura. Como un paso para establecer esta propiedad, vamos a definir primero la capacidad calorífica.

La capacidad calorífica de un cuerpo es la relación del calor suministrado con respecto al correspondiente incremento de temperatura del cuerpo.

Las unidades del SI para la capacidad calorífica son joules por kelvin (J/K), pero puesto que el intervalo Celsius es el mismo que el kelvin y se usa con más frecuencia, en este texto se usará el joule por grado Celsius (J/C°). Otras unidades son las calorías por grado Celsius (cal/C°), kilocalorías por grado Celsius (kcal/C°), y los Btu por grado Fahrenheit (Btu/F°), En los ejemplos anteriores, se requirieron 89.4 cal de calor para elevar la temperatura de la esfera de hierro en 100 C°. Por consiguiente, la capacidad calorífica de esta esfera de hierro específica es de 0.894 cal/C°

La masa de un objeto no se incluye en la definición de capacidad calorífica. Por lo tanto, la capacidad calorífica es una propiedad del objeto. Para que sea una propiedad del material, se define la capacidad calorífica por unidad de masa. A esta propiedad se le llama calor específico (o capacidad calorífica específica) y se simboliza por c.

El calor específico de un material es la cantidad de calor necesario para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa.

La unidad del SI para el calor específico designa al joule para el calor, al kilogramo para la masa, y al kelvin para la temperatura. Si nuevamente remplazamos el kelvin con el grado Celsius, las unidades de e son J/kg · C°. En la industria, la mayor parte de las mediciones de temperatura se hacen en C° o F°, y la caloría y el Btu se siguen usando aún con más frecuencia que las unidades del SI. Por lo tanto, continuaremos mencionando el calor específico en unidades cal/g · C° y Btu/lb · F°, pero también usaremos las unidades del SI en algunos casos. En el ejemplo de la esfera de hierro, se determinó que su masa era de 7.85 g. El calor específico del hierro es por lo tanto

Observe que nos referimos a capacidad calorífica de la esfera y al calor específico del hierro. La primera se refiere al objeto en sí mismo, mientras que el último se refiere al material del que está hecho el objeto. En nuestro experimento de las esferas, observamos tan sólo la cantidad de calor

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necesario para elevar la temperatura 100 C°. No se tomó en cuenta la densidad de los materiales. Si el tamaño de las esferas se ajustara de tal manera que todas tuvieran la misma masa, observaríamos diferentes resultados. En vista de que el calor específico del aluminio es el mayor, se requerirá más calor para la esfera de aluminio que para las demás. En forma similar, la esfera de aluminio podrá liberar más calor al enfriarse.

Para la mayoría de las aplicaciones prácticas, el calor específico del agua puede considerarse como

Observe que los valores numéricos son los mismos para el calor específico expresado en cal/g · C° y en Btu/lb · F°. Esta es una consecuencia de sus definiciones y puede demostrarse mediante la conversión de unidades:

Los calores específicos para la mayoría de las sustancias de uso común aparecen en la tabla 3.

Una vez que se han establecido los calores específicos de gran número de materiales, la energía térmica liberada o absorbida se puede determinar gracias a múltiples experimentos. Por ejemplo, la cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m en un intervalo t, partiendo de la ecuación, es

donde c es el calor específico de la masa.

LA MEDICIÓN DEL CALOR Con frecuencia hemos destacado la importancia de distinguir entre energía térmica y temperatura. El término calor se ha presentado como la energía térmica absorbida o liberada durante un cambio de temperatura. La relación cuantitativa entre calor y temperatura se describe mejor por medio del

concepto de calor específico tal como aparece en la ecuación. Las relaciones físicas entre todos estos términos ahora están tomando su lugar.

El principio del equilibrio térmico nos dice que siempre que los objetos se coloquen juntos en un ambiente aislado, finalmente alcanzarán la misma temperatura. Esto es el resultado de una transferencia de energía térmica de los cuerpos más calientes a los cuerpos más fríos. Si la energía debe conservarse, decimos que el calor perdido por los cuerpos calientes debe ser igual al calor ganado por los cuerpos fríos. O sea,

Esta ecuación expresa el resultado neto de la transferencia de calor dentro de un sistema.

El calor perdido o ganado por un objeto no se relaciona de manera sencilla con las energías moleculares de los objetos. Siempre que se suministra energía térmica a un objeto, éste puede absorber la energía de muy diversas maneras. El concepto de calor específico es necesario para medir las capacidades de diferentes materiales y utilizar la energía térmica para aumentar sus temperaturas. La misma cantidad de energía térmica suministrada no produce el mismo aumento de temperatura en todos los materiales. Por esta razón, decimos que la temperatura es una cantidad fundamental. Su medición es necesaria para determinar la cantidad de calor perdido o ganado durante un proceso específico.

Al aplicar la ecuación general para la conservación de la energía térmica, ecuación, la cantidad de calor ganado o perdido por cada objeto se calcula a partir de la ecuación

El término ∆t representa el cambio absoluto en la temperatura cuando se aplica a la ecuación de conservación. El procedimiento se demuestra mejor en el ejemplo 8.

En este sencillo ejemplo no hemos tomado en cuenta dos hechos importantes: (1) el agua se encuentra en un recipiente, el cual también absorbe calor del cobre; (2) el sistema completo debe aislarse de las temperaturas externas. De otro modo, el equilibrio de temperatura siempre se alcanzaría a temperatura ambiente. Un dispositivo de laboratorio llamado calorímetro (fig. 20) se usa para tener bajo control este tipo de dificultades. El

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calorímetro consiste en un recipiente metálico delgado K, generalmente de aluminio, sostenido en su parte central y colocado dentro de una camisa externa A por medio de un soporte de hule no conductor H. La pérdida de calor se minimiza de tres maneras: (1) el empaque de hule evita pérdidas por conducción; (2) el espacio cerrado entre las paredes del recipiente previene la pérdida de calor por corrientes de aire, y (3) un recipiente de metal muy bien pulido reduce la pérdida de calor por radiación. La tapa de madera L tiene orificios en su parte superior para poder introducir un termómetro y un agitador de aluminio.

CAMBIO DE FASE Cuando una sustancia absorbe una cierta cantidad de calor, la velocidad de sus moléculas aumenta y su temperatura se eleva. Dependiendo del calor específico de la sustancia, la elevación de temperatura es directamente proporcional a la cantidad de calor suministrado e inversamente proporcional a la masa de la sustancia. Sin embargo, cuando un sólido se funde o cuando un líquido hierve ocurre algo curioso. En estos casos, la temperatura permanece constante hasta que todo el sólido se funde o hasta que todo el líquido hierve.

Para comprender lo que le sucede a la energía aplicada, consideremos un modelo simple, como el que se ilustra en la fig. 21. En las condiciones apropiadas de temperatura y presión, todas las sustancias pueden existir en tres fases, sólida, líquida o gaseosa. En la fase sólida, las moléculas se mantienen unidas en una estructura cristalina rígida, de tal modo que la sustancia tiene una forma y volumen definidos. A medida que se suministra calor, las energías de las partículas del sólido aumentan gradualmente y su temperatura se eleva. Al cabo del tiempo, la energía cinética se vuelve tan grande que algunas de las partículas rebasan las fuerzas elásticas que las mantenían en posiciones fijas. La mayor separación entre ellas les da la libertad de movimiento que asociamos con la fase líquida. En este punto, la energía absorbida por la sustancia se usa para separar más las moléculas que en la fase sólida. La temperatura no aumenta durante tal cambio de fase. El cambio de fase de sólido a líquido se llama fusión, y la temperatura a la cual se produce ese cambio se conoce como el punto de fusión.

La cantidad de calor requerido para fundir una unidad de masa de una sustancia en su punto de fusión se llama el calor latente de fusión para esa sustancia.

El calor latente de fusión Lf de una sustancia es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de la fase sólida a la líquida a su temperatura de fusión.

El calor latente de fusión Lf se expresa en joules por kilogramo (J/kg), calorías por gramo (cal/g), o Btu por libra (Btu/lb). A 0°C, 1 kg de hielo absorberá aproximadamente 334000 J de calor en la formación de 1 kg de agua a 0°C. Por lo tanto, el calor latente de fusión para el agua es de 334000 J/kg. El término latente surge del hecho de que la temperatura permanece constante durante el proceso de fusión. El calor de fusión en el caso del agua es cualquiera de los siguientes:

Después de que todo el sólido se funde, la energía cinética de las partículas del líquido resultante aumenta de acuerdo a su calor específico, y la temperatura se incrementa de nuevo. Finalmente, la temperatura llegará a un nivel en el que la energía térmica se usa para cambiar la estructura molecular, formándose un gas o vapor. El cambio de fase de un líquido a vapor se llama vaporización, y la temperatura asociada con este cambio se llama el punto de ebullición de la sustancia.

La cantidad de calor necesaria para evaporar una unidad de masa se llama calor latente de vaporización.

El calor latente de vaporización Lv de una sustancia es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de líquido a vapor a su temperatura de ebullición.

El calor latente de vaporización Lv se expresa en unidades de joule por kilogramo, calorías por gramo, o Btu por libra. Se ha encontrado que 1 kg de

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agua a 100°C absorbe 2260000 J de calor en la formación de 1 kg de vapor a la misma temperatura. El calor de vaporización para el agua es

Los valores correspondientes al calor de fusión y al calor de vaporización de muchas sustancias se muestran en la tabla 4. Están dadas en unidades del SI y en calorías por gramo. Debe observarse que los equivalentes de Btu por libra (Btu/lb) se pueden obtener multiplicando el valor en cal/g por (9/5). Estos valores difieren únicamente debido a la diferencia en las escalas de temperatura. Se ha dado un gran apoyo al uso industrial de las unidades del SI de J/kg tanto para el Lf como el Lv sin embargo pocas empresas de los Estados Unidos han hecho estas conversiones.

Cuando se estudian los cambios de fase de una sustancia, con frecuencia es útil trazar un gráfico que muestre cómo varía la temperatura de la sustancia a medida que se leaplica energía térmica. Tal tipo de gráfica se muestra en la figura 22 para el caso del agua. Si se toma del congelador a –20°C una cierta cantidad de hielo y se calienta, su temperatura se incrementará gradualmente hasta que el hielo empiece a fundirse a 0°C.

Por cada grado de elevación de temperatura, cada gramo de hielo absorberá 0.5 cal de energía térmica. Durante el proceso de fusión, la temperatura permanecerá constante, y cada gramo de hielo absorberá 80 cal de energía térmica en la formación de 1 g de agua.

Una vez que se ha fundido todo el hielo, la temperatura empieza a elevarse de nuevo con velocidad uniforme hasta que el agua empieza a hervir a 100°C. Por cada grado de incremento en la temperatura, cada gramo absorberá 1 cal de energía térmica. Durante el proceso de vaporización, la temperatura permanece constante. Cada gramo de agua absorbe 540 cal de energía térmica en la formación de 1 g de vapor de agua a 100°C.

Si el vapor de agua que resulta se almacena y continúa el calentamiento hasta que toda el agua se evapore, la temperatura de nuevo comenzará a elevarse. El calor específico del vapor es 0.48 cal/g · C°.

Cuando se extrae calor de un gas, su temperatura cae hasta que alcanza la temperatura a la cual hirvió. Si se sigue extrayendo calor, el vapor retorna a la fase líquida. Este proceso se conoce como condensación. Al condensarse, un vapor libera una cantidad de calor equivalente al calor requerido para

evaporarlo. Por lo tanto, el calor de condensación es equivalente al calor de vaporización. La diferencia radica únicamente en la dirección del calor transferido.

En forma similar, cuando se extrae calor de un líquido, su temperatura caerá hasta que alcance la temperatura a la cual se funde. Si se sigue extrayendo calor, el líquido retorna a su fase sólida. Este proceso se conoce como congelación o solidificación. El calor de solidificación es exactamente igual al calor de fusión. Por lo tanto, la única diferencia entre la congelación y la fusión consiste en que el calor se libera o se absorbe.

En las condiciones apropiadas de temperatura y presión, es posible que una sustancia cambie directamente de la fase sólida a la fase gaseosa sin pasar por la fase líquida. Este proceso se conoce como sublimación. El dióxido de carbono sólido (hielo seco), el iodo, el alcanfor (bolas de naftalina) son ejemplos de sustancias que se sabe que se subliman a temperaturas normales. La cantidad de calor absorbido por unidad de masa al cambiar de sólido a vapor se llama calor de sublimación.

CALOR DE COMBUSTIÓN Siempre que una sustancia se quema, libera una cantidad definida de calor. La cantidad de calor por unidad de masa, o por unidad de volumen, cuando la sustancia se quema por completo se llama el calor de combustión. La unidades de uso común son el Btu por libra masa, el Btu por pie cúbico, las calorías por gramo, y las kilocalorías por metro cúbico. Por ejemplo, el calor de combustión del carbón, es aproximadamente de 13000 Btu/lbm. Esto significa que cada libra de carbón cuando se quema por completo, libera 13000 Btu de energía térmica.

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F I G U R A S

Fig. 1 Modelo simplificado de un sólido en el que las moléculas individuales se mantienen unidas por la acción de fuerzas elásticas.

Fig. 2 Equilibrio térmico.

Fig. 3 Diferencia entre energía térmica y temperatura.

Fig. 4 Calibración de los termómetros Celsius y Fahrenheit.

Fig. 5 Comparación de escalas Celsius y Fahrenheit.

Fig. 6 El termómetro a volumen constante.

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Fig. 7 El termómetro a presión constante.

Fig. 8 Variación del volumen de un gas como función de la temperatura. El cero absoluto se define por extrapolación a un volumen cero.

Fig. 9 Comparación de las cuatro escalas de temperatura de uso común.

Fig. 10 Dilatación lineal.

Fig. 11 La banda bimetálica.

Fig. 12 La dilatación térmica es análoga a una ampliación fotográfica. Observe

que la perforación se agranda en la misma proporción que lo hace el material.

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Fig. 13 Dilatación de área.

Fig. 14 El volumen derramado se determina restando el cambio en volumen del vidrio, del cambio en volumen del líquido.

Fig. 15 Dilatación anómala del agua. Cuando la temperatura del agua aumenta de 0°C a 8°C, se produce primero una contracción y luego una dilatación.

Fig. 16 Variación en la densidad del agua en las proximidades de 4°C.

Fig. 17 El experimento de Joule para determinar el equivalente mecánico del calor. Las pesas al descender realizan trabajo al agitar el agua y elevar su temperatura.

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Fig. 18 La misma cantidad de calor se aplica a diferentes masas de agua. La masa mayor experimenta una menor elevación de temperatura.

Fig. 18 Comparación entre las capacidades caloríficas de cinco esferas de materiales diferentes.

Fig. 20 El calorímetro de laboratorio. (Central Scientific Co.)

Fig. 21 Un modelo simplificado muestra las separaciones moleculares relativas en las fases sólida, líquida y gaseosa. Durante un cambio de fase, la temperatura permanece constante.

Fig. 22 Variación de temperatura a causa de un cambio de la energía térmica del agua.

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TABLA 1 Coeficientes de Dilatación Lineal

TABLA 3 Calores Específicos

TABLA 2

Coeficientes de Dilatación de Volumen

TABLA 4 Calores de Fusión y Calores de Vaporización

de Diversas Sustancias

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E J E M P L O 1

Durante un periodo de 24 h, un riel de acero cambia de temperatura de 20°F por la noche a 70°F al mediodía. Exprese este rango de temperatura en grados Celsius. Solución El intervalo de temperatura es

Para convertir el intervalo a grados Celsius, elegimos el factor de conversión

que permite cancelar las unidades Fahrenheit. O sea,

E J E M P L O 2

El punto de fusión del plomo es 330°C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? Solución Sustituyendo en la ecuación queda

Es importante reconocer que tF y tC de las ecuaciones representan temperaturas idénticas. Los números son diferentes debido a que cada escala se basa en un punto diferente y que los grados son de diferente magnitud. Lo que nos indican estas ecuaciones es la relación entre los números asignados a temperaturas específicas en dos escalas diferentes.

E J E M P L O 3

Una tubería de hierro tiene 300 m de longitud a temperatura ambiente (20°C). Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor, ¿cuál será la tolerancia para la dilatación y qué nueva longitud tendrá la tubería? Solución

La temperatura del vapor es 100°C Hierro = 1.2 x 10–5. Por lo que, el incremento en longitud es

Por consiguiente, la longitud de la tubería a 100°C es

E J E M P L O 4

Un disco de latón tiene un agujero de 80 mm de diámetro en su centro a 70°F. Si el disco se coloca en agua hirviente, ¿cuál será la nueva área del agujero? Solución Primero calculamos el área del agujero a 70°F.

Ahora, el coeficiente de dilatación del área es

El incremento en el área del agujero se encuentra a partir de la ecuación

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La nueva área se calcula añadiendo este incremento al área original

EJEMPLO CONCEPTUAL 5

Un bulbo de vidrio Pyrex se llena con 50 cm3 de mercurio a 20°C. ¿Qué volumen se derramará si el sistema se calienta en forma uniforme a una temperatura de 60°C? Consulte la fig. 14. Solución El interior del bulbo de vidrio tiene 50 cm3 inicialmente y se incrementará de

acuerdo a la ecuación. Recuerde que g = 3 g. Al mismo tiempo, el mercurio aumentará su volumen de acuerdo al valor de m. Por lo tanto, el líquido que se derrame será la diferencia entre las dos dilataciones.

(Volumen derramado) = (incremento del volumen del mercurio) = (incremento del volumen del vidrio)

Calcularemos los incrementos de volumen por separado.

Por lo tanto, el volumen derramado es

El volumen derramado es 0.342 cm3.

T R A B A J O E N C L A S E

1. El punto de ebullición del azufre es 444.5°C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit?

2. ¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden

en una misma lectura numérica? 3. La acetona hierve a 56.5°C y el nitrógeno líquido hierve a –196°C.

Exprese estas temperaturas específicas en la escala Kelvin. ¿Cuál es la diferencia entre esas temperaturas en la escala Celsius?

4. Si el oxígeno se enfría de 120 a 70°F, ¿cuál es la variación de

temperatura en kelvins? 5. El oro se funde a 1336 K. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en

grados Celsius y en grados Fahrenheit? 6. Una losa de concreto tiene 20 m de largo. ¿Cuál será el incremento en

su longitud si la temperatura cambia de 12°C a 30°C? Suponga que = 9 x 10–6/C°.

7. Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70°F. ¿Cuánto se

incrementará su longitud cuando se introduzca en agua hirviendo (212°F)?

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8. Una varilla de bronce tiene 2.00 m de longitud a 15°C. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la varilla para que su nueva longitud sea de 2.01 m?

9. Un orificio circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20.0 cm a

27°C. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 314 cm2?

10. Un matraz Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20°C. ¿A qué

temperatura el volumen interior será de 603 ml?

P R O F U N D I Z A C I Ó N 1. ¿Cierto proceso requiere 500 J de calor. Exprese esta energía en

calorías y en Btu. 2. ¿Qué cantidad de calor se liberará cuando 40 lb de cobre se enfrían de

78 a 32°F? 3. Un aparato de aire acondicionado tiene un régimen nominal de 15000

Btu/h. Exprese esta potencia en kilowatts y en calorías por segundo. 4. Un motor eléctrico de 2 kW tiene 80% de eficiencia. ¿Cuánto calor se

pierde en 1 h?

5. Un vaso de laboratorio Pyrex se llena hasta el borde con 200 cm3 de mercurio a 20°C. ¿Cuánto mercurio se derramará si la temperatura del sistema se eleva a 68°C?

BIBLIOGRAFÍA

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Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría

www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/

Santillana, Física 1 Nueva edición.

Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

Diseño_Lucho_Acevedo