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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS GRADO 9°

Félix Rodríguez Magnetismo y Polaridad

Una fuerza magnética se puede originar por la presencia de cargas eléctricas en movimiento, y una fuerza eléctrica se puede generar a causa de un campo magnético en movimiento. El funcionamiento de motores eléctricos, generadores, transformadores, interruptores, televisores, receptores de radio y la mayoría de los medidores eléctricos depende de la relación entre fuerzas eléctricas y magnéticas. Iniciaremos estudiando los efectos magnéticos asociados con los materiales y terminaremos analizando los efectos magnéticos producidos por las cargas en movimiento.

MAGNETISMO Los primeros fenómenos magnéticos observados se relacionaron con fragmentos de piedra de imán o magnetita (un óxido de hierro) encontrada cerca de la antigua ciudad de Magnesia hace aproximadamente 2000 años. Se observó que estos imanes naturales atraían pequeños trozos de hierro no magnetizado. Esta fuerza de atracción se conoce como magnetismo, y al objeto que ejerce una fuerza magnética se le llama imán.

Si una barra imantada se introduce en un recipiente que contenga limaduras de hierro y en seguida se retira, se aprecia que los minúsculos fragmentos de hierro se adhieren más fuertemente a las áreas pequeñas cercanas a los extremos (véase la figura 1). Estas regiones donde parece concentrarse la fuerza del imán se llaman polos magnéticos.

Cuando cualquier material magnético se suspende de un cordel, gira alrededor de un eje vertical. En la figura 2 se ilustra cómo el imán se alinea en una dirección norte-sur. El extremo que apunta hacia el norte se llama el polo norte (N) del imán. Su opuesto, el extremo que ve al sur se llama polo sur, (S) del imán. La polarización del material magnético es lo que cuenta para su aprovechamiento como brújula para la navegación. La brújula consiste en una aguja ligera imantada que se apoya sobre un soporte con poca fricción.

Se puede demostrar fácilmente que los polos norte y sur del imán son diferentes.

Cuando se acerca al imán suspendido por la cuerda otra barra imantada, como muestra la figura 3, los dos polos norte o los dos polos sur se repelen entre sí, mientras que el polo norte de uno y el polo sur de otro se atraen mutuamente. La ley de la fuerza magnética establece que:

Polos magnéticos iguales se repelen y polos magnéticos diferentes se atraen.

No existen polos aislados. No importa cuántas veces se rompa un imán por la mitad, cada pieza resultante será un imán, con un polo norte y un polo sur.

No se conoce una sola partícula que sea capaz de crear un campo magnético de manera similar a como un protón o electrón pueden crear un campo eléctrico.

La atracción que ejercen los imanes sobre el hierro no magnetizado y las fuerzas de interacción que surgen entre los polos magnéticos actúan a través de todas las sustancias. En la industria, los materiales ferrosos que han sido desechados y se arrojan a la basura pueden ser separados para reutilizarse por medio de imanes.

CAMPOS MAGNÉTICOS Todo imán está rodeado por un espacio, en el cual se manifiestan sus efectos magnéticos. Dichas regiones se llaman campos magnéticos. Así como las líneas del campo eléctrico fueron útiles para describir los campos eléctricos, las líneas de campo magnético, llamadas líneas de flujo , son muy útiles para visualizar los campos magnéticos. La dirección de una línea de flujo en cualquier punto tiene la misma dirección de la fuerza magnética que actuaría sobre un polo norte imaginario aislado y colocado en ese punto (véase la figura 4a). De acuerdo con esto, las líneas de flujo magnético salen del polo norte de un imán y entran en el polo sur. A diferencia de las líneas de campo eléctrico, las líneas de flujo magnético no tienen puntos iniciales o finales; forman espiras continuas que pasan a través de la barra metálica, como muestra la figura 4b. Las líneas de flujo en la región comprendida entre dos polos iguales o diferentes se ilustra en la figura 5.

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LA TEORÍA MODERNA DEL MAGNETISMO En general se acepta que el magnetismo de la materia es el resultado del movimiento de los electrones en los átomos de las sustancias. De ser así, el magnetismo es una propiedad de la carga en movimiento y está estrechamente relacionado con el fenómeno eléctrico. De acuerdo con la teoría clásica, los átomos individuales de una sustancia magnética son, en efecto, diminutos imanes con polos norte y sur. La polaridad magnética de los átomos se basa principalmente en el espín de los electrones y se debe, sólo en parte, a sus movimientos orbitales alrededor del núcleo. La figura 6 ilustra los dos tipos de movimiento de los electrones. No deben tomarse muy en serio los diagramas de este tipo, ya que aún se ignoran muchos aspectos relacionados con el movimiento de los electrones. No obstante, creemos firmemente que los campos magnéticos de todas las partículas deben ser causados por cargas en movimiento, y tales modelos nos ayudan a describir tales fenómenos.

Los átomos en un material magnético están agrupados en microscópicas regiones magnéticas conocidas como dominios. Se piensa que todos los átomos dentro de un dominio están polarizados magnéticamente a lo largo de un eje cristalino. En un material no magnetizado, estos dominios se orientan en direcciones al azar, como indican las flechas de la figura 7a. Se usa un punto para indicar que una flecha está dirigida hacia afuera del papel, y una cruz indica una dirección hacia adentro del papel. Si un gran número de dominios se orientan en la misma dirección, como muestra la figura 7b, el material mostrará fuertes propiedades magnéticas.

Esta teoría del magnetismo es muy útil porque ofrece una explicación para gran número de los efectos magnéticos observados en la materia. Por ejemplo, una barra de hierro no magnetizada se puede transformar en un imán simplemente sosteniendo otro imán cerca de ella o en contacto con ella. Este proceso, llamado inducción magnética, se ·muestra en la figura 8. Las tachuelas se convierten, por inducción, en imanes temporalmente. Observe que las tachuelas de la derecha se magnetizaron, a pesar de que en realidad no se han puesto en contacto con el imán. La inducción magnética se explica por medio de la teoría del dominio.

La introducción de un campo magnético provoca la alineación de los dominios, y eso da por resultado la magnetización.

El magnetismo inducido es, a menudo, sólo temporal, y cuando se retira el campo, los dominios gradualmente se vuelven a desorientar. Si los dominios permanecen alineados en cierto grado después de que el campo se ha eliminado, se dice que el material está permanentemente magnetizado. La capacidad de retener el magnetismo se conoce como retentividad.

Otra propiedad de los materiales magnéticos que se explica fácilmente a la luz de la teoría del dominio es la saturación magnética. Tal parece que existe un límite para el grado de magnetización que experimenta un material. Una vez que se ha alcanzado dicho límite, ningún campo externo, por fuerte que sea, puede incrementar la magnetización. Se piensa que todos sus dominios ya se han alineado.

DENSIDAD DE FLUJO Y PERMEABILIDAD Anteriormente se estableció que las líneas de campo eléctrico se dibujan de modo que su espaciamiento en cualquier punto permita determinar la fuerza del campo eléctrico en ese punto (consulte la figura 9). El número de líneas ΔN dibujadas a través de la unidad de área ΔA es directamente proporcional a la intensidad del campo eléctrico E.

∆N

∆A ∈ E

La constante de proporcionalidad E que determina el número de líneas dibujadas, es la permisividad del medio a través del cual pasan las líneas.

Se puede realizar una descripción análoga de un campo magnético

considerando al flujo magnético ∅ que pasa a través de una unidad de área

perpendicular A⊥. A esta razón B se le llama densidad de flujo magnético.

La densidad de flujo magnético en una región de un campo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular en esa región.

B = ∅ (flujo)

A⊥ (área)

La unidad del flujo magnético en el SI es el weber (Wb). La unidad de densidad de flujo debe ser entonces webers por metro cuadrado, que se redefine como tesla (T). Una antigua unidad que todavía se usa hoy es el gauss (G). En resumen,

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1 T = 1 Wb/m2 = 104 G

La densidad de flujo en cualquier punto ubicado en un campo magnético se ve afectada fuertemente por la naturaleza del medio o por la naturaleza del material que se ha colocado en dicho medio. Por esta razón, es conveniente definir un nuevo vector de campo magnético, la intensidad del campo magnético H, la cual no depende de la naturaleza de un medio. En cualquier caso, el número de líneas establecidas por unidad de área es directamente proporcional a la intensidad del campo magnético H. Podemos escribir

B = ∅

A⊥ = μH

donde la constante de proporcionalidad µ es la permeabilidad del medio a través del cual pasan las líneas de flujo. La anterior ecuación es exactamente análoga a la primera ecuación, la cual se desarrolló para el caso de los campos eléctricos. Puede pensarse en la permeabilidad de un medio como una característica que constituye la medida de su capacidad para establecer líneas de flujo magnético. Cuanto mayor sea la permeabilidad del medio, más líneas de flujo pasarán a través de la unidad de área.

La permeabilidad del espacio libre (vacío) se denota por µ0 y tiene la siguiente magnitud en unidades del SI:

μ0 = 4π x 10−7 Wb/A ∙ m = 4π x 10−7 T ∙ m/A

El significado completo de la unidad weber por ampere-metro se verá más

adelante. Para su determinación se emplean las unidades de ∅, A y H de la ecuación. Por lo tanto, en el caso del vacío, se puede escribir así:

𝐵 = 𝜇0𝐻 𝑣𝑎𝑐í𝑜

Si un material no magnético, como el vidrio, se coloca en un campo magnético como el que se muestra en la figura 11, la distribución del flujo no cambia apreciablemente en relación a la que se ha establecido para el vacío. Sin embargo, cuando un material altamente permeable, como el hierro dulce, se coloca en el mismo campo, la distribución del flujo se altera considerablemente. El material permeable se puede magnetizar por inducción, lo que da por resultado una mayor intensidad de campo para esa región. Por este motivo, la densidad de flujo B es también conocida como inducción magnética.

Los materiales magnéticos se clasifican de acuerdo a su permeabilidad, comparada con la que le corresponde al espacio vacío. La razón de la permeabilidad del material con respecto a la correspondiente al vacío se llama permeabilidad relativa y se expresa en esta forma:

𝜇𝑇 = 𝜇

𝜇0

Analizando las anteriores ecuaciones se observa que la permeabilidad relativa de un material es una medida de su capacidad para modificar la densidad de flujo de un campo a partir de su valor en el vacío.

Los materiales con una permeabilidad relativa ligeramente menor que la unidad tienen la propiedad de ser repelidos por un imán fuerte. Se dice que tales materiales son diamagnéticos, y la propiedad recibe el nombre de diamagnetismo. Por otra parte, los materiales con una permeabilidad ligeramente mayor que la del vacío se dice que son paramagnéticos. Estos materiales son atraídos débilmente por un imán poderoso.

Sólo unos cuantos materiales, como hierro, cobalto, níquel, acero y aleaciones de estos metales, tienen permeabilidades extremadamente altas, que van desde algunos cientos hasta varios miles de veces mayores que la correspondiente al espacio vacío. De dichos materiales, que son fuertemente atraídos por un imán, se dice que son ferromagnéticos.

CAMPO MAGNÉTICO Y CORRIENTE ELÉCTRICA Aunque la teoría moderna del magnetismo sostiene que un campo magnético resulta del movimiento de cargas, la ciencia no siempre ha aceptado esta idea. Es demasiado fácil demostrar que un poderoso imán no ejerce ninguna fuerza sobre la carga estática. En el transcurso de una demostración, en 1820, Hans Oersted presentó un experimento para que sus estudiantes observaran que las cargas en movimiento y los imanes tampoco interactuaban. Colocó la aguja magnética de una brújula cerca de un conductor, como se aprecia en la figura 12. Para su sorpresa, cuando envió la corriente a través del alambre, una fuerza giratoria actuó sobre la aguja de la brújula hasta que ésta apuntó en una dirección perpendicular al alambre. Más aún, la magnitud de la fuerza dependía de la orientación relativa de la aguja de la brújula y la dirección de la corriente. La máxima fuerza de giro se presentó cuando el alambre y la aguja estaban en posición paralela antes de que circulara la corriente. Si inicialmente

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estaban en posición perpendicular, no se experimentaba ninguna fuerza. Evidentemente, se establece un campo magnético debido a la carga en movimiento a través del conductor.

En el mismo año que Oersted hizo su descubrimiento, Ampere encontró que existen fuerzas entre dos conductores por donde circulaba una corriente. Dos alambres por los que fluía corriente en la misma dirección se atraían entre sí, mientras que corrientes con direcciones opuestas originaban una fuerza de repulsión. Unos cuantos años después, Faraday descubrió que el movimiento de un imán al acercarse o alejarse de un circuito eléctrico producía una corriente en el circuito. La relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos ya no se puso en duda. Actualmente, todos los fenómenos magnéticos pueden explicarse en términos de cargas eléctricas en movimiento.

FUERZA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO Investiguemos los efectos de un campo magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa a través del campo. Para estudiar estos efectos, es útil imaginar un tubo de iones positivos como el de la figura 13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo magnético B. Orientando el tubo en varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida sobre la carga en movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe que cuando el flujo magnético se dirige de izquierda a derecha y la carga se mueve hacia donde está el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvíe hacia abajo.

La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B puede considerarse mediante la regla del tornillo de rosca derecha (véase la figura 14):

La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento es la misma que la dirección de avance de un tornillo de rosca derecha si gira de v a B.

Si la carga en movimiento es negativa, como es el caso del electrón, la fuerza magnética tendrá una dirección opuesta al avance del tornillo de rosca derecha.

Consideremos ahora la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación ha mostrado que la magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de la carga q y a su velocidad v. El tubo de ion positivo indicará, por medio de mayores desviaciones, si alguno de estos parámetros aumenta.

Se observará una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace girar lentamente con respecto a la densidad de flujo magnético B. Como se indica en la figura 15, para una carga dada con velocidad constante v, la magnitud de la fuerza varía con el ángulo que forma el tubo con el campo. La desviación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo. Cuando el tubo se hace girar lentamente hacia B, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por último, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética ha caído hasta cero. Es evidente que la magnitud de la fuerza es función no sólo de la magnitud de la carga y de su velocidad, sino que también varía con el ángulo 8 entre v y B. Esta variación se toma en cuenta estableciendo que la fuerza magnética es proporcional a la componente de la velocidad, V sen Θ, perpendicular a la dirección del campo. (Consulte la figura 16.)

Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad

F α qv sen θ

Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

B = F

qv sen θ

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo equivalente a un tesla (un weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a un newton sobre una carga de un coulomb que

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se mueva en forma perpendicular al campo, con una velocidad de un metro por segundo.

Como consecuencia de la anterior ecuación, se observa que

1 T = 1 N/(C · m/s) = 1 N/A · m

Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas.

Despejando la fuerza F en la ecuación, obtenemos

F = qvB sen θ

que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F está en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad v se mide en metros por segundo y la densidad de flujo se expresa en teslas; El ángulo Θ indica la dirección de v con respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B.

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR POR EL QUE CIRCULA UNA CORRIENTE Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor que yace en un campo magnético, cada carga q que fluye a través del conductor experimenta una fuerza magnética. Estas fuerzas se transmiten al conductor como un todo, originando que cada unidad de longitud experimente una fuerza. Si la cantidad total de carga Q pasa a través de la longitud l del alambre (figura 17) con una velocidad media v, perpendicular al campo magnético B, la fuerza neta sobre ese segmento de alambre es

F = Qv̅B

La velocidad media para cada carga que recorre la longitud l en el tiempo t es l/t. Entonces, la fuerza neta sobre la longitud completa es

F = Ql

tB

Reordenando y simplificando, obtenemos

F = Q

tlB = Ilb

donde I representa la corriente en el alambre.

Del mismo modo que la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento varía según la dirección de la velocidad, así la fuerza sobre un conductor por el que fluye corriente depende del ángulo que forma la corriente con respecto a la densidad de flujo. En general, si un alambre de longitud l forma un ángulo Θ con el campo B como se ilustra en la figura 18, dicho alambre experimentará una fuerza dada por

F = BIl sen θ

donde I es la corriente que circula por el alambre. Si B está en teslas, l en metros e I en amperes, la fuerza estará expresada en newtons.

La dirección de la fuerza magnética sobre un conductor a través del cual fluye corriente puede determinarse mediante la regla del tornillo de rosca derecha, en la misma forma que cuando se trata de una carga en movimiento. Cuando I se hace girar a B, la dirección de la fuerza F está en la misma dirección que el avance del tornillo de rosca derecha. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a I como a B.

CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO El experimento de Oersted demostró que una carga eléctrica en movimiento, o una corriente, origina un campo magnético en el espacio que la rodea. Hasta ahora hemos estudiado la fuerza que ese tipo de campo ejercerá sobre un segundo conductor por el que circula corriente o sobre una carga en movimiento en el campo. A continuación se empezarán a calcular los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas.

Primero hay que examinar la densidad de flujo que rodea a un alambre largo y recto que transporta una corriente constante. Si se esparcen limaduras de hierro sobre el papel que rodea al alambre, como se aprecia en la figura 19, se alinearán en círculos concéntricos alrededor del alambre. Una investigación similar del área que rodea al alambre con una brújula magnética ratificará que el campo magnético es circular y que está dirigido en el sentido del avance de las manecillas del reloj, como se ve a lo largo de la dirección de la corriente

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convencional (positiva). Ampere ideó un método conveniente para determinar la dirección del campo que rodea a un conductor recto, y se le dio el nombre de regla del pulgar de la mano derecha (consulte la figura 19).

Si el alambre se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los demás dedos que sujetan al conductor indicarán la dirección del campo magnético.

La inducción magnética, o densidad de flujo, a una distancia perpendicular d de un alambre largo y recto por el que circula una corriente I, como se muestra en la figura 20, se puede calcular a partir de

B = μI

2 πd Alambre largo

donde µ es la permeabilidad del medio que rodea al alambre. En los casos especiales del vacío, el aire, y los medios no magnéticos, la permeabilidad µ0 es

μ0 = 4π x 10−7 T ∙ m/A

Las unidades quedan determinadas por la ecuación del Alambre largo.

Para llevar a cabo una deducción de la ecuación del Alambre largo y otras relaciones que se exponen más adelante, se debe utilizar la ley de Biot-Savart o la ley de Ampere. Muchos textos convencionales de Física presentan análisis completos, que generalmente incluyen los métodos de cálculo.

OTROS CAMPOS MAGNÉTICOS Si un alambre se curva para darle la forma de una espira y sus extremos se conectan a una fuente de corriente, como aparece en la figura 21a, se establece un campo magnético semejante al de un imán de barra. La regla del pulgar de la mano derecha seguirá siendo muy útil para conocer la dirección del campo de una manera aproximada, pero en este caso las líneas de flujo no serán de forma circular. La densidad de flujo magnético varía considerablemente de un punto a otro.

La inducción magnética en el centro de una espira circular de radio r que transporta una corriente I se calcula por medio de esta expresión:

B = μI

2r Centro de la espira

La dirección B es perpendicular al plano de la espira. Si el alambre forma parte de una bobina con N vueltas, la ecuación anterior adopta esta forma:

B = μNI

2r Centro de la bobina

Un solenoide consiste en un devanado de muchas vueltas de alambre, enrolladas en forma helicoidal, como se muestra en la figura 22. El campo magnético producido es similar al de un imán en forma de barra. La inducción magnética en el interior de un solenoide se expresa mediante:

B = μNI

L Solenoide

Donde N = número de espiras I = corriente, A L = longitud de un solenoide, m

Un tipo particular de solenoide, llamado toroide, se emplea a menudo para estudiar efectos magnéticos. Como se verá en la siguiente sección, el toroide consta de un una bobina de alambre en forma de rosca, devanado en forma muy compacta. La densidad de flujo magnético en el núcleo de un toroide también se calcula por medio de la ecuación anterior.

HISTÉRESIS Hemos visto que las líneas de flujo magnético son más numerosas en un solenoide con núcleo de hierro que en un solenoide en aire. La densidad de flujo está relacionada con la permeabilidad µ del material del que está hecho el núcleo del solenoide. Recuerde que la intensidad de campo H y la densidad de flujo B se relacionan entre sí según la ecuación

B = μH

Comparando esta relación con la ecuación del solenoide, se ve que, para un solenoide,

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H = NI

L

Observe que la intensidad magnética es independiente de la permeabilidad del núcleo. Es tan sólo función del número de espiras N, de la corriente I y de la longitud del solenoide L. La intensidad magnética se expresa es amperes por metro.

Es posible estudiar las propiedades magnéticas de la materia observando la densidad de flujo B producido, ya sea como una función de la corriente magnetizaste o bien como función de la intensidad magnética H. Esto se puede hacer con más facilidad cuando a la sustancia se le da una forma toroidal, como se muestra en la figura 23. El campo magnético originado por una corriente en el devanado magnetizante se confina por completo al toroide. A este dispositivo se le llama a menudo el anillo de Rowland, en conmemoración de J. H. Rowland, quien lo utilizó para estudiar las propiedades de muchos materiales.

Suponga que empezamos a estudiar las propiedades magnéticas de un material con un anillo de Rowland no magnetizado moldeado con la misma sustancia. Inicialmente, B = 0 y H = 0. El interruptor se cierra, y la corriente magnetizante I aumenta gradualmente, produciendo una intensidad magnética dada por

H = NI

L

donde L es la circunferencia del anillo. Puesto que el material está sometido a una intensidad magnética H, cada vez mayor, la densidad de flujo B se incrementa hasta que el material está saturado. Consulte la figura 24. Si ahora la corriente se disminuye en forma gradual hasta cero, la densidad de flujo B a través del núcleo no retorna a cero, sino que retiene cierta intensidad magnética, como se ilustra mediante la curva BC (esto en esencia corresponde al magnetismo residual). La pérdida de la restitución magnética se conoce como histéresis.

Histéresis es el retraso de la magnetización con respecto a la intensidad magnética.

La única forma de hacer que la densidad de flujo B dentro del anillo vuelva a cero es invirtiendo la dirección de la corriente a través del devanado. Este

procedimiento desarrolla la intensidad magnética H en dirección opuesta, como muestra la curva CD. Si continúa la magnetización para aumentar en dirección negativa, el material al cabo del tiempo se saturará de nuevo con una polaridad invertida. (Consulte la curva DE). Reduciendo la corriente a cero nuevamente y luego incrementándola en la dirección positiva, se obtiene la curva EFB. A la curva completa se le llama ciclo de histéresis.

El área encerrada por un ciclo de histéresis es una indicación de la cantidad de energía que se pierde (en forma de calor), sometiendo a un material determinado a un ciclo de magnetización completo. La eficiencia de un gran número de dispositivos electromagnéticos está basada en la selección de materiales magnéticos con baja histéresis. Por otra parte, en el caso de los materiales que se desea mantener bien magnetizados, es necesario que éstos tengan una histéresis elevada.

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F I G U R A S

Fig. 1 La intensidad de un imán se concentra en la región cercana a sus extremos.

Fig. 2 (a) Una barra de imán suspendida tenderá a permanecer en reposo en una dirección norte-sur. (b) Carátula de una brújula.

Fig. 3 Los polos iguales se repelen entre sí; los polos diferentes se atraen.

Fig. 4 (a) las líneas de flujo magnético están en la dirección de la fuerza que se ejerce sobre un polo norte independiente. (b) Las líneas de flujo cercanas a una barra imantada.

Fig. 5 (a) Líneas de flujo magnético entre dos polos magnéticos diferentes.

(b) Líneas de flujo magnético entre dos polos iguales.

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Fig. 6 Dos tipos de movimiento del electrón son los que originan las propiedades magnéticas.

Fig. 7 (a) Los dominios magnéticos en un material magnetizado se encuentran orientados al azar. (b) la orientación preferida de los dominios en un material magnetizado.

Fig. 8 Inducción magnética.

Fig. 9 La intensidad de campo eléctrico es proporcional a la densidad de las líneas eléctricas.

Fig. 10 Cálculo del flujo magnético a través de una espira rectangular.

Fig. 11 Un material permeable se vuelve magnetizado por inducción, lo que da por resultado una mayor densidad de flujo en esa región.

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Fig. 12 Experimento de Oersted.

Fig. 13 La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento es perpendicular tanto a la densidad de flujo B como a la velocidad de carga v.

Fig. 14 La regla del tornillo de rosca derecha.

Fig. 15 La magnitud de la fuerza magnética varía de acuerdo con el ángulo

que la carga en movimiento forma con la dirección del campo magnético.

Figura 16

Fig. 17 Fuerza magnética sobre un conductor por el cual fluye una corriente.

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Figura 18

Fig. 19 Campo magnético que rodea a un conductor recto por el cual circula una corriente.

Fig. 20 El campo magnético B a una distancia perpendicular d

de un conductor largo por el cual fluye corriente.

Fig. 21 Campo magnético en el centro de una espira de forma circular.

Fig. 22 El solenoide.

Fig. 23 Anillo de Rowland.

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Fig. 24 Ciclo de histéresis.

E J E M P L O 1

Una espira rectangular de 10 cm de ancho y 20 cm de largo forma un ángulo de 30° con respecto al flujo magnético en la figura 10. Si la densidad de flujo es 0.3 T, calcule el flujo magnético Ø que penetra la espira. Solución El área efectiva penetrada por el flujo es la componente del área que es perpendicular al flujo. Así, la ecuación se transforma en

B = ∅

A sen θ = o bien ∅ = BA sen θ

El flujo magnético en webers se determina sustituyendo en esta relación.

∅ = (0.3 T)(0.1 m x 0.2 m)(sen 30°)

= (0.3 T)(0.02 m2)(0.5)

= 3 x 10−3 Wb

E J E M P L O 2

Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 x 106 m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. Solución

El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Entonces, sen 𝜃 = 1 en la ecuación, y se despeja la fuerza F en la siguiente forma:

F = qvB sen θ

= (1.6 x 10−19 C)(2 x 106 m/s)(0.3 T)(1)

= 9.6 x 10−14 N

La aplicación de la regla del tornillo de rosca derecha mostrará que la dirección de la fuerza es hacia afuera de la página, o hacia el lector. (Para una carga positiva como un protón, sería hacia dentro de la página.)

E J E M P L O 3

El alambre de la figura 18 forma un ángulo de 30° con respecto al campo B cuyo valor es de 0.2 T. Suponiendo que la longitud del alambre sea 8 cm y que pase a través de él una corriente de 4 A, determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el alambre. Solución Por sustitución directa en la ecuación nos queda

F = BIl sen θ

= (0.2 T)(4 A)(0.08 m)(sen 30°)

= 0.032 N

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E J E M P L O 4

Determine la inducción magnética en el aire de un alambre de 5 cm de largo por el que circula una corriente de 10 A. Solución A partir de la ecuación

B = μ0I

2 πd =

(4π x 10−7 T ∙mA ) (10 A)

(2π)(0.05 m)

= 4 x 10−5 T

La dirección de la inducción magnética se determina por medio de la regla del pulgar de la mano derecha. Para el caso que se ilustra en la figura 20, la inducción saldría hacia arriba desde la superficie del papel.

E J E M P L O 5

Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20 cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13000. ¿Qué corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.5 T en el centro del solenoide? Solución La permeabilidad del núcleo es

μ = μrμ0 = (13.000)(4π x 10−7 T ∙ m/A)

= 1.63 x 10−2 T ∙ m/A

Despejando I de la ecuación y sustituyendo los valores conocidos obtenemos

I = BL

μN =

(0.5 T)(0.2 m)

(1.63 x 10−2 T ∙ m/A)(400 espiras) = 0.015 A

El diámetro de un solenoide no es un factor significativo en este cálculo, siempre que sea relativamente pequeño en comparación con su longitud L.

E J E R C I C I O S

1. Una espira rectangular tiene un área de 200 cm2 y el plano de la espira forma un ángulo de 41° con un campo magnético de 0.28 T. ¿Cuál es el flujo magnético que penetra la espira?

2. Una bobina de alambre de 30 cm de diámetro está en dirección

perpendicular a un campo magnético de 0.6 T. Si la bobina gira hasta formar un ángulo de 60° con ese campo, ¿cómo cambiará el flujo?

3. Un campo horizontal constante de 0.5 T atraviesa una espira rectangular de 120 mm de largo y 70 mm de ancho. Determine cuál será el flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano forme los siguientes ángulos con el campo B: 0°, 30°, 60° 90°.

4. Un flujo de 13.6 mWb pasa a través de una espira de alambre de 240 mm

de diámetro. Encuentre la magnitud de la densidad de flujo magnético si el plano de la bobina es perpendicular al campo.

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5. Un campo magnético de 50 µWb pasa a través de una espira perpendicular de alambre cuya área es 0.78 m2. ¿Cuál es la densidad de flujo magnético?

6. Una espira rectangular de 25 x 15 está orientada de manera que su plano

forma un ángulo θ con un campo B de 0.6 T. ¿Cuál es el ángulo θ si el flujo magnético que enlaza con la espira es de 0.015 Wb?

7. Un protón (q = +1.6 x 10−19 C) es inyectado de derecha a izquierda en un

campo B dirigido hacia la parte superior de la página. Si la velocidad del protón es de 2 x 106 m/s, ¿cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética sobre el protón?

8. Una partícula alfa (+2e) se proyecta en un campo magnético de 0.12 T

con una velocidad de 3.6 x 106 m/s ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que la dirección de su velocidad forma un ángulo de 35° con el flujo magnético?

9. Un electrón se mueve a una velocidad de 5 x 105 m/s formando un ángulo

de 60° al norte de un campo B dirigido al este. El electrón experimenta una fuerza de 3.2 x 10−18 N dirigido hacia el centro de la página ¿Cuáles son la magnitud de B y la dirección de la velocidad?

10. Un protón (+1e) se mueve verticalmente hacia arriba a una velocidad de 4 x 106 m/s. Pasa a través de un campo magnético de 0.4 T dirigido hacia la derecha. ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética?

11. Si un electrón sustituye al protón del problema anterior, ¿cuáles serán la magnitud y el sentido de la fuerza magnética?

12. Una partícula con carga q y masa m se proyecta hacia el interior de un

campo B dirigido hacia dentro de la página. Si la partícula tiene una velocidad v, demuestre que será desviada y seguirá una trayectoria circular de radio igual a:

R = mv

qB

Elabore un diagrama del movimiento, suponiendo que una carga positiva entre al campo B de izquierda a derecha. Indicación: La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular.

13. Un deuterón es una partícula nuclear formada por un portón y un neutrón

unidos entre sí por fuerzas nucleares. La masa del deuterón es de 3.347 x 10−27 kg, y su carga es de +1e. Se ha observado que un deuterón proyectado dentro de un campo magnético cuya densidad de flujo es de 1.2 T viaja en una trayectoria circular y de 300 mm de radio. ¿Cuál es la velocidad del deuterón? Véase el problema anterior.

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14. Un alambre de 1 mm de longitud conduce una corriente de 5.00 A en dirección perpendicular a un campo magnético B de 0.034 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre?

15. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección 35° al norte de un campo magnético de 0.04 T dirigido hacia el este. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre cada centímetro del alambre?

16. Un trozo de alambre de 12 cm conduce una corriente de 4.0 A formando

un ángulo de 41° al norte de un campo B dirigido al este. ¿Cuál deberá ser la magnitud del campo B para que produzca una fuerza de 5 N sobre ese trozo de alambre? ¿Cuál es la dirección de la fuerza?

17. Un trozo de alambre de 80 mm forma un ángulo de 53° al sur con respecto

a un campo B de 2.3 T dirigido al oeste. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2 N dirigida hacia fuera de la página?

18. La densidad lineal de cierto alambre es 50.0 g/m. Un segmento de este

alambre conduce una corriente de 30 A en dirección perpendicular al campo B ¿Qué magnitud deberá tener el campo magnético para que el alambre quede suspendido, equilibrando su peso?

19. ¿Cuál es la inducción en un punto localizado a cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6 A?

20. Calcule la inducción magnética que existe en el aire a 8 mm de un alambre largo que conduce una corriente de 14.0 A.

21. Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6 cm de

radio y está en el mismo plano de la página. ¿Qué corriente deberá pasar por la bobina para producir una densidad de flujo de 2 mT en su centro?

22. Si la dirección de la corriente en la bobina del anterior es en el sentido de

las manecillas del reloj, ¿cuál es la dirección del campo magnético en el centro de la espira?

23. Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de diámetro tiene un devanado de 400 vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magnético. Si la corriente en el alambre es de 6 A, calcule la inducción magnética a lo largo del centro del solenoide.

24. Una bobina circular con 60 vueltas tiene 75 mm de radio. ¿Qué corriente deberá existir en la bobina para que se produzca una densidad de flujo de 300 µT en el centro de la bobina?

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25. Una espira circular de 240 mm de diámetro conduce una corriente de 7.8 A. Si la sumergimos en un medio de permeabilidad relativa 2.0, ¿cuál será la inducción magnética en el centro?

26. Una espira circular de 50 mm de radio que se encuentra en el mismo plano

que la página conduce una corriente de 15 A en sentido contrario a las manecillas del reloj. Está sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 3.0. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la inducción magnética en el centro de la espira?

BIBLIOGRAFÍA

Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II

Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

PIME Editores, Física 1, Mecánica y Calorimetría

www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/

Santillana, Física 1 Nueva edición.

Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

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